CN107274079B - 基于改进灰色聚类的供电区域划分方法 - Google Patents

基于改进灰色聚类的供电区域划分方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进灰色聚类的供电区域划分方法，步骤如下：S1，建立评价指标体系；S2，采集二级指标数据，并预处理；S3，确定灰类数及其中心点；S4，计算各灰类的白化权函数；S5，计算二级指标的综合权重向量v；S6，计算每个二级指标关于各灰类的聚类系数；S7，得到供电区域的分区结果。本发明通过对于灰色聚类中最重要的两个部分即指标权重计算方法和白化权函数设计的改进使得供电分区结果更加准确，通过对供电区域的合理划分，进而可以对划分后的各类配电网提出优化建设指导方案，提高资产利用率，促进电网整体素质提升。

Description

基于改进灰色聚类的供电区域划分方法
技术领域
本发明属于配电网区域划分的技术领域，具体涉及一种基于改进灰色聚类的供电区域划分方法。
背景技术
由于我国各地配电网的实际情况相差较大。若按统一的标准来建设，会造成设备资产利用率不高甚至严重浪费等技术、经济上不合理的情况。因此，非常需要对配电网进行供电区域划分，这不仅可以指导配电网规划建设及其后评价，还能改善配电网运行的经济性和供电可靠性。
目前大多数文献所研究的都是变电站供电区域划分和最优供电半径。配电网供电区域划分缺乏定量计算分析方法，大多是依靠专家经验定性分类，很难做到有效划分。
发明内容
本发明要解决的是现有配电网供电区域划分缺乏定量计算分析方法，大多是依靠专家经验定性分类，划分效果差等技术问题，从而提供一种提高资产利用率，促进电网整体素质提升的供电分区的定量计算的基于改进灰色聚类的供电区域划分方法。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于改进灰色聚类的供电区域划分方法，步骤如下：S1，选取n个供电区域，并对每个供电区域选取影响供电区域划分的主要因素作为指标，建立评价指标体系，所述指标包括一级指标和二级指标。
所述一级指标包括政治、经济和负荷；所述政治对应的二级指标包括行政级别；所述经济对应的二级指标包括人均GDP、人均用电量、人均生活用电量和单位GDP电耗；所述负荷对应的二级指标包括供电可靠性和负荷密度。
S2，采集各供电区域的二级指标的数据；并对二级指标进行无量纲化处理和正向化处理，使二级指标的取值范围为[ai,bi]，i为二级指标的序号，且i＝1,2,...,m。
S3，确定灰类数s，并确定灰类1到灰类s的中心点
Figure BDA0001312940940000021
S4，计算各灰类的白化权函数。
具体步骤为，S4.1，计算灰类1和灰类s的白化权函数。
灰类1和灰类s的白化权函数分别为：
Figure BDA0001312940940000022
Figure BDA0001312940940000023
其中，i为三级指标的序号，且i＝1,2,...,m；p为为白化权函数计算式中的常数，且p∈(0.5,1)通过改变常数p的取值可以调整白化权函数的偏折情况；x为经过正向化和无量纲化处理得到的指标数据；λs为第s灰类白化权函数的中心点。
S4.2，计算剩余灰类k，k∈{2,3,…,s-1}的白化权函数；
用直线将点
Figure BDA0001312940940000031
灰类k-1的中心点
Figure BDA0001312940940000032
以及灰类k+1的中心点
Figure BDA0001312940940000033
连接起来,得到第i个二级指标关于灰类k的三角白化权函数
Figure BDA0001312940940000034
其中i＝1,2,…,m，k＝2,3,…,s-1；“-”表示白化权函数
Figure BDA0001312940940000035
的第三个转折点与第二个转折点
Figure BDA0001312940940000036
重合；
灰类k的白化权函数为：
Figure BDA0001312940940000037
S5，计算二级指标的综合权重向量v。
具体步骤为，S5.1，用层次分析法计算二级指标的主观权重向量α，并得到主观权重向量α的最大值a和最小值b。
S5.2，用熵权法确定各二级指标的客观权重。
具体为，S5.2.1，由n个供电区域和每个供电区域的m个二级指标，得到初始矩阵X＝(xij)m×n。
S5.2.2，计算每个二级指标的熵值，计算公式为：
Figure BDA0001312940940000038
