CN107480316A - 页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法 - Google Patents
页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于页岩气开发技术领域，具体而言，涉及页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法，包括下列步骤：A、收集储层温度、孔隙尺寸和气体相关参数；B、判断储层气体流态；C、根据储层气体流态，建立相应的气体质量传输方程；D、建立储层气体在不同流态下的质量传输统一方程；E、计算在纳米级孔隙中不同传输机理的气体传输流量在总传输流量中的比例。本发明充分考虑了页岩气主要以游离态和吸附态赋存的特点，建立了多尺度多流态下的气体质量传输统一方程，该质量传输统一方程可计算出气体在纳米级孔隙中处于不同传输方式下的气体传输流量，根据上述气体传输流量在气体总传输流量中的比例来研究气体在纳米级孔隙中的传输机理。
Description
技术领域
本发明涉及页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法，属于页岩气开发技术领域。
背景技术
与常规天然气储层相比，页岩气在页岩储层中表现出多种赋存方式、多重传输方式并存的特点：①赋存方式多样，因为页岩气储层具有自生自储的特点，除了赋存于孔隙和裂缝中的游离气，纳微米孔隙壁上也赋存有大量吸附气，还有部分页岩气溶解于干酪根和水体中；②页岩气在页岩储集层中的传输表现出多尺度性，首先页岩气储集和渗流空间包括有机质纳米孔隙、微孔隙、储层天然微裂缝和压裂改造形成的多尺度复杂裂缝网络，页岩气在储层中的流动具有多尺度性；其次页岩气在不同的孔径中其流态不同，导致页岩气在流动过程中存在吸附-解吸、扩散、渗流、滑脱流、克努森扩散流等多种传输机理。
为了准确描述页岩气吸附-解吸、扩散、渗流、滑脱、克努森扩散等同时存在、相互影响、相互制约的整体过程，以及孔径、压力、温度等环境因素对传输规律的综合影响，目前通常采用的方法都是通过引入无因次的克努森数来表征吸附态页岩气在不同孔隙介质和外界条件下的流态，然后针对每一种流态选用相关的方程计算对应的气体传输流量。但由于页岩气在微纳米级孔隙中存在着多重传输方式，并且不同的传输方式会发生相互转化，现有技术无法分别对该多重传输方式中的各过程及转换进行方便、准确的描述。
发明内容
本发明提供了页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法，其目的在于，解决现有技术中存在的上述问题。
本发明的技术方案如下：
本发明提供了页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法，包括下列步骤：
A、收集储层温度、储层压力、孔隙尺寸和气体相关参数；
B、判断储层气体流态；
C、根据储层气体流态，建立相应的气体质量传输方程；
D、建立储层气体在不同流态下的质量传输统一方程；
E、根据所述质量传输统一方程，计算在纳米级孔隙中不同传输机理下气体的传输流量在气体总传输流量中的比例。
在本发明提供的实施例中，上述步骤A中，气体相关参数包括气体类型、气体常数、气体摩尔质量、气体黏度、切向动量调节系数、气体分子密度、平均压力、表面最大浓度、朗格缪尔压力和表面扩散系数。
在本发明提供的实施例中，上述步骤B中，利用克努森系数(Kn)判断储层中气体流态，克努森系数(Kn)计算公式如下：
式中：Kn—克努森系数，无因次；KB—玻尔兹曼常数，1.3805×10-23J/K；p—储层压力，MPa；T—储层温度，K；π—常数，3.14；δ—气体分子碰撞直径，m；d—孔喉直径，nm。
在本发明提供的实施例中，上述步骤C中，气体质量传输方程包括游离气质量传输方程和吸附气质量传输方程。
在本发明提供的实施例中，上述步骤D中，质量传输统一方程及计算公式如下：
