CN107145737B - 一种基于马尔科夫链的非稳态流场下污染源逆向识别算法 - Google Patents
一种基于马尔科夫链的非稳态流场下污染源逆向识别算法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于马尔科夫链的非稳态流场下污染源逆向识别算法，属于室内污染物控制技术领域，目的在于解决非稳态流场下多区建筑内污染源识别问题。包括以下步骤：确定污染源位置取值范围；计算非稳态流场下，建筑内污染物转移概率矩阵；通过对转移概率矩阵和潜在污染源矩阵运算得到响应矩阵；正则化方法求逆，得到某个污染源的逐时释放率；针对集合中不同的污染源位置，求解其对应的逐时释放率；为各污染源位置信息分配先验概率；利用转移概率矩阵计算似然函数；利用贝叶斯准则计算后验概率；得到后验概率最大的污染源位置及其释放率。本发明与数值计算相比提高了计算的速度，能够实现非稳态流场下多区建筑内污染源位置和释放率的逆向计算。
Description
(一)技术领域
本发明属于室内污染物控制技术领域，具体涉及一种多区建筑内污染源逆向识别算法，用途在于识别多区建筑内污染源位置和释放率。
(二)背景技术
在室内污染物控制技术领域中，通过对污染源位置和释放率的逆向识别来实现对污染源的控制，是保证良好室内空气品质的重要手段之一，其在安全、消防和疾控领域有着广泛的应用前景。污染源的逆向识别方法，包括释放位置和释放率的识别，通常有正向匹配模型、伴随方法、神经元网络、稳定化方法、矩阵逆算法和概率匹配模型等。Zhai et al.[1]提出一种基于CFD(Computational Fluid Dynamics，计算流体力学)的伴随模型，通过求解伴随方程，可以在已知释放时间的情况下计算动态污染源位置。这种方法需要通过CFD来求解伴随方程，求解速度慢。张腾飞等人[2]利用准可逆模型来确定污染源位置、瞬时释放强度，采用四阶导数项取代逆向控制方程中的二阶扩散项，以此增加解的数值稳定性。这种方法且只能计算瞬时释放的污染源。同样，张腾飞等人[3]将矩阵逆算法和概率匹配模型结合构成正反交错模型，分别逆算污染源的释放率和释放位置、时间。但这种方法只适用于稳态流场下的污染源计算。综上所述，目前的污染物逆向识别模型存在(1)需要结合复杂的数值计算模型，(2)计算速度较慢，(3)无法应用在非稳态流场这三个问题。为了克服以上的缺陷，本发明提出一种基于马尔科夫链的非稳态流场下污染源逆向识别算法，在原有计算方法的基础上，着重对技术路线中的步骤(2)、(3)、(7)进行优化，使其可以在非稳态流场下，快速的对动态污染源释放位置、释放率进行逆算，较好的弥补了现有算法的缺陷。
[1]Zhai Z，Liu X，Wang H，et al.Experimental verification of trackingalgorithm for dynamically-releasing single indoor contaminant[J].BuildingSimulation，2012，5(1)：5-14.
[2]Zhang T，Yin S，Wang S.An inverse method based on CFD to quantifythe temporal release rate of a continuously released pollutant source[J].Atmospheric Environment，2013，77：62-77.
[3]Zhang T，Zhou H，Wang S.Inverse identification of the releaselocation，temporal rates，and sensor alarming time of an airborne pollutantsource[J].Indoor air，2015，25(4)：415-427.
(三)发明内容
解决的技术问题
针对现有技术的不足，本发明提出了一种基于马尔科夫链的非稳态流场下污染源逆向识别算法，快速高效的实现了非稳态流场下多区建筑内污染源位置和释放率的计算。
技术方案
为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：
(1).根据污染物释放位置的可能性，建立集合S；
(2).计算多区建筑内的非稳态流场，得到持续时间间隔建筑内污染物的转移概率矩阵
(3).根据某个潜在污染源和监测点的位置，通过公式
其中
为潜在污染源的脉冲矩阵，(monitor)指取矩阵中对应监测点位置的值，得到非稳态流场下的响应矩阵
(4).通过响应矩阵构成线性***
其中
为监测点的浓度响应矩阵，
为逐时释放率，利用正则化方法，求解线性方程得到
(5).针对集合S中不同的污染物释放位置，重复步骤(3)、(4)，得到对应的逐时释放率
(6).为集合S中各污染源位置信息分配先验概率p(Sk)；
(7).通过污染物的转移概率矩阵
计算污染源位于Sk时，监测点观测到实测值的可能性，即似然函数L(M|Sk)的值；
(8).通过贝叶斯准则计算测控点数值为M时，污染源位置为Sk的后验概率P(Sk|M)，后验概率最大的值为所求的污染源位置，同时通过步骤(4)求得的
为所求的污染物逐时释放率。所述步骤(2)中，根据马尔科夫链原理建立转移概率矩阵。马尔可夫过程是一类有重要应用意义的随机过程，其“将来”所处的状态仅与“现在”所处的状态有关，转移概率矩阵