其中，0<Ei<1，h＝1/lnn。
S5.2.3，计算每个二级指标的客观权重，计算公式为：
Figure BDA0001312940940000039
S5.2.4，对各二级指标的客观权重进行修订，得到二级指标的修正权重向量
Figure BDA0001312940940000041
具体步骤为，S5.2.4.1，对第一个二级指标的客观权重β1进行修正得到修正权重β1 *；修正公式为：
Figure BDA0001312940940000042
S5.2.4.2，求取第一个二级指标客观权重的修正变化量，将修正变化量按照加权平均的方法分配给剩余m-1个二级指标的客观权重，得到初步修订的客观权重βi *，i＝2,3，...，m。
S5.2.4.3，对第i个二级指标的客观权重βi进行修正得到修正权重βi *，修正公式为：
Figure BDA0001312940940000043
其中，i＝2,3，...，m。
S5.2.4.4，求取第i个二级指标客观权重的修正变化量，将修正变化量按照加权平均的方法分配给剩余m-i个二级指标的客观权重，得到初步修订的客观权重βi *，且使i＝i+1。
S5.2.4.5，重复步骤S5.2.4.3和步骤S5.2.4.4直至每个二级指标的客观权重都被修正，进而得到二级指标的修正权重向量
Figure BDA0001312940940000044
Figure BDA0001312940940000045
S5.3，结合步骤S5.1的主观权重向量α和步骤S5.2中的修正权重向量β*计算综合权重向量v，计算公式为：
Figure BDA0001312940940000051
其中，vi为第i个二级指标的综合权重值，i＝1,2,…,m。
S6，结合步骤S4和步骤S5计算每个二级指标关于各灰类的聚类系数，计算公式为：
Figure BDA0001312940940000052
其中，fi k(xij)为第i个二级指标第k灰类的白化权函数，vi为第i个二级指标的综合权重，k为灰类数，且k＝1,2,…,s。
S7，从每个二级指标关于各灰类的聚类系数中选取最大值，并将最大值对应的灰类数作为每个二级指标所属的灰类；并对于同属于同一灰类的二级指标根据根据聚类系数确定二级指标的优劣，进而得到供电区域的分区结果。
本发明在全面地考虑影响配电网分区的相关因素的基础上确定了供电分区指标体系，据此利用灰色聚类方法进行供电分区，其中对常用的三角形白化权函数进行了改进，提高了分区方法定量评价的准确性。此外，由于传统熵权法是一种客观的权重计算方法，其权重结果很可能与指标的重要性程度不相符，所以会出现尽管各指标的重要程度不尽相同，但仅仅数个权重较大的指标就反映了整个被评价对象的特征而无法计及其他指标影响的情况。因此，将层次分析法权重的最大值和最小值分别设定为熵权法权重的上限和下限，这样既可以使得熵权法权重的大小更加合理，又可以避免过多修改熵权法权重以保持其客观性。本发明通过对于灰色聚类中最重要的两个部分即指标权重计算方法和白化权函数设计的改进使得供电分区结果更加准确，通过对供电区域的合理划分，进而可以对划分后的各类配电网提出优化建设指导方案，提高资产利用率，促进电网整体素质提升。
附图说明
图1为本发明的评价指标体系。
图2为本发明灰类1改进白化权函数示意图。
图3为本发明灰类s改进白化权函数示意图。
图4为本发明河南省20个地区聚类结果树状图。
具体实施方式
一种基于改进灰色聚类的供电区域划分方法，步骤如下：S1，选取n个供电区域，并对每个供电区域选取影响供电区域划分的主要因素作为指标，建立评价指标体系，如图1所示。
所述指标包括一级指标和二级指标。所述一级指标包括政治、经济和负荷；所述政治对应的二级指标包括行政级别；所述经济对应的二级指标包括人均GDP、人均用电量、人均生活用电量和单位GDP电耗；所述负荷对应的二级指标包括供电可靠性和负荷密度。
S2，采集各供电区域的二级指标的数据；并对二级指标进行无量纲化处理和正向化处理，使二级指标的取值范围为[ai,bi]，i为二级指标的序号，且i＝1,2,...,m。
S3，确定灰类数s，并确定灰类1到灰类s的中心点
Figure BDA0001312940940000061
S4，计算各灰类的白化权函数。
在灰色聚类评价方法中，白化权函数的形式对评价结果有决定性的影响。以灰类s的白化权函数fi s(x)为例(fi 1(x)同理),在传统的三角白化函数中，当样本值大于中心点后，fi s(x)不随x增大而增大，致使更优的指标样本获得较低的评价值，影响了定量评价的准确性。因此，以传统的上测度和下测度函数为基础分别对于函数fi 1(x)和fi s(x)进行改进。
