CN107479043A - 基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法 - Google Patents

基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，应用于合成孔径穿墙雷达一次多径抑制技术领域，首先，根据建筑物结构特征、穿墙雷达离前墙位置以及各反射路径回波，建立目标直接回波字典与多径假目标字典；其次，对回波数据，分别使用目标直接回波字典与多径假目标字典进行后向投影成像处理，得到目标空间图像和多径假目标空间图像；最后，将目标空间图像和多径假目标空间图像进行非相干融合，实现建筑物内一次多径假目标的抑制；相比现有技术复杂度更低，多径抑制效果较好。

Description

基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法
技术领域
本发明属于合成孔径穿墙雷达一次多径抑制技术领域，特别涉及合成孔径穿墙雷达一次多径抑制假目标剔除技术。
背景技术
利用穿墙雷达***对封闭空间内的隐蔽目标进行探测时，电磁波除了直接通过目标反射回接收天线外，还将在建筑物墙体内表面、地面发生反射，最后传输到接收天线，在雷达图像中则表现为多径假目标，导致虚警，严重影响了穿墙雷达的探测性能。
合成孔径穿墙雷达领域的多径可按电磁波在建筑物内表面的反射情况进行分类，主要包括：前墙振荡多径、侧墙一次多径、侧墙二次多径、后墙一次多径、后墙二次多径、前后墙振荡多径。二次多径及前后墙振荡多径分布在成像区域之外，不影响房间内隐蔽目标的检测；前墙振荡多径附着于目标图像区域后方，可通过图像域滤波的方法解决。本发明主要解决侧墙一次与后墙一次多径假目标的抑制问题，也适用于其他多径假目标的剔除。
国内外许多研究机构开展了基于合成孔径穿墙雷达的多径建模及假目标剔除方法的研究。其中，美国维纳诺瓦大学大学提出了一种基于压缩感知的多径抑制方法(M.Leigsnering,F.Ahmad,M.Amin,and A.Zoubir,“Multipath exploitation inthrough-the-wall radar imaging using sparse reconstruction,”IEEE Transactionson Geoscience and Remote Sensing,vol.50,no.2,April 2014,pp.920–939.)，它将原始数据稀疏化后，利用最优化求解方法进行成像场景恢复，可实现多径的抑制。该方法需要求解复杂的最优化问题，会耗费大量的计算资源及运行时间，不能够实时处理。法赫德国王石油矿产大学提出了一种将子孔径成像与压缩感知结合的多径抑制方法(A.Abdalla,A.Muqaibel,and A.Suhail,“Aspect dependent multipath ghost suppression in TWRIunder compressive sensing framework,”in Proceedings of the InternationalConference on Communication,Signal Processing,and their Application,Sharjah,February 2015,pp.1–6)，该方法虽然能够减少运算数据量及抑制多径假目标，但是需进行雷达选择和优化求解，会导致操作复杂并且不能满足实时性的要求。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，通过建立目标直接回波字典矩阵与多径字典矩阵；并将两类字典用于后向投影成像，得到目标空间图像和多径假目标空间图像；通过将这些图像进行非相干融合，实现建筑物内一次多径假目标的抑制。
本发明采用的技术方案为：基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，首先，根据建筑物结构特征、穿墙雷达离前墙位置以及各反射路径回波，建立目标直接回波字典矩阵与多径假目标字典矩阵；其次，对回波数据，分别使用目标直接回波字典矩阵与多径假目标字典矩阵进行后向投影成像处理，得到目标空间图像和多径假目标空间图像；最后，将目标空间图像和多径假目标空间图像进行非相干融合，得到抑制多径后的图像。
进一步地，包括以下步骤：
S1、根据穿墙雷达离前墙位置、建筑物布局信息以及目标直接反射路径回波，建立目标直接回波字典；
根据穿墙雷达离前墙位置、建筑物布局信息以及左侧墙一次多径回波、后墙一次多径回波、右侧墙一次多径回波，建立多径假目标字典；
S2、利用穿墙雷达对建筑物内隐蔽目标进行探测，得到回波数据；
S3、对步骤S2得到的回波数据，根据目标直接回波字典和多径假目标字典，分别进行后向投影成像处理；得到目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像；
S4、分别对目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像进行归一化处理，得到归一化后的目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像；
