CN107498541A

CN107498541A - 一种两平动一转动三自由度并联机构

Info

Publication number: CN107498541A
Application number: CN201710853907.6A
Authority: CN
Inventors: 韩先国; 杜建男
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Bochuang Linkage Technology Co ltd
Priority date: 2017-09-20
Filing date: 2017-09-20
Publication date: 2017-12-22
Anticipated expiration: 2037-09-20
Also published as: CN107498541B

Abstract

本发明公开了一种两平动一转动三自由度并联机构，属于机构学领域。所述并联机构为2‑PSS&1‑PPR并联机构，具有沿x、y轴平动和沿x轴旋转的三个自由度。所述并联机构由动平台A₁A₂A₃、静平台b₁b₂b₃和3根支链A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃组成。支链A₁B₁上端通过转动副与动平台相连，转动副轴线沿x轴方向；下端通过两个互相垂直且位于水平面内的移动副与静平台相连。支链A₂B₂、A₃B₃结构相同，其上端通过球副与动平台相连，下端通过球副与滑块B₂、B₃相连，滑块B₂、B₃分别位于导轨b₂、b₃上，导轨b₂、b₃均沿x轴方向。第一支链上的驱动滑块沿y轴方向。本发明的并联机构可以广泛地应用在工业机器人、微动机器人、少自由度飞行模拟器和并联机床等领域。

Description

一种两平动一转动三自由度并联机构

技术领域

本发明属于机构学领域，具体涉及一种新型的两平动一转动三自由度并联机构。

背景技术

并联机构具有以下特点和优点：(1)并联机构动平台的负载由多个支链共同承担，且支链构件在机构静态下只承受拉压力而不是弯扭作用力，在相同重量下并联机构有更高的承载能力；(2)并联机构各支链误差没有累积效应，各关节误差能够相互抵消一部分，在相同体积下并联机构有更高的精度。基于上述优点，它们可广泛地应用在飞行模拟器、力与力矩传感器、微动机器人和并联机床等领域。

少自由度并联机构一般指自由度为3～5的并联机构。在研究和应用上，少自由度并联机构相比六自由度并联机构具有下列优势：驱动件和构件都较少，因此制造成本更低；正向求解简单；工作空间更大；运动耦合较弱，容易解耦；控制更简单。基于上述优点，在不需要六自由度运动的场合，无疑少自由度并联机构是更好的选择。时至今日，少自由度并联机构已获得广泛研究，其应用也非常普遍。

发明内容

本发明提供一种新型两平动一转动的并联机构，即2-PSS&1-PPR并联机构，具有沿x、y轴平动和沿x轴旋转的三个自由度。机构由动平台、静平台和3根支链A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃组成。支链A₁B₁上端通过转动副与动平台相连，转动副轴线沿x轴方向；下端通过两个互相垂直且位于水平面内的移动副与静平台相连。支链A₂B₂、A₃B₃结构相同，上端通过球副与动平台相连，下端通过球副与滑块B₂、B₃相连，滑块B₂、B₃分别位于导轨b₂、b₃上，导轨b₂、b₃均沿x轴方向。支链A₁B₁上的驱动滑块沿y轴方向。

支链A₁B₁对动平台有三个约束，分别为沿z方向的力和绕y、z方向的力矩。当支链A₂B₂和A₃B₃与x轴不垂直时，支链A₂B₂或A₃B₃中包含的七个运动副旋量不存在公共互易旋量，此时支链A₂B₂和A₃B₃对动平台无约束，即动平台此时有沿x、y轴平动和沿x轴旋转的三个自由度。

本发明的优点在于：

(1)本发明的并联机构较为简单，所采用的运动副在实际使用中易于实现；

(2)本发明的并联机构体积较为紧凑，在实际应用中可减小占用空间；

(3)本发明的并联机构可以广泛地应用在工业机器人、微动机器人、少自由度飞行模拟器和并联机床等领域。

附图说明

图1是本发明的三自由度并联机构的结构简图。

图2是图1中所述的三自由度并联机构的四个反解。

图3是图1中所述的三自由度并联机构的虚拟样机模型。

图4是根据虚拟样机仿真得到的滑块1、2、3速度-时间曲线。

图5是根据理论公式得到的滑块1、2、3速度-时间曲线。

图6是图1中所述的三自由度并联机构第一类奇异分布图。

图7是图1中所述的三自由度并联机构第二类奇异分布图。

具体实施方式

下面将结合附图和实例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供一种新型两平动一转动的并联机构，即2-PSS&1-PPR并联机构，如图1所示，所述的并联机构具有沿x、y轴平动和沿x轴旋转的三个自由度。所述的并联机构由动平台、静平台和3根支链组成。所述动平台是由A₁、A₂、A₃三个点组成的三角形平面，并且A₁A₂长度等于A₁A₃长度；所述的静平台是由b₁、b₂、b₃三条直线导轨组成的U型直角框架平面，其中，导轨b₂和导轨b₃沿x轴，导轨b₁垂直于x轴；三根支链分别为A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃。

