CN107065555A - 模糊随机大***的稳定性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种模糊随机大***的稳定性分析方法，包括将模糊随机大***转化为不确定随机***逻辑图，计算***的最小路集，并进行可靠性判据，得到该不确定随机***结构函数；建立非线性随机***的状态空间模型；计算不确定随机***的可靠度，确定***安全稳定性影响因素并选取影响因素；设置参数，建模，并进行稳定性分析该模糊随机大***的稳定性分析方法可以对模糊随机大***的稳定性进行很好的分析，且较现有的分析方法效率及准确率更高。
Description
技术领域
本发明具体涉及一种模糊随机大***的稳定性分析方法。
背景技术
模糊***作为一类面向控制的非线性建模方法，理论上已经被证明可以任意精度逼近连续函数，同时模糊***应用在家用电器、生物医学的过程控制等领域取得了成功，从而奠定了其与神经网络、分段多项式、决策树和小波级数等一起成为非线性建模的有效方法之。模糊***由于具有可解释性强、可利用语言信息等突出优点，特别适合应用于难以建立精确数学模型的非线性问题。常见的模糊***模型主要分为髑类：Mamdani模糊模型和T-S(Tagaki.Sugeno) 模糊模型。基于Mamdani模型的模糊控制由于缺乏***地稳定性分析和控制器设计方法长期以来受到质疑。Tagaki和Sugeno于1985年提出一个新的模糊***模型(被称为T-S模型)，通过一些模糊规则给出非线性***的局部线性表示。由于T-S模型具有比较丰富的局部结构，便于用Lyapunov函数分析全局稳定性和设计多变量***控制器，近来受到了文献更多地关注。用Lyapunov函数研究 T-S模型稳定性的第一个结果是由Tanaka和Sugeno得到，其基本思路是将T-S 模糊模型的稳定性分析转化为一个多胞型不确定***的鲁棒稳定性分析问题，从而控制器的设计归结为寻找一个公共的正定矩阵，以满足一组Lyapunov不等式。一些文献在此基础上作了推广，但这些研究都没有给出寻找公共的正定矩阵的***性方法。一个关键性的突破是Wang，Tanaka和Griffin提出所谓并行分布补偿(PDC)技术将T-S模型的控制器设计归结为一组线性矩阵不等式的可行解问题。由于LMI可以使用内点法有效地求解，并且Mathworks公司著名的 MATLAB软件提供了LMI求解工具箱，所以有效地解决了控制器设计问题。后来一些文献作了改进，包括稳定性条件放宽，模糊状态观测器和输出反馈控制，满足各种控制性能(如响应速率、输入输出约束)等。基于T-S模糊模型的非线性***控制器设计方法的基本步骤是：首先建立非线性***的近似T-S模型，使用PDC设计模糊校正器和模糊观测器，根据LMI求解增益矩阵以满足闭环***的稳定性条件和各种控制性能要求。这类方法的主要缺点是没有充分利用模糊隶属度函数的特征，从而具有比较大的保守性。综上所述一种切实好用的模糊随机大***的稳定性分析方法是本领域技术人员长期以来所最求的方向。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种模糊随机大***的稳定性分析方法，该模糊随机大***的稳定性分析方法可以很好地解决上述问题。
为达到上述要求，本发明采取的技术方案是：提供一种模糊随机大***的稳定性分析方法，该模糊随机大***的稳定性分析方法包括如下步骤：
S1：将模糊随机大***转化为不确定随机***逻辑图，计算***的最小路集，并进行可靠性判据，得到该不确定随机***结构函数；得到用于可靠性计算的逻辑框图；其中，传统元件作为随机变量，新设备作为不确定变量，串联关系不能简单计算，因此不能划分在同一个模块里；设***里有m个传统元件和 n个新设备，传统元件作为逻辑框图的随机变量元素η1,η2…ηm，可靠度为 a1,a2…am；设新设备作为逻辑框图的不确定元素ξ1,ξ2…ξn，可靠度为 b1,b2…bm；其中，传统元件包括传统断路器、隔离开关、母线和传统变压器等；新设备包括隔离式断路器和智能变压器；若不确定随机***含有m个随机元素和 n个不确定元素，形成l个最小路P1,P2…,Pl，结构函数f由步骤A中的最小路集以并联关系表述如下：
f(η1,η2…ηm,ξ1,ξ2…ξn)＝P1∨P2…∨Pl
其中,k＝1,2…l，有Pk＝[∧(ηi)]∧[∧(ξi)]，即第k条最小路中所有元素的逻辑交，包括随机元素的交[∧(ηi)]和不确定元素的交[∧(ξi)]；
***可靠度计算方法，由不确定随机***可靠度计算公式给出：
Reliability＝Σ(y1,…,ym)∈
