CN106934400A - 基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于自表示稀疏回归和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，解决了现有技术可解释性差的技术问题并提高了分类精度。操作步骤有：输入原始高光谱图像数据矩阵；归一化高光谱图像数据矩阵；初始化高光谱图像的稀疏重构矩阵和对角矩阵；计算拉普拉斯相似度矩阵；设置最大迭代次数T_max；进入迭代过程，更新高光谱图像的稀疏重构矩阵和对角矩阵，直至迭代次数达到T_max，输出波段选择矩阵；构造低维高光谱图像数据矩阵并输出，完成波段选择。本发明为高光谱图像预处理提供了学习机制，充分利用了高光谱图像数据的局部结构信息，能够选择出更具代表性的波段，并且采用波段评价值的方式使选择出的波段具有原始物理意义。

Description

基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法

技术领域

本发明属于图像预处理技术领域，主要涉及波段选择，具体是一种基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，用于高光谱影像(Hyperspectral Imagery)分类技术领域。

背景技术

近年来，高光谱遥感技术的不断发展使其在地物分类，医学图像，农业科研等领域得到广泛应用。高光谱图像数据量大且冗余过多的特点给高光谱图像的分类和聚类带来很大的困难。为了克服这个困难，许多针对高光谱图像的处理方法被提出，包括高光谱图像变换，滤波和降维等。其中对高光谱图像降维能够在消除高光谱图像冗余波段的同时减少数据量，有效降低计算复杂度。

在论文“Band selection for hyperspectral images based on self-tuningspectral clustering”(EUSIPCO,2013:1-50)中，V.Kumar等人提出了一种基于自调整谱聚类的高光谱波段选择方法。该方法分为两步：首先用谱聚类技术将将所有波段聚为K类，其中相似波段聚为一类；然后采用主成份分析的方法从每一类中选取具有最大信息量的特征集合。另外，为了确定每一类所要选取的特征数量，该方法通过训练得到一个特征值选取比例，并在各类中选取该比例下的最大特征值所对应的特征向量，将各类中选取的特征向量合并为一个变换矩阵。这样，通过变换矩阵将高维的数据矩阵转换为低维矩阵，实现了维数约简。

该方法首先将相似的波段聚成一类，然后分块进行处理。该方法采用了两步执行策略，将谱聚类与变换矩阵分步进行计算。而这两步之间具有相互影响的关系，因此不能很好的选择出最具判别力的波段。另外，该方法基于转换的思想将原始数据进行低维映射获得低维表示，没有保留原始数据的语义信息，缺乏可解释性。

发明内容

为了克服上述以上技术的不足，选出更具判别力的波段，提高分类精度，本发明提出了一种可解释性强，能够很好保护邻域信息的基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法。

本发明是一种基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，其特征在于，包括有如下步骤：

1.输入原始高光谱图像数据矩阵；

2.将原始高光谱图像数据矩阵进行归一化处理；

3.对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵进行初始化，稀疏重构矩阵初始化为全1矩阵，对角矩阵初始化为单位矩阵；

4.计算归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯相似度矩阵：

构建归一化高光谱图像数据矩阵的k近邻图，采用高斯核函数的图正则方法计算归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵、计算归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵，最后利用归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵减去相似度权重矩阵，得到归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯矩阵；

5.设置最大迭代次数：

设置当前迭代次数为1，最大迭代次数为T_max；

6.更新归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵：

6a.利用归一化的高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵的更新公式，得到用于下一次迭代计算的稀疏重构矩阵；

6b.利用归一化的高光谱图像数据矩阵的对角矩阵的更新公式，得到下一次迭代计算的对角矩阵；

7.判断当前迭代次数是否大于步骤5设置的最大迭代次数，若是，则执行步骤8，否则，将当前迭代次数加1，执行步骤6；

8.输出归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵，即将当前迭代次数下的稀疏重构矩阵输出作为归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵；

