CN106952475A - 用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，包括以下步骤：1)针对所要调控的双路径路网，统计出路网基本参数；2)基于GreenShields模型以及交通流理论，根据路网基本参数求取理想条件下的最优分离率，以达到路网整体交通流最优；3)在路网整体最优的约束条件下，根据个体车辆历史行驶较优路径的比例，建立个性化诱导分配策略的基本约束条件；4)建立车辆优先级的概念，根据这一概念，利用等差分配原则，计算车辆优先级已知情况下的个性化诱导率分配数值；5)根据步骤4)确定的分配原则以及车辆历史最优比的概率分布，分配诱导信息，在概率意义下最大限度地满足用户均衡的原则，确保车辆接受诱导的公平性。

Description

用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法

技术领域

本发明涉及一种用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，属于交通诱导优化技术领域。

背景技术

传统诱导信息发布是根据路段实时状态将实时信息发布到一定的接收媒介上，两类主要的接收媒介为用于群体车辆诱导的VMS(可变信息交通标志)诱导屏以及用于个性化车辆诱导的车载终端。从路网交通流宏观角度看，两类诱导策略的控制核心变量均为车辆在岔路口的分离率，诱导信息对车辆路径选择行为的影响是其中的关键问题。

两类诱导策略具有各自的优势与不足：VMS诱导可以有效地调控路网的交通流量分布，保证路网整体最优，但所有车辆接受相同的诱导信息，缺少了对车辆个体的兼顾；个性化诱导可以根据个体车辆的不同特征信息发布针对性的诱导方案，有效满足用户的个性化需求，但往往未能考虑大量车辆接受个性化诱导信息后对交通流的反馈影响，路网全局最优难以得到保证。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种以路网最优为基础，兼顾个体车辆个性需求的用户均衡原则下的用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，所述的双路径路网存在一个唯一入口O和一个唯一出口D，从入口O到出口D存在两条可选路径A和B，车辆到达入口A时会接收诱导信息，其特征在于：所述的诱导率分配方法包括以下步骤：1)针对所要调控的双路径路网，统计出路网基本参数；2)基于GreenShields模型以及交通流理论，根据路网基本参数求取理想条件下的最优分离率，以达到路网整体交通流最优；3)在路网整体最优的约束条件下，根据个体车辆历史行驶较优路径的比例，建立个性化诱导分配策略的基本约束条件；4)建立车辆优先级的概念，利用等差分配原则，计算车辆优先级已知情况下的个性化诱导率分配数值；5)根据步骤4)确定的分配原则以及车辆历史最优比的概率分布，分配诱导信息，在概率意义下最大限度地满足用户均衡的原则，确保车辆接受诱导的公平性。

所述步骤1)中，路网基本参数包括诱导信息更新周期T、交通流量N、当前分离率p、路径A实时车辆数N₁、路径B实际车辆数N₂、路径A长度L_A、路径B长度L_B、路径A车辆平均旅行时间T_Areal、路径B车辆平均旅行时间T_Breal；其中，当前分离率p指车辆进入路径A的数量百分比。

所述步骤2)中，“最优”是以车辆的总平均旅行时间最低为衡量标准，理想条件下的最优分离率的求取过程如下：

GreenShields模型指出，在一定的范围内，车速v与车流密度ρ之间具有线性关系，其表达式如下：

式中，v_free表示路段最高限速，ρ_jam表示车辆最高密度，其中：

N_max表示道路最大车容量，L表示路段长度，l表示车辆平均长度，d表示车辆最小间距，对于不同路径来说，车辆平均长度和车辆最小间距是相同的，即车辆最高密度ρ_jam为固定值；

