CN106941256B - 计及mpsc和mccc的配电网主变联络结构优化规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种计及MPSC和MCCC的配电网主变联络结构优化规划方法，其特点是，包括：联络结构优化模型的建立、联络结构优化模型的求解和最优方案的选取等内容。本发明从综合考虑最大供电能力和投资费用入手，以馈线互联矩阵作为决策变量进行主变联络结构优化模型的构建，提出了考虑地理因素的中压配电网联络结构优化方法，揭示了地理环境对联络结构的影响并表明了各馈线间的联络关系，具有方法科学合理，适用性强，效果佳等优点。
Description
技术领域
本发明涉及电力***中的配电网规划领域，是一种计及MPSC和MCCC的配电网主变联络结构优化规划方法。
背景技术
随着城市经济的高速发展，城市用地的日益紧张使得变电站站址和电力通道走廊的选择十分困难，由于联络线作为供电恢复和负荷转带的通道，可以利用较少的资源通过加大变电站站间负荷转移能力，提高设备利用率，实现在降低建设规模、减少土地资源消耗的同时满足各级各类用户负荷的供电需求，故主变联络结构优化已成为配电网运行方式选择和网架结构规划的重要内容。随着配电网最大供电能力概念越来越多应用于指导配电网规划中，目前，已经提出了以加权Voronoi图和基于主变互联及N-1准则的配电网最大供电能力分析方法为基础的主变站间联络结构优化方法、以提高区域供电能力和简化联络通道为基本立足点的主变站间联络结构的多目标优化模型、考虑单位供电能力费用的联络通道规划方法及基于最大供电能力的配电网联络线瓶颈分析与改造方法等。但上述这些方法仅以主变互联矩阵作为决策变量对主变间联络通道及联络规模的优化展开研究，而联络通道作为一个物理上的概念，它是由主变间联络支路构成的集合，并不包括具体的出线数目，所得规划结果无法表明通道内联络支路的数量及位置的构成，不能对具体馈线间的联络关系进行指导，同时，在进行联络结构优化建模时，未考虑地理因素的影响。
对此，本发明从综合考虑最大供电能力和投资费用入手，以馈线互联矩阵作为决策变量进行主变联络结构优化模型的构建，提出了考虑地理因素的中压配电网联络结构优化方法，表明了各馈线间的联络关系并揭示了地理环境对联络结构的影响。
发明内容
本发明的目的是，克服现有技术的不足，提供一种科学合理，适用性强，效果佳的计及最大供电能力(Maximum Power Supply Capability，MPSC)和最小联络建设费用(Minimum Contact Construction Cost，MCCC)的配电网主变联络结构优化规划方法。
实现本发明的目的采用的技术方案是，一种计及MPSC和MCCC的配电网主变联络结构优化规划方法，其特征是，它包括以下内容：
1)联络结构优化模型的建立
①基于馈线互联关系的配电网最大供电能力模型
基于馈线互联关系的最大供电能力模型为：
其中，ATSC为计算所得配电网最大供电能力；Fm为馈线m，为馈线m的负荷，m＝1,2,…,M；Ptrf·mn为馈线m发生N-1故障时转带给馈线n的负荷量，n＝1,2,…,M；Ti为主变i，Pi为主变i所带负载，i＝1,2,…,N；Ptrt·ij为主变i发生N-1故障时转带给主变j的负荷量，j＝1,2,…,N；N为主变数量；M为馈线数量；RFn为馈线n的容量；Fm∈Ti表示馈线m出自主变i的对应母线；Lf为馈线互联矩阵，其矩阵表达式为式(2)，lf m,n表示馈线m与馈线n之间的联络关系，当它们之间存在联络关系时，lf m,n＝1，否则lf m,n＝0；Lt为主变互联矩阵，其矩阵表达式为式(3)，表示主变i和主变j之间的联络关系，当它们之间存在联络关系时，lt i,j＝1，否则lt i,j＝0；R'j为修正后主变j的容量，R'j＝Rj－PF·fsi，Rj为主变j的容量，PF·fsi为主变j上单辐射线负荷；PD为某个重载区负荷的下限；Z为重载区所有主变集合；
②考虑地理因素的联络建设费用模型
建立考虑地理因素的主变联络建设费用模型，见式(4)，
