CN107220752A - 考虑寿命减损影响的锂电池储能调频成本核算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种考虑寿命减损影响的锂电池储能调频成本核算方法，其特点，包括运行工况对锂电池储能寿命减损的影响机理分析、锂电池储能***参与电力***调频的控制策略设计及考虑寿命减损的储能调频成本核算模型构建等内容。该方法针对锂电池储能在运行工况中性能劣化带来的调频成本难以核算的问题，综合考虑运行工况下锂电池静态损耗、动态损耗、初始投资、运行维护成本及储能参与调频的控制策略等多方面因素，为核算储能***参与电网调频提供了准确的成本核算方法，对促进储能参与电力***辅助服务市场的发展意义重大，具有科学合理，适用性强，效果佳等优点。
Description
技术领域
本发明涉及新能源发电技术领域，是一种考虑寿命减损影响的锂电池储能调频成本核算方法。
背景技术
随着大规模风电集中接入电网，由于风电功率的强波动性及风电机组近乎零惯性，高风电渗透电力***调频面临严峻的调频负担，而且风电功率波动性导致传统调频机组频繁动作，使机械器件磨损，减损了调频机组的运行寿命，所以高风电渗透电网急需新的调频手段。
储能***具有灵活、快速的功率调节响应特性，利用大规模储能参与电力***调频受到广泛关注，但由于目前储能成本相对昂贵，并且我国尚未建立有效的储能调频补偿机制，储能参与电力***调频的积极性尚未被激发，核算储能调频成本是制定储能调频补偿策略的重要依据，对促进储能参与电力***辅助服务市场发展具有重要价值；储能调频成本既与储能***自身的技术经济性有关，还与储能调频策略、***频率波动特性等因素有关，储能***制造厂商给出的标称使用寿命是在特定充放电模式下储能***循环充放电次数来衡量，但是储能参与电网调频时，其充放电模式不可能与寿命测试充放电模式完全一致进而导致调频模式下储能寿命与厂家标称寿命相差很大，以往的成本核算均基于标称寿命年限内成本均摊，这与实际成本差异甚大，因此，亟需构建考虑储能电池寿命减损影响的储能调频成本核算方法来解决本领域一直想要解决而至今未能解决的技术难题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，分析实际工况对锂电池储能寿命减损的影响机理，构建调频控制策略，建立考虑寿命减损的锂电池储能调频成本核算模型，分析不同调频死区下储能***调频的预估运行寿命和年均成本，提出一种考虑寿命减损影响的锂电池储能调频成本核算方法。
解决其技术问题采用的方案是，一种考虑寿命减损影响的锂电池储能调频成本核算方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)锂电池寿命减损模型
所述的锂电池寿命是指给定环境温度和充放电模式下储能容量保持率不低于规定容量时所允许的持续循环充放电次数，
锂电池寿命损耗是锂电池材料功能特性劣化和锂电池工作状态变化引起的寿命损耗，与锂电池使用时间、充放电状态及温度因素密切相关，用寿命的百分比减少量表示，将锂电池寿命损耗分为静态损耗和动态损耗，为(1)式：
X＝XS+XD (1)
静态损耗XS是由锂电池材料功能特性劣化引起的损耗，此部分损耗与运行工况无关，只与电池静置持续时间线性相关，年静态损耗XS计算为(2)式：
式中：T为电池保质期/年，
动态损耗XD对应锂电池的操作状态变化引起的损耗，操作状态包括充放电深度及速率，对应锂电池的充放电动态过程，由于实际工况是非周期性的充放电过程，所以引起的寿命损耗也是非线性的，必须结合实际工况计算其动态损耗，动态损耗XD计算为(3)式：
式中：Ck(ij)为第k个充放电区间荷电状态SOC从i到j之间循环充放电到锂电池实际容量保持在60％～100％标称容量所允许的最大循环次数，i为充放电开始SOC值，j充放电结束SOC值，n为取样时间内充电或放电周期数；
动态损耗1/Ck(ij)为(4)式：
式中：Ci为SOC＝i到SOC＝100％之间循环充放电到锂电池实际容量保持在60％～100％标称容量所允许的最大循环次数，(4)式的动态损耗1/Ck(ij)理解为SOC从i到j之间的动态损耗等于SOC从i到100％的动态损耗减去SOC从j到100％的动态损耗；
锂电池在运行过程中年寿命减损模型为(5)式：
根据年寿命减损模型为(5)式，只需分析锂电池的循环次数与荷电状态SOC或放电深度DOD之间的关系，便能够细化计算锂电池在实际工况中，任意充放电区间锂电池的寿命损耗，进而核算出锂电池在实际工况中的预估运行寿命；
