CN107368176B - 基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法 - Google Patents

基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法 Download PDF

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CN107368176B CN201710551346.4A CN201710551346A CN107368176B CN 107368176 B CN107368176 B CN 107368176B CN 201710551346 A CN201710551346 A CN 201710551346A CN 107368176 B CN107368176 B CN 107368176B
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Abstract

本发明公开了一种基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法，包括：计算设备Dk的临界时间Bk且将任务Ti所使用设备的临界时间按照非降的顺序进行排列；利用概率分布函数F(xi)表示任务Ti的负载；结合所述概率分布函数F(xi)计算任务Ti执行时的能耗Ee(S)；计算任务Ti在空闲周期内的能耗Es(S)以及任务Ti设备转化开销的能耗Et(S)；分别计算任务Ti的速度的下限
Figure DDA0001344503810000011
和速度上限
Figure DDA0001344503810000012
由Ei(S)、Es(S)和Et(S)三者之和计算出任务Ti的总能耗，再结合速度下限
Figure DDA0001344503810000013
和速度上限
Figure DDA0001344503810000014
确定任务Ti能耗最优速度
Figure DDA0001344503810000015
本发明方法计算的能耗最优速度
Figure DDA0001344503810000016
能够有效地降低***能耗。

Description

基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法
技术领域
本发明涉及实时***能耗管理技术领域，具体是一种基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法。
背景技术
实时***广泛应用于通信、电力、医疗、航空航天、机械制造等领域。按照***是否有严格的时限要求，可以划分为硬实时***和软实时***。硬实时***有着严格的时限要求，一旦任务错过截止，会带来不可预料的后果，甚至导致严重的灾难。软实时***允许部分任务错过截止期限，对任务的影响时间有要求。近年来，随着CMOS技术快速发展，其尺寸越来越小，导致处理器的功耗越来越高，高功耗不仅会增加***的散热成本，而且过高的功耗导致***的可靠性受到影响，进而增加***出错概率。因此，能耗问题成为实时***发展的瓶颈。
硬实时***通常由CPU、内存、高速缓存、硬盘以及LCD等设备组成，而这些设备在执行过程中都会消耗能耗。现有的针对***层次能耗的研究方法，所计算出来的最优的能耗速度，都假设任务以其最坏情况下的执行时间执行，而任务的真实执行时间往往低于其最坏情况下的执行时间，而且任务的真实执行时间在任务调度之前是无法知道的，所以所计算出来的速度不是***能耗最优速度。针对现有研究方法的不足，提出节能效果更好，且能够满足硬实时***时限要求的基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法，该方法利用概率分布函数的性质，逼近任务的真实执行时间，且利用DPM技术将设备切换到低功耗状态以降低***能耗。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法，包括：
计算设备Dk的临界时间Bk且将任务Ti所使用设备的临界时间按照非降的顺序进行排列，其中，k和i为正整数；
利用概率分布函数F(xi)表示任务Ti的负载；
结合所述概率分布函数F(xi)，计算任务Ti执行时的能耗Ee(S)；
计算任务Ti在空闲周期内的能耗Es(S)以及任务Ti设备转化开销的能耗Et(S)；
分别计算任务Ti的速度的下限
Figure GDA0002321973360000021
和速度上限
Figure GDA0002321973360000022
由Ei(S)、Es(S)和Et(S)三者之和计算出任务Ti的总能耗E(S)，再结合速度下限
Figure GDA0002321973360000023
和速度上限
Figure GDA0002321973360000024
确定任务Ti能耗最优速度
Figure GDA0002321973360000025
临界时间Bk的计算方法如下：
Figure GDA0002321973360000026
其中，
Figure GDA0002321973360000027
为设备Dk状态转化的时间开销，
Figure GDA0002321973360000028
