CN107253442B - 一种优化电液复合制动***中制动力分配的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种优化电液复合制动***中制动力分配的方法，属于电液复合制动技术领域，同时涉及群体智能算法领域。根据不同纯电动车型或某一纯电动车型对制动稳定性和制动能量回收效率的要求，综合考虑在机电混合制动区域，制动稳定性和制动能量回收效率在一定程度上的矛盾关系，采用了一种改进的全局搜索能力较强的粒子群算法对电液复合制动***的参数进行寻优，建立作为寻优判别标准的适应度函数，得到粒子种群的历史全局最优值，作为满足所需电液复合制动***的参数。本发明算法简单，全局搜索能力强，收敛速度快，既保证了车辆在制动过程中的制动稳定性，同时又最大限度的回收了电机的制动能量。

Description

一种优化电液复合制动***中制动力分配的方法

技术领域

本发明属于电液复合制动技术领域，同时涉及群体智能算法领域，尤其是涉及一种优化电液复合制动***中制动力分配的方法。

背景技术

传统车辆的制动***单纯的采用液压制动，制动液通过进入制动轮缸而产生制动压力。这种制动方式在面对如今车重、车速及工况日益增加的现实下，其制动稳定性不可靠的弊端逐渐显露出来，传统的制动方式已经满足不了车辆对制动性能和制动安全性的高要求。因此，为解决这一问题，电液复合制动***则应运而生。

电液复合制动***的优化问题是一种多目标优化问题，汽车制动能量回收最大化和制动稳定性之间存在相互矛盾的复杂关系，所以再对电液复合制动***制动力分配的优化问题上，应综合考虑到前后轴制动力分配系数β、电机最大的制动扭矩T_max、蓄电池SOC工作区的上限参考值S_max和下限参考值S_min之间的相互关系。

近年来，粒子群优化算法成为求解优化问题的一个研究热点，源于对鸟群觅食过程中的迁徙和聚集的模拟，它收敛速度快、易实现且仅有少数参数需要调整，是非线性连续优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效优化工具。对电液复合制动***制动力分配可以看成是一个多目标约束优化问题，通过对某些***参数进行优化而使车辆的制动性能和能量回收效率达到最优化。

发明内容

本发明提供了一种优化电液复合制动***中制动力分配的方法，解决了以上问题，其技术方案如下所述：

一种优化电液复合制动***中制动力分配的方法，包含以下顺序的步骤：

S1、建立关于前后轴利用附着系数的目标函数MinF₁、制动能量回收效率的目标函数MaxF₂，并建立相应的适应度函数；

S2、初始化粒子群，确保粒子具有各自随机的初始速度和初始位置，确定电液复合制动***的设计变量及各设计变量的坐标上下界，确定初始惯性因子，确定搜索空间维度；

S3、更新惯性因子和各个粒子的位置和速度，并计算各个粒子的适应度值；

S4、进入遗传算子操作过程，对粒子群体进行选择、交叉、变异操作；

S5、进行粒子个体最优和群体最优判断操作；

S6、判断是否符合终止条件：若符合，退出循环，求出来最优解；若不符合，转到步骤S3继续进行。

进一步的，所述步骤S1，包括：

S11、建立关于前后轴利用附着系数的目标函数，即制动稳定性目标函数：为了保证车辆的制动稳定性，在满足行业标准规定的利用附着系数与制动强度关系的前提下，将前后轴利用附着系数作为制动稳定性的目标函数，即

其中为前轴利用附着系数；为后轴利用附着系数；L为轴距；β为制动力分配系数；z为制动强度；a，b分别为质心到前轴、后轴的距离；h_g为质心高度；

因此，在满足行业标准规定的利用附着系数与制动强度关系的前提下，将前后轴利用附着系数作为制动稳定性的目标函数可表示为：

S12、建立制动能量回收效率目标函数：电机的发电效率与电机转速及制动转矩有关，电池的充电效率与电池的SOC值及电池温度有关，因此电机的联合效率可以表示为：

η＝f(T_{m_reg}，ω_m，SOC，T_b)

