CN107170018A - 基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明为一种基于压缩感知在图像重建中的测量矩阵构造优化方法。在压缩感知的图像重建中需要对图像进行线性测量观测，这样对原始信号不仅完成了采样还完成了压缩，使信号维数大大降低，而测量矩阵的构造在线性测量过程中起着至关重要的作用。本发明是在二值随机测量矩阵的基础上对测量矩阵进行了重新设计，构建了一种非常稀疏的对角分块测量矩阵，大大提高了矩阵的非相关性，使传感矩阵更好地满足RIP条件。新测量矩阵不仅易于硬件实现，加快了图像的重建速度，而且更提高了图像的重建精度。在采样率为0.1到0.5区间时，使重建图像的峰值信噪比(PSNR)提高了1到4dB。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，特点是对信号原始信号数据以更低的采样率恢复重建出更高精度的原始信号数据，应用于信号的压缩与恢复、图像处理和计算机视觉等，属于信号与信息处理中的信号压缩传输与恢复重建领域。
背景技术
压缩传感的核心是线性测量过程，设x(n)为原始信号，长度为N，通过左乘测量矩阵Φ得到y(m)，长度为M(M<N)。如果x(n)不是稀疏信号，将进行正交稀疏变换得到s(k)，记为x＝Ψs，将测量过程重新写为y＝Θs，其中Θ＝ΦΨ(M×N),称为传感矩阵，过程如图2所示。压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、重构算法和测量矩阵的构造三个方面。
图像稀疏表示是指图像在特定变换基上的系数中一些数值较大的系数集中了图像的大部分能量和信息，而其它系数都为零或者接近于零，这意味着使用少量的比特数就能达到表示图像的目的。通常时域内的自然信号都是非稀疏的，例如，对于一幅自然图像，几乎所有的像素值都是非零的，但是将其变换到小波域时，大多数小波系数的绝对值都接近于零，并且有限的大系数能够表示出原始图像的绝大部分信息。信号的稀疏性是压缩传感理论的基础和前提，本文实验仿真采用离散小波变换基对图像进行稀疏化。
信号重构算法是指由M次测量向量y重构长度为N(M<N)的稀疏信号x的过程。上述方程组中未知数个数N超过方程个数M，无法直接从y(m)恢复出x(n)，可以通过求解最小l0范数问题(1)加以解决。
但最小l0范数问题是一个NP-hard问题，需要穷举x中非零值的所有种排列可能，因而无法求解。由此用次最优解的算法进行求解，主要包括最小l1范数法、匹配追踪系列算法、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等，本文实验仿真采用的为正交匹配追踪算法(Orthogonal matching pursuit,OMP)。
而在测量矩阵的构造方面，它与稀疏基构成的传感矩阵Θ需满足约束等距条件(RIP条件，2式)，就可以通过以上重构算法恢复出原始信号。
其中，δk的最小值称为RIP常数，是衡量RIP性质好坏的一个标准。
RIP条件是保证信号能够重构的充分条件，然而要验证传感矩阵是否满足此条件是一个非常复杂的问题，因此需要有一种简便的、易于实现的RIP条件替代方法。理论与实践证明如果能保证测量矩阵Φ和正交基Ψ不相关，则Θ在很大的概率上满足RIP性质。由于Ψ是固定的,要使得Θ＝ΦΨ满足约束等距条件,可以通过设计测量矩阵Φ解决。通过数学理论和大量的实践表明，常用来做测量矩阵的有贝努力测量矩阵(二值随机测量矩阵)、随机高斯测量矩阵、傅立叶随机测量矩阵、哈达玛测量矩阵，这些矩阵都以较高概率满足RIP条件。本文就是在二值随机测量矩阵的基础上对测量矩阵进行重新设计优化，构造出了一种非常稀疏的二值随机测量矩阵。
发明内容
本发明要解决技术问题为：针对压缩传感信号重建中现有二值随机测量矩阵不能很好的满足的RIP性质以及重建信号后精度不高的问题，构造出了一种非常稀疏的对角分块0、1二值随机测量矩阵，使传感矩阵更好的满足RIP条件。在同等采样率和一样的重建条件下，该方法可以在一定程度上提高重建信号的精度和信噪比。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，该方法基于二值随机测量矩阵，构造一种非常稀疏的对角分块二值随机测量矩阵，使改进后的测量矩阵与稀疏基构成的传感矩阵更好的满足RIP条件，从而更加利于对稀疏信号的重构，最后再由稀疏信号重构出原始信号。
所述的一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，RIP条件是保证信号能够重构的充分条件，然而要验证传感矩阵是否满足此条件是一个非常复杂的问题，经过理论和实践证明，测量矩阵和稀疏基非相关性越低，则传感矩阵在很大的概率上满足RIP性质。
所述的一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，传感矩阵的条件数与传感矩阵的RIP属性有着实质性的联系，传感矩阵的条件数为传感矩阵的最大奇异值与最小奇异值的比值或奇异值取值区间的大小，也是RIP常数相关的一个重要参数，缩小传感矩阵奇异值的取值区间，可以使新得到的传感矩阵具有更好的RIP常数。
