CN107071886B - 一种有界csi下不可信中继网络的最优功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种有界CSI下不可信中继网络的最优功率分配方法，首先描述两跳半双工中继网络的通信方案，给出最优功率分配方案，然后得到安全速率的下界，最后分析信道ESR，获取可达的安全速率。本发明给出了传输过程中的最优化功率分配公式来最大化安全速率，进一步分析了在高SNR下的ESR，用来评估可达的平均安全速率。近似的最优化功率分配可以带来比等功率分配更高的安全速率。

Description

一种有界CSI下不可信中继网络的最优功率分配方法

技术领域

本发明涉及一种在信道估计误差有界条件下的不可信中继网络的最优功率分配方案。

背景技术

多跳中继被认定为一种能效传输方案，是解决无线通信安全的最优途径。物理层安全传输的方法具有低计算复杂度和节省资源的优势。近几年来，合作多样性技术由于可以提高物理层防窃听的安全性而吸引了很多学者的注意。

在物理层中，用户和干扰源之间存在功率分配的博弈问题。干扰源希望传输具有足够功率的干扰信号来避免窃听者偷听用户的发射信息，而用户也希望传输的信号具有充足的功率保证信号传输的速率。在总功率一定的条件下，如何找到最优的功率分配方案，使安全速率最大化，许多学者已经做出了相应的研究。

文献1“Xiang He,Aylin Yener.Cooperation with an untrusted relay:Asecrecy perspective[J].IEEE Trans.Inf.Theory,2010,56(8):3807-3827”提出中继节点是不可信的，它可能会窃听、干扰转发的信息，但是，相比于与不使用该类中继节点，利用不可信的中继节点进行协作通信可以提高***的安全容量。

文献2“Li Sun,Taiyi Zhang,Yubo Li and Hao Niu.Performance study oftwo-hop amplify-and-forward systems with untrustworthy relay nodes[J].IEEETrans.Veh.Technol.,2012,61(8):3801-3807”通过基于目的地的干扰技术(Destination-based Jamming,DBJ)，获得单个不可信中继的遍历安全容量(Ergodic Secrecy Capacity,ESC)的下界，并将之扩展到多个不可信中继场景，提出一种安全中继选择方案，该方案可最大化可达的***安全容量，实现不可信放大转发(Amplify Forwaed,AF)中继***的安全通信，但并没有考虑最优化功率分配，而且文献2是基于完美信道状态信息(Channel StateInformation，CSI)条件下进行研究的，而实际的通信环境并不能获得完美的CSI。

文献3“Lifeng Wang,Maged Elkashlan,Jing Huang,Nghi H.Tan,et al.Securetransmission with optimal power allocation in untrusted relaynetworks[J].IEEECommun.Lett.,2014,3(3):289-292”将文献2的研究扩展两跳放大转发中继网络，并测试大规模天线阵列的影响。当大规模天线阵列在源节点时，ESC仅取决于中继和目的节点间的信道状态信息；当大规模天线阵列在目的节点时，ESC仅取决于中继和源节点间的信道状态信息。不过，文献3仅仅考虑了最大化安全容量，并没有考虑能量效率，同样所做的研究也是在假设状态信息是完美的条件下进行的。

上述文献均在完美CSI假设下开展研究，但在真实的通信环境中，完美的CSI基本是不可能实现的。本发明考虑实际的通信模型，在信道估计误差有界条件下，对合作干扰中继通信方案进行研究。在信道估计误差的统计信息可以获得的情况下，提取出最大化安全速率R_s的最优化功率分配因子，并进一步分析安全速率的下界和信道可实现的遍历安全速率(Ergodic Secrecy Rate，ESR)以获取使这两者最大化的最优功率分配因子。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明在文献3的基础上提出一种在有界信道估计误差下的改进的最优功率分配方案，考虑中继节点不可信和在总功率受限的条件，在信道估计误差的统计信息可以获得的情况下，提取出最优化功率分配因子α_opt，并进一步分析安全速率下界和信道可实现的遍历安全速率(Ergodic Secrecy Rate，ESR)。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一，在一个两跳半双工中继网络中，在第一个时隙，源节点Alice向不可信的中继节点R传输信息x_A，同时目的节点Bob向不可信的中继节点R传输信息x_B，中继节点R接收到的信号其中，P_A和P_B分别表示节点Alice和Bob的发射功率，h_A-R和h_B-R分别为节点Alice和Bob到中继节点R的复信道增益，h_B-R＝h_R-B，n_R表示中继节点R处的加性高斯白噪声；节点Alice和Bob发送的总功率为P，α∈[0，1]表示功率分配因子，则节点Alice发送的加密信息功率P_A＝αP，节点Bob发送的加密信息功率P_B＝(1-α)P，中继节点R处接收的瞬时信干噪比其中，节点Alice和Bob等效信噪比的比值μ＝γ_A-R/γ_B-R，节点Alice和Bob到中继节点R的等效信噪比分别表示为γ_A-R＝||h_A-R||²P/N₀和γ_B-R＝||h_B-R||²P/N₀，N₀＝1；

