CN107505657A - 地下磁性体埋深的计算方法 - Google Patents

地下磁性体埋深的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种地下磁性体埋深的计算方法，该方法通过采样点数据归位、拟合曲线、曲线平滑、求磁异常平滑曲线的特征点和切线法计算磁性体的埋深五大步骤得到磁性体的埋深h。本发明基于三次样条法对野外磁测数据进行处理、归位，满足空间域向上、向下延拓时需要采样点在测线上等间距的要求。本发明操作简单、计算精度高，能为物探工作者进行磁法解释时带来极大方便。

Description

地下磁性体埋深的计算方法
技术领域
本发明涉及地球物理勘探开发技术领域，具体地指一种地下磁性体埋深的计算方法。
背景技术
磁力勘探是通过地面或地上已知磁场的空间分布特征来确定地下所对应的场源体特征，如确定磁性体的赋存空间位置、几何参数、形状、产状等，已被广泛应用于固体矿产(如磁铁矿、铜镍矿、铅锌矿)、石油天然气构造以及深部、区域、全球构造的研究，是解决各种地质勘探等实际问题的重要环节。
切线法是利用异常曲线上特征点(如极值点、拐点)的切线坐标间的关系来获取地下磁性体产状要素的一种方法。由于此方法受正常场选择的影响较小，在ΔT异常定量解释中得到广泛的应用。该方法虽然简便、快捷，然而在实际磁法勘探中存在以下需要解决的问题：
1.野外磁测常不能按照设计要求严格沿着测线、等间距地得到采样点的磁场值，而空间域向上、向下延拓对磁测数据进行处理时需要采样点在测线上等间距。
2.野外磁测数据进行各项校正(日变改正、正常场改正、高度改正、纬度改正)后异常值在剖面图上呈锯齿状，无法直接找到切线法需要的特征点；
3.一条磁测剖面常出现多个磁异常值，怎样避免定量解释过程中截断后单个处理，而能对野外磁测剖面多个磁异常一次性解释。
以上三个问题使得切线法计算磁性体埋深无法直接进行。
发明内容
本发明针对上述存在的问题，提供了一种地下磁性体埋深的计算方法，本发明通过三次样条插值法对野外实测数据进行处理、归位，再根据异常值拟合一条多项式曲线，最后基于MATLAB利用移动平均法调用smooth函数对拟合曲线进行平滑处理，经过以上处理后可得到一条平滑曲线，该曲线特征点明显，能满足切线法要求。
为了实现上述目的，提供了一种地下磁性体埋深的计算方法，包括以下步骤：
1)采样点数据归位
对野外待测地的采样点进行磁测，并收集磁测数据即为实测值，对实测值进行校正，得到实测异常值，基于三次样条插值法对实测异常值进行插值计算，以获取等间距点磁异常值；
2)拟合曲线
采用多项式函数对上述得到等间距点磁异常值进行拟合绘制，得到磁异常值拟合曲线，即得到拟合函数；
f(x)＝a0+a1·x+a2·x^2+a3·x^3...
式中，ai(i＝0、1……n)为常数，a为变量、x为变量，f(x)为因变量；
3)曲线平滑
基于MATLAB利用移动平均法调用smooth函数对磁异常值拟合曲线进行平滑处理，得到一条平滑曲线，即为磁异常平滑曲线；
4)求磁异常平滑曲线的特征点
根据拐点法求磁异常平滑曲线的特征点，即为磁异常平滑曲线拐点和磁异常平滑曲线极大值点；
5)切线法计算磁性体的埋深
a.在磁异常平滑曲线中，求取极大值点和极大值点相邻的极小值点的横坐标，分别计为Jmax、Jmix；
b.在磁异常平滑曲线中，求取极大值点的左拐点和极大值点的右拐点的横坐标，分别计为Gmax、Gmix；
c.求取系数Kh，其中Kh＝(Gmax-Jmax)/(Gmix-Jmax)；
d.求取磁性体的埋深h，其中h＝1.2Kh+0.3043。
进一步地，所述步骤1)中，实测值依次进行日变改正、正常场改正、高度改正、纬度改正。
再进一步地，所述步骤1)中，三次样条插值法的定义函数S(x)∈C[a,b]，且在每个小区间[xj,xj+1]上是三次多项式，其中a＝x0<x1<...<xn＝b是给定节点，则称S(x)是节点x0,x1,...xn上的三次样条插值法函数；若在节点xj上给定函数值yj＝f(xj).(j＝0,1,,n)，并成立S(xj)＝yj.(j＝0,1,n)，则称S(x)为三次样条插值函数。
再进一步地，所述步骤2)中，磁异常平滑曲线拐点和磁异常平滑曲线极大值点的求取的公式如下：
式中，x(t)为磁异常平滑曲线上第t个点磁异常值，x(t+1)为磁异常平滑曲线第t+1个点磁异常值；Δt相邻两点间距，即磁异常平滑曲线相邻磁异常值两点之间的间隔；
x＇(t)为磁异常平滑曲线上第t个点磁异常值的一阶导数，
x″(t)为磁异常平滑曲线上第t个点磁异常值的二阶导数；其中，函数的一阶导数表示的是函数的变化率，反映曲线变化的趋势和变化的快慢，二阶导数表示的是一阶导数的变化率，反映原函数的凹凸性。
当x＇(t)数值为零，(t，x(t))为极值点，再将极值点的x(t)代入x″(t)里，若x″(t)＜0，则t是极大值，若x″(t)＞0，则t是极小值，若x″(t)＝0，则t不是极值点；
