CN107263466B - 空间机器人基于二次规划问题的基座无扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空间机器人基于二次规划问题的基座无扰控制方法，包括推导了空间机器人操作空间下的动力学模型；建立了基座无扰任务和末端执行器跟踪任务的控制方程；通过求解二次规划问题，得到了满足基座、末端执行器任务要求以及幅值约束的关节力矩；最后通过实例验证了本发明提出的方法的有效性。本发明通过推导空间机器人操作空间下的动力学模型，不需要求解逆运动学问题，直接得到满足任务要求并可以直接施加在***的关节力矩。

Description

空间机器人基于二次规划问题的基座无扰控制方法

技术领域

本发明涉及一种空间机器人基座无扰控制方法，特别涉及空间机器人基于二次规划问题的基座无扰控制方法。

背景技术

空间机器人具备执行在轨航天器维修、空间碎片清理等精细空间任务的能力，因而自20世纪90年代中期开始研究，至今不断引起各航天大国及研究人员的关注。与地面机械臂不同，因为动力学耦合作用，空间机械臂在运动过程中会对自由漂浮的基座航天器产生反作用力和力矩，并引起基座位姿的变化。减小这种机械臂运动对基座的扰动对于空间机器人***保持基座航天器的微重力环境以及保持对地通信具有重要意义。一部分工作尝试用基座控制***，比如推进器和反作用飞轮，来补偿机械臂运动对基座产生的扰动，然而，推进器燃料对于***执行轨道机动而言是一种宝贵的资源，反作用飞轮产生的力矩有限，必须限定机械臂以很小的速度运动。另一部分工作则尝试利用机械臂的运动，包括通过机械臂的运动调整基座的位姿或者期望通过构造冗余机械臂使机械臂执行任务的过程中不产生对基座的扰动。

利用机械臂运动的典型的方法包括扰动图/增强扰动图(Disturbance map/Enhanced disturbance map,DM/EDM)方法和反作用零空间(Reaction null space,RNS)方法。其中，扰动图/增强扰动图方法在关节空间下显示机械臂运动对基座扰动最小和最大的方向，从而指导机械臂的运动，反作用零空间法利用空间机器人***角动量守恒的性质，在基座速度为零的条件下求解角动量守恒方程，从而找到对基座扰动为零的关节运动速度。其他的方法把对冗余机械臂轨迹的求解描述为优化问题，包括求解局部优化问题得到机械臂的基座无扰轨迹，其中，各关节的轨迹通过Rayleigh-Ritz等技术和多项式函数被参数化；或将基座无扰等要求通过拉格朗日乘子被包含进目标函数，从而通过求解非线性方程得到机械臂基座无扰轨迹；以及求解含线性等式约束的最小方差问题，从而得到了同时满足基座无扰和末端执行器跟踪要求的机械臂运动轨迹。然而，上述所有方法大都可以归于空间机器人基于逆运动学的冗余度分解策略，得到的结果为关节的角速度或角加速度，为了将结果应用到空间机器人***，还需要额外的运动学控制方法或计算力矩方法。本发明提出一种空间机器人基于二次规划问题的基座无扰控制方法，不需要逆运动学求解，得到的结果为满足基座无扰、末端执行器跟踪期望轨迹等任务要求并可以直接施加在关节的期望关节力矩。

发明内容

针对空间机器人执行任务期间机械臂运动可能引起基座航天器位姿扰动的问题，本发明提出一种空间机器人基于二次规划问题的基座无扰控制方法，区别于传统方法需要求解逆运动学问题并且得到的解为不能直接作用在***的关节角速度、角加速度，本发明通过推导空间机器人操作空间下的动力学模型，不需要求解逆运动学问题，直接得到满足任务要求并可以直接施加在***的关节力矩。

本发明的技术方案是这样实现的：

本发明提出了一种空间机器人基座无扰的控制方法，包括推导了空间机器人操作空间下的动力学模型；建立了基座无扰任务和末端执行器跟踪任务的控制方程；通过求解二次规划问题，得到了满足基座、末端执行器任务要求以及幅值约束的关节力矩；最后通过实例验证了本发明提出的方法的有效性。该发明的实施主要包括以下三个步骤：