9.构造具有原始图像语义的低维高光谱图像数据矩阵：

9a.利用步骤8得到的波段选择矩阵计算出一个评价向量，对归一化的高光谱图像波段进行评估；

9b.将波段评价向量中的值进行降序排列，选择最大值对应的波段组成低维的高光谱图像数据矩阵。

本发明不仅实现了对数据的稀疏重构，还通过构造近邻图的方法来保护原始空间的局部几何结构信息。

本发明与现有技术相比有以下优点：

第一，由于本发明采用高斯核函数的图正则方法对原始高光谱图像进行局部相似性保护，充分利用了原始数据物理空间的几何结构信息，克服了现有技术不能保护数据的局部结构信息的技术问题，使得本发明选择出的波段更具有代表性，提高了分类精度。

第二，由于本发明采用波段评价值公式，对归一化的高光谱图像数据矩阵的波段进行评估，从原始数据矩阵中选择最大评价值所对应的波段，组成低维的高光谱图像数据矩阵，保留了原始高光谱数据矩阵的语义，克服了现有技术可解释性差的问题，使得本发明能够选择出更具有代表性的波段。

附图说明

图1：是本发明的操作流程框图；

图2：是本发明实验用仿真图，其中图2(a)是仿真原图，图2(b)是本发明波段数为50的仿真图，图2(c)是现有技术波段数为50的仿真图，图2(d)是选择所有波段的仿真图；

图3：是本发明与现有技术的实验结果对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明做详细的描述。

实施例1

高光谱图像中的波段数据量大，而且波段之间具有高相关性，存在许多的冗余波段。波段选择方法可以消除高光谱图像中的冗余波段，减少数据量。现有的波段选择技术，如V.Kumar等人提出的SC方法，基于转换的思想对原始高光谱图像数据实现波段选择，这样做无法保留原始图像的语义信息，缺乏可解释性。

为了从原始高光谱图像中选出最具判别力的波段，本发明经过研究与实践，提出了一种基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，参见图1，包括有如下步骤：

1.输入原始高光谱图像数据矩阵，假设输入的原始高光谱图像数据矩阵是由Indian Pines高光谱图像，针对Indian Pines高光谱图像中的16类主要植被进行研究，得到10366个像素点和200个波段，即10366×200的原始高光谱图像数据矩阵。

2.对原始高光谱图像数据矩阵归一化处理，将数据值归一化到区间[0,1]。

3.对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵进行初始化：用全1矩阵方法将归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵初始化为一个m×m的全1矩阵，用单位矩阵方法将归一化高光谱图像数据矩阵的对角矩阵初始化为一个m×m的单位矩阵，这里m表示归一化高光谱图像数据矩阵的波段总数，全1矩阵方法采用MATLAB R2013a平台中的ones函数，单位矩阵方法采用MATLAB R2013a平台中的eye函数。

4.计算归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯相似度矩阵：首先构建k近邻图，然后采用高斯核函数的图正则方法计算归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵、计算归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵，最后利用归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵减去归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵，得到归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯相似度矩阵。

5.设置最大迭代次数T_max：设置当前迭代次数为1，设置最大迭代次数T_max，本例中设置最大迭代次数为15。

6.进入迭代过程，根据更新公式不断更新归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵：

6a.利用归一化的高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵的更新公式，得到用于下一次迭代计算的稀疏重构矩阵；

6b.利用归一化的高光谱图像数据矩阵的对角矩阵的更新公式，得到下一次迭代计算的对角矩阵。

7.判断当前迭代次数是否大于步骤5设置的最大迭代次数T_max，若是，则执行步骤8，否则，将当前迭代次数加1，执行步骤6。

8.输出归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵，即将当前迭代次数下的稀疏重构矩阵输出作为归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵。

9.构造具有原始图像语义的低维高光谱图像数据矩阵：

9a.利用步骤8得到的波段选择矩阵计算出一个评价向量，对归一化的高光谱图像波段进行评估；

9b.采用MATLAB R2013a平台中的score函数将波段评价向量中的值进行降序排列，选择最大值所对应的波段组成低维的高光谱图像数据矩阵。

本发明的实现思路为：首先将原始高光谱图像数据矩阵进行归一化处理，采用全1矩阵将归一化的高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵进行初始化，采用单位矩阵高光谱图像数据矩阵的对角矩阵进行初始化，设置最大迭代次数；构建k近邻图，采用高斯核函数的图正则方法计算高光谱图像的拉普拉斯相似度矩阵；利用稀疏重构矩阵的更新公式进行迭代更新，直到迭代算法迭代次数达到最大值时停止更新，获得归一化高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵；利用得到的波段选择矩阵，计算出一个评价向量，对归一化高光谱图像数据矩阵的波段进行评估，将波段评价向量中的值进行降序排列，选出评价值最高的波段，构造低维的高光谱图像数据矩阵。