支链A₁B₁分为上下两段，上段与动平台之间通过转动副相连，转动副轴线沿x轴方向；上段与下段之间通过移动副连接，移动副沿x轴方向；下段与静平台之间通过移动副相连，移动副沿y轴方向。支链A₂B₂、A₃B₃结构相同，上端通过球副与动平台相连，下端通过球副与滑块B₂、滑块B₃相连，滑块B₂、滑块B₃分别位于导轨b₂、导轨b₃上，导轨b₂、导轨b₃均沿x轴方向。位于三个导轨b₁、b₂、b₃上的三个滑块B₁、B₂、B₃为机构的原动件。

利用旋量法可方便地分析该机构的自由度及其性质。现分析各支链对动平台的约束，显然支链A₁B₁对动平台有三个约束，分别为沿z方向的力和绕y、z方向的力矩。现考察支链A₂B₂和A₃B₃对动平台产生的约束。当支链A₂B₂和A₃B₃与x轴不垂直时，支链A₂B₂或A₃B₃中包含的七个运动副旋量不存在公共互易旋量，此时支链A₂B₂和A₃B₃对动平台无约束，即动平台此时有沿x、y轴平动和沿x轴旋转的三个自由度。

并联机构的位置正解是指根据机构各驱动副的输入参数来求解动平台的输出位姿参数，而位置反解是指根据动平台的位姿参数来反求各驱动副的输入参数。对于所述三自由度并联机构，输入参数即为原动件中3个滑块在各自导轨中的位置。

1.1位置方程

建立图1所示的坐标系，其中O_Ax_Ay_Az_A为固定在动平台上的动坐标系，O_Bx_By_Bz_B为固定在静平台上的静坐标系，动平台A₁A₂A₃为等腰三角形，其中三角形底边宽度为2b，高为a，导轨b₂和导轨b₃之间的距离为2c，转动副A₁轴线与滑块B₂、B₃上球副的垂直距离为h，支链A₂B₂和A₃B₃的杆长均为l。

机构的输入参数为：p＝(y₁,x₂,x₃)^T，其中y₁、x₂、x₃分别为滑块B₁、B₂、B₃在静坐标系中的y、x坐标。机构的输出参数为q＝(x,y,α)^T，其中x、y为动坐标系原点O_A在静坐标系中的x、y坐标，α为动坐标系相对静坐标系绕x轴的旋转角度。

A₁、A₂、A₃在动坐标系中的坐标为：(0,0,0)^T、(a,-b,0)^T、(a,b,0)^T，即：

B₁、B₂、B₃在静坐标系中的坐标为：(x₁,0,0)^T、(x₂,-c,0)^T、(x₃,c,0)^T，即：

动坐标系原点O_A在静坐标系下表示为：

P＝(x,y,h)^T (3)

则A₁、A₂、A₃在静坐标系下可表示为：

其中R为旋转矩阵，已知动平台绕x轴转角为α，则：

将式(1)、式(3)、式(5)代入式(4)中可得到：

机构具有如下约束条件：

将式(2)和式(6)代入式(7)可得机构的位置方程为：

1.2位置反解

对于机构的位置方程，以机构输入参数为未知数解方程即可得到机构的位置反解。不妨设：

易知r₂、r₃即为图1中支链A₂B₂、A₃B₃在y_BO_Bz_B平面的投影。

当l²-r_i ²＞0即r_i＜l(i＝2,3)时，由机构位置方程可得：

以上三式即为机构的位置反解。其中x₂和x₃的表达式中均含有正负号，正号表示滑块处于动平台球铰的右侧(x轴正向)，负号表示滑块处于动平台球铰的左侧(x轴负向)。机构的四组位置反解如图2所示。

1.3位置正解

由并联机构位置方程(8)整理得：

其中：

整理得，

其中：

进一步化简得：

即：

其中：

又由sin²x+cos²x＝1得关于x的一元四次方程：

E₄x⁴+E₃x³+E₂x²+E₁x+E₀＝0 (15)

其中：

这样就把正解问题转化为了一元四次方程的求解问题。由于一元四次方程最多有四个实数解，故所述三自由度并联机构最多存在四组解析解。

2.1速度方程

对位置方程(8)两边求时间的一阶导数得：

其中：为动平台输出速度，为机构输入速度，

当|J_p|≠0时，此时有其中：

2.2静力学方程

采用虚位移原理求解2-PSS&1-PPR并联机构的静力学问题。虚位移原理又称虚功原理，可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是：所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零。设三个驱动滑块的驱动力为f＝(f₁ f₂ f₃)^T，动平台输出力和力矩为F＝(F_x F_y M_x)^T，设为机构力雅可比矩阵，则有：