S5、将步骤S4得到的归一化后的目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像，进行非相干融合；再对得到的非相干融合图像进行归一化处理，得到抑制多径后的图像。
更进一步地，所述多径假目标字典包括：左侧墙一次多径假目标字典、后墙一次多径假目标字典以及右侧墙一次多径假目标字典。
更进一步地，步骤S5所述的非相干融合公式为：
其中，|.|为取绝对值操作，Ifusion(x,y)为非相干融合图像中位于(x,y)的像素点的取值，为目标直接回波字典对应的图像位于(x,y)的像素点的归一化取值，为左侧墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点的归一化取值，为后墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点的归一化取值，为右侧墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点的归一化取值。
本发明的有益效果：本发明的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，通过直接反射路径回波、左侧墙一次多径回波、后墙一次多径回波、右侧墙一次多径回波、以及穿墙雷达离前墙位置和建筑物布局信息建立目标直接回波字典、左侧墙一次多径字典、后墙一次多径字典以及右侧墙一次多径字典；然后利用多幅图像连乘实现多径抑制；本申请的方法相比现有技术复杂度更低，多径抑制效果较好。
附图说明
图1为封闭空间一次多径剔除方法处理流程图。
图2为具体实施方式中仿真场景示意图。
图3为具体实施方式中四个成像空间的归一化图像。
图4为具体实施方式中多径抑制后的最终图像。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
本实施例设置如图2所示的仿真场景，其中，坐标系零点位于前墙前表面中心位置，四面墙体的厚度均为0.24m，介电常数为8.6，房间的内部范围大小为6m×5.52m，前墙前表面位于y＝0m处，左侧墙内表面位于xl＝-3m处，右侧墙内表面位于xr＝3m处，后墙内表面位于yB＝5.76m处。
仿真中，发射信号为步进变频连续波，信号频率范围为1.1GHz-2.1GHz，频率步进为2MHz。单发单收穿墙雷达从左往右依次放置在31个位置上，相邻位置的横坐标间隔为0.1m，所有位置的纵坐标为0m。最左边位置为(-1.5m,0m)，最右边位置为(1.5m,0m)，31个位置的横轴中心与坐标原点重合。
如图1所示为本申请的方案流程图，本发明的技术方案为：基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，首先，根据建筑物结构特征、穿墙雷达离前墙位置以及各反射路径回波，建立目标直接回波字典矩阵与多径字典矩阵；其次，对回波数据，分别使用目标直接回波字典矩阵与多径字典矩阵进行后向投影成像处理，得到目标空间图像和多径假目标空间图像；最后，将目标空间图像和多径假目标空间图像进行非相干融合，实现建筑物内一次多径假目标的抑制。具体包括以下步骤：
S1、根据穿墙雷达离前墙位置、建筑物布局信息以及目标直接反射路径回波，建立目标直接回波字典AT；
根据穿墙雷达离前墙位置、建筑物布局信息以及左侧墙一次多径回波、后墙一次多径回波、右侧墙一次多径回波，建立多径假目标字典AJ,i，i＝1,2,3；即，AJ,1表示左侧墙一次多径字典，AJ,2表示后墙一次多径字典，AJ,3表示右侧墙一次多径字典；
S2、利用穿墙雷达对建筑物内隐蔽目标进行探测成像，得到回波数据；
假设得到的回波数据表示为{s(n,t),n＝1,2,...,N}，每幅图像包含201×201个像素点，具体是：方位向201个，距离向201个，因此共有201×201个像素点；N为穿墙雷达***放置的位置数。
S3、对步骤S2得到的回波数据，根据步骤S1得到的目标直接回波字典AT和多径假目标字典AJ,i，i＝1,2,3，分别进行后向成影成像处理(即BP成像)；得到目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像；即对应的四幅图像IT、IJ,1、IJ,2、IJ,3；
对应的四幅图像IT、IJ,1、IJ,2、IJ,3，位于(x,y)的像素点的取值计算公式为：
其中，s(n,t)为利用穿墙雷达对建筑物内隐蔽目标进行探测成像得到的回波数据，t为时间变量，N为穿墙雷达***放置的位置数，n＝1,2,...,N，τT,n为目标直接反射路径回波聚焦延时、τJ,1,n为左侧墙一次多径回波聚焦延时、τJ,2,n为后墙一次多径回波聚焦延时和τJ,3,n为右侧墙一次多径回波聚焦延时。
τT,n的计算公式如下所示：
其中，d和ε分别为前墙厚度以及相对介电常数，ΔxT为电磁波从目标反射回接收雷达时在前墙中发生的水平偏移值，N为穿墙雷达***放置的位置数，(Xn,Yn)为穿墙雷达***放置的第n个位置处对应的坐标，c为光速。
τJ,1,n的计算公式如下所示：
其中，d和ε分别为前墙厚度以及相对介电常数，ΔxJ,1为电磁波在从左侧墙反射回接收雷达时在前墙中发生的水平偏移值，xl为左侧墙内表面的x轴坐标，N为穿墙雷达***放置的位置数，(Xn,Yn)为穿墙雷达***放置的第n个位置处对应的坐标，c为光速。
