CN107196343A - 一种多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法，属于电力***电压控制技术领域。首先，对多端柔性直流送端孤岛网络进行合理简化，建立对应的网络模型方程。再建立孤岛电网实时电压控制优化模型，随后根据各风电场有功出力预测区间对柔直无功进行近似计算。依照前三步建立两阶段鲁棒优化模型，最后根据列约束生成算法迭代求解，得到生成的柔直日前电压计划。本发明方法充分考虑了风电的不确定性和与实时电压控制设备间的协调。多端柔性直流孤岛电网送端站采用该方法生成的电压计划，可增强孤岛电网的实时电压控制效果，减小***电压波动，增大***动态无功储备。

Description

一种多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法
技术领域
本发明涉及一种多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法，属于电力***电压控制技术领域。
背景技术
柔性直流因其相对传统直流而言的诸多优势，在近几年迅猛发展，并越来越多地投入到工程应用。我国张北地区正兴建一个±500kV/3000MW的四端柔性直流电网，用以输送张北地区丰富的风光能至受端北京，同时服务低碳冬奥。多端柔性直流电网的送端与风电场组成的孤岛电网耦合，所以柔性直流应采用定电压控制为孤岛电网提供电压支持。同时若工程属于跨区直流***，应由国家电力调度通信中心指定计划，但传统多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法简单地将定电压控制中的电压设定值固定住，并未充分利用柔直的无功调控能力。
发明内容
本发明的目的是为克服已有技术的不足之处提出一种多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法，该方法根据风电日前预测信息，通过两阶段鲁棒优化生成出各孤岛电网送端换流站的日前电压计划，充分利用柔直的无功调控能力，增强实时电压控制效果，使***电压波动更小和动态无功储备更大。
本发明提出的一种多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)对各送端风场孤岛电网网络模型简化，建立相应的网络潮流方程：
首先将每一孤岛电网送端换流站从柔直大电网中解耦，对换流站与风场组成的孤岛电网进行单独考虑，再对孤岛电网中的风电场进行集总等效；将每一个风电场简化为一台风力发电机W和配套的一台动态无功补偿装置SVG并联在同一节点；各个风场经各自的支路，汇集在同一节点处，该节点编号为NW+1，称之为公共连接点PCC；PCC节点再经一台升压变压器与柔直换流站交流侧母线节点相连；对节点进行编号，第s个风场出场母线节点编为第i个节点，PCC节点编为第NW+1个节点，柔直交流侧母线节点编为第NW+2个节点，令节点总数为n，满足下式：
式中，NW表示风场总个数；
根据孤岛电网的简化模型，建立对应的网络潮流方程如式(1-2)：
上式中，Pi和Qi分别表示第i个节点的有功注入功率和无功注入功率；Vi,Vj和Vn分别表示第i个节点，第j个节点和第n个节点的电压幅值；Gij和Bij分别表示网络电导矩阵和电纳矩阵的第i行第j列元素；θij表示第i个节点和第j个节点之间的相角差，θn表示平衡节点的相角，Vm表示柔直交流侧母线电压幅值；其中Pi和Qi根据风场有功和无功出力量测装置量测后算出，Vm人为设定为定值，Gij和Bij根据实际网络模型参数算出，均为已知量，Vi,Vj,Vn,θn和θij根据所述网络潮流方程求解，为未知待求量；
设x和u分别为状态变量列向量和控制变量列向量，如式(1-3)所示：
式中，待求未知量包括：V1、V2…Vn分别表示第1、2、…、n个节点的电压幅值，θ1、θ2…θn分别表示第1、2、…、n个节点的相角；通过量测装置给定量包括：PW1、PW2…PWNW分别表示第1、2、…、NW个风场总有功出力，QW1、QW2…QWNW分别表示第1、2、…、NW个风场所有可调无功风机总无功出力，QS1、QS2…QSNW分别表示第1、2、…、NW个风场所有动态无功补偿装置总无功出力；
网潮流方程中节点注入功率Pi和Qi与控制变量PWs、QWs、QSs的关系满足式(1-4)：
式中，PWs表示第s个风电场总有功出力，QWs表示第s个风电场所有可调无功风机总无功出力，QSs表示第s个风电场所有动态无功补偿装置总无功出力；