步骤一、建立空间机器人操作空间动力学模型。

空间机器人***是由基座航天器和n自由度的机械臂组成，通常，选择基座的线/角速度和关节的旋转速度作为广义变量，基于第二类拉格朗日方程，空间机器人的动力学模型可以表示如下：

其中，

为基座的线/角速度，

是各关节转速组成的向量，H_b,H_m为基座和机械臂惯量矩阵，H_bm为末端执行器和机械臂之间的耦合惯量矩阵，c_b,c_m为与速度相关的非线性项，f_b,f_e为基座和末端执行器受到的外力和外力矩，τ为机械臂关节处的作用力矩。

本发明中，考虑自由漂浮的空间机器人***没有固定的基座，从建模的角度考虑，机械臂的末端执行器也可以视为***的“基座”，而基座航天器则可以视为***的“末端”，从而可以进行***由末端执行器向基座建模。因为现有的建模方法中，代表末端执行器的本体坐标系大都建立在最后一个连杆的末端，本发明将基座的本体坐标系由其质心处移动至基座一端，使得空间机器人***成为一个对称的***，从而由末端执行器向基座建模下得到的动力学模型将与由基座向末端执行器建模下得到的动力学模型具有相同的结构。然而，动力学模型中的广义变量将变为末端执行器的线/角速度和每个关节的旋转速度：

其中，

为末端执行器的线/角速度，符号‘～’代表方程由末端执行器向基座建模得到。因为末端执行器的运动状态变量直接出现在动力学方程(2)中，因而，针对末端执行器的控制任务，使用方程(2)设计相应的控制律将比使用方程(1)更为简单。

需要指出的是，因为动力学方程由将***的动能代入拉格朗日方程得到，而本发明在步骤一中将基座的坐标系建立在基座的一端，计算基座的动能时需要使用基座质心的线速度：

v′_b＝v_b+ω_b×a₀ (3)

而不是直接使用v_b，a₀是基座本体坐标系原点到基座质心的位置矢量，符号‘×’表示叉乘运算。同时，动力学方程中与速度相关的非线性项c_b通过递推牛顿-欧拉法数值计算得到，其中包含计算基座的惯性力。此时，需要使用基座质心的线加速度：

而不是直接使用a_b。在进行由末端执行器向基座建模时，上述改动同样适用于对末端执行器动能和惯性力的计算。

本发明中考虑基座不受到控制力/力矩，同时末端执行器与外部没有接触，从而动力学方程(1)和(2)中f_b,f_e＝0。方程(1)可以简化为：

从上述方程中消去关节加速度，方程可以简化为只与基座变量

有关，

其中，

同样地，通过在方程(2)中使得f_b,f_e＝0并且消去关节加速度，空间机器人在操作空间的动力学方程可以表示为：

其中，

步骤二、建立基座和末端执行器任务的控制方程。

给定基座的期望轨迹

由方程(6)容易得到，关于基座期望轨迹

和其对应关节输入τ的控制方程满足以下关系：

为了保证机械臂的运动对基座没有扰动，基座期望的轨迹为

上述控制方程可以进一步简化为：

同样地，关于末端执行器期望任务

和其对应的关节输入

的控制方程为：

此外，在由基座向末端执行器建模中，关节J_i连接连杆B_i-1和B_i。如果关节J_i处电机对连杆B_i作用的力矩为τ_i，显然，同样会对连杆B_i-1作用力矩-τ_i。因为在由末端执行器向基座建模时，关节J_i，连杆B_i和B_i-1分别变为关节J_n-i+1，连杆B_n-i和B_n-i+1，同时引入符号