当x″(t)在相邻两点符合相反，即出现一正一负，或一负一正，点(t，x(t))即为拐点，否则不是拐点。
本发明的有益效果在于：
1.空间域向上、向下延拓对磁测数据进行处理时需要采样点在测线上等间距。本发明基于三次样条法对野外磁测数据进行处理、归位，满足空间域向上、向下延拓时需要采样点在测线上等间距的要求。
2.野外磁测数据进行各项校正(日变改正、正常场改正、高度改正、纬度改正)后异常值在剖面图上呈锯齿状，无法直接找到切线法需要的特征点。本发明通过拟合一条多项式曲线，再基于MATLAB利用移动平均法调用smooth函数对拟合曲线进行平滑处理，能满足切线法解释时需要一条平滑曲线的要求。
3.野外磁测剖面上常出现多个磁异常值，对应多个异常体埋深。本发明通过差商法求取多个特征点，能对多个磁异常一次性解释。
4.本发明操作简单、计算精度高，能为物探工作者进行磁法解释时带来极大方便。
附图说明
图1为野外磁测点和理论采样点的对比图；
图中，灰色点-野外实际采样点；黑色点-按测线布置采样点；
图2为野外磁测剖面及曲线圆滑的示意图；
图中，黑色实线-实测曲线、红色实线-拟合曲线、绿色实线-平滑曲线、黑色虚线-特征点切线。
具体实施方式
为了更好地解释本发明，以下结合具体实施例进一步阐明本发明的主要内容，但本发明的内容不仅仅局限于以下实施例。
因受地形起伏影响，尤其我国南方某地区的复杂地表条件和高陡构造地层导致野外地面磁测不能严格按照设计要求来实施，利用下述方法计算该地区地下磁性体埋深：
1)采样点数据归位
对野外待测地的采样点进行磁测，并收集磁测数据即为实测值，该实测值如图1所示采用间距大小不一，对实测值进行校正，得到实测异常值，基于三次样条插值法对实测异常值进行插值计算，以获取等间距点磁异常值；其中，三次样条插值法定义函数S(x)∈C[a,b]，且在每个小区间[xj,xj+1]上是三次多项式，其中a＝x0<x1<...<xn＝b是给定节点，则称S(x)是节点x0,x1,...xn上的三次样条函数。若在节点xj上给定函数值yj＝f(xj).(j＝0,1,,n)，并成立S(xj)＝yj.(j＝0,1,n)，则称S(x)为三次样条插值法函数；
2)拟合曲线
采用多项式函数对上述得到等间距点磁异常值进行拟合绘制，得到磁异常值拟合曲线，即得到拟合函数；
f(x)＝a0+a1·x+a2·x^2+a3·x^3...
式中，ai(i＝0、1……n)为常数，a为变量、x为变量，f(x)为因变量；
3)曲线平滑
将磁异常值拟合曲线与实测曲线(图2)相较，其起伏跳动仍然十分剧烈，但相对变化幅值较小，基于MATLAB利用移动平均法调用smooth函数对磁异常值拟合曲线进行平滑处理，得到一条平滑曲线(图2)，即为磁异常平滑曲线；该曲线特征点明显，符合切线法要求；
4)求磁异常平滑曲线的特征点
根据拐点法求磁异常平滑曲线的特征点，即为磁异常平滑曲线拐点和磁异常平滑曲线极大值点；磁异常平滑曲线拐点和磁异常平滑曲线极大值点的求取的公式如下：
式中，x(t)为磁异常平滑曲线上第t个点磁异常值，x(t+1)为磁异常平滑曲线第t+1个点磁异常值；Δt相邻两点间距，即磁异常平滑曲线相邻磁异常值两点之间的间隔；
x′(t)为磁异常平滑曲线上第t个点磁异常值的一阶导数，
x″(t)为磁异常平滑曲线上第t个点磁异常值的二阶导数；其中，函数的一阶导数表示的是函数的变化率，反映曲线变化的趋势和变化的快慢，二阶导数表示的是一阶导数的变化率，反映原函数的凹凸性。
当x′(t)数值为零，(t，x(t))为极值点，再将极值点的x(t)代入x″(t)里，若x″(t)＜0，则t是极大值，若x″(t)＞0，则t是极小值，若x″(t)＝0，则t不是极值点；
当x″(t)在相邻两符合相反，即出现一正一负，或一负一正，，点(t，x(t))即为拐点，否则不是拐点。
求得平滑曲线的特征点参数(横坐标、斜率)如表1所示。
-表1：磁异常平滑曲线的特征点参数
特征点 点1 点2 点3 点4 点5 点6 点7 点8
横坐标 1.01 2.32 3.41 4.16 5.14 6.59 7.73 8.82
斜率 0 2.82 9999 0 9999 -3.91 9999 0
5)切线法计算磁性体的埋深
a.在磁异常平滑曲线中，求取极大值点和极大值点相邻的极小值点的横坐标，分别计为Jmax＝4.16、Jmix＝8.82；
b.在磁异常平滑曲线中，求取极大值点的左拐点和极大值点的右拐点的横坐标，分别计为Gmax＝3.41、Gmix＝5.14；
c.求取系数Kh，其中Kh＝(Gmax-Jmax)/(Gmix-Jmax)；
d.求取磁性体的埋深h，其中h＝1.2Kh+0.3043。求得该地区磁性体的埋深h为2695米，与地震剖面对比，结果吻合度高。
其它未详细说明的部分均为现有技术。尽管上述实施例对本发明做出了详尽的描述，但它仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例，人们还可以根据本实施例在不经创造性前提下获得其他实施例，这些实施例都属于本发明保护范围。