则表示第i个Δt内，污染物在不同区域内的转移概率，可由不同区域之间的通风量根据质量守恒方程求得。
所述步骤(3)中，通过污染源脉冲矩阵(代表某污染源瞬时释放污染物)和转移概率矩阵乘积的形式，得到在零时刻释放的污染物，tn之后监测点处的浓度响应
由不同时刻的浓度响应构成响应矩阵
所述步骤(7)中，转移概率矩阵和污染源矩阵卷积的计算，可以快速求得已知污染源下监测点处的理论计算浓度。假设监测点处的浓度是以理论值为期望的正态分布，则可以求得监测点处监测到实测值的概率，即似然函数的值。
有益效果
本发明利用马尔科夫链转移概率矩阵来计算非稳态流场下监测值对应污染源的响应矩阵，克服了原有算法无法计算非稳态流场的缺陷，与传统CFD方法相比，提高了计算和迭代的速度；本发明能够有效的识别在非稳态流场下，多区建筑内部污染源的位置和释放率，实现预警和快速控制。
(四)附图说明
图1为本发明实施方式中所述基于马尔科夫链的非稳态流场下污染源逆向识别方法流程示意图。
图2为用于对发明实施方式作进一步详细描述的典型多区建筑实例。
(五)具体实施方式
下面结合附图和实例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述，以下实例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域的技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
如图2所示，为典型的多区建筑实例，包括三个室内分区和一个室外区，逆向寻源的步骤如下：
(1).定义4个区域内污染物数量向量为：
经过Δt时间之后的浓度数量向量为
在Δt时间内的污染物转移概率矩阵为4阶方阵：
为转移概率矩阵，其中每一项
为在Δt时间步长内，污染物由区域i转移到区域j的概率，由下式(1)、(2)求得：
Qi，nb的值包括每个区域向相邻区域的通风量，λdep为颗粒的沉降率。在连续源稳态流场下，nΔt时刻的浓度数量向量则可以通过卷积的方式表达，如下式(3)所示：
(2).根据某个潜在污染源和监测点的位置，通过公式
其中
为潜在污染源的源矩阵，(monitor)指取矩阵中对应监测点位置的值，得到响应因子
它表示在某一时刻污染源释放的污染物，tn之后在监测点处的浓度响应。响应因子
则构成响应矩阵
针对不同的污染物可能的释放位置，求得其对应的响应矩阵
(3).通过响应矩阵构成线性***
其中
为监测点的浓度响应矩阵
为逐时释放率
则有下式：
由于
是病态矩阵，即无法通过直接求逆求得
故利用Tikhonov正则化方法增强矩阵运算的稳定性。Tikhonov正则化方法将线性方程转化为求下式(5)的最小值目标函数的问题，
式中||·||2为矩阵二范数，
为正则化矩阵，λ为正则化参数，将
对
求导可得到使式(5)取局部最小值的逐时释放率
根据对应
的二阶导数矩阵选取，λ利用L-Curve方法进行选取；
(4).针对集合S中不同的污染物释放位置，重复步骤(3)，得到对应的逐时释放率
(5).为集合S中各污染源位置信息分配先验概率p(Sk)，认为污染源在不同区域内的概率相等，则p(Sk)＝1/3；
(6).污染源位于Sk时，监测点观测到实测值的可能性，即似然函数L(M|Sk)的值，L(M|Sk)符合正态分布函数：
CM表示监测点的污染物浓度实测值，
表示污染源Sk在对应的逐时释放率
下，监测点的浓度预测值，σ为数据标准差，
可以通过转移概率矩阵
与源向量卷积的方式求得，如式(3)所示；
(7).通过贝叶斯准则
计算测控点数值为M时，污染源位置为Sk的后验概率P(Sk|M)，后验概率最大的值为所求的污染源位置，同时通过步骤(3)、(4)求得的
为所求的污染物逐时释放率。
Claims (2)
1.一种基于马尔科夫链的非稳态流场下污染源逆向识别方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1).根据污染物释放位置的可能性，建立集合S，S为多区建筑中污染源可能存在的释放位置；
(2).计算多区建筑内的非稳态流场，得到持续时间间隔建筑内污染物的转移概率矩阵
(3).根据某个潜在污染源和监测点的位置，通过公式
其中monitor指取矩阵中对应监测点位置的值，
为tn之后在监测点处的浓度响应，
为潜在污染源的源矩阵，得到非稳态流场下监测点对应污染源的响应矩阵
(4).通过响应矩阵构成线性***
其中
为监测点的浓度响应矩阵，
为逐时释放率，利用正则化方法，求解线性方程得到
(5).针对集合S中不同的污染物释放位置，重复步骤(3)、(4)，得到对应的逐时释放率
(6).为集合S中各污染源位置信息分配先验概率P(Sk)；
(7).通过污染物的转移概率矩阵
计算污染源位于Sk时，在监测点M检测到污染物浓度值的可能性，即似然函数L(M|Sk)的值，
其中CM表示监测点M的污染物浓度实测值，
表示污染源Sk在对应步骤(5)求得的逐时释放率
下，在监测点的浓度预测值，σ为标准差；
(8).通过贝叶斯准则计算在监测点M检测到其浓度值时，污染源位置为Sk的后验概率P(Sk|M)，后验概率最大的值为所求的污染源位置，同时通过步骤(5)求得的
为所求的污染物逐时释放率。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(6)中，先验概率P(Sk)可以指定污染源在不同区域内的概率相等。
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