CN106863306B - 一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法 - Google Patents

一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法 Download PDF

Info

Publication number
CN106863306B
CN106863306B CN201710209885.XA CN201710209885A CN106863306B CN 106863306 B CN106863306 B CN 106863306B CN 201710209885 A CN201710209885 A CN 201710209885A CN 106863306 B CN106863306 B CN 106863306B
Authority
CN
China
Prior art keywords
joint
interpolation
space
joint space
robot
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Fee Related
Application number
CN201710209885.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN106863306A (zh
Inventor
张铁
罗欣
邹焱飚
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
South China University of Technology SCUT
Original Assignee
South China University of Technology SCUT
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by South China University of Technology SCUT filed Critical South China University of Technology SCUT
Priority to CN201710209885.XA priority Critical patent/CN106863306B/zh
Publication of CN106863306A publication Critical patent/CN106863306A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN106863306B publication Critical patent/CN106863306B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
    • B25J9/1633—Programme controls characterised by the control loop compliant, force, torque control, e.g. combined with position control
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/02—Programme-controlled manipulators characterised by movement of the arms, e.g. cartesian coordinate type
    • B25J9/023—Cartesian coordinate type
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1656—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators
    • B25J9/1664—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators characterised by motion, path, trajectory planning

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Robotics (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Manipulator (AREA)
  • Numerical Control (AREA)

Abstract

本发明公开了一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法，包括步骤：首先，由机器人运动学逆解算法，实现机器人笛卡尔空间运动轨迹向关节空间运动轨迹的映射，获得关节空间关键插补点；然后，依据机器人各个关节的最大速度约束，调整笛卡尔插补周期；接着，借助三次多项式曲线进行关节空间关键插补点的角速度和角加速度估计，为下一步的五次样条曲线拟合提供条件；最后，从第一个关节空间关键插补点开始，依次使用相邻两个关节空间关键插补点构造五次样条曲线，作为关节空间的运动轨迹，再进行关节空间插补。本发明解决机器人关节空间运动轨迹不平滑的问题。

