CN107390643A - 急动速度线性连续的数控装置高速进给加减速方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种急动速度线性连续的数控装置高速进给加减速方法。本发明通过引入急动速度变化率，并以此为基础构建线性连续的急动速度，其特征是将整个加减速过程划分为15个阶段，其中前7个阶段为加速阶段、后7个阶段为减速阶段，中间为恒速阶段。根据数控装置的动力学特性参数：急动速度、加速度及最大速度限，将数控装置加减速过程划分为含有恒加速阶段及不含恒加速阶段，然后结合数控装置实际进给行程规划进给速度。本发明可获得急动速度线性变化的柔性进给速度，抑制高速进给执行件对数控装置支承部件造成的振动和冲击，提高轮廓高速加工精度。

Description

急动速度线性连续的数控装置高速进给加减速方法

技术领域

本发明涉及一种数控装置进给速度加减速方法，尤其是能用线性连续急动速度规划高速柔性进给速度，以降低高速进给部件对机床部件造成的振动冲击，并提高轮廓高速加工精度。

背景技术

传统数控机床一般采用线性、指数等方法描述进给速度与时间的关系，此两种方法，计算简单但在加减速开始和结束存在加速度突变，因而驱动器在加减速开始和结束时对被驱动部件有冲击力作用，所以不适用于高速加工。

自Erkorkmaz(ERKORKMAZ K,ALTINTAS Y.High speed cnc system design, partⅠ:jerk limited trajectory generation and quintic spline interpolation[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2001,41(9):1323-1345.)采用S曲线实现高速进给柔性加减速以来，越来越多的研究人员应用S曲线及其衍化方式或其它柔性加减速方法控制进给运动。因运动部件的急动速度(加速度的导数)反映了运动中其具有的动能随时间变化的情况，当运动部件的进给速度较高时，除要求其加速度变化连续外，也需要其急动速度实现平滑过渡。但是S 曲线加减速只能实现急动速度阶跃变化、不能实现急动速度连续变化，阶跃变化的急动速度依然可能引起高速进给执行件对机床部件的振动冲击而降低加工精度。Wang等采用三角函数实现进给速度、加速度及急动速度在整个加减速过程中光滑过渡(Wang Y,Yang D,Gai R,et al.Design of trigonometric velocityscheduling algorithm based on pre-interpolation and look-ahead interpolation[J]. International Journal of Machine Tools&Manufacture,2015,96:94-105.)，但数控***数值计算三角函数较为复杂难以满足实时性要求，且三角函数加减速只能在三角函数极值点达到加速度或急动速度最大值，不能充分利用机床驱动能力。

发明内容

为克服现有数控加减速方法不能规划连续变化急动速度的不足，本发明提供一种基于分段多项式的加减速新方法，实现急动速度连续，该方法能规划柔性变化的高速加工进给速度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：引入急动速度变化率，将整个加减速过程细分为15个阶段，其中，前7个阶段为加速过程，后7个阶段为减速过程，中间阶段是匀速运动过程。根据机床的动力学特性参数：急动速度、加速度及最大速度限，将机床加减速过程划分为含有恒加速阶段及不含恒加速阶段，然后结合机床实际进给行程规划进给速度。

采用j、a、v、s分别表示急动速度、加速度、速度、位移。t₁,…t₁₅分别表示15个阶段末的绝对时间。T₁,…T₁₅分别表示15个阶段内的运行时间。j₁,…j₁₅分别表示15个阶段末的急动速度。a₁,…a₁₅分别表示15个阶段末的加速度。 v₁,…v₁₅分别表示15个阶段末的速度。s₁,…s₁₅分别表示15个阶段末的位移。 l₁,…l₁₅分别表示15个阶段内的位移量。t、τ分别表示绝对时间变量和相对时间变量。S表示总行程，v_s、v_e分别为初始、终了速度，R、J、A、v_fmax分别表示急动速度变化率，***能承受的最大急动速度、加速度及速度。取对称的加减速过程，用式(1)表示各个阶段的急动速度。

对式(1)积分，得各个阶段的加速度表达式(2)。

对式(2)积分得到各个阶段的速度式(3)。

对式(3)积分得到各个阶段位移式(4)。

将各个阶段的运行时间分别代入式(3)、(4)就可以得到各个阶段末的运动速度、位移。

根据机床的动力学特性，J、A一般选择固定值，v_fmax可以根据机床性能、加工精度要求选取。选择了最大速度、加速度、急动速度后，计算t_v＝v_fmax/A 及t_a＝A/J。当t_v>t_a时，选择急动速度调节系数R，计算t_j＝J/R，使得t_a>t_j；当t_v≤t_a时，选择急动速度调节系数R，计算t_j＝J/R，使得t_a<t_j。在这两种情况下，可以采用本发明的加减速规划方法生成平滑运动。