其中，CLink为计及地理因素的联络建设费用，为馈线m和馈线n间新建联络线容量，α为曲折系数；为容量下联络线单位长度造价；Dmn为馈线m和馈线n间距离，根据潮流方向，定义主馈线的首末端点，以主馈线末端节点间距离作为两馈线间距离；Wmn为馈线m和馈线n间不考虑地理因素时新建联络线费用；Zmn为馈线m和馈线n之间铺设线路时穿越不利地形所需要的额外建设费用，障碍越多，Zmn越大，当馈线m和馈线n之间无不利地形时，Zmn＝0；r0为贴现率，p为线路的折旧年限；
③基于帕累托最优的联络结构优化模型
主变间联络是依靠馈线间联络实现的，在明确馈线互联关系后，主变互联关系也随之确定，即主变互联矩阵Lt根据馈线互联矩阵Lf得到，其求解过程见式(8)至式(13)，以Lf作为决策变量，建立同时优化多个目标的主变联络结构优化模型，见式(6)，
其中，Lf为该多目标优化模型的解；Ω为可行解集合，F(Lf)为具有n个分量的目标向量，fk(Lf)为优化子目标，k＝1,2,…,n；n为F(Lf)的分量个数，对于极小化的多目标优化问题，若Lf l和Lf k均为可行解，且
则称Lf l支配Lf k，记为Lf l＜Lf k，＜表示支配关系，Lf l表示第l个可行解，Lf k表示第k个可行解，若在可行解集合中不存在支配Lf l的解，则称Lf l为多目标优化问题的一个非支配解，即非劣解，所有非支配解形成的区域成为帕累托前沿；
为了通过Lf求得Lt，采用如下编号规则：若规划区域内有N台主变，其编号相应为1，2，…，N，对应各台主变所出馈线数分别为M1，M2，…，MN，将馈线m记为Fm，若其为第i台主变的第d条馈线，i＝1,2,…,N，d＝1,2,…,Mi，则编号m根据式(8)求得，令M表示规划区域馈线的总数；
其中，Mk为主变k所出馈线数，Mk∈{M0,M1,M2，…，Mi-1}，M0＝0；k＝1,2,…,i-1；i＝1,2,…,N；d＝1,2,…,Mi，
将Lf按照馈线所属主变进行分块处理，见式(9)：
其中，M为规划区域馈线总数，N为规划区域主变总数，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,M，Si,j为分块完成后第i台主变与第j台主变之间的馈线联络关系矩阵，为在矩阵中书写方便，将记为M(i-1)∑，记为M(j-1)∑，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，d＝1,2,…,Mi，b＝1,2,…,Mj，得Si,j的矩阵表达式如式(10)所示，
定义一个分段函数h(X)，如式(11)所示，
其中，X表示任一矩阵，h(X)为变量X到分段函数的映射，
将X＝Si,j带入式(11)中，可求得lt i,j，见式(12)，
Lt＝[h(Si,j)]N×N (13)
若仅综合考虑“最大供电能力”和“计及地理因素的联络建设费用”这两个子优化目标，则将式(6)简化写为式(14)，
minF(Lf)＝[f1(Lf),f2(Lf)] (14)
其中，f1(Lf)为决策变量Lf到子优化目标“最大供电能力”倒数的映射函数，通过f1(Lf)＝1/ATSC求得，f2(Lf)为决策变量Lf到子优化目标“考虑地理因素的联络建设费用”的映射函数，通过f2(Lf)＝CLink求得，
2)联络结构优化模型的求解
①基于带精英策略的非支配排序遗传算法的联络结构优化模型求解
采用带精英策略的非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting GeneticAlgorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)对模型进行求解，单联络接线模型的具体步骤是：
a)编码：对馈线联络矩阵进行编码，根据馈线联络矩阵对称且每行每列有且仅有一个元素为1的特点，采用实数编码，染色体上基因的数目等于馈线总数，一条染色体代表一个规划方案，每个基因代表与该条馈线互联馈线的编号且互不相同，如馈线m与馈线n联络，则染色体上第m个基因编码为n；
b)种群初始化：按所设计的遗传编码方式随机产生初始种群，每一个个体代表一种联络结构优化方案，调用ATSC计算程序，根据式(1)和式(4)计算出各目标函数的适应值；
c)遗传操作：每个种群采用NSGA-Ⅱ算法进行遗传操作，在进行非支配排序后，根据个体的非支配序和拥挤度按照轮赛制选择算子进行选择运算，对所选个体进行交叉重组和变异操作，形成新的子代种群，即新的规划方案；
