CN107169205B - 一种铁矿石的分类建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种铁矿石的分类建模方法，利用包含多个隐含层的ELM算法建立矿石的定量分析数学模型，利用所建立的数学模型定量预测分析各种矿石的种类，包括以下步骤：1)选取多份铁矿石样本进行近红外光谱实验得出其光谱数据并保存；2)使用主元分析法即PCA分析法对上述光谱数据进行压缩，降低光谱数据矩阵的维数；3)将压缩后的光谱数据分为两部分，利用其中一部分数据建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型，利用建立的定量分析数学模型对另一部分数据进行测试，预测出被测试部分铁矿石的种类。本发明方法可以快速、准确地实现铁矿石的分类，分析周期短、操作步骤简单，利用计算机建模并计算、提高了测试精度、提高了工作效率。

Description

一种铁矿石的分类建模方法

技术领域

本发明涉及一种矿石的检测技术，具体涉及一种铁矿石的分类建模方法。

背景技术

铁矿石(赤铁矿、磁铁矿)具有很高的铁含量，是钢铁生产企业的重要原材料，钢铁产品广泛应用建筑工程、机械制造、容器制造、造船、桥梁建造、锅炉的炉壳和桥梁结构，以及汽车大梁结构、江海运输的船壳、某些机械零部件，还可以拼装焊接成大型构件等。

目前我国生产与出口的钢铁材料大多是原料的粗加工产品，而低档产品与高档产品的效益相差十几倍。加之目前国际市场对高纯度需求量的增加，如何利用简单有效、方便精确、成本低廉的方法鉴别预测矿石的种类与其铁含量的值尤为重要。

由于本实验的铁矿石样本数据来自于鞍千矿业，在铁矿区除了有赤铁矿石与磁铁矿石外，还含有大量的花岗岩，千枚岩，绿泥石与赤铁矿和磁铁矿混合在一起。但是它们都含有很少的铁含量，实际冶炼费时费工，需将赤铁矿石和磁铁矿石从中区分开来。而用传统分别铁矿石种类有两种：一是传统的人工方法，长期从事铁矿工作且有大量的经验和专业知识工程师进行手标本鉴别，这种方式精确度不高；另一种是通过化学方法进行鉴别，精确度比较高，但是需要专业人员操作且存在分析周期长、操作步骤复杂、使用仪器多、工作效率低、工作强度大等缺点。

发明内容

针对现有技术中铁矿石的分类存在精确度低、分析周期长、工作效率低、强度大等不足，本发明要解决的问题是提供一种可缩短分析周期、易操作、精度高的铁矿石的分类建模方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明一种铁矿石的分类建模方法，利用包含多个隐含层的ELM算法建立矿石的定量分析数学模型，利用所建立的数学模型定量预测分析各种矿石的种类，包括以下步骤：

1)选取多份铁矿石样本进行近红外光谱实验得出其光谱数据并保存；

2)使用主元分析法即PCA分析法对上述光谱数据进行压缩，降低光谱数据矩阵的维数；

3)将压缩后的光谱数据分为两部分，利用其中一部分数据建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型，利用建立的定量分析数学模型对另一部分数据进行测试，预测出被测试部分铁矿石的种类。

使用主元分析法即PCA分析法对上述光谱数据进行压缩包括以下步骤：

21)将样本光谱数据制成m×n的矩阵，并对该矩阵进行标准化处理，得到标准化后的矩阵；

22)对标准化后的矩阵进行奇异值分解，得到负载向量和得分向量；

23)利用负载向量和得分向量通过累计贡献率法求取主元个数；

24)根据主元个数求取空间负载矩阵，进而求出压缩后的矩阵。

建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型为：

31)多个隐含层的ELM模型中激活函数G(x)取sigmoid函数(g(x)＝1/(1+e^-x))，隐含层节点数取20～60，隐含层数目取3～5；

32)计算权值，将得到的铁矿石训练集B₂₀中的160～200组近红外光谱数据矩阵{X,T}＝{x_i,t_i}(i＝1,2,3....Q)，代入多个隐含层的ELM算法，计算得到网络权值，根据权值建立定量分析数学模型。

