CN107122724B - 一种基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法 - Google Patents

一种基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法 Download PDF

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CN107122724B CN201710254736.5A CN201710254736A CN107122724B CN 107122724 B CN107122724 B CN 107122724B CN 201710254736 A CN201710254736 A CN 201710254736A CN 107122724 B CN107122724 B CN 107122724B
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Abstract

本发明提供一种基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法。针对土木结构形变参数的数据，首先，根据数据的波动特性建立二阶自适应动力学模型，其次，根据建立的二阶自适应动力学模型对数据的波动特性进行预测，得到数据的状态预测值；然后，根据数据的测量模型和数据的状态预测值计算数据状态测量的预测值；利用kalman滤波器，根据数据的原始值和数据的预测值计算数据的状态估计值；且计算数据的协方差估计值，衡量数据的状态估计值与数据的状态真实值之间的误差；同时，利用Yule‑Walker方法，通过数据的预测值实时更新***自适应参数，进而实现模型自适应更新，往复下去，利用更新的自适应模型预测下一时间点数据的状态预测值，实现了对数据的在线实时去噪。

Description

一种基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法
技术领域
本发明涉及测量信号处理的技术领域，尤其涉及一种基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法。
背景技术
随着航天模拟、地质勘查、建筑工程、金融分析等领域的飞速发展，实时信号采集越来越受到人们的关注，与此同时，人们所采集到的数据越来越多，对数据的精度要求也越来越高；但是，由于采集或者传输过程中信号的漂移、放大、遗失等等情况的发生，所有采集到的原始信号都是带有噪音的，与此同时，在实际工业信号采集时，常常需要实时将采集信号进行处理，提高工作效率和信号精度，因此，对实时信号进行在线去噪具有重要意义。
目前相关技术中已经有了很多去噪方法，例如：1.使用大滤波窗口对时序数据进行平滑滤波或者函数拟合，从而得到一条平稳的时间序列，如SG滤波方法；2.根据一定决策判断方法识别噪音点，如果该数据的值不满足该判断条件，则认为该数据为噪音，再将噪音点去除，如BI SE方法；3.将时间序列数据转换到频率域，通过去除高频数据来去除噪音，如频率域滤波法；4.将信号映射到小波域，根据有效信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同的性质和机理，对含噪信号的小波系数进行处理，如小波去噪。
现如今，城市中处处都有具有土木结构的建筑，是人们生活的安身之所，因此土木结构的安全尤为重要，与此同时，健康监测也越来越多的应用于土木领域，大量的监测数据被测量出来，但是这些由传感器测得数据都含有噪音，所以，为了更加精确快速的判断土木结构的形变参数，并在地震或者险情发生时争分夺秒的测得精确的监测数据，保障在场人员安全，在线去噪是至关重要的。但是，现有的相关技术都难以满足本背景需求。比如，SG滤波方法无法保留土木结构形变参数迅速变化的特征，并且实验证明对于强非线性的数据，该方法不够精确；BISE方法的阈值选取非常困难，如果监测数据具有很强的非线性和突变点，该方法会将突变点处理为噪声信号，所以该方法不适用于本应用领域；而对于频域滤波法和小波去噪而言，无论是在精度上，还是在实时要求上，都难以满足应用的要求。
由此可见，在现阶段还没有适合土木结构监测传感器数据的在线去噪方法，如何选用适合土木结构监测传感器数据的在线去噪方法成为亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有去噪方法的不足，根据土木结构监测数据的特征，提供一种基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法，来解决传感器测量的土木结构形变参数的在线去噪问题。
该方法基于二阶自适应动力学模型和kalman滤波器。因为土木结构形变参数具有动力学惯性特征，所以可以利用动力学模型来描述其变化过程，实时估计形变参数的状态，并同时利用形变参数的状态预测值更新动力学模型中的自适应参数，实现形变参数的状态估计和动力学参数估计的并行化，最终实现数据的实时去噪。
