CN106971077A

CN106971077A - 一种基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法

Info

Publication number: CN106971077A
Application number: CN201710201597.XA
Authority: CN
Inventors: 郭晓俊; 苏绍璟; 黄芝平; 刘纯武; 张羿猛; 左震; 谭晓朋
Original assignee: National University of Defense Technology
Current assignee: National University of Defense Technology
Priority date: 2017-03-30
Filing date: 2017-03-30
Publication date: 2017-07-21
Anticipated expiration: 2037-03-30
Also published as: CN106971077B

Abstract

本发明公开了一种基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，其步骤为：S1:建立待验证模型运动方程的带外生变量的非线性回归移动平均模型表征方程；S2:设计规划实际航行试验或者仿真试验，获取用于模型验证的数据；S3:结合现场试验数据及仿真试验数据基于NARMAX模型使用稳态响应法进行运动方程特征参数的辨识；S4:根据辨识出的特征参数估计值与参考真值的置信分布水平，以置信水平变换形式的估计值作为其模型验证可信度水平的量化表征。本发明具有原理简单、易实现、精确度高等优点。

Description

一种基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法

技术领域

本发明主要涉及到仿真模型验证技术领域，特指一种基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法。

背景技术

仿真技术作为科技工业领域的一项重要的支撑技术和战略技术，在***体系分析、装备论证等研究中发挥着重要作用。一个仿真模型能否较好的反映原型的主要表征、特性及功能，决定着它的可信程度及用户使用它代替原型***的意愿程度。仿真模型的验证就是检验仿真模型可信程度的过程。

待验证的仿真模型按照数学及信息特征来分类，可以分为静态模型和动态模型。静态模型是指待验证的参数符合特定分布(二项分布、正态分布等)的独立同分布样本；动态模型则是指待验证的参数是具有一定的频谱特性的连续时间变化数据样点。动态仿真模型的验证方法一般可以分为三类，一是Theil不等式系数法、灰色关联分析法、自相关函数法等为代表的时域验证方法；二是最大熵谱估计法、窗谱估计法等为代表的频域验证方法；三是以小波分析为代表的时频域相结合的验证方法。第一类方法的基本思想：在相同的试验条件下，获取不同CLIMB(Confidence Levels in Model Behaviors)等级的模型数据时间序列，进行一系列的处理使其满足时间对齐、等时距序列且满足采样间隔条件，然后求得数据间的关联度，以得到的关联度作为衡量两组(或多组)数据的输出一致性的量化定性指标。第二类方法的基本思想：首先对观测数据做平稳性检验，对不满足条件的数据进行零均值化处理、数据分段处理、提取趋势项等预处理；求取两组(或多组)数据的最大熵谱密度，利用熵谱估计的极限分布性质，可根据显著性水平设定对数据的所有频率点进行相容性检验，以获取该显著性水平下通过检验的频率点百分比，并以此作为模型一致性的量化定性指标。第三类方法的基本思想：利用针对非平稳时间序列的小波分析方法，同时在时域和频域都有良好的分辨率及局部分析效果，而且相比于一般的频域分析方法，此类方法可以确定频率点对应于时域的发生时刻。此三类方法都可以实现动态仿真模型基于可信度的量化定性验证，但是单独的一种方法很难就其验证结果的分辨力、合理度、可信性进行再确认。

在工业装备领域，待验证的仿真模型类型中有一种常用到的特殊类型——运动模型，在(水下、空中、陆地)自主航行器的仿真***中应用广泛。这类模型有典型的运动方程，运动方程的系数决定着该模型的性能参数。自主航行器的运动一般都是N(4、6等)自由度的空间运动，其不同平面的运动之间具有强非线性、强耦合性，故而其运动控制属于多输入多输出参数时变的非线性***。在进行此类仿真模型的验证时，就必须充分考虑其非线性、耦合性对模型验证的影响，单纯采用传统的分离式的模型验证方法已无法满足此类仿真模型验证的精确性需求。

因此，针对工业装备***中运动仿真模型的验证问题，提供一种精确的、可信的仿真模型量化验证方法非常必要。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种原理简单、易实现、精确度高的基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，其步骤为：

