CN107179486A - 一种gis设备在线监测特高频信号降噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种GIS设备在线监测特高频信号降噪方法，实施步骤包括：获取GIS设备的原始特高频局部放电信号；结合B样条函数的EMD分解将原始特高频局部放电信号分解成有限个IMF分量；采用归一化自相关函数进行处理，找到总IMF分量中的分界IMF分量；提取含白噪声的IMF分量，对其使用类小波软阈值法进行滤波滤除白噪声；提取含特高频局部放电信号的IMF分量，将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行重构，从而得到降噪后的在线监测特高频局部放电信号。本发明采用改进EMD分解降噪方法，将特高频信号中的白噪声有效去除，并使得去噪信号具有较小的复制误差和畸变，大大提高GIS故障诊断准确可靠水平，且降低在线监测的去噪耗时。
Description
技术领域
本发明涉及GIS设备在线监测特高频信号检测技术，具体涉及一种GIS设备在线监测特高频信号降噪方法。
背景技术
在制造装配过程中，气体绝缘开关设备(gas insulated switchgear，GIS)常常会产生多类缺陷。其中主要影响GIS绝缘性质性能的缺陷有：自由微粒、绝缘表面脏污、导体之间接触不良、绝缘子缺陷、金属毛刺或尖端等几类，这些缺陷都能不同程度地引起GIS内部电场发生畸变，使得局部电场集中产生局部放电(partial discharge，PD)，对GIS的正常运行有很大的危害。特高频(Ultra High Frequency,UHF)在线监测法作为GIS局部放电在线监测中较有效的方法之一，能够及时发现GIS内部的局部放电以及潜在性缺陷，但此检测方法的信号常受到白噪声干扰。在电力行业中得到了日益广泛应用的EMD分解(EmpiricalMode Decomposition，EMD)方法，在不需要知道任何先验知识的情况下，具有自主地建立一种能够在时间上和频率同时表示信号能量强弱的能力。但在目前文献中，GIS在线监测特高频信号的EMD分解中存在模态混叠和端点效应问题，以及未考虑降噪后丢失部分特高频信号及能量的影响，由此导致去噪效果不甚理想。
发明内容
本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种能够针对性地解决使用EMD分解于特高频信号以滤除噪声干扰过程中所存在的问题，采用改进EMD分解降噪方法，将特高频信号中的白噪声有效去除，使得去噪信号具有较小的复制误差和畸变，大大提高GIS故障诊断准确可靠水平，且降低在线监测的降噪耗时，提高GIS设备特高频局部放电信号在线监测的灵敏度的GIS设备在线监测特高频信号降噪方法。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种GIS设备在线监测特高频信号降噪方法，实施步骤包括：
1)获取GIS设备的原始特高频局部放电信号；
2)结合B样条函数的EMD分解将原始特高频局部放电信号分解成有限个IMF分量；
3)针对有限个IMF分量采用归一化自相关函数进行处理，找到总IMF分量中特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量；
4)根据特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量提取含白噪声的IMF分量，对其使用类小波软阈值法进行滤波滤除白噪声；
5)根据特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量提取含特高频局部放电信号的IMF分量，将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行重构，从而得到降噪后的在线监测特高频局部放电信号。
优选地，步骤2)的详细步骤包括：
2.1)初始化令r1(t)＝x(t),i＝1,k＝0，其中r1(t)表示初始序列信号，x(t)为原始特高频局部放电信号，i,k为中间变量；
2.2)在k＝0的初始条件下，设置hk(t)的值为rk(t)，其中hk(t)表示去掉第k个均值曲线信号的原信号，rk(t)表示第k个序列信号；
2.3)将中间变量k加1，使用B样条函数组成样条空间基，根据式(1)计算出第j个k阶B样条基函数；
