CN107092714A - 一种火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法，属于火法炼铜技术领域。首先根据炼铜炉渣工艺渣型组成特点，按照渣相中各组元百分含量和硅酸盐体系中对应物理化学性质，确定冶炼基本渣系；将该渣系中CaO、SiO2、Al2O3作为变量，其余组分的百分含量作为固定量，根据吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算原理，计算相关过程变量间的关系，计算炼铜炉渣各物相的质量百分含量，利用拓扑法在常压、指定温度下绘制相应多元系相图；在多元系相图中进行定位标定，分析该成分点附近相区及其它相区的物相组成和粘度特征，计算确定CaO/SiO2，从而确定CaO加入量；以理论分析结果为基础，进行试验探索，并对比分析，确定冶炼渣型。本发明有效实现了铜冶炼渣型的定向调控。
Description
技术领域
本发明涉及一种火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法，属于火法炼铜技术领域。
背景技术
当前我国已成为全世界第一大铜消费国，约占全球消费量的20％，但我国铜矿资源储量却与铜消费第一大国的称号极不相称。据2015年国土资源部资料显示，我国的铜金属资源储量1150万吨，储量基础2125万吨，人均储量不到世界平均水平的二分之一。近15年来，我国铜矿储量几乎没有增长，10年内国内矿产自给率从53.78％下降到28.8％。由此可知，我国铜矿资源难以满足我国经济持续快速发展的需要，我国的铜金属矿产资源面临十分严峻的短缺局面。
铜冶炼工艺中降低渣含铜成为重中之重，渣型的优化变得尤为重要。铜渣中Fe3O4含量过高时，容易造成熔渣粘度偏大、熔点升高等现象，进而带来渣中铜的机械夹杂量增加，不利于铜的回收，严重时会出现泡沫渣，威胁铜冶炼工艺的正常运行；铜渣中氧化钙、二氧化硅比例失调时，亦会使铜渣粘度、熔点、表面张力等物理化学性质恶化，造成冶炼能耗升高、铜损失率增加和耐火材料侵蚀速度加剧等结果。传统的铜冶炼渣型优化研究方法为实验研究法，即通过单因素法进行多次试验研究，优化渣相中各成分含量，工作量较大且经济成本偏高。
因此，本发明借鉴理论计算和试验研究相结合的思想，提出拓扑分析和目标组分变量分析法计算热力学模拟和实验研究互补的研究方法，即以理论分析结果为基础，进行试验探索，并与理论计算结果对比分析，确定最后冶炼渣型。本方法简单清晰，且成本较低，具备较好的应用前景。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题及不足，本发明提供一种火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法。本发明充分利用热力学计算模拟和实验研究相结合的优势，有效实现了铜冶炼渣型的定向调控，且缩短了渣型优化流程，成本较低。本发明通过以下技术方案实现。
一种火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法，其具体步骤包括如下：
步骤1、首先根据炼铜炉渣工艺渣型组成特点，按照渣相中各组元百分含量和硅酸盐体系中对应物理化学性质，确定冶炼基本渣系；
步骤2、将该渣系中CaO、SiO2、Al2O3作为变量，其余组分的百分含量作为固定量，根据吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算原理，计算相关过程变量之间的关系；
步骤3、计算炼铜炉渣各物相的质量百分含量，利用拓扑法在常压、指定温度下绘制相应多元系相图；在多元系相图中进行该渣的定位标定，分析该成分点附近相区及其它相区的物相组成和粘度特征，以CaO作为渣碱度调节的添加剂，通过改变加入CaO的质量分数，调节渣系碱度，进而使其相区由熔点、粘度高的相区转为熔点、粘度低的相区，并通过模型计算确定CaO/SiO2，从而确定CaO加入量；
步骤4、以模型计算理论分析结果为基础，进行试验探索，并与理论计算结果对比分析，确定最后冶炼渣型。
所述步骤2中吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算步骤为：