实现本发明的目的的基本思路是：首先，根据土木结构形变参数变化过程中表现出的惯性特征，将参数本身及其变化率作为状态变量，建立其二阶自适应动力学模型，以及用于提取形变参数数据的测量方程；其次，根据建立的二阶自适应动力学模型，对数据的波动特性进行预测，得到形变参数状态预测值；然后，根据形变参数的测量模型计算观测变量的状态测量预测值，并利用kalman滤波方法，结合传感器测量的土木结构形变数据对形变参数的状态预测值进行修正，得到形变参数的状态估计值(与真实值无限接近，但不等于真实值)；且计算形变参数的协方差估计值，衡量形变参数的状态估计值与形变参数的状态真实值之间的误差；同时，利用Yule-Walker方法，通过形变参数的预测值实时更新动力学模型中的自适应参数，往复下去，利用更新的动力学模型预测下一时间点形变参数的状态预测值，实现对数据的在线实时去噪。
具体实现步骤如下：
步骤1：建筑结构的形变参数状态和***自适应参数初始化；
步骤2：建立具有***自适应参数的二阶自适应动力学模型；其中，***自适应参数包括机动频率α和变化率方差
Figure GDA00023370971100000315
步骤3：根据建立的具有***自适应参数的二阶自适应动力学模型和形变参数的初始状态进行预测，得到下一时间点的形变参数的状态预测值
Figure GDA0002337097110000031
步骤4：根据形变参数的测量模型和形变参数的状态预测值
Figure GDA0002337097110000032
计算形变参数的状态测量预测值
Figure GDA0002337097110000033
步骤5：根据形变参数的状态预测值
Figure GDA0002337097110000034
和形变参数的状态测量预测值
Figure GDA0002337097110000035
计算kalman滤波器增益K(k+1)；
步骤6：读取测量数据获取下一时间点形变参数的状态原始测量值z(k+1)；
步骤7：根据形变参数的状态原始测量值z(k+1)、形变参数的测量预测值
Figure GDA0002337097110000036
和滤波器增益K(k+1)计算形变参数的状态估计值
Figure GDA0002337097110000037
步骤8：利用Yule-Walker方法，通过形变参数的状态预测值
Figure GDA0002337097110000038
更新***自适应参数，进而更新步骤2中的二阶自适应动力学模型；
步骤9：重复步骤3-步骤8，直至所有测量数据全部执行完毕，则结束。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。
进一步地，所述步骤1中建筑结构的形变参数状态和***自适应参数初始化包括：
1.1设置形变参数的状态初始值
Figure GDA0002337097110000039
1.2设置***自适应参数的初始值α＝α0和
Figure GDA00023370971100000310
1.3自相关函数初值r0(0)和r0(1)的初值为0；
1.4设置***的状态分量
Figure GDA00023370971100000311
1.5设置***的方差初始值为P(0|0)＝P0。
进一步地，所述步骤2中建立具有***自适应参数的二阶自适应动力学模型包括：
由
Figure GDA00023370971100000312
和
Figure GDA00023370971100000313
设状态向量为
Figure GDA00023370971100000314
得到建筑结构形变的连续状态方程
Figure GDA0002337097110000041
其中，x，
Figure GDA0002337097110000042
分别是位移和速度，x(t)和
Figure GDA0002337097110000043
分别表示t时刻目标的位移和速度；
Figure GDA0002337097110000044
为变化率均值，
Figure GDA0002337097110000045
为0时刻至t时刻的变化率均值；v(t)为零均值指数相关的有色噪音模型；
Figure GDA0002337097110000046
表示有色噪音v(t)的一阶导数；w(t)为零均值白噪音，方差为
Figure GDA0002337097110000047
α为机动频率，反应形变参数的机动随机特性；
Figure GDA0002337097110000048
表示变化率方差。
进一步地，所述步骤3的计算公式如下：
Figure GDA0002337097110000049
其中，k为采样时刻，|表示条件操作符，
Figure GDA00023370971100000410
表示k时刻预测形变参数k+1时刻的状态，
Figure GDA00023370971100000411
为状态转移矩阵，可由步骤2得到，
Figure GDA00023370971100000412
表示形变参数在k时刻的状态估计值，特别的在k＝0时刻为初值
Figure GDA00023370971100000413
进一步地，所述步骤4的计算公式如下：
Figure GDA00023370971100000414
式中：
Figure GDA00023370971100000415
为形变参数在k+1时刻的状态测量预测值；测量矩阵H(k)＝[1,0]'；v(k)为高斯测量白噪声，其方差为R，且与过程噪音w(k)相互独立。
进一步地，所述步骤5中根据形变参数的状态预测值
Figure GDA00023370971100000416
和形变参数的状态测量预测值
Figure GDA00023370971100000417
计算kalman滤波器增益K(k+1)的具体步骤如下：
5.1对形变参数协方差的一步预测：
P(k+1|k)＝Φ(k+1，k)P(k|k)ΦT(k+1，k)+Q(k)