式中，T_{m_reg}为电机制动力矩；ω_m为电机转速；SOC为蓄电池的荷电状态；T_b为蓄电池的工作温度；

因此，将最大有效再生制动功率作为能量回收效率的目标函数可表示为：

Max F₂＝T_{m_reg}ω_mf(T_{m_reg}，ω_m，SOC，T_b) (2)。

进一步的，所述步骤S11，包括：

S111、行业标准规定的利用附着系数与制动强度的关系为：

对于之间的各种车辆，要求制动强度

式中表示利用附着系数；z表示制动强度。

进一步的，所述步骤S2，包括：

S21、产生粒子种群：随机产生M个粒子，其中第k个粒子定义为P_k＝(X_k，V_k)(k＝1，2，L，M)，X_k是粒子的位置，V_k是粒子的运动速度；

S22、初始化粒子的速度(V₁(0)，V₂(0)，V₃(0)，……，V_M(0))和对应位置(X₁(0)，X₂(0)，X₃(0)，……，X_M(0))；

S23、确定粒子群中所允许粒子的最大速度V_max、最大位移X_max和最大迭代次数N_max；

S24、确定电液复合制动***的设计变量及各设计变量的坐标上下界，设计变量包括前后轴制动力分配系数β、电机最大的制动扭矩T_max、蓄电池SOC工作区的上限参考值S_max和下限参考值S_min；

S25、确定初始惯性因子ω₁和ω₂，其中ω₁为初始惯性因子的最大值；ω₂为初始惯性因子的最小值；

S26、确定搜索空间维度D，D表示电液复合制动***待优化的参数个数，取D＝4，第一维表示前后轴制动力分配系数，第二维表示电机最大的制动扭矩，第三维表示蓄电池SOC工作区的上限参考值，第四维表示蓄电池SOC工作区的下限参考值。

进一步的，所述步骤S3，包括：

S31、更新惯性因子：选择一种自适应的非线性惯性权值递减函数，其表达式为：

式中，N_max为群体最大迭代次数；N_k为当前迭代次数；ω₁和ω₂分别是初始惯性权重的最大值和最小值，该式初期具有最大值，迭代到最后一步出现最小值，中间的迭代过程中，惯性因子非线性减小；

S32、更新每个粒子的速度(V₁(N)，V₂(N)，V₃(N)，……，V_M(N))和位置(X₁(N)，X₂(N)，X₃(N)，……，X_M(N))，其中N表示第N次迭代：

粒子群在一个D维空间里搜索，每个粒子都有一个自己的速度值，计做V_k，则

V_kd(N+1)＝ω_kV_kd+c1*rand()*(P_kd(N)-X_kd(N))+c2*rand()*(P_gd(N)-X_kd(N))

式中，表示在第N+1次迭代中，第k个粒子在第d维度上的速度；V_kd表示第k个粒子在第d维度上的速度；ω_k为惯性权重；P_kd为某粒子截止到目前该粒子所搜索到的最好的解；P_kd为种群目前所搜索到的最优解；c1和c2为调节P_kd和P_gd相对重要性的参数；rand()为生成0到1之间的随机数；这样可得到粒子的下一位置：

X_kd(N+1)＝X_kd(N)+V_kd(N+1)

式中N表示第N次迭代；

S33、根据式(1)(2)确定粒子的两个适应值，式(1)(2)即电液复合制动***的两个适应函数，当粒子不满足约束条件时，采用惩罚函数将该粒子的当前位置剔除。该种惩罚函数的原理是当所求解不满足约束条件时，则令粒子当前位置的适应度值远远大于其历史最优适应度值。

进一步的，所述步骤S33，包括：

S331、约束条件：由于电机制动力参与制动，根据ECE制动法规，实际制动力分配系数将在一定范围内变化，即在原车前后轴制动力分配系数与引入电机再生制动后前后轴再生制动力分配系数的上限值之间变化；电机的制动力矩不能大于其所能提供的最大制动转矩；为保证良好的制动稳定性，当制动强度z＞0.3时，汽车后轴利用率附着系数汽车制动过程中应保证整车最小附着率大于70％，即

进一步的，所述步骤S4，包括：

S41、进入遗传算子操作过程：首先对粒子群体依据适应值进行排序，选择最优的三分之一粒子直接进入下一次迭代；由已排序的最优三分之一的粒子两两进行速度运算和位置的交叉运算，以产生新一代的粒子，替代已排序群体的中间的三分之一粒子；对最后的三分之一的粒子维数进行随机的重新初始变异，以产生多样化的粒子群体，增广参数寻优区域，计算粒子此时的适应值。

进一步的，所述步骤S41，包括：

S411、遗传算子的操作过程中，粒子两两进行速度运算的计算过程如下：

式中，V₁(N′)和V₂(N′)表示杂交操作生成的两粒子的速度，V₁(N)和V₂(N)表示进行杂交操作的双亲粒子的速度，|V₁(N)|和|V₂(N)|是进行杂交操作的双亲粒子速度的绝对值；