式(1)中，Bj,k(t)表示第j个k阶B样条基函数，Ci k+1(t+k-j-i)表示矩阵系数；
2.4)利用得到的B样条基函数，根据式(2)求出原始特高频局部放电信号x(t)的均值曲线函数mk(t)；
式(2)中，mk(t)表示原始特高频局部放电信号x(t)的均值曲线函数，z表示原信号x(t)的全部极值点，k表示B样条函数的阶数，i表示[1，k-1]的整数取值，l表示信号取值区间长度，x(τj+l)表示在j+l的信号节点取值，Bj,k(t)表示第j个k阶B样条基函数；
2.5)根据均值曲线函数mk(t)和含低频的信号hk(t)，采用式(3)计算去掉低频的新信号hk+1(t)；
hk+1(t)＝hk(t)-mk(t) (3)
式(3)中，hk+1(t)表示去掉低频的新信号，hk(t)表示含低频的信号，mk(t)表示原始特高频局部放电信号x(t)的均值曲线函数；
2.6)根据式(4)计算门限阈值SD的值；
式(4)中，SD表示门限阈值，hk+1(t)表示去掉低频的新信号，hk(t)表示含低频的信号；
2.7)判断门限阈值SD是否不大于给定门限值，如果大于给定门限值，则跳转执行步骤2.3)；否则，将去掉低频的新信号hk+1(t)的值赋予IMFi量ci(t)，跳转执行下一步；
2.8)根据式(5)计算去掉高频的新信号rk+1(t)的值；
rk+1(t)＝rk(t)-ci(t) (5)
式(5)中，rk+1(t)表示去掉高频的新信号，rk(t)表示未去掉高频的信号，ci(t)表示余量(IMFi量)；
2.9)判断rk+1(t)是否为单调函数，如果不是，则将去掉高频的新信号rk+1(t)的值赋予未去掉高频的信号rk(t)，跳转执行步骤2.3)；否则，原始特高频局部放电信号分解结束，跳转执行步骤3)。
优选地，步骤3)的详细步骤包括：
3.1)设定τ为时间差；
3.2)根据式(6)计算EMD分解得到的有限个IMF分量的自相关函数；
式(6)中，Rx(τ)表示有限个IMF分量的自相关函数，N表示PD信号的采样点个数，r(n)表示n时刻的PD信号IMF分量，r(n+τ)表示与r(n)相隔τ个时间差的PD信号；
3.3)基于有限个IMF分量的自相关函数，根据式(7)求取不同时刻的归一化自相关函数，得到在线监测特高频局部放电信号与白噪声各自的归一化自相关性，获得分界IMFk分量；
式(7)中，ρx(τ)表示在线监测特高频局部放电信号与白噪声各自的归一化自相关性因子，Rx(τ)表示有限个IMF分量的自相关函数，Rx(0)表示τ为零的PD信号自相关函数。
优选地，步骤4)的详细步骤包括：
4.1)根据特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量提取含白噪声的IMF分量，设定中间变量media为第j个分量imfj分量上的绝对值，其中j大于k，根据式(8)计算第j个分量imfj的阈值tj；
式(8)中，tj表示第j个分量imfj的阈值，δj表示白噪声在j层的标准差，N表示信号长度，media(abs(imfj))为第j个分量imfj分量上的绝对值，imfj为第j个分量；
4.2)根据式(9)得到滤除白噪声得到的第j个剩余IMF分量imf′j；
式(9)中，imf′j为滤除白噪声得到的第j个剩余IMF分量，|imfj(i)|表示第j个IMF分量分离变量的绝对值，imfj(i)表示第j个IMF分量的分离变量，sign(imfj(i))表示第j个IMF分量分离变量的符号函数。
优选地，步骤5)将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行重构具体是指将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行合并重构。
本发明GIS设备在线监测特高频信号降噪方法具有下述优点：
1)本发明GIS设备在线监测特高频信号降噪方法充分考虑GIS现场白噪声干扰信号对特高频局部放电信号的影响，采用改进EMD分解将白噪声干扰信号滤除，可大大提高GIS在线监测特高频局部放电信号的精确性；
2)本发明GIS设备在线监测特高频信号降噪方法得到的不同缺陷的总IMF分量经归一化自相关函数确定的噪声主导模态不同，可以作为判断GIS内部缺陷类型的直接依据；
3)本发明GIS设备在线监测特高频信号降噪方法采用类小波软阈值方法对噪声主导的模态去噪效果较好，去噪时间相对较短，更有利于实时在线监测GIS的局部放电情况。
附图说明