2)放电深度对锂电池运行寿命的影响
国际规定锂电池的循环寿命测试条件及要求，UN锂离子电池标准主要测试项目及指标，在20±5度室温条件下以恒流恒压方式1C的充电制度充放电，以放电深度DOD＝80％为每次充放电量指标，锂电池的循环寿命为实际容量保持在60％标称容量以上的循环次数，
根据厂家给出的实测数据，在标准工况下，以不同充放电深度为每次充放电指标，当锂电池实际容量保持率降到额定容量60％以下时的循环次数，便是在给定放电深度情况下锂电池的循环寿命次数，放电深度DOD和循环寿命的函数关系近似为e指数关系，并对循环寿命和DOD的实测数据进行e指数拟合，拟合公式为(6)式：
式中：Ci为放电深度DOD为DODi的情况下的循环寿命次数，
由DODi＝1-SOCi，表示以DODi为放电深度指标，锂电池荷电状态SOC在100％与SOCi之间循环充放电，得到循环寿命和荷电状态SOC的函数关系为(7)式：
综上，考虑放电深度影响的锂电池年寿命减损模型为(8)式：
3)锂电池储能***参与电网调频的控制策略
储能功率输出约束为(9)式：
Pmin(t)≤P(t)≤Pmax(t) (9)
式中：P为锂电池储能***的充放电功率，P(t)>0，锂电池储能***工作在充电状态，P(t)<0，锂电池储能***工作在放电状态；
储能荷电状态约束为(10)式-(11)式：
SOCmin≤SOC(t+Δt)≤SOCmax (11)
式中：EESS为锂电池储能***的额定容量，wfr为储能的调频电量，η为锂电池储能***的效率，SOCmin为锂电池荷电状态的最小值，SOCmax为锂电池荷电状态的最大值，锂电池储能***在运行过程中要满足容量和荷电状态约束；
锂电池储能***进行频率调节，是利用电池能量的双向流动性，来阻止***频率偏离标准范围的调节方式；当电网供电大于负荷需求，***频率上升超过上极限频率fref1时锂电池储能***以频率偏差与单位调节功率KESS的乘积为充电功率值，从电网吸收电能，直到***频率下降到上极限频率fref1内为止；电网供电小于负荷需求，***频率下降超过下极限频率fref2时，电池锂电池储能***以频率偏差与单位调节功率KESS的乘积为放电功率值，向电网释放电能，直到***频率上升到下极限频率fref2内为止；锂电池储能***单位调节功率KESS取值直接关系到控制策略的效果；锂电池储能***的充电功率为(12)式
由(12)式能够看出调频死区，即调频死区的上极限频率fref1、下极限频率fref2的确定直接影响到锂电池储能***的充放电功率P，也就直接影响锂电池储能***的调频电量和寿命损耗，最终影响储能的预估运行寿命TLC；
4)考虑寿命减损影响的储能调频成本核算模型
锂电池储能***的成本核算模型由储能的初始投资总费用、锂电池储能***的预估运行寿命以及运行与维护成本共同决定，其调频成本模型为(13)式：
CA＝CINV/TLC+CO&M (13)
式中：CA为锂电池储能***的年均成本，CINV为锂电池储能***初始投资总成本，TLC为考虑寿命减损影响的储能预估运行寿命(年)，CO&M为锂电池储能***的年运行维护费用；
CINV＝λPPESS+λEEESS (14)
式中：PESS为锂电池储能***的额定功率，λP为锂电池储能***功率单位价格，EESS为锂电池储能***的额定容量，λE为锂电池储能***容量单位价格；
储能参与电网调频主要受益来源于调频电量wfr，对于任意调频区间t＝i到t＝j的调频电量wfr的计算为(15)式：
式中：Pt为调频时段t＝i到t＝j的锂电池储能***充放电功率，
对于该储能调频时段t＝i到t＝j，锂电池储能***的荷电状态变化量为：
式中：wfr(ij)为该调频时段的锂电池储能***调频电量，EESS为锂电池储能***的额定容量；
根据SOC(tj)和SOC(ti)结合(4)式和(7)式便能够得出t＝i到t＝j调频时段的动态损耗XD，由于静态损耗是线性折损，根据(2)式计算t＝i到t＝j调频时段的静态损耗XS，综合动态损耗XD计算(3)式，t＝i到t＝j调频时段的寿命损耗计算为(17)式，
同理，根据给定的频率曲线和调频死区，计算一年内锂电池储能***各调频时段的△SOC变化，结合(8)式中锂电池在运行过程中的的寿命减损模型，求得年储能年运行寿命损耗Xy；
假设每年调频需求与第一年相近，将一年后储能实际容量作为第二年锂电池储能***的额定容量，相应计算第二年的储能运行寿命损耗，以此类推，当储能运行寿命损耗进程达到100％，便得出相应调频死区下的锂电池储能***预估运行寿命TLC，