由热力学相关定理知，在定温定压下，对于平衡体系中，一切可能变动的量，其吉布斯自由能为最小状态。体系的吉布斯自由能可表示为：
式中：μj是第j种物质的化学势；Nj是第j种物质的摩尔数。
此式必须服从元素守恒约束：
式中，Aki是第i种物质分子式中的第k种元素的下标值；Ni是第i种物质的摩尔数；Bk是***中第k种元素的固定摩尔数(决定于初始计算条件)；n为物质的种类数。
体系中有离子存在时，必须加上电荷守恒约束：
式中，Am+1,i，i＝1,2,…,n为第i种物质电荷，对于分子，Am+1,i＝0；对于+2价离子，Am+1,i＝2；对于-2价离子，Am+1,i＝-2，等。体系中，所有电荷量和为0，即Bm+1＝0，(2)(3)式写成矩阵形式，则得到完整的约束方程：
AN＝B (4)
式中，A为分子式矩阵；N为摩尔数矩阵；B为元素矩阵。A矩阵必须是非奇异的，若为奇异的，需用高斯约当消去法将其化为非奇异矩阵。
求解在(4)式约束条件下的G的最小极值(式(1)的最小极值)，需用拉格朗日乘子法求解，拉格朗日函数L为：
式中，πk为拉格朗日倍乘因子，对(5)式取微分，并使其为0，由于N1,N2,…,Nn和π1,π2,…,πk相互独立，故其相应的偏导数为0，进而可导出：
(6)(7)式构成了n+m+1个方程，在给定压力和温度的平衡条件下，由于只有n+m+1个未知数Ni，i＝1,2,…,n和σk，k＝1,2,…,m+1，方程可求解，但由于通常情况下，反应之后的温度未知，使其反应后温度值也成为所求量，此时，可使用迭代法求解反应后温度值(假定反应后温度，通过反应前后焓变，求得反应后各物质的量，再迭代求解出最后温度值)。
综上，吉布斯自由能最小法计算步骤可总结为，根据热力学基本关系式，在多组份体系中元素和电荷守恒的限制条件下，最小化吉布斯自由能，通过拉格朗日倍乘法来解此有约束非线性优化问题，平衡计算结果可给出了温度、密度、组分浓度等热力学变量与混合分数的关系。
本发明的有益效果是：
(1)充分利用热力学计算模拟和实验研究相结合的优势，可有效实现铜冶炼渣型的定向调控；
(2)缩短了传统渣型优化研究工作流程，减少了试验次数，工作成本较低。
附图说明
图1是本发明实施例1绘制得到的六元系相图；
图2是本发明实施例2绘制得到的六元系相图；
图3是本发明实施例3绘制得到的六元系相图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
实施例1
某炼铜厂炉渣渣相中各主要组分为：FeO 24.90％，SiO2 34.88％，CaO 5.00％，MgO 2.65％，Al2O3 8.93％，Fe3O414.93％。
该火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法，其具体步骤包括如下：
步骤1、首先根据炼铜炉渣工艺渣型组成特点，按照渣相中各组元百分含量和硅酸盐体系中对应物理化学性质，确定冶炼基本渣系，从上述某炼铜厂炉渣来看，选定渣相基本渣系为Al2O3-SiO2-CaO,；
步骤2、将该渣系中CaO、SiO2、Al2O3作为变量，其余组分的百分含量作为固定量(Fe3O4，FeO和MgO为固定量)，根据吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算原理，计算相关过程变量之间的关系；
吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算步骤为：
由热力学相关定理知，在定温定压下，对于平衡体系中，一切可能变动的量，其吉布斯自由能为最小状态。体系的吉布斯自由能可表示为：
式中：μj是第j种物质的化学势；Nj是第j种物质的摩尔数。
此式必须服从元素守恒约束：
式中，Aki是第i种物质分子式中的第k种元素的下标值；Ni是第i种物质的摩尔数；Bk是***中第k种元素的固定摩尔数(决定于初始计算条件)；n为物质的种类数。
体系中有离子存在时，必须加上电荷守恒约束：
式中，Am+1,i，i＝1,2,…,n为第i种物质电荷，对于分子，Am+1,i＝0；对于+2价离子，Am+1,i＝2；对于-2价离子，Am+1,i＝-2，等。体系中，所有电荷量和为0，即Bm+1＝0，(2)(3)式写成矩阵形式，则得到完整的约束方程：