再根据车流密度的定义

式中，N_trip表示当前道路车辆数，

最终得出车辆平均旅行时间T_trip与路段长度L和当前道路车辆数N_trip的关系：

新到达车辆接受诱导信息并选择路径后，两条路段车辆数期望

E(N_A)＝N₁+Np-N_1out

E(N_B)＝N₂+N(1-p)-N_2out

式中，N表示交通流量，N_A、N_B分别表示新到达车辆接受诱导信息并进入路径A、路径B的车辆数，E(N_A)、E(N_B)分别表示新到达车辆接受诱导信息并进入路径A、路径B的车辆数的期望，p表示分离率，N₁表示路径A的当前实时车辆数，N₂表示路径B的当前实时车辆数，其中N_1out,N_2out表示一个信息更新周期内从两条路径上离开的车流量；

根据两条路段车辆数期望表达式，得到A、B两条路径上车辆总旅行时间期望表达式

其中仅p为变量；

对该式求取极小值，得出最优分离率p_best的表达式

其中

式中，N_freeA、N_freeB为中间变量，表示假设车辆全部进入B路径，此时路径A、路径B分别可以容纳的最大车辆数，v_free1v_free2分别表示路径A与路径B的最高限速。

所述步骤3)中，建立个性化诱导分配策略的基本约束条件的过程如下：

根据最优分离率的表达式得到个性化信息发布的一个基本约束条件：

其中p_i表示车辆i接收到个性化诱导信息后选择路径A的概率，也称之为车辆i的诱导率；

假设当前时刻最优路径为A路径，上述条件可以用公式表示为：

式中，p_i表示车辆i的诱导率，p_j表示车辆j的诱导率，rate(i)表示车辆i的历史最优比，rate(j)表示表示车辆j的历史最优比；

上述两式构成了个性化诱导率分配的基本约束条件。

所述步骤4)的实施过程如下：

首先，定义优先级的概念，如果第i辆车的rate(i)在所有车辆中排序为第k大，则称该车辆的优先级为k，该辆车的历史最优比相应记作rate(i_(k))，另外，优先级为k的车辆诱导率分配值记为p_k，显然车辆优先级越大，诱导率分配值p_k越大；

根据上述车辆优先级的概念，按照优先级k大小，以等差数列递减确定诱导率，用公式表示为：

p_k+1-p_k＝p_k+2-p_k+1＝Δ

综合该式以及最优分离率的表达式，得到：

只需给出最低诱导率p₁，则可求出公差Δ，进而确定各个优先级的诱导率。

所述步骤5)中，诱导信息的分配方案的确定过程如下：

记n＝N-i为未到达车辆数，在这n+1辆车中，车辆i的优先级为k的概率为：

式中，P(rate(i))表示任意未到达车辆优先级高于已到达车辆i的概率，这是一个只与rate(i)有关而与j无关的值；

根据全期望公式，可以得到车辆i应分配诱导率的期望值，在概率意义下，这是最优的分配方案；用公式表示为：

其中E(p_k|rate(i)＝rate(i_(k)))表示车辆i优先级为k的条件下诱导率分配值p_k的条件期望；

在步骤4)所述的等差数列分配规则下，诱导率分配值p_k仅与车辆优先级k有关，即一旦确定车辆优先级，p_k就是确定且已知的，因此有：

E(p_k|rate(i)＝rate(i_(k)))＝p_k

在车辆不断到达过程中，随着已到达车辆分别选择各自的路径，最优分离率处于不断变化中，假设第i辆车到达路口时，前i-1辆车根据分配规则，选择A路径与B路径的数量分别为n₁和n₂，则显然此时未通过路口车辆的路网最优约束条件变为：

根据等差数列分配规则，可以得到优先级为k的车辆诱导率分配值应满足条件，用公式表示为：

其中Δ为常量，为设定的诱导率公差，这个公差应保证车辆的最低诱导率与最高诱导率均在合理范围内，取

进一步求解，可得出优先级为k的车辆诱导率分配值为：

根据上述求解，得到第i辆车在概率意义下最优的诱导率分配值：

其中：

所述步骤5)对P(rate(i))的求解，当存在足够的先验知识时，就根据统计信息对车辆的历史最优比分布进行拟合，当先验知识不足时，则认为车辆的历史最优比服从正态分布，此时：