为设备Dk状态转化的能耗开销，
Figure GDA0002321973360000029
为设备Dk在活跃状态的功耗，
Figure GDA00023219733600000210
为设备Dk在休眠状态的功耗，max表示求最大值；将任务Ti所使用设备的临界时间按照非降的顺序进行排列，具体表示为：
B1≤B2≤...≤Bm≤di-ci
其中，di表示任务Ti的相对截止期限，ci表示任务Ti最坏情况下的执行时间，m表示任务Ti在执行过程中要使用设备个数。
利用概率分布函数F(xi)表示任务Ti的负载，具体表示为：
F(xi)＝P(X≤xi)
其中，F(xi)是任务Ti负载的累积分布函数，X是任务Ti处理器时钟需求的随机变量，P(X≤xi)是任务Ti在其周期内时钟需求不超过xi的概率；将任务Ti的负载划分为n个小区间，(w0,w1],(w1,w2],…,(wn-1,wn]，w0＝bi,wn＝ci，其中bi是任务Ti最好情况下的执行时间；当xi的值落在区间(wi,wi+1]时，任务Ti在其周期内时钟需求不超过xi的概率为F(wi+1)，第i个区间(wi-1,wi]的大小用hi表示，hi＝wi-wi-1；当i＝0,hi＝bi。
计算任务Ti执行时的能耗Ee(S)，具体为：
Figure GDA0002321973360000031
其中，a为与***相关的常数，其取值范围为2≤a≤3；S为处理器的运行速度；Pi a为设备Di在活跃状态的功耗，i为1≤i≤m之间的整数，k为1≤k≤n-1之间的整数，wk为第k区间的右端点值，hk为第k区间的大小，F(wk)表示是任务Ti在其周期内时钟需求不超过xi的概率。
计算任务Ti在空闲周期内的能耗Es(S)以及任务Ti设备转化开销的能耗Et(S)，包括：
Figure GDA0002321973360000032
其中，Pi a为设备Di在活跃状态的功耗，P(t＝Y)表示任务Ti在时刻Y完成的概率，t表示任务Ti的完成时间；Ti设备转化开销的能耗Et(S)的计算方法如下：
Figure GDA0002321973360000033
其中，
Figure GDA0002321973360000034
为设备Di状态转化的能耗开销，F((di-Bi)S)表示任务Ti在其周期内时钟需求不超过(di-Bi)S的概率，Bi表示设备Di的临界时间。
分别计算任务Ti的速度下限
Figure GDA0002321973360000035
和速度上限
Figure GDA0002321973360000036
具体为：
Figure GDA0002321973360000037
其中，Smin为处理器能够提供的最小速度，Sint为其执行时间落在区间的最小速度，Slim为最坏情况下执行时间的最低速度，Smax为处理器提供的最大速度，Sp为区间上界速度；Sint和Sp的计算方法如下：
Figure GDA0002321973360000038
其中，ai为1≤k≤n之间的整数，表示对任务的执行区间进行分组的索引；
Figure GDA0002321973360000039
表示任务Ti在时刻di-Bi在这个区间执行，也就是说F((di-Bi)S)可以表示为
Figure GDA00023219733600000310
表示任务Ti在其周期内时钟需求不超过
Figure GDA00023219733600000311
的概率；ε为大于0数值很小的常数，其值是确保
Figure GDA00023219733600000312
所述确定任务Ti能耗最优速度
Figure GDA0002321973360000041
包括：
将确定能耗最优速度
Figure GDA0002321973360000042
的问题分解为a1,a2,…,am的子问题，每个子问题中满足
Figure GDA0002321973360000043
找出使每个子问题中能耗最低的速度再结合所计算出来的任务Ti的速度的下限
Figure GDA0002321973360000044
和速度上限
Figure GDA0002321973360000045
确定任务Ti能耗最优速度
Figure GDA0002321973360000046
确定任务Ti能耗最优速度
Figure GDA0002321973360000047
的具体处理步骤为：
任务Ti的总能耗：
Figure GDA0002321973360000048
经过变化替换，且划分为m个子问题之后得出：
Figure GDA0002321973360000049
求上式的最小值，且上式满足以下的约束条件：
Figure GDA00023219733600000410
且
Figure GDA00023219733600000411
且Smin≤S≤Smax
当
Figure GDA00023219733600000412
可求得任务Ti能耗最优速度
Figure GDA00023219733600000413
其中
Figure GDA00023219733600000414
Figure GDA00023219733600000415
本发明具有如下有益效果：
(1)***能耗的降低，可以降低产品的生产成本，延迟设备的使用时间，减少电池的更换周期；
(2)本发明的方法比现有的方法平均节约大约20.82％的能耗。
