CN107402074A - 一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法。首先把第一个Zernike多项式作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个，将第i个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的前i‑1上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第i个，并对其进行归一化处理直到得到N个稀疏子孔径区域内标准正交基，然后，利用N个稀疏子孔径区域内标准正交基对波前相位数据进行重构。本发明解决了圆Zernike在稀疏子孔径区域的非正交性问题。

Description

一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重 构波前的方法
技术领域
本发明属于波前检测领域，具体涉及一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法。
背景技术
在光学元件的检测技术中，对离散化的波前数据进行拟合分析从而得到所关注的信息是数据处理阶段的重要部分，其本质是利用合适的数学波前函数来拟合离散的采样数据，拟合的波前与实际波前残差尽可能小。模式法是基于待求波面相位建立正交函数系的解析模型，用最小二乘法求出模型的各项系数。大多数情况下，检测的光学元件具有圆形光瞳或通光孔，反射或透射的波前总是趋于光滑且连续的，所以，常采用模式法进行检测，在圆域内选用Zernike多项式作为基底函数进行波前数据拟合，因为它在单位圆上加权正交，函数正交的性质使其系数相互独立，有利于消除偶然误差的影响，并且Zernike系数能与Seidel像差建立联系。
Zernike多项式是一组定义在单位圆连续区域内的完备正交基。在圆域进行采样时，常采用Zernike多项式进行波前重构。本发明公开了当数据的采样区域不再是圆域，而是稀疏子孔径阵列时，在圆域Zernike的基础上构造在稀疏子孔径区域内的正交的基底函数。
发明内容
本发明要解决在稀疏子孔径区域采样情况下，采用模式法重构波前选用的正交基底函数问题。本发明是为了克服上述圆Zernike多项式的非正交性，提供了一种稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算方法。
本发明采用的技术方案为：一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法，按以下步骤实现：
步骤一，确定所要计算的稀疏子孔径区域内正交多项式的个数N，即波前重构的阶数；
步骤二，同样取N个单位圆内归一化的Zernike多项式，表示为{Zi(x，y)}；
步骤三，将第一个Zernike多项式作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个；
步骤四，将第二个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第二个；
步骤五，将第三个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个和第二个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第三个；
步骤六，以此类推，将N个Zernike多项式正交得到N个稀疏子孔径区域内正交多项式，并对其进行归一化处理得到N个稀疏子孔径区域内标准正交基，利用N个稀疏子孔径区域内标准正交基对波前相位数据进行重构。
进一步地，步骤一中所述所要计算的稀疏子孔径区域内正交多项式的个数N为任意值，都可计算。
进一步地，步骤四具体过程为：
取第二个Zernike多项式Z2，去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第二个S2，即其中，<>表示在稀疏子孔径区域的内积。
进一步地，步骤五具体过程为：
取第三个Zernike多项式Z3，减去其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个和第二个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第三个S3，即其中，<>表示在稀疏子孔径区域的内积。
进一步地，步骤六具体过程为：
取第i个Zernike多项式Zi，减去其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第1个、第2个…第i-1个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第i个Si，即以上步骤计算出的{Si(x，y)}，做归一化处理，即其中，<>表示在稀疏子孔径区域的内积。
进一步地，可以计算出任意稀疏子孔径阵列的基底函数表达式，得到一组新的正交多项式多项式，记为{Si(x，y)}，利用N个稀疏子孔径区域内标准正交基对波前相位数据进行重构。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)Zernike多项式仅能作为圆域内的正交基。对于稀疏子孔径区域的光学***，Zernike多项式则不具有正交性，本发明解决了圆Zernike在稀疏子孔径区域的非正交性问题。
(2)圆Zernike在稀疏子孔径区域的非正交性会造成模式耦合和模式混淆误差，本发明有效地消除了模式重构法中的这两种误差。
附图说明
图1为本发明一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法的流程图；
图2为选用的稀疏子孔径阵列。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
本实施方式的一种稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算方法按以下步骤实现：
步骤一，确定所要计算的稀疏子孔径区域内正交多项式的个数N，即波前重构的阶数；
步骤二，同样取N个单位圆内归一化的Zernike多项式，表示为{Zi(x，y)}；
步骤三，将第一个Zernike多项式作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个；
步骤四，将第二个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第二个；
步骤五，将第三个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个和第二个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第三个；
步骤六，以此类推，将N个Zernike多项式正交得到N个稀疏子孔径区域内正交多项式，并对其进行归一化处理得到N个稀疏子孔径区域内标准正交基，记为{Si(x，y)}，利用N个稀疏子孔径区域内标准正交基对波前相位数据进行重构。
实施例：
1、波前重构通常分为区域法和模式法，区域法通过相位斜率方向的测量来拟合特定子孔径上的波前。模式法中将全孔径内的波前相位展开成不同的模式，即正交多项式组，然后用全孔径内的测量数据去求解各模式的系数，得到完整的波前展开式。Zernike多项式是一组定义在单位圆连续区域内的完备正交基，记为{Zi(x，y)}，在圆域进行采样时，模式中常采用Zernike多项式对圆域内的波前数据进行拟合。但是，当在稀疏子孔径区域进行采样时，就需要采用稀疏子孔径区域内标准正交多项式对采样区域内的波前数据进行拟合。
本实施例对所选用的稀疏子孔径阵列，如图2所示，利用本发明所计算出的9项标准正交多项式如表1所示。
表1选用的稀疏子孔径阵列所计算出的9项标准正交多项式表
本发明中涉及到的本领域公知技术未详细阐述。

Claims (6)

1.一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法，其特征在于：它按以下步骤实现：
步骤一，确定所要计算的稀疏子孔径区域内正交多项式的个数N，即波前重构的阶数；
步骤二，同样取N个单位圆内归一化的Zernike多项式，表示为{Zi(x，y)}；
步骤三，将第一个Zernike多项式作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个；
步骤四，将第二个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第二个；
步骤五，将第三个Zernike多项式去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个和第二个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第三个；
步骤六，将N个Zernike多项式正交得到N个稀疏子孔径区域内正交多项式，并对其进行归一化处理得到N个稀疏子孔径区域内标准正交基，利用N个稀疏子孔径区域内标准正交基对波前相位数据进行重构。
2.根据权利要求1所述的一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法，其特征在于：步骤一中所述所要计算的稀疏子孔径区域内正交多项式的个数N为任意值，都可计算。
3.根据权利要求1所述的一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法，其特征在于：步骤四具体过程为：
稀疏子孔径区域内正交多项式表示为{Si(x,y)}；
取第二个Zernike多项式Z2，去除其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第二个S2，即其中，<>表示在稀疏子孔径区域的内积。
4.根据权利要求1所述的一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法，其特征在于：步骤五具体过程为：
取第三个Zernike多项式Z3，减去其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第一个和第二个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第三个S3，即：
其中，<>表示在稀疏子孔径区域的内积。
5.根据权利要求1所述的一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法，其特征在于：步骤六具体过程为：
取第i个Zernike多项式Zi，减去其在稀疏子孔径区域内正交多项式的第1个、第2个…第i-1个上的投影，得到的残差作为稀疏子孔径区域内正交多项式的第i个Si，即：
以上步骤计算出的{Si(x，y)}，做归一化处理，即其中，<>表示在稀疏子孔径区域的内积。
6.根据权利要求1所述的一种基于光学稀疏子孔径区域内标准正交多项式计算进行重构波前的方法，其特征在于：可以计算出任意稀疏子孔径阵列的基底函数表达式，得到一组新的正交多项式多项式，利用N个稀疏子孔径区域内标准正交基对波前相位数据进行重构。
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