CN107133632A - 一种风电设备故障诊断方法及*** - Google Patents

一种风电设备故障诊断方法及*** Download PDF

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CN107133632A CN201710106483.7A CN201710106483A CN107133632A CN 107133632 A CN107133632 A CN 107133632A CN 201710106483 A CN201710106483 A CN 201710106483A CN 107133632 A CN107133632 A CN 107133632A
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孙立华
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邓春
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白恺
宋鹏
杨伟新
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State Grid Corp of China SGCC
State Grid Jibei Electric Power Co Ltd
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Abstract

本发明公开了一种风电设备故障诊断方法及***,其综合采集风电设备相关数据,建立数据仓库,保证数据完整性,为数据挖掘提供数据基础,从数据仓库的历史数据中抽取故障数据,对故障数据进行转换,并加载到数据仓库,以建立多维数据模型和故障的事实表,采用聚类分析对数据进行初步分析,综合各类数据进行数据关联分析,进行比较判断,形成多智能判据综合,以此智能判据进行风电故障诊断实例说明,本发明有判据完整、方法先进,判断准确,为电力设备故障判断提供新的方法,克服了单一方法的缺陷与不足,提高风机设备故障诊断的准确度。

Description

一种风电设备故障诊断方法及***
技术领域
本发明涉及风电设备故障诊断领域,具体讲涉及一种风电设备故障诊断方法及***。
背景技术
风电机组是一个复杂的多体和多域***,既有旋转的叶片、轮毂、齿轮箱、轴承、轴等机械部件,又有液压***、电气***以及复杂的控制***和电力电子***。如果能够利用实时状态监测数据与SCADA等信息可以在灾难性故障发生前,通过故障预测算法和技术将潜在的事故征兆预测或识别出来,可提前实施预防性维修,避免事故引发重大损失。
而风电设备故障诊断是涉及多方面的知识,目前针对风电机组叶片/变桨***的研究较多的方法是利用风机输出电功率分析、推演叶片和变桨距控制机构的过程参数变化趋势进行故障预测;国内外学者在研究采用诸如数据统计、模糊理论等技术领域,取得了一定的进展,如Holst-Jenson利用FFT谱分析对变桨距***节距角误差仿真进行预测变桨距机构的早期故障特征;而Kusiak研究叶片不对称故障和节距角不可信故障的预测算法。
以上研究都是基于数据统计方法的,这些方法对叶片质量不对称、节距控制结构异常问题非常有效,应用这些方法在故障诊断方面虽然都有一定的优势,但采用单一的诊断模式对风机设备进行故障诊断时,会存在推理能力弱,出现匹配冲突,容错能力差的缺点,故很难识别疲劳损伤或机械裂纹的早期故障。因此,仅仅单凭某一个方法就主观地下结论容易导致误判或漏判,故有待需要研究基于数据挖掘方法对故障进行准确预测。
发明内容
针对风电设备故障诊断的问题,本发明目的是在于提供一种基于数据聚类及关联规则的风电设备故障诊断方法及***,其综合多个设备数据进行的数据聚类、关联分析方法,形成多智能判据综合诊断风电设备故障,克服了单一方法的缺陷与不足,提高风机设备故障诊断的准确度。
为实现上述目的,本发明的技术方案如下:
一种风机故障诊断方法,其包括如下步骤:
根据预先建立的多维数据模型和故障事实表对故障数据进行聚类分析和关联规则分析;
根据聚类分析结果以及关联规则分析结果,确定故障事件之间的关系;
根据预先确定的故障事件之间的条件概率和联合条件概率,确定故障发生互相影响的可能性。
进一步的,所述多维数据模型的建立过程为:
抽取风机故障样本数据;
对不同数据源的所述故障样本数据进行类型转换并分类加载至数据仓库;