式中：Jtol—总的质量流量，kg/(m2·s)；Jvicious—黏性流质量流量，kg/(m2·s)；Jslip—滑脱效应质量流量，kg/(m2·s)；Jknudsen—克努森扩散质量流量，kg/(m2·s)；Jsurface—表面扩散质量流量，kg/(m2·s)；ρ—气体密度，kg/m3；μ—气体黏度，Pa·s；kD—页岩固有渗透率，m2；dm—气体分子直径，m；r—孔吼半径，m；p—储层压力，MPa；pL—Langmuir压力，MPa；F—滑脱系数，无量纲；Dk—克努森扩散系数，m2/s；M—气体摩尔质量，g/mol；Ds—表面扩散系数，m2/s；Csmax—吸附气最大吸附浓度，mol/m3；ε—贡献系数，无因次。
在本发明提供的实施例中，上述步骤E中，上述纳米级孔隙包括微孔(孔隙直径≤2nm)、中孔(2nm＜孔隙直径≤50nm)、大孔(50nm＜孔隙直径)。
本发明的有益效果为：本发明提供的页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法充分考虑了页岩气主要以游离态和吸附态赋存的特点，采用了连续介质力学和分子运动学相结合的方法，综合考虑游离态页岩气黏性流、Knudsen扩散、滑脱效应和吸附态页岩气解吸作用、表面扩散多重传输机理，建立了多尺度多流态下的气体质量传输统一方程，该质量传输统一方程可计算出气体在纳米级孔隙中处于不同传输方式下的气体传输流量，根据上述气体传输流量在气体总传输流量中的比例来研究气体在纳米级孔隙中的传输机理。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它相关的附图。
图1本发明提供的微孔(孔隙直径为1nm)条件下气体传输比例随压力的变化关系图；
图2本发明提供的微孔(孔隙直径为2nm)条件下气体传输比例随压力的变化关系图；
图3本发明提供的中孔(孔隙直径为5nm)条件下气体传输比例随压力的变化关系图；
图4本发明提供的中孔(孔隙直径为10nm)条件下气体传输比例随压力的变化关系图；
图5本发明提供的中孔(孔隙直径为25nm)条件下气体传输比例随压力的变化关系图；
图6本发明提供的中孔(孔隙直径为50nm)条件下气体传输比例随压力的变化关系图；
图7本发明提供的大孔(孔隙直径为100nm)条件下气体传输比例随压力的变化关系图；
图8本发明提供的大孔(孔隙直径为500nm)条件下气体传输比例随压力的变化关系图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施方式，都属于本发明保护的范围。
本发明提供了页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法，其目的在于，解决现有技术中存在的上述问题。
本发明提供了页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法，包括下列步骤：
A、收集储层温度、储层压力、孔隙尺寸和气体相关参数；
B、判断储层气体流态；
C、根据储层气体流态，建立相应的气体质量传输方程；
D、建立储层气体在不同流态下的质量传输统一方程；
E、根据所述质量传输统一方程，计算在纳米级孔隙中不同传输机理下气体的传输流量在气体总传输流量中的比例。
在本发明提供的实施例中，上述步骤A中，气体相关参数包括气体类型、气体常数、气体摩尔质量、气体黏度、切向动量调节系数、气体分子密度、平均压力、表面最大浓度、朗格缪尔压力、表面扩散系数。
在本发明提供的实施例中，上述步骤B中，利用克努森系数(Kn)判断储层中气体流态，克努森系数(Kn)的计算公式如下所示：
式中：λ—平均分子自由程，nm；d—孔喉直径，nm；其中，气体平均分子自由程λ的表达式为：
将公式(2)代入公式(1)，得到详细的气体Kn数的表达式：
式中：Kn—克努森系数，无因次；KB—玻尔兹曼常数，1.3805×10-23J/K；p—储层压力，MPa；T—储层温度，K；π—常数，3.14；δ—气体分子碰撞直径，m；d—孔喉直径，nm。
根据Knudsen数值(Kn)将气体流态分为连续流、滑脱流、过渡流和自由分子流，如表1所示：
表1气体流动阶段划分表
在本发明提供的实施例中，上述步骤C中，气体质量传输方程包括游离气质量传输方程和吸附气质量传输方程。
