CN107167689A - 考虑联络变压器变比的概率短路灵敏度计算方法 - Google Patents

考虑联络变压器变比的概率短路灵敏度计算方法 Download PDF

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CN107167689A CN201710317753.9A CN201710317753A CN107167689A CN 107167689 A CN107167689 A CN 107167689A CN 201710317753 A CN201710317753 A CN 201710317753A CN 107167689 A CN107167689 A CN 107167689A
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Abstract

本发明公开了一种考虑联络变压器变比的概率短路灵敏度计算方法，包括：1获取原始数据；2电力***正常运行的灵敏度分析，计算电力***正常运行下电压幅值、电压相角和电流幅值对联络变压器变比的灵敏度；3电力***短路故障的灵敏度分析，计算各序网络中电压电流幅值对联络变压器变比的灵敏度；4考虑短路不确定因素的概率，计算各序网络中电压电流幅值的期望值对确定联络变压器变比的灵敏度。本发明能更全面的考虑电力***中支路短路不确定因素的影响，量化调整联络变压器变比对电力***短路故障后电压电流影响，有效调整联络变压器变比，从而更加有利于提高电力***供电可靠性。

Description

考虑联络变压器变比的概率短路灵敏度计算方法
技术领域
本发明涉及电力***分析领域，具体涉及一种考虑联络变压器变比的概率短路(PSCA)灵敏度计算方法。
背景技术
短路故障对电力***危害最大，因此，电气接线图的选择、电力设备热稳定的校验、继电保护的整定等均需以短路计算结果作为重要参考依据，减小发生短路频率。短路计算只能获得特殊条件下的电力***短路结果，计算结果较为片面；而概率短路计算考虑诸多不确定因素，计算结果可用于全面评估电力***和电力设备的运行风险。
另外，在短路发生后及时采取有效的抑制措施，减少短路对电力***的危害。联络变压器是在发电厂升压站中连接有交换功率的两种电压等级母线的变压器，将高压侧电压视为恒定，按低压侧需要来选择电压分接头(以下简称变比)。在无功功率充足又相对比较平衡的***中，合理调整联络变压器的变比，是改善电能质量的有效措施，具有操作灵活、投资相对较少等优点。因此，联络变压器不断受到重视，越来越多地应用到电力***中，提高供电可靠性。
灵敏度分析方法不仅定量地反映了控制变量和状态变量之间的关系，而且预期了联络变压器变比变化后电力***电压电流的变化，为调度员及时调整联络变压器变比，提供了简便、实用的计算手段。目前，联络变压器变比灵敏度分析的研究中，只考虑调整联络变压器变比时，所引起各节点电压幅值的变化，未涉及支路电流对调整联络变压器变比的灵敏度分析；另外现有的节点电压对调整联络变压器变比的灵敏度分析是建立在电力***正常运行状态和对称特定条件的短路故障基础之上，忽略了在不确定因素、不对称短路故障下节点电压对调整联络变压器变比的灵敏度分析；从而不能全面分析联络变压器变比的灵敏度，导致灵敏度分析结果的不准确。
现有的短路计算技术中采用的短路电压电流计算模型，往往通过方程求解出短路电压电流向量形式的数值，没有具体的短路电压电流幅值、相角的表达式，无法建立短路后电压电流与联络变压器变比的解析式，因此不能定量分析短路后电压电流对联络变压器变比的灵敏度。
发明内容
本发明的目的是克服上述技术的不足之处，提出一种考虑联络变压器变比的概率短路灵敏度计算方法，以期能更全面的考虑电力***中支路短路不确定因素的影响，量化调整联络变压器变比对电力***短路故障后电压电流影响，有效调整联络变压器变比，从而更加有利于提高电力***供电可靠性。
本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
本发明一种考虑联络变压器变比的概率短路灵敏度计算方法，是应用于由N个节点、M个支路及若干个联络变压器构成的电力***中，将所述N个节点记为{t1,t2,…,tn,…,tN}，tn表示第n个节点，1≤n≤N；M个支路记为{L1,L2,…,Lm,…,LM}，Lm表示第m个支路，1≤m≤M；令第m个支路Lm上的联络变压器记为Km；若Km＝0表示第m个支路Lm上没有联络变压器；若Km＝1表示第m个支路Lm上有联络变压器；
