CN107423468A

CN107423468A - 一种基于等效方法的prseus结构分析方法

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Publication number: CN107423468A
Application number: CN201710262627.8A
Authority: CN
Inventors: 祝雯生; 范周伟; 高婷婷
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2017-04-20
Filing date: 2017-04-20
Publication date: 2017-12-01

Abstract

本发明提出一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，包含强度等效和刚度等效两个方面。等效方法可以很大程度地简化薄壁加筋结构的有限元模型，运用等效理论将PRSEUS加筋层压板等效为一块相同形状的无加强筋板，使得两块板具有相同的力学性能。这样既可以较为准确地模拟PRSEUS加筋板的力学特性，同时也大大简化了结构有限元模型，节约建模工作量和计算时间，这有利于结构优化。此外，使用这种等效方法还有一个优势，就是当加筋层合板结构方案改变时，只需要调整加强筋板条元的形状参数（宽和高）和加强筋布置参数（加筋条间距），无需重新建立有限元模型，从而增强了有限元模型的参数化能力。

Description

一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法

技术领域：

本发明涉及航空***技术领域，具体涉及等效方法和结构分析，是一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法。

背景技术：

翼身融合飞机(BWB-blended wing body)是一种新型布局的客机，具有更轻的重量、更高的升阻比、更小的燃油消耗，更高的安全性和更好的舒适性等优势。但其非圆形机身在客舱增压载荷和外载荷作用下承受很大的弯曲应力，其增压载荷是通过平板弯曲应力抵消，而不是像B787、A380等的圆形或者椭圆形机身一样承受拉伸膜应力，更容易产生较大的弯曲变形。

对此，波音提出了一种先进的挤压杆、缝合、一体化(PRSEUS)复合材料结构。其长桁顶端包裹碳纤维杆进行加强，隔框由复合材料包裹泡沫夹芯，通过将框架和桁条缝合到飞机蒙皮上构成一体化复合材料结构。

PRSEUS组合结构运用复合材料，以提高整个结构的力学性能。与金属材料相比，复合材料具有可设计性，其性能与铺层方向、铺层顺序和铺层比例密切相关，这就带来大量的设计变量。此外，建PRSEUS组合结构模型比较复杂，并且运用到BWB飞机的结构上，必然带来结构有限元建模时间长，过程繁杂，给结构设计带来巨大挑战。因此，采用等效方法简化有限元模型成为解决此类问题的一种有效途径。

等效方法首先将机翼等效为一系列的平板，然后结合Ritz方法，来研究机翼的性能。1986年，美国NASA兰利研究中心Giles将经典板理论和Ritz方法相结合，应用于机翼结构设计和重量计算，并且编写了等效层压板分析程序(ELAPS)，用于机翼的结构和气动弹性设计。随后，华盛顿大学的Livne以HSCT为研究对象，将一阶剪切变形板理论引入等效板方法中，很好地改进了计算精度。1999年，Livne进一步地结合非线性板理论和简单多项式的Ritz方法，来分析机翼结构特性，结构显示此方法可以很好进行非线性结构静力分析。由于等效板方法中，几何模型、刚度、重量和载荷等都可以用微分方程表达出来，因此，位移、应力、固有频率和结构重量对机翼平面形状和厚度的敏感性分析很容易实现，而且能够分析金属和复合材料的应用，考虑非结构重量的影响，是一种可信度高的重量分析模型。

然而，PRSEUS组合结构中隔框的间距比较大，通常在20in以上，不适用于等效方法，如何将PRSEUS组合结构转化为能够使用等效方法分析的模型有待提出和完善。

发明内容：

本发明的是一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，该方法是一种既能保证足够的计算精度，又能实现快速建模的等效有限元模型的方法。

本发明的技术方案为采用了一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，在计算结构的刚度时，采用线性叠加的方法，将加筋板的刚度视为蒙皮的刚度和加筋条的刚度的叠加；通过将PRSEUS结构中的筋条分解成若干个板条元；然后分别计算蒙皮和各板条元的刚度系数，进行刚度系数平移计算，叠加成等效刚度矩阵；最后将等效刚度矩阵赋值到等效板的属性参数上。