(1)游离态页岩气质量传输方程
游离态页岩气(游离气)赋存于基质孔隙以及裂缝中，主要发生黏性流、滑脱及Knudsen扩散作用。
①黏性流质量传输方程
页岩发育有大量的纳米级孔隙，可将纳米孔视为毛管模型，页岩则可视为毛管和基质组成。当页岩气体Knudsen数远小于1时，气体分子的运动主要受分子间碰撞支配，此时分子与壁面的碰撞较少，气体分子间的相互作用要比气体分子与孔隙表面(孔隙壁)的碰撞频繁得多，气体以连续流动为主，可采用黏性流质量传输方程描述。当不考虑吸附气存在对毛管半径的影响时，对于孔吼半径为r的单根毛管，其固有渗透率计算公式如下：
式中：kD—页岩固有渗透率，m2；r—孔吼半径，m，r＝d/2。
在单组分气体之间存在压力梯度所引起的黏性流动，可以用达西定律来表示描述黏性流的质量传输方程，表达式如下：
式中：Jvicious—黏性流质量流量，kg/(m2·s)；ρ—气体密度，kg/m3；μ—气体黏度，Pa·s；p—储层压力，Pa；—压力梯度，MPa。
对于气体在纳米管中的传输，当考虑吸附态气体存在对纳米孔半径的影响时，纳米孔吼有效半径减小，因此考虑吸附气影响时纳米孔吼的有效半径可表达为：
式中：re—纳米孔有效半径，m；dm—气体分子直径，m；pL—Langmuir压力，MPa。
将式(6)代入式(5)，可以得到：
②滑脱效应质量传输方程
当页岩孔隙尺度减小，或者气体压力降低、气体分子自由程增加，气体分子自由程与孔吼直径的尺度具有可比性，气体分子与孔隙壁面的碰撞不可忽略。在0.001＜Kn＜0.1时，由于壁面页岩气分子速度不再为零，此时存在滑脱现象，且考虑滑脱效应时的页岩储层渗透率计算公式如下：
式中：kslip—考虑滑脱效应渗透率，m2；paver—通过实验测试岩心渗透率时的进出口平均压力，Pa；bk—滑脱因子，Pa。
为了能将滑脱效应在渗流方程中体现，引入滑脱因子来修正纳米孔隙滑脱效应，并代入式(8)得：
式中R—气体常数，J/(mol·K)；M—气体摩尔质量，kg/mol；pavg—平均压力(在圆形单管中为进口、出口平均压力)，Pa；α—切向动量调节系数，无因次，取值为0～1。
因此考虑滑脱效应时的质量传输方程可以写为：
式中：Jslip—滑脱流质量流量，kg/(m2·s)。
③克努森扩散质量传输方程
当孔吼直径减少或者分子平均自由程增加(在低压下)，Kn＞10时，气体分子更容易与孔隙壁面发生碰撞而不是与其他气体分子发生碰撞，这意味着气体分子达到了几乎能独立于彼此的点，称为Knudsen扩散。
Jknudsen＝ανρ (12)
式中：α—无因次概率系数，无因次；ν—平均分子速度，m/s；ρ—气体分子密度，kg/m3。
当圆管两端都有气体，圆管传输的净流量与圆管两端的气体密度成正比，式(12)可写为：
Jknudsen＝αν(ρin-ρout) (13)
式中：ρin——圆管进口处气体密度，kg/m3；ρout——圆管出口处气体密度，kg/m3。
根据气体动力学理论，气体的平均分子运动速度为：
对于直径为d长度为L的圆形长直管(L>>d)，α＝d/3L，将式(14)代入到式(13)中，可以得到：
将式(15)写为偏微分形式，可写为：
式(16)也可写为气体浓度C的形式，即为：
而纳米孔隙中的Knudsen扩散系数Dk，表达式如下所示：
式中：Dk—克努森扩散系数，m2/s。
而气体密度表达形式可写为：
将式(18)代入式(17)，可得：
因此，结合公式(19)、(20)，Knudsen扩散质量传输方程可表述为：
式中：Jknudsen—克努森扩散质量流量，kg/(m2·s)。
(2)吸附态页岩气质量传输方程
吸附态页岩气(吸附气)赋存于孔隙壁面和页岩固体颗粒表面，主要发生解吸附作用和表面扩散作用。
①解吸附作用质量传输方程
Langmuir等温吸附模型假设在一定温度和压力条件下，壁面吸附气和自由气处于瞬间动态平衡，采用Langmuir等温吸附模型，吸附质量的表达形式为：
式中：qads—页岩单位体积的吸附量，kg/m3；Vstd—页岩气标况下摩尔体积，m3/mol；
在开发过程中，地层压力逐渐下降，若t1时刻地层压力为p1，t2时刻地层压力为p2，则可计算出地层压力由p1下降为p2时吸附态页岩气的解吸量：