将预先建立的故障事实表与多维数据模型内的维度表通过外键建立关联。
进一步的,所述对故障数据进行聚类分析的步骤包括如下:
利用欧氏距离作为故障样本数据间的相似性度量;
确定评价聚类性能的准则函数;
对每一类故障数据进行聚类分析并采用迭代方式得到最终的聚类结果,完成风电设备故障的相似度处理。
进一步的,所述相似性度量的表达式如下:
其中X={Xm|m=1,2,…,total}为数据集;X中的样本用数目为d的描述属性A1,A2,…Ad,来表示,且d个描述属性都是连续型属性;数据样本Xi=(Xi1,Xi2,…Xid),Xj=(Xj1,Xj2,…Xjd);其中Xi1,Xi2,…Xid和Xj1,Xj2,…Xjd分别是样本Xi和Xj对应d个描述属性A1,A2,...Ad的具体取值;样本Xi,和Xj之间的相似度用它们之间的距离d(xi,xj)来表示。
进一步的,所述准则函数的表达式如下:
式中,p为样本特征向量;X’包含数目为k的聚类子集{X’1,X’2,...,X’k},各个聚类子集的均值代表点分别为n1,n2…nk;各个聚类子集中的样本数量分别为m1,m2,…,mk
进一步的,所述对故障数据进行关联规则分析包括如下步骤:
设定一组故障信息F={F1,F2,…Fm}、故障区域A={A1,A2,…An},故障关联规则是R:X”=>Y的蕴含式,其中X”为规则的条件并且是F的模式,Y为估测的结果且是A的模式,R为既在F中又在A中的关联关系,对故障数据进行关联规则分析,确定关联规则的项集支持度和可信度。
进一步的,上述确定关联规则的项集支持度用下式表达:
式中,support(λ)描述项集λ出现的概率,D为全体交易集合,count(λ}T)为交易集D中包含λ的交易数量,T为单笔交易,|D|为交易集D中包含的所有交易数量;
上述确定关联规则的可信度用下式表达:
式中,为包含λ和Y的交易数与包含λ的交易数之比。
进一步包括:
对故障数据的聚类分析以及关联规则分析的结果结合故障发生相互影响的概率进行综合分析发现未知信息,对风电设备故障处理给出辅助建议。
本发明另提供一种风机故障诊断***,其***包括如下:
聚类分析模块,根据预先建立的多维数据模型和故障事实表对故障数据进行聚类分析计算完成风电设备故障的相似度处理,并进行故障数据的归类;所述多维数据模型包括维度表;
关联规则分析模块,用于对故障数据进行关联规则分析,来确定关联规则的项集支持度和可信度;
概率判断模块,根据对故障数据故的聚类分析以及关联规则分析结果,以实际问题的事件抽象作为节点,建立两个或者多个节点之间的连接关系;从历史数据中计算出节点之间的条件概率和联合条件概率,并判断故障发生相互影响的概率。
进一步的,所述聚类分析模块中,对故障数据进行聚类分析计算如下:
利用欧氏距离作为故障数据样本间的相似性度量:
其中X={Xm|m=1,2,…,total}为数据集;X中的样本用数目为d的描述属性A1,A2,…Ad,来表示,且d个描述属性都是连续型属性;数据样本Xi=(Xi1,Xi2,…Xid),Xj=(Xj1,Xj2,…Xjd);其中Xi1,Xi2,…Xid和Xj1,Xj2,…Xjd分别是样本Xi和Xj对应d个描述属性A1,A2,...Ad的具体取值;样本Xi,和Xj之间的相似度用它们之间的距离d(xi,xj)来表示,距离越小,样本Xi和Xj越相似,差异度越小;距离越大,样本Xi和Xj越不相似,差异度越大;
选择评价聚类性能的准则函数:
其中,假设X包含数目为k的聚类子集X1,X2,...,Xk各个聚类子集的均值代表点分别为n1,n2…nk;各个聚类子集中的样本数量分别为m1,m2,…,mk
确定初始分类,之后用迭代的方法得到聚类结果,使得评价聚类的准则函数取得最优值。
本发明综合采集风电设备相关数据,建立数据仓库,保证数据完整性,为数据挖掘提供数据基础,采用聚类分析对数据进行初步分析,综合各类数据进行数据关联分析,进行比较判断,形成多智能判据综合,以此智能判据进行风电故障诊断实例说明,本发明有判据完整、方法先进,判断准确,为电力设备故障判断提供新的方法。
附图说明
图1为本发明方法流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作更进一步的说明。
参见图1,本发明的一种基于数据聚类及关联规则的风电设备故障诊断方法,其方法如下:
(1)对数据进行抽取,从数据仓库中的历史数据主要是从风机SCADA(数据采集与监视控制***),PMS(生产管理***)等***中获得。