S1:建立待验证模型运动方程的带外生变量的非线性回归移动平均模型表征方程；

S2:设计规划实际航行试验或者仿真试验，获取用于模型验证的数据；

S3:结合现场试验数据及仿真试验数据基于NARMAX模型使用稳态响应法进行运动方程特征参数的辨识；

S4:根据辨识出的特征参数估计值与参考真值的置信分布水平，以置信水平变换形式的估计值作为其模型验证可信度水平的量化表征。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S1中，根据仿真验证对象的建模机理、状态方程及观测方程建立仿真对象的普适NARMAX模型。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S2中，用于模型验证的数据，由实际航行试验或者仿真试验获取，且根据模型参数辨识的需求对试验进行规划设计以保证获取足够数据用于模型的参数辨识。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S3中，对于基于成熟机理分析建立的模型，假定其具有足够的可信度，则将其作为实际多输入多输出NARMAX模型的先验结构信息，使用现场试验或仿真试验数据在结构先验上进行模型参数的辨识以实现灰箱辨识。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S4中，设在不同现场试验中辨识出的参数为θ_i(i＝1,2,,N)，其中，N为可用于灰箱辨识的现场试验次数，而基于机理建模的模型参数为θ₀，此时进行基于灰箱辨识的动态模型的模型验证问题转化为检验θ_i是否服从θ₀总体所属的分布，或θ_i是否以一定置信水平落在θ₀的均值区间估计内。

作为本发明的进一步改进：对于θ₀，其一般服从典型分布，估计其各置信度下的Bootstrap BCa区间估计；然后考查θ_i的落点，以置信度变换形式衡量仿真模型的可信度水平。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明的基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，原理简单、易实现、精确度高，能够为运动仿真模型验证问题提供一种精确可信的、宏观的量化验证方法，在保证验证过程可信性的同时，体现运动模型的非线性、耦合性。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图。

图2是本发明在具体应用实例中模型表征示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明的基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，采用灰箱***辨识的方法利用试验数据对多输入多输出的带外生变量的非线性自回归滑动平均模型基于典型的运动方程进行参数识别。在充分体现仿真模型的非线性和耦合性的基础上，从整体上对仿真模型进行可信性评估，使用静态数学分布模型的参数分布置信度来量化表征整体运动模型的可信度。

如图1所示，本发明方法的步骤如下：

S1.建立待验证模型运动方程的带外生变量的非线性回归移动平均模型(Non-linear AutoRegressive Moving Average models with eXogenous inputs,NARMAX)表征方程；

S2.设计规划实际试验或者仿真试验，获取用于模型验证的数据；

S3.结合现场试验数据及仿真试验数据基于NARMAX模型使用稳态响应法进行运动方程特征参数的辨识；

S4.根据辨识出的特征参数估计值与参考真值的置信分布水平，以置信水平变换形式的估计值作为其模型验证可信度水平的量化表征。

在上述步骤S1中，一般的NARMAX模型可表示为：

其中，u(k)和y(k)分别代表***的输入和输出信号，e(k)表示因噪声或建模不完全导致的不确定性，表示以多项式形式表征的非线性度为的函数。其模型的展开式为多项式，且关于参数是线性的，理论上可逼近任意的非线性***。

若非线性f(·)仅作用在NARMAX的输入上，此时为一个Hammerstein模型，可表示为：

其中为简化表征，略去了不确定性e(k)。而Wiener模型的非线性f(·)则同时作用在NARMAX的输入和输出上，可表示为：

f^-1(·)为f(·)的反函数，两种结构的模型表征如图2所示。

上式(1)可展开为非线性度在区间上的多项式和，第(p+m)项包括一个p阶y(k-n_i)、一个m阶u(k-n_i)和一个倍数因子c_p,m(n₁,,n_m)，如式(4)所示。

其中，

作为NARX的普适模型，NARMAX模型基本涵盖了几乎所有的非线性模型如双线性模型、H-模型、W-模型、非线性时间序列模型、ARMAX模型等。其一般形式可表示为：

在具体应用实例中，上述步骤S3中，采用稳态响应法进行参数的辨识。即：

稳态中间信号v(k)与输出信号y(k)间的函数f(·)是稳态的，且它是ARX模型的增益，若将稳态增益调为1，即则f(·)即为输入与输出之间的稳态响应函数。函数f(·)可用来得到的对应关系，并可使用一定的线性回归方法得到函数估计g(·)为应用定义域上f^-1(·)的估计。假设模型被常量输入激励，那么有稳态响应为：

则有式(4)可改写为：

这可得到在特定输入点下的模型响应。

式(7)中常数是组合项簇的系数，包含这些系数称为组合簇系数，记作满足的组合称作d-簇，记作所有d-簇的总和为d-系数，记作

因此，具有相同簇的模型具有相同的非线性特性，d-簇是组合项簇的子集，其间的关系取决于输出的延时参数。如y(k-1)u(k-2)，y(k-1)u(k-3)，y(k-2)u(k-2)三个组合项都属于组合项簇Ω_yu，但y(k-1)u(k-2)和y(k-1)u(k-3)属于d-簇y(k-2)u(k-2)属于d-簇