S412、遗传算子的操作过程中，粒子两两进行位置的交叉运算的计算过程如下：

X₁(N′)＝rand*X₁(N)+(1-rand())*X₂(N)

X₂(N′)＝rand*X₂(N)+(1-rand())*X₁(N)

式中，X₁(N′)和X₂(N′)是杂交操作生成的两。粒子的位置向量，X₁(N)和X₂(N)是选择进行杂交的操作粒子的位置向量，rand()是D维均匀分布的且每个向量都在[0，1]取值的随机向量。

进一步的，所述步骤S5，包括：

S51、比较每个粒子的历史最优适应值和全局最优适应值，如果某个粒子的当前位置的适应度值优于历史值，则对该粒子的历史最佳位置和适应函数值进行替换；如果某个粒子的历史最优适应值优于全局最优适应值，则把全局最优适应值作为该粒子历史最优适应值，记录该全局最优粒子的位置。

所述优化电液复合制动***中制动力分配的方法算法简单，全局搜索能力强，收敛速度快，既保证了车辆在制动过程中的制动稳定性，同时又最大限度的回收了电机的制动能量。

附图说明

图1是基于改进粒子群算法优化电液复合制动***中制动力分配方法的流程图。

具体实施方式

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：根据不同纯电动车型或某一纯电动车型对制动稳定性和制动能量回收效率的要求，在机电混合制动区域，使车辆在制动过程中的制动稳定性和制动能量回收效率达到最优化。

如图1所示，本发明的目的通过以下的技术方案实现：

优化电液复合制动***中制动力分配的方法，其特征在于，包含以下顺序的步骤：

S1、确定目标函数，并建立相应的适应度函数；

S2、初始化粒子群；

S3、更新惯性因子和各个粒子的位置和速度，并计算各个粒子的适应度值；

S4、进入遗传算子操作过程，对粒子群体进行选择、交叉、变异操作；

S5、进行粒子个体最优和群体最优判断操作；

S6、判断是否符合终止条件：若符合，退出循环，求出来最优解；若不符合，转到步骤S3继续进行。

进一步，所述步骤S1，包括：

S11、建立关于前后轴利用附着系数的目标函数，即制动稳定性目标函数：为了保证车辆的制动稳定性，在满足行业标准规定的利用附着系数与制动强度关系的前提下，将前后轴利用附着系数作为制动稳定性的目标函数，即

其中为前轴利用附着系数；为后轴利用附着系数；L为轴距；β为制动力分配系数；z为制动强度；a，b分别为质心到前轴、后轴的距离；h_g为质心高度。

因此，在满足行业标准规定的利用附着系数与制动强度关系的前提下，将前后轴利用附着系数作为制动稳定性的目标函数可表示为：

S12、建立制动能量回收效率目标函数：电机的发电效率与电机转速及制动转矩有关，电池的充电效率与电池的SOC值及电池温度有关，因此电机的联合效率可以表示为：

η＝f(T_{m_reg}，ω_m，SOC，T_b)

式中，T_{m_reg}为电机制动力矩；ω_m为电机转速；SOC为蓄电池的荷电状态；T_b为蓄电池的工作温度。

因此，将最大有效再生制动功率作为能量回收效率的目标函数可表示为：

Max F₂＝T_{m_reg}ω_mf(T_{n_reg}，ω_m，SOC，T_b) (2)

进一步，所述步骤S11，包括：

S111、行业标准规定的利用附着系数与制动强度的关系为：对于之间的各种车辆，要求制动强度

式中表示利用附着系数；z表示制动强度；

进一步，所述步骤S2，包括：

S21、产生粒子种群：随机产生M个粒子，即种群规模大小为M，其中第k个粒子定义为P_k＝(X_k，V_k)(k＝1，2，L，M)，X_k是粒子的位置，V_k是粒子的运动速度；

S22、初始化粒子的速度(V₁(0)，V₂(0)，V₃(0)，……，V_M(0))和位置(X₁(0)，X₂(0)，X₃(0)，……，X_M(0))；

S23、确定粒子群中所允许粒子的最大速度V_max、最大位移X_max和最大迭代次数N_max；

S24、确定电液复合制动***的设计变量及其坐标上下界。设计变量包括前后轴制动力分配系数β、电机最大的制动扭矩T_max、蓄电池SOC工作区的上限参考值S_max和下限参考值S_min；