该方法具体包括以下几个步骤：

步骤一：将桁条分解为若干条板元压层板，分别计算蒙皮和桁条各板条元层压板的拉压刚度系数和弯曲刚度系数；

步骤二：计算所述整个PRSEUS结构的等效中面位置，并将所述蒙皮和所述板条元层压板的弯曲刚度向中性轴进行移轴处理；

步骤三：分别计算移轴处理后所述蒙皮和离散的板条元层压板的刚度矩阵后，通过线性叠加得到PRSEUS结构的等效刚度矩阵；

步骤四：所述PRSEUS结构的拉压强度等效，计算等效厚度和等效弹性模量；

步骤五：剪切强度等效，计算其等效剪切模量；

步骤六：在材料和单元属性中定义PRSEUS等效结构，将组装等效刚度ABD矩阵中A矩阵中的系数赋予薄膜材料和剪切材料，将所述B矩阵中的系数赋予耦合材料，将所述D矩阵中的系数赋予弯曲材料，等效厚度t_eq定义为Shell单元的厚度，然后将所述材料赋予有限元模型中等效板的属性。

所述步骤二中用等效中面替代实际曲面的中性面。

所述拉压强度等效包括厚度等效模量和弹性等效模量。

所述等效刚度矩阵ABD具体为：所述各板条元层压板和蒙皮的面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵和弯曲刚度矩阵的线性叠加；其中，

其中，A_ij(i，j＝1,2,6)称层压板的“面内刚度系数”；

B_ij(i，j＝1,2,6)称层压板的“耦合刚度系数”；

D_ij(i，j＝1,2,6)称层压板的“弯曲刚度系数”。

所述PRSEUS加筋板的加筋条不与蒙皮相连的板条元不参与抗剪，对剪切载荷没有贡献，需对剪切厚度要乘以缩减系数T_R。

本发明的特点：

(1)可以简化BWB结构有限元模型(包含模拟PRSEUS组合结构)，可以大大降低结构建模，结构分析和优化的时间，更适合BWB飞机总体初步设计阶段。

(2)当加筋结构方案改变时，只需调整加强筋板条元的形状参数(宽和高)和加强筋布置参数(间距)，无需重新建立有限元模型，从而增强了有限元模型的参数化功能，方便以后的结构优化。

附图说明：

图1为等效方法的流程图；

图2为层合板的内力分解示意图；

图3为层合板示意图；

图4为PRSEUS加强筋等效中面示意图；

图5为层合板平行移面示意图；

图6为PRSEUS加强筋剖面示意图；

图7为PRSEUS加强筋拉压强度等效示意图；

图8为PRSEUS加强筋厚度等效示意图。

具体实施实例：

本发明提供一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，为使本发明的目的，技术方案及效果更加清楚，明确，以及参照附图并举实例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

PRSEUS结构类似于传统飞机中的桁条、蒙皮和隔框组成了加筋结构，桁条和隔框相互垂直用来承受机翼上传来的载荷和机身上的载荷，两者相互正交。其中，桁条(即加强筋)有两个主要的作用：1)与蒙皮一起承受轴向拉伸/压缩载荷；2)使加筋壁板的等效中面偏离蒙皮中面，提高了蒙皮局部抗弯刚度，提升了蒙皮局部抗失稳性能。但也由于桁条的存在，使得机翼有限元模型较为复杂，例如桁条与梁和翼肋相交出现不规则曲面，有限元建模时间成数倍增加，不利于结构建模。

本文主要针对PRSEUS结构中由桁条组成的加筋板的等效理论。另外，PRSEUS这种结构的先进性体现在运用了缝合技术来消除破损的传播，这就提供了一个高水平的破损安全。然而，缝合技术并不会影响力学性能，因而可以不考虑缝合带来的影响。这是本专利提出基于等效方法的PRSEUS结构分析方法的背景。

等效方法包含强度等效和刚度等效两个方面的内容，运用等效方法可将加筋壁板等效为一块相同形状的无加强筋板，并使两块板具有相同的力学性能，具体流程如图1所示。

按刚度的定义，结构刚度是指结构抵抗外载荷的能力，其大小等于令结构产生单位变形时，所需的力的大小。当结构在弹性范围内受力时，由于变形和力之间呈线性关系，只需要保持其组成单元间的变形协调，作用在它上面的力是可以叠加的。因此，在计算结构的刚度时，可以采用线性叠加的方法，即加筋板的刚度是蒙皮的刚度和加筋条的刚度的叠加。而对于加筋条的刚度，工程中通常将加筋条分解成一些列的板条元，通过分别计算蒙皮的刚度系数和各板条元刚度系数，叠加而成等效刚度矩阵；然后将等效刚度矩阵赋予等效板的属性参数。因此，需将PRSEUS中的筋条分解成四个板条元，其中然后分别计算蒙皮的顶端包裹碳纤维杆的一层复合材料相比于碳纤维杆贡献较少，可以折算在碳纤维杆中。然后，分别计算蒙皮和各板条元的刚度系数，进行刚度系数平移计算，叠加成等效刚度矩阵，最后将等效刚度矩阵赋值到等效板的属性参数上。