Description

一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法
技术领域
本发明涉及串联机器人平滑轨迹规划方法，特别涉及一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法。
背景技术
串联机器人在制造业、农业、娱乐业等行业得到越来越广泛的应用。机器人运动最终依靠关节运动实现，关节空间运动轨迹不平滑会造成机器人关节的冲击振动，不仅影响机器人作业质量，而且加快零部件磨损，影响机器人寿命。
目前机器人关节空间平滑运动轨迹规划的研究多以离线的形式进行，需要先进行笛卡尔空间轨迹规划和机器人运动学逆解得到全部关节角时间-节点序列，再进行曲线拟合或者轨迹优化得到平滑关节空间运动轨迹。但是在实际应用中，由于成本等因素限制，机器人控制器的内存资源非常有限，无法一次性储存和运算大量的轨迹点数据。另外，由于机器人运动控制实时性的要求，普遍控制器的笛卡尔空间插补周期在1ms左右，在如此短时间内无法完成复杂的曲线拟合和优化计算。
发明内容
本发明的目的是提供种机器人关节空间平滑轨迹规划方法，旨在解决在最短时间和最小内存消耗下实现实时在线机器人关节空间平滑运动轨迹规划。
本发明的目的通过下述技术方案来实现：
一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法，包括如下步骤：
S1、由机器人运动学逆解算法，实现机器人笛卡尔空间运动轨迹向关节空间运动轨迹的映射，获得关节空间关键插补点；
S2、依据机器人各个关节的最大速度约束，调整笛卡尔空间插补周期；
S3、借助三次多项式曲线进行关节空间关键插补点的角速度和角加速度估计，为下一步的五次样条曲线拟合提供条件；
S4、从第一个关节空间关键插补点开始，依次使用相邻两个关节空间关键插补点构造五次样条曲线，作为关节空间的运动轨迹，再进行关节空间插补。
进一步地，所述步骤S2包含如下步骤：
S2.1、第j个笛卡尔空间插补周期机器人6个关节电机的计算转速估计如式(1)所示：
Figure GDA0002485636840000021
式中，
Figure GDA0002485636840000022
和
Figure GDA0002485636840000023
分别为关节i第j+1个和第j个关节空间关键插补点，TD为笛卡尔空间插补周期，ri为关节i的减速比；
S2.2、第j个笛卡尔空间插补周期机器人各关节电机的最大转速与计算转速之比的最小值
Figure GDA0002485636840000024
如果Q小于1，则说明为完成此插补段运动，机器人6个关节中存在关节电机转速超出最大转速；由于插补运动需要保证各轴在约定笛卡尔空间插补周期内同时完成运动，机器人6个关节完成此插补段运动所需的笛卡尔空间插补周期均需要增加；
S2.3、重新计算第j个笛卡尔空间插补周期
Figure GDA0002485636840000031
式中，int为取整函数；Q为各关节电机的最大转速与计算转速之比的最小值；TD为笛卡尔空间插补周期，TD＝10ms。
进一步地，所述步骤S3包含如下步骤：
S3.1、令
Figure GDA0002485636840000032
为笛卡尔空间插补和进行机器人运动学逆解之后得到机器人i关节tj时刻转角值为θj的关节空间关键插补点；关节空间关键插补点
Figure GDA0002485636840000033
的角速度和角加速度的估计通过构造三次多项式曲线进行估计；取关节空间关键插补点
Figure GDA0002485636840000034
前一点
Figure GDA0002485636840000035
和后两个点
Figure GDA0002485636840000036
和
Figure GDA0002485636840000037
构造三次多项式曲线；
S3.2、三次多项式曲线表达式如式(4)所示：
θ(t)＝at3+bt2+ct+d (4)
将四个关节空间关键插补点的时间和位置数值代入式(4)可得
Figure GDA0002485636840000038
将式(5)写成矩阵形式得
Figure GDA0002485636840000039
则可以解得
Figure GDA0002485636840000041
S3.3、则关节空间关键插补点
Figure GDA0002485636840000042
的角速度估计为
Figure GDA0002485636840000043
关节空间关键插补点
Figure GDA0002485636840000044
的角加速度估计为
Figure GDA0002485636840000045
进一步地，所述步骤S4包含如下步骤：
S4.1、五次样条曲线表达式如式(10)所示
θ(t)＝At5+Bt4+Ct3+Dt2+Et+F (10)
且满足边界条件
Figure GDA0002485636840000046
写成矩阵的形式
Figure GDA0002485636840000047
则可以解得
Figure GDA0002485636840000051