类型一t_v>t_a>t_j情况

当t_v＞t_a＞t_j时表明需经过恒急动速度阶段加速度才能达到最大值，以及要经过恒加速阶段速度才能达到最大值。此时运动行程存在三个临界值：

s_cr1恰好无恒速阶段的运动。

s_cr2恰好无恒速及恒加速阶段运动。

s_cr3恰好无恒速、恒加速及恒急动速度阶段运动。

下面分别求取s_cr1、s_cr2、s_cr3。

求取s_cr1的条件为：

由

得

T₁＝T₃＝T₅＝T₇＝J/R

由

得

T₂＝T₆＝(A-JT₁)/J

将得到的前1-7阶段的运动时间及v₇＝v_fmax代入到速度表达式(3)得

T₄＝v_fmax/A-(2T₁+T₂) (8)

得到各段的运动时间后，分别代入速度表达式(3)和位移表达式(4)，就可求得各阶段内的运动位移，则

s_cr1＝2(l₁+l₂+l₃+l₄+l₅+l₆+l₇) (9)

考虑相应的求解条件也可分别求得s_cr2及s_cr3。

类型二t_v<t_a<t_j情况

当t_v≤t_a＜t_j时，表明无需经过恒急动速度阶段就能达到加速度最大值，以及无需经过恒加速阶段就能达到速度最大值。这时有两种情况：路径行程足够长时包含恒速阶段8，以及路径行程比较短时不含恒速阶段8。此时路径行程存在一个临界值s_cr4，表示恰好无匀速运动。

求取s_cr4的条件为：

加减速过程包含1、3、5、7阶段。

由

得

T₁＝T₃＝T₅＝T₇

将此代入到速度表达式(3)中，得

v₇＝2RT₁ ³＝v_fmax (12)

则得

T₁＝(v_fmax/2R)^1/3

将时间关系代入位移计算公式(4)得式(13)。

s_cr4＝8RT₁ ⁴ (13)

本发明的有益效果是：规划高速加工进给速度时，可获得急动速度线性变化的柔性进给速度，抑制高速进给执行件对机床支承部件造成的振动和冲击，提高轮廓高速加工精度。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明的原理说明图。

图2是情形一，行程大于临界位移s_cr1的运动特性图。

图3是情形二，行程大于临界位移s_cr2但小于s_cr1的运动特性图。

图4是情形三，行程大于临界位移s_cr3但小于s_cr2的运动特性图。

图5是情形四，行程小于临界位移s_cr3的运动特性图。

图6是情形五，行程大于临界位移s_cr4的运动特性图。

图7是情形五，行程小于临界位移s_cr4的运动特性图。

图8是急动速度线性连续加减速进给速度的规划流程图。

具体实施方式

以下结合附图1对本发明作进一步说明。

取规划速度采用的性能指标，v_fmax＝100mm/s、A＝2000mm/s²、J＝60000mm/s³及R＝6000000mm/s⁴，可计算得s_cr1＝9.13mm、s_cr2＝7.51mm、s_cr3＝0.48mm。

情形一，l＞s_cr1

当进给运动行程等于12mm时，因行程大于s_cr1，则得

T₁＝T₃＝T₅＝T₇＝T₉＝T₁₁＝T₁₃＝T₁₅＝J/R＝0.01s

T₂＝T₆＝T₁₀＝T₁₄＝(A-JT₁)/J＝0.023s

且

T₄＝T₁₂＝v_fmax/A-(2T₁+T₂)＝0.0067s

匀速运动时间

T₈＝(l-s_cr1)/v_fmax＝0.0287s

相应的进给运动特性曲线如图2所示。这里对文中图2～7中符号单位作统一说明，位移s单位mm，速度v单位mm/s，加速度a单位mm/s²，急动速度jerk 单位mm/s³，时间t单位s。

情形二，s_cr1＞l＞s_cr2

当进给运动行程等于l＝8.5mm时，此时不含恒速运动阶段8，且运动速度达不到最大值。T₁,T₂,T₃,T₅,T₆,T₇,T₉,T₁₀,T₁₁,T₁₃,T₁₄,T₁₅的计算与求s_cr1一样。

T₁＝T₃＝T₅＝T₇＝T₉＝T₁₁＝T₁₃＝T₁₅＝J/R＝0.01s

T₂＝T₆＝T₁₀＝T₁₄＝(A-JT₁)/J＝0.023s

另外由位移计算式(4)可得这时前1-7阶段运动位移和表达式(14)。

据式(14)就可求得恒加速运动时间T₄＝0.0037s。图3是其运动特性曲线，这时速度最大值为94.06mm/s，加速度、急动速度，均能达到最大值。

情形三，s_cr2＞l＞s_cr3

当进给运动行程等于4mm时，此时不含恒速运动阶段8及恒加速运动阶段 4，速度、加速度达不到最大值。T₁,T₃,T₅,T₇的计算与求s_cr1一样，由a₇＝0得T₂＝T₆。在位移曲线方程中不考虑运动阶段8、4、12时得到方程(15)。

利用卡尔丹或盛金公式就可以计算得到T₂＝0.0159s。图4是其运动特性曲线，这时最大速度为76.20mm/s，最大加速度为1859.12mm/s²，急动速度能够达到最大值。