以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的一种基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法不局限于实施例。
附图说明
图1为本发明方法的流程图示意图；
图2为本发明实施例的归一化能耗与任务最坏情况下执行时间与最好情况下执行时间比值的仿真实验结果图。
具体实施方式
参见图1，本发明提供的基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法，包括如下步骤：
步骤101：计算设备Dk的临界时间Bk且将任务Ti所使用设备的临界时间按照非降的顺序进行排列，其中，k和i为正整数。
Bk的计算方法如下：
Figure GDA0002321973360000051
其中，
Figure GDA0002321973360000052
为设备Dk状态转化的时间开销，
Figure GDA0002321973360000053
为设备Dk状态转化的能耗开销，
Figure GDA0002321973360000054
为设备Dk在活跃状态的功耗，
Figure GDA0002321973360000055
为设备Dk在休眠状态的功耗，max表示求最大值；
Figure GDA0002321973360000056
的计算方法如下：
Figure GDA0002321973360000057
其中，
Figure GDA0002321973360000058
表示设备Dk从活跃状态切换到休眠状态的时间开销，
Figure GDA0002321973360000059
表示设备Dk从休眠状态切换到活跃状态的时间开销；
Figure GDA00023219733600000510
的计算方法如下：
Figure GDA00023219733600000511
其中，
Figure GDA00023219733600000512
表示设备Dk从活跃状态切换到休眠状态的能耗开销，
Figure GDA00023219733600000513
表示设备Dk从休眠状态切换到活跃状态的能耗开销；将任务Ti所使用设备的临界时间按照非降的顺序进行排列，具体表示为：
B1≤B2≤...≤Bm≤di-ci
其中，di表示任务Ti的相对截止期限，ci表示任务Ti最坏情况下的执行时间，m表示任务Ti在执行过程中要使用设备个数。
步骤102：利用概率分布函数F(xi)表示任务Ti的负载。
概率分布函数F(xi)具体表示为：
F(xi)＝P(X≤xi)
其中，F(xi)是任务Ti负载的累积分布函数，X是任务Ti处理器时钟需求的随机变量，P(X≤xi)是任务Ti在其周期内时钟需求不超过xi的概率；将任务Ti的负载划分为n个小区间，(w0,w1],(w1,w2],…,(wn-1,wn]，w0＝bi,wn＝ci,其中bi和ci分别是任务Ti最好情况下的执行时间和最坏情况下的执行时间；当xi的值落在区间(wi,wi+1]时，任务Ti在其周期内时钟需求不超过xi的概率为F(wi+1)，第i(i>0)个区间(wi-1,wi]的大小用hi表示，hi＝wi-wi-1；当i＝0,hi＝bi。
步骤103：结合所述概率分布函数F(xi)，计算任务Ti执行时的能耗Ee(S)。
任务Ti执行时的能耗Ee(S)可以由下式表示：
Figure GDA0002321973360000061
其中，a为与***相关的常数，其取值范围为2≤a≤3；S为处理器的运行速度；Pi a为设备Di在活跃状态的功耗，i为1≤i≤m之间的整数，k为1≤k≤n-1之间的整数，wk为第k区间的右端点值，hk为第k区间的大小，F(wk)表示是任务Ti在其周期内时钟需求不超过xi的概率。
步骤104：计算任务Ti在空闲周期内的能耗Es(S)以及任务Ti设备转化开销的能耗Et(S)。
任务Ti在空闲周期内的能耗Es(S)由下式计算：
Figure GDA0002321973360000062
其中，di表示任务Ti的相对截止期限，Bi表示设备Di的临界时间，P(t＝Y)表示任务Ti在时刻Y完成的概率，t表示任务Ti的完成时间；Ti设备转化开销的能耗Et(S)的计算方法如下：
Figure GDA0002321973360000063
其中，
Figure GDA0002321973360000064
为设备Di状态转化的能耗开销，F((di-Bi)S)表示任务Ti在其周期内时钟需求不超过(di-Bi)S的概率，Bi表示设备Di的临界时间。
步骤105：分别计算任务Ti的速度下限
Figure GDA0002321973360000065
和速度上限
Figure GDA0002321973360000066
任务Ti的速度下限
Figure GDA0002321973360000067
和速度上限
Figure GDA0002321973360000068
由下式计算：
Figure GDA0002321973360000071
其中，Smin为处理器能够提供的最小速度，Sint为其执行时间落在区间的最小速度，其中Sint的计算方法如下:
Figure GDA0002321973360000072
其中，di表示任务Ti的相对截止期限，ci任务Ti的最坏情况下的执行时间；Slim为最坏情况下执行时间的最低速度，Smax为处理器提供的最大速度，Sp为区间上界速度；Sint和Sp的计算方法如下：