2)基于步骤1)中简化网络模型和潮流方程建立风电场孤岛电网电压实时电压控制优化模型，用以决策出断面下给定柔直电压和风场有功出力后各无功可控设备的调节量：
风电场孤岛电网电压实时电压控制优化模型用线性优化表示如下：
式(2-1)至(2-5)中，Vst和Vstref表示第s个风场t时刻出场母线电压和控制设定值；QWst和QSst表示第s个风场t时刻可调无功风机和动态无功补偿装置总无功出力；w1和w2分别表示两个目标间的权重系数；ΔVst、ΔPWst、ΔQWst、ΔQSst分别表示第s个风场t时刻出场母线电压、风场总有功出力、风场可调无功风机总无功出力、风场动态无功补偿装置总无功出力的变化量，ΔVmt表示t时刻柔直母线电压变化量；分别表示第s个风场t时刻风场总有功出力、风场可调无功风机总无功出力、风场动态无功补偿装置总无功出力对第s个风场t时刻出场母线电压的电压灵敏度系数，表示t时刻柔直母线电压对第s个风场t时刻出场母线电压的电压灵敏度系数；和QWs 、和QSs 分别表示第s个风场可调无功风机和动态无功补偿装置总无功出力上下限，由各装置自身特性给定，和Vst 表示第s个风场t时刻出口母线电压安全上下限；
其中，式(2-1)为控制优化模型的控制目标函数，即风场出场母线电压离设定值偏差最小和风场动态无功储备最大；
式(2-2)为电压灵敏度等式约束，通过步骤1)中潮流方程基态断面求得的灵敏度计算出第s个风场t时刻出场母线电压变化量ΔVst；式(2-3)为第s个风场t时刻可调无功风机的无功出力范围约束，式(2-4)为第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束，式(2-5)为第s个风场t时刻出场母线电压的安全范围约束；
3)基于所述简化模型和实时控制优化模型，根据风电预测信息和潮流计算对柔直无功出力范围进行近似计算，从而衡量柔直自身的无功出力情况：
根据日前风电预测给出的风场有功出力区间信息通过步骤1)中的网络潮流方程计算得到所有可能的风电场景中当柔直电压为Vmt时柔直发出的最大无功和最小无功：
s.t.f(x,u)＝0 (3-2)
s.t.f(x,u)＝0(3-6)
PWst＝PWst s＝1,2,...,NW (3-7)
式(3-1)至(3-8)中，和F(Vmt)表示t时刻柔直可能发出的最大和最小无功计算函数，Vmt表示t时刻柔直交流母线电压，和PWst 表示第s个风场t时刻有功出力的上下界；
式(3-1)和(3-5)分别表示t时刻柔直可能发出的最大和最小无功计算函数；式(3-2)和(3-6)表示各变量满足(1-2)建立的网络潮流方程；式(3-3)和(3-7)分别表示柔直发出无功最大时风场有功出力取最大，柔直发出无功最小时风场有功出力取最小；式(3-4)和(3-8)表示给定Vmt和PWst，求解步骤2)中控制优化模型，从而得QWst和QSst用以计算；
逐步改变柔直电压Vmt对柔直无功出力范围进行近似计算：
式(3-9)中，Qmt表示t时刻柔直发出的无功，Vm 和表示柔直交流母线电压调节上下限，ΔVm表示逐步调节柔直电压的步长，M表示逐步计算设置的最大步数，再求出逐步调整的步长；
由此，当柔直交流母线电压满足式(3-10)时：
Vm +kΔVm≤Vmt＜Vm +(k+1)ΔVm (3-10)
取不等式(3-10)中下界作为柔直交流母线电压近似计算柔直无功出力范围和期望值，即为柔直无功出力范围近似计算结果：
式(3-11)中，Qmt 、分别表示t时刻所有可能情况中柔直发出的最小无功、最大无功和期望无功；
4)基于步骤3)得到的近似计算结果，建立各孤岛电网对应的两阶段鲁棒优化模型，用以求解日前电压计划：
式(4-1)表示两阶段鲁棒优化的目标函数，其中第一阶段优化目标为柔直本身的动态无功储备最大，第二阶段优化目标函数与式(2-1)表示的实时电压控制优化目标函数相同；式(4-2)为两阶段共有的电压灵敏度等式约束，与式(2-2)相同；
第一阶段鲁棒优化模型决策出t时刻柔直电压Vmt，NT表示将一天划分为的断面个数，w为第一阶段优化目标的权重系数；
第一阶段鲁棒优化模型的约束条件为：
式(4-4)与(4-5)中，Ct表示至t时刻柔直电压已调节累计次数，为正整数变量；MC表示一天内柔直电压允许调节次数上限，为正整数；和Qm 表示柔直无功出力上下限；
式(4-3)表示柔直交流侧母线电压可调范围约束；式(4-4)表示t时刻柔直无功出力范围约束；式(4-5)表示一天内柔直交流侧电压最大调整次数约束；
第二阶段鲁棒优化模型为式(2-1)所示的电压实时控制决策，并寻找最坏风电出力场景，实现鲁棒最优，约束条件除式(4-2)外还包括式(2-3)至式(2-5)，Dt表示t时刻各风电场出力区间集合，为：