{0,1}(Πi＝1mμi(yi))·Z(y1,y2…,ym)
其中：
Z(y1,y2…,ym)＝supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)ifsupf( y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)<0.51-supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1 min1≤j≤n∪i(zi)ifsupf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)≥0.5
其中，对于所有(y1,y2…ym)∈{0,1}的状态下，为该状态下随机***发生的概率，即该状态下每一个随机元素yi概率μi(yi)的累乘；Z(y1,y2…,ym)为该状态下，使得***可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝1的不确定测度，即每一个不确定元素zj的不确定测度∪i(zj)取最小值的上确界，若此不确定测度大于0.5，则取1减去使***不可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝0的不确定测度。
S2：非线性随机***的状态空间模型如下：
xk＝f(xk-1uk-1)
yk＝h(xk，vk)
其中，f(.)和h(.)是已知非线性函数，uk和vk分别是概率密度函数已知的***噪声和观测噪声，xk是k时刻的***状态，yk是k时刻xk的观测值；令yk代表k时刻***真实状态的观测值，{xk(i)：i＝1，…，N}代表k时刻的状态样本集合，{x*k(i):i＝1,…,N}]]>代表从{xk(i)：i＝1，…，N}中重采样得到的状态样本集合，{x′k(i)：i＝1，…，N}代表一个状态样本集合，
这里x′k(i)＝f(xk-1(i)，0)，i＝1，2，…，N
上述各状态样本的观测值可利用下式计算
yk*(i)＝h(xk*(i),0)]]>
yk(i)＝h(xk(i)，0)
y′k(i)＝h(x′k(i)，0)，i＝1，2，…，N
S3：计算不确定随机***的可靠度，确定***安全稳定性影响因素并选取影响因素；
S4：设置参数，建模，并进行稳定性分析；
S5：剥离不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn，就随机元素η1,η2,…,ηm的所有状态进行枚举，得到每一状态下发生的概率；在随机***这一状态发生的条件下，计算不确定***的不确定可靠度，即将随机元素η1,η2,…,ηm用随机***的某一状态的0或1代替，再按照不确定测度的运算规则和结构函数f将不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn进行计算，求得当前状态的***可靠的不确定测度 Z(y1,y2…,ym)；累加所有状态下的随机***发生的概率与其当前状态下***可靠的不确定测度的乘积，得到不确定随机***的稳定性系数。
该模糊随机大***的稳定性分析方法可以对模糊随机大***的稳定性进行很好的分析，且较现有的分析方法效率及准确率更高。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合具体实施例，对本申请作进一步地详细说明。
在以下描述中，对“一个实施例”、“实施例”、“一个示例”、“示例”等等的引用表明如此描述的实施例或示例可以包括特定特征、结构、特性、性质、元素或限度，但并非每个实施例或示例都必然包括特定特征、结构、特性、性质、元素或限度。另外，重复使用短语“根据本申请的一个实施例”虽然有可能是指代相同实施例，但并非必然指代相同的实施例。
为简单起见，以下描述中省略了本领域技术人员公知的某些技术特征。
根据本申请的一个实施例，提供一种模糊随机大***的稳定性分析方法，包括如下步骤：
S1：将模糊随机大***转化为不确定随机***逻辑图，计算***的最小路集，并进行可靠性判据，得到该不确定随机***结构函数；得到用于可靠性计算的逻辑框图；其中，传统元件作为随机变量，新设备作为不确定变量，串联关系不能简单计算，因此不能划分在同一个模块里；设***里有m个传统元件和 n个新设备，传统元件作为逻辑框图的随机变量元素η1,η2…ηm，可靠度为 a1,a2…am；设新设备作为逻辑框图的不确定元素ξ1,ξ2…ξn，可靠度为 b1,b2…bm；其中，传统元件包括传统断路器、隔离开关、母线和传统变压器等；新设备包括隔离式断路器和智能变压器；若不确定随机***含有m个随机元素和 n个不确定元素，形成l个最小路P1,P2…,Pl，结构函数f由步骤A中的最小路集以并联关系表述如下：