其中，P(k+1|k)表示k时刻预测的k+1时刻的状态协方差，k为采样时刻，|表示条件操作符；Φ(k+1,k)为状态转移矩阵，P(k|k)表示k时刻状态协方差的估计值，Q(k)为过程噪声协方差；
5.2计算滤波器增益K(k+1)：
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k+1)[H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R]-1
H(k+1)为k+1时刻的的测量矩阵，R为高斯测量白噪声的方差，HT(k+1)为k+1时刻的测量矩阵的转置。
进一步地，所述步骤7的计算公式如下：
Figure GDA0002337097110000051
式中：
Figure GDA0002337097110000052
表示形变参数的状态估计值；z(k+1)表示形变参数的状态原始测量值；
Figure GDA0002337097110000053
表示形变参数的测量预测值；K(k+1)表示滤波器增益。
进一步地，所述步骤8中利用Yule-Walker方法，通过通过形变参数的状态预测值更新***自适应参数，进而更新步骤2中的二阶自适应动力学模型，包括如下步骤：
根据采样时刻k值的大小，选择修正***自适应参数α和
Figure GDA0002337097110000054
的方法，若k小于等于4进入步骤8.1，若k大于4进入步骤8.2；
8.1若采样时刻k小于等于4，按照如下方式更新***自适应参数：
当
Figure GDA0002337097110000055
时,取
Figure GDA0002337097110000056
当
Figure GDA0002337097110000057
时,取
Figure GDA0002337097110000058
如果
Figure GDA0002337097110000059
Figure GDA00023370971100000510
可取任意小的正数；
其中，
Figure GDA00023370971100000511
为k时刻形变参数变化率的估计值，π为圆周率，取为3.14，vM为正的常数，取值为3；v-M为与vM绝对值相等的负常值，取值为-3；
8.2当采样时刻k大于4时，利用Yule-Walker方法，按照如下方法计算***自适应参数：
Figure GDA00023370971100000512
Figure GDA00023370971100000513
Figure GDA00023370971100000514
Figure GDA00023370971100000515
式中：rk(1)为k时刻的状态向量中变化率分量的向前一步相关函数；rk(0)为k时刻状态向量中变化率分量自相关函数；β(k)和
Figure GDA0002337097110000061
为k时刻的计算中间变量其中，β(k)与α的关系为β＝e-αT；
Figure GDA0002337097110000062
为k时刻的变化率方差；ln为以e取对数计算；α和
Figure GDA0002337097110000063
为***自适应参数；T为采样间隔。
进一步地，形变参数的状态初始值x0为2维全0列向量，维数为二阶自适应动力学模型中的状态向量的维数。
进一步地，所述***自适应参数的初始值α0＝1/20和
Figure GDA0002337097110000064
本发明的有益效果是：
本发明的基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法，针对传感器测量数据的变化特性和传感器***具有测量噪声的问题，建立了二阶自适应模型，可以准确描述具有惯性特征数据的变化规律，在保留数据突变特征的前提下处理强非线性数据；采用kalman滤波，仅使用上一时刻的状态量和测量值即可实现当前时刻数据真实值的最优估计，适用于在线去噪；利用Yule-Walker方法实时更新***自适应参数，能够在没有任何先验知识的情况下对测得数据的真实值进行最优估计。实现了形变参数的状态估计和动力学参数估计的并行化，最终实现数据的实时去噪，解决传感器测量的土木结构形变参数的在线去噪问题。本发明将土木结构的形变作为待估参数，并对其数据进行实时在线去噪，尤其适用于建筑健康监测的具有强非线性和动力学特的数据进行在线去噪。此外，该方法具有普适性，可拓展运用于各种具有动力学特性的数据的实时在线去噪。
附图说明
图1是本发明一实施例的基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法流程图；
图2是实例1的去噪后的数据、测量数据以及真实数据对比的波形图；
图3是图2中部分数据波形图；
图4是实例1的测量数据和真实数据的误差图；
图5是实例1的去噪后的数据和真实数据的误差图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明的基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法进行进一步详细说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，以下各实施例及实施例中的特征可以相互组合。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