定义fi表示第i类短路，其中，f1表示三相短路、f2表示单相短路接地、f3表示两相短路接地和f4表示两相相间短路；1≤i≤4；
定义Fj表示第j相为短路特殊相，其中，F1表示A相为短路特殊相、F2表示B相为短路特殊相、F3表示C相为短路特殊相；1≤j≤3；其特点是：所述概率短路灵敏度计算方法是按如下步骤进行：
步骤1、获取原始数据：
从所述电力***中获取第n个节点tn上的节点数据和第m个支路Lm上的支路数据，从而获取所有节点上的节点数据和所有支路上的支路数据；
所述第n个节点tn上的节点数据包括：第n个节点tn的电压幅值Vn、第n个节点tn的电压相角θn；
所述第m个支路Lm上的支路数据包括：第m个支路Lm的阻抗Zm；第m个支路Lm上的电纳Cm；第m个支路Lm的故障率λm；第m个支路Lm的修复率μm；第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km；
步骤2、电力***正常运行的灵敏度分析
步骤2.1、对所述电力***进行潮流计算，获得所述电力***的雅克比矩阵J和N个节点的电压幅值、电压相角；
步骤2.2、利用式(1)获得所述电力***正常运行下第n个节点tn的电压相角θn对所述第m个支路Lm联络变压器Km的变比km的灵敏度
式(1)中，ΔPn1表示第n1个节点tn1的有功功率损耗；1≤n1≤N1，N1表示PV节点和PQ节点的总数；ΔQn2表示第n2个节点tn2的无功功率损耗；1≤n2≤N2，N2表示PQ节点的总数；
步骤2.2、利用式(2)获得所述电力***正常运行下第n个节点tn的电压幅值Vn对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
步骤2.3、利用式(3)获得所述电力***正常运行下第m个支路Lm的电流幅值Im对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
式(3)中，a和b表示第m个支路Lm的两个节点的序号，Gab和Bab分别为所述电力***的网络节点导纳矩阵中第a行第b列导纳的实部和虚部；Gm和Bm分别为所述第m个支路Lm上联络变压器Km导纳的实部和虚部；并有：
式(4)中，real(Im)和imag(Im)分别表示第m个支路Lm的电流幅值Im的实部和虚部；并有：
式(5)中，Va和Vb分别为潮流计算后第a个节点ta和第b个节点tb的电压幅值；θa和θb分别为潮流计算后第a个节点ta和第b个节点tb的电压相角；
步骤3、电力***线路发生短路故障的灵敏度分析
步骤3.1、采用解析法和蒙特卡罗抽样算法获得短路不确定因素；所述不确定因素包括：发生短路的支路、支路短路点的位置、短路的类型和短路特殊相；
步骤3.2、假设第g个支路Lg发生W次短路故障，则基于对称分量法计算所述第g个支路Lg发生第w次短路故障而形成h序网络中的第n个节点tn的向量形式电压和第m个支路Lm的向量形式电流；从而获得所述电力***中第g个支路Lg发生W次短路故障下h序网络中的N个节点的向量形式电压和M个支路的向量形式电流；其中，h＝1,2,0分别为正序、负序和零序；
步骤3.3、初始化g＝1；
步骤3.4、初始化w＝1；
步骤3.5、利用式(6)获得所述第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
式(6)中，p和q表示第g个支路Lg的两个节点的序号；并有：
式(7)中，和分别表示第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值的实部和虚部；并有：
式(8)中，Vn、Vp和Vq分别为潮流计算后第n个节点tn、第p个节点tp和第q个节点tq的电压幅值；θn、θp、θq分别为潮流计算后第n个节点tn、第p个节点tp和第q个节点tq的电压相角；lw表示发生第w次短路故障时，短路点的位置到第g个支路Lg首端的距离的百分比；系数 表示所述电力***发生第i类短路fi的短路阻抗；αh和βh分别表示所述h序网络的变量th的实部和虚部；并有：
式(9)中，zf表示所述电力***的短路点接地过渡阻抗；Zff1、Zff2和Zff0分别表示所述h序网络中正序、负序和零序的短路点自阻抗；
式(10)中，表示所述第i类短路fi的短路阻抗的共轭；Zh(n)表示所述电力***h序网络中第n个节点tn的节点阻抗矩阵元素；表示第g个支路Lg发生第w次短路故障时与所述短路类型fi相关的系数；表示第g个支路Lg发生第w次短路故障与所述短路特殊相Fj相关的系数；并有：