AN＝B (4)
式中，A为分子式矩阵；N为摩尔数矩阵；B为元素矩阵。A矩阵必须是非奇异的，若为奇异的，需用高斯约当消去法将其化为非奇异矩阵。
求解在(4)式约束条件下的G的最小极值(式(1)的最小极值)，需用拉格朗日乘子法求解，拉格朗日函数L为：
式中，πk为拉格朗日倍乘因子，对(5)式取微分，并使其为0，由于N1,N2,…,Nn和π1,π2,…,πk相互独立，故其相应的偏导数为0，进而可导出：
(6)(7)式构成了n+m+1个方程，在给定压力和温度的平衡条件下，由于只有n+m+1个未知数Ni，i＝1,2,…,n和σk，k＝1,2,…,m+1，方程可求解，但由于通常情况下，反应之后的温度未知，使其反应后温度值也成为所求量，此时，可使用迭代法求解反应后温度值(假定反应后温度，通过反应前后焓变，求得反应后各物质的量，再迭代求解出最后温度值)。
综上，吉布斯自由能最小法计算步骤可总结为，根据热力学基本关系式，在多组份体系中元素和电荷守恒的限制条件下，最小化吉布斯自由能，通过拉格朗日倍乘法来解此有约束非线性优化问题，平衡计算结果可给出了温度、密度、组分浓度等热力学变量与混合分数的关系。
步骤3、计算炼铜炉渣各物相的质量百分含量(以某炼铜厂炉渣渣相中各主要组分为：FeO 24.90％，SiO2 34.88％，CaO 5.00％，MgO 2.65％，Al2O3 8.93％，Fe3O414.93％)，使用FactPS和FToxid数据库，查找上述组分可反应生成的各种组分(如Ca2Fe2O5，Ca3Al2O6等)，确定温度，压力，使用最小吉布斯自由能法计算各平衡物相组成及其状态量，通过Gibbs-Duhem公式(SdT+VdP+∑nidμi＝∑qidΦi＝0，式中，T表示温度；S表示***总熵值，V表示***总体积；ni表示i物相摩尔量；μi表示i物相化学势；q与Φ为前述变量的通式表示)，确定各渣相组分化学势及其共轭广泛变量之间的关系，其对应关系如下表：
利用此表及Gibbs-Duhem公式联立求解渣相中所生成的各物相所对应的摩尔/质量比率，利用此比率结合由吉布斯自由能最小法计算的各组员状态量，然后在常压、1350℃下绘制相应六元系相图，绘制得到的多元系相图如图1所示；在绘制得到多元系相图中进行该渣的定位标定，如图1所示的十字标号，该渣主要由2中组元组成，即Slag-liq和Spinel(即磁铁矿在高温条件下形成的待配位尖晶石形态)，不存在独立的如SiO2，FeO，CaO和MgO等固体微粒相，以CaO作为渣碱度调节的添加剂，通过加入CaO(加入量为38.60％)，调节渣系碱度，进而使其相区由熔点、粘度高的相区转为熔点、粘度低的相区，进而确定目标相区中CaO/SiO2＝1.25(即阴影部分相区)。对此理论计算结果进行实验验证分析，发现熔渣CaO/SiO2为1.23时，熔渣粘度及熔点均较低，工艺冰铜损失率亦较低，与理论模拟计算结果较为接近。
实施例2
某炼铜厂炉渣渣相中各主要组分为：FeO 8.22％，SiO2 26.79％,CaO 5.01％，MgO2.03％，Al2O3 6.90％，Fe3O4 23.03％。
该火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法，其具体步骤包括如下：
步骤1、首先根据炼铜炉渣工艺渣型组成特点，按照渣相中各组元百分含量和硅酸盐体系中对应物理化学性质，确定冶炼基本渣系，从上述某炼铜厂炉渣来看，选定渣相基本渣系为Al2O3-SiO2-CaO,；
步骤2、将该渣系中CaO、SiO2、Al2O3作为变量，其余组分的百分含量作为固定量(Fe3O4，FeO和MgO为固定量)，根据吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算原理，计算相关过程变量之间的关系；
吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算步骤为：
由热力学相关定理知，在定温定压下，对于平衡体系中，一切可能变动的量，其吉布斯自由能为最小状态。体系的吉布斯自由能可表示为：
式中：μj是第j种物质的化学势；Nj是第j种物质的摩尔数。