其中μ,δ为正态分布的均值与标准差，x为随机变量的符号。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明通过交通流理论求解最优总体车辆分离率，将拥堵严重路段部分车辆调整至拥堵程度较轻的路段，保证路网效率的最大化并尽量避免拥堵状态反复转移。2、本发明在保证路网整体最优的前提下，同时兼顾个体车辆的个性化需求，保证个体用户出行的均衡性。3、本发明综合了群体诱导和个性化诱导的优点，避免了群体诱导与个性化诱导的不足，既保证了诱导的个性化，又考虑了车辆诱导后对路网的反馈作用，使得两种诱导策略的优势均得以充分发挥。

附图说明

图1是双路径路网的拓扑结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明提出了一种用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，双路径路网的拓扑结构如图1所示，路网存在一个唯一入口O和唯一出口D，从入口O到出口D存在两条可选路径A和B，车辆到达入口O点时会接收诱导信息，并根据诱导信息选择路径。本发明方法包括以下步骤：

1)针对所要调控的双路径路网，统计出路网基本参数，包括诱导信息更新周期T、交通流量N、当前分离率(车辆进入路径A的数量百分比)p、路径A实时车辆数N₁、路径B实际车辆数N₂、路径A长度L_A、路径B长度L_B、路径A车辆平均旅行时间T_Areal、路径B车辆平均旅行时间T_Breal。

上述参数中，路径A长度L_A、路径B长度L_B显然是已知常量，路径A实时车辆数N₁和路径B实际车辆数N₂可以通过在路网出入口设置检测器的方式间接获取，也可以视为已知量。

2)基于GreenShields模型以及交通流理论，根据路网基本参数求取理想条件下的最优分离率，以达到路网整体交通流最优。其中，“最优”，是以车辆的总平均旅行时间最低为衡量标准。

GreenShields模型指出，在一定的范围内，车速v与车流密度ρ之间具有线性关系，其表达式如下：

式中，v_free表示路段最高限速，ρ_jam表示车辆最高密度，一般可以认为

N_max表示道路最大车容量，L表示路段长度，l表示车辆平均长度，d表示车辆最小间距，对于不同路径来说，车辆平均长度和车辆最小间距可以认为是相同的，即车辆最高密度ρ_jam为固定值。

再根据车流密度的定义

式中，N_trip表示当前道路车辆数，可以最终得出车辆平均旅行时间T_trip与路段长度L和当前道路车辆数N_trip的关系：

新到达车辆接受诱导信息并选择路径后，两条路段车辆数期望

E(N_A)＝N₁+Np-N_1out (5)

E(N_B)＝N₂+N(1-p)-N_2out (6)

式中，N表示交通流量，N_A、N_B分别表示新到达车辆接受诱导信息并进入路径A、路径B的车辆数，E(N_A)、E(N_B)分别表示新到达车辆接受诱导信息并进入路径A、路径B的车辆数的期望，p表示分离率，N₁表示路径A的当前实时车辆数，N₂表示路径B的当前实时车辆数，其中N_1out,N_2out表示一个信息更新周期内从两条路径上离开的车流量，其表达式可以根据交通流理论求解得出。

根据(5)、(6)式，可以得到A、B两条路径上车辆总旅行时间期望表达式

其中仅p为变量，其余值均认为是已知常量。

对(7)式求取极小值，可得出最优分离率p_best的表达式

其中

式中，N_freeA、N_freeB为中间变量，表示假设车辆全部进入B路径，此时路径A、路径B分别可以容纳的最大车辆数，v_free1v_free2分别表示路径A与路径B的最高限速。

3)在路网整体最优的约束条件下，根据个体车辆历史行驶较优路径的比例，建立个性化诱导分配策略的基本约束条件。

在上一步中所获得的交通流在岔路口的最优分离率，可以为路口VMS诱导信息的发布提供一个基本的控制参数。事实上，对于同样结构的路网，VMS信息发布与个性化信息发布的核心控制参数均为路口的车辆分离率，而无论是何种控制策略，其目的均为通过调控车辆的分离率，使得路网车辆分布达到某种意义上的最优结果。其中，最优解的标准即为车辆平均旅行时间达到最小。