根据不同调频死区下锂电池储能***预估运行寿命TLC，结合(13)式和(14)式便能够计算相应调频死区下的年均成本CA。
本发明的一种考虑寿命减损影响的锂电池储能调频成本核算方法，充分考虑了实际工况下储能寿命减损的影响，并将其引入到储能***参与电网调频成本核算模型之中，提高了储能***参与电网调频成本核算的准确性，充分发挥储能***灵活、快速的功率调节响应特性，对促进储能参与电力***辅助服务市场的发展意义重大，具有科学合理，适用性强，效果佳等优点。
附图说明
图1不同放电深度下的储能电池容量保持率状态示意图；
图2放电深度与循环寿命的拟合关系图；
图3储能***控制结构示意图；
图4储能***预估运行寿命及年平均成本计算流程框图。
具体实施方式
下面利用附图和实施例对本发明的一种考虑寿命减损影响的锂电池储能调频成本核算方法作进一步说明。
本发明的一种考虑寿命减损影响的锂电池储能调频成本核算方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)锂电池寿命减损模型
所述的锂电池寿命是指给定环境温度和充放电模式下储能容量保持率不低于规定容量时所允许的持续循环充放电次数，
锂电池寿命损耗是锂电池材料功能特性劣化和锂电池工作状态变化引起的寿命损耗，与锂电池使用时间、充放电状态及温度因素密切相关，用寿命的百分比减少量表示，将锂电池寿命损耗分为静态损耗和动态损耗，为(1)式：
X＝XS+XD (1)
静态损耗XS是由锂电池材料功能特性劣化引起的损耗，此部分损耗与运行工况无关，只与电池静置持续时间线性相关，年静态损耗XS计算为(2)式：
式中：T为电池保质期/年，
动态损耗XD对应锂电池的操作状态变化引起的损耗，操作状态包括充放电深度及速率，对应锂电池的充放电动态过程，由于实际工况是非周期性的充放电过程，所以引起的寿命损耗也是非线性的，必须结合实际工况计算其动态损耗，动态损耗XD计算为(3)式：
式中：Ck(ij)为第k个充放电区间荷电状态SOC从i到j之间循环充放电到锂电池实际容量保持在60％～100％标称容量所允许的最大循环次数，i为充放电开始SOC值，j充放电结束SOC值，n为取样时间内充电或放电周期数；
动态损耗1/Ck(ij)为(4)式：
式中：Ci为SOC＝i到SOC＝100％之间循环充放电到锂电池实际容量保持在60％～100％标称容量所允许的最大循环次数，(4)式的动态损耗1/Ck(ij)理解为SOC从i到j之间的动态损耗等于SOC从i到100％的动态损耗减去SOC从j到100％的动态损耗；
锂电池在运行过程中年寿命减损模型为(5)式：
根据年寿命减损模型为(5)式，只需分析锂电池的循环次数与荷电状态SOC或放电深度DOD之间的关系，便能够细化计算锂电池在实际工况中，任意充放电区间锂电池的寿命损耗，进而核算出锂电池在实际工况中的预估运行寿命；
2)放电深度对锂电池运行寿命的影响
国际规定锂电池的循环寿命测试条件及要求，UN锂离子电池标准主要测试项目及指标，在20±5度室温条件下以恒流恒压方式1C的充电制度充放电，以放电深度DOD＝80％为每次充放电量指标，锂电池的循环寿命为实际容量保持在60％标称容量以上的循环次数，
图1是厂家给出的不同放电深度下的储能电池容量保持率状态示意图，在标准工况下，以不同充放电深度为每次充放电指标，当锂电池实际容量保持率降到额定容量60％以下时的循环次数，便是在给定放电深度情况下锂电池的循环寿命次数，放电深度DOD和循环寿命的函数关系近似为e指数关系，并对循环寿命和DOD的实测数据进行e指数拟合，图2是放电深度与循环寿命的拟合关系图，拟合公式为(6)式：
式中：Ci为放电深度DOD为DODi的情况下的循环寿命次数，
由DODi＝1-SOCi，表示以DODi为放电深度指标，锂电池荷电状态SOC在100％与SOCi之间循环充放电，得到循环寿命和荷电状态SOC的函数关系为(7)式：
综上，考虑放电深度影响的锂电池年寿命减损模型为(8)式：
3)锂电池储能***参与电网调频的控制策略
储能功率输出约束为(9)式：
Pmin(t)≤P(t)≤Pmax(t) (9)
式中：P为锂电池储能***的充放电功率，P(t)>0，锂电池储能***工作在充电状态，P(t)<0，锂电池储能***工作在放电状态；
储能荷电状态约束为(10)式-(11)式：
SOCmin≤SOC(t+Δt)≤SOCmax (11)
式中：EESS为锂电池储能***的额定容量，wfr为储能的调频电量，η为锂电池储能***的效率，SOCmin为锂电池荷电状态的最小值，SOCmax为锂电池荷电状态的最大值，锂电池储能***在运行过程中要满足容量和荷电状态约束；