Figure GDA0002321973360000073
其中，ai为1≤k≤n之间的整数，表示对任务的执行区间进行分组的索引；
Figure GDA0002321973360000074
表示任务Ti在时刻di-Bi在这个区间执行，也就是说F((di-Bi)S)可以表示为
Figure GDA0002321973360000075
表示任务Ti在其周期内时钟需求不超过
Figure GDA0002321973360000076
的概率；ε为大于0数值很小的常数，其值是确保
Figure GDA0002321973360000077
步骤106：由Ei(S)、Es(S)和Et(S)三者之和计算出任务Ti的总能耗E(S)，再结合速度下限
Figure GDA0002321973360000078
和速度上限
Figure GDA0002321973360000079
确定任务Ti能耗最优速度
Figure GDA00023219733600000710
具体处理步骤如下：
将确定能耗最优速度
Figure GDA00023219733600000711
的问题分解为a1,a2,…,am的子问题，每个子问题中满足
Figure GDA00023219733600000712
找出使每个子问题中能耗最低的速度再结合所计算出来的任务Ti的速度的下限
Figure GDA00023219733600000713
和速度上限
Figure GDA00023219733600000714
确定任务Ti能耗最优速度
Figure GDA00023219733600000715
其具体处理步骤为：
任务Ti的总能耗：
Figure GDA00023219733600000716
其中，a为与***相关的常数，其取值范围为2≤a≤3；S为处理器的运行速度；ci表示任务Ti最坏情况下的执行时间；
Figure GDA00023219733600000717
为设备Dj在活跃状态的功耗，j为1≤j≤m之间的整数，k为1≤k≤n-1之间的整数，wk为第k区间的右端点值，hk为第k区间的大小，Y为大于0的实数，Bi为设备Di的临界时间，t为任务Ti完成执行的时刻；
经过变化替换，且划分为m个子问题之后得出：
Figure GDA0002321973360000081
求上式的最小值，且上式满足以下的约束条件：
Figure GDA0002321973360000082
且
Figure GDA0002321973360000083
且Smin≤S≤Smax
当
Figure GDA0002321973360000084
通过求得可知
Figure GDA0002321973360000085
其中
Figure GDA0002321973360000086
Figure GDA0002321973360000087
如图2所示，本实施例中，任务Ti的执行过程中需要使用4个设备，每个设备活跃状态的功耗分别为0.19W，1.3W，0.125W，0.225W；每个设备处于休眠状态的功耗分别为0.085W，0.1W，0.001W，0.02W；每个设备的能耗切换开销分别为0.25W，1W，0.1W，0.2W；每个设备的时间切换开销为20ms，24ms，2ms，4ms；设置任务Ti的相对截止期限设置为di＝44ms，考察其最坏情况下的执行时间(W)与最好情况下执行时间(B)比值对算法能耗的影响，这两者比值的取值范围从2到10步长为1；图2中比较了两种方法：第一，DET方法，以最坏情况下执行时间计算最优速度，设备一直处于活跃状态；第二，本发明方法，基于概率的方法计算最优速度，且利用DPM技术关闭闲置设备；以DET方法在任务最坏情况下的执行时间与最好时间比值等于2的能耗为基准进行归一化。
从图2中可以看出，所有方法的归一化能耗都受到任务W/B的影响。无论任务W/B的比值怎么变化，本发明方法的能耗都比DET方法少，经过计算可知，本发明方法比DET方法平均节约20.82％的能耗。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于概率分布函数硬实时任务能耗最优速度计算方法，其特征在于，包括：
计算设备Dk的临界时间Bk且将任务Ti所使用设备的临界时间按照非降的顺序进行排列，其中，k和i为正整数；
利用概率分布函数F(xi)表示任务Ti的负载；
结合所述概率分布函数F(xi)，计算任务Ti执行时的能耗Ee(S)；
计算任务Ti在空闲周期内的能耗Es(S)以及任务Ti设备转化开销的能耗Et(S)；
分别计算任务Ti的速度的下限
Figure FDA0002321973350000011
和速度上限
Figure FDA0002321973350000012
由Ei(S)、Es(S)和Et(S)三者之和计算出任务Ti的总能耗E(S)，再结合速度下限
Figure FDA0002321973350000013
和速度上限
Figure FDA0002321973350000014
确定任务Ti能耗最优速度
Figure FDA0002321973350000015
临界时间Bk的计算方法如下：
Figure FDA0002321973350000016
其中，
Figure FDA0002321973350000017