根据虚功原理得：

方程(21)两边除以δt可得：

由上式得：其中J为机构雅可比矩阵，即J＝J_q ^-1J_p，故：

3机构运动学仿真

利用虚拟样机软件分析机构运动过程，如图3所示模型，在机构动平台的三个自由度上分别施加如下运动：x＝0.75t²,y＝0.75t²,α＝0.01t²。运动时间设置为6s。经过仿真计算得到三个滑块的速度-时间曲线如图4所示。

图5为根据机构雅可比矩阵，用Matlab计算得到的三个滑块的速度-时间曲线。通过与图4的对比可以看出二者几乎完全相同，这就验证了理论推导得到的雅可比矩阵的正确性。

奇异性是并联机构的固有属性，它对并联机构的性能有重要影响。当并联机构处于奇异位形时，机构将出现不可控的多余自由度，或者丧失一些自由度，机构的力传递性能也会变的很差，此时并联机构无法使用。因此在设计和应用时应避免机构处于奇异位形。机构学理论中主要通过研究机构的雅可比矩阵来揭示机构的奇异规律。

当速度传递雅克比矩阵满足下面条件时：

|J_p|＝0 (24)

机构处于第一类奇异位形。此时机构的速度反解不存在，且无论滑块速度多大，动平台速度始终为零，机构输出运动功能丧失；同时动平台无论受到多大负载，滑块也不需任何驱动力去平衡，机构刚化。将上式展开得：

|J_p|＝(x₂-x-a)(x₃-x-a)＝0 (25)

若上式成立，则x₂-x-a＝0或x₃-x-a＝0，根据机构反解公式，此时有l²-r₂ ²＝0或l²-r₃ ²＝0，机构的反解唯一。此时机构支链A₂B₂或支链A₃B₃分别与导轨b₂和b₃垂直，机构动平台达到其工作空间的边界。

图6为b＝45mm，c＝90mm，h＝40mm，l＝100mm时l²-r₂ ²和l²-r₃ ²取值的分布图。在图中l²-r₂ ²＝0和l²-r₃ ²＝0的等值线处，机构达到第一类奇异位形。

当速度传递雅克比矩阵满足下面条件时：

|J_p|≠0，|J_q|＝0 (26)

机构处于第二类奇异位形。此时机构的速度正解不存在，且机构动平台出现不可控的多余自由度，同时当滑块承受负载时机构无法实现力的平衡。

将式(26)展开得：

|J_q|＝b(x+a-x₃)(ysinα+csinα-hcosα)-b(x+a-x₂)(-ysinα+csinα+hcosα)

整理得第二类奇异的发生条件为：

|J_q|＝b(x₂+x₃-2x-2a)(hcosα-ysinα)+bc(x₂-x₃)sinα＝0 (27)

根据机构位置反解公式，当机构反解存在即l²-r_i ²≥0(i＝2,3)时有：

其中，

将上式代入式(27)可得到位姿参数仅包含机构输出变量y,α的第二类奇异的发生条件：

图7为b＝45mm，c＝90mm，h＝40mm时|J_q|取值的分布图。四个小图分别对应l＝100mm、l＝150mm、l＝200mm、l＝300mm。图中|J_q|＝0的等值线(黑色虚线)处机构达到第二类奇异位形。从上述分析可知，l越大非第一类奇异的工作空间越大，然而l的增大对于扩大非第二类奇异空间的作用不大。

Claims

1.一种两平动一转动三自由度并联机构，其特征在于：具有沿x、y轴平动和沿x轴旋转的三个自由度；所述的并联机构由动平台、静平台和3根支链A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃组成，支链A₁B₁上端通过转动副与动平台相连，转动副轴线沿x轴方向；下端通过两个互相垂直且位于水平面内的移动副与静平台相连；支链A₂B₂、A₃B₃结构相同，上端通过球副与动平台相连，下端通过球副与滑块B₂、B₃相连，滑块B₂、B₃分别位于导轨b₂、b₃上，导轨b₂、b₃均沿x轴方向；支链A₁B₁上的驱动滑块沿y轴方向。

2.根据权利要求1所述的一种两平动一转动三自由度并联机构，其特征在于：所述的支链A₁B₁对动平台有三个约束，分别为沿z方向的力和绕y、z方向的力矩；当支链A₂B₂和A₃B₃与x轴不垂直时，支链A₂B₂或A₃B₃中包含的七个运动副旋量不存在公共互易旋量，此时支链A₂B₂和A₃B₃对动平台无约束，即动平台此时有沿x、y轴平动和沿x轴旋转的三个自由度。

3.根据权利要求1所述的一种两平动一转动三自由度并联机构，其特征在于：所述的动平台中，A₁、A₂、A₃三个点组成的等腰三角形平面，并且A₁A₂长度等于A₁A₃长度。