d)校验和精英策略：对遗传操作产生的新子代种群解码进行校验，判断其联络结构是否符合约束条件，淘汰未校验通过的方案，利用精英策略选择父代种群和校验后子代种群合集中的个体形成新的父代种群；
迭代次数加1，返回步骤2)中子步骤①的子步骤c)，直至达到最大迭代次数为止，种群中所有非支配解即构成帕累托最优解集；
3)最优方案的选取
①变异系数法确定指标权重
设有m个对象，每个对象有n项指标，每个对象的评价指标值用向量表示，记为Xi＝(xi,1,xi,2,...,xi,n)T,从而得到原始的评价矩阵Xi＝(xi,j)m×n，对原始评价矩阵进行规范化处理，消除量纲影响，选用均值化处理方法，用式(15)来计算：
其中，i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；
第j个评价指标的变异系数用式(16)来计算；
其中，δj为第j个评价指标的变异系数；dj为第j个评价指标的均方差，用式(17)来计算；为第j个评价指标的均值，用式(18)来计算；
第j个评价指标的权重用式(19)来计算：
其中，wj为第j个评价指标的权重；
②加权TOPSIS法选取最优方案
根据变异系数法确定出指标权重后，利用加权逼近理想点排序法(Technique fororder by similarity to an idea solution，TOPSIS)对备选方案进行排序，得到最优联络结构规划方案；
在实现加权TOPSIS法对备选方案进行排序的过程中，首先，需将原始数据建立初始矩阵，对指标进行同趋势化处理，针对ATSC为高优指标，联络建设费用为低优指标的特点，为使两指标方向一致，故使用倒数法对ATSC指标进行处理，得到同趋势化后的指标矩阵X，其表达式如式(20)所示，其次，对X进行归一化处理，建立归一化矩阵Z，其表达式如式(21)所示，并确定有限方案中的最优方案对应的Z+和最劣方案对应的Z-，最后，计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的加权欧式距离Di +和Di -及各评价对象与最优方案的接近程度Ci，根据Ci的大小对非劣解集进行排序，得到最优方案，上述计算中，各变量的具体求解方法见式(22)至式(27)，
式中，Z+为有限方案中最优方案对应的指标向量，Z-为有限方案中最劣方案对应的指标向量，xi,j为第i个方案的第j个指标值，zi,j为归一化后第i个方案的第j个指标值，Di +为各评价对象与最优方案的加权欧式距离，Di -为各评价对象与最劣方案的加权欧式距离，i＝1,2,…,m，m为评价对象个数；j＝1,2,…,n，n为评价指标个数；wj为第j个指标权重，Ci为各评价对象与最优方案的接近程度，Ci∈[0,1]，Ci值越大，表示评价对象与最优方案接近程度越高，即对应的规划方案越优。
本发明的计及MPSC和MCCC的配电网主变联络结构优化规划方法，综合考虑最大供电能力和投资费用，以馈线互联矩阵作为决策变量进行主变联络结构优化模型的构建，提出了考虑地理因素的中压配电网联络结构优化方法，揭示了地理环境对联络结构的影响并表明了各馈线间的联络关系，具有方法科学合理，适用性强，效果佳等优点。
附图说明
图1为东北某城市经济技术开发区现有辐射网结构示意图；
图2为ATSC-联络建设费用帕累托前沿状况示意图；
图3为未计及地理因素的主变联络结构理论规划示意图；
图4为未计及地理因素的主变联络结构事后最优方案示意图；
图5为计及地理因素的主变联络结构规划结果的地理联络结构示意图；
图6为计及地理因素的主变联络结构规划结果的主变联络结构示意图。
具体实施方式
下面利用附图和实施例对本发明进行进一步说明。
本发明的一种计及MPSC和MCCC的配电网主变联络结构优化规划方法，包括以下内容：
1)联络结构优化模型的建立
①基于馈线互联关系的配电网最大供电能力模型
基于馈线互联关系的最大供电能力模型为：