所述的一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，传感矩阵条件数越小，测量矩阵Φ与稀疏正交基Ψ的非相关性越好，得到的传感矩阵将具有更好的RIP常数；同时传感矩阵的条件数越小，矩阵越非病态，越利于重构算法的求解，因此传感矩阵的条件数是衡量测量矩阵性能优劣的一个重要指标。
所述的一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的性能评价指标在原有二值随机测量矩阵的基础上对测量矩阵进行了改进，重新构造出了一种非常稀疏的对角分块二值随机测量矩阵，改进后的测量矩阵与稀疏基构成的传感矩阵具有更小的条件数，更好地满足RIP条件，从而更利于最后对原始信号的重建。
本发明的原理在于：一种基于压缩感知在图像重建中的测量矩阵构造优化方法，构造出了一种非常稀疏的对角分块0、1二值随机测量矩阵，使传感矩阵更好的满足RIP条件。再由优化后的测量矩阵得到的测量值通过重构算法重构稀疏信号，最后由稀疏信号经过小波逆变换重构出原始信号。
理论与实践表明，传感矩阵的条件数(传感矩阵的最大奇异值与最小奇异值的比值或奇异值取值区间的大小)与传感矩阵的RIP属性有着实质性的联系，也是RIP常数相关的一个重要参数，缩小传感矩阵奇异值的取值区间，可以使新得到的传感矩阵具有更好的RIP常数。传感矩阵条件数越小，测量矩阵Φ与稀疏正交基Ψ的非相关性越好，得到的传感矩阵Θ将具有更好的RIP常数。同时传感矩阵的条件数越小，矩阵越非病态，越利于重构算法的求解，因此传感矩阵的条件数是衡量测量矩阵性能优劣的一个重要指标。
根据上述对测量矩阵性能评价指标的分析，在原有二值随机测量矩阵的基础上对测量矩阵进行了重新设计改进，构造出了一种非常稀疏的对角分块0、1二值随机测量矩阵，如图3所示。
如图3所示，测量矩阵大小为M×N，其中对角线上的分块矩阵是大小为的一维二值随机矩阵，其余元素为0。这种对角分块的二值随机测量矩阵是非常稀疏的二值分布，方便计算和硬件实现，同时也加快了图像重建的计算速度。在测量矩阵对角线上的每个分块小矩阵设置成相同的0、1随机分布，这样是为了尽可能保证所构成的传感矩阵奇异值分布的稳定性，缩小奇异值分布区间，减小传感矩阵条件数。相对于每个分块小矩阵采取随机的0、1分布的情况，实验证明使用相同0、1分布的分块小矩阵使最后的重建图像具有更好的效果。
设计出一种能够更好地满足RIP条件的测量矩阵，从而能够以更高精度重构原始信号，本发明所采用的技术方案是：
由背景技术分析可知，稀疏变换基Ψ已经确定，为离散小波变换基。由于传感矩阵的条件数决定了它所满足的RIP性质，在构造对角分块二值随机矩阵后，为了验证它所满足的RIP性质，在采样率(M/N)分别为0.0625、0.125、0.25和0.5的情况下，分别计算改进前后测量矩阵与小波变换基相乘所得到的传感矩阵Θ的条件数，并比较两者的大小。由于测量矩阵为随机生成，为了避免偶然性，取五次实验结果来做均值，得到表一所示的计算结果。
从表一可知，在四种不同采样率下，改进后所得传感矩阵奇异值分布区间和条件数大大减小，而且随着采样率的提高，改进后传感矩阵的条件数缩小倍率也越来越高，表明改进后的测量矩阵更好的满足RIP条件。
表1为不同采样率情况下改进前后的传感矩阵条件数(奇异值取值区间)比较
| 采样率 | 改进前 | 改进后 |
| 6.25％ | 13.61/[4.66,63.41] | 1.18/[2.01,2.38] |
| 12.5％ | 23.61/[3.79,89.47] | 1.27/[1.24,1.57] |
| 25％ | 47.93/[2.64,126.53] | 1.61/[0.33,0.53] |
| 50％ | 145.21/[1.23,178.61] | 2.55/[0.11,0.28] |
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明在现有二值随机测量矩阵的基础上，设计出了一种非常稀疏的对角分块二值随机矩阵。由于全是0、1二值分布，便于硬件实现，相对于原测量矩阵，这样的对角稀疏矩阵加快了测量矩阵的构造速度和简化了计算，提高了图像的重建效率，而且能方便地投入工程实践应用，更具实际意义。
(2)一般来说压缩感知图像重建对于高纹理细节类的图像重建效果都较差，本发明所使用的改进方法让指纹这种高纹理图像的重建精度有了一定程度的提升，使图像的细节重建能力有了一定的增强，因此在一定程度上弥补了现有压缩传感技术中对高频纹理类图像重建精度不高的问题。
(3)本发明使用易于实现的简单的对角构造方法对测量矩阵进行设计，使之高效率地满足了RIP条件，大大降低了传感矩阵的条件数和病态程度，更加利于算法求解。在相同的采样率情况下，相对于原有测量矩阵，改进后的测量矩阵重建图像的峰值信噪比提高了大约1到4dB，大大提高了重建精度，改善效果明显。
附图说明
图1为本发明方法用于压缩感知数据信号重建的实现流程图；
图2为本发明中压缩感知线性测量过程的基本原理框图；
图3为本发明所构造的非常稀疏的对角分块二值随机矩阵；