S25、确定初始惯性因子ω₁和ω₂；其中为初始惯性权重的最大值；为初始惯性权重的最小值；

S26、确定搜索空间维度D。D表示电液复合制动***待优化的参数个数，取D＝4，第一维表示前后轴制动力分配系数，第二维表示电机最大的制动扭矩，第三维表示蓄电池SOC工作区的上限参考值，第四维表示蓄电池SOC工作区的下限参考值。

进一步，所述步骤S3，包括：

S31、更新惯性因子：本发明选择一种自适应的非线性惯性权值递减函数，其表达式为：

式中，N_max为群体最大迭代次数；N_k为当前迭代次数；ω₁和ω₂分别是初始惯性权重的最大值和最小值。该式初期具有最大值，迭代到最后一步出现最小值，中间的迭代过程中，惯性因子非线性减小；

S32、更新每个粒子的速度(V₁(N)，V₂(N)，V₃(N)，……，V_M(N))和位置(X₁(N)，X₂(N)，X₃(N)，……，X_M(N))，，其中N表示第N次迭代：

粒子群在一个D维空间里搜索，每个粒子都有一个自己的速度值，计做V_k，则

V_kd(N+1)＝ω_kV_kd+c1*rand()*(P_kd(N)-X_kd(N))+c2*rand()*(P_gd(N)-X_kd(N))

式中，表示在第N+1次迭代中，第k个粒子在第d维度上的速度；V_kd表示第k个粒子在第d维度上的速度；ω_k为惯性权重；P_kd为某粒子截止到目前该粒子所搜索到的最好的解；P_kd为种群目前所搜索到的最优解；c1和c2为调节P_kd和P_gd相对重要性的参数；rand()为生成0到1之间的随机数；这样可得到粒子的下一位置：

X_kd(N+1)＝X_kd(N)+V_kd(N+1)

式中N表示第N次迭代；

S33、根据式(1)(2)确定粒子的两个适应值，式(1)(2)即电液复合制动***的两个适应函数，当粒子不满足约束条件时，采用惩罚函数将该粒子的当前位置剔除。该种惩罚函数的原理是当所求解不满足约束条件时，则令粒子当前位置的适应度值远远大于其历史最优适应度值。

进一步，所述步骤S33，包括：

S331、约束条件：由于电机制动力参与制动，根据ECE制动法规，实际制动力分配系数将在一定范围内变化，即在原车前后轴制动力分配系数与引入电机再生制动后前后轴再生制动力分配系数的上限值之间变化；电机的制动力矩不能大于其所能提供的最大制动转矩；为保证良好的制动稳定性，当制动强度z＞0.3时，汽车后轴利用率附着系数汽车制动过程中应保证整车最小附着率大于70％，即

进一步，所述步骤S4，包括：

S41、进入遗传算子操作过程。首先对粒子群体依据适应值进行排序，选择最优的三分之一粒子直接进入下一次迭代；由已排序的最优三分之一的粒子两两进行速度运算和位置的交叉运算，以产生新一代的粒子，替代已排序群体的中间的三分之一粒子；对最后的三分之一的粒子维数进行随机的重新初始变异，以产生多样化的粒子群体，增广参数寻优区域，计算粒子此时的适应值。

进一步，所述步骤S41，包括：

S411、遗传算子的操作过程中，粒子两两进行速度运算的计算过程如下：

式中，V₁(N′)和V₂(N′)表示杂交操作生成的两粒子的速度，V₁(N)和V₂(N)是进行杂交操作的双亲粒子的速度，|V₁(N)|和|V₂(N)|是进行杂交操作的双亲粒子速度的绝对值；

S412、遗传算子的操作过程中，粒子两两进行位置的交叉运算的计算过程如下：

X₁(N′)＝rand*X₁(N)+(1-rand())*X₂(N)

X₂(N′)＝rand*X₂(N)+(1-rand())*X₁(N)

式中，X₁(N′)和X₂(N′)是杂交操作生成的两粒子的位置向量，X₁(N)和X₂(N)是选择进行杂交的操作粒子的位置向量，rand()是D维均匀分布的且每个向量都在[0，1]取值的随机向量。

进一步，所述步骤S5，包括：

S51、比较每个粒子的历史最优适应值和全局最优适应值。如果某个粒子的当前位置的适应度值优于历史值，则对该粒子的历史最佳位置和适应函数值进行替换；如果某个粒子的历史最优适应值优于全局最优适应值，则把全局最优适应值作为该粒子历史最优适应值，记录该全局最优粒子的位置。