5)基于所述建立的两阶段鲁棒优化模型，以列约束生成算法进行迭代求解，得到求解结果作为生成日前电压计划：具体包括：
5-1)将两阶段鲁棒优化的目标函数(4-1)分解为第一阶段决策的主问题目标函数和第二阶段决策的子问题目标函数，分别如下所示：
主问题目标函数为：其中θ为代替第二阶段鲁棒优化模型的决策变量，约束包括(4-2)至(4-5)；
子问题目标函数为：其中Vmt作为给定的参数，约束包括(2-2)至(2-5)；
初始化迭代次数l＝0，两个判敛指标θmax＝inf，θmin＝-inf；
5-2)第l次迭代后，在主问题中增添两组决策变量及其相关的约束(2-2)至(2-5)和下述约束：
其中表示第l次迭代增添的风场有功出力取值；
5-3)求解主问题目标函数，得到最优解和θ*，令θmin＝θ*；令求解子问题目标函数，得到最优解将子问题目标函数的最优目标值记作δ*，令θmax＝min{θmax,δ*}，计算收敛误差Δθ为：
Δθ＝θmax-θmin (5-2)
设置收敛误差阈值为ε，使得ε远小于θmin和θmax；若Δθ≤ε或l≥lmax，则认为收敛，结束计算，将主问题目标函数的最优解作为得到的柔直日前电压计划，lmax为人为设定的迭代次数最大值；否则，令迭代次数l＝l+1，返回至步骤5-2)。
本发明提出的多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法，其优点是：
1、本发明方法充分考虑了风电不确定性，结合风电预测区间生成的柔直日前电压计划具有对各风场有功出力的鲁棒性，可减小风电不确定性带来的***电压波动，同时也增大了***的动态无功储备。
2、本发明方法实现柔直与实时电压控制设备的协调，柔直日前电压计划的生成考虑到了实时电压控制的响应特性，可以更充分利用柔直的无功调控能力，增强实时电压控制的效果。
附图说明
图1为本发明方法的流程框图。
图2为各孤岛电网简化模型的示意图。
具体实施方式
本发明提出的一种多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：
1)为增快求解速度，减少不必要的计算量，对各送端风场孤岛电网网络模型简化，建立相应的网络潮流方程：
首先将每一孤岛电网送端换流站从柔直大电网中解耦，对换流站与风场组成的孤岛电网进行单独考虑，再对孤岛电网中的风电场进行集总等效。各孤岛电网简化模型如图所示。图2中，将每一个风电场简化为一台风力发电机W和配套的一台动态无功补偿装置SVG并联在同一节点。各个风场经各自的支路，汇集在同一节点处，该节点编号为NW+1，称之为公共连接点(Point of Common Coupling，PCC)。PCC节点再经一台升压变压器与柔直换流站交流侧母线节点相连。如图2所示，对节点进行编号，第s个风场出场母线节点编为第i个节点，PCC节点编为第NW+1个节点，这些节点均为负荷节点，即PQ节点，共有NW+1个；柔直交流侧母线节点编为第NW+2个节点，为平衡节点。令节点总数为n，满足下式：
式中，NW表示风场总个数；
根据孤岛电网的简化模型，建立对应的网络潮流方程如式(1-2)：
上式中，Pi和Qi分别表示第i个节点的有功注入功率和无功注入功率；Vi,Vj和Vn分别表示第i个节点，第j个节点和第n个节点的电压幅值；Gij和Bij分别表示网络电导矩阵和电纳矩阵的第i行第j列元素；θij表示第i个节点和第j个节点之间的相角差，θn表示平衡节点的相角，Vm表示柔直交流侧母线电压幅值；其中Pi和Qi根据风场有功和无功出力量测装置量测后算出，Vm人为设定为定值，传统方法将其固定为额定值，而本方法则给出柔直电压Vm的取值日前计划，Gij和Bij根据实际网络模型参数算出，均为已知量，而Vi,Vj,Vn,θn和θij需根据上述方程求解，为未知待求量。
设x和u分别为状态变量列向量和控制变量列向量，如式(1-3)所示：
式中，V1、V2…Vn分别表示第1、2、…、n个节点的电压幅值，θ1、θ2…θn分别表示第1、2、…、n个节点的相角，上述各量均为待求未知量；分别表示第1、2、…、NW个风场总有功出力，分别表示第1、2、…、NW个风场所有可调无功风机总无功出力，分别表示第1、2、…、NW个风场所有动态无功补偿装置总无功出力，上述各量可通过量测装置给定。
网潮流方程中节点注入功率Pi和Qi与控制变量PWs、QWs、QSs的关系满足式(1-4)：
式中，PWs表示第s个风电场总有功出力，QWs表示第s个风电场所有可调无功风机总无功出力，QSs表示第s个风电场所有动态无功补偿装置总无功出力；