此式必须服从元素守恒约束：
式中，Aki是第i种物质分子式中的第k种元素的下标值；Ni是第i种物质的摩尔数；Bk是***中第k种元素的固定摩尔数(决定于初始计算条件)；n为物质的种类数。
体系中有离子存在时，必须加上电荷守恒约束：
式中，Am+1,i，i＝1,2,…,n为第i种物质电荷，对于分子，Am+1,i＝0；对于+2价离子，Am+1,i＝2；对于-2价离子，Am+1,i＝-2，等。体系中，所有电荷量和为0，即Bm+1＝0，(2)(3)式写成矩阵形式，则得到完整的约束方程：
AN＝B (4)
式中，A为分子式矩阵；N为摩尔数矩阵；B为元素矩阵。A矩阵必须是非奇异的，若为奇异的，需用高斯约当消去法将其化为非奇异矩阵。
求解在(4)式约束条件下的G的最小极值(式(1)的最小极值)，需用拉格朗日乘子法求解，拉格朗日函数L为：
式中，πk为拉格朗日倍乘因子，对(5)式取微分，并使其为0，由于N1,N2,…,Nn和π1,π2,…,πk相互独立，故其相应的偏导数为0，进而可导出：
(6)(7)式构成了n+m+1个方程，在给定压力和温度的平衡条件下，由于只有n+m+1个未知数Ni，i＝1,2,…,n和σk，k＝1,2,…,m+1，方程可求解，但由于通常情况下，反应之后的温度未知，使其反应后温度值也成为所求量，此时，可使用迭代法求解反应后温度值(假定反应后温度，通过反应前后焓变，求得反应后各物质的量，再迭代求解出最后温度值)。
综上，吉布斯自由能最小法计算步骤可总结为，根据热力学基本关系式，在多组份体系中元素和电荷守恒的限制条件下，最小化吉布斯自由能，通过拉格朗日倍乘法来解此有约束非线性优化问题，平衡计算结果可给出了温度、密度、组分浓度等热力学变量与混合分数的关系。
步骤3、计算炼铜炉渣各物相的质量百分含量(以某炼铜厂炉渣渣相中各主要组分为：FeO 8.22％，SiO2 26.79％,CaO 5.01％，MgO 2.03％，Al2O3 6.90％，Fe3O4 23.03％)，使用FactPS和FToxid数据库，查找上述组分可反应生成的各种组分(如Ca2Fe2O5，Ca3Al2O6等)，确定温度，压力，使用最小吉布斯自由能法计算各平衡物相组成及其状态量，通过Gibbs-Duhem公式(SdT+VdP+∑nidμi＝∑qidΦi＝0，式中，T表示温度；S表示***总熵值，V表示***总体积；ni表示i物相摩尔量；μi表示i物相化学势；q与Φ为前述变量的通式表示)，确定各渣相组分化学势及其共轭广泛变量之间的关系，其对应关系如下表：
利用此表及Gibbs-Duhem公式联立求解渣相中所生成的各物相所对应的摩尔/质量比率，利用此比率结合由吉布斯自由能最小法计算的各组员状态量，然后在常压、1350℃下绘制相应六元系相图，绘制得到的多元系相图如图2所示；在绘制得到多元系相图中进行该渣的定位标定，如图2所示的十字标号，该渣主要由2中组元组成，即Slag-liq和Spinel(即磁铁矿在高温条件下形成的待配位尖晶石形态)，不存在独立的如SiO2，FeO，CaO和MgO等固体微粒相，以CaO作为渣碱度调节的添加剂，通过加入CaO(加入量为28.49％)，调节渣系碱度，进而使其相区由熔点、粘度高的相区转为熔点、粘度低的相区，进而确定目标相区中CaO/SiO2＝1.25(即阴影部分相区)。对此理论计算结果进行实验验证分析，发现熔渣CaO/SiO2为1.28时，熔渣粘度及熔点均较低，工艺冰铜损失率亦较低，与理论模拟计算结果较为接近。
实施例3
某炼铜厂炉渣渣相中各主要组分为：FeO 20.32％，SiO237.70％,CaO 5.03％，MgO2.79％，Al2O3 9.21％，Fe3O4 11.98％。
该火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法，其具体步骤包括如下：
步骤1、首先根据炼铜炉渣工艺渣型组成特点，按照渣相中各组元百分含量和硅酸盐体系中对应物理化学性质，确定冶炼基本渣系，从上述某炼铜厂炉渣来看，选定渣相基本渣系为Al2O3-SiO2-CaO,；
步骤2、将该渣系中CaO、SiO2、Al2O3作为变量，其余组分的百分含量作为固定量(Fe3O4，FeO和MgO为固定量)，根据吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算原理，计算相关过程变量之间的关系；
吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算步骤为：
由热力学相关定理知，在定温定压下，对于平衡体系中，一切可能变动的量，其吉布斯自由能为最小状态。体系的吉布斯自由能可表示为：
式中：μj是第j种物质的化学势；Nj是第j种物质的摩尔数。
此式必须服从元素守恒约束：
式中，Aki是第i种物质分子式中的第k种元素的下标值；Ni是第i种物质的摩尔数；Bk是***中第k种元素的固定摩尔数(决定于初始计算条件)；n为物质的种类数。
体系中有离子存在时，必须加上电荷守恒约束：
式中，Am+1,i，i＝1,2,…,n为第i种物质电荷，对于分子，Am+1,i＝0；对于+2价离子，Am+1,i＝2；对于-2价离子，Am+1,i＝-2，等。体系中，所有电荷量和为0，即Bm+1＝0，(2)(3)式写成矩阵形式，则得到完整的约束方程：
AN＝B (4)
式中，A为分子式矩阵；N为摩尔数矩阵；B为元素矩阵。A矩阵必须是非奇异的，若为奇异的，需用高斯约当消去法将其化为非奇异矩阵。
求解在(4)式约束条件下的G的最小极值(式(1)的最小极值)，需用拉格朗日乘子法求解，拉格朗日函数L为：
式中，πk为拉格朗日倍乘因子，对(5)式取微分，并使其为0，由于N1,N2,…,Nn和π1,π2,…,πk相互独立，故其相应的偏导数为0，进而可导出：
(6)(7)式构成了n+m+1个方程，在给定压力和温度的平衡条件下，由于只有n+m+1个未知数Ni，i＝1,2,…,n和σk，k＝1,2,…,m+1，方程可求解，但由于通常情况下，反应之后的温度未知，使其反应后温度值也成为所求量，此时，可使用迭代法求解反应后温度值(假定反应后温度，通过反应前后焓变，求得反应后各物质的量，再迭代求解出最后温度值)。
综上，吉布斯自由能最小法计算步骤可总结为，根据热力学基本关系式，在多组份体系中元素和电荷守恒的限制条件下，最小化吉布斯自由能，通过拉格朗日倍乘法来解此有约束非线性优化问题，平衡计算结果可给出了温度、密度、组分浓度等热力学变量与混合分数的关系。
步骤3、计算炼铜炉渣各物相的质量百分含量(以某炼铜厂炉渣渣相中各主要组分为：FeO 20.32％，SiO237.70％,CaO 5.03％，MgO 2.79％，Al2O3 9.21％，Fe3O4 11.98％)，使用FactPS和FToxid数据库，查找上述组分可反应生成的各种组分(如Ca2Fe2O5，Ca3Al2O6等)，确定温度，压力，使用最小吉布斯自由能法计算各平衡物相组成及其状态量，通过Gibbs-Duhem公式(SdT+VdP+∑nidμi＝∑qidΦi＝0，式中，T表示温度；S表示***总熵值，V表示***总体积；ni表示i物相摩尔量；μi表示i物相化学势；q与Φ为前述变量的通式表示)，确定各渣相组分化学势及其共轭广泛变量之间的关系，其对应关系如下表：
利用此表及Gibbs-Duhem公式联立求解渣相中所生成的各物相所对应的摩尔/质量比率，利用此比率结合由吉布斯自由能最小法计算的各组员状态量，然后在常压、1350℃下绘制相应六元系相图，绘制得到的多元系相图如图3所示；在绘制得到多元系相图中进行该渣的定位标定，如图3所示的十字标号，该渣主要由2中组元组成，即Slag-liq和Spinel(即磁铁矿在高温条件下形成的待配位尖晶石形态)，不存在独立的如SiO2，FeO，CaO和MgO等固体微粒相，以CaO作为渣碱度调节的添加剂，通过加入CaO(加入量为42.13％)，调节渣系碱度，进而使其相区由熔点、粘度高的相区转为熔点、粘度低的相区，进而确定目标相区中CaO/SiO2＝1.25(即阴影部分相区)。对此理论计算结果进行实验验证分析，发现熔渣CaO/SiO2为1.26时，熔渣粘度及熔点均较低，工艺冰铜损失率亦较低，与理论模拟计算结果较为接近。
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
Claims (2)
1.一种火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法，其特征在于具体步骤包括如下：