其中，ATSC为计算所得配电网最大供电能力；Fm为馈线m，为馈线m的负荷，m＝1,2,…,M；Ptrf·mn为馈线m发生N-1故障时转带给馈线n的负荷量，n＝1,2,…,M；Ti为主变i，Pi为主变i所带负载，i＝1,2,…,N；Ptrt·ij为主变i发生N-1故障时转带给主变j的负荷量，j＝1,2,…,N；N为主变数量；M为馈线数量；为馈线n的容量；Fm∈Ti表示馈线m出自主变i的对应母线；Lf为馈线互联矩阵，其矩阵表达式为式(2)，lf m,n表示馈线m与馈线n之间的联络关系，当它们之间存在联络关系时，lf m,n＝1，否则lf m,n＝0；Lt为主变互联矩阵，其矩阵表达式为式(3)，表示主变i和主变j之间的联络关系，当它们之间存在联络关系时，lt i,j＝1，否则lt i,j＝0；R'j为修正后主变j的容量，R'j＝Rj－PF·fsi，Rj为主变j的容量，PF·fsi为主变j上单辐射线负荷；PD为某个重载区负荷的下限；Z为重载区所有主变集合；
②考虑地理因素的联络建设费用模型
建立考虑地理因素的主变联络建设费用模型，见式(4)，
其中，CLink为计及地理因素的联络建设费用，为馈线m和馈线n间新建联络线容量，α为曲折系数；为容量下联络线单位长度造价；Dmn为馈线m和馈线n间距离，根据潮流方向，定义主馈线的首末端点，以主馈线末端节点间距离作为两馈线间距离；Wmn为馈线m和馈线n间不考虑地理因素时新建联络线费用；Zmn为馈线m和馈线n之间铺设线路时穿越不利地形所需要的额外建设费用，障碍越多，Zmn越大，当馈线m和馈线n之间无不利地形时，Zmn＝0；r0为贴现率，p为线路的折旧年限，由于联络线只在故障时投入使用，其年运行费用很小，故仅考虑联络线建设费用；
③基于帕累托最优的联络结构优化模型
一般情况下多目标优化问题中的多个目标函数之间是无法比较且相互之间经常是冲突，一个目标函数的改进往往以牺牲另外一个目标函数的值为代价，因此可以看出多目标优化问题往往包含多个解，并且各个解之间无法比较其优劣性，这些解统称为帕累托解集，帕累托最优表征了问题解的各个子目标不能够再同时继续优化的状态，由于主变间联络是依靠馈线间联络实现的，故在明确馈线互联关系后，主变互联关系也随之确定，即主变互联矩阵Lt根据馈线互联矩阵Lf得到，其求解过程见式(8)至式(13)，以Lf作为决策变量，建立同时优化多个目标的主变联络结构优化模型，见式(6)，
其中，Lf为该多目标优化模型的解；Ω为可行解集合，F(Lf)为具有n个分量的目标向量，fk(Lf)为优化子目标，k＝1,2,…,n；n为F(Lf)的分量个数，对于极小化的多目标优化问题，若Lf l和Lf k均为可行解，且
则称Lf l支配Lf k，记为Lf l＜Lf k，＜表示支配关系，Lf l表示第l个可行解，Lf k表示第k个可行解，若在可行解集合中不存在支配Lf l的解，则称Lf l为多目标优化问题的一个非支配解，即非劣解，所有非支配解形成的区域成为帕累托前沿；
为了通过Lf求得Lt，采用如下编号规则：若规划区域内有N台主变，其编号相应为1，2，…，N，对应各台主变所出馈线数分别为M1，M2，…，MN，将馈线m记为Fm，若其为第i台主变的第d条馈线，i＝1,2,…,N，d＝1,2,…,Mi，则编号m根据式(8)求得，令M表示规划区域馈线的总数；
其中，Mk为主变k所出馈线数，Mk∈{M0,M1,M2，…，Mi-1}，M0＝0；k＝1,2,…,i-1；i＝1,2,…,N；d＝1,2,…,Mi，
将Lf按照馈线所属主变进行分块处理，见式(9)：
其中，M为规划区域馈线总数，N为规划区域主变总数，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,M，Si,j为分块完成后第i台主变与第j台主变之间的馈线联络关系矩阵，为在矩阵中书写方便，将记为M(i-1)∑，记为M(j-1)∑，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，d＝1,2,…,Mi，b＝1,2,…,Mj，得Si,j的矩阵表达式如式(10)所示，
定义一个分段函数h(X)，如式(11)所示，
其中，X表示任一矩阵，h(X)为变量X到分段函数的映射，
将X＝Si,j带入式(11)中，可求得lt i,j，见式(12)，
Lt＝[h(Si,j)]N×N (13)
若仅综合考虑“最大供电能力”和“计及地理因素的联络建设费用”这两个子优化目标，则将式(6)简化写为式(14)，
minF(Lf)＝[f1(Lf),f2(Lf)] (14)
其中，f1(Lf)为决策变量Lf到子优化目标“最大供电能力”倒数的映射函数，通过f1(Lf)＝1/ATSC求得，f2(Lf)为决策变量Lf到子优化目标“考虑地理因素的联络建设费用”的映射函数，通过f2(Lf)＝CLink求得，