锂电池储能***进行频率调节，是利用电池能量的双向流动性，来阻止***频率偏离标准范围的调节方式；当电网供电大于负荷需求，***频率上升超过上极限频率fref1时锂电池储能***以频率偏差与单位调节功率KESS的乘积为充电功率值，从电网吸收电能，直到***频率下降到上极限频率fref1内为止；电网供电小于负荷需求，***频率下降超过下极限频率fref2时，电池锂电池储能***以频率偏差与单位调节功率KESS的乘积为放电功率值，向电网释放电能，直到***频率上升到下极限频率fref2内为止；锂电池储能***单位调节功率KESS取值直接关系到控制策略的效果；锂电池储能***的充电功率为(12)式
由(12)式能够看出调频死区，即调频死区的上极限频率fref1、下极限频率fref2的确定直接影响到锂电池储能***的充放电功率P，也就直接影响锂电池储能***的调频电量和寿命损耗，最终影响储能的预估运行寿命TLC；图3为根据控制策略设计的储能***控制结构示意图。
4)考虑寿命减损影响的储能调频成本核算模型
锂电池储能***的成本核算模型由储能的初始投资总费用、锂电池储能***的预估运行寿命以及运行与维护成本共同决定，其调频成本模型为(13)式：
CA＝CINV/TLC+CO&M (13)
式中：CA为锂电池储能***的年均成本，CINV为锂电池储能***初始投资总成本，TLC为考虑寿命减损影响的储能预估运行寿命(年)，CO&M为锂电池储能***的年运行维护费用；
CINV＝λPPESS+λEEESS (14)
式中：PESS为锂电池储能***的额定功率，λP为锂电池储能***功率单位价格，EESS为锂电池储能***的额定容量，λE为锂电池储能***容量单位价格；
储能参与电网调频主要受益来源于调频电量wfr，对于任意调频区间t＝i到t＝j的调频电量wfr的计算为(15)式：
式中：Pt为调频时段t＝i到t＝j的锂电池储能***充放电功率，
对于该储能调频时段t＝i到t＝j，锂电池储能***的荷电状态变化量为：
式中：wfr(ij)为该调频时段的锂电池储能***调频电量，EESS为锂电池储能***的额定容量；
根据SOC(tj)和SOC(ti)结合(4)式和(7)式便能够得出t＝i到t＝j调频时段的动态损耗XD，由于静态损耗是线性折损，根据(2)式计算t＝i到t＝j调频时段的静态损耗XS，综合动态损耗XD计算(3)式，t＝i到t＝j调频时段的寿命损耗计算为(17)式，
同理，根据给定的频率曲线和调频死区，计算一年内锂电池储能***各调频时段的△SOC变化，结合(8)式中锂电池在运行过程中的的寿命减损模型，求得年储能年运行寿命损耗Xy；
假设每年调频需求与第一年相近，将一年后储能实际容量作为第二年锂电池储能***的额定容量，相应计算第二年的储能运行寿命损耗，以此类推，当储能运行寿命损耗进程达到100％，便得出相应调频死区下的锂电池储能***预估运行寿命TLC，
根据不同调频死区下锂电池储能***预估运行寿命TLC，结合(13)式和(14)式便能够计算相应调频死区下的年均成本CA；图4是储能***预估运行寿命及年平均成本计算流程框图。
具体实例：采用东北某风电场实测数据进行分析，该风电场装配64台G58-850kW双馈感应风力发电机组，风电场额定功率PNWF＝54.4MW，相应配置储能***额定功率为ΔPESS＝4.352MW，取整为5MW；为达到同步发电机一次调频效果，整定储能***调差系数与同步发电机一致，得出储能电站以单位调节功率KESS＝0.4×PNWF＝21.76MW/Hz；根据电力***调频需求(包含一、二次调频)约为30min，储能容量EESS＝5MW×0.5h＝2.5MW·h；储能电池选择目前应用前景最好的磷酸铁锂电池；储能***功率容量价格如表1所示；风电场实测频率数据采样周期为1分钟，数据量为525600个；
表1***装机情况及储能***功率/容量参数
在上述算例环境下，应用本发明方法对储能***预估运行寿命及其年均成本如下：
以不同调频死区作为储能***参与调频的动作参考值时，计算不同调频死区下储能***的预估运行寿命和年平均成本如表2，
表2不同调频死区下储能预估运行寿命和年均成本
由表2可知，如果按照厂家标称寿命15年均摊计算，储能的年均成本仅为76.7万元，而在实际工况下，只有设定调频死区为±0.06Hz以上才能接近这一数据，当调频死区为±0.033Hz时，储能的预估运行寿命最小，仅为5.95年，其年均成本175万元也远超均摊成本的76.7万元，可以发现，随着给定调频死区设置越小，锂电池储能***的动作越频繁，锂电池储能的运行寿命也就越短，相应的年均成本也就越大，如果未来辅助服务机制完备的情况下，相应调频死区下的年调频效益可以大于储能的年均成本，便说明储能***可以实现真正盈利。