当路网输入流量恒定且已知时，个性化信息发布的最优总分离率与VMS信息发布的最优分离率相同，其表达式均为(8)式。

与VMS群体诱导不同，在个性化诱导中，各个车辆会根据车辆本身的不同情况分配不同的诱导率，控制不同车辆以不同概率选择路径。根据(8)式求得的最优分离率，可以得到个性化信息发布的一个基本约束条件：

其中p_i表示车辆i接收到个性化诱导信息后选择路径A的概率，也称之为车辆i的诱导率。

近年来，随着智能车路协同***的发展，通过车辆与路侧设备的通信，可以获取装载有通信设备的个体车辆信息，包括车辆行驶历史记录。因此，对于每一个到达路口的车辆i，其历史行驶最优路段次数占总次数的比例(以下简称“历史最优比”)rate(i)可以认为是已知的。在这一数据基础上，个性化诱导信息可以根据个体车辆的行驶记录，发布针对性诱导信息，保证车辆选择最优路径的公平性。即车辆历史行驶最优路段次数占总次数比例较小时，个性化诱导信息应使得该车辆有更大几率选择到当前时刻的最优路径。假设当前时刻最优路径为A路径，上述条件可以用公式表示为：

式中，p_i表示车辆i的诱导率，p_j表示车辆j的诱导率，rate(i)表示车辆i的历史最优比，rate(j)表示表示车辆j的历史最优比。

综合(10)(11)两式，合理分配每辆车的诱导率，使得路网整体最优的前提下，兼顾了个体车辆选择最优路径的公平性。(10)(11)两式构成了个性化诱导率分配的基本约束条件。

4)建立车辆优先级的概念，根据这一概念，利用等差分配原则，计算车辆优先级已知情况下的个性化诱导率分配数值。

车辆信息完全且准确时，所有车辆的rate大小顺序也是唯一且准确的。定义一个优先级的概念，如果第i辆车的rate(i)在所有车辆中排序为第k大，则称该车辆的优先级为k，该辆车的历史最优比相应记作rate(i_(k))，另外规定优先级为k的车辆诱导率分配值为p_k，显然车辆优先级越大，诱导率分配值p_k越大。

根据上述车辆优先级的概念，按照优先级k大小，以等差数列递减确定诱导率，用公式表示为：

p_k+1-p_k＝p_k+2-p_k+1＝Δ (12)

综合(8)(12)两式，可得：

只需规定合适的最低诱导率p₁，则可求出公差Δ，进而确定各个优先级的诱导率。

5)根据步骤4)确定的分配原则，根据车辆历史最优比的概率分布，合理分配诱导信息，在概率意义下最大限度地满足用户均衡的原则，确保车辆接受诱导的公平性。

由于群体诱导是针对大量车辆的行为，因此可以认为所有车辆的历史最优比是独立同分布的随机变量，当存在足够的先验知识时，可以根据统计信息对车辆的历史最优比分布进行拟合，当先验知识不足时，可以认为车辆的历史最优比服从正态分布。

下面以历史最优比服从正态分布的前提下进行求解，对于历史最优比服从其它分布的情况，不会对求解步骤产生任何影响，因此可以按照完全相同的步骤进行求解。

当第i(i＜N)辆车到达路口时，与尚未到达路口的任意车辆j(i＜j≤N)相比，优先级更低的概率为：

其中μ,δ为正态分布的均值与标准差，x为随机变量的符号。

显然，这是一个只与rate(i)有关而与j无关的值，可以简记为P(rate(i))，表示任意未到达车辆优先级高于已到达车辆i的概率。

由于所有车辆的历史最优比独立同分布，因此已到达车辆的信息与未到达车辆无关，可以仅考虑车辆i与剩余未到达车辆，记n＝N-i为未到达车辆数，在这n+1辆车中，车辆i的优先级为k的概率为：