步骤二，在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号放大后发给目的节点Bob，放大因子为β；从中继节点R发送给节点Bob的信号

考虑两个时隙均以相同功率P传输信号，将y_R归一化为||y_R||²＝P，得到放大因子

节点Bob接收到从不信任的中继节点R发出的信号

其中，n_B是节点Bob接收到的加性高斯白噪声，是不信任中继节点R与节点Bob之间估计的信道增益，h_e是信道估计误差，h_B-R和h_e满足E[h_e]＝0；

假设信道估计误差服从[0，δ]上的均匀分布，通过自干扰消除后，节点Bob接收到的信号

因此，对于给定的信道增益h_A-R和h_B-R，在节点Bob得到等价的SINR为

当γ_B-R≥20dB时，节点Bob的等效SINR近似为

步骤三，定义瞬时的安全速率其中，[t]⁺＝max[t，0]；首先对做关于α的求导，得到使安全速率R_s(α)最大的最优功率分配因子；

步骤四，定义安全速率下界

其中，Δ₁＝αμ-α+2；

分别将精确的功率分配因子和高SNR下的近似功率分配因子代入中，得到精确的最大安全速率下界和高SNR下的近似最大安全速率下界；

步骤五，定义ESR为在||h_e||²所有的实现上的可达最大安全速率的数学期望，即对关于α求导，得到得。

在γ_B-R≥20dB条件下，将近似表示为

在0≤γ_A-R≤2γ_B-R的条件下，得到使最大的近似最优功率分配因子为

本发明的有益效果是：在信道估计误差有界的条件下，为了降低复杂度，给出了传输过程中的近似最优化功率分配(OPA)公式来最大化安全速率。并进一步分析了安全速率下界和在高SNR下的ESR，用来评估可达的平均安全速率，仿真结果证实了所提方案的有效性。

附图说明

图1是两跳中继网络合作干扰和安全传输示意图；

图2是在μ＝1时，不同α和γ_B-R下的ESR分布示意图；

图3是最优功率分配因子下的遍历安全速率、安全速率的上界和下界随γ_B-R的变化趋势图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明所使用的***模型是具有三个节点的中继网络，其原理如图1所示。该模型由源节点(Alice)、不可信的放大转发中继节点(R)和目的节点(Bob))组成，每个节点使用单天线配置，一个传输过程需要2个时隙完成。假设Alice与Bob之间由于阴影衰落或者距离太远而不存在直接的通信链路，只能通过一个不可信的中继节点R进行通信。在第一个时隙，Alice向不可信中继节点R传输信息x_A，同时Bob向不可信中继节点R传输信息x_B。在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号经过放大器放大后重新发给Bob，其中放大因子为β。进一步，假设所有无线信道是时变的瑞利衰落信道，每个节点接收到的噪声是均值为0，功率谱密度为N₀的加性高斯白噪声(AWGN)。

本发明首先描述两跳半双工中继网络的通信方案，给出最优功率分配方案，然后得到安全速率的下界，最后分析信道ESR，获取可达的安全速率。

由图1可以看出，半双工中继网络的通信过程需要两个时隙完成，在第一个时隙，中继节点R接收到的信号可以表示为

其中，P_A和P_B分别表示节点Alice和Bob的发射功率，h_A-R和h_B-R分别为Alice和Bob到中继节点R的复信道增益，假定其是均值为0，方差为σ²的复高斯变量。信道满足互易定理，即，h_B-R＝h_R-B，且n_R表示中继R处的加性高斯白噪声。假设节点Alice和Bob发送的总功率为P，α∈[0，1]表示功率分配因子，则Alice发送的加密信息功率为P_A＝αP，Bob发送的功率为P_B＝(1-α)P。因此，中继节点R处接收的瞬时信干噪比(SINR)γ_R可以表示为：