本发明的优点为：算法简单，全局搜索能力强，收敛速度快，既保证了车辆在制动过程中的制动稳定性，同时又最大限度的回收了电机的制动能量。

Claims (8)

1.一种基于改进粒子群算法优化电液复合制动***中制动力分配的方法，其特征在于，包含以下顺序的步骤：

S1、建立关于前后轴利用附着系数的目标函数MinF₁、制动能量回收效率的目标函数MaxF₂，并建立相应的适应度函数；

S2、初始化粒子群，确保粒子具有各自随机的初始速度和初始位置，确定电液复合制动***的设计变量及各设计变量的坐标上下界，确定初始惯性因子，确定搜索空间维度；具体步骤包括下面的S21-S26：

S21、产生粒子种群：随机产生M个粒子，其中第k个粒子定义为P_k＝(X_k，V_k)(k＝1，...，M)，种群规模大小为M，X_k是粒子的位置，V_k是粒子的运动速度；

S22、初始化粒子的速度(V₁(0)，V₂(0)，V₃(0)，......，V_M(0))和对应位置(X₁(0)，X₂(0)，X₃(0)，......，X_M(0))；

S23、确定粒子群中所允许粒子的最大速度V_max、最大位移X_max和最大迭代次数N_max；

S24、确定电液复合制动***的设计变量及各设计变量的坐标上下界，设计变量包括前后轴制动力分配系数β、电机最大的制动扭矩T_max、蓄电池SOC工作区的上限参考值S_max和下限参考值S_min；

S25、确定初始惯性因子权重ω₁和ω₂，其中ω₁为初始惯性因子权重的最大值；ω₂为初始惯性因子权重的最小值；

S26、确定搜索空间维度D，D表示电液复合制动***待优化的参数个数，取D＝4，第一维表示前后轴制动力分配系数，第二维表示电机最大的制动扭矩，第三维表示蓄电池SOC工作区的上限参考值，第四维表示蓄电池SOC工作区的下限参考值；

S3、更新惯性因子和各个粒子的位置和速度，并计算各个粒子的适应度值；

S4、进入遗传算子操作过程，对粒子群体进行选择、交叉、变异操作；

S5、进行粒子个体最优和群体最优判断操作；

S6、判断是否符合终止条件：若符合，退出循环，求出来最优解；若不符合，转到步骤S3继续进行。

2.根据权利要求1所述的基于改进粒子群算法优化电液复合制动***中制动力分配的方法，其特征在于，所述步骤S1，包括：

S11、建立关于前后轴利用附着系数的目标函数，即制动稳定性目标函数：为了保证车辆的制动稳定性，在满足行业标准规定的利用附着系数与制动强度关系的前提下，将前后轴利用附着系数作为制动稳定性的目标函数，即

其中为前轴利用附着系数；为后轴利用附着系数；L为轴距；β为制动力分配系数；z为制动强度；a，b分别为质心到前轴、后轴的距离；h_g为质心高度；

因此，在满足行业标准规定的利用附着系数与制动强度关系的前提下，将前后轴利用附着系数作为制动稳定性的目标函数可表示为：

S12、建立制动能量回收效率目标函数：电机的发电效率与电机转速及制动转矩有关，电池的充电效率与电池的SOC值及电池温度有关，因此电机的联合效率可以表示为：

η＝f(T_{m_reg}，ω_m，SOC，T_b)

式中，T_{m_reg}为电机制动力矩；ω_m为电机转速；SOC为蓄电池的荷电状态；T_b为蓄电池的工作温度；

因此，将最大有效再生制动功率作为能量回收效率的目标函数可表示为：

Max F₂＝T_{m_reg}ω_mf(T_{m_reg}，ω_m，SOC，T_b) (2)。

3.根据权利要求2所述的基于改进粒子群算法优化电液复合制动***中制动力分配的方法，其特征在于，所述步骤S11，包括：

S111、行业标准规定的利用附着系数与制动强度的关系为：

对于之间的各种车辆，要求制动强度

式中表示利用附着系数；z表示制动强度。

4.根据权利要求2所述的基于改进粒子群算法优化电液复合制动***中制动力分配的方法，其特征在于，所述步骤S3，包括：

S31、更新惯性因子：选择一种自适应的非线性惯性权值递减函数，其表达式为：

式中，ω_k为第k个惯性因子的权重；N_max为群体最大迭代次数；N_k为当前迭代次数；ω₁和ω₂分别是初始惯性因子权重的最大值和最小值，该式初期具有最大值，迭代到最后一步出现最小值，中间的迭代过程中，惯性因子权重呈非线性减小；