表示各关节的力矩，

表示关节J_n-i+1对连杆B_n-i+1施加的力矩，因而，存在如下关系：

同时，关节变量θ_i,

和

也具有上式表示的关系。

因而，控制方程(10)可以表示为关于τ的方程：

只要使得矩阵

的第i列成为矩阵

的第(n-i+1)列。

步骤三、描述为二次规划问题求解关节的最优输入。

为得到满足基座无扰和末端执行器跟踪期望轨迹任务要求的关节输入，步骤二分别得到了方程(9)和(12)所示的控制方程。下面，在二次规划问题框架下，得到的控制方程被描述为线性等式约束，并进一步考虑关节力矩的幅值范围τ_min≤τ≤τ_max，将其描述为线性不等式约束。对于二次规划问题中的目标函数，为了节省***能量消耗并得到光滑的关节轨迹，使用如下的目标函数：

f(τ)＝λ_ττ^TIτ (13)

其中，λ_τ为调节系数，I∈R^n×n为单位矩阵。

因而，满足基座无扰、末端执行器跟踪任务以及幅值约束的期望关节力矩可以通过求解如下二次规划问题得到：

f(τ)＝λ_ττ^TIτ

subject to

本发明的有益效果是：提出了一种空间机器人基于二次规划问题的基座无扰控制方法。其中，通过推导和建立空间机器人在任务空间下的动力学模型，不需要求解逆运动学问题，实现末端执行器的跟踪任务可以描述为关于关节力矩的线性控制方程。通过进一步描述为二次规划问题，可以将控制方程、关节力矩幅值约束以及节省***能量消耗和产生光滑关节轨迹的任务要求分别描述为规划问题的线性等式约束、线性不等式约束以及目标函数。通过求解得到的二次规划问题，可以得到满足基座无扰、末端执行器跟踪任务以及幅值约束的期望关节力矩。

附图说明

图1空间机器人***示意图

图2末端执行器位置期望轨迹和实际轨迹

图3末端执行器位置跟踪误差

图4机械臂运动引起的基座姿态误差

图5各关节力矩轨迹

具体实施方式

该发明的实施主要包括以下三个步骤：

步骤一、建立空间机器人操作空间动力学模型。

空间机器人***是由基座航天器和n自由度的机械臂组成，通常，选择基座的线/角速度和关节的旋转速度作为广义变量，基于第二类拉格朗日方程，空间机器人的动力学模型可以表示如下：

其中，

为基座的线/角速度，

是各关节转速组成的向量，H_b,H_m为基座和机械臂惯量矩阵，H_bm为末端执行器和机械臂之间的耦合惯量矩阵，c_b,c_m为与速度相关的非线性项，f_b,f_e为基座和末端执行器受到的外力和外力矩，τ为机械臂关节处的作用力矩。

本发明中，考虑自由漂浮的空间机器人***没有固定的基座，从建模的角度考虑，机械臂的末端执行器也可以视为***的“基座”，而基座航天器则可以视为***的“末端”，从而可以进行***由末端执行器向基座建模。因为现有的建模方法中，代表末端执行器的本体坐标系大都建立在最后一个连杆的末端，本发明将基座的本体坐标系由其质心处移动至基座一端，使得空间机器人***成为一个对称的***，从而由末端执行器向基座建模下得到的动力学模型将与由基座向末端执行器建模下得到的动力学模型具有相同的结构。然而，动力学模型中的广义变量将变为末端执行器的线/角速度和每个关节的旋转速度：

其中，

为末端执行器的线/角速度，符号‘～’代表方程由末端执行器向基座建模得到。因为末端执行器的运动状态变量直接出现在动力学方程(2)中，因而，针对末端执行器的控制任务，使用方程(2)设计相应的控制律将比使用方程(1)更为简单。

需要指出的是，因为动力学方程由将***的动能代入拉格朗日方程得到，而本发明在步骤一中将基座的坐标系建立在基座的一端，计算基座的动能时需要使用基座质心的线速度：

v′_b＝v_b+ω_b×a₀ (3)

而不是直接使用v_b，a₀是基座本体坐标系原点到基座质心的位置矢量，符号‘×’表示叉乘运算。同时，动力学方程中与速度相关的非线性项c_b通过递推牛顿-欧拉法数值计算得到，其中包含计算基座的惯性力。此时，需要使用基座质心的线加速度：

