CN106897526B - 一种基于加权最小一乘法的水文模型效率系数计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于加权最小一乘法的水文模型效率系数计算方法，包括以下步骤：步骤1，获取观测和模拟径流序列；步骤2，计算观测和模拟径流序列的算术平均得到平均径流；步骤3，以平均流量的倒数作为加权最小一乘法的权重；步骤4，改进的效率系数等于1减去观测模拟值残差绝对值序列的加权和除以序列长度。本发明方法通过定量考虑水文模拟中广泛存在的异方差性，结合加权最小一乘法，修正了Nash效率系数对峰值过分敏感的问题。本发明方法还具有有界性、时域独立性和鲁棒性等优势，并且易推广至其他模型评价研究中。

Description

一种基于加权最小一乘法的水文模型效率系数计算方法
技术领域
本发明涉及水文模型的模型效率系数计算技术领域，尤其涉及一种基于加权最小一乘法的水文模型效率系数计算方法。
背景技术
水文模型是目前研究流域水循环过程的主要工具。在模型应用中，一般需要通过计算某个（些）效率系数来评价模拟效果的优劣，从而借助最优化算法得到最佳参数组合。目前应用最广泛的效率系数是Nash-Sutcliffe效率系数[1]（以下简称Nash效率系数），其计算方法如下：
Figure 140072DEST_PATH_IMAGE001
其中，NSE表示Nash效率系数；N为序列长度；qobs为观测径流序列；qsim为模拟径流序列；RMSE是均方根误差；σobs是观测径流序列的方差。
实际应用和深入研究表明，Nash效率系数存在一些缺点：（1）水文模拟一般存在异方差性[2]，而Nash效率系数本质上是标准最小二乘法，后者假设模拟残差是方差齐性的；（2）模型效率系数本质上是一种度量算子[3]，其误差部分必须满足非负性、对称性和三角不等式。但是Nash系数的误差部分并不满足后两项要求；（3）Nash效率系数对峰值非常敏感，导致其率定结果中往往峰值模拟较好而低流量区模拟较差；（4）Nash效率系数对观测径流的方差较敏感[4]，一些案例可能出现观测径流方差很大，模拟效果一般，但是Nash效率系数也很大的现象。
针对Nash效率系数存在的不足，已有很多改进方法。例如将Nash效率系数中的二次指数改为一次指数[5]，以降低其对峰值的敏感性；分组计算残差平方和与观测径流方差[6]，也可降低其对峰值的敏感性；使用加权最小二乘法代替标准最小二乘法，以解决异方差问题，该类方法的重要步骤为权重的计算；Gupta等基于Nash效率系数的分解设计了新的效率系数KGE[7]。此外，还有很多与Nash效率系数不同类别的指标，如确定性系数和水量平衡系数等，它们存在更为明显的缺陷，在此不再赘述。
文中涉及的参考文献如下：
[1]NASH J E, SUTCLIFFE J V. River flow forecasting through conceptualmodels part I — A discussion of principles [J]. J Hydrol, 1970, 10(3): 282-90.
[2]SOROOSHIAN S, DRACUP J A. Stochastic Parameter-EstimationProcedures for Hydrologic Rainfall-Runoff Models - Correlated andHeteroscedastic Error Cases [J]. Water Resour Res, 1980, 16(2): 430-42.
[3]GUINOT V, CAPPELAERE B, DELENNE C, et al. Towards improvedcriteria for hydrological model calibration: theoretical analysis ofdistance- and weak form-based functions [J]. J Hydrol, 2011, 401(1-2): 1-13.
[4]SCHAEFLI B, GUPTA H V. Do Nash values have value. [J]. HydrolProcess, 2007, 21(15): 2075-80.
[5]LEGATES D R, MCCABE G J. Evaluating the use of "goodness-of-fit"measures in hydrologic and hydroclimatic model validation [J]. Water ResourRes, 1999, 35(1): 233-41.
[6]刘佳嘉, 周祖昊, 贾仰文等. 一种改进Nash效率系数计算方法,CN104143025A [P/OL]. 2014-2014-11-12].
[7]GUPTA H V, KLING H, YILMAZ K K, et al. Decomposition of the meansquared error and NSE performance criteria: Implications for improvinghydrological modelling [J]. J Hydrol, 2009, 377(1-2): 80-91.
发明内容
针对现有技术的不足，本发明针对Nash效率系数没有考虑异方差性并且不满足度量算子的后两条公理的难点问题，提出一种基于加权最小一乘法的水文模型效率系数计算方法。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种基于加权最小一乘法的水文模型效率系数计算方法，包括以下步骤：
步骤1，获取观测和模拟径流序列；
步骤2，计算观测和模拟径流序列的算术平均得到平均径流qmean；
步骤3，以平均径流的倒数作为加权最小一乘法的权重。这里假设了残差大小与平均径流的大小成正比，同时为了提高效率系数的鲁棒性，把最小二乘法改为最小一乘法，此处权重不需要归一化。；
步骤4，改进的效率系数等于1减去观测模拟值残差绝对值序列的加权和除以序列长度；
步骤5，根据上述方法的具体计算方法如下：
Figure 132911DEST_PATH_IMAGE002
Figure 788015DEST_PATH_IMAGE003
其中，HSE表示改进的考虑异方差性和对称性的水文模型效率系数；N为序列长度；qobs为观测径流序列；qsim为模拟径流序列；qmean为平均径流序列。
本发明的特征在于：假设残差的大小与平均径流的大小成正比，因此以平均径流的倒数作为加权最小一乘法的权重，最终计算得到模型效率系数HSE。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
其一，本发明方法定量化地考虑了水文模拟中广泛存在的残差异方差性，以平均径流的倒数作为加权最小一乘法的权重。平均径流越大，则相应误差所占权重越小，即对相应误差的容忍程度更大，这是与水文实践经验相符的。通过将标准最小二乘法改为加权最小二乘法，修正了Nash效率系数对峰值过分敏感的问题。使用本发明方法率定得到的模拟效果在高中低流量段较为接近。
其二，本发明方法的误差部分（即1的减数）满足度量算子的三条公理（非负性、对称性和三角不等式），将具体的水文领域的问题和严格的数学理论（度量空间部分）结合起来，有助于加深对水文模型评价和率定研究的理解和认识。
其三，本发明方法得到的效率系数具有有界性（最小为-1，最大为1）、时域独立性和鲁棒性等优于Nash效率系数等现有指标的特性。
本发明方法并不局限于径流模拟领域，只要基本符合模拟误差与平均值序列成正比的假设，就可推广到其他水文过程、生态过程和环境过程的模拟评价与率定研究中。
附图说明
附图1为本发明方法的流程图；
附图2为本发明方法具体实施例中的观测和模拟径流序列。
具体实施方式
以下通过实施例，并结合附图对本发明的技术方案做进一步具体说明。
如附图1 所示，一种基于加权最小一乘法的水文模型效率系数计算方法，包括如下步骤：
步骤1，数据准备。观测径流序列整理自水文站资料；确定研究区域、所用模型和参数取值后，运行模型得到模拟径流序列。其中参数取值一般是在参数空间内使用蒙特卡洛等随机采样算法得到的样点；
步骤2，计算平均径流序列，即观测径流序列和模拟径流序列的算术平均值；
步骤3，以平均径流的倒数作为加权最小一乘法的权重。这里假设了残差大小与平均径流的大小成正比，同时为了提高效率系数的鲁棒性，把最小二乘法改为最小一乘法，此处权重不需要归一化；
步骤4，计算改进的效率系数，它等于1减去观测模拟值残差绝对值序列的加权和除以序列长度；本步骤等效于先计算每个时间点的效率系数再求其平均值；
步骤5，根据上述方法的具体计算方法如下：
Figure 917645DEST_PATH_IMAGE002
Figure 810646DEST_PATH_IMAGE003
其中，HSE表示改进的考虑异方差性和对称性的水文模型效率系数；N为序列长度；qobs为观测径流序列；qsim为模拟径流序列；qmean为平均径流序列。
在实际的模型率定工作中，本发明方法为目标函数的计算方法，应配合水文模型参数随机采样方法和水文模型参数优化算法等共同使用，以得到最佳的参数组合。