2)联络结构优化模型的求解
①基于带精英策略的非支配排序遗传算法的联络结构优化模型求解
由于联络结构优化是一个大规模组合优化问题，故采用带精英策略的非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)对模型进行求解，单联络接线模型的具体步骤是：
e)编码：对馈线联络矩阵进行编码，由于单联络接线模式各馈线间两两对应，故馈线联络矩阵对称且每行每列有且仅有一个元素为1，据此，采用实数编码，染色体上基因的数目等于馈线总数，一条染色体代表一个规划方案，每个基因代表与该条馈线互联馈线的编号且互不相同，如馈线m与馈线n联络，则染色体上第m个基因编码为n；
f)种群初始化：按所设计的遗传编码方式随机产生初始种群，每一个个体代表一种联络结构优化方案，调用ATSC计算程序，根据式(1)和式(4)计算出各目标函数的适应值；
g)遗传操作：每个种群采用NSGA-Ⅱ算法进行遗传操作，在进行非支配排序后，根据个体的非支配序和拥挤度按照轮赛制选择算子进行选择运算，对所选个体进行交叉重组和变异操作，形成新的子代种群，即新的规划方案；
h)校验和精英策略：对遗传操作产生的新子代种群解码进行校验，判断其联络结构是否符合约束条件，淘汰未校验通过的方案，利用精英策略选择父代种群和校验后子代种群合集中的个体形成新的父代种群；
迭代次数加1，返回步骤2)中子步骤①的子步骤c)，直至达到最大迭代次数为止，种群中所有非支配解即构成帕累托最优解集；
3)最优方案的选取
③变异系数法确定指标权重
设有m个对象，每个对象有n项指标，每个对象的评价指标值用向量表示，记为Xi＝(xi,1,xi,2,...,xi,n)T,从而得到原始的评价矩阵Xi＝(xi,j)m×n，对原始评价矩阵进行规范化处理，消除量纲影响，选用均值化处理方法，用式(15)来计算：
其中，i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；
第j个评价指标的变异系数用式(16)来计算；
其中，δj为第j个评价指标的变异系数；dj为第j个评价指标的均方差，用式(17)来计算；为第j个评价指标的均值，用式(18)来计算；
第j个评价指标的权重用式(19)来计算：
其中，wj为第j个评价指标的权重；
④加权TOPSIS法选取最优方案
根据变异系数法确定出指标权重后，利用加权逼近理想点排序法(Technique fororder by similarity to an idea solution，TOPSIS)对备选方案进行排序，得到最优联络结构规划方案；
在实现加权TOPSIS法对备选方案进行排序的过程中，首先，需将原始数据建立初始矩阵，对指标进行同趋势化处理，由于ATSC为高优指标，联络建设费用为低优指标，为使两指标方向一致，故使用倒数法对ATSC指标进行处理，得到同趋势化后的指标矩阵X，其表达式如式(20)所示，其次，对X进行归一化处理，建立归一化矩阵Z，其表达式如式(21)所示，并确定有限方案中的最优方案对应的Z+和最劣方案对应的Z-，最后，计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的加权欧式距离Di +和Di -及各评价对象与最优方案的接近程度Ci，根据Ci的大小对非劣解集进行排序，得到最优方案，上述计算中，各变量的具体求解方法见式(22)至式(27)，
式中，Z+为有限方案中最优方案对应的指标向量，Z-为有限方案中最劣方案对应的指标向量，xi,j为第i个方案的第j个指标值，zi,j为归一化后第i个方案的第j个指标值，Di +为各评价对象与最优方案的加权欧式距离，Di -为各评价对象与最劣方案的加权欧式距离，i＝1,2,…,m，m为评价对象个数；j＝1,2,…,n，n为评价指标个数；wj为第j个指标权重，Ci为各评价对象与最优方案的接近程度，Ci∈[0,1]，Ci值越大，表示评价对象与最优方案接近程度越高，即对应的规划方案越优。具体实例：本发明的一种计及最大供电能力和最小联络建设费用的配电网主变联络结构优化规划方法，包括以下内容：
1)数据加工
