CN106933107B

CN106933107B - 一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法

Info

Publication number: CN106933107B
Application number: CN201710339307.8A
Authority: CN
Inventors: 彭辉; 周锋
Original assignee: Central South University
Current assignee: Central South University
Priority date: 2017-05-15
Filing date: 2017-05-15
Publication date: 2019-09-27
Anticipated expiration: 2037-05-15
Also published as: CN106933107A

Abstract

本发明公开了一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法，针对一类光滑非线性***，采用RBF‑ARX建模方法，辨识出包含***有界不确定干扰的***数学模型，充分利用该模型的结构特点，构造出能够包裹***非线性动态的多个可变线性多面体模型。考虑到无穷时域目标函数中单自由度控制量设计中***未来控制输入增量均由状态反馈控制率给出可能造成的保守性，本发明提出了一种基于多自由度控制量设计的基于RBF‑ARX模型的输出跟踪鲁棒预测控制方法。与现有技术相比，本发明方法考虑了***的未知有界干扰，控制器设计中无需***稳态平衡点信息且有效增加了优化控制增量的自由度，具有更高的鲁棒性和实用价值。

Description

一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法

技术领域

本发明属于自动控制领域，涉及一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法。

背景技术

模型预测控制是20世纪70年代在工业过程控制领域出现的一类新型计算机控制算法。作为先进过程控制的典型代表，因其控制机理对复杂工业过程的适应性，使之成为工业过程控制领域中最受青睐的先进控制算法并取得了大量的成功应用。在实际应用中，基于线性模型的预测控制算法最早被应用于复杂***的控制中。然而，严格地讲，几乎所有的实际控制***都是非线性的，基于线性模型的预测控制并不能很好的解决工业实际应用中大量存在的非线性问题。非线性模型预测控制是目前广泛研究的热点，并取得了一系列的理论成果和实际应用。但直接采用非线性模型的预测控制算法一般需要在线求解一个高阶带约束的非凸非线性优化问题，通常会造成较大的计算成本、甚至不能保证一定有可行解。

近年来，随着预测控制稳定性设计理论和方法日渐成熟，对于复杂环境下不确定对象的鲁棒预测控制研究逐渐成为预测控制研究的热点。在该阶段，基于最小-最大(min-max)原理，利用不变集理论、线性矩阵不等式(LMI)求解等工具，鲁棒预测控制方法得到了广泛的研究。目前为止，大多数已提出的鲁棒预测控制方法是在已知***状态工作点信息的前提下提出的状态调节或输出跟踪控制方法。如现有技术中针对非线性CSTR***的建模及控制方法所申请的专利“基于模型预测控制的集结预测控制***及其控制方法”(申请号：200910197512.0)，“一阶反应连续搅拌釜式反应器的混杂模型优化控制方法”(申请号：201010616956.6)，“具有多速率采样连续搅拌釜式反应器的滚动时域估计方法”(申请号：201310311184.9)，“一种连续搅拌釜式反应器的一体化多模型控制方法”(申请号：201510315584.6)。上述发明专利申请的技术特点为：均是在已知或给定非线性CSTR***的状态稳态平衡点信息的假设下进行的***动态状态空间模模型及控制器设计。在这类方法中，需假设***的状态是完全可测的，然而，在实际应用中，由于不可测干扰或建模误差的存在，现实中存在一大类稳态工作点信息未知或难以获取的非线性***。因此，针对***平衡点信息未知或难以获取的复杂非线性***的输出跟踪鲁棒预测控制方法才是实际控制中亟待解决的主要问题。2016年8月24日公开的申请号为“201610139588.8”的“一种一阶连续搅拌釜式反应器的鲁棒预测控制方法”，提出了一种在未知CSTR***稳态平衡点信息的情况下，设计的基于非线性ARX模型的CSTR***输出跟踪鲁棒预测控制算法。但是，该方法的控制器设计中并未考虑到***的外部干扰，而在实际应用中，控制***不可避免会受到各种复杂外部不确定干扰的影响，因此该方法仅适用于外部干扰较弱或对控制鲁棒性要求不高的CSTR***的控制中，具有明显的局限性。此外，该方法的二次型目标函数设计时，***未来控制输入增量均由相同的状态反馈控制率给出，是一种单自由度控制量设计方法，其控制器设计具有较强的保守性。

发明内容

本发明的目的是，针对上述背景技术中的不足，提出了一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法，该方法考虑了非线性***未知有界扰动的影响且在控制器目标函数设计中有效增加了控制量的自由度，适用性更广，具有更高的鲁棒性和实用价值。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法，包括以下步骤：