情形四，l＜s_cr3

此时不含恒速运动阶段8、恒加速度运动阶段4及恒急动速阶段2、6，运动速度、加速度及急动速度都达不到最大值。此时由

得

T₁＝T₃＝T₅＝T₇

在位移公式中只考虑运动阶段1、3、5、7可得4RT₁ ⁴＝l/2，由此可以求得运动时间T₁。图5是l＝0.4mm时的运动特性曲线。此时最大速度为10.47mm/s，最大加速度547.72mm/s²，最大急动速度57326.56mm/s³，均没有达到最大值。

若在某次轮廓加工中，取v_fmax＝100mm/s、A＝4000mm/s²、J＝60000mm/s³及 R＝600000mm/s⁴，计算得临界位移s_cr4＝17.47mm。

情形五，l＞s_cr4

此时包含加减速运动的1、3、5、7、8、9、11、13、15阶段，T₁的计算与求s_cr4时一样，而匀速运动时间T₈＝(l-s_cr4)/v_fmax。图6是l＝20mm时的运动特性曲线。此时速度能够达到最大值，最大加速度为1144.71mm/s²，最大急动速度为26207.41mm/s³，均未达到最大值。

情形六，l＜s_cr4

这时不含恒速运动阶段，生成平滑运动的计算方法与l＜s_cr3情况类似，图7 是l＝14mm时的运动特性曲线，此时最大速度为84.70 mm/s²最大加速度为1024.70 mm/s²最大急动速度为24795.50mm/s³，均未达到最大值。

实际规划进给速度时，根据机床的动力学特性确定加速度最大值、急动速度最大值及指令进给速度，计算待加工轨迹长度，按照前述方法可以生成急动速度分段线性连续进给速度，方法实现流程如图8所示。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (2)

1.急动速度线性连续的数控装置高速进给加减速方法，通过引入急动速度变化率，并以此为基础构建线性连续的急动速度，其特征是将整个加减速过程划分为15个阶段，其中前7个阶段为加速阶段、后7个阶段为减速阶段，中间为恒速阶段；

其中的前7个阶段为加速阶段，依次是第一急动速度线性增加阶段、第一急动速度恒定阶段、第一急动速度线性减小阶段、第一急动速度为零阶段、第二急动速度线性减小阶段、第二急动速度恒定阶段及第二急动速度线性增加阶段；

其中的后7个阶段为减速阶段，依次是第三急动速度线性减小阶段、第三急动速度恒定阶段、第三急动速度线性增加阶段、第二急动速度为零阶段、第四急动速度线性增加阶段、第四急动速度恒定阶段及第四急动速度线性减小阶段；

设R、J、A、v_fmax分别表示数控装置的急动速度变化率，***能承受的最大急动速度、加速度及最大速度；

计算t_v＝v_fmax/A及t_a＝A/J；

当t_v>t_a时，选择急动速度调节系数R，计算t_j＝J/R，使得t_a>t_j；

当t_v≤t_a时，选择急动速度调节系数R，计算t_j＝J/R，使得t_a<t_j；

从而将加减速过程划分为t_v>t_a>t_j及t_v<t_a<t_j两大类型；

当t_v>t_a>t_j高速进给速度加减速类型，存在临界行程s_cr1、s_cr2及s_cr3；

当t_v<t_a<t_j高速进给速度加减速类型，存在临界行程s_cr4；

其中：到达所述临界行程s_cr1时，恰好无恒速阶段的运动；到达所述临界行程s_cr2时，恰好无恒速及恒加速阶段运动；到达所述临界行程s_cr3时，恰好无恒速、恒加速及恒急动速度阶段运动；到达所述临界行程s_cr4时，恰好无恒速阶段的运动；

当实际进给行程L>s_cr1，规划的进给速度包含加减速规划的全部15个阶段；

当实际进给行程s_cr1>L>s_cr2，加减速过程不包含恒速运动阶段；

当实际进给行程s_cr2>L>s_cr3，加减速过程不包含恒速运动阶段、恒加速运动阶段及恒减速运动阶段；

当实际进给行程L<s_cr3，加减速过程不包含恒速运动阶段、恒加速运动阶段及恒减速运动阶段、第一急动速度恒定阶段、第二急动速度恒定阶段、第三急动速度恒定阶段及第四急动速度恒定阶段；

当实际进给行程L>s_cr4，加减速过程不包含恒加速运动阶段及恒减速运动阶段、恒第一急动速度恒定阶段、第二急动速度恒定阶段、第三急动速度恒定阶段及第四急动速度恒定阶段；

当实际进给行程L<s_cr4，加减速过程不包含恒速运动阶段、恒加速运动阶段及恒减速运动阶段、恒第一急动速度恒定阶段、第二急动速度恒定阶段、第三急动速度恒定阶段及第四急动速度恒定阶段。

2.一种如权利要求1所述的方法在需要规划高阶柔性进给速度的机电一体化运动装置中的应用。