其中，||h_B-R||²(1-α)P表示Alice传输过程中R处接收到Bob发送的干扰信号，节点Alice和Bob到中继节点R的等效信噪比(SNR)可以分别表示为：γ_A-R＝||h_A-R||²P/N₀，γ_B-R＝||h_B-R||²P/N₀，μ定义为节点Alice和Bob等效信噪比的比值，即：μ＝γ_A-R/γ_B-R。不失一般性，我们假定N₀＝1，SNR可以通过发射功率进行调整。基于以上的定义，则公式(2)所示的中继节点R处接收的SINR可以简化为：

在第二个时隙中继节点R将接收到的信号放大β倍后重新发给Bob，从中继节点R发送给节点Bob的信号可表示为

将y_R归一化为||y_R||²＝P，得到放大因子β

节点Bob接收到从不信任的中继节点R发出的信号为：

其中，n_B是节点Bob接收到的加性高斯白噪声。由于x_B是Bob在上一时隙发送的干扰信号，在节点Bob有完美CSI的条件下，公式(6)中的自干扰项 可以得到精确估计。这里我们考虑一个更实际的应用场景，对节点Bob来说，信道的状态信息(CSI)是不完美的，但关于信道估计错误的统计信息是可以得到的。本发明中，考虑不完美的信道状态信息是已知的，则

其中，是不可信中继节点R与节点Bob之间估计的信道增益，h_e是信道估计误差，h_B-R和h_e满足E[h_e]＝0。

本发明中假设信道估计误差服从[0，δ]上的均匀分布，则

||h_e||²＝ε∶ε～unif(0，δ) (8)

通过自干扰消除后，节点Bob接收到的信号为

对于给定的信道增益h_A-R和h_B-R，在节点Bob处可以得到等效的SINR为

当γ_B-R≥20dB时，节点B处的等效SINR可近似为

基于以上分析，接下来寻求最优化功率分配因子。

首先基于公式(3)和公式(11)，定义瞬时的安全速率

其中，前面的因子是因为一个传输是需要2个时隙来完成，[t]⁺＝max[t，0]。

本发明的目的是，在不完美CSI下，通过优化节点Alice和Bob的功率分配，使安全速率最大化。基于公式(12)，最大化功率分配问题以数学形式表示为

s.t.：α∈[0，1]) (13)

其中，是单调递增的，由于所以ζ(α)的最大值是存在的。

一般情况下，为了得到最大值，找到最优化功率分配因子α_opt，本发明通过对ζ(α)做关于α的求导操作，并将其等于0。可以得到

其中Δ_L＝γ_B-RΔ₁+ε²(1-α)+1，Δ₁＝αμ-α+2。

求解公式(14)，可得到最优化的功率分配因子α_opt：

其中，

在干扰信号γ_B-R≥20dB的情况下，公式(15)的最优化功率分配因子α_opt可以近似为

由公式(16)可以看出，在干扰信号γ_B-R≥20dB时，最优功率分配因子α_opt仅由μ决定，即信道估计误差对最优功率分配因子α_opt没有影响。

由公式(10)可知，γ_B(α)随着||h_e||²单调递减，因此，在||h_e||²＝ε＝δ时，可将安全速率下界定义为

当α＝α_opt时，将公式(15)带入到(17)中，并令ε＝δ，可最大化安全速率下界。特殊地，当γ_B-R≥20dB时，将公式(16)带入到(17)中，可得近似安全速率下界为

其中，此外，当节点具有完美的CSI时，可得安全速率的上界，文献3对此进行了详细的说明。

遍历安全速率(Ergodic Secrecy Rate，ESR)表征了平均可达到的最大安全速率。本发明中，ESR定义为在||h_e||²所有的实现上的可达最大安全速率的数学期望，即

将公式(3)、(11)和(12)带入到公式(19)中，可得

其中，f(ε)为||h_e||²的概率密度函数(Probability Density Function，PDF)，将其定义为因此，可将公式(20)进一步表示为

其中，Δ1＝αμ-α+2。通过对关于α求导，可得。但是，直接求解有难度，当γ_B-R≥20dB时，可将近似表示为

在0≤γ_A-R≤2γ_B-R的条件下，通过求解公式(22)，可得

图1是给出了本发明的***模型和合作干扰中继网络的传输方式。***由节点Alice和加点Bob，及其起到放大转发作用的不可信中继节点Alice组成。每个节点都配置的为单天线。

