CN107025609A - 基于奇异值分解cdkf的电力***动态状态估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公布了一种基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法，该方法首先将奇异值分解，即SVD技术引入中心差分滤波CDKF，将CDKF中对协方差矩阵的柯林斯基分解替换为奇异值分解，然后借助Stering差值公式，用多项式近似非线性函数的求导运算，并采用中心差分公式替换Taylor展开式中的一阶及二阶求导公式。本发明方法解决了由于计算误差和舍入误差引起协方差矩阵不正定的问题，增强了方法的数值稳定性，避免了复杂的求导运算，计算简单，参数调节简便且滤波精度高。结果表明，本发明方法的数值稳定性优于平方根形式的方法，且滤波精度优于扩展卡尔曼滤波方法和无迹卡尔曼滤波方法。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法，属于电力***监测、分析和控制技术领域。
背景技术
随着电力***规模的不断扩大，电网复杂度不断提高。由于直接测量手段获取的电力***运行状态数据中含有量测误差，无法直接作为监测分析的数据支撑。电力***动态状态估计可以滤除直接测量数据中的量测误差，并具有预测下一时刻电力***运行状态的能力，可以获取更精确的状态信息，在电力***运行分析中有着不可或缺的重要地位。
动态状态估计中的一个重要环节就是建立稳定且滤波精度高的滤波方法。国内外学者对滤波方法进行了研究，提出了基于扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波等方法的电力***动态状态估计。扩展卡尔曼滤波将非线性函数的泰勒展开式进行一阶截断，且要计算雅克比矩阵，滤波精度低，计算量大；无迹卡尔曼滤波虽未直接近似非线性方程，滤波精度高于扩展卡尔曼滤波。但无迹卡尔曼滤波在生成采样点的过程中，将协方差矩阵进行柯林斯基分解，由于计算误差和舍入误差的影响，协方差矩阵在计算过程中容易失去正定从而导致滤波中断，或是由于过程噪声协方差不准确导致滤波发散。
发明内容：
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术存在的不足而提供基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法。
本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：
一种基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：
1)获取电力***的规模和量测配置信息；
2)获取电力***节点类型并分类编号，计算节点导纳矩阵；
3)电力***动态状态估计器初始化；
4)利用奇异值分解代替柯林斯基分解协方差矩阵得到协方差分解矩阵；
5)利用状态滤波值和协方差分解矩阵采取对称采样策略计算时间更新所需采样点集并确定权重；
6)采用指数平滑模型进行预测步；
7)按照对称采样策略计算量测更新所需采样点集，计算量测预测值，进行滤波步，得到滤波结果和滤波协方差；
8)判断计算是否结束，若是，则输出状态估计结果；若否，则转到步骤2)继续下一步。
作为优化，步骤1)中，电力***的规模包括电力***节点总数，电力***中发电机的机组总数，支路数及支路类型；量测配置信息包括量测配置节点总数，量测配置类型以及量测手段。
作为优化，步骤2)中的节点类型包括：平衡节点及其编号，PQ节点及其编号，PV 节点及其编号，并假设其节点类型在计算过程中保持不变。
作为优化，步骤3)中的状态估计器初始化包括输入初始状态值、初始协方差矩阵，输入实时量测数据，设置过程噪声和量测噪声协方差初始阵，设置中心差分滤波方法的尺度参数以及确定采样间隔和运行周期；
作为优化，步骤4)中利用奇异值分解代替柯林斯基分解，其具体形式为：
对于n阶协方差方阵Pk,其奇异值分解形式为：
其中，Dk为n×n阶的对角阵，沿其对角线包含Pk的奇异值；Sk和Vk分别为PkPk T和Pk TPk的特征向量。