对于承受复杂载荷的BWB机翼，机翼上的弯矩转化为上下壁板的拉压载荷，沿展向的扭矩转化为翼盒的上下壁板和梁腹板的剪切载荷。由两个翼肋支撑的PRSEUS结构抗弯刚度大，蒙皮上法向气动载荷引起的弯曲应力小。故BWB机翼上下蒙皮壁板主要承受轴向拉压载荷和剪切载荷。因此，可以对PRSEUS加筋壁板进行拉压和剪切强度等效，计算等效厚度、等效弹性模量和等效剪切模量。

(1)层压板刚度系数

根据经典层合板理论，层合板的内力-应变关系式为：

式中：

其中，N_x，N_y，N_xy分别为层合板剖面单位长度上沿x轴和y轴方向的拉/压力和剪力；，M_x，M_y，M_xy分别为层合板剖面单位长度上的绕y轴和绕x轴的弯矩和扭矩，如图2所示。

式中：

其中，分别为层压板中面沿x方向和沿y方向的正应变和剪应变；kx，k_y，k_xy分别为层合板中面沿x方向和沿y方向的曲率和扭曲率。

式中：A，B，D分别为层合板的面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵和弯曲刚度矩阵。

其中，A_ij(i，j＝1,2,6)称层压板的“面内刚度系数”；

B_ij(i，j＝1,2,6)称层压板的“耦合刚度系数”；

D_ij(i，j＝1,2,6)称层压板的“弯曲刚度系数”；

N和M是作用在层压板剖面的单位长度上的力/力矩，故A、B和D对应地为层压板剖面单位长度的刚度，即刚度系数。因此，层压板剖面的刚度等于刚度系数与剖面宽度的乘积。

如图3所示，假设层合板的厚度为t，其中k代表材料所在层的编号，设z_k、z_k-1分别为第k层材料上下表面与层合板中面之间的距离，单层复合材料的刚度系数由偏轴模量计算，而层合板总体刚度由各单层刚度叠加求得。

层合板的刚度系数一般可按照下面公式计算：

在xy平面内，单层复合材料可沿任意方向铺层。假设铺层之后，单层复合材料纤维方向和层合板x轴之间的夹角为θ，则在xyz坐标系下，单层复合材料的偏轴模量可由下式计算

(2)加筋壁板等效中面计算

计算蒙皮和各板条元的弯曲刚度需要参考中性面的位置。桁条的存在使加强区域的结构中性面偏离蒙皮中面，而桁条之间的非加强区域的中性面仍然与蒙皮中面重合。因此，加筋壁板实际中性面并不是平面而是曲面，如图4所示。

当加筋壁板承受弯矩时，蒙皮和桁条均以中性面发生形变，由于实际中性面为曲面，难以确定各离散板条以其为参考面的关系，所以采用一个等效中性面(图4中xy平面)替代实际的曲面中性面，以便于计算。基于纯弯曲假设，当弯曲变形时等效中性面的曲率为к_x，整个截面沿筋条方向(x方向)的合力为零，即：

其中，Δz_xc表示等效中性面到蒙皮中面的距离，其表达式为：

其中：

(3)刚度系数平移计算

加筋壁板的等效中面偏离蒙皮中面，故而蒙皮的弯曲刚度得到增强，需要进行平行移轴处理，即将各板条元的弯曲刚度向PRSEUS加筋层压板剖面的中性面转换。蒙皮和加强筋相对于自身中面刚度系数与等效中面的刚度系数之间有如下关系：

式中，A'_ij，B'_ij和D'_ij分别代表平移计算后的面内、耦合和弯曲刚度系数；d为蒙皮中面到偏移平面的距离；z为第n层材料中面到蒙皮中面的距离；z'为第n层材料中面到偏移平面的距离，如图5所示。

(4)蒙皮刚度矩阵

复合材料层合板为各向异性板，为避免固化时因耦合效应导致翘曲变形，蒙皮采取对称铺层。对于正交各向异性对称层合板，可以忽略拉弯耦合刚度，所以蒙皮的载荷/变形关系可简化为：