本发明实施例中的计算条件、图例、表等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。
Claims (1)
1.一种考虑寿命减损影响的锂电池储能调频成本核算方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)锂电池寿命减损模型
所述的锂电池寿命是指给定环境温度和充放电模式下储能容量保持率不低于规定容量时所允许的持续循环充放电次数，
锂电池寿命损耗是锂电池材料功能特性劣化和锂电池工作状态变化引起的寿命损耗，与锂电池使用时间、充放电状态及温度因素密切相关，用寿命的百分比减少量表示，将锂电池寿命损耗分为静态损耗和动态损耗，为(1)式：
X＝XS+XD (1)
静态损耗XS是由锂电池材料功能特性劣化引起的损耗，此部分损耗与运行工况无关，只与电池静置持续时间线性相关，年静态损耗XS计算为(2)式：
<mrow>
<msub>
<mi>X</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>100</mn>
<mi>%</mi>
</mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：T为电池保质期/年，
动态损耗XD对应锂电池的操作状态变化引起的损耗，操作状态包括充放电深度及速率，对应锂电池的充放电动态过程，由于实际工况是非周期性的充放电过程，所以引起的寿命损耗也是非线性的，必须结合实际工况计算其动态损耗，动态损耗XD计算为(3)式：
<mrow>
<msub>
<mi>X</mi>
<mi>D</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
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</msub>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：Ck(ij)为第k个充放电区间荷电状态SOC从i到j之间循环充放电到锂电池实际容量保持在60％～100％标称容量所允许的最大循环次数，i为充放电开始SOC值，j充放电结束SOC值，n为取样时间内充电或放电周期数；
动态损耗1/Ck(ij)为(4)式：
<mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
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</mrow>
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</mfrac>
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<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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<mi>C</mi>
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<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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<mi>C</mi>
<mi>j</mi>
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</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：Ci为SOC＝i到SOC＝100％之间循环充放电到锂电池实际容量保持在60％～100％标称容量所允许的最大循环次数，(4)式的动态损耗1/Ck(ij)理解为SOC从i到j之间的动态损耗等于SOC从i到100％的动态损耗减去SOC从j到100％的动态损耗；
锂电池在运行过程中年寿命减损模型为(5)式：
<mrow>