参照图1，本发明一实施例的基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法，应用于建筑健康监测数据的在线去噪，在线去噪的方法包括以下步骤：
步骤1：建筑结构的形变参数状态和***自适应参数初始化；
步骤2：建立二阶自适应动力学模型；
步骤3：根据二阶自适应动力学模型和形变参数的初始状态计算下一时间点的形变参数的状态预测值
Figure GDA0002337097110000071
步骤4：根据形变参数的测量模型和形变参数的状态预测值
Figure GDA0002337097110000072
计算形变参数的状态测量预测值
Figure GDA0002337097110000073
步骤5：根据形变参数的状态预测值
Figure GDA0002337097110000074
和形变参数的状态测量预测值
Figure GDA0002337097110000075
计算kalman滤波器增益K(k+1)；
步骤6：读取测量数据获取下一时间点形变参数的状态原始测量值z(k+1)；
步骤7：根据形变参数的状态原始测量值z(k+1)、形变参数的测量预测值
Figure GDA0002337097110000076
和滤波器增益K(k+1)计算形变参数的状态估计值
Figure GDA0002337097110000077
步骤8：利用Yule-Walker方法，通过形变参数(观测变量)的状态预测值
Figure GDA0002337097110000078
更新***自适应参数，进而更新步骤2中的二阶自适应动力学模型；
步骤9：重复步骤3-步骤8，直至所有测量数据全部执行完毕，则结束。
其中，步骤1：建筑结构的形变参数状态和***自适应参数初始化
1.1设置形变参数的状态初始值
Figure GDA0002337097110000079
为2维全0列向量，维数为二阶自适应动力学模型中的状态向量的维数；
1.2设置***自适应参数的初始值α＝α0和
Figure GDA0002337097110000081
本实施例中α0＝1/20，
Figure GDA0002337097110000082
1.3自相关函数初值r0(0)和r0(1)的初值为0；
1.4设置***的状态分量
Figure GDA0002337097110000083
1.5设置***的方差初始值为P(0|0)＝P0。
步骤2：建立二阶自适应动力学模型
因为数据波形符合动力学惯性特征，因此可以将参数本身及其变化率作为状态变量，设形变参数的速度为非零均值的时间相关随机过程
Figure GDA0002337097110000084
其中
Figure GDA0002337097110000085
为变化率均值，v(t)为零均值指数相关的有色噪音模型，其相关函数为：
Figure GDA0002337097110000086
其中，Rv(τ)表示相关函数，
Figure GDA0002337097110000087
表示变化率方差；α为机动频率，反应形变参数的机动随机特性；对有色噪音v(t)做白化处理，得到：
Figure GDA0002337097110000088
其中，
Figure GDA0002337097110000089
表示有色噪音v(t)的一阶导数，w(t)为零均值白噪音，方差为
Figure GDA00023370971100000810
又由状态向量为
Figure GDA00023370971100000811
得到其连续状态方程：
Figure GDA00023370971100000812
设
Figure GDA00023370971100000813
求解上式微分方程得到如下解
Figure GDA00023370971100000814
拉普拉斯变换得到
Figure GDA00023370971100000815
则矩阵指数eAT可利用拉普拉斯反变换得到
Figure GDA0002337097110000091
利用同样的方法，得到控制矩阵U(k)为
Figure GDA0002337097110000092
过程噪音w(k)的方差为
Figure GDA0002337097110000093
其中
Figure GDA0002337097110000094
Figure GDA0002337097110000095
Figure GDA0002337097110000096
E[·]表示求取均值，E[w(k)wT(k)]表示求取过程噪音w(k)的方差。
步骤3：根据二阶自适应动力学模型和形变参数的初始状态计算下一时间点的形变参数的状态预测值
Figure GDA0002337097110000097
Figure GDA0002337097110000098
其中，k为采样时刻，|表示条件操作符，
Figure GDA0002337097110000099
表示k时刻预测形变参数k+1时刻的状态，k为采样时刻，
Figure GDA00023370971100000910
为状态转移矩阵，可由步骤2得到，
Figure GDA00023370971100000911
表示形变参数在k时刻的状态估计值，特别的在k＝0时刻为初值
Figure GDA00023370971100000912
步骤4：根据形变参数的测量模型和形变参数的状态预测值
Figure GDA00023370971100000913
计算形变参数的状态测量预测值
Figure GDA00023370971100000914
Figure GDA00023370971100000915
