CN107389478A - 一种基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法 - Google Patents

一种基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，所述方法包括下列步骤：建立材料的样件模型，并计算样件模型中危险部位的应力功率谱密度；根据应力功率谱密度，通过小波包分析方法，得到不同频段下的时间序列，以及每个时间序列与应力的对应关系；选取不同频段下的时间序列中瞬时应力最大的时间序列，结合材料的S‑N曲线计算得到材料的疲劳寿命。与现有技术相比，本发明具有预测结果准确、实用性能强以及实现方便等优点。

Description

一种基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法
技术领域
本发明涉及疲劳寿命预测领域，尤其是涉及一种基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法。
背景技术
疲劳寿命是设计人员和工程技术人员十分关注的课题。然而，在复杂疲劳载荷作用下的疲劳寿命计算又是一个十分困难的问题。因为要计算疲劳寿命，必须有精确的载荷谱，材料特性或构件的S-N曲线，合适的累积损伤理论，合适的裂纹扩展理论等，同时还要把一些影响疲劳寿命的主要因素考虑进去，要做到这点，目前还十分困难。因此，目前国内外的疲劳寿命计算，都还没有十分精确的方法，只能作到估算或者说预算。
目前，疲劳寿命计算主要是通过时域法和频域法，时域法主要是Miner线性累积损伤准则，但是该方法存在一些局限性假设：
(1)在每个载荷块内，载荷的平均应力为零；
(2)在任一已知的载荷水平下，载荷历程与累计损伤的速度无关；
(3)疲劳寿命不受加载顺序的影响。
频域法主要是瑞利分布和Dirlik算法，瑞利分布适用于窄带信号，而Dirlik算法适用于宽带信号，但是频域法要先要生成PSD，在生成PSD的过程中，某些较大的瞬时应力可能会丢失，这也会影响寿命结果。
发明内容
本发明的目的是针对上述问题提供一种基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，所述方法包括下列步骤：
1)建立材料的样件模型，并计算样件模型中危险部位的应力功率谱密度；
2)根据步骤1)得到的应力功率谱密度，通过小波包分析方法，得到不同频段下的时间序列，以及每个时间序列与应力的对应关系；
3)选取步骤2)中得到的不同频段下的时间序列中瞬时应力最大的时间序列，结合材料的S-N曲线计算得到材料的疲劳寿命。
所述步骤1)具体为：
11)建立材料的样件模型，并对样件模型施加激励信号；
12)通过傅里叶变换，将步骤11)中施加的激励信号转换为加速度频域信号；
13)根据步骤12)中得到的加速度频域信号进行计算，得到模型中危险部位的应力功率谱密度。
所述样件模型中危险部位的应力功率谱密度具体为：
PSDstress＝PSDacceleration×H(w)
其中，PSDstress为模型中危险部位的应力功率谱密度，PSDacceleration为加速度频域信号，H(w)为传递函数。
所述步骤2)具体为：
21)通过傅里叶逆变换，将步骤1)得到的应力功率谱密度转换为应力时间序列；
22)通过小波包分析，将步骤11)中得到的应力时间序列进行分解，得到不同频段下的时间序列，以及每个时间序列与应力的对应关系。
所述不同频段下的时间序列的划分结果具体为：
其中，W为小波子空间，j为小波子空间的总数量，k为分解的层级数，U为小波子空间和尺度空间的统一表征空间。
所述步骤3)具体为：
31)选取步骤2)中得到的不同频段下的时间序列中瞬时应力最大的时间序列，得到该时间序列与应力的对应关系；
32)通过雨流循环计数方法，得到步骤31)中时间序列下的应力与循环次数的对应曲线；
33)根据步骤32)中得到的应力与循环次数的对应曲线，结合材料的S-N曲线，计算得到样件模型中危险部位的累积损伤；
34)根据步骤33)得到的累积损伤，通过计算得到材料的疲劳寿命。
所述步骤33)具体为：
331)比对步骤32)中得到的应力与循环次数的对应曲线和材料的S-N曲线，确定两个曲线中所有应力相同的载荷级下对应的循环次数ni和疲劳寿命次数Ni；
332)根据步骤331)得到的所有应力相同的载荷级下对应的循环次数ni和疲劳寿命次数Ni，进行累加计算，得到样件模型中危险部位的累积损伤。
所述样件模型中危险部位的累积损伤具体为：
其中，D为样件模型中危险部位的累积损伤。
所述步骤34)具体为：对步骤33)中得到的累积损伤取倒数，即为材料的疲劳寿命。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：通过将得到的应力功率谱密度进行反向傅里叶变换，将应力功率谱密度转换为应力时间序列，再利用小波包分析方法将应力时间序列划分为不同频段下的时间序列，从而寻找到瞬时应力最大的时间序列，继而进行寿命预测，这种方法可以避免了在生成应力功率谱密度的过程中，不同的时域信号生成相同的功率谱密度，而导致的产生较大应力的瞬时信号发生丢失的情况，同时一个功率谱密度可以生成多个不同的时域信号，对应多个寿命计算结果，这样综合的结果可以使得寿命的估测结果更为准确。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为样件模型的结构示意图；