具体步骤为，S4.1，计算灰类1和灰类s的白化权函数。
灰类1和灰类s的白化权函数分别为：
Figure BDA0001312940940000071
Figure BDA0001312940940000072
其中，i为三级指标的序号，且i＝1,2,...,m；p为白化权函数计算式中的常数，且p∈(0.5,1)通过改变常数p的取值可以调整白化权函数的偏折情况；x为经过正向化和无量纲化处理得到的指标数据；λs为第s灰类白化权函数的中心点。灰类1的白化权函数如图2所示，灰类s的白化权函数如图3所示。
以灰类s为例(灰类1同理)。p的取值为p∈(0.5,1)，既可以使
Figure BDA0001312940940000073
时确保灰类符合度
Figure BDA0001312940940000074
能够尽快上升，继承了传统上测度函数的主要特点，同时又可以使在
Figure BDA0001312940940000075
时继续保持递增性，保证了fi s(x)定量评价的正确性。
S4.2，计算剩余灰类k，k∈{2,3,…,s-1}的白化权函数；
用直线将点
Figure BDA0001312940940000081
灰类k-1的中心点
Figure BDA0001312940940000082
以及灰类k+1的中心点
Figure BDA0001312940940000083
连接起来,得到第i个二级指标关于灰类k的三角白化权函数
Figure BDA0001312940940000084
其中i＝1,2,…,m，k＝2,3,…,s-1；“-”表示白化权函数fi k的第三个转折点与第二个转折点
Figure BDA0001312940940000085
重合；
灰类k的白化权函数为：
Figure BDA0001312940940000086
S5，计算二级指标的综合权重向量v。
灰色聚类权重确定可分为灰色变权聚类和灰色定权聚类。变权聚类的权重系数与指标测评值相关，强调观测值的差异，即较模糊的数据应占有较小权重。定权聚类认为样本的权重取决于其自身的重要性，是固定值，与指标的测评值无关。本发明提出了一种综合主、客观赋权方式的定权聚类方案，利用主观赋权法反映样本的重要性，利用客观赋权法反映样本的差异性，采用组合赋权方式将两种权重结合，起到定权和变权聚类的互补效果。
具体步骤为，S5.1，用层次分析法计算二级指标的主观权重向量α，并得到主观权重向量α的最大值a和最小值b。
S5.2，用熵权法确定各二级指标的客观权重。
具体为，S5.2.1，由n个供电区域和每个供电区域的m个二级指标，得到初始矩阵X＝(xij)m×n。
S5.2.2，计算每个二级指标的熵值，计算公式为：
Figure BDA0001312940940000091
其中，0<Ei<1，h＝1/lnn。
S5.2.3，计算每个二级指标的客观权重，计算公式为：
Figure BDA0001312940940000092
S5.2.4，对各二级指标的客观权重进行修订，得到二级指标的修正权重向量
Figure BDA0001312940940000093
具体步骤为，S5.2.4.1，对第一个二级指标的客观权重β1进行修正得到修正权重β1 *；修正公式为：
Figure BDA0001312940940000094
S5.2.4.2，求取第一个二级指标客观权重的修正变化量，将修正变化量按照加权平均的方法分配给剩余m-1个二级指标的客观权重，得到初步修订的客观权重βi *，i＝2,3，...，m。
S5.2.4.3，对第i个二级指标的客观权重βi进行修正得到修正权重βi *，修正公式为：
Figure BDA0001312940940000095
其中，i＝2,3，...，m。
S5.2.4.4，求取第i个二级指标客观权重的修正变化量，将修正变化量按照加权平均的方法分配给剩余m-i个二级指标的客观权重，得到初步修订的客观权重βi，且使i＝i+1。
S5.2.4.5，重复步骤S5.2.4.3和步骤S5.2.4.4直至每个二级指标的客观权重都被修正，进而得到二级指标的修正权重向量
Figure BDA0001312940940000101
Figure BDA0001312940940000102
S5.3，结合步骤S5.1的主观权重向量α和步骤S5.2中的修正权重向量β*计算综合权重向量v，计算公式为：
Figure BDA0001312940940000103
其中，vi为第i个二级指标的综合权重值，i＝1,2,…,m。