此时CDKF中的采样点公式相应的改写为：
式中，h为尺度参数(中心差分的半步长)，决定了采样点围绕均值的分布。h取为1.12，Dk-1和Sk-1为协方差矩阵经过SVD分解得到的矩阵，为采样点的均值，χk-1,i为各个采样点的值。
作为优化，步骤6)中采用指数平滑模型进行预测步，指数平滑模型具备占用存储空间小，计算量小的优点。其中指数平滑变换fholt(x)的具体形式为：
式中，xk+1|k为状态量的预测值，αh,βh是指数平滑模型的两个参数。αh取为 0.751,βh取为0.12。
有益效果：本发明与现有技术相比：将奇异值分解技术引入中心差分卡尔曼滤波方法中，代替原来的柯林斯基分解，解决了由于计算误差和舍入误差导致协方差矩阵失去正定的问题，增强了算法的数值稳定性。同时本发明方法采用多项式插值方法代替非线性函数泰勒展开式中的一阶、二阶导数，无需计算雅克比矩阵，且参数调节简单。相比于扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波，在未增加算法复杂度的前提下提高了滤波精度。
附图说明：
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明方法下IEEE14节点的全网电压幅值在96点采样方式下的平均均方根误差指标与EKF、UKF和SRCDKF方法的指标对比；
图3为本发明方法下IEEE14节点的全网电压相角在96点采样方式下的平均均方根误差指标与EKF、UKF和SRCDKF方法的指标对比；
图4为在24点、96点、144点三种采样方式下，本发明方法下IEEE14节点的电压幅值和相角与EKF、UKF和SRCDKF三种方法分别在100次的独立试验中，发散或计算终止的统计图。
具体实施方式：
下面结合附图对发明的技术流程进行详细说明：
电力***动态状态估计
电力***动态状态估计能够为电力***提供更精确的状态信息，具备预测下一时刻状态量的预测能力。其基本思想是以状态量的误差协方差阵最小作为估计准则，通过状态方程获得当前时刻状态量的预测值，并利用当前时刻的量测量对状态量进行修正，从而得到更精确的状态信息。
电力***可以用状态方程以及量测方程来描述其动态行为：
式中，xk为k时刻的n维状态变量，xk＝[Vk,θk]T；yk为k时刻的m维量测变量， yk＝[Pk，Qk，Pij,k，Qij,k，Vk]T；f(x)和h(x)分别为非线性向量函数和非线性量测函数； vk～(0,Qk)是k时刻的过程噪声，Qk是k时刻过程噪声的方差；rk～(0,Rk)是k时刻的量测噪声，Rk是k时刻量测噪声的方差；vk和rk为相互独立且独立于状态变量的高斯白噪声。
指数平滑预测模型
电力***动态状态估计预测步模型采用两参数指数平滑模型，因此，定义Holt两参数 (αh,βh)指数平滑变换为fholt(x)的表示形式为：
式中，，xk+1|k为状态量的预测值，αh,βh是指数平滑模型的两个参数。本发明方法中两参数αh取为0.751,βh取为0.12。而量测量为通过SACDA***量测采集到的部分节点注入功率，线路功率以及电压幅值量测等。
本发明方法的步骤：
通过将奇异值分解技术引入中心差分滤波方法，得到鲁棒性和滤波精度更高的改进中心差分方法，其具体步骤如下：
步骤一：初始化：当k＝0时，初始状态值并初始协方差阵令k＝1。
步骤二：当k＝1，2，……
计算时间更新所需的采样点并确定权重：
分解协方差矩阵为：
其中，Dk为n×n阶的对角阵，沿其对角线包含Pk的奇异值；Sk和Vk分别为PkPk T和Pk TPk的特征向量。此时CDKF中的采样点公式相应的改写为：
式中，h为尺度参数(中心差分的半步长)，决定了采样点围绕均值的分布。N是状态变量的个数。
确定采样点的权值：
步骤三：预测步，计算状态量的预测值及其预测协方差：
χk|k-1,i＝fholt(χk-1,i)+vk
步骤四：根据预测值和预测协方差再次构造量测更新所需的采样点：
首先将预测协方差进行奇异值分解，得到:
相应的采样点计算如下：
步骤五：量测更新：
本发明方法的优点