多隐含层ELM算法包括以下步骤：

321)采集Q个训练样本{X,T}＝{x_i,t_i}(i＝1,2,3....Q)，X是输入样本，T是输入样本的标签；多隐含层的ELM网络结构的每一个隐含层都含有L个隐层节点；隐含层采用的激活函数为sigmod函数：g(x)＝1/(1+e^-x)；

322)随机初始化输入层与第一个隐含层之间的权值W和第一个隐含层的阈值B；

323)计算第一个隐含层的输出H为：H＝g(WX+B)；并对H进行化简得：H＝g(WX+B)＝g([B W][1 X]^T)＝g(W_IEX_E)，将其作为总的隐含层的输出，并且令W_IE＝[B W],X_E＝[1 X]^T；

324)计算隐含层与输出层之间的输出权值矩阵β，当隐含层节点数L小于训练样本的数目Q时，采用

计算权值；当隐含层节点数L大于训练样本的数目Q时，采用

计算权值；其中I为一个单位矩阵，λ为0至1之间的一个随机数；

325)并由β值可得到网络的第i+1个隐含层的输出矩阵H₁为：H₁＝Tβ⁺，且β⁺为β的广义逆矩阵；且i＝1，2，3……；

326)计算第i个隐含层与第i+1个隐含层之间的权值W₁，计算第i+1个隐含层的阈值B₁，由H₁＝Tβ⁺且H₁＝g(W₁H+B₁)＝g([B₁ W₁][1 H]^T)＝g(W_HEH_E)经过g(x)的反函数运算得出W₁和B₁的值为：

且W_HE＝[B₁ W₁]，H_E＝[1 H]^T

得到第(i+1)个隐含层的期望输出H₂：

H₂＝g(W_HEH_E)

其中，g^-1(x)为激活函数的反函数，且i＝1，2，3……。

327)更新隐含层的输出权值β：

和

其中I为一个单位矩阵，λ为0至1之间的一个随机数；

328)计算最终网络结构的输出：f(x)＝H₂β_new。

本发明还包括以下步骤：

329)如果隐含层的数目大于2时，从步骤325)～327)进行循环迭代，每一步循环后令β＝β_new,H_E＝[1 H₂]^T；

330)取其精确度最高的一组，同时保留下来对应的网络参数。

隐含层节点数的选取首先确定隐含层中节点数目的范围，然后再通过不断试验来选取效果最佳的隐含层节点数。

隐含层的个数通过不断地试验来验证最佳的取值；

所述样品矿石均为块状。

矿石包括赤铁矿、磁铁矿、花岗岩、千枚岩和绿泥石。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.本发明方法可以快速、准确地实现铁矿石的分类，分析周期短、操作步骤简单，利用计算机建模并计算、提高了测试精度、提高了工作效率。

2.本发明方法的使用减少了仪器的投入和人力的投入，工作强度小，节约了生产所投入的成本，同时减少了人为误差。

附图说明

图1为本发明实施例中铁矿石的分类建模方法流程图；

图2为光谱数据压缩流程图；

图3为建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型的流程图；

图4为本发明实施例中累计贡献率法求主元个数在Matlab中的仿真图；

图5为本发明实施例中多个隐含层的ELM模型训练集输出仿真图；

图6为本发明实施例中多个隐含层的ELM模型测试集输出仿真图；

图7为应用本发明方法得到的每种矿石的正确率统计截图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明作进一步阐述。

如图1所示，本发明一种选取的分类建模方法，利用包含多个隐含层的ELM算法建立矿石(包括赤铁矿、磁铁矿、花岗岩、千枚岩和绿泥石)的定量分析数学模型，利用所建立的数学模型定量预测分析各种矿石的种类，包括以下步骤：

1)选取多份铁矿石样本进行红外光谱实验得出其光谱数据并保存；其中样品矿石均为块状；

2)使用主元分析法即PCA分析法对上述光谱数据进行压缩，降低光谱数据矩阵所需的维数；

3)将压缩后的光谱数据分为两部分，利用其中一部分数据建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型，利用建立的定量分析数学模型对另一部分数据进行测试，预测出被测试部分铁矿石的种类。