τJ,2,n的计算公式如下所示：
其中，d和ε分别为前墙厚度以及相对介电常数，ΔxJ,2为电磁波在从后墙反射回接收雷达时在前墙中发生的水平偏移值，yB为后墙内表面的y轴坐标，N为穿墙雷达***放置的位置数，(Xn,Yn)为穿墙雷达***放置的第n个位置处对应的坐标，c为光速。
τJ,3,n的计算公式如下所示：
其中，d和ε分别为前墙厚度以及相对介电常数，ΔxJ,3为电磁波在从右侧墙反射回接收雷达时在前墙中发生的水平偏移值，xr为右侧墙内表面的x轴坐标，N为穿墙雷达***放置的位置数，(Xn,Yn)为穿墙雷达***放置的第n个位置处对应的坐标，c为光速。
S4、分别对目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像进行归一化处理，得到归一化后的目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像；即如图3所示，四个图中，真实目标位置所在区域像素点的强度值均较大。
图像归一化时，位于(x,y)的像素点的归一化取值为：
其中，IT为目标直接回波字典对应的图像，IJ,1为左侧墙一次多径假目标字典对应的图像，IJ,2为后墙一次多径假目标字典对应的图像，IJ,3为右侧墙一次多径假目标字典对应的图像，IT(x,y)为目标直接回波字典对应的图像位于(x,y)的像素点取值，IJ,1(x,y)为左侧墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点取值，IJ,2(x,y)为后墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点取值，IJ,3(x,y)为右侧墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点取值，max(IT)为IT中的最大像素值，max(IJ,1)为IJ,1中的最大像素值，max(IJ,2)为IJ,2中的最大像素值，max(IJ,3)为图像IJ,3中的最大像素值。
S5、将步骤S4得到的归一化后的目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像，进行非相干融合；再对得到的非相干融合图像Ifusion进行归一化处理，得到抑制多径后的图像Ifinal，如图4所示，从图中可以看到，三个多径假目标均被抑制了。
非相干图像融合的计算公式为：
其中，*为乘法运算符号，|.|为取绝对值操作，Ifusion(x,y)为非相干融合图像Ifusion中位于(x,y)的像素点的取值，对图像Ifusion的归一化处理表示为：
其中，Ifinal(x,y)为归一化后的非相干融合后的图像Ifinal中位于(x,y)的像素点的取值，max(Ifusion)为Ifusion的最大像素值。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (10)

1.基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，包括：首先，根据建筑物结构特征、穿墙雷达离前墙位置以及各反射路径回波，建立目标直接回波字典与多径假目标字典；其次，对回波数据，分别使用目标直接回波字典与多径假目标字典进行后向投影成像处理，得到目标空间图像和多径假目标空间图像；最后，将目标空间图像和多径假目标空间图像进行非相干融合，得到抑制多径后的图像。
2.根据权利要求1所述的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据穿墙雷达离前墙位置、建筑物布局信息以及目标直接反射路径回波，建立目标直接回波字典；
根据穿墙雷达离前墙位置、建筑物布局信息以及左侧墙一次多径回波、后墙一次多径回波、右侧墙一次多径回波，建立多径假目标字典；
S2、利用穿墙雷达对建筑物内隐蔽目标进行探测，得到回波数据；
S3、对步骤S2得到的回波数据，根据目标直接回波字典和多径假目标字典，分别进行后向投影成像处理；得到目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像；
S4、分别对目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像进行归一化处理，得到归一化后的目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像；
S5、将步骤S4得到的归一化后的目标直接回波字典以及多径假目标字典对应的图像，进行非相干融合；再对得到的非相干融合图像进行归一化处理，得到抑制多径后的图像。
3.根据权利要求2所述的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，所述多径假目标字典包括：左侧墙一次多径假目标字典、后墙一次多径假目标字典以及右侧墙一次多径假目标字典。
4.根据权利要求3所述的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，步骤S5所述的非相干融合公式为：