S6，结合步骤S4和步骤S5计算每个二级指标关于各灰类的聚类系数，计算公式为：
Figure BDA0001312940940000104
其中，fi k(xij)为第i个二级指标第k灰类的白化权函数，vi为第i个二级指标的综合权重，k为灰类数，且k＝1,2,…,s。
S7，从每个二级指标关于各灰类的聚类系数中选取最大值，并将最大值对应的灰类数作为每个二级指标所属的灰类；并对于同属于同一灰类的二级指标根据根据聚类系数确定二级指标的优劣，进而得到供电区域的分区结果。
下面以一个实例具体说明本发明。
河南省各地的实际情况相差较大。若按统一的标准来建设配电网，会造成设备资产利用率不高甚至严重浪费等技术、经济上不合理的情况。为了能满足配电网建设差异化的特点，选取河南省20个地区近年政治、经济、负荷方面的历史数据作为实例进行验证。旨在将20个地区进行合理分类，为配电网的规划建设提供相关依据。
1，指标体系
充分考虑影响供电区域划分的有关因素，从政治、经济和负荷3个方面提出了配电网供电区域划分的指标体系如图1所示。
选取河南省20个地区近年政治、经济、负荷方面的历史数据作为实例进行验证。其中各指标的取值范围为[0,100]，对上述指标的数据进行同向化和无量纲化处理得到的结果如表1所示。
表1
Figure BDA0001312940940000111
2，灰色聚类
进行供电区域划分时，区域类型数量的设置要适当既要避免类型过多使得配电网建设标准复杂实施困难，又要能体现配电网规划中“差异化”的特点，真实全面地反映不同分区的实际特点和需求，从而可以因地制宜地进行配电网规划建设。有基于此，将供电区域类型设为6类，即A+、A、B、C、D、E，通过专家调研，确定的各指标白化权函数的中心点如表2所示。
表2
Figure BDA0001312940940000121
在灰色聚类评价方法中，白化权函数的形式对评价结果有决定性的影响。以传统的上测度和下测度函数为基础分别对于函数fi 1(x)和fi s(x)进行改进，得到改进后的白化权函数表示式；
Figure BDA0001312940940000122
Figure BDA0001312940940000123
对于灰类1和灰类s，改进后的白化权函数能很好地体现出样本值对灰类的符合程度，仍以函数fi s(x)为例(fi 1(x)同理)。p的取值为0.8，这既可以使
Figure BDA0001312940940000131
时确保灰类符合度
Figure BDA0001312940940000132
能够尽快上升，继承了传统上测度函数的主要特点，同时又可以使在
Figure BDA0001312940940000133
时继续保持递增性，保证了fi s(x)定量评价的正确性。
对于剩余灰类k，k∈{2,3,…,s-1}的白化权函数，用直线将点
Figure BDA0001312940940000134
Figure BDA0001312940940000135
灰类k-1的中心点
Figure BDA0001312940940000136
以及灰类k+1的中心点
Figure BDA0001312940940000137
连接起来,得到第i个二级指标关于灰类k的三角白化权函数
Figure BDA0001312940940000138
其中i＝1,2,…,m，k＝2,3,…,s-1；“-”表示白化权函数fi k的第三个转折点与第二个转折点
Figure BDA0001312940940000139
重合；
灰类k的白化权函数为：
Figure BDA00013129409400001310
3，指标权重
3.1，层次分析法
根据专家意见形成的一级指标的判断矩阵如表3所示。
表3
供电区域类别 政治 经济 负荷
政治 1 2 1
经济 0.5 1 0.5
负荷 1 2 1
对表3中的判断矩阵求解特征根，得到最大特征根：λmax＝3，最大特征值对应的特征向量为：ξ＝[0.667,0.333,0.667]T。
将最大特征值对应的特征向量归一化后即为一级指标的权重向量。一致性指标为
Figure BDA0001312940940000141
平均随机一致性指标RI的值与一级指标的个数有关，可得RI＝0.58。因此，一致性比例为
Figure BDA0001312940940000142
当CR<0.1时认为判断矩阵通过了一致性检验。对二级指标也采用同一计算步骤，其中得到的指标权重及其归一化值如表4所示。
表4
Figure BDA0001312940940000143
将表4中权重的归一化值用向量表示为α＝[0.4,0.08,0.04,0.04,0.04,0.2,0.2]。