图4为改进前后Peppers、Lena和Fingerprint图像在采样率为0.25时重建效果对比；
图5(a)、(b)、(c)分别为改进前后Peppers、Lena和Fingerprint重建图像的峰值信噪比和采样率之间的关系。
具体实施方式
下面结合附图意见具体实施方式进一步说明本发明。
由图2中原理框图可知，用图三所构造的对角分块二值随机矩阵作为测量矩阵Φ，新的测量矩阵降低了传感矩阵Θ(Θ＝ΦΨ)的条件数，使传感矩阵更好的满足RIP条件，从而更加利于压缩感知对图像的重建。
用matlab分别对Peppers、Lena和Fingerprint大小为512*512的灰度图来做图像重建的仿真实验，为了避免重建图像后所形成的行和列效应，分别对长度为512的图像行和列进行重建，最后做平均得到重建图像。在采样率为0.25时，得到改进前后图像重建效果对比如图4所示。
由图4可知，对测量矩阵进行对角分块改进后，图像重建质量和精度得到了大幅度的提高，图像更加光滑，噪声更小。对于Peppers这种低频成分较多的图像提升效果最为明显，采样率为0.25时，PSNR提升大约4dB。其次对于同时含有高频和低频成分的Lena图像重建质量也有很大程度的提升，由于压缩传感对高频纹理类图像的重建存在很大的局限性，Fingerprint是高频纹理细节图像，因此提升效果有限，但相对于改进前也有了一定程度的提升，改进后PSNR提升了大约1dB。
按照上诉方法，分别算出采样率为1/32、1/16、1/8、1/4、1/2时改进前后重建图像的峰值信噪比。同样为了避免实验的偶然性，同样取五次计算结果做均值，绘制出采样率在0.5以内测量矩阵改进前后PSNR的变化曲线，如图5(a)(b)(c)所示。
从图5可知，在除了1/32的采样率之外，测量矩阵改进后比改进前重建图像精度均有较大程度的提升，提升效果最好的是Peppers低频成分较多的图像，其次是Lena图像，而效果改善最差的还是Fingerprint高纹理图像，但在采样率为0.5时，Fingerprint图像重建精度有了大幅提升，提升了大约3dB。总体来说，在对测量矩阵进行重新设计改进后，重建图像的质量和精度改善效果明显。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。
本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例变化、变型都将落在本发明权利要求书的范围内。
Claims (5)
1.一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，其特征是：该方法基于二值随机测量矩阵，构造一种非常稀疏的对角分块二值随机测量矩阵，使改进后的测量矩阵与稀疏基构成的传感矩阵更好的满足RIP条件，从而更加利于对稀疏信号的重构，最后再由稀疏信号重构出原始信号。
2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，其特征是：RIP条件是保证信号能够重构的充分条件，然而要验证传感矩阵是否满足此条件是一个非常复杂的问题，经过理论和实践证明，测量矩阵和稀疏基非相关性越低，则传感矩阵在很大的概率上满足RIP性质。
3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，其特征是：传感矩阵的条件数与传感矩阵的RIP属性有着实质性的联系，传感矩阵的条件数为传感矩阵的最大奇异值与最小奇异值的比值或奇异值取值区间的大小，也是RIP常数相关的一个重要参数，缩小传感矩阵奇异值的取值区间，可以使新得到的传感矩阵具有更好的RIP常数。
4.根据权利要求2或3所述的一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，其特征是：传感矩阵条件数越小，测量矩阵Φ与稀疏正交基Ψ的非相关性越好，得到的传感矩阵将具有更好的RIP常数；同时传感矩阵的条件数越小，矩阵越非病态，越利于重构算法的求解，因此传感矩阵的条件数是衡量测量矩阵性能优劣的一个重要指标。
5.根据权利要求2或3所述的一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，其特征是：基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的性能评价指标在原有二值随机测量矩阵的基础上对测量矩阵进行了改进，重新构造出了一种非常稀疏的对角分块二值随机测量矩阵，改进后的测量矩阵与稀疏基构成的传感矩阵具有更小的条件数，更好地满足RIP条件，从而更利于最后对原始信号的重建。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| WD01 | Invention patent application deemed withdrawn after publication | ||
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Application publication date: 20170915 |