Claims (4)

1.一种地下磁性体埋深的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)采样点数据归位
对野外待测地的采样点进行磁测，并收集磁测数据即为实测值，对实测值进行校正，得到实测异常值，基于三次样条插值法对实测异常值进行插值计算，以获取等间距点磁异常值；
2)拟合曲线
采用多项式函数对上述得到等间距点磁异常值进行曲线拟合，得到磁异常值拟合曲线，即得到拟合函数；
f(x)＝a0+a1·x+a2·x^2+a3·x^3...
式中，ai(i＝0、1……n)为常数，ai为变量、x为点距，f(x)为磁异常值；
3)曲线平滑
基于MATLAB利用移动平均法调用smooth函数对磁异常值拟合曲线进行平滑处理，得到一条平滑曲线，即为磁异常平滑曲线；
4)求磁异常平滑曲线的特征点
根据拐点法求磁异常平滑曲线的特征点，即为磁异常平滑曲线拐点和磁异常平滑曲线极大值点，
5)切线法计算磁性体的埋深
a.在磁异常平滑曲线中，求取极大值点和极大值点相邻的极小值点的横坐标，分别计为Jmax、Jmix；
b.在磁异常平滑曲线中，求取极大值点的左拐点和极大值点的右拐点的横坐标，分别计为Gmax、Gmix；
c.求取系数Kh，其中Kh＝(Gmax-Jmax)/(Gmix-Jmax)；
d.求取磁性体的埋深h，其中h＝1.2Kh+0.3043。
2.根据权利要求1所述地下磁性体埋深的计算方法，其特征在于：所述步骤1)中，实测值依次进行日变改正、正常场改正、高度改正、纬度改正。
3.根据权利要求1所述地下磁性体埋深的计算方法，其特征在于：所述步骤1)中，三次样条插值法的定义函数S(x)∈C[a,b]，且在每个小区间[xj,xj+1]上是三次多项式，其中a＝x0<x1<...<xn＝b是给定节点，则称S(x)是节点x0,x1,...xn上的三次样条插值法函数；若在节点xj上给定函数值yj＝f(xj).(j＝0,1,,n)，并成立S(xj)＝yj.(j＝0,1,n)，则称S(x)为三次样条插值函数。
4.根据权利要求1所述地下磁性体埋深的计算方法，其特征在于：所述步骤2)中，磁异常平滑曲线拐点和磁异常平滑曲线极大值点的求取的公式如下：
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式中，x(t)为磁异常平滑曲线上第t个点磁异常值，x(t+1)为磁异常平滑曲线第t+1个点磁异常值；
Δt相邻两点间距，即磁异常平滑曲线相邻磁异常值两点之间的间隔；
x＇(t)为磁异常平滑曲线上第t个点磁异常值的一阶导数；
x″(t)为磁异常平滑曲线上第t个点磁异常值的二阶导数；
当x＇(t)数值为零，(t，x(t))为极值点，再将极值点的x(t)代入x″(t)里，若x″(t)＜0，则t是极大值，若x″(t)＞0，则t是极小值，若x″(t)＝0，则t不是极值点；
当x″(t)在相邻两点符合相反，即出现一正一负，或一负一正，点(t，x(t))即为拐点，否则不是拐点。
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