如图2所示，使用主元分析法即PCA分析法对上述光谱数据进行压缩包括以下步骤：

21)将样本光谱数据制成m×n的矩阵，并对该矩阵进行标准化处理，得到标准化后的矩阵；

22)对标准化后的矩阵进行奇异值分解，得到负载向量和得分向量；

23)利用负载向量和得分向量通过累计贡献率法求取主元个数；

24)根据主元个数求取空间负载矩阵，进而求出压缩后的矩阵。

如图3所示，建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型为：

31)多个隐含层的ELM模型中激活函数G(x)取sigmoid函数(g(x)＝1/(1+e^-x))，隐含层节点数取40(节点数最合适的选择空间为20至60)，隐含层数目取为3(隐层数最合适的选择空间是3至5)；

32)计算权值，即将得到的铁矿石训练集B20中的200(训练样本数最合适的选择空间是160至200)组近红外光谱数据矩阵{X,T}＝{x_i,t_i}(i＝1,2,3....Q)，代入多个隐含层的ELM算法，得到权值，根据权值建立定量分析数学模型。

本实施例中，铁矿石中矿石种类分类的建模方法应用于块状铁矿石鉴别，其详细流程如下：

步骤1)中，准备样品：采集辽宁省鞍千矿业赤铁矿石与磁铁矿石作为样品，将所采集的矿石切割成块状，将样本分成2份，每一份等量分成252组并编号。A份的252组样品按编号依次为A01、A02、…、A251、A252；B份的252组样品按编号依次为B01、B02、…、B251、B252。其中，A份样品用于采用现有化学方法鉴别其种类；B份样品用于采用本发明所述建模方法鉴别其种类。

如图1所示，首先采用美国SVC HR-1024便携式地物光谱仪分别对B份样品中的252组样品依次进行近红外光谱实验，得到252组样品的近红外光谱数据并保存所得到的数据。将所得到的252组近红外光谱数据中的前200组作为训练组B20，后52组作为测试组B10待用。

步骤2)中，使用主元分析法(PCA)对252组近红外光谱数据进行压缩，达到降低所述光谱数据矩阵的维数。

步骤21)中，数据标准化，即将所得到的252组近红外光谱数据进行标准化。所得到的252组近红外光谱数据表格制成m×n的矩阵，这里m＝252，n＝973，即得到的B份中252组光谱数据阵X(252×973)；代入下列公式进行归一化处理，得到标准化后的矩阵。

其中，n为样本点个数，m为变量个数，i为样本点索引，j为变量索引。

步骤22)中，奇异值分解，将上述步骤中得到的标准化后的矩阵进行奇异值分解，得到负载向量和得分向量。

本实施例中具有252个样本，973个变量，将矩阵分解为252个向量的外积之和，公式如式(4)：

X＝t₁p₁ ^T+t₂p₂ ^T+…+t_mp_m ^T (4)

其中，t_i为得分向量，p_i为负荷向量。也可以写成式(5)的矩阵形式如下：

X＝TP^T (5)

其中，T＝[t₁ t₂ … t_n]为得分矩阵，P＝[p₁ p₂ … p_m]为负载矩阵。

步骤23)中，求主元个数，即求出累计贡献率超过给定的特征值个数。

每个主元的方差和总方差的比值称为该主元对样本总方差的贡献率，将协方差矩阵的特征值从大到小排列，求其累积贡献率。本发明实施例采用累计贡献率法来确定主元个数，当某些主成分的累积贡献率超过一定的指标后，我们就可以认为这些主成分可以综合原数据足够多的信息。本发明在Matlab中仿真累计贡献率法求主元个数，当主元个数为12时，仿真中选取的贡献率特征值个数/总成分数≥0.999，故选取主元个数为12，即变量数为12，其仿真图如图4所示。

主元个数的判断是通过标准化后矩阵的协方差矩阵的特征值判断的，得分向量就是所要得到的主元向量。

步骤24)中，数据重构，根据主元个数求取主元空间负载矩阵，并求出压缩后的矩阵。

将负载矩阵P＝[p₁ p₂ … p_m]代入式(6)得到压缩后的矩阵。

T＝X_mxnP_m (6)