图1是本发明实施例方法的流程图。
图2是本发明实施例中未处理前的四种GIS在线监测特高频局部放电信号图。
图3是本发明实施例中经气隙的归一化自相关函数处理后的各缺陷的部分IMF分量图。
图4是本发明实施例中经自由金属微粒的归一化自相关函数处理后的各缺陷的部分IMF分量图。
图5是本发明实施例中经金属突出物的归一化自相关函数处理后的各缺陷的部分IMF分量图。
图6是本发明实施例中经悬浮电位的归一化自相关函数处理后的各缺陷的部分IMF分量图。
图7是本发明实施例中经类小波软阈值滤除白噪声干扰信号后重构的GIS在线监测特高频局部放电信号图。
具体实施方式
如图1所示，本实施例GIS设备在线监测特高频信号降噪方法的实施步骤包括：
1)获取GIS设备的原始特高频局部放电信号；
2)结合B样条函数的EMD分解将原始特高频局部放电信号分解成有限个IMF分量；
3)针对有限个IMF分量采用归一化自相关函数进行处理，找到总IMF分量中特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量；
4)根据特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量提取含白噪声的IMF分量，对其使用类小波软阈值法进行滤波滤除白噪声；
5)根据特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量提取含特高频局部放电信号的IMF分量，将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行重构，从而得到降噪后的在线监测特高频局部放电信号。
本实施例GIS设备在线监测特高频信号降噪方法基于气隙放电、自由金属微粒放电、固定金属突出物放电和悬浮放电共四种缺陷放电类型的局部放电样板数据，利用B样条函数拟合GIS的局部放电特高频信号，以避免EMD分解中的端点效应和模态混叠，随后使用归一化自相关函数对总IMF分量进一步处理，对含白噪声的IMF分量进行类小波软阈值滤波，最后重构所有信号。对比小波去噪方法的降噪结果，本方法具有较小的复制误差和畸变率，且降噪时耗短的优点。
图2是本发明实施例中未处理前的四种GIS在线监测特高频局部放电信号图，从图2可以看出，4种放电缺陷的特高频局部放电信号受到了白噪声信号的强烈干扰，这些特高频信号比较复杂，不同的放电类型的波形差异较大，且都具有较强的振荡性。为避免EMD分解可能造成的模态混叠和端点效应问题，本方法根据结合B样条函数的EMD分解将采集的GIS局部放电信号进行分解，以获取纯净的可进一步做归一化自相关处理的IMF分量。
本实施例中，步骤2)的详细步骤包括：
2.1)初始化令r1(t)＝x(t),i＝1,k＝0，其中r1(t)表示初始序列信号，x(t)为原始特高频局部放电信号，i,k为中间变量；
2.2)在k＝0的初始条件下，设置hk(t)的值为rk(t)，其中hk(t)表示去掉第k个均值曲线信号的原信号，rk(t)表示第k个序列信号；
2.3)将中间变量k加1，使用B样条函数组成样条空间基，根据式(1)计算出第j个k阶B样条基函数；
式(1)中，Bj,k(t)表示第j个k阶B样条基函数，Ci k+1(t+k-j-i)表示矩阵系数；
2.4)利用得到的B样条基函数，根据式(2)求出原始特高频局部放电信号x(t)的均值曲线函数mk(t)；
式(2)中，mk(t)表示原始特高频局部放电信号x(t)的均值曲线函数，z表示原信号x(t)的全部极值点，k表示B样条函数的阶数，i表示[1，k-1]的整数取值，l表示信号取值区间长度，x(τj+l)表示在j+l的信号节点取值，Bj,k(t)表示第j个k阶B样条基函数；
2.5)根据均值曲线函数mk(t)和含低频的信号hk(t)，采用式(3)计算去掉低频的新信号hk+1(t)；
hk+1(t)＝hk(t)-mk(t) (3)
式(3)中，hk+1(t)表示去掉低频的新信号，hk(t)表示含低频的信号，mk(t)表示原始特高频局部放电信号x(t)的均值曲线函数；
2.6)根据式(4)计算门限阈值SD的值；
式(4)中，SD表示门限阈值，hk+1(t)表示去掉低频的新信号，hk(t)表示含低频的信号；
2.7)判断门限阈值SD是否不大于给定门限值，如果大于给定门限值，则跳转执行步骤2.3)；否则，将去掉低频的新信号hk+1(t)的值赋予IMFi量ci(t)，跳转执行下一步；