1)对光滑非线性***进行离线辨识，建立包含非线性***有界不确定扰动的RBF-ARX模型：

其中：y(t)是t时刻非线性***的输出；u(t)是t时刻非线性***的输入；ζ(t+1)表示非线性***有界不确定扰动，且|ζ(t+1)|≤ρ，ρ>0为已知常数；n_y和n_u分别为模型的输出和输入阶次，且k_n＝max(n_y,n_u)；w(t)为非线性***t时刻的状态变量；h为RBF神经网络中间层的结点个数；d＝dim{w(t)}为非线性***状态变量w(t)的维数；φ_0,t，{a_k+1,t|k＝0,...,k_n-1}和{b_k+1,t|k＝0,...,k_n-1}为依存于状态量w(t)的高斯基RBF神经网络自回归系数；和为RBF神经网络的线性系数；为RBF神经网络的中心向量，为RBF神经网络中心向量的元素值；为RBF神经网络的缩放因子；为向量的2范数；上式中RBF-ARX模型的阶次包括：n_y，n_u，h和d；模型的线性参数和非线性参数包括：和RBF-ARX模型的阶次和参数均通过SNPOM优化方法离线优化计算得到(SNPOM优化方法是一种由列维布格奈奎尔特方法(LMM)和线性最小二乘法(LSM)相结合的离线优化方法，详见：Peng H,Ozaki T,Haggan-Ozaki V,ToyodaY.2003，A parameter optimization method for the radial basis function typemodels)；

2)利用RBF-ARX模型的结构特点，构造包裹对象非线性动态、且考虑非线性***有界不确定扰动的多个可变线性多面体模型；

首先，定义如下***偏差变量：

其中：为t+i时刻的非线性***输出增量；y(t+i)为t+i时刻的非线性***输出量；yr为非线性***的期望输出；为t+j时刻的非线性***输入增量；u(t+j)为t+j时刻的非线性***输入量；u(t+j-1)为t+j-1时刻的非线性***输入量；由上式得到t时刻模型一步向前预测的输出偏差如下：

其中：ζ(t+1|t)表示***有界不确定扰动的一步向前预测，且|ζ(t+1|t)|≤ρ；为中间向量，同理，推导出t时刻模型两步向前预测的输出偏差如下：

最后，得到用来描述***当前非线性特性和未来非线性特性的多个可变线性多面体模型(状态空间模型)X(t+1|t)，X(t+2|t)和X(t+g+1|t)结构如下：

且

其中，Ξ_t,s(s＝1,2)是t时刻有界扰动项，为多面体时变线性系数；项代表等于或当s＝1时取当s＝2时取且为变量ζ(t+1|t)的上限值，即为变量ζ(t+1|t)的下限值，即同理，得到Ξ(t+1|t)由如下凸线性多面体动态包裹：

且

其中，Ξ_{t+1|t,s(s＝1,2)}是t+1时刻有界扰动项，为多面体时变线性系数；项代表等于或当s＝1时取当s＝2时取且为变量ζ(t+2|t)的上限值，即为变量ζ(t+2|t)的下限值，即

***未来t+g时刻的状态矩阵A_t+g|t,B_t+g|t由如下两个凸线性多面体动态包裹：

其中：为多面体时变线性系数，L_h＝2^h；多面体顶点为{A_k|k＝1,2,…,L_h}和{B_l|l＝1,2,…,L_h}，其中：A_k和B_l中的各元素由RBF-ARX模型中的状态相依函数型系数的上下限信息计算得到，其计算表达式为：

其中：即且为模型中RBF神经网络的线性系数，均可通过SNPOM方法离线辨识得到。

上式中项和项分别采用下式计算得到：

其中，项代表等于或e _y,m，且为关于变量w(t)的函数的上限值，为关于变量w(t)的函数的下限值；项代表等于或e _u,m，且为关于变量w(t)的函数的上限值，为关于变量w(t)的函数的下限值；由上式获得和的变化区间，由于A_k的表达式中包含h个项(m＝1…h)，其中每个项的取值有2种，因此，能构造出2^h个如式A_k的顶点，其中k＝1…2^h；同理，由于B_l的表达式中包含h个项(m＝1…h)，其中每个项的取值有2种，因此，能构造出2^h个如式B_l的顶点，其中l＝1…2^h；从而，获得两个凸线性多面体Ω_A和Ω_B的2^h个顶点和其中L_h＝2^h；为RBF神经网络的中心向量和缩放因子，均可通过SNPOM方法离线辨识得到；