而不是直接使用a_b。在进行由末端执行器向基座建模时，上述改动同样适用于对末端执行器动能和惯性力的计算。

本发明中考虑基座不受到控制力/力矩，同时末端执行器与外部没有接触，从而动力学方程(1)和(2)中f_b,f_e＝0。方程(1)可以简化为：

从上述方程中消去关节加速度，方程可以简化为只与基座变量

有关，

其中，

同样地，通过在方程(2)中使得f_b,f_e＝0并且消去关节加速度，空间机器人在操作空间的动力学方程可以表示为：

其中，

步骤二、建立基座和末端执行器任务的控制方程。

给定基座的期望轨迹

由方程(6)容易得到，关于基座期望轨迹

和其对应关节输入τ的控制方程满足以下关系：

为了保证机械臂的运动对基座没有扰动，基座期望的轨迹为

上述控制方程可以进一步简化为：

同样地，关于末端执行器期望任务

和其对应的关节输入

的控制方程为：

此外，在由基座向末端执行器建模中，关节J_i连接连杆B_i-1和B_i。如果关节J_i处电机对连杆B_i作用的力矩为τ_i，显然，同样会对连杆B_i-1作用力矩-τ_i。因为在由末端执行器向基座建模时，关节J_i，连杆B_i和B_i-1分别变为关节J_n-i+1，连杆B_n-i和B_n-i+1，同时引入符号

表示各关节的力矩，

表示关节J_n-i+1对连杆B_n-i+1施加的力矩，因而，存在如下关系：

同时，关节变量θ_i,

和

也具有上式表示的关系。

因而，控制方程(10)可以表示为关于τ的方程：

只要使得矩阵

的第i列成为矩阵

的第(n-i+1)列。

步骤三、描述为二次规划问题求解关节的最优输入。

为得到满足基座无扰和末端执行器跟踪期望轨迹任务要求的关节输入，步骤二分别得到了方程(9)和(12)所示的控制方程。下面，在二次规划问题框架下，得到的控制方程被描述为线性等式约束，并进一步考虑关节力矩的幅值范围τ_min≤τ≤τ_max，将其描述为线性不等式约束。对于二次规划问题中的目标函数，为了节省***能量消耗并得到光滑的关节轨迹，使用如下的目标函数：

f(τ)＝λ_ττ^TIτ (13)

其中，λ_τ为调节系数，I∈R^n×n为单位矩阵。

因而，满足基座无扰、末端执行器跟踪任务以及幅值约束的期望关节力矩可以通过求解如下二次规划问题得到：

f(τ)＝λ_ττ^TIτ

subject to

表1带7自由度机械臂空间机器人的运动学/动力学参数

表1为实例中使用的空间机器人***的运动学和动力学参数，图1为空间机器人***示意图，图2为末端执行器位置的期望轨迹和实际轨迹，图3、图4分别为末端执行器的位置跟踪误差和基座航天器的基座姿态扰动，图5为任务期间各关节施加的关节力矩。

本发明以带7自由度机械臂的空间机器人为例，验证提出的空间机器人基座无扰控制方法，***的运动学/动力学参数如表1所示。

设置末端执行器跟踪如下“双纽线”形状的位置轨迹，

并要求机械臂运动对基座姿态无扰，即基座姿态跟踪参考轨迹

机械臂初始构型为

控制器参数设置为λ_τ＝10^-3，τ_max＝0.2N·m,τ_min＝-0.2N·m。

图2为机械臂末端执行器运动的期望轨迹和实际轨迹，可以直观地看到，末端执行器能够很好地跟踪期望轨迹；图3进一步给出了末端执行器的位置跟踪误差，跟踪精度达到了10^-4m；图4以欧拉角(“3-2-1”顺序)的形式展示了机械臂运动对基座姿态的干扰，可以看出，基座姿态偏差的角度最大不超过0.1°，可以认为实现了机械臂运动对基座姿态不产生干扰；图5给出了各关节力矩的变化轨迹，各关节力矩都没有超过设置的幅值范围。通过该实例很好地说明了本发明提出的空间机器人控制方法能够实现通过机械臂的运动完成末端执行器跟踪任务，各关节力矩满足提出的幅值要求，并且不对基座产生扰动。