其中，
Figure GDA00023370971100000916
为形变参数在k+1时刻的状态测量预测值，测量矩阵H(k)＝[1,0]'，v(k)为高斯测量白噪声，方差为R，且与过程噪音w(k)相互独立。
步骤5：根据形变参数的状态预测值
Figure GDA00023370971100000917
和形变参数的状态测量预测值
Figure GDA0002337097110000101
计算kalman滤波器增益K(k+1)；
首先对形变参数协方差的一步预测：
P(k+1|k)＝Φ(k+1，k)P(k|k)ΦT(k+1，k)+Q(k)
其中，P(k+1|k)表示k时刻预测的k+1时刻的状态协方差，k为采样时刻，|表示条件操作符；Φ(k+1,k)为状态转移矩阵，P(k|k)表示k时刻状态协方差的估计值，Q(k)为过程噪声协方差。
然后，计算滤波器增益：
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k+1)[H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R]-1
步骤6：读取测量数据获取下一时间点形变参数的状态原始测量值z(k+1)；
步骤7：根据形变参数的状态原始测量值z(k+1)、形变参数的测量预测值
Figure GDA0002337097110000102
和滤波器增益K(k+1)计算形变参数的状态估计值
Figure GDA0002337097110000103
Figure GDA0002337097110000104
步骤8：利用Yule-Walker方法，通过形变参数的状态预测值
Figure GDA0002337097110000105
更新***自适应参数，进而更新步骤2中的二阶自适应动力学模型；
根据采样时刻k值的大小，选择修正***自适应参数α和
Figure GDA0002337097110000106
的方法，若k小于等于4进入步骤8.1，若k大于4进入步骤8.2；
8.1，若采样时刻k小于等于4，按照如下方式更新***自适应参数：
当
Figure GDA0002337097110000107
时,取
Figure GDA0002337097110000108
当
Figure GDA0002337097110000109
时,取
Figure GDA00023370971100001010
如果
Figure GDA00023370971100001011
Figure GDA00023370971100001012
可取任意小的正数。
其中，
Figure GDA00023370971100001013
为k时刻形变参数变化率的估计值，π为圆周率，取为3.14，vM为正的常数，取为3，v-M为与vM绝对值相等的负常值，取为-3。
8.2当采样时刻k大于4时，利用Yule-Walker方法，按照如下方法计算***自适应参数：
Figure GDA0002337097110000111
Figure GDA0002337097110000112
Figure GDA0002337097110000113
Figure GDA0002337097110000114
式中，rk(1)为k时刻的状态向量中变化率分量的向前一步相关函数，rk(0)为k时刻状态向量中变化率分量自相关函数；β(k)和
Figure GDA0002337097110000115
为k时刻的计算中间变量其中，β(k)与α的关系为β＝e-αT，
Figure GDA0002337097110000116
为k时刻的变化率方差；ln为以e取对数计算，α和
Figure GDA0002337097110000117
为***自适应参数，T为采样间隔。
步骤9：重复步骤3-步骤8，直至所有测量数据全部执行完毕，则结束。
实例1
本实施例针对测得土木结构形变数据进行去噪，选用了10000组试验测量数据对本发明的基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法进行仿真计算，本次实验中，时间步长为0,001s，实验1数据格式见表1：
表1实验1测量数据和真实数据
序号 t(s) 测试值(mm) 真实值(mm) 序号 t(s) 测试值(mm) 真实值(mm)
1 0 0.4234 -0.3628 4263 4.2620 2.7733 1.3750
2 0.0010 -0.3586 -0.3709 4264 4.2630 2.2240 1.3856
3 0.0020 -0.6599 -0.3744 4265 4.2640 1.5106 1.3965
4 0.0030 -0.7591 -0.3735 4266 4.2650 1.0605 1.4076
5 0.0040 -0.9575 -0.3681 4267 4.2660 0.4807 1.4190
6 0.0050 -1.2016 -0.3584 4268 4.2670 0.0191 1.4305
7 0.0060 -1.5106 -0.3446 … … … …
8 0.0070 -1.6632 -0.3272 9996 9.9950 -0.5760 0.7956
… … … … 9997 9.9960 -0.2251 0.7995
4260 4.2590 2.8725 1.3449 9998 9.9970 0.4196 0.8034
4261 4.2600 3.0212 1.3546 9999 9.9980 1.1826 0.8073