S4.2、按照1毫秒的关节笛卡尔空间插补周期，依次将t代入式(13)计算得到的关节空间五次样条运动曲线，即可得到关节空间的插补点，完成关节空间插补。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
本发明与离线的关节空间平滑轨迹规划和优化方法相比，每次只需要存储4个关键关节空间关键插补点，占用***资源少，每个笛卡尔空间插补周期只需分别求解1次三次多项式曲线参数和1次五次多项式曲线参数，计算负担小，可以满足实时计算的要求，能够实现实时在线规划，更具广泛适用性。
附图说明
图1是本发明实施例的机器人关节空间平滑轨迹规划方法流程示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步的详细描述，但本发明的实施方式不限于此。
如图1所示，现以某六自由度垂直关节串联机器人为对象，按照以下步骤进行机器人关节空间平滑轨迹规划：
一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法，包括步骤:
S1、由机器人运动学逆解算法，实现机器人笛卡尔空间运动轨迹向关节空间运动轨迹的映射，获得关节空间关键插补点；
S2、依据机器人各个关节的最大速度约束，调整笛卡尔空间插补周期；
S3、借助三次多项式曲线进行关节空间关键插补点的角速度和角加速度估计，为下一步的五次样条曲线拟合提供条件；
S4、从第一个关节空间关键插补点开始，依次使用相邻两个关节空间关键插补点构造五次样条曲线，作为关节空间的运动轨迹，再进行关节空间插补。
具体而言，所述步骤S2包含如下步骤：
S2.1、第j个笛卡尔空间插补周期机器人6个关节电机的计算转速估计如式(1)所示
Figure GDA0002485636840000061
式中，
Figure GDA0002485636840000062
和
Figure GDA0002485636840000063
分别为关节i第j+1个和第j个关节空间关键插补点，TD为笛卡尔空间插补周期，ri为关节i的减速比。
S2.2、第j个笛卡尔空间插补周期机器人各关节电机的最大转速与计算转速之比的最小值
Figure GDA0002485636840000064
如果Q小于1，则说明为完成此插补段运动，机器人6个关节中存在关节电机转速超出最大转速。由于插补运动需要保证各轴在约定笛卡尔空间插补周期内同时完成运动，机器人6个关节完成此插补段运动所需的笛卡尔空间插补周期均需要增加。
S2.3、重新计算第j个笛卡尔空间插补周期
Figure GDA0002485636840000071
式中，int为取整函数；Q为各关节电机的最大转速与计算转速之比的最小值；TD为笛卡尔空间插补周期，TD＝10ms。
具体而言，所述步骤S3包含如下步骤：
S3.1、令
Figure GDA0002485636840000072
为笛卡尔空间插补和进行机器人运动学逆解之后得到机器人i关节tj时刻转角值为θj的关节空间关键插补点。关节空间关键插补点
Figure GDA0002485636840000073
的角速度和角加速度的估计通过构造三次多项式曲线进行估计。取关节空间关键插补点
Figure GDA0002485636840000074
前一点
Figure GDA0002485636840000075
和后两个点
Figure GDA0002485636840000076
和
Figure GDA0002485636840000077
构造三次多项式曲线。
S3.2、三次多项式曲线表达式如式(4)所示
θ(t)＝at3+bt2+ct+d (4)
将四个关节空间关键插补点的时间和位置数值代入式(4)可得
Figure GDA0002485636840000078
将式(5)写成矩阵形式得
Figure GDA0002485636840000079
则可以解得
Figure GDA0002485636840000081
S3.3、则关节空间关键插补点
Figure GDA0002485636840000082
的角速度估计为
Figure GDA0002485636840000083
关节空间关键插补点
Figure GDA0002485636840000084
的角加速度估计为
Figure GDA0002485636840000085
具体而言，所述步骤S4包含如下步骤：
S4.1、五次样条曲线表达式如式(10)所示
θ(t)＝At5+Bt4+Ct3+Dt2+Et+F (10)
且满足边界条件
Figure GDA0002485636840000086
写成矩阵的形式
Figure GDA0002485636840000087
则可以解得
Figure GDA0002485636840000091
S4.2、按照1毫秒的关节笛卡尔空间插补周期，依次将t代入式(13)计算得到的关节空间五次样条运动曲线，即可得到关节空间的插补点，完成关节空间插补。
上述实施例为本方面较佳的实施方式，但本方明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、由机器人运动学逆解算法，实现机器人笛卡尔空间运动轨迹向关节空间运动轨迹的映射，获得关节空间关键插补点；