<mi>X</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mi>S</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>X</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
根据年寿命减损模型为(5)式，只需分析锂电池的循环次数与荷电状态SOC或放电深度DOD之间的关系，便能够细化计算锂电池在实际工况中，任意充放电区间锂电池的寿命损耗，进而核算出锂电池在实际工况中的预估运行寿命；
2)放电深度对锂电池运行寿命的影响
国际规定锂电池的循环寿命测试条件及要求，UN锂离子电池标准主要测试项目及指标，在20±5度室温条件下以恒流恒压方式1C的充电制度充放电，以放电深度DOD＝80％为每次充放电量指标，锂电池的循环寿命为实际容量保持在60％标称容量以上的循环次数，
根据厂家给出的实测数据，在标准工况下，以不同充放电深度为每次充放电指标，当锂电池实际容量保持率降到额定容量60％以下时的循环次数，便是在给定放电深度情况下锂电池的循环寿命次数，放电深度DOD和循环寿命的函数关系近似为e指数关系，并对循环寿命和DOD的实测数据进行e指数拟合，拟合公式为(6)式：
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>28270</mn>
<msup>
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<mo>+</mo>
<mn>2.214</mn>
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<mo>(</mo>
<mn>5.901</mn>
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<mi>DOD</mi>
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</msup>
<mo>-</mo>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：Ci为放电深度DOD为DODi的情况下的循环寿命次数，
由DODi＝1-SOCi，表示以DODi为放电深度指标，锂电池荷电状态SOC在100％与SOCi之间循环充放电，得到循环寿命和荷电状态SOC的函数关系为(7)式：
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>28270</mn>
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<mn>7</mn>
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</mrow>
综上，考虑放电深度影响的锂电池年寿命减损模型为(8)式：
<mrow>
<mi>X</mi>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
3)锂电池储能***参与电网调频的控制策略
储能功率输出约束为(9)式：
Pmin(t)≤P(t)≤Pmax(t) (9)
式中：P为锂电池储能***的充放电功率，P(t)>0，锂电池储能***工作在充电状态，P(t)<0，锂电池储能***工作在放电状态；
储能荷电状态约束为(10)式-(11)式：
<mrow>
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<mn>10</mn>
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</mrow>
</mrow>
SOCmin≤SOC(t+Δt)≤SOCmax (11)
式中：EESS为锂电池储能***的额定容量，wfr为储能的调频电量，η为锂电池储能***的效率，SOCmin为锂电池荷电状态的最小值，SOCmax为锂电池荷电状态的最大值，锂电池储能***在运行过程中要满足容量和荷电状态约束；