实施例2

基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法同实施例1，步骤3中所述的对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵初始化的具体步骤包括：

3.1采用全1矩阵方法将归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵初始化为一个m×m的全1矩阵，这里m表示归一化高光谱图像数据矩阵的波段总数；

3.2采用单位矩阵方法将归一化高光谱图像数据矩阵的对角矩阵初始化为一个m×m单位矩阵。

本发明首先对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵不断更新迭代，获得一个波段选择矩阵，然后通过波段选择矩阵计算出一个评价向量对波段进行评估，最后从原始的高光谱图像中选取最大评价值所对应的波段组成低维数据矩阵。

实施例3

基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法同实施例1-2，步骤4中所述的计算拉普拉斯相似度矩阵的具体步骤包括：

4.1任选一个像素点，按下式计算其与剩下所有像素点之间的欧几里得距离：

其中，d_ij表示第i个像素点与第j个像素点之间的欧几里得距离，x_ik表示第i个像素点的第l个波段，∑表示求和运算，√表示开平方运算；

4.2根据以下公式构建归一化高光谱图像数据矩阵的k近邻图并计算归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵：

其中，w_ij表示归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵W中第i行的第j列元素，N_k(x_i)表示像素点x_i的k个近邻集合，d(x_i,x_j)＝exp(-d_ij/2σ²)，exp(·)表示指数运算，σ表示高斯尺度，取值为1；

4.3根据以下公式计算归一化高光谱图像数据阵的相似度对角矩阵：

其中，H_ii表示归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵H的第i个对角元素，n表示归一化高光谱图像数据矩阵的像素总数；

4.4根据以下公式计算归一化高光谱图像数据阵的拉普拉斯相似度矩阵：

L＝H-W

其中，H为归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵，W为归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵。

本发明构建k近邻图并计算归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯相似度矩阵，这样做能够有效保护高光谱图像数据矩阵的局部邻域信息，使所选出的波段更具代表性。

实施例4

基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法同实施例1-3，步骤6a中所述的更新归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵的具体步骤包括：

6a.1构造辅助矩阵M_t＝X^TX+αX^TLX+βD，

6a.2根据以下更新公式对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵进行更新：

其中，α为局部相似保护平衡参数，取值范围为{1.0，5.0，10，15，20}，β为波段选择平衡参数，取值范围为{10²，5×10²，10³，5×10³，10⁴，5×10⁴}，T为转置操作，|·|为取绝对值操作，X为归一化高光谱图像数据矩阵，L表示归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯相似度矩阵，D表示归一化高光谱图像数据矩阵的对角矩阵，A^t _ij表示迭代次数为t时的归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵。

本发明没有采用基于转换的操作，而是采用更新公式对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵不断更新，最终获得计算评价值向量所需要的波段选择矩阵。

实施例5

基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法同实施例1-4，步骤6b中所述的归一化高光谱图像的对角矩阵的更新公式如下：

其中，[A^t]_ij表示迭代次数为t时归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵A的第i行的第j个数据，∑表示求和运算，m表示归一化高光谱图像数据矩阵的波段总数。

本发明直接对归一化高光谱图像数据矩阵进行处理，不需要预先聚类，使得整体高光谱图像处理操作简便。

实施例6

基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法同实施例1-5，步骤9a中所述的波段评价向量公式如下：

其中，[AA^T]_j表示归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵中的每一个元素平方后的第j列元素，∑表示求和运算，m为波段总数，得到的s是一个m×1的波段评价向量。

本发明采用波段评价向量公式对归一化的高光谱图像数据矩阵的波段进行评估，从原始数据矩阵中选择最大评价值所对应的波段，组成低维的高光谱图像数据矩阵，这样做能够保留原始高光谱数据矩阵的语义。