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其中，|.|为取绝对值操作，Ifusion(x,y)为非相干融合图像中位于(x,y)的像素点的取值，为目标直接回波字典对应的图像位于(x,y)的像素点的归一化取值，为左侧墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点的归一化取值，为后墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点的归一化取值，为右侧墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点的归一化取值。
5.根据权利要求4所述的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，所述以及各自的计算式为：
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其中，IT为目标直接回波字典对应的图像，IJ,1为左侧墙一次多径假目标字典对应的图像，IJ,2为后墙一次多径假目标字典对应的图像，IJ,3为右侧墙一次多径假目标字典对应的图像，IT(x,y)为目标直接回波字典对应的图像位于(x,y)的像素点取值，IJ,1(x,y)为左侧墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点取值，IJ,2(x,y)为后墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点取值，IJ,3(x,y)为右侧墙一次多径假目标字典对应的图像位于(x,y)的像素点取值，max(IT)为IT中的最大像素值，max(IJ,1)为IJ,1中的最大像素值，max(IJ,2)为IJ,2中的最大像素值，max(IJ,3)为图像IJ,3中的最大像素值。
6.根据权利要求5所述的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，所述IT(x,y)、IJ,1(x,y)、IJ,2(x,y)以及IJ,3(x,y)各自的计算式为：
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其中，s(n,t)为利用穿墙雷达对建筑物内隐蔽目标进行探测成像得到的回波数据，t为时间变量，N为穿墙雷达***放置的位置数，n＝1,2,...,N，τT,n为目标直接反射路径回波聚焦延时，τJ,1,n为左侧墙一次多径回波聚焦延时，τJ,2,n为后墙一次多径回波聚焦延时，τJ,3,n为右侧墙一次多径回波聚焦延时。
7.根据权利要求6所述的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，所述τT,n的计算公式如下所示：
<mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow>
其中，d和ε分别为前墙厚度以及相对介电常数，ΔxT为电磁波从目标反射回接收雷达时在前墙中发生的水平偏移值，N为穿墙雷达***放置的位置数，(Xn,Yn)为穿墙雷达***放置的第n个位置处对应的坐标，c为光速。
8.根据权利要求6所述的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，所述τJ,1,n的计算公式如下所示：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>x</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，d和ε分别为前墙厚度以及相对介电常数，ΔxJ,1为电磁波在从左侧墙反射回接收雷达时在前墙中发生的水平偏移值，xl为左侧墙内表面的x轴坐标，N为穿墙雷达***放置的位置数，(Xn,Yn)为穿墙雷达***放置的第n个位置处对应的坐标，c为光速。
9.根据权利要求6所述的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，所述τJ,2,n的计算公式如下所示：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>y</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，d和ε分别为前墙厚度以及相对介电常数，ΔxJ,2为电磁波在从后墙反射回接收雷达时在前墙中发生的水平偏移值，yB为后墙内表面的y轴坐标，N为穿墙雷达***放置的位置数，(Xn,Yn)为穿墙雷达***放置的第n个位置处对应的坐标，c为光速。
10.根据权利要求6所述的基于多成像字典的合成孔径穿墙雷达多径假目标剔除方法，其特征在于，所述τJ,3,n的计算公式如下所示：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，d和ε分别为前墙厚度以及相对介电常数，ΔxJ,3为电磁波在从右侧墙反射回接收雷达时在前墙中发生的水平偏移值，xr为右侧墙内表面的x轴坐标，N为穿墙雷达***放置的位置数，(Xn,Yn)为穿墙雷达***放置的第n个位置处对应的坐标，c为光速。
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