式中：Δqads—由于压力下降产生的吸附态页岩气解析量，kg/m3；VL—朗格缪尔体积，m3/kg。
②表面扩散质量传输方程
页岩气在微纳米孔隙表面不仅存在解吸附效应，还存在沿吸附壁面的传输，即表面扩散作用。不同于压力梯度或浓度梯度作用的其他传输方式，页岩气表面扩散在吸附势场的作用下发生传输，影响页岩气表面扩散的因素很多，包括压力、温度、纳米孔壁面属性、页岩气体分子属性、页岩气体分子与纳米孔壁面相互作用等。
当表面扩散气体传输方程表达为浓度梯度的形式时，等于表面扩散系数与浓度梯度的乘积形式，其表面扩散质量流量计算公式如下所示：
式中：Jsurface—表面扩散质量流量，kg/(m2·s)；Cs—孔壁面吸附气浓度，mol/m3；Ds—表面扩散系数，m2/s；l—孔壁长度，m。
吸附气体覆盖率θ可表示为：
式中：θ—吸附气体覆盖率，无因次；Csmax—吸附气最大吸附浓度，mol/m3；V—单位质量页岩实际吸附气体积，m3/kg；Csmax—吸附气最大吸附浓度，mol/m。
式(25)可进一步改写为：
将式(26)代入式(24)，可得到满足Langmuir等温吸附方程的页岩气表面扩散质量传输方程：
在本发明提供的实施例中，上述步骤D中，考虑游离态页岩气黏性流、滑脱流、Knudsen扩散和吸附态页岩气的解吸、表面扩散作用，其总的传输质量为这几种传输模式引起的传输质量的叠加之和。将式(7)、(11)、(21)和式(23)、(27)叠加，并引入贡献系数ε，建立一个可以描述全尺度多流态的质量传输方程，其表达式如下所示：
其中：
式中：Jtol—总的质量流量，kg/(m2·s)；Jvicious—黏性流质量流量，kg/(m2·s)；Jslip—滑脱效应质量流量，kg/(m2·s)；Jknudsen—克努森扩散质量流量，kg/(m2·s)；Jsurface—表面扩散质量流量，kg/(m2·s)；ρ—气体密度，kg/m3；μ—气体黏度，Pa·s；kD—页岩固有渗透率，m2；dm—气体分子直径，m；r—孔吼半径，m；p—储层压力，MPa；pL—Langmuir压力，MPa；F—滑脱系数，无量纲；Dk—克努森扩散系数，m2/s；M—气体摩尔质量，kg/mol；Ds—表面扩散系数，m2/s；Csmax—吸附气最大吸附浓度，mol/m3；ε—贡献系数，无因次。
具体的，在本实施例中，在本发明提供的实施例中，上述贡献系数ε的计算公式如下：
式中：CA—常数，无因次，取值为1；Kn—克努森系数，无因次；Knviscous—从连续流到拟扩散流开始过渡的Knudsen数，取值为0.3；S—常数，取值为1。
式中：Rvicious—黏性流质量传输比例，％；Rslip—滑脱效应质量传输比例，％；Rknudsen—克努森扩散质量传输比例，％；Rsurface—表面扩散质量传输比例，％；具体的，在本发明中，根据式(31)-(34)定义的传输比例即为气体在不同流态下的各种传输流量与总的传输流量之比。
实施例：
第一步，收集储层温度、储层压力、孔隙尺寸和气体相关参数，收集结果如下表所示：
表1储层及实验气体相关参数表
注：带*数据为计算表面扩散项所需数据，计算贡献系数ε时取CA＝0，Knviscous＝0.3，S＝1。
第二步，如图1和图2所示，将表1中的相关参数代入公式(31)-(34)，计算气体在微孔中流动时各传输方式下气体传输比例。
由图1和图2可知：在微孔条件下，由于纳米孔隙直径较小，比表面积较大，此时吸附气含量较高，吸附气传输机理较强；而游离气由于孔隙直径较小，因此其传输流量较小。在不同的气体传输方式中，可以明显看出在微孔条件下表面扩散传输所占的比例最大，其次为滑脱效应、Knudsen扩散和黏性流，而且随着压力的增大，吸附气含量增加，表面扩散作用所占传输比例进一步增加，而气体分子之间的运动随压力增大而逐渐减弱，因此黏性流、滑脱流和Knudsen扩散所占传输比例逐渐减小。
第三步，如图3至图6所示，将表1中的相关参数代入公式(31)-(34)，计算气体在中孔中流动时各传输方式下气体的传输比例。