根据全期望公式，可以得到车辆i应分配诱导率的期望值，在概率意义下，这是最优的分配方案。用公式表示为：

其中E(p_k|rate(i)＝rate(i_(k)))表示车辆i优先级为k的条件下诱导率分配值p_k的条件期望。

在步骤4)所述的等差数列分配规则下，诱导率分配值p_k仅与车辆优先级k有关，即一旦确定车辆优先级，p_k就是确定且已知的，因此有：

E(p_k|rate(i)＝rate(i_(k)))＝p_k(17)

在车辆不断到达过程中，随着已到达车辆分别选择各自的路径，最优分离率处于不断变化中，假设第i辆车到达路口时，前i-1辆车根据分配规则，选择A路径与B路径的数量分别为n₁和n₂，则显然此时未通过路口车辆的路网最优约束条件变为：

根据等差数列分配规则，可以得到优先级为k的车辆诱导率分配值应满足条件，用公式表示为：

其中Δ为常量，为设定的诱导率公差，这个公差应保证车辆的最低诱导率与最高诱导率均在合理范围内，取

进一步求解，可得出优先级为k的车辆诱导率分配值为：

根据上述分析求解，得到了第i辆车在概率意义下最优的诱导率分配值：

其中：

上述各实施例仅用于对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，所述的双路径路网存在一个唯一入口O和一个唯一出口D，从入口O到出口D存在两条可选路径A和B，车辆到达入口A时会接收诱导信息，其特征在于：所述的诱导率分配方法包括以下步骤：

1)针对所要调控的双路径路网，统计出路网基本参数；

2)基于GreenShields模型以及交通流理论，根据路网基本参数求取理想条件下的最优分离率，以达到路网整体交通流最优；

3)在路网整体最优的约束条件下，根据个体车辆历史行驶较优路径的比例，建立个性化诱导分配策略的基本约束条件；

4)建立车辆优先级的概念，利用等差分配原则，计算车辆优先级已知情况下的个性化诱导率分配数值；

5)根据步骤4)确定的分配原则以及车辆历史最优比的概率分布，分配诱导信息，在概率意义下最大限度地满足用户均衡的原则，确保车辆接受诱导的公平性。

2.如权利要求1所述的用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，其特征在于：所述步骤1)中，路网基本参数包括诱导信息更新周期T、交通流量N、当前分离率p、路径A实时车辆数N₁、路径B实际车辆数N₂、路径A长度L_A、路径B长度L_B、路径A车辆平均旅行时间T_Areal、路径B车辆平均旅行时间T_Breal；其中，当前分离率p指车辆进入路径A的数量百分比。

3.如权利要求2所述的用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，其特征在于：所述步骤2)中，“最优”是以车辆的总平均旅行时间最低为衡量标准，理想条件下的最优分离率的求取过程如下：

GreenShields模型指出，在一定的范围内，车速v与车流密度ρ之间具有线性关系，其表达式如下：

$v\left(\mathrm{\&rho;}\right)=v_{free}(1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{{\mathrm{\&rho;}}_{jam}}),0<\mathrm{\&rho;}\&le;{\mathrm{\&rho;}}_{jam}$

式中，v_free表示路段最高限速，ρ_jam表示车辆最高密度，其中：

${\mathrm{\&rho;}}_{jam}=\frac{N_{\max }}{L}=\frac{\frac{L}{l+d}}{L}=\frac{1}{l+d}$

N_max表示道路最大车容量，L表示路段长度，l表示车辆平均长度，d表示车辆最小间距，对于不同路径来说，车辆平均长度和车辆最小间距是相同的，即车辆最高密度ρ_jam为固定值；