(2)对数据进行转换,数据转换是更改数据的类型、大小、小数位数、精度或者字段为空型等。在转换过程中应该对不同的数据源,如:TXT、EXCEL、DOC、DB等进行相应的转换;源数据中的数据类型由int类型更改为char类型,数据占用空间大小有8字节变成4字节等。
(3)对数据进行加载,将转换后的数据进行统一分类加载到数据仓库中,由于关心的主题不同把数据仓库的数据建立各种数据集市。例如:当关注区域分类相关的信息的时候,就可以建立关于区域的汇总信息;当关注电压相关信息的时候,就可以建立关于电压的汇总信息。
(4)建立多维数据模型和故障事实表,为故障事实表四周的每一个纬度增加一个字段作为纬度表的外键,将所述维度表通过外键和事实表进行互联,在此基础上,可以利用OLAP(在线分析处理)技术进行各种复杂的查询,掌握故障的一些基本信息。
(5)对数据进行聚类分析,聚类分析是将物理的或者抽象的数据集合划分为多个类别的过程,聚类之后的每种类别中任意两个数据样本之间具有较高的相似度,相似度可以根据数据样本的描述属性的具体取值来计算,通常采用数据样本之间的距离来表示。通过聚类分析来完成风电设备故障的相似度处理,进行故障的归类,并可以作为关联规则的预处理工作。其具体聚类分析方法如下:
(A)利用欧式距离作为故障数据样本间的相似性度量。
其中X={Xm|m=1,2,…,total}为数据集;X中的样本用数目为d的描述属性A1,A2,…Ad,来表示,且d个描述属性都是连续型属性;数据样本Xi=(Xi1,Xi2,…Xid),Xj=(Xj1,Xj2,…Xjd);其中Xi1,Xi2,…Xid和Xj1,Xj2,…Xjd分别是样本Xi和Xj对应d个描述属性A1,A2,...Ad的具体取值;样本Xi,和Xj之间的相似度用它们之间的距离d(xi,xj)来表示,距离越小,样本Xi,和Xj越相似,差异度越小;距离越大,样本Xi和Xj越不相似,差异度越大。
(B)选择评价聚类性能的准则函数。
其中,假设X’包含数目为k的聚类子集X’1,X’2,...,X’k},各个聚类子集的均值代表点分别为n1,n2…nk;各个聚类子集中的样本数量分别为m1,m2,…,mk
(C)选择某个初始分类,之后用迭代的方法得到聚类结果,使得评价聚类的准则函数取得最优值
(6)对数据进行关联规则分析,关联规则是从历史数据集合中发现不同数据项之间的相互影响关系。给定一组故障信息F={F1,F2,…Fm}、故障区域A={A1,A2,…An},故障关联规则是形如R:A=>Y的蕴含式,其中X”为规则的条件并且是F的模式,Y为估测的结果并且是A的模式。
(a)关联规则的项集支持度;
其中support(X)描述项集X出现的概率,x为项集,count(X≤T)为交易集D中包含X的交易数量,|D|为交易集D中包含的所有交易数量。
(b)关联规则的可信度:
式中,为包含λ和Y的交易数与包含λ的交易数之比。
(2)
(7)得出诊断结果;最后对聚类和关联分析的结果进行综合分析发现未知知识,对风电故障处理给出辅助建议。
此外,本实施例中还提供一种基于数据挖掘的风机故障诊断***,其具体包括如下模块:
聚类分析模块,根据预先建立的多维数据模型和故障事实表对故障数据进行聚类分析计算完成风电设备故障的相似度处理,并进行故障数据的归类;所述多维数据模型包括维度表;
关联规则分析模块,用于对故障数据进行关联规则分析,来确定关联规则的项集支持度和可信度;
概率判断模块,根据对故障数据故的聚类分析以及关联规则分析结果,以实际问题的事件抽象作为节点,建立两个或者多个节点之间的连接关系;从历史数据中计算出节点之间的条件概率和联合条件概率,并判断故障发生相互影响的概率。
本实施例中,在对数据进行聚类分析模块中,对故障数据进行聚类分析计算如下:
利用欧氏距离作为故障数据样本间的相似性度量:
其中X={Xm|m=1,2,…,total}为数据集;X中的样本用数目为d的描述属性A1,A2,…Ad,来表示,且d个描述属性都是连续型属性;数据样本Xi=(Xi1,Xi2,…Xid),Xj=(Xj1,Xj2,…Xjd);其中Xi1,Xi2,…Xid和Xj1,Xj2,…Xjd分别是样本Xi和Xj对应d个描述属性A1,A2,...Ad的具体取值;样本Xi,和Xj之间的相似度用它们之间的距离d(xi,xj)来表示,距离越小,样本Xi,和Xj越相似,差异度越小;距离越大,样本Xi和Xj越不相似,差异度越大;
选择评价聚类性能的准则函数:
其中,假设X包含数目为k的聚类子集X1,X2,...,Xk各个聚类子集的均值代表点分别为n1,n2…nk;各个聚类子集中的样本数量分别为m1,m2,…,mk
选择初始分类,并用迭代方法得到聚类结果。
所述对故障数据进行关联规则分析模块中,上述确定关联规则的项集支持度用下式表达:
式中,support(λ)描述项集λ出现的概率,D为全体交易集合,count(λ}T)为交易集D中包含λ的交易数量,T为单笔交易,|D|为交易集D中包含的所有交易数量;
上述确定关联规则的可信度用下式表达:
式中,为包含X和Y的交易数与包含X的交易数之比。
通过上述实施例可知,本发明综合采集风电设备相关数据,建立数据仓库,保证数据完整性,为数据挖掘提供数据基础,采用聚类分析对数据进行初步分析,综合各类数据进行数据关联分析,进行比较判断,形成多智能判据综合,以此智能判据进行风电故障诊断实例说明,本发明有判据完整、方法先进,判断准确,为电力设备故障判断提供新的方法。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,应当指出:对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明原理的前提下,还可以做出若干改进和润饰,这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
本领域内的技术人员应明白,本申请的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此,本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且,本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器,使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中,使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品,该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上,使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理,从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

Claims (10)

1.一种风机故障诊断方法,其特征在于,其包括如下步骤:
根据预先建立的多维数据模型和故障事实表对故障数据进行聚类分析和关联规则分析;
根据聚类分析结果以及关联规则分析结果,确定故障事件之间的关系;
根据预先确定的故障事件之间的条件概率和联合条件概率,确定故障发生互相影响的可能性。
2.如权利要求1所述的方法,其特征在于,所述多维数据模型的建立过程为:
抽取风机故障样本数据;
对不同数据源的所述故障样本数据进行类型转换并分类加载至数据仓库;
将预先建立的故障事实表与多维数据模型内的维度表通过外键建立关联。
3.如权利要求1所述的方法,其特征在于,所述对故障数据进行聚类分析的步骤包括如下:
利用欧氏距离作为故障样本数据间的相似性度量;
确定评价聚类性能的准则函数;
对每一类故障数据进行聚类分析并采用迭代方式得到最终的聚类结果,完成风电设备故障的相似度处理。
4.如权利要求3所述的方法,其特征在于,所述相似性度量的表达式如下:
<mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
其中X={Xm|m=1,2,…,total}为数据集;X中的样本用数目为d的描述属性A1,A2,…Ad,来表示,且d个描述属性都是连续型属性;数据样本Xi=(Xi1,Xi2,…Xid),Xj=(Xj1,Xj2,…Xjd);其中Xi1,Xi2,…Xid和Xj1,Xj2,…Xjd分别是样本Xi和Xj对应d个描述属性A1,A2,...Ad的具体取值;样本Xi,和Xj之间的相似度用它们之间的距离d(xi,xj)来表示。
5.如权利要求3所述的方法,其特征在于,所述准则函数的表达式如下:
<mrow> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <msup> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow>