2)基于步骤1)中简化网络模型和潮流方程建立风电场孤岛电网电压实时电压控制优化模型，用以决策出断面下给定柔直电压和风场有功出力后各无功可控设备的调节量：
风电场孤岛电网电压实时电压控制优化模型用下述线性优化表示：
式(2-1)至(2-5)中，Vst和Vstref表示第s个风场t时刻出场母线电压和控制设定值，通过全网无功优化给定；QWst和QSst表示第s个风场t时刻可调无功风机和动态无功补偿装置总无功出力；w1和w2分别表示两个目标间的权重系数，根据期望目标间的重要性可人为调整；PWst表示第s个风场t时刻总有功出力，Vmt表示t时刻柔直交流母线电压；ΔVst、ΔPWst、ΔQWst、ΔQSst分别表示第s个风场t时刻出场母线电压、风场总有功出力、风场可调无功风机总无功出力、风场动态无功补偿装置总无功出力的变化量，ΔVmt表示t时刻柔直母线电压变化量；分别表示第s个风场t时刻风场总有功出力、风场可调无功风机总无功出力、风场动态无功补偿装置总无功出力对第s个风场t时刻出场母线电压的电压灵敏度系数，表示t时刻柔直母线电压对第s个风场t时刻出场母线电压的电压灵敏度系数，灵敏度系数由基态潮流方程求出；和QWs 、和QSs 分别表示第s个风场可调无功风机和动态无功补偿装置总无功出力上下限，由各装置自身特性给定，和Vst 表示第s个风场t时刻出口母线电压安全上下限，通过电压安全分析给定。
其中，式(2-1)为控制优化模型的控制目标函数，即风场出场母线电压离设定值偏差最小和风场动态无功储备最大。
式(2-2)为电压灵敏度等式约束，通过步骤1)中潮流方程基态断面求得的灵敏度计算出第s个风场t时刻出场母线电压变化量ΔVst；式(2-3)为第s个风场t时刻可调无功风机的无功出力范围约束，式(2-4)为第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束，式(2-5)为第s个风场t时刻出场母线电压的安全范围约束。
3)基于所述简化模型和实时控制优化模型，根据风电预测信息和潮流计算对柔直无功出力范围进行近似计算，从而衡量柔直自身的无功出力情况：
根据日前风电预测给出的风场有功出力区间信息可通过步骤1)中的网络潮流方程计算得到所有可能的风电场景中当柔直电压为Vmt时柔直发出的最大无功和最小无功：
s.t.f(x,u)＝0 (3-2)
s.t.f(x,u)＝0(3-6)
PWst＝PWst s＝1,2,...,NW (3-7)
式(3-1)至(3-8)中，和F(Vmt)表示t时刻柔直可能发出的最大和最小无功计算函数，和PWst 表示第s个风场t时刻有功出力的上下界，由日前风电预测给出。
式(3-1)和(3-5)分别表示t时刻柔直可能发出的最大和最小无功计算函数；式(3-2)和(3-6)表示各变量满足(1-2)建立的网络潮流方程；式(3-3)和(3-7)分别表示柔直发出无功最大时风场有功出力取最大，柔直发出无功最小时风场有功出力取最小。式(3-4)和(3-8)表示给定Vmt和PWst，求解步骤2)中控制优化模型，从而得QWst和QSst用以计算；
逐步改变柔直电压Vmt对柔直无功出力范围进行近似计算：
式(3-9)中，Qmt表示t时刻柔直发出的无功，Vm 和表示柔直交流母线电压调节上下限，由柔直自身特性给定，k表示逐步计算过程的第k步，ΔVm表示逐步调节柔直电压的步长，M表示逐步计算设置的最大步数，可通过人为设定最大步数，如1000，再求出逐步调整的步长；
由此，当柔直交流母线电压满足式(3-10)时：
Vm +kΔVm≤Vmt＜Vm +(k+1)ΔVm (3-10)
取不等式(3-10)中下界作为柔直交流母线电压近似计算柔直无功出力范围和期望值，即为柔直无功出力范围近似计算结果：
式(3-11)中，Qmt 、分别表示t时刻所有可能情况中柔直发出的最小无功、最大无功和期望无功。
4)基于步骤3)得到的近似计算结果，建立各孤岛电网对应的两阶段鲁棒优化模型，用以求解日前电压计划：
式(4-1)表示两阶段鲁棒优化的目标函数，其中第一阶段优化目标为柔直本身的动态无功储备最大，第二阶段优化目标函数与式(2-1)表示的实时电压控制优化目标函数相同；式(4-2)为两阶段共有的电压灵敏度等式约束，与式(2-2)相同。
第一阶段鲁棒优化模型决策出t时刻柔直电压Vmt，NT表示将一天划分为的断面个数，w为第一阶段优化目标的权重系数，根据期望目标间的重要性人为调整；
第一阶段鲁棒优化模型的约束条件为：
式(4-4)与(4-5)中，Ct,Ct+1分别表示至t时刻和t+1时刻柔直电压已调节累计次数，为正整数变量；Vm(t+1)表示t+1时刻柔直交流母线电压；MC表示一天内柔直电压允许调节次数上限，为人为设定的正整数；和Qm 表示柔直无功出力上下限，由柔直自身特性给定；