由于EKF方法直接近似非线性方程，当非线性方程非线性较高，高阶项不能完全忽略时，EKF方法容易产生较大的误差甚至引起发散。且EKF需要计算雅克比矩阵，当***维数较高，EKF方法需要大量的内存空间，计算负担重。而UKF利用Sigma采样点处理非线性函数，保留了函数的非线性，提高了滤波精度，但UKF中参数量较多，且没有确定的参数选取原则，参数选取不准确容易导致滤波结果不准确甚至不收敛。UKF中采用柯林斯基分解状态量的协方差矩阵，当运行周期过长，计算误差和舍入误差不断累积，容易导致协方差矩阵不正定，从而导致计算中断或者发散。而平方根形式的改进方法虽在一定程度上改善了传统UKF、CDKF的数值稳定性，但是当计算误差过大时还是容易引起滤波发散。
因此，本发明方法做了以下改进：
首先，本发明方法将奇异值分解技术引入中心差分卡尔曼滤波算法，代替原有的柯林斯基分解，提高了算法的数值稳定性，解决了由于计算误差和舍入误差的累积导致协方差矩阵失去正定的问题，使得算法在参数不准确、计算误差大甚至过程噪声协方差出现较大偏差的情况下仍能保持良好的收敛性和强大的数值稳定性。其次，本发明方法采用多样式差值代替非线性函数泰勒展开式中的一阶和二阶导数，避免了复杂的导数计算，节约了计算时间，提高了计算效率。再者，中心差分卡尔曼滤波方法仅有一个尺度参数，参数调节方便，且具有比无迹卡尔曼滤波方法更高的滤波精度。
实施例
本发明测试的算例
本发明方法在IEEE14节点和IEEE30节点***上进行了测试。首先，利用潮流计算程序获取潮流计算结果作为真实值，并将潮流真值叠加服从正态分布的随机误差作为量测值送入状态估计器。其中，功率型量测的标准差设为其真实值的2％，电压幅值量测的标准差设为其真实值的1％。负荷波动及电源出力波动曲线来自某电力调度中心的日记录数据，并分别获取了24点(60min采样)、96点(15min采样)以及144点(10min采样) 采样方式下的数据曲线。
为了验证本发明方法的性能，将本发明方法和EKF、UKF、SRCDKF方法的性能进行了对比。并选取全网平均相对误差全网平均均方根误差以及矩阵条件数作为算法对比的性能评价指标，即：
式中，T为采样的次数，N为状态变量的个数，xi为第i次采样的真实值，为第i次滤波的估计值。
图2～图3为本发明方法下IEEE14节点的全网电压幅值和相角在96点采样方式下的平均均方根误差指标与EKF、UKF和SRCDKF方法的指标对比。由图可见，在量测误差正常的情况下，UKF在启动初始时刻的全网平均均方根误差值较大，而EKF启动时刻收敛较快，但是平均均方根误差值大。SRCDKF和SVDCDKF在启动初始时刻收敛快，均方根误差值最小，滤波性能较好，且滤波精度相当，UKF次之，EKF的滤波效果最差。
为了测试在不同的采样方式下，本发明方法的收敛性能和数值稳定性能。增大量测误差为原量测误差的4倍，并增大过程噪声协方差阵为原过程噪声协方差阵的5倍，从而使状态量的协方差阵的数值偏离正常值。此时，测试在量测误差变大，协方差不准确的情况下，本发明方法和EKF、UKF、及SRCDKF三种算法的收敛性和数值稳定性。
图4为在24点、96点、144点三种采样方式下，本发明方法下IEEE14节点的电压幅值和相角与EKF、UKF和SRCDKF三种方法分别在100次的独立试验中，发散或计算终止次数的统计图；由于电压幅值状态量和电压相角状态量放在同一个协方差阵中进行计算，所以幅值和相角的收敛和发散情况保持一致。由图可见，随着采样点的增多，四种方法的发散或计算终止的次数均有所增加，这是由于采样点较多的采样方式中，每次计算中的计算误差和舍入误差不断累积，更容易使得协方差矩阵失去正定性。其中，UKF 方法数值稳定性和收敛性最差，这是由于UKF方法中采用柯林斯基分解协方差矩阵，当协方差矩阵失去正定后，计算终止。而即使计算能够正常进行，也容易由于协方差的不准确导致滤波结果发散。EKF的数值稳定性较好，这是由于EKF中无需分解协方差矩阵，但是随着误差的累积，EKF容易出现不收敛的情况。SRCDKF的数值稳定性优于UKF和EKF，而SVDCDKF的滤波稳定性最好，在量测误差较大，协方差阵不准确的情况下仍能有效的保持较高的收敛性和良好的滤波精度，具有一定的鲁棒性。