2.8)根据式(5)计算去掉高频的新信号rk+1(t)的值；
rk+1(t)＝rk(t)-ci(t) (5)
式(5)中，rk+1(t)表示去掉高频的新信号，rk(t)表示未去掉高频的信号，ci(t)表示余量(IMFi量)；
2.9)判断rk+1(t)是否为单调函数，如果不是，则将去掉高频的新信号rk+1(t)的值赋予未去掉高频的信号rk(t)，跳转执行步骤2.3)；否则，原始特高频局部放电信号分解结束，跳转执行步骤3)。
GIS局部放电类型包括气隙放电、自由金属微粒放电、固定金属突出物放电和悬浮放电共四种类型。图3是本发明实施例中经气隙的归一化自相关函数处理后的各缺陷的部分IMF分量图，图4是本发明实施例中经自由金属微粒的归一化自相关函数处理后的各缺陷的部分IMF分量图，图5是本发明实施例中经金属突出物的归一化自相关函数处理后的各缺陷的部分IMF分量图，图6是本发明实施例中经悬浮电位的归一化自相关函数处理后的各缺陷的部分IMF分量图。。从图3～图6可以看出，EMD分解作为一种数据驱动的新型方法，它能自适应地将频率随时间变化的信号分解为在时间t内只有一个频率的信号量，即本征模态分量。当EMD分解x(t)时，极值点的分布不均匀将导致三次样条函数无法完整地包络x(t)，即出现端点效应和模态混叠问题。针对此问题，本实施例GIS设备在线监测特高频信号降噪方法使用B样条函数组成样条空间基，通过其对极值序列进行精确逼近特征多边形的值，直接求出x(t)的均值曲线，从而代替三次样条插值函数对局部区间的极大值点和极小值点拟合得到上下包络线并求取均值。在GIS高频PD信号分解出的IMF中，所具有的频率和带宽的成份都各不相同。且这些IMF分量依据频率从高到低排列，含有高频成份的IMF分量(其中主要包含的是信号尖锐部分和白噪声)总是最先被分解出来；而其它阶数大的IMF中含有噪声影响很小。这整个过程体现了EMD分解的多尺度自适应滤波特性，且PD信号的能量分布也产生了变化，即被噪声污染的GIS特高频信号的多数且主要的能量集中在低频段，少数且次要的能量分布在高频段。因此，一定存在某个IMFk分量，使得对于IMFk分量之后的全部IMF中，信号为主导模态；而在IMFk之前的k个IMF分量中，噪声为主导模态。当所取k值过小，噪声不能完全过滤；当所取k值过大，则可能会将有用的信号滤除。因此，本实施例GIS设备在线监测特高频信号降噪方法使用归一化自相关函数进行筛选IMF分量，找到了k分界点。
在GIS的高频信号中的噪声虽然不是真正意义上的白噪声分量，但是它作为白噪声的这种统计特性依然存在。本实施例GIS设备在线监测特高频信号降噪方法根据PD信号与白噪声在自相关函数下的不同特点，找出4种缺陷的PD信号IMFk的分界点k。本实施例中，步骤3)的详细步骤包括：
3.1)设定τ为时间差；
3.2)根据式(6)计算EMD分解得到的有限个IMF分量的自相关函数；
式(6)中，Rx(τ)表示有限个IMF分量的自相关函数，N表示PD信号的采样点个数，r(n)表示n时刻的PD信号IMF分量，r(n+τ)表示与r(n)相隔τ个时间差的PD信号；
3.3)基于有限个IMF分量的自相关函数，根据式(7)求取不同时刻的归一化自相关函数，得到在线监测特高频局部放电信号与白噪声各自的归一化自相关性，获得分界IMFk分量；
式(7)中，ρx(τ)表示在线监测特高频局部放电信号与白噪声各自的归一化自相关性因子，Rx(τ)表示有限个IMF分量的自相关函数，Rx(0)表示τ为零的PD信号自相关函数。
为有效且不失真地去除IMFk之前的所有IMF分量中的白噪声信号，本发明使用类似于小波全局软阈值去噪的方法，选取一最佳阈值，用来对IMFk之前的所有IMF分量进行滤波，从而得到IMFk之前的所有IMF分量中的PD的特征信号，以最大可能地保留局部放电信号的完整。本实施例中，步骤4)的详细步骤包括：
4.1)根据特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量提取含白噪声的IMF分量，设定中间变量media为第j个分量imfj分量上的绝对值，其中j大于k，根据式(8)计算第j个分量imfj的阈值tj；
式(8)中，tj表示第j个分量imfj的阈值，δj表示白噪声在j层的标准差，N表示信号长度，media(abs(imfj))为第j个分量imfj分量上的绝对值，imfj为第j个分量；
4.2)根据式(9)得到滤除白噪声得到的第j个剩余IMF分量imf′j；