图3为激励信号的时域图；
图4为加速度频域信号的频域图；
图5为样件模型中危险部位的应力功率谱密度图；
图6为应力功率谱密度经傅里叶逆变换后得到的应力时间序列图；
图7为经小波包分析后得到的不同频段下的时间序列与应力的对应关系图；
图8为瞬时应力最大的时间序列与应力的对应关系图；
图9为经过雨流循环计数得到的应力与循环次数的对应曲线图；
图10为材料的S-N曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图1所示为本发明提供的一种基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，包括下列步骤：
1)建立材料的样件模型，并计算样件模型中危险部位的应力功率谱密度：
11)建立材料的样件模型，并对样件模型施加激励信号；
12)通过傅里叶变换，将步骤11)中施加的激励信号转换为加速度频域信号；
13)根据步骤12)中得到的加速度频域信号进行计算，得到模型中危险部位的应力功率谱密度，具体为：
PSDstress＝PSDacceleration×H(w)
其中，PSDstress为模型中危险部位的应力功率谱密度，PSDacceleration为加速度频域信号，H(w)为传递函数；
2)根据步骤1)得到的应力功率谱密度，通过小波包分析方法，得到不同频段下的时间序列，以及每个时间序列与应力的对应关系：
21)通过傅里叶逆变换，将步骤1)得到的应力功率谱密度转换为应力时间序列；
22)通过小波包分析，将步骤11)中得到的应力时间序列进行分解，得到不同频段下的时间序列，以及每个时间序列与应力的对应关系，其中，不同频段下的时间序列的划分结果具体为：
其中，W为小波子空间，j为小波子空间的总数量，k为分解的层级数，U为小波子空间和尺度空间的统一表征空间。；
3)选取步骤2)中得到的不同频段下的时间序列中瞬时应力最大的时间序列，结合材料的S-N曲线计算得到材料的疲劳寿命：
31)选取步骤2)中得到的不同频段下的时间序列中瞬时应力最大的时间序列，得到该时间序列与应力的对应关系；
32)通过雨流循环计数方法，得到步骤31)中时间序列下的应力与循环次数的对应曲线；
33)根据步骤32)中得到的应力与循环次数的对应曲线，结合材料的S-N曲线，计算得到样件模型中危险部位的累积损伤：
331)比对步骤32)中得到的应力与循环次数的对应曲线和材料的S-N曲线，确定两个曲线中所有应力相同的载荷级下对应的循环次数ni和疲劳寿命次数Ni；
332)根据步骤331)得到的所有应力相同的载荷级下对应的循环次数ni和疲劳寿命次数Ni，进行累加计算，得到样件模型中危险部位的累积损伤，具体为：
其中，D为样件模型中危险部位的累积损伤；
34)根据步骤33)得到的累积损伤，通过计算得到材料的疲劳寿命，具体为：对步骤33)中得到的累积损伤取倒数，即为材料的疲劳寿命。
根据上述步骤进行具体的疲劳寿命预测，过程如下：
首先建立薄板样件的3D数模及有限元模型，如图2所示，得出响应点的传递函数H(w)，在激励点施加单位加速度频域激励信号，如图3所示，再通过傅里叶变换将施加的单位加速度频域激励信号转化为功率谱密度，如图4所示，然后乘以传递函数H(w)，得出危险部位响应点应力功率谱密度，如图5所示：
PSDstress＝PSDacceleration×H(w)
其中，PSDstress为模型中危险部位的应力功率谱密度，PSDacceleration为加速度频域信号，H(w)为传递函数。
接着将危险部位响应点应力功率谱密度通过傅里叶逆变换得出载荷时间序列，如图6所示，通过小波包分析将载荷时间序列分解为多个频段，如图7所示，具体通过下式进行分解：
将尺度空间Vj和小波子空间Wj用一个新的子空间统一起来表征，若令
则Hilbert空间的正交分解即可用的分解统一为：
定义子空间是函数un(t)的闭包空间，而是函数u2n(t)的闭包空间，并令un(t)满足下面的双尺度方程：
其中g(k)＝(-1)kh(1-k)，即两系数也具有正交关系。当n＝0时，以上两式直接给出
与在多分辨率分析中，φ(t)和ψ(t)满足双尺度方程：
相比较，u0(t)和u1(t)分别退化为尺度函数和小波基函数ψ(t)，把这种情况推广到nεZ+的情况，可得到等价表示为
对式作迭代分解，则有
因此，小波子空间Wj的各种分解方式如下，在实际应用时选择一种分解方式即可：
…
…
其中，k＝0,1,2，…；j＝0，1,2，…。
在上述过程结束后，将载荷时间序列进行雨流循环计数，结合薄板铝合金材料S-N曲线进行疲劳寿命预测，即先对瞬时应力最大的时间序列，如图8所示，进行雨流循环计数，得到该序列下应力与循环次数的对应曲线，如图9所示，再与材料的S-N曲线(如图10所示)相比对，找寻两个曲线中相同载荷级的应力对应的循环次数ni和疲劳寿命次数Ni，再通过公式计算出样件模型中危险部位的累积损伤，并取倒数，得到材料的疲劳寿命。
以图2中的薄板样件为例，由结果图9和图10可以看出，载荷级主要分两级，该薄板样件危险部位的累积损伤为
采用两级分段加载方式，至疲劳失效点所需要的总寿命可以确定如下：
综上所述，本发明在振动载荷激励下，将原始激励时域信号转化为频域信号，在频域下通过计算传递函数的方法，得出危险部位响应点的应力功率谱密度，然后可通过频域下的疲劳寿命计算方法得出寿命结果，提高了疲劳寿命预测精度。