4262 4.2610 3.0556 1.3647 10000 9.9990 1.3924 0.8113
按上述具体实施方式的步骤依次计算***状态预测值，状态测量预测值，滤波增益，状态估计值等，将测量数据进行完全遍历，并在迭代过程中对状态估计值作为输出，实现在线去噪，最终去噪效果见附图2-附图5。
在附图2-附图5中：横坐标表示时间，单位为s(秒)；纵坐标表示位移，单位为mm(毫米)。图2为去噪后的数据、测量数据以及真实数据对比的波形图。图3为图2中6s到7s数据的波形图。图4为测量数据和真实数据的误差图；图5为去噪后的数据和真实数据的误差图。其中，101表示真实数据波形，102表示测量数据波形，103表示去噪后的数据波形。
从附图2-附图5可以看出，采用本方法可以对数据有效进行实时在线去噪。本发明将土木结构的形变作为待估参数，并对其数据进行实时在线去噪。此外，该方法具有普适性，可拓展运用于各种具有动力学特性的数据的实时在线去噪。
以上各实施例的基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法，针对传感器测量数据的变化特性和传感器***具有测量噪声的问题，建立了二阶自适应模型，可以准确描述具有惯性特征数据的变化规律，在保留数据突变特征的前提下处理强非线性数据；采用ka lman滤波，仅使用上一时刻的状态量和测量值即可实现当前时刻数据真实值的最优估计，适用于在线去噪；利用Yu l e-Wa l ker方法实时更新***自适应参数，能够在没有任何先验知识的情况下对测得数据的真实值进行最优估计。实现了形变参数的状态估计和动力学参数估计的并行化，最终实现数据的实时去噪，解决传感器测量的土木结构形变参数的在线去噪问题。尤其适用于建筑健康监测的具有强非线性和动力学特的数据进行在线去噪。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法，应用于建筑健康监测数据的在线去噪，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建筑结构的形变参数状态和***自适应参数初始化；步骤1中建筑结构的形变参数状态和***自适应参数初始化包括：
1.1设置形变参数的状态初始值
Figure FDA0002546204670000011
形变参数的状态初始值x0为2维全0列向量，维数为二阶自适应动力学模型中的状态向量的维数；
1.2设置***自适应参数的初始值α＝α0和
Figure FDA0002546204670000012
1.3自相关函数初值r0(0)和r0(1)的初值为0；
1.4设置***的状态分量
Figure FDA0002546204670000013
1.5设置***的方差初始值为P(0|0)＝P0；
步骤2：建立具有***自适应参数的二阶自适应动力学模型；其中，***自适应参数包括机动频率α和变化率方差
Figure FDA0002546204670000014
步骤2中建立具有***自适应参数的二阶自适应动力学模型包括：
由
Figure FDA0002546204670000015
和
Figure FDA0002546204670000016
设状态向量为
Figure FDA0002546204670000017
得到建筑结构形变的连续状态方程
Figure FDA0002546204670000018
其中，x，
Figure FDA0002546204670000019
分别是位移和速度，x(t)和
Figure FDA00025462046700000110
分别表示t时刻目标的位移和速度；
Figure FDA00025462046700000111
为变化率均值，
Figure FDA00025462046700000112
为0时刻至t时刻的变化率均值；v(t)为零均值指数相关的有色噪音模型；
Figure FDA00025462046700000113
表示有色噪音v(t)的一阶导数；w(t)为零均值白噪音，方差为
Figure FDA00025462046700000114
α为机动频率，反应形变参数的机动随机特性；
Figure FDA00025462046700000115
表示变化率方差；
步骤3：根据建立的具有***自适应参数的二阶自适应动力学模型和形变参数的初始状态进行预测，得到下一时间点的形变参数的状态预测值
Figure FDA00025462046700000116
步骤4：根据形变参数的测量模型和形变参数的状态预测值
Figure FDA00025462046700000117
计算形变参数的状态测量预测值
Figure FDA00025462046700000118
步骤4的计算公式如下：
Figure FDA0002546204670000021
式中：
Figure FDA0002546204670000022
为形变参数在k+1时刻的状态测量预测值；测量矩阵H(k)＝[1，0]′；v(k)为高斯测量白噪声，其方差为R，且与过程噪音相互独立；
步骤5：根据形变参数的状态预测值
Figure FDA0002546204670000023
和形变参数的状态测量预测值
Figure FDA0002546204670000024
计算kalman滤波器增益K(k+1)；步骤5中根据形变参数的状态预测值
Figure FDA0002546204670000025