式(9)中，imf′j为滤除白噪声得到的第j个剩余IMF分量，|imfj(i)|表示第j个IMF分量分离变量的绝对值，imfj(i)表示第j个IMF分量的分离变量，sign(imfj(i))表示第j个IMF分量分离变量的符号函数。
本实施例中，步骤5)将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行重构具体是指将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行合并重构。本实施例中最后将含在线监测特高频信号的imfj与滤除白噪声信号后的imf′j进行合并重构得到的结果如图7所示。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种GIS设备在线监测特高频信号降噪方法，其特征在于实施步骤包括：
1)获取GIS设备的原始特高频局部放电信号；
2)结合B样条函数的EMD分解将原始特高频局部放电信号分解成有限个IMF分量；
3)针对有限个IMF分量采用归一化自相关函数进行处理，找到总IMF分量中特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量；
4)根据特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量提取含白噪声的IMF分量，对其使用类小波软阈值法进行滤波滤除白噪声；
5)根据特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量提取含特高频局部放电信号的IMF分量，将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行重构，从而得到降噪后的在线监测特高频局部放电信号。
2.根据权利要求1所述的GIS设备在线监测特高频信号降噪方法，其特征在于，步骤2)的详细步骤包括：
2.1)初始化令r1(t)＝x(t),i＝1,k＝0，其中r1(t)表示初始序列信号，x(t)为原始特高频局部放电信号，i,k为中间变量；
2.2)在k＝0的初始条件下，设置hk(t)的值为rk(t)，其中hk(t)表示去掉第k个均值曲线信号的原信号，rk(t)表示第k个序列信号；
2.3)将中间变量k加1，使用B样条函数组成样条空间基，根据式(1)计算出第j个k阶B样条基函数；
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式(1)中，Bj,k(t)表示第j个k阶B样条基函数，Ci k+1(t+k-j-i)表示矩阵系数；
2.4)利用得到的B样条基函数，根据式(2)求出原始特高频局部放电信号x(t)的均值曲线函数mk(t)；
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式(2)中，mk(t)表示原始特高频局部放电信号x(t)的均值曲线函数，z表示原信号x(t)的全部极值点，k表示B样条函数的阶数，i表示[1，k-1]的整数取值，l表示信号取值区间长度，x(τj+l)表示在j+l的信号节点取值，Bj,k(t)表示第j个k阶B样条基函数；
2.5)根据均值曲线函数mk(t)和含低频的信号hk(t)，采用式(3)计算去掉低频的新信号hk+1(t)；
hk+1(t)＝hk(t)-mk(t) (3)
式(3)中，hk+1(t)表示去掉低频的新信号，hk(t)表示含低频的信号，mk(t)表示原始特高频局部放电信号x(t)的均值曲线函数；
2.6)根据式(4)计算门限阈值SD的值；
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</mfrac>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(4)中，SD表示门限阈值，hk+1(t)表示去掉低频的新信号，hk(t)表示含低频的信号；
2.7)判断门限阈值SD是否不大于给定门限值，如果大于给定门限值，则跳转执行步骤2.3)；否则，将去掉低频的新信号hk+1(t)的值赋予IMFi量ci(t)，跳转执行下一步；
2.8)根据式(5)计算去掉高频的新信号rk+1(t)的值；
rk+1(t)＝rk(t)-ci(t) (5)
式(5)中，rk+1(t)表示去掉高频的新信号，rk(t)表示未去掉高频的信号，ci(t)表示余量(IMFi量)；