S2、依据机器人各个关节的最大速度约束，调整笛卡尔空间插补周期；
S3、借助三次多项式曲线进行关节空间关键插补点的角速度和角加速度估计，为下一步的五次样条曲线拟合提供条件；
S4、从第一个关节空间关键插补点开始，依次使用相邻两个关节空间关键插补点构造五次样条曲线，作为关节空间的运动轨迹，再进行关节空间插补；
所述步骤S2包含如下步骤：
S2.1、第j个笛卡尔空间插补周期中机器人的6个关节电机的计算转速估计如式(1)所示：
Figure FDA0002461828230000011
式中，
Figure FDA0002461828230000012
和
Figure FDA0002461828230000013
分别为关节i第j+1个和第j个关节空间关键插补点，TD为笛卡尔空间插补周期，ri为关节i的减速比；
S2.2、第j个笛卡尔空间插补周期中机器人各关节电机的最大转速与计算转速之比的最小值：
Figure FDA0002461828230000014
如果Q小于1，则说明为完成此插补段运动，机器人6个关节中存在关节电机转速超出最大转速；由于插补运动需要保证各轴在约定笛卡尔空间插补周期内同时完成运动，机器人6个关节完成此插补段运动所需的笛卡尔空间插补周期均需要增加；
S2.3、重新计算第j个笛卡尔空间插补周期
Figure FDA0002461828230000021
式中，int为取整函数；Q为各关节电机的最大转速与计算转速之比的最小值；TD为笛卡尔空间插补周期，TD＝10ms；
根据式(1)和式(2)可知，假设关节i超速，则
Figure FDA0002461828230000022
那么式(3)应该是
Figure FDA0002461828230000023
所述步骤S3包含如下步骤：
S3.1、令
Figure FDA0002461828230000024
为笛卡尔空间插补和进行机器人运动学逆解之后得到机器人关节i在时刻tj转角值为θj的关节空间关键插补点；关节空间关键插补点
Figure FDA0002461828230000025
的角速度和角加速度的估计通过构造三次多项式曲线进行估计；取关节空间关键插补点
Figure FDA0002461828230000026
前一点
Figure FDA0002461828230000027
和后两个点
Figure FDA0002461828230000028
Figure FDA0002461828230000029
构造三次多项式曲线；
S3.2、关节i角度的三次多项式曲线表达式如式(4)所示：
θ(t)＝at3+bt2+ct+d (4)
将四个关节空间关键插补点的时间和位置数值代入式(4)可得
Figure FDA00024618282300000210
将式(5)写成矩阵形式得
Figure FDA0002461828230000031
则可以解得
Figure FDA0002461828230000032
S3.3、则关节空间关键插补点
Figure FDA0002461828230000033
的角速度估计为
Figure FDA0002461828230000034
关节空间关键插补点
Figure FDA0002461828230000035
的角加速度估计为
Figure FDA0002461828230000036
所述步骤S4包含如下步骤：
S4.1、五次样条曲线表达式如式(10)所示
θ(t)＝At5+Bt4+Ct3+Dt2+Et+F (10)
t指时间，且满足边界条件
Figure FDA0002461828230000041
写成矩阵的形式
Figure FDA0002461828230000042
则可以解得：
Figure FDA0002461828230000043
S4.2、按照1毫秒的关节空间插补周期，依次将t代入式(13)计算得到的关节空间五次样条运动曲线，即可得到关节空间的插补点，完成关节空间插补。
CN201710209885.XA 2017-03-31 2017-03-31 一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法 Expired - Fee Related CN106863306B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710209885.XA CN106863306B (zh) 2017-03-31 2017-03-31 一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710209885.XA CN106863306B (zh) 2017-03-31 2017-03-31 一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN106863306A CN106863306A (zh) 2017-06-20
CN106863306B true CN106863306B (zh) 2020-08-18