S32、更新每个粒子的速度(V₁(N)，V₂(N)，V₃(N)，......，V_M(N))和位置(X₁(N)，X₂(N)，X₃(N)，......，X_M(N))，其中N表示第N次迭代：

粒子群在一个D维空间里搜索，每个粒子都有一个自己的速度值，计做V_k，则

V_kd(N+1)＝ω_kV_kd+c1*rand()*(P_kd(N)-X_kd(N))+c2*rand()*(P_gd(N)-X_kd(N))

式中，V_kd(N+1)表示在第N+1次迭代中，第k个粒子在第d维度上的速度；V_kd表示第k个粒子在第d维度上的速度；ω_k为惯性因子权重；P_kd为某粒子截止到目前该粒子所搜索到的最好的解；P_gd为种群目前所搜索到的最优解；c1和c2为调节P_kd和P_gd相对重要性的参数；rand()是D维均匀分布的且每个向量都在[0，1]取值的随机向量；这样可得到粒子的下一位置坐标X_kd；

X_kd(N+1)＝X_kd(N)+V_kd(N+1)

式中，N表示第N次迭代，X_kd表示粒子的位置坐标，X_kd(N)表示第N次迭代后粒子的位置坐标；

S33、根据权利要求2中的式(1)、(2)可确定粒子的两个适应值，权利要求2中的式(1)、(2)就是电液复合制动***的两个目标函数，当粒子不满足约束条件时，采用惩罚函数将该粒子的当前位置剔除；该种惩罚函数的原理是当所求解不满足约束条件时，则令粒子当前位置的适应度值远远大于其历史最优适应度值。

5.根据权利要求4所述的基于改进粒子群算法优化电液复合制动***中制动力分配的方法，其特征在于，所述步骤S33，包括：

S331、约束条件：由于电机制动力参与制动，根据ECE制动法规，实际制动力分配系数将在一定范围内变化，即在原车前后轴制动力分配系数与引入电机再生制动后前后轴再生制动力分配系数的上限值之间变化；电机的制动力矩不能大于其所能提供的最大制动转矩；为保证良好的制动稳定性，当制动强度z＞0.3时，汽车后轴利用率附着系数汽车制动过程中应保证整车最小附着率大于70％，即

6.根据权利要求1所述的基于改进粒子群算法优化电液复合制动***中制动力分配的方法，其特征在于，所述步骤S4，包括：

S41、进入遗传算子操作过程：首先对粒子群体依据适应值进行排序，选择最优的三分之一粒子直接进入下一次迭代；由已排序的最优三分之一的粒子两两进行速度运算和位置的交叉运算，以产生新一代的粒子，替代已排序群体的中间的三分之一粒子；对最后的三分之一的粒子维数进行随机的重新初始变异，以产生多样化的粒子群体，增广参数寻优区域，计算粒子此时的适应值。

7.根据权利要求6所述的基于改进粒子群算法优化电液复合制动***中制动力分配的方法，其特征在于，所述步骤S41，包括：

S411、遗传算子的操作过程中，粒子两两进行速度运算的计算过程如下：

式中，V₁(N′)和V₂(N′)表示杂交操作生成的两粒子的速度，V₁(N)和V₂(N)表示进行杂交操作的双亲粒子的速度，|V₁(N)|和|V₂(N)|是进行杂交操作的双亲粒子速度的绝对值；

S412、遗传算子的操作过程中，粒子两两进行位置的交叉运算的计算过程如下：

X₁(N′)＝rand()*X₁(N)+(1-rand())*X₂(N)

X₂(N′)＝rand()*X₂(N)+(1-rand())*X₁(N)

式中，X₁(N′)和X₂(N′)是杂交操作生成的两粒子的位置向量，X₁(N)和X₂(N)是选择进行杂交的操作粒子的位置向量，rand()是D维均匀分布的且每个向量都在[0，1]取值的随机向量。

8.根据权利要求1所述的基于改进粒子群算法优化电液复合制动***中制动力分配的方法，其特征在于，所述步骤S5，包括：

S51、比较每个粒子的历史最优适应值和全局最优适应值，如果某个粒子的当前位置的适应度值优于历史值，则对该粒子的历史最佳位置和适应函数值进行替换；如果某个粒子的历史最优适应值优于全局最优适应值，则把全局最优适应值作为该粒子历史最优适应值，记录该全局最优粒子的位置。