再根据车流密度的定义

$\mathrm{\&rho;}=\frac{N_{trip}}{L}$

式中，N_trip表示当前道路车辆数，

最终得出车辆平均旅行时间T_trip与路段长度L和当前道路车辆数N_trip的关系：

$T_{trip}=\frac{L}{v_{free}(1-\frac{N_{trip}(l+d)}{L})}$

新到达车辆接受诱导信息并选择路径后，两条路段车辆数期望

E(N_A)＝N₁+Np-N_1out

E(N_B)＝N₂+N(1-p)-N_2out

式中，N表示交通流量，N_A、N_B分别表示新到达车辆接受诱导信息并进入路径A、路径B的车辆数，E(N_A)、E(N_B)分别表示新到达车辆接受诱导信息并进入路径A、路径B的车辆数的期望，p表示分离率，N₁表示路径A的当前实时车辆数，N₂表示路径B的当前实时车辆数，其中N_1out,N_2out表示一个信息更新周期内从两条路径上离开的车流量；

根据两条路段车辆数期望表达式，得到A、B两条路径上车辆总旅行时间期望表达式

$\begin{array}{c}{T}_{total}=\frac{(N_1+Np-N_{1out})L_A}{v_{free1}(1-\frac{(N_1+Np-N_{1out})(l+d)}{L_A})}\\ +\frac{(N_2+N(1-p)-N_{2out})L_B}{v_{free2}(1-\frac{(N_2+N(1-p)-N_{2out})(l+d)}{L_B})}\end{array}$

其中仅p为变量；

对该式求取极小值，得出最优分离率p_best的表达式

$p_{best}=\frac{N_{freeA}{L}_B\sqrt{v_{free1}{L}_B}-N_{freeB}{L}_A\sqrt{v_{free2}{L}_A}}{N(L_A\sqrt{v_{free2}{L}_A}+L_B\sqrt{v_{free1}{L}_B})}$

其中

$N_{freeA}=\frac{L_A}{l+d}-(N_1-\frac{N_1}{L_A}{v}_{free1}(1-\frac{N_1(l+d)}{L_A}\left)T\right)$

$N_{freeB}=\frac{L_B}{1+d}-(N+N_2-\frac{N_2}{L_B}{v}_{free2}(1-\frac{N_2(l+d)}{L_B}\left)T\right)$

式中，N_freeA、N_freeB为中间变量，表示假设车辆全部进入B路径，此时路径A、路径B分别可以容纳的最大车辆数，v_free1v_free2分别表示路径A与路径B的最高限速。

4.如权利要求3所述的用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，其特征在于：所述步骤3)中，建立个性化诱导分配策略的基本约束条件的过程如下：

根据最优分离率的表达式得到个性化信息发布的一个基本约束条件：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{p}_i={\mathrm{Np}}_{best}$

其中p_i表示车辆i接收到个性化诱导信息后选择路径A的概率，也称之为车辆i的诱导率；

假设当前时刻最优路径为A路径，上述条件可以用公式表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_i\&GreaterEqual;p_j;ifrate\left(i\right)\&GreaterEqual;rate\left(j\right)\\ p_i<p_j;else\end{array}\right.$

式中，p_i表示车辆i的诱导率，p_j表示车辆j的诱导率，rate(i)表示车辆i的历史最优比，rate(j)表示表示车辆j的历史最优比；

上述两式构成了个性化诱导率分配的基本约束条件。

5.如权利要求4所述的用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，其特征在于：所述步骤4)的实施过程如下：

首先，定义优先级的概念，如果第i辆车的rate(i)在所有车辆中排序为第k大，则称该车辆的优先级为k，该辆车的历史最优比相应记作rate(i_(k))，另外，优先级为k的车辆诱导率分配值记为p_k，显然车辆优先级越大，诱导率分配值p_k越大；

根据上述车辆优先级的概念，按照优先级k大小，以等差数列递减确定诱导率，用公式表示为：

p_k+1-p_k＝p_k+2-p_k+1＝Δ

综合该式以及最优分离率的表达式，得到：

$p_1+\frac{N-1}{2}\mathrm{\&Delta;}=p$

只需给出最低诱导率p₁，则可求出公差Δ，进而确定各个优先级的诱导率。

6.如权利要求5所述的用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，其特征在于：所述步骤5)中，诱导信息的分配方案的确定过程如下：