所得的压缩后的矩阵X(252×12)。

本实施例通过数据标准化、奇异值分解求出负载向量和得分向量、特征值、求主元个数、根据主元个数求取主元空间的负载矩阵以及数据重构这些步骤实现了数据的降维，将252×973的块状红外光谱数据压缩成252×12的粉状红外光谱数据。

步骤3)中，对步骤2)中压缩后的近红外光谱数据中的前200组即B20建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型，基于该数学模型对所压缩后的近红外光谱数据中的后52组即B10数据进行预测。

多个隐含层的ELM算法的主要思想是首先产生几个不同隐含层数目的ELM网络，进而找到最合适隐含层数目的ELM网络，从而得到最终的输出结果。建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型：该多个隐含层的ELM网络的第一个隐含层的初始权值和阈值是随机产生的，而且一旦生成后，它们的值将不变直到训练结束。因此，只需确定隐含层神经元的激活函数、隐含层神经元个数和网络隐含层的个数，即可计算出输出层权值β。

步骤31)中，多个隐含层的ELM模型中激活函数G(x)取sigmoid函数(g(x)＝1/(1+e^-x))，隐含层节点数取40(节点数最合适的选择空间为20至60)，隐含层数目取为3(隐层数最合适的选择空间是3至5)；

步骤32)计算权值，将得到的铁矿石训练集即B₂₀中的200组近红外光谱数据矩阵N＝{(x_i,t_i)|x_i∈Rⁿ,i＝1,…,N}代入建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型，可得到多隐含层ELM算法：

本实施例是先用ELM算法构造出整个神经网络，而神经网络的一些参数是未知的，通过训练参数就是即利用这200个数据，得到所需参数，这样整个模型就建立起来，然后再用这个模型预测其它数据。

多隐含层ELM算法包括以下步骤：

31)多个隐含层的ELM模型中激活函数G(x)取sigmoid(g(x)＝1/(1+e^-x))，隐含层节点数取40(节点数最合适的选择空间为20至60)，隐含层数目取为3(隐层数最合适的选择空间是3至5)；

32)计算权值，将得到的铁矿石训练集B₂₀中的200(训练样本数最合适的选择空间是160至200)组近红外光谱数据矩阵{X,T}＝{x_i,t_i}(i＝1,2,3....Q)，代入多个隐含层的ELM算法，得到网络权值，根据权值建立定量分析数学模型。

多隐含层ELM算法包括以下步骤：

321)采集Q个训练样本{X,T}＝{x_i,t_i}(i＝1,2,3....Q)，X是输入样本，T是输入样本的标签；多隐含层的ELM网络结构的每一个隐含层都含有L个隐层节点；隐含层采用的激活函数为sigmod函数：g(x)＝1/(1+e^-x)；

322)随机初始化输入层与第一个隐含层之间的权值W和第一个隐含层的阈值B；

323)计算第一个隐含层的输出H为：H＝g(WX+B)；并对H进行化简得：H＝g(WX+B)＝g([B W][1 X]^T)＝g(W_IEX_E)，将其作为总的隐含层的输出，并且令W_IE＝[B W],X_E＝[1 X]^T；

324)计算隐含层与输出层之间的输出权值矩阵β，当隐含层节点数L小于训练样本的数目Q时，采用计算权值；当隐含层节点数L大于训练样本的数目Q时，采用

计算权值；其中I为一个单位矩阵，λ为0至1之间的一个随机数；

325)并由β值可得到网络的第i+1个隐含层的输出矩阵H₁为：H₁＝Tβ⁺，且β⁺为β的广义逆矩阵；且i＝1，2，3……；

326)计算第i个隐含层与第i+1个隐含层之间的权值W₁，计算第i+1个隐含层的阈值B₁，由H₁＝Tβ⁺且H₁＝g(W₁H+B₁)＝g([B₁ W₁][1 H]^T)＝g(W_HEH_E)经过g(x)的反函数运算得到W₁和B₁的值为：

且W_HE＝[B₁ W₁]，H_E＝[1 H]^T

得到第(i+1)个隐含层的期望输出H₂：

H₂＝g(W_HEH_E)