对于H-模型，其稳定性断言可通过对平衡点附近估计的Jacob矩阵D_f的特征值λ的检验实现。特征值为等式det|λI-D_f|＝0的解，也可表示为

其中，

H-模型的稳定性通过检验△_i＝θ_i,i＝1,2,,n_y是否成立实现，也即D_f的特征值为多项式的解。这同时也侧证了H-模型的动态性能与平衡点无关。

对于W-模型，其平衡点附近的Jacob矩阵D_f的特征值也可通过式(8)求解，不同的是：

其中，x，z分别为函数f(·)和g(·)的自变量，通过式(9)可知W-模型的特征值与平衡点相关。

对比H-模型与W-模型，可得到以下重要启示：

①因为任何形式的组合项簇的出现，都会引发输出的非唯一性，因此具有上述性状的NARX多项式不可归为H-模型或W-模型。

②仅当簇的多项式子项的延时相同时，以形式的非线性簇构成NARX多项式才可改写为H-模型，如u(k-2)u(k-2)。

③具有交叉项簇的NARX多项式与W-模型一样，其特征值与平衡点相关，因此建议此类NARX多项式使用W-模型表征。此类簇中的多项式可以具有不同的时延参数，一些在时延参数上有特殊约束条件的除外。

④具有交叉项簇的NARX静态函数是有理函数，当p＝0时，其静态函数为多项式。

⑤即使NARX的时延参数无法从②和③中直接获取，③仍可用于辅助判决一个NARX多项式是H-模型还是W-模型。

基于稳态响应法相关规则，结合试验数据可以列出基于时间片段的参数辨识不等式组，再利用数值逼近的方法，基于参数的先验信息(分布特征信息或区间限定等)进行耦合参数的辨识，最终得到辨识的参数结果，用于与实际模型参数进行静态数据一致性检验，以确定动态仿真模型的可信度水平。

在具体应用实例中，上述步骤S4中，对于基于成熟机理分析建立的模型，假设其具有足够的可信度，则将其作为实际模型的先验结构信息，使用现场试验数据在结构先验上进行模型参数的辨识。考虑到对不同测试环境及测试条件的适应性，对不同时期、不同试验条件进行模型参数的灰箱辨识，可以考虑使用NARX稳态响应法。设在不同现场试验中辨识出的参数^为θ_i(i＝1,2,,N)，其中，N为可用于灰箱辨识的现场试验次数，而基于机理建模的模型参数为θ₀，此时进行基于灰箱辨识的动态模型的模型验证问题转化为检验θ_i是否服从θ₀总体所属的分布，或θ_i是否以一定置信水平落在θ₀的均值区间估计内。对于θ₀，其一般服从典型分布(如正态分布等)，估计其各置信度下的Bootstrap BCa区间估计。BootstrapBCa区间估计相比于传统标准正态区间和Bayes最大后验密度(High Posterior Density,HPD)区间估计，具有更好的不变性及二阶精确性。通过考查θ_i的落点，以置信度衡量仿真模型的可信度水平。以区间估计可信水平1-α中的α表征仿真模型的可信水平。

在一个具体应用实例中，以自主潜航器(AUV)的运动方程的仿真验证为例对本发明的实施过程进行详细讲解。***辨识在无人航空器(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)、自主潜航器(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)等自主航行器的控制***建模中发挥着重要作用。尤其是相对于“黑箱”建模与“白箱”建模概念建立的“灰箱”建模及***辨识方法，将先验信息以一种量化的方式有效引入到参数化模型的描述中，可显著降低对辨识实验信息的需求量。

进行基于先验的灰箱辨识的首要任务是表征先验信息，对于模型结构的先验表征一般采用传递函数或状态方程形式。在对模型进行建模时，一般有两种主要方法，即机理建模(理论建模)和***辨识建模(实验建模)，在进行***辨识时，机理建模中累积的知识或工程经验可以为模型结构或阶次提供一定的参考信息。在对参数分布进行表征时，针对特定的参数，可以采用成熟的先验分布假设，如正态分布、泊松分布等，而对一定区间内的无信息先验一般采用区间均匀分布。***辨识算法对辨识试验输入信号的要求大多是比较严格的，伪随机序列如m序列、m3序列等的特殊性质为进行***辨识提供了良好的激励基础，为使实验数据能提供更多的信息，在对动态***进行辨识时常采用类似正弦的扫频信号作为输入，而无法直接使用自由输入的试验数据进行辨识。