记n＝N-i为未到达车辆数，在这n+1辆车中，车辆i的优先级为k的概率为：

$p\left(rate\right(i)=rate(i_{\left(k\right)}\left)\right)=C_n^{k-1}P{\left(rate\right(i\left)\right)}^{k-1}{(1-P(rate\left(i\right)\left)\right)}^{n-k+1}$

式中，P(rate(i))表示任意未到达车辆优先级高于已到达车辆i的概率，这是一个只与rate(i)有关而与j无关的值；

根据全期望公式，可以得到车辆i应分配诱导率的期望值，在概率意义下，这是最优的分配方案；用公式表示为：

$E\left(p\right(i\left)\right)=\underset{k=1}{\overset{n+1}{\&Sigma;}}p\left(rate\right(i)=rate(i_{\left(k\right)}\left)\right)E\left(p_k\right|rate\left(i\right)=rate\left(i_{\left(k\right)}\right))$

其中E(p_k|rate(i)＝rate(i_(k)))表示车辆i优先级为k的条件下诱导率分配值p_k的条件期望；

在步骤4)所述的等差数列分配规则下，诱导率分配值p_k仅与车辆优先级k有关，即一旦确定车辆优先级，p_k就是确定且已知的，因此有：

E(p_k|rate(i)＝rate(i_(k)))＝p_k

在车辆不断到达过程中，随着已到达车辆分别选择各自的路径，最优分离率处于不断变化中，假设第i辆车到达路口时，前i-1辆车根据分配规则，选择A路径与B路径的数量分别为n₁和n₂，则显然此时未通过路口车辆的路网最优约束条件变为：

$\underset{k=i}{\overset{N}{\&Sigma;}}p\left(k\right)=Np-n_1$

根据等差数列分配规则，可以得到优先级为k的车辆诱导率分配值应满足条件，用公式表示为：

${\mathrm{np}}_1+\frac{n(n-1)}{2}\mathrm{\&Delta;}=Np-n_1$

其中Δ为常量，为设定的诱导率公差，这个公差应保证车辆的最低诱导率与最高诱导率均在合理范围内，取

$\mathrm{\&Delta;}=\left\{\begin{array}{c}\frac{0.85p}{2n},p<0.5\\ \frac{0.85(1-p)}{2n},p>0.5\end{array}\right.$

进一步求解，可得出优先级为k的车辆诱导率分配值为：

$p_k=p_1+(k-1)\mathrm{\&Delta;}=\frac{{\mathrm{Np}}_1-n_1}{n}-\frac{n-1}{2}\mathrm{\&Delta;}+(k-1)\mathrm{\&Delta;}$

根据上述求解，得到第i辆车在概率意义下最优的诱导率分配值：

$E\left(p\right(i\left)\right)=\underset{k=1}{\overset{n+1}{\&Sigma;}}p\left(rate\right(i)=rate(i_{\left(k\right)}\left)\right)E\left(p_k\right|rate\left(i\right)=rate\left(i_{\left(k\right)}\right))$

其中：

$p\left(rate\right(i)=rate(i_{\left(k\right)}\left)\right)=C_{N-i}^{k-1}P{\left(rate\right(i\left)\right)}^{k-1}{(1-P(rate\left(i\right)\left)\right)}^{N-i-k+1}$

$E\left(p_k\right|rate\left(i\right)=rate\left(i_{\left(k\right)}\right))=\frac{{\mathrm{Np}}_1-n_1}{n}-\frac{n-1}{2}\mathrm{\&Delta;}+(k-1)\mathrm{\&Delta;}.$

7.如权利要求6所述的用户均衡原则下的双路径路网个性化诱导率分配方法，其特征在于：所述步骤5)对P(rate(i))的求解，当存在足够的先验知识时，就根据统计信息对车辆的历史最优比分布进行拟合，当先验知识不足时，则认为车辆的历史最优比服从正态分布，此时：

$p\left(rate\right(i)>rate(j\left)\right)=\underset{0}{\overset{rate\left(i\right)}{\&Integral;}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&delta;}}{e}^{-\frac{{(x-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}^2}}dx$

其中μ,δ为正态分布的均值与标准差，x为随机变量的符号。