由图3至图6可知：在中孔条件下，随着孔隙直径的变大，比表面积开始减小，吸附气含量降低，因此表面扩散传输所占比例逐渐减小，而黏性流、滑脱效应及Knudsen扩散作用所占传输比例逐渐增大。随着压力的增大，气体分子运动活性减低，表面扩散、黏性流所占传输比例增大，滑脱效应及Knudsen扩散作用所占传输比例减小。
第四步，如图7和图8所示，将表1中的相关参数代入公式(31)-(34)，计算气体在大孔中流动时各传输方式下气体的传输比例。
由图7和图8可知：在大孔条件下，随着孔隙直径的变大，黏性流作用占据主导作用，其传输比例最高，而滑脱效应、Knudsen扩散、表面扩散等非线性流动传输比例依次递减。
本发明提供的在页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法的有益效果为：本发明提供的页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法充分考虑了页岩气主要以游离态和吸附态赋存的特点，采用了连续介质力学和分子运动学相结合的方法，综合考虑游离态页岩气黏性流、Knudsen扩散、滑脱效应和吸附态页岩气解吸作用、表面扩散多重传输机理，建立了多尺度多流态下的气体质量传输统一方程，利用该质量传输统一方程可计算出气体在纳米级孔隙中处于不同传输方式下的气体传输流量，根据上述气体传输流量在气体总传输流量中的比例来研究气体在纳米级孔隙中的传输机理。
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (5)
1.页岩纳米级孔隙中气体传输流量的计算方法，其特征在于，包括下列步骤：
A、收集储层温度、储层压力、孔隙尺寸和气体相关参数；
B、判断储层气体流态；
C、根据储层气体流态，建立相应的气体质量传输方程；
D、建立储层气体在不同流态下的质量传输统一方程；
E、根据所述质量传输统一方程，计算在纳米级孔隙中不同传输机理下气体的传输流量在气体总传输流量中的比例。
2.根据权利要求1所述传输流量的计算方法，其特征在于，上述步骤A中，所述气体相关参数包括气体类型、气体常数、气体摩尔质量、气体黏度、气体分子密度、表面最大浓度、朗格缪尔压力和表面扩散系数。
3.根据权利要求1所述传输流量的计算方法，其特征在于，上述步骤B中，利用克努森系数(Kn)判断储层中气体流态，克努森系数(Kn)计算公式如下：
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式中：Kn—克努森系数，无因此；KB—玻尔兹曼常数，1.3805×10-23J/K；p—储层压力，MPa；T—储层温度，K；π—常数，3.14；δ—气体分子碰撞直径，m；d—孔喉直径，nm。
4.根据权利要求1所述传输流量的计算方法，其特征在于，上述步骤C中，所述质量传输方程包括游离气质量传输方程和吸附气质量传输方程。
5.根据权利要求1所述传输流量的计算方法，其特征在于，上述步骤D中，所述质量传输统一方程及计算公式如下：
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<mo>&dtri;</mo>
<mi>p</mi>
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</mfenced>
式中：Jtol—总的质量流量，kg/(m2·s)；Jvicious—黏性流质量流量，kg/(m2·s)；Jslip—滑脱效应质量流量，kg/(m2·s)；Jknudsen—克努森扩散质量流量，kg/(m2·s)；Jsurface—表面扩散质量流量，kg/(m2·s)；ρ—气体密度，kg/m3；μ—气体黏度，Pa·s；kD—页岩固有渗透率，m2；dm—气体分子直径，m；r—孔隙半径，m；p—储层压力，MPa；pL—Langmuir压力，MPa；F—滑脱系数，无量纲；Dk—克努森扩散系数，m2/s；M—气体摩尔质量，kg/mol；Ds—表面扩散系数，m2/s；Csmax—吸附气最大吸附浓度，mol/m3；ε—贡献系数，无因次。
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