表1是IEEE14节点***中的状态量在本发明方法和其对比方法下的评价指标。同时为了测试算法的适用性，改用IEEE30节点***作为测试***验证本发明算法的性能。结果如表2所示。其中全网平均相对误差指标用来评价四种方法的滤波精度，值越小代表滤波精度越高，矩阵条件数是评价矩阵数值稳定性的重要指标，其值越小表示数值稳定性越好。平均计算耗时是评价算法计算量的指标。
比较表1和表2中四种算法的指标数据可知，本发明方法的滤波精度优于SRCDKF,UKF 滤波精度次之，EKF滤波精度最差但计算量最小。而UKF的数值稳定性最差，微小误差容易导致协方差矩阵失去正定。EKF数值稳定性优于UKF，但不如SRCDKF。平方根形式的方法虽极大的改善了算法的数值稳定性，但SVDCDKF的滤波稳定性仍最好。综合比较滤波精度、数值稳定性和计算量的指标，本发明方法在保证计算效率的同时仍能保持良好的滤波精度，强大的数值稳定性以及良好的收敛性。因此，本发明方法更适用于电力***的实时动态状态估计，
表1不同算法下IEEE14节点全网电压幅值和相角的评价指标
表2不同算法下IEEE30节点全网电压幅值和相角的评价指标
。
Claims (6)
1.一种基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)获取电力***的规模和量测配置信息；
2)获取电力***节点类型并分类编号，计算节点导纳矩阵；
3)电力***动态状态估计器初始化；
4)利用奇异值分解代替柯林斯基分解协方差矩阵得到协方差分解矩阵；
5)利用状态滤波值和协方差分解矩阵采取对称采样策略计算时间更新所需采样点集并确定权重；
6)采用指数平滑模型进行预测步；
7)按照对称采样策略计算量测更新所需采样点集，计算量测预测值，进行滤波步，得到滤波结果和滤波协方差；
8)判断计算是否结束，若是，则输出状态估计结果；若否，则转到步骤2)继续下一步。
2.根据权利要求1所述的基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法，其特征在于：步骤1)中，电力***的规模包括电力***节点总数，电力***中发电机的机组总数，支路数及支路类型；量测配置信息包括量测配置节点总数，量测配置类型以及量测手段。
3.根据权利要求1所述的基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法，其特征在于：步骤2)中的节点类型包括：平衡节点及其编号，PQ节点及其编号，PV节点及其编号，并假设其节点类型在计算过程中保持不变。
4.根据权利要求1所述的基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法，其特征在于：步骤3)中的状态估计器初始化包括输入初始状态值、初始协方差矩阵，输入实时量测数据，设置过程噪声和量测噪声协方差初始阵，设置中心差分滤波方法的尺度参数以及确定采样间隔和运行周期。
5.根据权利要求1所述的基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法，其特征在于：步骤4)中利用奇异值分解代替柯林斯基分解，其具体形式为：
对于n阶协方差方阵Pk,其奇异值分解形式为：
其中，Dk为n×n阶的对角阵，沿其对角线包含Pk的奇异值；Sk和Vk为n×n阶的方阵，Sk的列为PkPk T的正交特征向量，Vk的列为Pk TPk的正交特征向量；
此时CDKF中的采样点计算公式相应的改写为：
式中，h为尺度参数，即中心差分的半步长，决定了采样点围绕均值的分布，h取为1.12，Dk-1和Sk-1为协方差矩阵经过SVD分解得到的矩阵，为采样点的均值，χk-1,i为各个采样点的值。
6.根据权利要求1所述的基于奇异值分解CDKF的电力***动态状态估计方法，其特征在于：步骤6)中采用指数平滑模型进行预测步，指数平滑模型具备占用存储空间小，计算量小的优点，其中指数平滑变换fholt(xk)的具体表示形式为：
式中，xk+1|k为状态量的预测值，αh,βh是指数平滑模型的两个参数，αh取为0.751,βh取为0.12。
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