式(4-3)表示柔直交流侧母线电压可调范围约束；式(4-4)表示t时刻柔直无功出力范围约束；式(4-5)表示一天内柔直交流侧电压最大调整次数约束。
第二阶段鲁棒优化模型为式(2-1)所示的电压实时控制决策，并寻找最坏风电出力场景，实现鲁棒最优，约束条件除式(4-2)外还包括式(2-3)至式(2-5)，Dt表示t时刻各风电场出力区间集合，为：
5)基于上述建立的两阶段鲁棒优化模型，以列约束生成算法进行迭代求解，得到求解结果作为生成日前电压计划：具体包括：
5-1)将两阶段鲁棒优化的目标函数(4-1)分解为第一阶段决策的主问题目标函数和第二阶段决策的子问题目标函数，分别如下所示：
主问题目标函数为：其中θ为代替第二阶段鲁棒优化模型的决策变量，约束包括(4-2)至(4-5)。
子问题目标函数为：其中Vmt作为给定的参数，约束包括(2-2)至(2-5)。
初始化迭代次数l＝0，两个判敛指标θmax＝inf，θmin＝-inf。
5-2)第l次迭代后，在主问题中增添新的两组决策变量及其相关的约束(2-2)至(2-5)和下述约束：
其中表示第l次迭代增添的风场有功出力取值。
5-3)求解主问题目标函数，可得最优解和θ*，令θmin＝θ*；令求解子问题目标函数，可得最优解令第l+1次迭代增添的风场有功出力取值将子问题目标函数的最优目标值记作δ*，令θmax＝min{θmax,δ*}，计算收敛误差Δθ为：
Δθ＝θmax-θmin (5-2)
设置收敛误差阈值为ε，可直接设为0.001，或者结合迭代过程中θmax和θmin进行调整，使得ε远小于θmin和θmax。若Δθ≤ε或l≥lmax，则认为收敛，结束计算，将主问题目标函数的最优解作为求解得到的柔直日前电压计划，这里lmax为人为设定的迭代次数最大值，可根据计算时间接受程度调整，由于该算法较快的收敛速度通常可取30；否则，令迭代次数l＝l+1，返回至步骤5-2)。

Claims (1)

1.一种多端柔性直流孤岛电网送端的日前电压计划生成方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)对各送端风场孤岛电网网络模型简化，建立相应的网络潮流方程：
首先将每一孤岛电网送端换流站从柔直大电网中解耦，对换流站与风场组成的孤岛电网进行单独考虑，再对孤岛电网中的风电场进行集总等效；将每一个风电场简化为一台风力发电机W和配套的一台动态无功补偿装置SVG并联在同一节点；各个风场经各自的支路，汇集在同一节点处，该节点编号为NW+1，称之为公共连接点PCC；PCC节点再经一台升压变压器与柔直换流站交流侧母线节点相连；对节点进行编号，第s个风场出场母线节点编为第i个节点，PCC节点编为第NW+1个节点，柔直交流侧母线节点编为第NW+2个节点，令节点总数为n，满足下式：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>W</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，NW表示风场总个数；
根据孤岛电网的简化模型，建立对应的网络潮流方程如式(1-2)：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上式中，Pi和Qi分别表示第i个节点的有功注入功率和无功注入功率；Vi,Vj和Vn分别表示第i个节点，第j个节点和第n个节点的电压幅值；Gij和Bij分别表示网络电导矩阵和电纳矩阵的第i行第j列元素；θij表示第i个节点和第j个节点之间的相角差，θn表示平衡节点的相角，Vm表示柔直交流侧母线电压幅值；其中Pi和Qi根据风场有功和无功出力量测装置量测后算出，Vm人为设定为定值，Gij和Bij根据实际网络模型参数算出，均为已知量，Vi,Vj,Vn,θn和θij根据所述网络潮流方程求解，为未知待求量；