当h＝1时，
当h＝2时，
当h＝0时，
式(12)、式(13)中，和表示旋转因子；其中
步骤3.6、利用式(14)、式(15)获得所述第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压相角对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
步骤3.7、利用式(16)至式(18)获得所述电力***第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第m个支路Lm的电流幅值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
式(18)中，Ghab和Bhab分别为所述电力***中发生短路故障后h序网络的节点导纳矩阵中第a行第b列导纳的实部和虚部；
步骤4、获得所述电力***中支路发生短路故障时h序网络中电压幅值、电流幅值的期望值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度；
步骤4.1、将w+1赋值给w；并判断w≤W是否成立，若成立，则返回步骤3.5重新开始计算；否则进入步骤4.2；
步骤4.2、利用式(19)获得所述电力***中第m个支路Lm故障和运行的概率p(Lm)；
式(19)中，Lm＝0表示所述电力***中第m个支路Lm发生故障；Lm＝1表示所述电力***中第m个支路Lm正常运行；
步骤4.3、利用式(20)获得所述第g个支路Lg发生W次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值的期望值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
步骤4.4、利用式(21)获得所述第g个支路Lg发生W次短路故障下h序网络中第m个支路Lm的电流幅值的期望值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
步骤4.5、将g+1赋值给g；判断g≤M是否成立，若成立，则返回步骤3.4重新开始计算；否则进入步骤4.6；
步骤4.6、利用式(22)获得所述电力***中M个支路发生短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值的期望值EVh(n)对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
步骤4.7、利用式(23)获得获得所述电力***中M个支路发生短路故障下h序网络中第m个支路Lm的电流幅值的期望值EIh(m)对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
以所述灵敏度和作为概率短路灵敏度计算的结果。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1、短路故障对电力***危害最大，在短路发生后及时调整联络变压器变比，能改善电能质量，维持***安全稳定。为了全面考虑短路不确定因素和量化调整联络变压器变比对电力***短路故障后电压电流影响，本发明通过分析短路后电压电流对联络变压器变比的灵敏度，从而有助于选择合适的变比，实现了***安全稳定，提高了供电可靠性。
2、本发明通过对电力***正常运行的灵敏度分析和对电力***发生短路故障的灵敏度分析，从而得到短路后电压电流期望值与联络变压器变比的解析式，有利于定量分析短路后电压电流对联络变压器变比的灵敏度。
3、本发明根据电力***正常运行下各支路电流的向量形式表达式，得到正常运行下各支路电流幅值的表达式；所得的电流幅值表达式是关于节点电压幅值和电压相角的多元复合函数，通过对电流幅值表达式求导，得到电力***正常运行下电流对联络变压器变比的灵敏度，量化了调整联络变压器变比对电力***正常运行下电流影响，从而有利于选择合适的变比，维持电流在正常工作范围内，减小了电流过大对电气设备的危害。
4、本发明电力***发生短路故障中，根据对称分量法得到的各序网络中电压、电流的向量形式表达式，得到各序网络中电压幅值、电压相角和电流幅值的表达式；克服了现有的短路计算中没有具体的短路电压电流幅值、相角的表达式，有助于建立短路后电压电流与联络变压器变比的解析式。