f(η1,η2…ηm,ξ1,ξ2…ξn)＝P1∨P2…∨Pl
其中,k＝1,2…l，有Pk＝[∧(ηi)]∧[∧(ξi)]，即第k条最小路中所有元素的逻辑交，包括随机元素的交[∧(ηi)]和不确定元素的交[∧(ξi)]；
***可靠度计算方法，由不确定随机***可靠度计算公式给出：
Reliability＝Σ(y1,…,ym)∈
{0,1}(Πi＝1mμi(yi))·Z(y1,y2…,ym)
其中：
Z(y1,y2…,ym)＝supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)ifsupf( y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)<0.51-supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1 min1≤j≤n∪i(zi)ifsupf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)≥0.5
其中，对于所有(y1,y2…ym)∈{0,1}的状态下，为该状态下随机***发生的概率，即该状态下每一个随机元素yi概率μi(yi)的累乘；Z(y1,y2…,ym)为该状态下，使得***可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝1的不确定测度，即每一个不确定元素zj的不确定测度∪i(zj)取最小值的上确界，若此不确定测度大于0.5，则取1减去使***不可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝0的不确定测度。
S2：非线性随机***的状态空间模型如下：
xk＝f(xk-1uk-1)
yk＝h(xk，vk)
其中，f(.)和h(.)是已知非线性函数，uk和vk分别是概率密度函数已知的***噪声和观测噪声，xk是k时刻的***状态，yk是k时刻xk的观测值；令yk代表k时刻***真实状态的观测值，{xk(i)：i＝1，…，N}代表k时刻的状态样本集合，{x*k(i):i＝1,…,N}]]>代表从{xk(i)：i＝1，…，N}中重采样得到的状态样本集合，{x′k(i)：i＝1，…，N}代表一个状态样本集合，
这里x′k(i)＝f(xk-1(i)，0)，i＝1，2，…，N
上述各状态样本的观测值可利用下式计算
yk*(i)＝h(xk*(i),0)]]>
yk(i)＝h(xk(i)，0)
y′k(i)＝h(x′k(i)，0)，i＝1，2，…，N
S3：计算不确定随机***的可靠度，确定***安全稳定性影响因素并选取影响因素；
S4：设置参数，建模，并进行稳定性分析；
S5：剥离不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn，就随机元素η1,η2,…,ηm的所有状态进行枚举，得到每一状态下发生的概率；在随机***这一状态发生的条件下，计算不确定***的不确定可靠度，即将随机元素η1,η2,…,ηm用随机***的某一状态的0或1代替，再按照不确定测度的运算规则和结构函数f将不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn进行计算，求得当前状态的***可靠的不确定测度 Z(y1,y2…,ym)；累加所有状态下的随机***发生的概率与其当前状态下***可靠的不确定测度的乘积，得到不确定随机***的稳定性系数。
根据本申请的一个实施例，该模糊随机大***的稳定性分析方法还包括如下步骤：计算测向量的相似程度s(i)如下：
s(i)＝S(Yk，Yk(i))，i＝1，2，…，N
其中，S代表某种能度量两个向量相似性的函数。
以上所述实施例仅表示本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能理解为对本发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明保护范围。因此本发明的保护范围应该以所述权利要求为准。
Claims (2)