为设备Dk状态转化的时间开销，
Figure FDA0002321973350000018
为设备Dk状态转化的能耗开销，
Figure FDA0002321973350000019
为设备Dk在活跃状态的功耗，
Figure FDA00023219733500000110
为设备Dk在休眠状态的功耗，max表示求最大值；将任务Ti所使用设备的临界时间按照非降的顺序进行排列，具体表示为：
B1≤B2≤...≤Bm≤di-ci
其中，di表示任务Ti的相对截止期限，ci表示任务Ti最坏情况下的执行时间，m表示任务Ti在执行过程中要使用设备个数；
利用概率分布函数F(xi)表示任务Ti的负载，具体表示为：
F(xi)＝P(X≤xi)
其中，F(xi)是任务Ti负载的累积分布函数，X是任务Ti处理器时钟需求的随机变量，P(X≤xi)是任务Ti在其周期内时钟需求不超过xi的概率；将任务Ti的负载划分为n个小区间，(w0,w1],(w1,w2],…,(wn-1,wn]，w0＝bi,wn＝ci，其中bi是任务Ti最好情况下的执行时间；当xi的值落在区间(wi,wi+1]时，任务Ti在其周期内时钟需求不超过xi的概率为F(wi+1)，第i个区间(wi-1,wi]的大小用hi表示，hi＝wi-wi-1；当i＝0,hi＝bi；
计算任务Ti执行时的能耗Ei(S)，具体为：
Figure FDA0002321973350000021
其中，a为与***相关的常数，其取值范围为2≤a≤3；S为处理器的运行速度；Pi a为设备Di在活跃状态的功耗，i为1≤i≤m之间的整数，k为1≤k≤n-1之间的整数，wk为第k区间的右端点值，hk为第k区间的大小，F(wk)表示是任务Ti在其周期内时钟需求不超过wk的概率；
计算任务Ti在空闲周期内的能耗Es(S)以及任务Ti设备转化开销的能耗Et(S)，包括：
Figure FDA0002321973350000022
其中，Pi a为设备Di在活跃状态的功耗，P(t＝Y)表示任务Ti在时刻Y完成的概率，t表示任务Ti的完成时间；Ti设备转化开销的能耗Et(S)的计算方法如下：
Figure FDA0002321973350000023
其中，Ei w为设备Di状态转化的能耗开销，F((di-Bi)S)表示任务Ti在其周期内时钟需求不超过(di-Bi)S的概率，Bi表示设备Di的临界时间；
分别计算任务Ti的速度下限
Figure FDA0002321973350000024
和速度上限
Figure FDA0002321973350000025
具体为：
Figure FDA0002321973350000026
其中，Smin为处理器能够提供的最小速度，Sint为其执行时间落在区间的最小速度，Slim为最坏情况下执行时间的最低速度，Smax为处理器提供的最大速度，Sp为区间上界速度；Sint和Sp的计算方法如下：
Figure FDA0002321973350000027
其中，ai为1≤k≤n之间的整数，表示对任务的执行区间进行分组的索引；
Figure FDA0002321973350000028
表示任务Ti在时刻di-Bi在这个区间执行，也就是说F((di-Bi)S)可以表示为
Figure FDA0002321973350000029
Figure FDA00023219733500000210
表示任务Ti在其周期内时钟需求不超过
Figure FDA00023219733500000211
的概率；ε为大于0数值很小的常数，其值是确保
Figure FDA00023219733500000212
所述确定任务Ti能耗最优速度
Figure FDA0002321973350000031
包括：
将确定能耗最优速度
Figure FDA0002321973350000032
的问题分解为a1,a2,…,am的子问题，每个子问题中满足
Figure FDA0002321973350000033
找出使每个子问题中能耗最低的速度再结合所计算出来的任务Ti的速度的下限
Figure FDA0002321973350000034
和速度上限
Figure FDA0002321973350000035
确定任务Ti能耗最优速度
Figure FDA0002321973350000036
确定任务Ti能耗最优速度
Figure FDA0002321973350000037
的具体处理步骤为：
任务Ti的总能耗：
Figure FDA0002321973350000038
经过变化替换，且划分为m个子问题之后得出：
Figure FDA0002321973350000039
求上式的最小值，且上式满足以下的约束条件：
Figure FDA00023219733500000310
且
Figure FDA00023219733500000311
且Smin≤S≤Smax
当
Figure FDA00023219733500000312
可求得任务Ti能耗最优速度
Figure FDA00023219733500000313
其中
Figure FDA00023219733500000314
Figure FDA00023219733500000315
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