5、本发明考虑到短路不确定因素的概率，得到电力***发生短路故障后电压电流的期望值对联络变压器变比的灵敏度，从而能更全面分析联络变压器变比的调整对短路后电压电流的影响，提高了灵敏度分析结果的准确性。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为现有技术中变压器Ⅱ形等值模型图；
图3为本发明的PSCA灵敏度模型图；
图4为本发明中实例节点t4正序电压期望值随变比k9变化图；
图5为本发明中实例支路L6正序电流期望值随变比k9变化图。
具体实施方式
本实施例中，一种考虑联络变压器变比的概率短路灵敏度计算方法，是应用于由14个节点、20个支路及3个联络变压器构成的IEEE 14标准试验***中，将14个节点记为{t1,t2,…,tn,…,t14}，tn表示第n个节点，1≤n≤14；20个支路记为{L1,L2,…,Lm,…,L20}，Lm表示第m个支路，1≤m≤20；令第m个支路Lm上的联络变压器记为Km；若Km＝0表示第m个支路Lm上没有联络变压器；若Km＝1表示第m个支路Lm上有联络变压器；
定义fi表示第i类短路，其中，f1表示三相短路、f2表示单相短路接地、f3表示两相短路接地和f4表示两相相间短路；1≤i≤4；
定义Fj表示第j相为短路特殊相，其中，F1表示A相为短路特殊相、F2表示B相为短路特殊相、F3表示C相为短路特殊相；1≤j≤3；如图1所示，概率短路灵敏度计算方法是按如下步骤进行：
步骤1、获取原始数据：
从电力***中获取第n个节点tn上的节点数据和第m个支路Lm上的支路数据，从而获取所有节点上的节点数据和所有支路上的支路数据；
第n个节点tn上的节点数据包括：第n个节点tn的电压幅值Vn、第n个节点tn的电压相角θn；
第m个支路Lm上的支路数据包括：第m个支路Lm上的阻抗Zm；第m个支路Lm上的电纳Cm；第m个支路Lm的故障率λm；第m个支路Lm的修复率μm；第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km；
节点数据和支路数据参考IEEE14标准试验***数据；
步骤2、电力***正常运行的灵敏度分析
步骤2.1、对电力***进行潮流计算，获得电力***的雅克比矩阵J和N个节点的电压幅值、电压相角；
步骤2.2、利用式(1)获得电力***正常运行下第n个节点tn的电压相角θn对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
式(1)中，ΔPn1表示第n1个节点tn1的有功功率损耗；1≤n1≤N1，N1表示PV节点和PQ节点的总数；ΔQn2表示第n2个节点tn2的无功功率损耗；1≤n2≤N2，N2表示PQ节点的总数；电力***中的节点分为三类：PQ节点、PV节点和平衡节点；的具体形成方法，可参见文献侯效政.电网母线电压对调整联络变压器变比的灵敏度分析[J].电力技术,1984,14-20.
步骤2.2、利用式(2)获得电力***正常运行下第n个节点tn的电压幅值Vn对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
步骤2.3、利用式(3)获得电力***正常运行下第m个支路Lm的电流幅值Im对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
式(3)中，a和b表示第m个支路Lm的两个节点的序号，Gab和Bab分别为电力***中网络节点导纳矩阵中第a行第b列导纳的实部和虚部；Gm和Bm分别为第m个支路Lm上联络变压器Km导纳的实部和虚部，联络变压器Ⅱ型等值电路如图2所示，图中s和e表示联络变压器所在支路的两个节点的序号；并有：
式(4)中，real(Im)和imag(Im)分别表示第m个支路Lm的电流幅值Im的实部和虚部；并有：
式(5)中，Va和Vb分别为潮流计算后第a个节点ta和第b个节点tb的电压幅值；θa和θb分别为潮流计算后第a个节点ta和第b个节点tb的电压相角；
步骤3、电力***线路发生短路故障的灵敏度分析
步骤3.1、采用解析法和蒙特卡罗抽样算法获得短路不确定因素；不确定因素包括：发生短路的支路、支路短路点的位置、短路的类型和短路特殊相；具体的说，采用解析法枚举电力***中所有支路来确定短路支路；采用蒙特卡罗抽样算法获得支路短路点的位置、短路的类型和短路特殊相，算法的具体计算步骤可参见文献刘亚成,丁明.概率短路计算的蒙特卡罗仿真[J].合肥工业大学学报：自然科学版,1999,22(1):66-71.