其中，g^-1(x)为激活函数的反函数，且i＝1，2，3……。

327)更新隐含层的输出权值β：和

其中I为一个单位矩阵，λ为0至1之间的一个随机数；

328)计算最终网络结构的输出：f(x)＝H₂β_new。

329)如果隐含层的数目大于2时，从步骤325)～327)进行循环迭代，每一步循环后令β＝β_new,H_E＝[1 H₂]^T；

330)取其精确度最高的一组，同时保留下来对应的参数。

所有的矩阵H,H₁,H₂都规范在-0.9与0.9之间，当矩阵中的最大值大于1或者最小值小于-1时。

用Matlab实现模型的仿真，并根据其准确度作出图像，得到多个隐含层的ELM训练集输出仿真图如图5所示，体现了五种矿石的训练集的分类输出。

将得到的铁矿石样本测试集即B10中的52组近红外光谱数据矩阵带入到多个隐含层的ELM模型中，通过Matlab实现仿真并计算得出结果，并根据其准确度作出图像，得到多个隐含层的ELM测试集输出仿真图如图6所示：五种矿石的测试集的分类输出。

将得出结果与样品A份真实的矿石种类与其中铁含量的值作比较。

这里，采用化学实验的方法分别对样品A份中的252组块状铁矿石做实验并得到其种类。

通过比较测试集预测值与真实值间对应数值，可以看出多个隐含层的ELM对于铁矿石得到其种类更加接近于实际。

对照组1，传统人工建模方法

传统的人工建模方法主要是长期从事铁矿石工作且有大量的经验和专业知识工程师对矿石进行手工标本鉴别。该建模方法简单快捷但是准确度不高。

对照组2，现有化学实验建模方法

现有对铁矿石的分类与其中铁含量的建模方法主要通过化学实验方法对待检测矿石进行测试。采用化学方法检测所述矿石样本中Fe2O3、Fe3O4、SiO2、FeO含量，计算出所述铁矿石样本中组分Fe2O3、Fe3O4、SiO2、FeO的质量百分比，对照铁矿石工业指标中Fe2O3、Fe3O4、SiO2、FeO的质量百分比得出所述铁矿石样本的种类与铁含量值。

实验组3，本发明建模方法

本实验组采用本发明实施例所述的一种铁矿石的分类建模方法对待检测铁矿石进行测试，该建模方法是利用多个隐含层的ELM算法建立铁矿石的定量分析数学模型，利用所建立的数学模型定量预测出铁矿石的种类与其中铁含量的值。本发明所述建模方法分析周期短、操作步骤简单，利用计算机建模并计算、提高了测试精度、提高了工作效率。另外，该方法的使用减少了仪器和试剂的投入和大量人力的投入，工作强度小，节约了生产所投入的成本，同时减少了人为误差。

如图7所示，为应用本发明方法得到的每种矿石的正确率MATLAB截图。从图中可以看到训练样本中赤铁矿的正确率为100％，磁铁矿石的正确率为100％，花岗岩矿石的正确率为100％，千枚岩矿石的正确率为100％，绿泥石的正确率为100％；测试样本中赤铁矿的正确率为100％，磁铁矿石的正确率为100％，花岗岩矿石的正确率为100％，千枚岩矿石的正确率为100％，绿泥石的正确率为100％。

Claims (8)

1.一种铁矿石的分类建模方法，其特征在于：利用包含多个隐含层的ELM算法建立矿石的定量分析数学模型，利用所建立的数学模型定量预测分析各种矿石的种类，包括以下步骤：

1)选取多份铁矿石样本进行近红外光谱实验得出其光谱数据并保存；

2)使用主元分析法即PCA分析法对上述光谱数据进行压缩，降低光谱数据矩阵的维数；

3)将压缩后的光谱数据分为两部分，利用其中一部分数据建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型，利用建立的定量分析数学模型对另一部分数据进行测试，预测出被测试部分铁矿石的种类；

建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型为：

31)多个隐含层的ELM模型中激活函数G(x)取sigmoid函数(g(x)＝1/(1+e^-x))，隐含层节点数取20～60，隐含层数目取3～5；

32)计算权值，将得到的铁矿石训练集B₂₀中的160～200组近红外光谱数据矩阵{X,T}＝{x_i,t_i}(i＝1,2,3....Q)，代入多个隐含层的ELM算法，计算得到网络权值，根据权值建立定量分析数学模型；