设x和u分别为状态变量列向量和控制变量列向量，如式(1-3)所示：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <msub> <mi>WN</mi> <mi>W</mi> </msub> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <msub> <mi>WN</mi> <mi>W</mi> </msub> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <msub> <mi>SN</mi> <mi>W</mi> </msub> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，待求未知量包括：V1、V2…Vn分别表示第1、2、…、n个节点的电压幅值，θ1、θ2…θn分别表示第1、2、…、n个节点的相角；通过量测装置给定量包括：分别表示第1、2、…、NW个风场总有功出力，分别表示第1、2、…、NW个风场所有可调无功风机总无功出力，分别表示第1、2、…、NW个风场所有动态无功补偿装置总无功出力；
网潮流方程中节点注入功率Pi和Qi与控制变量PWs、QWs、QSs的关系满足式(1-4)：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>4</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，PWs表示第s个风电场总有功出力，QWs表示第s个风电场所有可调无功风机总无功出力，QSs表示第s个风电场所有动态无功补偿装置总无功出力；
2)基于步骤1)中简化网络模型和潮流方程建立风电场孤岛电网电压实时电压控制优化模型，用以决策出断面下给定柔直电压和风场有功出力后各无功可控设备的调节量：
风电场孤岛电网电压实时电压控制优化模型用线性优化表示如下：
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>W</mi> </msub> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>W</mi> </msub> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式(2-1)至(2-5)中，Vst和Vstref表示第s个风场t时刻出场母线电压和控制设定值；QWst和QSst表示第s个风场t时刻可调无功风机和动态无功补偿装置总无功出力；w1和w2分别表示两个目标间的权重系数；ΔVst、ΔPWst、ΔQWst、ΔQSst分别表示第s个风场t时刻出场母线电压、风场总有功出力、风场可调无功风机总无功出力、风场动态无功补偿装置总无功出力的变化量，ΔVmt表示t时刻柔直母线电压变化量；分别表示第s个风场t时刻风场总有功出力、风场可调无功风机总无功出力、风场动态无功补偿装置总无功出力对第s个风场t时刻出场母线电压的电压灵敏度系数，表示t时刻柔直母线电压对第s个风场t时刻出场母线电压的电压灵敏度系数；和QWs 、和QSs 分别表示第s个风场可调无功风机和动态无功补偿装置总无功出力上下限，由各装置自身特性给定，和Vst 表示第s个风场t时刻出口母线电压安全上下限；
其中，式(2-1)为控制优化模型的控制目标函数，即风场出场母线电压离设定值偏差最小和风场动态无功储备最大；
式(2-2)为电压灵敏度等式约束，通过步骤1)中潮流方程基态断面求得的灵敏度计算出第s个风场t时刻出场母线电压变化量ΔVst；式(2-3)为第s个风场t时刻可调无功风机的无功出力范围约束，式(2-4)为第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束，式(2-5)为第s个风场t时刻出场母线电压的安全范围约束；
3)基于所述简化模型和实时控制优化模型，根据风电预测信息和潮流计算对柔直无功出力范围进行近似计算，从而衡量柔直自身的无功出力情况：
根据日前风电预测给出的风场有功出力区间信息通过步骤1)中的网络潮流方程计算得到所有可能的风电场景中当柔直电压为Vmt时柔直发出的最大无功和最小无功：
<mrow> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
s.t.f(x,u)＝0 (3-2)
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>W</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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s.t.f(x,u)＝0 (3-6)
PWst＝PWst s＝1,2,...,NW (3-7)
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式(3-1)至(3-8)中，和F(Vmt)表示t时刻柔直可能发出的最大和最小无功计算函数，Vmt表示t时刻柔直交流母线电压，和PWst 表示第s个风场t时刻有功出力的上下界；