实施例7

基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法同实施例1-6，本发明具体实现步骤如下：

1.输入原始高光谱图像数据矩阵。

2.归一化原始高光谱图像数据矩阵。

3.对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵进行初始化：稀疏重构矩阵初始化为全1矩阵，对角矩阵初始化单位矩阵。

4.计算拉普拉斯相似度矩阵：构建归一化高光谱图像数据矩阵的k近邻图，采用高斯核函数的图正则方法计算归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵、计算归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵，最后利用归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵减去归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵，得到归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯矩阵。

5.设置最大迭代次数：

设置当前迭代次数为1，最大迭代次数为T_max，在具体实验中，T_max的具体值可以设置为15-50之间的任一整数。

6.更新归一化高光谱图像的稀疏重构矩阵和对角矩阵：

6a.利用归一化的高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵的更新公式，得到用于下一次迭代计算的稀疏重构矩阵；

6b.利用归一化的高光谱图像数据矩阵的对角矩阵的更新公式，得到下一次迭代计算的对角矩阵。

7.判断当前迭代次数是否大于步骤5设置的最大迭代次数，若是，则执行步骤8，否则，将当前迭代次数加1，执行步骤6。

8.输出归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵：

将当前迭代次数下的稀疏重构矩阵输出作为归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵。

9.构造低维的高光谱图像数据矩阵：

9a.利用步骤8得到的波段选择矩阵计算出一个评价向量，对归一化的高光谱图像波段进行评估；

9b.将波段评价向量中的值进行降序排列，选择最大值对应的波段组成低维的高光谱图像数据矩阵。

本发明针对高光谱图像冗余波段过多的特点，提出一种波段选择的方法。对于高维的高光谱图像，本发明能够去除冗余信息，选择出最具判别力信息的波段，降低图像的维度，同时选择出的波段能够保证高光谱图像的分类精度不衰减甚至提高。

下面给出一个更加具体完整的例子，对本发明的技术方案进一步详细说明。

实施例8

基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法同实施例1-7：

1.输入原始高光谱图像数据矩阵。

本发明实验输入的原始高光谱图像数据矩阵是由Indian Pines高光谱图像转化得到的，其中包含145×145个像素点，200个波段，本发明针对Indian Pines高光谱图像中的16类主要植被进行了研究，参见图2(a)，要将原始高光谱图像除去水吸收波段，得到10366个像素点和200个波段，即10366×200的原始高光谱图像数据矩阵。

2.对原始高光谱图像数据矩阵按以下步骤进行归一化处理：

2.1按顺序从原始高光谱图像数据矩阵中选取一个元素；

2.2计算所选取元素与该元素所在行中最小元素的差值；

2.3计算所选取元素所在行中的最大元素与最小元素的差值；

2.4用步骤2.2得到的差值除以步骤2.3得到的差值，得到所选取元素的归一化值；

2.5若原始高光谱图像数据矩阵中所有的元素已选完，则输出归一化的高光谱图像数据矩阵，否则，返回步骤2.1继续执行。

本实例中采用MATLAB R2013a平台中的mapminmax函数将原始高光谱图像数据矩阵归一化到[0,1]区间。

3.初始化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵。

采用全1矩阵法和单位矩阵法，分别初始化归一化的高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵、归一化的高光谱图像数据矩阵的对角矩阵。

初始化步骤为：

3.1用全1矩阵方法将归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵初始化为一个m×m的全1矩阵，这里m表示归一化高光谱图像数据矩阵的波段总数。

3.2用单位矩阵方法将归一化高光谱图像数据矩阵的对角矩阵初始化为一个m×m的单位矩阵。

在本发明实例中，全1矩阵方法采用MATLAB R2013a平台中的ones函数，单位矩阵方法采用MATLAB R2013a平台中的eye函数。

4.计算拉普拉斯相似度矩阵。

首先构建k近邻图，然后采用高斯核函数的图正则方法计算归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵、计算归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵，最后利用归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵减去归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵，得到归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯矩阵；

具体操作步骤如下：

4.1任选一个像素点，按下式计算其与剩下所有像素点之间的欧几里得距离：

其中，d_ij表示第i个像素点与第j个像素点之间的欧几里得距离，x_ik表示第i个像素点的第l个波段，∑表示求和运算，√表示开平方运算。

4.2根据以下公式构建k近邻图并计算归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵：

其中，w_ij表示归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵W中第i行的第j列元素，N_k(x_i)表示像素点x_i的k个近邻集合，d(x_i,x_j)＝exp(-d_ij/2σ²)，exp(·)表示指数运算，σ表示高斯尺度，取值为1。