2.9)判断rk+1(t)是否为单调函数，如果不是，则将去掉高频的新信号rk+1(t)的值赋予未去掉高频的信号rk(t)，跳转执行步骤2.3)；否则，原始特高频局部放电信号分解结束，跳转执行步骤3)。
3.根据权利要求1所述的GIS设备在线监测特高频信号降噪方法，其特征在于，步骤3)的详细步骤包括：
3.1)设定τ为时间差；
3.2)根据式(6)计算EMD分解得到的有限个IMF分量的自相关函数；
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(6)中，Rx(τ)表示有限个IMF分量的自相关函数，N表示PD信号的采样点个数，r(n)表示n时刻的PD信号IMF分量，r(n+τ)表示与r(n)相隔τ个时间差的PD信号；
3.3)基于有限个IMF分量的自相关函数，根据式(7)求取不同时刻的归一化自相关函数，得到在线监测特高频局部放电信号与白噪声各自的归一化自相关性，获得分界IMFk分量；
<mrow>
<msub>
<mi>&rho;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mrow>
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<mi>R</mi>
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</mfrac>
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<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(7)中，ρx(τ)表示在线监测特高频局部放电信号与白噪声各自的归一化自相关性因子，Rx(τ)表示有限个IMF分量的自相关函数，Rx(0)表示τ为零的PD信号自相关函数。
4.根据权利要求1所述的GIS设备在线监测特高频信号降噪方法，其特征在于，步骤4)的详细步骤包括：
4.1)根据特高频局部放电信号与白噪声的分界IMF分量提取含白噪声的IMF分量，设定中间变量media为第j个分量imfj分量上的绝对值，其中j大于k，根据式(8)计算第j个分量imfj的阈值tj；
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
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<mo>=</mo>
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<mn>0.6745</mn>
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<mi>n</mi>
<mi>N</mi>
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</msqrt>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(8)中，tj表示第j个分量imfj的阈值，δj表示白噪声在j层的标准差，N表示信号长度，media(abs(imfj))为第j个分量imfj分量上的绝对值，imfj为第j个分量；
4.2)根据式(9)得到滤除白噪声得到的第j个剩余IMF分量imf′j；
<mrow>
<msubsup>
<mi>imf</mi>
<mi>j</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(9)中，imf′j为滤除白噪声得到的第j个剩余IMF分量，|imfj(i)|表示第j个IMF分量分离变量的绝对值，imfj(i)表示第j个IMF分量的分离变量，sign(imfj(i))表示第j个IMF分量分离变量的符号函数。
5.根据权利要求1所述的GIS设备在线监测特高频信号降噪方法，其特征在于，步骤5)将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行重构具体是指将滤除白噪声得到的剩余IMF分量与含特高频局部放电信号的IMF分量进行合并重构。
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