步骤3.2、假设第g个支路Lg发生W次短路故障，则基于对称分量法计算第g个支路Lg发生第w次短路故障而形成h序网络中的第n个节点tn的向量形式电压和第m个支路Lm的向量形式电流；从而获得电力***中第g个支路Lg发生W次短路故障下h序网络中的N个节点的向量形式电压和M个支路的向量形式电流；其中，h＝1,2,0分别为正序、负序和零序；
步骤3.3、初始化g＝1；
步骤3.4、初始化w＝1；
步骤3.5、利用式(6)获得第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
式(6)中，p和q表示第g个支路Lg的两个节点的序号；并有：
式(7)中，和分别表示第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值的实部和虚部；并有：
式(8)中，Vn、Vp和Vq分别为潮流计算后第n个节点tn、第p个节点tp和第q个节点tq的电压幅值；θn、θp、θq分别为潮流计算后第n个节点tn、第p个节点tp和第q个节点tq的电压相角；lw表示发生第w次短路故障时，短路点的位置到第g个支路Lg首端的距离的百分比；系数 表示电力***发生第i类短路fi的短路阻抗；αh和βh分别表示h序网络的变量th的实部和虚部；并有：
式(9)中，zf表示电力***的短路点接地过渡阻抗；Zff1、Zff2和Zff0分别表示h序网络中正序、负序和零序的短路点自阻抗；
式(10)中，表示第i类短路fi的短路阻抗的共轭；Zh(n)表示电力***h序网络中第n个节点tn的节点阻抗矩阵元素；表示第g个支路Lg发生第w次短路故障时与短路类型fi相关的系数；表示第g个支路Lg发生第w次短路故障与短路特殊相Fj相关的系数；并有：
当h＝1时，
当h＝2时，
当h＝0时，
式(12)、式(13)中，和表示旋转因子；其中
步骤3.6、利用式(14)、式(15)获得第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压相角对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
步骤3.7、利用式(16)至式(18)获得电力***第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第m个支路Lm的电流幅值对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
式(18)中，Ghab和Bhab分别为电力***中发生短路故障后h序网络的节点导纳矩阵中第a行第b列导纳的实部和虚部；
根据步骤2电力***正常运行的灵敏度分析和步骤3电力***发生短路故障的灵敏度分析，构成PSCA灵敏度分析模型，如图3所示；
步骤4、考虑到枚举短路支路的概率，计算出各序网络中电压幅值、电流幅值的期望值，进一步获得电力***中支路上发生短路故障时h序网络中电压幅值、电流幅值的期望值对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度；
步骤4.1、将w+1赋值给w；并判断w≤W是否成立，若成立，则返回步骤3.5重新开始计算；否则进入步骤4.2；
步骤4.2、利用式(19)获得电力***中第m个支路Lm故障和运行的概率p(Lm)；
式(19)中，Lm＝0表示电力***中第m个支路Lm发生故障；Lm＝1表示电力***中第m个支路Lm正常运行；
步骤4.3、利用式(20)获得第g个支路Lg发生W次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值的期望值对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
步骤4.4、利用式(21)获得第g个支路Lg发生W次短路故障下h序网络中第m个支路Lm的电流幅值的期望值对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
步骤4.5、将g+1赋值给g；判断g≤M是否成立，若成立，则返回步骤3.4重新开始计算；否则进入步骤4.6；
步骤4.6、利用式(22)获得电力***中M个支路发生短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值的期望值EVh(n)对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
步骤4.7、利用式(23)获得获得电力***中M个支路发生短路故障下h序网络中第m个支路Lm的电流幅值的期望值EIh(m)对第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
以灵敏度和作为概率短路灵敏度计算的结果。
本实例以正序网络为例，调整第9个支路L9上的联络变压器K9变比k9，连续修改k9，k9的取值为0.96、0.98、1、1.02和1.04。
设置k9的初始值为1，得到正序网络中，即h＝1时，第n个节点tn的电压幅值的期望值EV1(n)对第9个支路L9上联络变压器K9的变比k9的灵敏度的计算结果如表1所示：
表1电压幅值的期望值对变比的灵敏度
由表1可知，改变第9个支路L9上联络变压器K9的变比k9，正序网络中第4个节点t4的电压幅值的期望值正的灵敏度最大，即对节点t4的电压幅值的影响最大。以k9＝1，第4个节点t4的电压幅值的期望值EV1(4)对第9个支路L9上联络变压器K9的变比k9的灵敏度值为斜率的直线与电压幅值的期望值EV1(4)变化曲线相切于变比的初始值点，如图4所示，表明本发明的PSCA电压灵敏度分析结果准确。
设置k9的初始值为1，得到正序网络中，即h＝1时，第m个支路Lm的电流幅值的期望值EI1(m)对第9个支路L9上联络变压器K9的变比k9的灵敏度的计算结果如表2所示：
表2电流幅值的期望值对变比的灵敏度
由表2可知，改变第9个支路L9上联络变压器K9的变比k9，正序网络中第6个支路L6的电流幅值的期望值负的灵敏度最大，即对支路t6的电流幅值的影响最大。以k9＝1，第6个支路L6的电流幅值的期望值EI1(6)对第9个支路L9上联络变压器K9的变比k9的灵敏度值为斜率的直线与电流幅值的期望值EI1(6)变化曲线相切于变比的初始值点，如图5所示，表明本发明的PSCA电流灵敏度分析结果准确。

Claims (1)

1.一种考虑联络变压器变比的概率短路灵敏度计算方法，是应用于由N个节点、M个支路及若干个联络变压器构成的电力***中，将所述N个节点记为{t1,t2,…,tn,…,tN}，tn表示第n个节点，1≤n≤N；M个支路记为{L1,L2,…,Lm,…,LM}，Lm表示第m个支路，1≤m≤M；令第m个支路Lm上的联络变压器记为Km；若Km＝0表示第m个支路Lm上没有联络变压器；若Km＝1表示第m个支路Lm上有联络变压器；
定义fi表示第i类短路，其中，f1表示三相短路、f2表示单相短路接地、f3表示两相短路接地和f4表示两相相间短路；1≤i≤4；
定义Fj表示第j相为短路特殊相，其中，F1表示A相为短路特殊相、F2表示B相为短路特殊相、F3表示C相为短路特殊相；1≤j≤3；其特征是：所述概率短路灵敏度计算方法是按如下步骤进行：
步骤1、获取原始数据：
从所述电力***中获取第n个节点tn上的节点数据和第m个支路Lm上的支路数据，从而获取所有节点上的节点数据和所有支路上的支路数据；
所述第n个节点tn上的节点数据包括：第n个节点tn的电压幅值Vn、第n个节点tn的电压相角θn；