步骤1、首先根据炼铜炉渣工艺渣型组成特点，按照渣相中各组元百分含量和硅酸盐体系中对应物理化学性质，确定冶炼基本渣系；
步骤2、将该渣系中CaO、SiO2、Al2O3作为变量，其余组分的百分含量作为固定量，根据吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算原理计算相关过程变量之间的关系；
步骤3、计算炼铜炉渣各物相的质量百分含量，利用拓扑法在常压、指定温度下绘制相应多元系相图；在多元系相图中进行该渣的定位标定，分析该成分点附近相区及其它相区的物相组成和粘度特征，以CaO作为渣碱度调节的添加剂，通过改变加入CaO的质量分数，调节渣系碱度，进而使其相区由熔点、粘度高的相区转为熔点、粘度低的相区，并通过模型计算确定CaO/SiO2，从而确定CaO加入量；
步骤4、以模型计算理论分析结果为基础，进行试验探索，并与理论计算结果对比分析，确定最后冶炼渣型。
2.根据权利要求1所述的火法炼铜炉渣渣型定量优化的方法，其特征在于：所述步骤2中吉布斯自由能最小法多元多相平衡计算步骤为：
由热力学相关定理知，在定温定压下，对于平衡体系中，一切可能变动的量，其吉布斯自由能为最小状态，体系的吉布斯自由能可表示为：
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式中：G为体系的吉布斯自由能，μj是第j种物质的化学势；Nj是第j种物质的摩尔数；n为物质的种类数；
此式必须服从元素守恒约束：
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式中，Aki是第i种物质分子式中的第k种元素的下标值；Ni是第i种物质的摩尔数；Bk是***中第k种元素的固定摩尔数，决定于初始计算条件；n为物质的种类数；
体系中有离子存在时，必须加上电荷守恒约束：
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式中，Am+1,i，i＝1,2,…,n为第i种物质电荷，对于分子，Am+1,i＝0；对于+2价离子，Am+1,i＝2；对于-2价离子，Am+1,i＝-2，依次类推，体系中，所有电荷量和为0，即Bm+1＝0，(2)(3)式写成矩阵形式，则得到完整的约束方程：
AN＝B (4)
式中，A为分子式矩阵；N为摩尔数矩阵；B为元素矩阵；A矩阵必须是非奇异的，若为奇异的，需用高斯约当消去法将其化为非奇异矩阵；
求解在(4)式约束条件下的G的最小极值，式(1)的最小极值，需用拉格朗日乘子法求解，拉格朗日函数L为：
<mrow>
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式中，πk为拉格朗日倍乘因子，对(5)式取微分，并使其为0，由于N1,N2,…,Nn和π1,π2,…,πk相互独立，故其相应的偏导数为0，进而可导出：
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</mrow>
(6)(7)式构成了n+m+1个方程，在给定压力和温度的平衡条件下，由于只有n+m+1个未知数Ni，i＝1,2,…,n和σk，k＝1,2,…,m+1，方程可求解，但由于通常情况下，反应之后的温度未知，使其反应后温度值也成为所求量，此时，可使用迭代法求解反应后温度值，假定反应后温度，通过反应前后焓变，求得反应后各物质的量，再迭代求解出最后温度值；
综上，吉布斯自由能最小法计算步骤可总结为，根据热力学基本关系式，在多组份体系中元素和电荷守恒的限制条件下，最小化吉布斯自由能，通过拉格朗日倍乘法来解此有约束非线性优化问题，平衡计算结果可给出了温度、密度、组分浓度等热力学变量与混合分数的关系。
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| CN111893314A (zh) * | 2020-07-03 | 2020-11-06 | 北京科技大学 | 一种铁捕集废催化剂铂族金属渣型设计方法 |
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