多隐含层ELM算法包括以下步骤：

321)采集Q个训练样本{X,T}＝{x_i,t_i}(i＝1,2,3....Q)，X是输入样本，T是输入样本的标签；多隐含层的ELM网络结构的每一个隐含层都含有L个隐层节点；隐含层采用的激活函数为sigmod函数：g(x)＝1/(1+e^-x)；

322)随机初始化输入层与第一个隐含层之间的权值W和第一个隐含层的阈值B；

323)计算第一个隐含层的输出H为：H＝g(WX+B)；并对H进行化简得：H＝g(WX+B)＝g([BW][1 X]^T)＝g(W_IEX_E)，将其作为总的隐含层的输出，并且令W_IE＝[B W],X_E＝[1 X]^T；

324)计算隐含层与输出层之间的输出权值矩阵β，当隐含层节点数L小于训练样本的数目Q时，采用计算权值；当隐含层节点数L大于训练样本的数目Q时，采用

计算权值；其中I为一个单位矩阵，λ为0至1之间的一个随机数；

325)并由β值可得到网络的第i+1个隐含层的输出矩阵H₁为：H₁＝Tβ⁺，且β⁺为β的广义逆矩阵；且i＝1，2，3……；

326)计算第i个隐含层与第i+1个隐含层之间的权值W₁，计算第i+1个隐含层的阈值B₁，由H₁＝Tβ⁺且H₁＝g(W₁H+B₁)＝g([B₁ W₁][1 H]^T)＝g(W_HEH_E)经过g(x)的反函数运算得出W₁和B₁的值为：

且W_HE＝[B₁ W₁]，H_E＝[1 H]^T

得到第(i+1)个隐含层的期望输出H₂：

H₂＝g(W_HEH_E)

其中，g^-1(x)为激活函数的反函数，且i＝1，2，3……；

327)更新隐含层的输出权值β：

和

其中I为一个单位矩阵，λ为0至1之间的一个随机数；

328)计算最终网络结构的输出：f(x)＝H₂β_new。

2.按权利要求1所述的铁矿石的分类建模方法，其特征在于使用主元分析法即PCA分析法对上述光谱数据进行压缩包括以下步骤：

21)将样本光谱数据制成m×n的矩阵，并对该矩阵进行标准化处理，得到标准化后的矩阵；

22)对标准化后的矩阵进行奇异值分解，得到负载向量和得分向量；

23)利用负载向量和得分向量通过累计贡献率法求取主元个数；

24)根据主元个数求取空间负载矩阵，进而求出压缩后的矩阵。

3.按权利要求1所述的铁矿石的分类建模方法，其特征在于建立多个隐含层的ELM算法定量分析数学模型为：

31)多个隐含层的ELM模型中激活函数G(x)取sigmoid函数(g(x)＝1/(1+e^-x))，隐含层节点数取20～60，隐含层数目取3～5；

32)计算权值，将得到的铁矿石训练集B₂₀中的160～200组近红外光谱数据矩阵{X,T}＝{x_i,t_i}(i＝1,2,3....Q)，代入多个隐含层的ELM算法，计算得到网络权值，根据权值建立定量分析数学模型。

4.按权利要求1所述的铁矿石的分类建模方法，其特征在于还包括以下步骤：

329)如果隐含层的数目大于2时，从步骤325)～327)进行循环迭代，每一步循环后令β＝β_new,H_E＝[1 H₂]^T；

330)取其精确度最高的一组，同时保留下来对应的网络参数。

5.按权利要求1所述的铁矿石的分类建模方法，其特征在于：隐含层节点数的选取首先确定隐含层中节点数目的范围，然后再通过不断试验来选取效果最佳的隐含层节点数。

6.按权利要求1所述的铁矿石的分类建模方法，其特征在于：隐含层的个数通过不断地试验来验证最佳的取值。

7.按权利要求1所述的铁矿石的分类建模方法，其特征在于：所述样品矿石均为块状。

8.按权利要求1所述的铁矿石的分类建模方法，其特征在于：矿石包括赤铁矿、磁铁矿、花岗岩、千枚岩和绿泥石。

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