对于复合材料加筋板，等效中面偏移出蒙皮中面，这时蒙皮的弯曲刚度由两部分组成，一是蒙皮相对于自身中面的弯曲刚度，二是中面偏移增加的弯曲刚度，可由刚度系数平移公式计算。然而采用对称铺层的蒙皮没有拉弯耦合刚度，故平行移轴时，它不会对弯曲刚度产生贡献。由于桁条轴向为x向，提高蒙皮在z_x平面内的抗弯刚度，蒙皮和加强筋板条元只需在z向进行平移计算。平移后的蒙皮刚度矩阵K_sk为：

(5)桁条刚度矩阵

如图6所示，将PRSEUS中的加强筋离散为4个板条元，各板条元宽度为w_i，厚度为h_i，蒙皮厚度为t_sk，碳纤维杆的半径为R，桁条间距为b_str，蒙皮中面到组合截面等效中性面的距离为Δz_c。通过设置不同板条元的参数实现不同加筋布局。

假设桁条的轴向为x向，垂直于桁条向右为y向，垂直蒙皮向下为z向。蒙皮和桁条上的载荷按刚度分配，在单位宽度等效刚度蒙皮上，桁条上的轴向压缩载荷与弯矩表示为各离散板条上载荷的叠加：

对于复合材料蒙皮和桁条采用共固化连接，蒙皮接触的板条元可以承受面内剪切载荷，因此需计算该板条元剪切刚度：

式中：i＝1,2，即只计算板条元1和2的剪切刚度。

同时考虑桁条的扭转刚度，对于PRSEUS中的开口加强筋，根据自由扭转理论，薄壁开剖面的棱柱体不能承受扭转。因此，工程中可以不考虑加筋条为开剖面的加筋板的扭转刚度。

(6)组装蒙皮桁条刚度矩阵

将之前计算的蒙皮和离散的加强筋板条元的刚度矩阵相叠加，从而组装成加筋壁板的等效刚度矩阵，简化为：

组装后的蒙皮和桁条耦合刚度正负抵消，即等效刚度中的耦合刚度B_eq＝B_sk+B_st＝0。对于双向加筋条，需要分别计算两个方向的等效中面，相应蒙皮和桁条的刚度系数需要在两个方向进行平行移面计算，最后组装为等效刚度矩阵。

采用这种方法时，要注意如下三个使用条件：

1)加筋板壁板蒙皮的刚度和加强筋板条元的刚度要合理匹配，防止板条元提前局部屈曲，而使计算失效；

2)用该方法计算的加筋板的等效刚度系数是指平均分布的刚度，对于常规的加筋壁板误差较小，但是对较疏的加筋板将有一定的误差。

3)等效板模型不能有效地模拟曲率较大的面，比如机翼前缘的曲面。

(7)结构强度等效

1)拉压强度等效

对于各向同性的金属材料，单位宽度的加筋壁板(可视为梁)承受轴向力F(拉伸或压缩)时，横截面上应力σ等于轴向力除以横截面积A。而PRSUES加筋板采用的是复合材料的层合板，对于这种各向异性的复合材料层合板，由于单层板铺层顺序不一样，当承受轴向载荷时，应力沿层板厚度方向是变化的。为了估算层合板的宏观力学特性，常常采用一块厚度为t_eq等效平板，横截面积与加筋壁板相同，见图7。它们具有相同的轴向弹性模量E_x，等于轴向刚度A_x除以横截面积。轴向刚度A_x可由下式计算：

由于工程中多采用对称铺层以消除耦合效应，故A₁₆＝0和A₂₆＝0，上式可以简化为：

加筋壁板的等效厚度t_eq可以定义为：

t_eq＝(A_sk+A_str)/w

式中，A_sk和A_str分别表示蒙皮和桁条的截面积，w为蒙皮宽度。图8中h_i和w_i分别为桁条的高度和厚度，R为拉挤杆的直径。

于是轴向弹性模量E_x可由下式计算：

E_x＝A_x/t_eq

2)剪切强度等效

对于共固化的复合材料机翼加筋壁板，剪切载荷由蒙皮和与蒙皮相连的加筋条板条元共同承受。等效板的剪切刚度为A_66(eq)，等效剪切模量为：

G_eq＝A_66(eq)/t_eq

而桁条腹板和不与蒙皮相连的板条元不参与抗剪，对剪切载荷没有贡献，故对于剪切厚度要乘以一个缩减系数T_R，对于PRSEUS加筋条，该值为：

式中i取值为1,2，即与蒙皮相贴合的桁条板条元。

本实施例通过一个最常用的四边简支PRSEUS加筋板来验证等效有限元模型在静力分析方面的准确性；然后以客机复合材料机翼结构作为算例，验证等效理论在飞机结构设计中的可靠性。