3)基于上述构造的多个可变线性多面体模型，设计***无穷时域的二次型目标函数，通过求解min-max优化问题，获得鲁棒预测控制的最优控制量；

基于上述构造的多个可变线性多面体模型，通过求解如下的min-max优化问题来获得对有界不确定干扰鲁棒稳定的最优预测控制量：

其中，W≥0,R>0为控制的加权系数；本发明中将无穷时域二次型目标函数分为和三个部分：其中，本发明中，中分别包含的控制增量均作为目标函数要优化计算的控制量，中包含的***未来控制输入增量则由状态反馈控制率给出。

基于不变集的设计方法，可将上述无穷时域优化问题转化为求解凸优化的带线性矩阵不等式(LMI)约束的线性规划问题如下：

其中：符号*代表矩阵的对称结构；I表示单位矩阵；W≥0,R>0【W＝1,R＝0.02】；u_max和u_min分别为***输入量的最大值和最小值；为***输入增量的最大值，为***输入增量的最小值，可由***输入增量的实际取值范围决定；Z为对称矩阵；F(t)＝YG^-1为***反馈增益矩阵；Q_kl和Q_ef为求解凸优化问题的中间矩阵变量，其中k,l,e,f＝1,2,…,L_h；上述线性矩阵不等式中，Y，G，Q_kl，Z，和均为最小化变量γ求解过程中的中间变量，在求解最小化问题时，优化函数会根据上述约束条件自动寻找满足使的γ最小的中间变量Y，G，Q_kl，Z，和当找到合适的中间变量Y，G，Q_kl，Z，和时，则t时刻最小化优化求解过程结束；

在每个采样时刻t，通过求解上述线性矩阵不等式的凸优化问题获得最优的***输入增量进一步获得对应的作用于非线性***的最优控制量输入为

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：

本发明针对一类光滑非线性***，采用RBF-ARX建模方法，辨识出包含***有界不确定干扰的***数学模型，充分利用该模型的结构特点，构造出了能够包裹***非线性动态的多个可变线性多面体模型。考虑到无穷时域目标函数中单自由度控制量设计中***未来控制输入增量均由状态反馈控制率给出而造成的保守性，本发明提出了一种基于多自由度控制量设计的基于RBF-ARX模型的输出跟踪鲁棒预测控制方法。与现有技术相比，本发明方法考虑了***的外部不确定干扰的影响，控制器设计中无需***稳态平衡点信息且有效增加了优化控制增量的自由度，具有更高的鲁棒性和实用价值。

附图说明

图1为本发明应用于CSTR***的具体实施示意图。

具体实施方式

本发明应用于CSTR(连续搅拌反应器)***的具体实施示意图如图1所示。在该具体实施中，CSTR***内发生放热的、不可逆反应，反应原料为A、生成物为B，反应原料A以一定流速流入反应器，生成的反应物料以同样的流速流出反应器。如图1所示CSTR***中的相关参数为：反应器中的反应温度为T，冷却剂温度为T_c，反应原料A进料浓度为C_Af＝1mol/L，进料流量为Q_f＝100L/min，进料温度为T_f＝350K，反应器容积为V＝100L，比热为C_p＝0.25J/g·K，反应后A的浓度为C_A，热传输系数与反应器表面积的乘积为UA_h＝5.8×10⁴J/(mingk)。该实施例中，CSTR***的输入量为冷却剂温度T_c，输出量为反应温度T。

本发明以上述CSTR***为例说明其具体实施方式。

1)采集上述CSTR***的历史输入输出数据2000点，离线辨识获得CSTR***的RBF-ARX模型，结构如下：

其中：T(t)是t时刻***的输出；T_c(t)是t时刻***的输入；ζ(t+1)表示***有界不确定扰动，且|ζ(t+1)|≤5；φ_0,t，{a_k1+1,t|k₁＝0,...,5}和{b_k2+1,t|k₂＝0,...,5}为依存于状态量w(t)的高斯基RBF网络型自回归系数；选择***输出作为状态量，即w(t)＝T(t)；为RBF神经网络的中心向量；为RBF神经网络的缩放因子；为向量的2范数；和为RBF神经网络的线性系数；式(1)中RBF-ARX模型的非线性参数和线性参数均可通过SNPOM优化方法离线优化计算获得(详见：Peng H,OzakiT,Haggan-Ozaki V,Toyoda Y.2003，A parameter optimization method for the radialbasis function type models)；本实施例通过SNPOM优化方法离线优化计算获得非线性参数线性参数