Claims (1)

1.空间机器人基于二次规划问题的基座无扰控制方法，包括推导了空间机器人操作空间下的动力学模型；建立了基座无扰任务和末端执行器跟踪任务的控制方程；通过求解二次规划问题，得到了满足基座、末端执行器任务要求以及幅值约束的关节力矩；其特征在于，包括以下三个步骤：

步骤一、建立空间机器人操作空间动力学模型

空间机器人***是由基座航天器和n自由度的机械臂组成，通常，选择基座的线/角速度和关节的旋转速度作为广义变量，基于第二类拉格朗日方程，空间机器人的动力学模型表示如下：

其中，

为基座的线/角速度，

是各关节转速组成的向量，H_b,H_m为基座和机械臂惯量矩阵，H_bm为末端执行器和机械臂之间的耦合惯量矩阵，c_b,c_m为与速度相关的非线性项，f_b,f_e为基座和末端执行器受到的外力和外力矩，τ为机械臂关节处的作用力矩，考虑自由漂浮的空间机器人***没有固定的基座，机械臂的末端执行器视为***的“基座”，而基座航天器则视为***的“末端”，从而进行***由末端执行器向基座建模，得到的动力学模型将与方程(1)具有相同的结构，然而，动力学模型中的广义变量将变为末端执行器的线/角速度和每个关节的旋转速度：

其中，

为末端执行器的线/角速度，符号‘～’代表方程由末端执行器向基座建模得到，因为末端执行器的运动状态变量直接出现在动力学方程(2)中，因而，针对末端执行器的控制任务，使用方程(2)设计相应的控制律将比使用方程(1)更为简单；

考虑基座不受到控制力/力矩，同时末端执行器与外部没有接触，从而动力学方程(1)和(2)中f_b,f_e＝0，方程(1)简化为：

从上述方程中消去关节加速度，方程简化为只与基座变量

有关，

其中，

同样地，通过在方程(2)中使得f_b,f_e＝0并且消去关节加速度，空间机器人在操作空间的动力学方程可以表示为：

其中，

步骤二、建立基座和末端执行器任务的控制方程

给定基座的期望轨迹

由方程(4)容易得到，关于基座期望轨迹

和其对应关节输入τ的控制方程满足以下关系：

为了保证机械臂的运动对基座没有扰动，基座期望的轨迹为

上述控制方程可以进一步简化为：

同样地，关于末端执行器期望任务

和其对应的关节输入

的控制方程为：

此外，在由基座向末端执行器建模中，关节J_i连接连杆B_i-1和B_i，如果关节J_i处电机对连杆B_i作用的力矩为τ_i，显然，同样会对连杆B_i-1作用力矩-τ_i，因为在由末端执行器向基座建模时，关节J_i，连杆B_i和B_i-1分别变为关节J_n-i+1，连杆B_n-i和B_n-i+1，同时引入符号

表示各关节的力矩，

表示关节J_n-i+1对连杆B_n-i+1施加的力矩，因而，存在如下关系：

同时，关节变量θ_i,

和

也具有上式表示的关系；

因而，控制方程(8)可以表示为关于τ的方程：

只要使得矩阵

的第i列成为矩阵

的第(n-i+1)列；

步骤三、描述为二次规划问题求解关节的最优输入

为得到满足基座无扰和末端执行器跟踪期望轨迹任务要求的关节输入，步骤二分别得到了方程(7)和(10)所示的控制方程，下面，在二次规划问题框架下，得到的控制方程被描述为线性等式约束，并进一步考虑关节力矩的幅值范围τ_min≤τ≤τ_max，将其描述为线性不等式约束，对于二次规划问题中的目标函数，为了节省***能量消耗并得到光滑的关节轨迹，使用如下的目标函数：

f(τ)＝λ_ττ^TIτ (11)

其中，λ_τ为调节系数，I∈R^n×n为单位矩阵；

因而，满足基座无扰、末端执行器跟踪任务以及幅值约束的期望关节力矩可以通过求解如下二次规划问题得到：

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