式中,p为样本特征向量;X’包含数目为k的聚类子集{X’1,X’2,...,X’k},各个聚类子集的均值代表点分别为n1,n2…nk;各个聚类子集中的样本数量分别为m1,m2,…,mk
6.如权利要求1所述的方法,其特征在于,所述对故障数据进行关联规则分析包括如下步骤:
设定一组故障信息F={F1,F2,…Fm}、故障区域A={A1,A2,…An},故障关联规则是R:X”=>Y的蕴含式,其中X”为规则的条件并且是F的模式,Y为估测的结果且是A的模式,R为既在F中又在A中的关联关系,对故障数据进行关联规则分析,确定关联规则的项集支持度和可信度。
7.如权利要求6所述的方法,其特征在于,上述确定关联规则的项集支持度用下式表达:
<mrow> <mi>sup</mi> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;SubsetEqual;</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>D</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中,support(λ)描述项集λ出现的概率,D为全体交易集合,count(λ}T)为交易集D中包含λ的交易数量,T为单笔交易,|D|为交易集D中包含的所有交易数量;
上述确定关联规则的可信度用下式表达:
<mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mi>Y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>sup</mi> <mi>p</mi> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;cup;</mo> <mi>Y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>sup</mi> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中,为包含λ和Y的交易数与包含λ的交易数之比。
8.如权利要求1所述的方法,其特征在于,进一步包括:
对故障数据的聚类分析以及关联规则分析的结果结合故障发生相互影响的概率进行综合分析发现未知信息,对风电设备故障处理给出辅助建议。
9.一种风机故障诊断***,其特征在于,其***包括如下:
聚类分析模块,根据预先建立的多维数据模型和故障事实表对故障数据进行聚类分析计算完成风电设备故障的相似度处理,并进行故障数据的归类;所述多维数据模型包括维度表;
关联规则分析模块,用于对故障数据进行关联规则分析,来确定关联规则的项集支持度和可信度;
概率判断模块,根据对故障数据故的聚类分析以及关联规则分析结果,以实际问题的事件抽象作为节点,建立两个或者多个节点之间的连接关系;从历史数据中计算出节点之间的条件概率和联合条件概率,并判断故障发生相互影响的概率。
10.根据权利要求9所述的***,其特征在于,所述聚类分析模块中,对故障数据进行聚类分析计算如下:
利用欧氏距离作为故障数据样本间的相似性度量:
<mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中X={Xm|m=1,2,…,total}为数据集;X中的样本用数目为d的描述属性A1,A2,…Ad,来表示,且d个描述属性都是连续型属性;数据样本Xi=(Xi1,Xi2,…Xid),Xj=(Xj1,Xj2,…Xjd);其中Xi1,Xi2,…Xid和Xj1,Xj2,…Xjd分别是样本Xi和Xj对应d个描述属性A1,A2,...Ad的具体取值;样本Xi,和Xj之间的相似度用它们之间的距离d(xi,xj)来表示,距离越小,样本Xi和Xj越相似,差异度越小;距离越大,样本Xi和Xj越不相似,差异度越大;
选择评价聚类性能的准则函数:
<mrow> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,假设X包含数目为k的聚类子集X1,X2,...,Xk各个聚类子集的均值代表点分别为n1,n2…nk;各个聚类子集中的样本数量分别为m1,m2,…,mk
确定初始分类,之后用迭代的方法得到聚类结果,使得评价聚类的准则函数取得最优值。
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