2)利用RBF-ARX模型的结构特点，构造包裹CSTR***非线性动态、且考虑***有界不确定扰动的多个可变线性多面体模型。

定义***如下偏差变量：

其中：为t+i时刻的***输出增量；T(t+i)为t+i时刻的***输出量；T_r为***的期望输出；为t+j时刻的***输入增量；T_c(t+j)为t+j时刻的***输入量；T_c(t+j-1)为t+j-1时刻的***输入量；由上式可得t时刻模型一步向前预测的输出偏差如下：

其中：ζ(t+1|t)表示***有界不确定扰动的一步向前预测，且|ζ(t+1|t)|≤5；为中间向量，同理，可推导出t时刻模型两步向前预测的输出偏差如下：

且

其中，{Ξ_t,s|s＝1或2}是t时刻有界扰动项；为多面体时变线性系数，且项代表等于或且同理，可得Ξ(t+1|t)由如下凸线性多面体动态包裹：

且

其中，{Ξ_t+1|t,s|s＝1或2}是t+1时刻有界扰动项；为多面体时变线性系数，且项代表等于或且

其中：为多面体时变线性系数，且多面体顶点为{A_k|k＝1,2}和{B_l|l＝1,2}，其中：A_k，B_l中的各元素可从RBF-ARX模型中的状态相依函数型系数的上下限信息中计算得到，其计算表达式为：

其中：即

其中，项代表等于或e_y,1，且为关于变量w(t)的函数的上限值，为关于变量w(t)的函数的下限值；项代表等于或e _u,1，且为关于变量w(t)的函数的上限值，为关于变量w(t)的函数的下限值。

3)基于上述构造的多个可变线性多面体模型，设计***无穷时域的二次型目标函数，通过求解min-max优化问题，最终获得鲁棒预测控制的最优控制量。

考虑到无穷时域目标函数中单自由度控制量设计中***未来控制输入增量均由状态反馈控制率给出可能造成的保守性，本发明设计了一种基于多自由度控制量设计的基于RBF-ARX模型的输出跟踪鲁棒预测控制方法，该方法通过求解如下线性矩阵不等式组获得控制算法的最优控制量：

其中：符号*代表矩阵的对称结构；I表示单位矩阵；W＝1,R＝0.02；T_cmax＝400，T_cmin＝200分别为***输入量的最大值和最小值；为***输入增量的最大值和最小值；Z为对称矩阵；F(t)＝YG^-1为***反馈增益矩阵；Q_kl和Q_ef为求解凸优化问题的中间矩阵变量，其中k,l,e,f取值为1或2；上述线性矩阵不等式中，系数矩阵A_t，B_t，A_t+1|t和B_t+1|t是t时刻已测得的参数矩阵；X(t|t)是t时刻已测得的状态向量；Y，G，Q_kl，Z，和均为最小化变量γ求解过程中的中间变量，在求解最小化问题时，优化函数会根据上述约束条件自动寻找满足使的γ最小的中间变量Y，G，Q_kl，Z，和当找到合适的中间变量Y，G，Q_kl，Z，和时，则t时刻最小化优化求解过程结束。在每个采样时刻t，通过求解上述线性矩阵不等式的凸优化问题获得最优的***输入增量对应的作用于***的最优控制量输入为从而，通过实时调节冷却剂温度T_c(t)，达到CSTR***输出T(t)跟踪期望输出轨迹。

Claims

1.一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法，其特征在于，应用于CSTR***，即连续搅拌反应器***，包括以下步骤：

1)对CSTR***进行离线辨识，建立包含CSTR***有界不确定扰动的RBF-ARX模型：

其中：y(t)是t时刻CSTR***的输出；u(t)是t时刻CSTR***的输入；ζ(t+1)表示CSTR***有界不确定扰动，且|ζ(t+1)|≤ρ，ρ＞0为已知常数；n_y和n_u分别为模型的输出和输入阶次；w(t)为CSTR***t时刻的状态变量；h为RBF神经网络中间层的结点个数；d＝dim{w(t)}为CSTR***状态变量w(t)的维数；φ_0,t，{a_k+1,t|k＝0,...,k_n-1}和{b_k+1,t|k＝0,...,k_n-1}为依存于状态变量w(t)的高斯基RBF神经网络自回归系数；和为RBF神经网络的线性系数；为RBF神经网络的中心向量，为RBF神经网络中心向量的元素值；为RBF神经网络的缩放因子；为向量的2范数；上式中RBF-ARX模型的阶次包括：n_y，n_u，h和d；模型的线性参数和非线性参数包括：和RBF-ARX模型的阶次和参数均通过SNPOM优化方法离线优化计算得到；