4.3根据以下公式计算归一化高光谱图像数据阵的相似度对角矩阵：

其中，H_ii表示归一化高光谱图像数据举证的相似度对角矩阵H的第i个对角元素，n表示归一化高光谱图像数据矩阵的像素总数。

4.4根据以下公式计算归一化高光谱图像数据阵的相似度拉普拉斯矩阵：

L＝H-W

其中，H为归一化高光谱图像数据阵的相似度对角矩阵，W为归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵。

5.设置最大迭代次数：

设置当前迭代次数为1，最大迭代次数T_max为20。

6.更新归一化高光谱图像的稀疏重构矩阵和对角矩阵：

首先，构造一个辅助矩阵M，然后利用高光谱图像数据矩阵的的稀疏重构矩阵的更新公式，得到当前迭代次数下的稀疏重构矩阵。

具体操作步骤如下：

6.1计算辅助矩阵M_t＝X^TX+αX^TLX+βD，

6.2根据以下更新公式对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵进行更新：

其中，α和β为平衡参数，取值范围分别为{1.0，5.0，10，15，20}和{10²，5×10²，10³，5×10³，10⁴，5×10⁴}，T为转置操作，|·|为取绝对值操作，X为归一化的高光谱图像数据矩阵，L表示归一化的高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯相似度矩阵，D表示归一化高光谱图像数据矩阵的对角矩阵，得到的A^t _ij表示迭代次数为t时归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵。

6.3根据以下更新公式对归一化高光谱图像数据矩阵的对角矩阵进行更新：

其中，[A^t]_ij表示迭代次数为t时归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵A的第i行的第j个数据，∑表示求和运算，m表示归一化高光谱图像数据矩阵的波段总数。

7.判断当前迭代次数是否大于步骤5设置的最大迭代次数，若是，则执行步骤8，否则，将当前迭代次数加1，执行步骤6；

8.输出归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵：

将当前迭代次数下的稀疏重构矩阵A输出作为归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵。

9.构造低维的高光谱图像数据矩阵：

首先利用步骤8得到的波段选择矩阵计算出一个评价向量，对归一化的高光谱图像波段进行评估，然后将波段评价向量中的值进行降序排列，选择最大值对应的波段组成低维的高光谱图像数据矩阵。

具体操作如下：

9.1按照以下公式计算出一个评价向量s：

其中，[AA^T]_j表示归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵中的每一个元素平方后的第j列元素，∑表示求和运算，m为波段总数，得到的s是一个m×1的向量。

9.2将波段评价向量中的值进行降序排列，选择最大值对应的波段组成低维的高光谱图像数据矩阵，本发明采用MATLAB R2013a平台中的score函数对评价向量中的元素进行降序排列。

本发明采用高斯核函数的图正则方法对原始高光谱图像进行局部相似性保护，充分利用了原始数据物理空间的几何结构信息，克服了现有技术不能保护数据的局部结构信息的技术问题，使得本发明选择出的波段更具有代表性，从而提高了分类精度。

下面通过仿真对本发明的效果再做说明

实施例9

基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法同实施例1-8：

1.仿真实验条件

本发明的仿真实验采用的硬件平台为：处理器Inter Core i5，主频2.50GHz，内存6GB；软件平台为：Windows 7旗舰版64位操作***、Matlab R2013a。

2.实验内容

本发明的仿真实验采用的是高光谱图像数据集Indian Pines，本发明对IndianPines进行波段选择和分类。

Indian Pines高光谱图像包含16类主要植被和220个波段。本发明针对高光谱图像Indian Pines中的16类主要植被进行研究，要将原始高光谱图像除去水吸收波段，得到10366个像素点和200个波段，即10366×200的高光谱图像数据矩阵。