式(3-1)和(3-5)分别表示t时刻柔直可能发出的最大和最小无功计算函数；式(3-2)和(3-6)表示各变量满足(1-2)建立的网络潮流方程；式(3-3)和(3-7)分别表示柔直发出无功最大时风场有功出力取最大，柔直发出无功最小时风场有功出力取最小；式(3-4)和(3-8)表示给定Vmt和PWst，求解步骤2)中控制优化模型，从而得QWst和QSst用以计算；
逐步改变柔直电压Vmt对柔直无功出力范围进行近似计算：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <munder> <mi>F</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munder> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>+</mo> <msub> <mi>k&amp;Delta;V</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munder> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>+</mo> <msub> <mi>k&amp;Delta;V</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munder> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <mover> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>9</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(3-9)中，Qmt表示t时刻柔直发出的无功，Vm 和表示柔直交流母线电压调节上下限，ΔVm表示逐步调节柔直电压的步长，M表示逐步计算设置的最大步数，再求出逐步调整的步长；
由此，当柔直交流母线电压满足式(3-10)时：
Vm +kΔVm≤Vmt＜Vm +(k+1)ΔVm (3-10)
取不等式(3-10)中下界作为柔直交流母线电压近似计算柔直无功出力范围和期望值，即为柔直无功出力范围近似计算结果：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>=</mo> <munder> <mi>F</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munder> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>+</mo> <msub> <mi>k&amp;Delta;V</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munder> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>+</mo> <msub> <mi>k&amp;Delta;V</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>Q</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munder> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>+</mo> <mover> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>11</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(3-11)中，Qmt 、分别表示t时刻所有可能情况中柔直发出的最小无功、最大无功和期望无功；
4)基于步骤3)得到的近似计算结果，建立各孤岛电网对应的两阶段鲁棒优化模型，用以求解日前电压计划：