使用基于帕累托最优的主变联络优化方法对东北某城市经济技术开发区的部分主变进行联络结构规划。规划区域共有3座66/10kV变电站，6台主变，每台主变容量均为40MVA，中压配电网主干线选取三相统包铝芯交联聚乙烯300mm2(YJLV-300)双根运行，单位长度建设费用为11万元/km，其极限传输容量为10.65MVA，折旧年限为20年，贴现率为0.08。跨越一次不利地形的额外布线费取5万元。未进行站间联络时，该部分配电网ATSC为120MVA，现有辐射网结构如图1所示。
将ATSC和CLink作为评价每个备选规划方案的指标，指标向量变为Xi＝(xi1,xi2)T＝(ATSC,CLink)T。
2)求解帕累托前沿面
采用单环网，即手拉手单联络，由于联络结构简单，且是10kV电缆网中最常用的联络结构，故以单联络为例进行计算，利用NSGA-Ⅱ算法对式(14)进行求解。
minF(Lf)＝[f1(Lf),f2(Lf)] (14)
其中，f1(Lf)为决策变量Lf到子目标函数最大供电能力倒数的映射，可通过f1(Lf)＝1/ATSC求得，f2(Lf)为决策变量Lf到子目标函数考虑地理信息的联络建设费用的映射，可通过f2(Lf)＝CLink求得；
图2为求解所得该地区配电网最大供电能力与联络建设费用之间的帕累托前沿面。
3)选取最优方案
在未计及地理因素影响的四个规划方案所对应的ATSC、CLink和C见表1。
表1 未计及地理因素的联络结构规划方案
| 方案1 | 方案2 | 方案3 | 方案4 | |
| A<sub>TSC</sub>(MVA) | 141.300 | 146.625 | 157.275 | 159.75 |
| C<sub>Link</sub>(万元) | 47.368 | 52.227 | 56.174 | 60.006 |
| C | 0.507 | 0.542 | 0.512 | 0.361 |
| C'<sub>Link</sub>(万元) | 52.368 | 67.227 | 71.174 | 85.006 |
| C' | 0.503 | 0.518 | 0.548 | 0.315 |
表1中ATSC为配电网计算所得最大供电能力，CLink为联络建设费用，C为各方案与理想方案接近程度。根据变异系数法，结合ATSC和CLink的数值，确定出ATSC和CLink的权重分别为0.517和0.483，再利用加权TOPSIS法求得C，因C为高优指标，故方案3为最优，其中各主变间馈线联络结构见图3。
然而，图3所示的方案2在实际应用时面临着三条联络线因跨过河流而导致建设费用增加的问题，方案1、3、4也可能存在类似情况。四个方案的实际联络建设费用见表1中的C'Link，此时ATSC和C'Link的权重分别为0.521和0.479，对应的实际应用中与最优方案的接近程度为C'，可见方案2不再是最优的了，方案3则成为主变联络结构的事后最优方案，其地理联络结构图如图4所示。
进一步分析实际应用前就考虑地理因素的规划方案。图3中计及地理因素影响的四个方案对应的ATSC、CLink和C见表2。ATSC和CLink的权重分别为0.524和0.476。可见方案6为主变联络结构的事后最优方案，其中各主变间馈线的联络结构见图5和图6。
表2 计及地理因素的联络结构规划方案
| 方案5 | 方案6 | 方案7 | 方案8 | |
| A<sub>TSC</sub>(MVA) | 141.300 | 151.950 | 157.275 | 159.75 |
| C<sub>Link</sub>(万元) | 52.368 | 62.036 | 65.238 | 75.897 |
| C | 0.504 | 0.681 | 0.542 | 0.328 |
对比图4、图5并结合表1和表2可知，实际应用前就考虑地理因素影响的最优规划方案(事前最优方案)的C为0.681，实际应用前不考虑地理因素影响而在实际应用时被迫考虑的最优规划方案(事后最优方案)的C'为0.548，即方案6优于方案3。
本发明中所用的特定实施例已对本发明的内容做出了详尽的说明，但不局限于本实施例，本领域技术人员根据本发明的启示所做的任何显而易见的改动，都属于本发明权利保护的范围。
Claims (1)
1.一种计及MPSC和MCCC的配电网主变联络结构优化规划方法，其特征是，它包括以下内容：
1)联络结构优化模型的建立
①基于馈线互联关系的配电网最大供电能力模型