锂电池储能***进行频率调节，是利用电池能量的双向流动性，来阻止***频率偏离标准范围的调节方式；当电网供电大于负荷需求，***频率上升超过上极限频率fref1时锂电池储能***以频率偏差与单位调节功率KESS的乘积为充电功率值，从电网吸收电能，直到***频率下降到上极限频率fref1内为止；电网供电小于负荷需求，***频率下降超过下极限频率fref2时，电池锂电池储能***以频率偏差与单位调节功率KESS的乘积为放电功率值，向电网释放电能，直到***频率上升到下极限频率fref2内为止；锂电池储能***单位调节功率KESS取值直接关系到控制策略的效果；锂电池储能***的充电功率为(12)式
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mn>12</mn>
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</mrow>
由(12)式能够看出调频死区，即调频死区的上极限频率fref1、下极限频率fref2的确定直接影响到锂电池储能***的充放电功率P，也就直接影响锂电池储能***的调频电量和寿命损耗，最终影响储能的预估运行寿命TLC；
4)考虑寿命减损影响的储能调频成本核算模型
锂电池储能***的成本核算模型由储能的初始投资总费用、锂电池储能***的预估运行寿命以及运行与维护成本共同决定，其调频成本模型为(13)式：
CA＝CINV/TLC+CO&M (13)
式中：CA为锂电池储能***的年均成本，CINV为锂电池储能***初始投资总成本，TLC为考虑寿命减损影响的储能预估运行寿命(年)，CO&M为锂电池储能***的年运行维护费用；
CINV＝λPPESS+λEEESS (14)
式中：PESS为锂电池储能***的额定功率，λP为锂电池储能***功率单位价格，EESS为锂电池储能***的额定容量，λE为锂电池储能***容量单位价格；
储能参与电网调频主要受益来源于调频电量wfr，对于任意调频区间t＝i到t＝j的调频电量wfr的计算为(15)式：
<mrow>
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<mi>w</mi>
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<mn>15</mn>
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</mrow>
</mrow>
式中：Pt为调频时段t＝i到t＝j的锂电池储能***充放电功率，
对于该储能调频时段t＝i到t＝j，锂电池储能***的荷电状态变化量为：
<mrow>
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<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：wfr(ij)为该调频时段的锂电池储能***调频电量，EESS为锂电池储能***的额定容量；
根据SOC(tj)和SOC(ti)结合(4)式和(7)式便能够得出t＝i到t＝j调频时段的动态损耗XD，由于静态损耗是线性折损，根据(2)式计算t＝i到t＝j调频时段的静态损耗XS，综合动态损耗XD计算(3)式，t＝i到t＝j调频时段的寿命损耗计算为(17)式，
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<mn>2.214</mn>
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<mn>28270</mn>
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<mn>2.401</mn>
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同理，根据给定的频率曲线和调频死区，计算一年内锂电池储能***各调频时段的△SOC变化，结合(8)式中锂电池在运行过程中的的寿命减损模型，求得年储能年运行寿命损耗Xy；
假设每年调频需求与第一年相近，将一年后储能实际容量作为第二年锂电池储能***的额定容量，相应计算第二年的储能运行寿命损耗，以此类推，当储能运行寿命损耗进程达到100％，便得出相应调频死区下的锂电池储能***预估运行寿命TLC，
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根据不同调频死区下锂电池储能***预估运行寿命TLC，结合(13)式和(14)式便能够计算相应调频死区下的年均成本CA。
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