1.一种模糊随机大***的稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：将模糊随机大***转化为不确定随机***逻辑图，计算***的最小路集，并进行可靠性判据，得到该不确定随机***结构函数；得到用于可靠性计算的逻辑框图；其中，传统元件作为随机变量，新设备作为不确定变量，串联关系不能简单计算，因此不能划分在同一个模块里；设***里有m个传统元件和n个新设备，传统元件作为逻辑框图的随机变量元素η1,η2…ηm，可靠度为a1,a2…am；设新设备作为逻辑框图的不确定元素ξ1,ξ2…ξn，可靠度为b1,b2…bm；其中，传统元件包括传统断路器、隔离开关、母线和传统变压器等；新设备包括隔离式断路器和智能变压器；若不确定随机***含有m个随机元素和n个不确定元素，形成l个最小路P1,P2…,Pl，结构函数f由步骤A中的最小路集以并联关系表述如下：
f(η1,η2…ηm,ξ1,ξ2…ξn)＝P1∨P2…∨Pl
其中,k＝1,2…l，有Pk＝[∧(ηi)]∧[∧(ξi)]，即第k条最小路中所有元素的逻辑交，包括随机元素的交[∧(ηi)]和不确定元素的交[∧(ξi)]；
***可靠度计算方法，由不确定随机***可靠度计算公式给出：
Reliability＝Σ(y1,…,ym)∈{0,1}(Πi＝1mμi(yi))·Z(y1,y2…,ym)
其中：
Z(y1,y2…,ym)＝supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤nυi(zi)ifsupf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤nυi(zi)<0.51-supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤nυi(zi)ifsupf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤nυi(zi)≥0.5
其中，对于所有(y1,y2…ym)∈{0,1}的状态下，为该状态下随机***发生的概率，即该状态下每一个随机元素yi概率μi(yi)的累乘；Z(y1,y2…,ym)为该状态下，使得***可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝1的不确定测度，即每一个不确定元素zj的不确定测度υi(zj)取最小值的上确界，若此不确定测度大于0.5，则取1减去使***不可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝0的不确定测度。
S2：非线性随机***的状态空间模型如下：
xk＝f(xk-1uk-1)
yk＝h(xk，vk)
其中，f(.)和h(.)是已知非线性函数，uk和vk分别是概率密度函数已知的***噪声和观测噪声，xk是k时刻的***状态，yk是k时刻xk的观测值；令yk代表k时刻***真实状态的观测值，{xk(i)：i＝1，…，N}代表k时刻的状态样本集合，{x*k(i):i＝1,…,N}]]>代表从{xk(i)：i＝1，…，N}中重采样得到的状态样本集合，{x′k(i)：i＝1，…，N}代表一个状态样本集合，
这里x′k(i)＝f(xk-1(i)，0)，i＝1，2，…，N
上述各状态样本的观测值可利用下式计算
yk*(i)＝h(xk*(i),0)]]>
yk(i)＝h(xk(i)，0)
y′k(i)＝h(x′k(i)，0)，i＝1，2，…，N
S3：计算不确定随机***的可靠度，确定***安全稳定性影响因素并选取影响因素；
S4：设置参数，建模，并进行稳定性分析；
S5：剥离不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn，就随机元素η1,η2,…,ηm的所有状态进行枚举，得到每一状态下发生的概率；在随机***这一状态发生的条件下，计算不确定***的不确定可靠度，即将随机元素η1,η2,…,ηm用随机***的某一状态的0或1代替，再按照不确定测度的运算规则和结构函数f将不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn进行计算，求得当前状态的***可靠的不确定测度Z(y1,y2…,ym)；累加所有状态下的随机***发生的概率与其当前状态下***可靠的不确定测度的乘积，得到不确定随机***的稳定性系数。
2.根据权利要求1所述的模糊随机大***的稳定性分析方法，其特征在于，还包括如下步骤：计算测向量的相似程度s(i)如下：
s(i)＝S(Yk，Yk(i))，i＝1，2，…，N
其中，S代表某种能度量两个向量相似性的函数。
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