基于馈线互联关系的最大供电能力模型为：
其中，ATSC为计算所得配电网最大供电能力；Fm为馈线m，为馈线m的负荷，m＝1,2,…,M；Ptrf·mn为馈线m发生N-1故障时转带给馈线n的负荷量，n＝1,2,…,M；Ti为主变i，Pi为主变i所带负载，i＝1,2,…,N；Ptrt·ij为主变i发生N-1故障时转带给主变j的负荷量，j＝1,2,…,N；N为主变数量；M为馈线数量；为馈线n的容量；Fm∈Ti表示馈线m出自主变i的对应母线；Lf为馈线互联矩阵，其矩阵表达式为式(2)，lf m,n表示馈线m与馈线n之间的联络关系，当它们之间存在联络关系时，lf m,n＝1，否则lf m,n＝0；Lt为主变互联矩阵，其矩阵表达式为式(3)，表示主变i和主变j之间的联络关系，当它们之间存在联络关系时，lt i,j＝1，否则lt i,j＝0；R'j为修正后主变j的容量，R'j＝Rj－PF·fsi，Rj为主变j的容量，PF·fsi为主变j上单辐射线负荷；PD为某个重载区负荷的下限；Z为重载区所有主变集合；
②考虑地理因素的联络建设费用模型
建立考虑地理因素的主变联络建设费用模型，见式(4)，
其中，CLink为计及地理因素的联络建设费用，为馈线m和馈线n间新建联络线容量，α为曲折系数；为容量下联络线单位长度造价；Dmn为馈线m和馈线n间距离，根据潮流方向，定义主馈线的首末端点，以主馈线末端节点间距离作为两馈线间距离；Wmn为馈线m和馈线n间不考虑地理因素时新建联络线费用；Zmn为馈线m和馈线n之间铺设线路时穿越不利地形所需要的额外建设费用，障碍越多，Zmn越大，当馈线m和馈线n之间无不利地形时，Zmn＝0；r0为贴现率，p为线路的折旧年限；
③基于帕累托最优的联络结构优化模型
主变间联络是依靠馈线间联络实现的，在明确馈线互联关系后，主变互联关系也随之确定，即主变互联矩阵Lt根据馈线互联矩阵Lf得到，其求解过程见式(8)至式(13)，以Lf作为决策变量，建立同时优化多个目标的主变联络结构优化模型，见式(6)，
其中，Lf为该多目标优化模型的解；Ω为可行解集合，F(Lf)为具有n个分量的目标向量，fk(Lf)为优化子目标，k＝1,2,…,n；n为F(Lf)的分量个数，对于极小化的多目标优化问题，若Lf l和Lf k均为可行解，且
则称Lf l支配Lf k，记为 表示支配关系，Lf l表示第l个可行解，Lf k表示第k个可行解，若在可行解集合中不存在支配Lf l的解，则称Lf l为多目标优化问题的一个非支配解，即非劣解，所有非支配解形成的区域成为帕累托前沿；
为了通过Lf求得Lt，采用如下编号规则：若规划区域内有N台主变，其编号相应为1，2，…，N，对应各台主变所出馈线数分别为M1，M2，…，MN，将馈线m记为Fm，若其为第i台主变的第d条馈线，i＝1,2,…,N，d＝1,2,…,Mi，则编号m根据式(8)求得，令M表示规划区域馈线的总数；
其中，Mk为主变k所出馈线数，Mk∈{M0,M1,M2，…，Mi-1}，M0＝0；k＝1,2,…,i-1；i＝1,2,…,N；d＝1,2,…,Mi，
将Lf按照馈线所属主变进行分块处理，见式(9)：
其中，M为规划区域馈线总数，N为规划区域主变总数，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,M，Si,j为分块完成后第i台主变与第j台主变之间的馈线联络关系矩阵，为在矩阵中书写方便，将记为M(i-1)∑，记为M(j-1)∑，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，d＝1,2,…,Mi，b＝1,2,…,Mj，得Si,j的矩阵表达式如式(10)所示，
定义一个分段函数h(X)，如式(11)所示，
其中，X表示任一矩阵，h(X)为变量X到分段函数的映射，
将X＝Si,j带入式(11)中，求得lt i,j，见式(12)，
Lt＝[h(Si,j)]N×N (13)
若仅综合考虑“最大供电能力”和“计及地理因素的联络建设费用”这两个子优化目标，则将式(6)简化写为式(14)，
min F(Lf)＝[f1(Lf),f2(Lf)] (14)
其中，f1(Lf)为决策变量Lf到子优化目标“最大供电能力”倒数的映射函数，通过f1(Lf)＝1/ATSC求得，f2(Lf)为决策变量Lf到子优化目标“考虑地理因素的联络建设费用”的映射函数，通过f2(Lf)＝CLink求得，