Claims (9)

1.一种基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：
1)建立材料的样件模型，并计算样件模型中危险部位的应力功率谱密度；
2)根据步骤1)得到的应力功率谱密度，通过小波包分析方法，得到不同频段下的时间序列，以及每个时间序列与应力的对应关系；
3)选取步骤2)中得到的不同频段下的时间序列中瞬时应力最大的时间序列，结合材料的S-N曲线计算得到材料的疲劳寿命。
2.根据权利要求1所述的基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于，所述步骤1)具体为：
11)建立材料的样件模型，并对样件模型施加激励信号；
12)通过傅里叶变换，将步骤11)中施加的激励信号转换为加速度频域信号；
13)根据步骤12)中得到的加速度频域信号进行计算，得到模型中危险部位的应力功率谱密度。
3.根据权利要求2所述的基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于，所述样件模型中危险部位的应力功率谱密度具体为：
PSDstress＝PSDacceleration×H(w)
其中，PSDstress为模型中危险部位的应力功率谱密度，PSDacceleration为加速度频域信号，H(w)为传递函数。
4.根据权利要求1所述的基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于，所述步骤2)具体为：
21)通过傅里叶逆变换，将步骤1)得到的应力功率谱密度转换为应力时间序列；
22)通过小波包分析，将步骤11)中得到的应力时间序列进行分解，得到不同频段下的时间序列，以及每个时间序列与应力的对应关系。
5.根据权利要求1所述的基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于，所述不同频段下的时间序列的划分结果具体为：
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </msup> </msubsup> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <mo>...</mo> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow>
其中，W为小波子空间，j为小波子空间的总数量，k为分解的层级数，U为小波子空间和尺度空间的统一表征空间。
6.根据权利要求1所述的基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：
31)选取步骤2)中得到的不同频段下的时间序列中瞬时应力最大的时间序列，得到该时间序列与应力的对应关系；
32)通过雨流循环计数方法，得到步骤31)中时间序列下的应力与循环次数的对应曲线；
33)根据步骤32)中得到的应力与循环次数的对应曲线，结合材料的S-N曲线，计算得到样件模型中危险部位的累积损伤；
34)根据步骤33)得到的累积损伤，通过计算得到材料的疲劳寿命。
7.根据权利要求6所述的基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于，所述步骤33)具体为：
331)比对步骤32)中得到的应力与循环次数的对应曲线和材料的S-N曲线，确定两个曲线中所有应力相同的载荷级下对应的循环次数ni和疲劳寿命次数Ni；
332)根据步骤331)得到的所有应力相同的载荷级下对应的循环次数ni和疲劳寿命次数Ni，进行累加计算，得到样件模型中危险部位的累积损伤。
8.根据权利要求7所述的基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于，所述样件模型中危险部位的累积损伤具体为：
<mrow> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> </mrow>
其中，D为样件模型中危险部位的累积损伤。
9.根据权利要求6所述的基于小波包分析的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于，所述步骤34)具体为：对步骤33)中得到的累积损伤取倒数，即为材料的疲劳寿命。
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