本发明基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，具体的详细步骤为：

步骤S1：建立待验证模型运动方程的普适运动方程的NARMAX表征；结合AUV运动方程特性，建立其离散化NARMAX方程可表示为：

其中，X(k)为对象在坐标系下的速度、角速度、姿态角等状态参数；U(k)为与速度、角速度、姿态角与舵角相关的控制参数输入；为坐标转换矩阵，根据不同的坐标转换需求而不同；Te,R_i,M_i,i＝x,y,z为控制模型输入的推力，各方向上的力矩及扭矩。

步骤S2：设计规划实际航行试验或者仿真试验，获取用于模型验证的数据；

试验设计应尽量覆盖稳态响应的各阶段，覆盖AUV控制律不同执行方式，并建立统一时间体系支持下的全***数据记录及内测数据***，为辨识提供良好的基础。本例的现场试验采用覆盖全模型的测试规划，仿真试验采用基于统一时间体系的全数字及半实物方式实现。

步骤S3：基于NARMAX模型进行运动方程特征参数的辨识；

因为步骤S1中所示的方程为矩阵结构的参数辨识过程，此步骤中仅对矩阵中某行参数的辨识过程进行阐述。矩阵的第2行用来辨识的输入输出方程可表征为：

上式可视作12输入单输出的NARMX模型，使用一个直航、提速过程进行稳态响应法的参数辨识，可以得到的辨识不等式为：

式中指R_y的稳态输入，ε为辨识精度要求。搜索试验数据，整理出可用于辨识的不等式，得到如下表1所示的辨识不等式组。

表1试验数据中提取的辨识片断及辨识不等式

结合相关待估计参数的总体分布或区间限定先验信息，使用相关误差算法等最小优化算法进行搜索求值，可以得到该结构先验下基于数据片段辨识的参数结果为：

a₁＝1311.84,a₂＝2650.90,a₃＝-306.23,a₄＝-8.50,a₅＝-310.84

步骤S4：根据辨识参数与参考真值的参数分布置信水平，以置信水平的估计值作为其模型验证可信水平的量化表征。

辨识参数估计值对应于基于成熟机理建立的模型参数真值为：

a₁＝1311.80,a₂＝2650.10,a₃＝-308.56,a₄＝-8.32,a₅＝-310.82

假设上述参数服从正态分布，方差为0.5％绝对值水平，则有上述五个参数的Bayes BCa置信区间如下表2所示，辨识值落在的置信度最短区间进行了下划线标注。对比真值与辨识值及表2所示的置信区间分布可发现，辨识参数大多落在了置信度10％以内的区间内，即参数辨识的结果比真值所有分布内90％以上的样本更接近真值，用置信度1-α的变换形式α作为仿真模型验证的量化度量结果，即上述各参数模型的可信度水平分别为：0.99,0.98,0.90,0.98,0.99。

表2辨识参数的Bayes BCa置信区间

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，其特征在于，步骤为：

S2:设计规划实际试验或者仿真试验，获取用于模型验证的数据；

2.根据权利要求1所述的基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，其特征在于，所述步骤S1中，根据仿真验证对象的建模机理、状态方程及观测方程建立仿真对象的普适NARMAX模型。

3.根据权利要求1或2所述的基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，其特征在于，所述步骤S2中，用于模型验证的数据由实际试验或者仿真试验获取，且根据模型参数辨识的需求对试验进行规划设计以保证获取足够数据用于模型的参数辨识。

4.根据权利要求1或2所述的基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，其特征在于，所述步骤S3中，对于基于成熟机理分析建立的模型，假定其具有足够的可信度，则将其作为实际多输入多输出NARMAX模型的先验结构信息，使用现场试验或仿真试验数据在结构先验上进行模型参数的辨识以实现灰箱辨识。

5.根据权利要求1或2或所述的基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，其特征在于，所述步骤S4中，设在不同现场试验中辨识出的参数为θ_i(i＝1,2,…,N)，其中，N为可用于灰箱辨识的现场试验次数，而基于机理建模的模型参数为θ₀，此时进行基于灰箱辨识的动态模型的模型验证问题转化为检验θ_i是否服从θ₀总体所属的分布，或θ_i是否以一定置信水平落在θ₀的均值区间估计内。

6.根据权利要求5所述的基于时间片段参数辨识的动态仿真模型验证方法，其特征在于，对于θ₀，其一般服从典型分布，估计其各置信度下的Bootstrap BCa区间估计；然后考查θ_i的落点，以置信度变换形式衡量仿真模型的可信度水平。