2)联络结构优化模型的求解
①基于带精英策略的非支配排序遗传算法的联络结构优化模型求解
采用带精英策略的非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting GeneticAlgorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)对模型进行求解，单联络接线模型的具体步骤是：
a)编码：对馈线联络矩阵进行编码，根据馈线联络矩阵对称且每行每列有且仅有一个元素为1的特点，采用实数编码，染色体上基因的数目等于馈线总数，一条染色体代表一个规划方案，每个基因代表与该条馈线互联馈线的编号且互不相同，如馈线m与馈线n联络，则染色体上第m个基因编码为n；
b)种群初始化：按所设计的遗传编码方式随机产生初始种群，每一个个体代表一种联络结构优化方案，调用ATSC计算程序，根据式(1)和式(4)计算出各目标函数的适应值；
c)遗传操作：每个种群采用NSGA-Ⅱ算法进行遗传操作，在进行非支配排序后，根据个体的非支配序和拥挤度按照轮赛制选择算子进行选择运算，对所选个体进行交叉重组和变异操作，形成新的子代种群，即新的规划方案；
d)校验和精英策略：对遗传操作产生的新子代种群解码进行校验，判断其联络结构是否符合约束条件，淘汰未校验通过的方案，利用精英策略选择父代种群和校验后子代种群合集中的个体形成新的父代种群；
迭代次数加1，返回步骤2)中子步骤①的子步骤c)，直至达到最大迭代次数为止，种群中所有非支配解即构成帕累托最优解集；
3)最优方案的选取
①变异系数法确定指标权重
设有m个对象，每个对象有n项指标，每个对象的评价指标值用向量表示，记为Xi＝(xi,1,xi,2,...,xi,n)T,从而得到原始的评价矩阵Xi＝(xi,j)m×n，对原始评价矩阵进行规范化处理，消除量纲影响，选用均值化处理方法，用式(15)来计算：
其中，i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；
第j个评价指标的变异系数用式(16)来计算；
其中，δj为第j个评价指标的变异系数；dj为第j个评价指标的均方差，用式(17)来计算；为第j个评价指标的均值，用式(18)来计算；
第j个评价指标的权重用式(19)来计算：
其中，wj为第j个评价指标的权重；
②加权TOPSIS法选取最优方案
根据变异系数法确定出指标权重后，利用加权逼近理想点排序法(Technique fororder by similarity to an idea solution，TOPSIS)对备选方案进行排序，得到最优联络结构规划方案；
在实现加权TOPSIS法对备选方案进行排序的过程中，首先，需将原始数据建立初始矩阵，对指标进行同趋势化处理，针对ATSC为高优指标，联络建设费用为低优指标的特点，为使两指标方向一致，故使用倒数法对ATSC指标进行处理，得到同趋势化后的指标矩阵X，其表达式如式(20)所示，其次，对X进行归一化处理，建立归一化矩阵Z，其表达式如式(21)所示，并确定有限方案中的最优方案对应的Z+和最劣方案对应的Z-，最后，计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的加权欧式距离Di +和Di -及各评价对象与最优方案的接近程度Ci，根据Ci的大小对非劣解集进行排序，得到最优方案，上述计算中，各变量的具体求解方法见式(22)至式(27)，
式中，Z+为有限方案中最优方案对应的指标向量，Z-为有限方案中最劣方案对应的指标向量，xi,j为第i个方案的第j个指标值，zi,j为归一化后第i个方案的第j个指标值，Di +为各评价对象与最优方案的加权欧式距离，Di -为各评价对象与最劣方案的加权欧式距离，i＝1,2,…,m，m为评价对象个数；j＝1,2,…,n，n为评价指标个数；wj为第j个指标权重，Ci为各评价对象与最优方案的接近程度，Ci∈[0,1]，Ci值越大，表示评价对象与最优方案接近程度越高，即对应的规划方案越优。
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