首先，本发明对输入的归一化高光谱图像数据矩阵进行波段选择，然后将降维后的归一化高光谱图像数据矩阵用KNN分类器进行分类，用分类准确率来验证波段选择效果。本发明随机选取7％像素点作为训练样本，其余的作为测试样本，KNN分类器的近邻参数k设置为5，独立运行10次取平均值作为最终分类结果。

本发明采用Matlab R2013a平台中的knnclassify函数作分类。

3.实验结果分析

附图2是本发明的图像仿真结果图，分为四个部分。图2(a)为高光谱图像IndianPines的原始真值图，图2(b)是本发明选择50个波段进行KNN分类的仿真图，图2(c)为由基于自调整谱聚类的高光谱波段选择方法(SC)选择50个波段进行KNN分类的仿真图，图2(d)是选取全部波段进行KNN分类的仿真图。对比图2中的四个子图可以发现，本发明得到的KNN分类结果图2(b)更接近Indian Pines高光谱图像的原始真值图。本发明完全分出了IndianPines高光谱图像中基本类，相比SC方法，错分的点相对较少，证明了本发明可以选出更具代表性的波段。

附图2可以从宏观和视觉的角度来判断出本发明与现有技术的优劣，但是还不够精确，如果从数值上对比本发明与现有技术的实验结果，更能明显观察出本发明提高精度的优点。

附图3绘制了本发明与现有技术的实验结果对比曲线图。实验中首先采用本发明和基于自调整谱聚类的高光谱波段选择方法(SC)对高光谱图像Indian Pines进行波段选择，然后采用实验结果绘制附图3。附图3显示了KNN分类器对本发明、SC以及全部波段的选择结果进行分类所得到的分类结果对比。附图3中的横坐标表示所选择的波段数目m，纵坐标表示KNN分类精度OA(％)。附图3中以点标示的虚线表示全部波段方法的仿真结果，以左三角形标示的虚线曲线代表本发SC方法的仿真结果，以正方形标示的实线曲线是本发明的仿真结果。由附图3中的曲线可以看出，本发明在波段选择数量超过35后，KNN分类精度超过SC方法，并且在选择波段数量为50时，达到全部波段方法的分类精度，这表示本发明在实现高光谱图像数据降维的同时，保证了分类精度，体现了本发明通过保护邻域信息提高分类精度的优点。

简而言之，本发明提出的一种基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，也是一种基于自表示稀疏回归和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，解决了现有技术可解释性差的技术问题。具体操作步骤如下：输入原始高光谱图像数据矩阵；归一化原始高光谱图像数据矩阵；初始化高光谱图像的稀疏重构矩阵和对角矩阵；计算拉普拉斯相似度矩阵；设置最大迭代次数T_max；更新高光谱图像的稀疏重构矩阵和对角矩阵；判断当前迭代次数是否大于T_max，若是，则继续往下执行，否则，将当前迭代次数加1，执行上一步；输出归一化高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵；构造低维的高光谱图像数据矩阵。本发明将自表示稀疏重构，相似性保护和波段选择整合为一个模型，为高光谱图像预处理提供了学习机制，充分利用了高光谱图像数据的局部结构信息，提高了波段选择的准确性从而提高了分类精度。另外，本发明选择的波段具有原始高光谱图像数据的物理意义，可解释性强。

Claims (6)

1.一种基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，其特征在于，包括有如下步骤：

(1)输入原始高光谱图像数据矩阵；

(2)将原始高光谱图像数据矩阵进行归一化处理；

(3)对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵进行初始化，稀疏重构矩阵初始化为全1矩阵，对角矩阵初始化为单位矩阵；

(4)计算归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯相似度矩阵：

构建归一化高光谱图像数据矩阵的k近邻图，采用高斯核函数的图正则方法计算归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵、计算归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵，最后利用归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵减去相似度权重矩阵，得到归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯矩阵；

(5)设置最大迭代次数：

设置当前迭代次数为1，最大迭代次数为T_max；

(6)更新归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵：

(6a)利用归一化的高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵的更新公式，得到用于下一次迭代计算的稀疏重构矩阵；

(6b)利用归一化的高光谱图像数据矩阵的对角矩阵的更新公式，得到下一次迭代计算的对角矩阵；

(7)判断当前迭代次数是否大于步骤(5)设置的最大迭代次数，若是，则执行步骤(8)，否则，将当前迭代次数加1，执行步骤(6)；

(8)输出归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵，即将当前迭代次数下的稀疏重构矩阵输出作为归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵；