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>T</mi> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>Q</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> </munder> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>W</mi> </msub> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>W</mi> </msub> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式(4-1)表示两阶段鲁棒优化的目标函数，其中第一阶段优化目标为柔直本身的动态无功储备最大，第二阶段优化目标函数与式(2-1)表示的实时电压控制优化目标函数相同；式(4-2)为两阶段共有的电压灵敏度等式约束，与式(2-2)相同；
第一阶段鲁棒优化模型决策出t时刻柔直电压Vmt，NT表示将一天划分为的断面个数，w为第一阶段优化目标的权重系数；
第一阶段鲁棒优化模型的约束条件为：
<mrow> <munder> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mover> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式(4-4)与(4-5)中，Ct表示至t时刻柔直电压已调节累计次数，为正整数变量；MC表示一天内柔直电压允许调节次数上限，为正整数；和Qm 表示柔直无功出力上下限；
式(4-3)表示柔直交流侧母线电压可调范围约束；式(4-4)表示t时刻柔直无功出力范围约束；式(4-5)表示一天内柔直交流侧电压最大调整次数约束；
第二阶段鲁棒优化模型为式(2-1)所示的电压实时控制决策，并寻找最坏风电出力场景，实现鲁棒最优，约束条件除式(4-2)外还包括式(2-3)至式(2-5)，Dt表示t时刻各风电场出力区间集合，为：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <munder> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>W</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
5)基于所述建立的两阶段鲁棒优化模型，以列约束生成算法进行迭代求解，得到求解结果作为生成日前电压计划：具体包括：
5-1)将两阶段鲁棒优化的目标函数(4-1)分解为第一阶段决策的主问题目标函数和第二阶段决策的子问题目标函数，分别如下所示：
主问题目标函数为：其中θ为代替第二阶段鲁棒优化模型的决策变量，约束包括(4-2)至(4-5)；
子问题目标函数为：其中Vmt作为给定的参数，约束包括(2-2)至(2-5)；
初始化迭代次数l＝0，两个判敛指标θmax＝inf，θmin＝-inf；
5-2)第l次迭代后，在主问题中增添两组决策变量 及其相关的约束(2-2)至(2-5)和下述约束：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>W</mi> </msub> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msub> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>W</mi> </msub> </munderover> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>l</mi> </msubsup> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>l</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中表示第l次迭代增添的风场有功出力取值；
5-3)求解主问题目标函数，得到最优解和θ*，令θmin＝θ*；令求解子问题目标函数，得到最优解将子问题目标函数的最优目标值记作δ*，令θmax＝min{θmax,δ*}，计算收敛误差Δθ为：
Δθ＝θmax-θmin (5-2)
设置收敛误差阈值为ε，使得ε远小于θmin和θmax；若Δθ≤ε或l≥lmax，则认为收敛，结束计算，将主问题目标函数的最优解作为得到的柔直日前电压计划，lmax为人为设定的迭代次数最大值；否则，令迭代次数l＝l+1，返回至步骤5-2)。
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