3.2，改进型熵权法
先用传统熵权法计算河南省126个地区二级指标权重向量为β＝[β1,β2,…,βm]＝[0.048,0.086,0.278,0.03,0.24,0.018,0.301]。
首先，对第一个二级指标的客观权重β1进行修正得到修正权重β1 *；修正公式为：
Figure BDA0001312940940000144
然后，求取第一个二级指标客观权重的修正变化量，将修正变化量按照加权平均的方法分配给剩余m-1个二级指标的客观权重，得到初步修订的客观权重βi *，i＝2,3，...，m。
接着，对第i个二级指标的客观权重βi进行修正得到修正权重βi *，修正公式为：
Figure BDA0001312940940000151
其中，i＝2,3，...，m。
再者，求取第i个二级指标客观权重的修正变化量，将修正变化量按照加权平均的方法分配给剩余m-i个二级指标的客观权重，得到初步修订的客观权重βi *，且使i＝i+1。
最后，重复步骤S5.2.4.3和步骤S5.2.4.4直至每个二级指标的客观权重都被修正，进而得到二级指标的修正权重向量
Figure BDA0001312940940000152
若β*中某个元素不在[a,b]内，则继续按式6和式7计算直到满足要求为止。
对河南省126个地区得到修正权重向量β*，
β*＝[0.047,0.084,0.272,0.04,0.234,0.04,0.294]。
3.3，混合权重
用改进型混合权重计算式
Figure BDA0001312940940000153
得到河南省二级指标的混合权重向量为
v＝[v1,v2,…,vm]＝[0.1731,0.1035,0.1317,0.0505,0.1221,0.1129,0.3061]。
4，实例分析
根据各二级指标和权重数据,利用所构建的各灰类白化权函数和灰色聚类系数计算式,可计算出各二级指标关于不同灰类的白化权函数值和灰色聚类系数以洛阳市区为例,其灰色聚类系数如表5所示:
表5
Figure BDA0001312940940000161
对表5进行分析可知，总体上看对于洛阳市区的分区结果属于灰类4，但其与灰类6的聚类系数十分接近，说明对于洛阳市区的分区结果应介于灰类4和灰类6之间。从分项指标看，洛阳市区的供电可靠率指标属于灰类6，达到了很高水平，人均生活用电量和负荷密度指标处于灰类5和灰类6之间，前者更接近于灰类6，后者更接近于灰类5，因此分别属于灰类6和灰类5，且都达到了较高水平。同理行政级别、人均GDP指标属于灰类4，说明这2个指标情况也相对较好；而人均用电量和单位GDP电耗指标分别属于灰类3和灰类2，说明在这两个方面有明显不足之处，有待重视和进一步加强。综上所述，由于对于各个指标的评价结果都分布在灰类4附近，且灰类4的综合聚类系数值最大，因此对洛阳市区的分区结果属于灰类4。
对其余的19个地区对照洛阳市区进行相同的处理，得到河南省20个地区的供电分区结果如表6所示。
表6
Figure BDA0001312940940000171
为了验证该供电分区结果的合理性，采用SPSS***聚类分析方法对河南省的20个地区进行分区得到的结果如图4所示，选择距离为7时将20个地区分为4类，聚类结果如表7所示。
表7
Figure BDA0001312940940000172
对比表6和表7的分区结果可知，这两种分区方法仅对辉县市、卫辉市、桐柏县的分区结果有所不同，以辉县市为例进行分析，其行政级别，人均GDP，人均用电量都属于灰类3，人均生活用电量和供电可靠率属于灰类4，单位GDP电耗属于灰类2，负荷密度属于灰类1，再通过权重计算将辉县市评定为C类更加准确。除了上述三个地区，其他分区结果均完全一致，分区相同程度达85％，这说明本发明所提出的供电分区方法是合理的。

Claims (4)

1.一种基于配电网评价指标体系和聚类分析的电网区域划分方法，其特征在于，步骤如下：S1，选取n个供电区域，并对每个供电区域选取影响供电区域划分的因素作为指标，建立评价指标体系，所述指标包括一级指标和二级指标；
S2，采集各供电区域的二级指标的数据；并对二级指标进行无量纲化处理和正向化处理，使二级指标的取值范围为[ai,bi]，i为二级指标的序号，且i＝1,2,...,m；
S3，确定灰类数s，并确定灰类1到灰类s的中心点
Figure FDA0002526482360000011
S4，计算各灰类的白化权函数；
S5，计算二级指标的综合权重向量v；
S6，结合步骤S4和步骤S5计算每个二级指标关于各灰类的聚类系数，计算公式为：