(9)构造具有原始图像语义的低维高光谱图像数据矩阵：

(9a)利用步骤(8)得到的波段选择矩阵计算出一个评价向量，对归一化的高光谱图像波段进行评估；

(9b)将波段评价向量中的值进行降序排列，选择最大值对应的波段组成低维的高光谱图像数据矩阵。

2.根据权利要求1所述的基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，其特征在于，步骤(3)中所述的对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵和对角矩阵初始化的具体步骤包括：

(3.1)用全1矩阵方法将归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵初始化为一个m×m的全1矩阵，这里m表示归一化高光谱图像数据矩阵的波段总数；

(3.2)用单位矩阵方法将归一化高光谱图像数据矩阵的对角矩阵初始化为一个m×m单位矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，其特征在于，步骤(4)中所述的计算拉普拉斯相似度矩阵的具体步骤包括：

(4.1)任选一个像素点，按下式计算其与剩下所有像素点之间的欧几里得距离：

$d_{ij}=\sqrt{{\Σ}_{l=1}^m(x_{il}-x_{jl})}$

其中，d_ij表示第i个像素点与第j个像素点之间的欧几里得距离，x_ik表示第i个像素点的第l个波段，∑表示求和运算，√表示开平方运算；

(4.2)根据以下公式构建归一化高光谱图像数据矩阵的k近邻图并计算归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵：

其中，w_ij表示归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵W中第i行的第j列元素，N_k(x_i)表示像素点x_i的k个近邻集合，d(x_i,x_j)＝exp(-d_ij/2σ²)，exp(·)表示指数运算，σ表示高斯尺度，取值为1；

(4.3)根据以下公式计算归一化高光谱图像数据阵的相似度对角矩阵：

$H_{ii}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_{ij}$

其中，H_ii表示归一化高光谱图像数据矩阵的相似度对角矩阵H的第i个对角元素，n表示归一化高光谱图像数据矩阵的像素总数；

(4.4)根据以下公式计算归一化高光谱图像数据阵的相似度拉普拉斯矩阵：

L＝H-W

其中，H为归一化高光谱图像数据阵的相似度对角矩阵，W为归一化高光谱图像数据阵的相似度权重矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，其特征在于，步骤(6a)中所述的更新归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵的具体步骤包括：

(6a.1)构造辅助矩阵M_t＝X^TX+αX^TLX+βD，

(6a.2)根据以下更新公式对归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵进行更新：

$A_{ij}^t\←A_{ij}^{t-1}\frac{{\[M^{-}A+X^{T}X\]}_{ij}}{{\[M^{+}A\]}_{ij}}$

其中，α为局部相似保护平衡参数，取值范围为{1.0，5.0，10，15，20}，β为波段选择平衡参数，取值范围为{10²，5×10²，10³，5×10³，10⁴，5×10⁴}，T为转置操作，|·|为取绝对值操作，X为归一化高光谱图像数据矩阵，L表示归一化高光谱图像数据矩阵的拉普拉斯相似度矩阵，D表示归一化高光谱图像数据矩阵的对角矩阵，A^t _ij表示迭代次数为t时的归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，其特征在于，步骤(6b)中所述的归一化高光谱图像的对角矩阵的更新公式如下：

$D_{ii}^t=/{\left(\sqrt{{\Σ}_{j=1}^m{\[A^t\]}_{ij}^2}\right)}^{3/2}$

其中，[A^t]_ij表示迭代次数为t时归一化高光谱图像数据矩阵的稀疏重构矩阵A的第i行的第j个数据，∑表示求和运算，m表示归一化高光谱图像数据矩阵的波段总数。

6.根据权利要求1所述的基于自表示和局部相似性保护的高光谱图像波段选择方法，其特征在于，步骤(9a)中所述的波段评价向量公式如下：

$s=\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[{\mathrm{AA}}^T\]}_j$

其中，[AA^T]_j表示归一化的高光谱图像数据矩阵的波段选择矩阵中的每一个元素平方后的第j列元素，∑表示求和运算，m为波段总数，得到的s是一个m×1的波段评价向量。