本实施例中PRSEUS加筋板采用T300复合材料，蒙皮和桁条铺层方向和比例见表1。

表1复合材料蒙皮和桁条铺层方向和比例

	铺层方向	0°/％	±45°/％	90°/％
					蒙皮	[45/0/-45/90]s	42.0	50.0	8.0
桁条	[45/0/-45/90]s	56.0	38.0	6.0

PRSEUS等效结构的定义主要在材料和赋予单元属性中定义。首先前面所介绍的刚度等效方法计算各设计区域加筋壁板的刚度矩阵——ABD矩阵。将A矩阵中的系数赋予薄膜材料(Membrane material)和剪切材料(Shear material)，将B矩阵中的系数赋予耦合材料(Coupling material)，将D矩阵中的系数赋予弯曲材料(Bending material)，然后将这些材料赋予有限元模型中等效板的属性。图8中等效厚度t_eq定义为Shell单元的厚度；R1为PSHELL卡片中弯曲刚度参数，R1＝12/(t_eq)²，用于还原弯曲刚度矩阵；T_R为剪切材料比例系数。由于Shell单元的厚度已经定义为t_eq，在计算A、B和D矩阵时需要分别除以t_eq、t_eq ²和t_eq ³进行单位化，才能保证准确地还原ABD刚度矩阵。

PRSEUS四边简支加筋板中，详细模型共有940个单元，等效模型共有400个单元。可以看出，等效模型中单元数大概为详细模型的单元数量的1/2，模型规模大为降低。两种模型计算的机翼位移基本一致，详细模型最大位移为9.05mm，等效模型翼尖最大位移为9.17mm，误差为1.32％。

下面结合实例对本发明做进一步说明，以一种客机复合材料机翼结构为实例。该机翼结构的详细有限元模型共有58064个单元，274722个自由度；等效模型共有6205个单元，26364个自由度。可以看出，等效模型中单元数大概为详细模型的单元数量的1/9，模型规模大为降低，对越复杂的结构方案，等效方法的优越性更大。

在2.5g过载的载荷工况下，由详细模型和等效模型计算出的位移变形基本一致，详细模型翼尖最大位移为2.237m，等效模型翼尖最大位移为2.268m，误差为1.39％。两种模型的应变云图基本吻合，最大应变值出现在同一区域，详细模型的最大应变为4080με，等效模型的最大应变为4036με，误差为1.08％。误差较小，满足工程要求。

上述实施例仅为本发明技术方案的一种实现方式，不构成对本发明实施例的限定，本领域的技术人员在本发明公开的度分布设计方案的基础上，能够将其应用到其它的编译码方法中。

Claims

1.一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，其特征在于，

在计算结构的刚度时，采用线性叠加的方法，将加筋板的刚度视为蒙皮的刚度和加筋条的刚度的叠加；通过将PRSEUS结构中的筋条分解成若干个板条元；然后分别计算蒙皮和各板条元的刚度系数，进行刚度系数平移计算，叠加成等效刚度矩阵；最后将等效刚度矩阵赋值到等效板的属性参数上。

2.根据权利要求1所述的一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，其特征在于，该方法具体包括以下几个步骤：

步骤一：将桁条分解为若干板条元压层板，分别计算蒙皮和桁条各板条元层压板的拉压刚度系数和弯曲刚度系数；

步骤五：剪切强度等效，计算其等效剪切模量；

3.根据权利要求2所述的一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，其特征在于：所述步骤二中用等效中面替代实际曲面的中性面。

4.根据权利要求2所述的一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，其特征在于：

所述拉压强度等效包括厚度等效模量和弹性等效模量。

5.根据权利要求2所述的一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，其特征在于：

其中，A_ij(i，j＝1,2,6)称层压板的“面内刚度系数”；

B_ij(i，j＝1,2,6)称层压板的“耦合刚度系数”；

D_ij(i，j＝1,2,6)称层压板的“弯曲刚度系数”。

6.根据权利要求2所述的一种基于等效方法的PRSEUS结构分析方法，其特征在于：PRSEUS加筋板的加筋条不与蒙皮相连的板条元不参与抗剪，对剪切载荷没有贡献，需对剪切厚度要乘以缩减系数T_R。