Claims (6)

1.一种基于加权最小一乘法的水文模型效率系数计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，获取观测径流序列，然后通过确定研究区域、所用模型和参数取值，运行所述模型，获得模拟径流序列；其中所述参数取值采用蒙特卡洛随机采样算法得到的样点；
步骤2，计算观测和模拟径流序列的算术平均得到平均径流qmean；
步骤3，如果残差大小与所述平均径流的大小成正比，则以平均径流的倒数作为加权最小一乘法的权重，所述权重不进行归一化；
步骤4，改进的效率系数等于1减去观测模拟值残差绝对值序列的加权和除以序列长度；
步骤5，根据上述方法的具体计算方法如下：
Figure FDA0002385912970000011
Figure FDA0002385912970000012
其中，HSE表示改进的考虑异方差性和对称性的水文模型效率系数；N为序列长度；qobs(t)为观测径流序列；qsim(t)为模拟径流序列；qmean(t)为平均径流序列。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3中以平均径流的倒数作为加权最小一乘法的权重，此处以平均径流而非观测径流或模拟径流旨在保证其满足度量算子的对称性公理。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3中以平均径流的倒数作为加权最小一乘法的权重，此方法所包含的异方差假定是水文模型模拟结果的残差大小与平均径流的大小成正比。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3中以平均径流的倒数作为加权最小一乘法的权重，此处权重不进行归一化，原因在于权重即平均径流的倒数与残差的乘积量纲恰好为1，并无归一化之必要。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3中以平均径流的倒数作为加权最小一乘法的权重，此处以最小一乘法代替最小二乘法，以降低率定结果对极端值的敏感性。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4和5中效率系数的计算方法与Nash效率系数在顺序上有所不同，前者先求商再求和，后者先求和再求商。
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