所述第m个支路Lm上的支路数据包括：第m个支路Lm的阻抗Zm；第m个支路Lm上的电纳Cm；第m个支路Lm的故障率λm；第m个支路Lm的修复率μm；第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km；
步骤2、电力***正常运行的灵敏度分析
步骤2.1、对所述电力***进行潮流计算，获得所述电力***的雅克比矩阵J和N个节点的电压幅值、电压相角；
步骤2.2、利用式(1)获得所述电力***正常运行下第n个节点tn的电压相角θn对所述第m个支路Lm联络变压器Km的变比km的灵敏度
式(1)中，ΔPn1表示第n1个节点tn1的有功功率损耗；1≤n1≤N1，N1表示PV节点和PQ节点的总数；ΔQn2表示第n2个节点tn2的无功功率损耗；1≤n2≤N2，N2表示PQ节点的总数；
步骤2.2、利用式(2)获得所述电力***正常运行下第n个节点tn的电压幅值Vn对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
步骤2.3、利用式(3)获得所述电力***正常运行下第m个支路Lm的电流幅值Im对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dI</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dV</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>m</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>m</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dV</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(3)中，a和b表示第m个支路Lm的两个节点的序号，Gab和Bab分别为所述电力***的网络节点导纳矩阵中第a行第b列导纳的实部和虚部；Gm和Bm分别为所述第m个支路Lm上联络变压器Km导纳的实部和虚部；并有：
<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>real</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>imag</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(4)中，real(Im)和imag(Im)分别表示第m个支路Lm的电流幅值Im的实部和虚部；并有：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(5)中，Va和Vb分别为潮流计算后第a个节点ta和第b个节点tb的电压幅值；θa和θb分别为潮流计算后第a个节点ta和第b个节点tb的电压相角；
步骤3、电力***线路发生短路故障的灵敏度分析
步骤3.1、采用解析法和蒙特卡罗抽样算法获得短路不确定因素；所述不确定因素包括：发生短路的支路、支路短路点的位置、短路的类型和短路特殊相；
步骤3.2、假设第g个支路Lg发生W次短路故障，则基于对称分量法计算所述第g个支路Lg发生第w次短路故障而形成h序网络中的第n个节点tn的向量形式电压和第m个支路Lm的向量形式电流；从而获得所述电力***中第g个支路Lg发生W次短路故障下h序网络中的N个节点的向量形式电压和M个支路的向量形式电流；其中，h＝1,2,0分别为正序、负序和零序；
步骤3.3、初始化g＝1；
步骤3.4、初始化w＝1；
步骤3.5、利用式(6)获得所述第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
<mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dV</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dV</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dV</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dV</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2
式(6)中，p和q表示第g个支路Lg的两个节点的序号；并有：
<mrow> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>real</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>imag</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(7)中，和分别表示第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值的实部和虚部；并有：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mi>w</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>Z</mi> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mi>w</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>Z</mi> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(8)中，Vn、Vp和Vq分别为潮流计算后第n个节点tn、第p个节点tp和第q个节点tq的电压幅值；θn、θp、θq分别为潮流计算后第n个节点tn、第p个节点tp和第q个节点tq的电压相角；lw表示发生第w次短路故障时，短路点的位置到第g个支路Lg首端的距离的百分比；系数 表示所述电力***发生第i类短路fi的短路阻抗；αh和βh分别表示所述h序网络的变量th的实部和虚部；并有：
<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>z</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>z</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式(9)中，zf表示所述电力***的短路点接地过渡阻抗；Zff1、Zff2和Zff0分别表示所述h序网络中正序、负序和零序的短路点自阻抗；
式(10)中，表示所述第i类短路fi的短路阻抗的共轭；Zh(n)表示所述电力***h序网络中第n个节点tn的节点阻抗矩阵元素；表示第g个支路Lg发生第w次短路故障时与所述短路类型fi相关的系数；表示第g个支路Lg发生第w次短路故障与所述短路特殊相Fj相关的系数；并有：
当h＝1时，
当h＝2时，
当h＝0时，
式(12)、式(13)中，er120°和er240°表示旋转因子；其中
步骤3.6、利用式(14)、式(15)获得所述第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压相角对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
<mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dV</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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步骤3.7、利用式(16)至式(18)获得所述电力***第g个支路Lg发生第w次短路故障下h序网络中第m个支路Lm的电流幅值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
<mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dV</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> <msubsup> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(18)中，Ghab和Bhab分别为所述电力***中发生短路故障后h序网络的节点导纳矩阵中第a行第b列导纳的实部和虚部；
步骤4、获得所述电力***中支路发生短路故障时h序网络中电压幅值、电流幅值的期望值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度；
步骤4.1、将w+1赋值给w；并判断w≤W是否成立，若成立，则返回步骤3.5重新开始计算；否则进入步骤4.2；
步骤4.2、利用式(19)获得所述电力***中第m个支路Lm故障和运行的概率p(Lm)；
<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(19)中，Lm＝0表示所述电力***中第m个支路Lm发生故障；Lm＝1表示所述电力***中第m个支路Lm正常运行；
步骤4.3、利用式(20)获得所述第g个支路Lg发生W次短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值的期望值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dEV</mi> <mi>h</mi> <mi>g</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>W</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>W</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dV</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>g</mi> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>h</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dEV</mi> <mi>h</mi> <mi>g</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>W</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>W</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dV</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>g</mi> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dV</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤4.4、利用式(21)获得所述第g个支路Lg发生W次短路故障下h序网络中第m个支路Lm的电流幅值的期望值对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度并记录：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dEI</mi> <mi>h</mi> <mi>g</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>W</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>W</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>g</mi> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>h</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dEI</mi> <mi>h</mi> <mi>g</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>W</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>W</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mi>h</mi> <mi>w</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>g</mi> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dI</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤4.5、将g+1赋值给g；判断g≤M是否成立，若成立，则返回步骤3.4重新开始计算；否则进入步骤4.6；
步骤4.6、利用式(22)获得所述电力***中M个支路发生短路故障下h序网络中第n个节点tn的电压幅值的期望值EVh(n)对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dEV</mi> <mi>h</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dEV</mi> <mi>h</mi> <mi>g</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤4.7、利用式(23)获得获得所述电力***中M个支路发生短路故障下h序网络中第m个支路Lm的电流幅值的期望值EIh(m)对所述第m个支路Lm上联络变压器Km的变比km的灵敏度
<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dEI</mi> <mi>h</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dEI</mi> <mi>h</mi> <mi>g</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dk</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
以所述灵敏度和作为概率短路灵敏度计算的结果。
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