2)利用RBF-ARX模型的结构特点，构造包裹对象非线性动态、且考虑CSTR***有界不确定扰动的多个可变线性多面体模型；

首先，定义如下***偏差变量：

其中：为t+i时刻的CSTR***输出增量；y(t+i)为t+i时刻的CSTR***输出量；y_r为CSTR***的期望输出；为t+j时刻的CSTR***输入增量；u(t+j)为t+j时刻的CSTR***输入量；u(t+j-1)为t+j-1时刻的CSTR***输入量；由上式得到t时刻模型一步向前预测的输出偏差如下：

其中：ζ(t+1|t)表示CSTR***有界不确定扰动的一步向前预测，且|ζ(t+1|t)|≤ρ；为中间向量，同理，推导出t时刻模型两步向前预测的输出偏差如下：

最后，得到用来描述CSTR***当前非线性特性和未来非线性特性的多个可变线性多面体模型X(t+1|t)、X(t+2|t)和X(t+g+1|t)结构如下：

且

其中，Ξ_t,s(s＝1,2)是t时刻有界扰动项，为多面体时变线性系数；项代表等于或当s＝1时取当s＝2时取且为变量ζ(t+1|t)的上限值，为变量ζ(t+1|t)的下限值；同理，得到Ξ(t+1|t)由如下凸线性多面体动态包裹：

且

其中，Ξ_{t+1|t,s(s＝1,2)}是t+1时刻有界扰动项，为多面体时变线性系数；项代表等于或当s＝1时取当s＝2时取且为变量ζ(t+2|t)的上限值，为变量ζ(t+2|t)的下限值；

CSTR***未来t+g时刻的状态矩阵A_t+g|t,B_t+g|t由如下两个凸线性多面体动态包裹：

其中：和为多面体时变线性系数，L_h＝2^h；多面体顶点为{A_k|k＝1,2,...,L_h}和{B_l|l＝1,2,...,L_h}，其中：A_k，B_l中的各元素由RBF-ARX模型中的状态相依函数型系数的上下限信息计算得到，其计算表达式为：

其中：即

上式中项和项分别采用下式计算得到：

其中，项代表等于或e _y,m，项代表等于或e _u,m；

3)基于上述构造的多个可变线性多面体模型，设计CSTR***无穷时域的二次型目标函数，通过求解min-max优化问题，获得鲁棒预测控制的最优控制量；

其中，W≥0,R＞0为控制的加权系数；

在每个采样时刻t，通过求解上述min-max优化问题获得最优的CSTR***输入增量进一步获得对应的作用于CSTR***的最优控制量输入为

2.根据权利要求1所述的基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：

将无穷时域二次型目标函数分为和三个部分：其中，将和中分别包含的控制增量和均作为目标函数要优化计算的控制量，中包含的CSTR***未来控制输入增量则由状态反馈控制率给出；

基于不变集的设计方法，将上述无穷时域的优化问题转化为如下求解凸优化的带线性矩阵不等式约束的线性规划问题：

其中：符号*代表矩阵的对称结构；I表示单位矩阵；u_max和u_min分别为CSTR***输入量的最大值和最小值；为CSTR***输入增量的最大值，为CSTR***输入增量的最小值，由CSTR***输入增量的实际取值范围决定；Z为对称矩阵；F(t)＝YG^-1为CSTR***反馈增益矩阵；Q_kl和Q_ef为求解凸优化问题的中间矩阵变量，其中k,l,e,f＝1,2,...,L_h；上述线性矩阵不等式中，Y，G，Q_kl，Z，和均为最小化变量γ求解过程中的中间变量，Z_jj为对称矩阵Z对角线上的元素；在求解最小化问题时，优化函数会根据上述约束条件自动寻找满足使的γ最小的中间变量Y，G，Q_kl，Z，和当找到合适的中间变量Y，G，Q_kl，Z，和时，则t时刻最小化优化求解过程结束；

在每个采样时刻t，通过求解上述线性矩阵不等式的凸优化问题获得最优的CSTR***输入增量进一步获得对应的作用于CSTR***的最优控制量输入为