图2是在μ＝1时，不同α和γ_B-R下的ESR分布示意图。从图2可以看出，ESR随着α的增大先增大后减小，当γ_B-R＝5dB时，令ESR最大的最优功率分配因子 当γ_B-R分别为20，25，30dB时，这三种情况下的最优功率分配因子几乎相等，为

图3是最优功率分配因子下的遍历安全速率、安全速率的上界和下界随γ_B-R的变化趋势图。图3中的下界是通过将α_opt和δ＝10^-3代入公式(17)得到的，近似下界是将α_opt和δ＝10^-3代入公式(17)得到。从图3中可以看出，当γ_B-R较大时，精确的下界和近似下界几乎一致。此外，上界是在精确CSI下的安全速率。通过将||h_e||²＝0代入公式(15)，可得这在文献3中被定义为完美CSI下的最优功率分配因子。将公式(23)代入公式(21)，可以得到在不同γ_B-R下的平均可达最大安全速率。由图3可知，在低信噪比条件下，信道估计误差对ESR影响明显，但是当 γ_B-R≥20dB时，ESR和安全速率上界变化一致。由图3可得，在高信噪比条件下，近似功率分配因子对安全速率下界和平均可达安全速率都有效。而且，可达安全速率总是大于安全速率下界。在高信噪比条件下，信道估计误差的影响可忽略不计，因此，此时可达安全速率和安全速率上界几乎吻合。

Claims (2)

1.一种有界CSI下不可信中继网络的最优功率分配方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一，在一个两跳半双工中继网络中，在第一个时隙，源节点Alice向不可信的中继节点R传输信息x_A，同时目的节点Bob向不可信的中继节点R传输信息x_B，中继节点R接收到的信号其中，P_A和P_B分别表示节点Alice和Bob发送的加密信息功率，h_A-R和h_B-R分别为节点Alice和Bob到中继节点R的复信道增益，h_B-R＝h_R-B，其中表示均值为0方差为的复高斯过程；n_R表示中继节点R处的加性高斯白噪声；节点Alice和Bob发送的总功率为P，α∈[0，1]表示功率分配因子，则节点Alice发送的加密信息功率P_A＝αP，节点Bob发送的加密信息功率P_B＝(1-α)P，中继节点R处接收的瞬时信干噪比其中，节点Alice和Bob等效信噪比的比值μ＝γ_A-R/γ_B-R，节点Alice和Bob到中继节点R的等效信噪比分别表示为γ_A-R＝||h_A-R||²P/N₀和γ_B-R＝||h_B-R||²P/N₀，N₀＝1；

步骤二，在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号放大后发给目的节点Bob，放大因子为β；从中继节点R发送给节点Bob的信号

考虑两个时隙均以相同功率P传输信号，将y_R归一化为||y_R||²＝P，得到放大因子

节点Bob接收到从不信任的中继节点R发出的信号

其中，n_B是节点Bob接收到的加性高斯白噪声， 是不信任中继节点R与节点Bob之间估计的信道增益，h_e是信道估计误差，h_B-R和h_e满足E[h_e]＝0；

假设信道估计误差服从[0，δ]上的均匀分布，通过自干扰消除后，节点Bob接收到的信号

因此，对于给定的信道增益h_A-R和h_B-R，在节点Bob得到等价的SINR为

当γ_B-R≥20dB时，节点Bob的等效SINR近似为

步骤三，定义瞬时的安全速率其中，[t]⁺＝max[t，0]；首先对做关于α的求导，得到使安全速率R_s(α)最大的最优功率分配因子；

步骤四，定义安全速率下界

其中，Δ₁＝αμ-α+2；

分别将精确的功率分配因子和高SNR下的近似功率分配因子代入中，得到精确的最大安全速率下界和高SNR下的近似最大安全速率下界；

步骤五，定义ESR为在||h_e||²所有的实现上的可达最大安全速率的数学期望，即对关于α求导，得到

2.根据权利要求1所述的有界CSI下不可信中继网络的最优功率分配方法，其特征在于：所述的步骤五中，在γ_B-R≥20dB条件下，将近似表示为

在0≤γ_A-R≤2γ_B-R的条件下，得到使最大的近似最优功率分配因子为