和形变参数的状态测量预测值
Figure FDA0002546204670000026
计算kalman滤波器增益K(k+1)的具体步骤如下：
5.1对形变参数协方差的一步预测：
P(k+1|k)＝Φ(k+1，k)P(k|k)ΦT(k+1，k)+Q(k)
其中，P(k+1|k)表示k时刻预测的k+1时刻的状态协方差，k为采样时刻，|表示条件操作符；Φ(k+1，k)为状态转移矩阵，P(k|k)表示k时刻状态协方差的估计值，Q(k)为过程噪声协方差；
5.2计算滤波器增益K(k+1)：
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k+1)[H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R]-1
H(k+1)为k+1时刻的测量矩阵，R为高斯测量白噪声的方差，HT(k+1)为k+1时刻的测量矩阵的转置；
步骤6：读取测量数据获取下一时间点形变参数的状态原始测量值z(k+1)；
步骤7：根据形变参数的状态原始测量值z(k+1)、形变参数的测量预测值
Figure FDA0002546204670000027
和滤波器增益K(k+1)计算形变参数的状态估计值
Figure FDA0002546204670000028
步骤7的计算公式如下：
Figure FDA0002546204670000029
式中：
Figure FDA00025462046700000210
表示形变参数的状态估计值；z(k+1)表示形变参数的状态原始测量值；
Figure FDA00025462046700000211
表示形变参数的测量预测值；K(k+1)表示滤波器增益；
步骤8：利用Yule-Walker方法，通过形变参数的状态预测值
Figure FDA00025462046700000212
更新***自适应参数，进而更新步骤2中的二阶自适应动力学模型；
步骤9：重复步骤3-步骤8，直至所有测量数据全部执行完毕，则结束。
2.根据权利要求1所述的基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法，其特征在于，步骤3的计算公式如下：
Figure FDA0002546204670000031
其中，k为采样时刻，|表示条件操作符，
Figure FDA0002546204670000032
表示k时刻预测形变参数k+1时刻的状态，
Figure FDA0002546204670000033
为状态转移矩阵，可由步骤2得到，
Figure FDA0002546204670000034
表示形变参数在k时刻的状态估计值，特别的在k＝0时刻为初值
Figure FDA0002546204670000035
3.根据权利要求1-2任一项所述的基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法，其特征在于，步骤8中利用Yule-Walker方法，通过形变参数的状态预测值
Figure FDA0002546204670000036
更新***自适应参数，进而更新步骤2中的二阶自适应动力学模型，包括如下步骤：
根据采样时刻k值的大小，选择修正***自适应参数α和
Figure FDA0002546204670000037
的方法，若k小于等于4进入步骤8.1，若k大于4进入步骤8.2；
8.1若采样时刻k小于等于4，按照如下方式更新***自适应参数：
当
Figure FDA0002546204670000038
时,取
Figure FDA0002546204670000039
当
Figure FDA00025462046700000310
时,取
Figure FDA00025462046700000311
如果
Figure FDA00025462046700000312
Figure FDA00025462046700000313
可取任意小的正数；
其中，
Figure FDA00025462046700000314
为k时刻形变参数变化率的估计值，π为圆周率，取为3.14，vM为正的常数，取值为3；v-M为与vM绝对值相等的负常值，取值为-3；
8.2当采样时刻k大于4时，利用Yule-Walker方法，按照如下方法计算***自适应参数：
Figure FDA00025462046700000315
Figure FDA00025462046700000316
Figure FDA0002546204670000041
Figure FDA0002546204670000042
式中：rk(1)为k时刻的状态向量中变化率分量的向前一步相关函数；rk(0)为k时刻状态向量中变化率分量自相关函数；β(k)和
Figure FDA0002546204670000043
为k时刻的计算中间变量，其中，β(k)与α的关系为β＝e-αT；
Figure FDA0002546204670000044
为k时刻的变化率方差；ln为以e取对数计算；α和
Figure FDA0002546204670000045
为***自适应参数；T为采样间隔。
4.根据权利要求1-2任一项所述的基于自适应滤波的传感器数据在线去噪的方法，其特征在于，***自适应参数的初始值α0＝1/20和
Figure FDA0002546204670000046
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