Figure FDA0002526482360000012
其中，fi k(xij)为第i个二级指标第k灰类的白化权函数，vi为第i个二级指标的综合权重值，k为灰类数，且k＝1,2,…,s；
S7，从每个二级指标关于各灰类的聚类系数中选取最大值，并将最大值对应的灰类数作为每个二级指标所属的灰类；并对于同属于同一灰类的二级指标根据聚类系数确定二级指标的优劣，进而得到供电区域的分区结果；
在步骤S4中，具体步骤为，S4.1，计算灰类1和灰类s的白化权函数；
灰类1和灰类s的白化权函数分别为：
Figure FDA0002526482360000013
Figure FDA0002526482360000014
其中，p为白化权函数计算式中的常数，且p∈(0.5,1)；x为经过正向化和无量纲化处理得到的指标数据；λs为第s灰类白化权函数的中心点；
S4.2，计算剩余灰类k，k∈{2,3,…,s-1}的白化权函数；
用直线将点
Figure FDA0002526482360000021
灰类k-1的中心点
Figure FDA0002526482360000022
以及灰类k+1的中心点
Figure FDA0002526482360000023
连接起来，得到第i个二级指标关于灰类k的三角白化权函数
Figure FDA0002526482360000024
其中k＝2,3,…,s-1；“-”表示白化权函数fi k的第三个转折点与第二个转折点
Figure FDA0002526482360000025
重合；
灰类k的白化权函数为：
Figure FDA0002526482360000026
在步骤S5中，具体步骤为，S5.1，用层次分析法计算二级指标的主观权重向量α，并得到主观权重向量α的最大值a和最小值b；
S5.2，计算二级指标的修正权重向量
Figure FDA0002526482360000027
S5.3，结合步骤S5.1的主观权重向量α和步骤S5.2中的修正权重向量β*计算综合权重向量v＝[v1,v2,…vi,…vm]，计算公式为：
Figure FDA0002526482360000028
其中，βi *为第i个二级指标的修正权重值。
2.根据权利要求1所述的基于配电网评价指标体系和聚类分析的电网区域划分方法，其特征在于：在步骤S1中，所述一级指标包括政治、经济和负荷；所述政治对应的二级指标包括行政级别；所述经济对应的二级指标包括人均GDP、人均用电量、人均生活用电量和单位GDP电耗；所述负荷对应的二级指标包括供电可靠性和负荷密度。
3.根据权利要求1所述的基于配电网评价指标体系和聚类分析的电网区域划分方法，其特征在于：在步骤S5.2中，具体步骤为，
S5.2.1，由n个供电区域和每个供电区域的m个二级指标，得到初始矩阵X＝(xij)m×n；
S5.2.2，计算每个二级指标的熵值，计算公式为：
Figure FDA0002526482360000031
其中，0＜Ei＜1，h＝1/lnn；
S5.2.3，计算每个二级指标的客观权重，计算公式为：
Figure FDA0002526482360000032
S5.2.4，对各二级指标的客观权重进行修订，得到二级指标的修正权重向量
Figure FDA0002526482360000033
4.根据权利要求3所述的基于配电网评价指标体系和聚类分析的电网区域划分方法，其特征在于：在步骤S5.2.4中，具体步骤为，
S5.2.4.1，对第一个二级指标的客观权重β1进行修正得到修正权重β1 *；修正公式为：
Figure FDA0002526482360000034
S5.2.4.2，求取第一个二级指标客观权重的修正变化量，将修正变化量按照加权平均的方法分配给剩余m-1个二级指标的客观权重，得到初步修订的客观权重βi *，i＝2,3，...，m；
S5.2.4.3，对第i个二级指标的客观权重βi进行修正得到修正权重βi *，修正公式为：
Figure FDA0002526482360000041
其中，i＝2,3，...，m；
S5.2.4.4，求取第i个二级指标客观权重的修正变化量，将修正变化量按照加权平均的方法分配给剩余m-i个二级指标的客观权重，得到初步修订的客观权重βi *，且使i＝i+1；
S5.2.4.5，重复步骤S5.2.4.3和步骤S5.2.4.4直至每个二级指标的客观权重都被修正，进而得到二级指标的修正权重向量
Figure FDA0002526482360000042
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