Family

ID=59160562

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201710209885.XA Expired - Fee Related CN106863306B (zh) 2017-03-31 2017-03-31 一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN106863306B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115070772A (zh) * 2022-07-22 2022-09-20 法奥意威(苏州)机器人***有限公司 快速时间最优轨迹规划方法、装置、电子设备及存储介质

Families Citing this family (17)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107263484B (zh) * 2017-08-10 2020-04-14 南京埃斯顿机器人工程有限公司 机器人关节空间点到点运动的轨迹规划方法
CN107390634B (zh) * 2017-08-31 2019-11-12 南京埃斯顿机器人工程有限公司 一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法
CN110456729B (zh) * 2018-05-07 2021-09-28 苏州睿牛机器人技术有限公司 一种轨迹跟踪控制方法及轨迹跟踪***
CN108789413A (zh) * 2018-07-04 2018-11-13 杭州电子科技大学 基于三段三次多项式的机械臂自由边界运动规划方法
CN109933008B (zh) * 2019-03-28 2021-11-09 佛山智能装备技术研究院 一种非实时***和机器人控制器的双插补方法及装置
CN110653805B (zh) * 2019-10-10 2022-11-04 西安科技大学 笛卡尔空间下的七自由度冗余机械臂任务约束路径规划方法
CN111687822B (zh) * 2020-06-22 2022-04-01 南京航空航天大学 一种双机器人导引轨迹多空间自适应插补方法
CN111897216B (zh) * 2020-07-16 2021-07-02 华中科技大学 一种多运动段速度规划和插补方法
CN112720492B (zh) * 2020-12-29 2022-05-10 上海节卡机器人科技有限公司 多轴机器人的复杂轨迹光顺方法、装置、介质及电子设备
CN113230093A (zh) * 2021-06-17 2021-08-10 广西大学 适用于下肢康复机器人被动训练的可变类圆周步态规划
CN113733099A (zh) * 2021-09-28 2021-12-03 广州大学 一种机器人平滑轨迹规划方法、计算机及存储介质
CN113814978B (zh) * 2021-09-30 2022-09-16 深圳市优必选科技股份有限公司 机器人控制方法、装置、机器人及存储介质
CN114102596B (zh) * 2021-11-30 2023-09-26 苏州灵猴机器人有限公司 运动机构的运动控制方法、装置、电子设备及介质
CN114179085B (zh) * 2021-12-16 2024-02-06 上海景吾智能科技有限公司 机器人控制、轨迹衔接与平滑处理的方法及***
CN114642588B (zh) * 2022-03-18 2024-02-27 北京鑫大地机械工程有限公司 一种康复机器人的控制方法、装置及***
CN115157214B (zh) * 2022-06-10 2024-05-07 华南理工大学 具有线性正逆运动学方程的3-cru并联机器人轨迹规划方法
CN116330299B (zh) * 2023-05-26 2023-09-01 浙江工业大学 一种基于加速度平滑的工业机器人柔顺运动控制方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5159249A (en) * 1989-05-16 1992-10-27 Dalila Megherbi Method and apparatus for controlling robot motion at and near singularities and for robot mechanical design
CN102722140A (zh) * 2012-06-21 2012-10-10 中国科学院数学与***科学研究院 基于s曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法
CN104786221A (zh) * 2015-04-13 2015-07-22 浙江工业大学 一种基于以太网的开放式机械手控制方法
CN105353725A (zh) * 2015-11-18 2016-02-24 南京埃斯顿机器人工程有限公司 用于工业机器人的过辅助点姿态空间圆弧插补方法
CN106313044A (zh) * 2016-09-20 2017-01-11 华南理工大学 一种工业机器人前馈力矩补偿方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5159249A (en) * 1989-05-16 1992-10-27 Dalila Megherbi Method and apparatus for controlling robot motion at and near singularities and for robot mechanical design
CN102722140A (zh) * 2012-06-21 2012-10-10 中国科学院数学与***科学研究院 基于s曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法
CN104786221A (zh) * 2015-04-13 2015-07-22 浙江工业大学 一种基于以太网的开放式机械手控制方法
CN105353725A (zh) * 2015-11-18 2016-02-24 南京埃斯顿机器人工程有限公司 用于工业机器人的过辅助点姿态空间圆弧插补方法
CN106313044A (zh) * 2016-09-20 2017-01-11 华南理工大学 一种工业机器人前馈力矩补偿方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115070772A (zh) * 2022-07-22 2022-09-20 法奥意威(苏州)机器人***有限公司 快速时间最优轨迹规划方法、装置、电子设备及存储介质
CN115070772B (zh) * 2022-07-22 2022-11-15 法奥意威(苏州)机器人***有限公司 快速时间最优轨迹规划方法、装置、电子设备及存储介质

Also Published As

Publication number Publication date
CN106863306A (zh) 2017-06-20

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN106863306B (zh) 一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法
CN106647282B (zh) 一种考虑末端运动误差的六自由度机器人轨迹规划方法
CN109159151B (zh) 一种机械臂空间轨迹跟踪动态补偿方法和***
CN111399514B (zh) 一种机器人时间最优轨迹规划方法
US8290611B2 (en) Blending algorithm for trajectory planning
US9981383B1 (en) Real-time trajectory generation for actuators of a robot to reduce chance of collision with obstacle(s)
CN110497411B (zh) 一种工业机器人协同运动控制方法
CN111788040B (zh) 机器人的动力学参数辨识方法、机器人和存储装置
CN108568817B (zh) 一种基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法
WO2018137432A1 (zh) 机器人关节空间点到点运动的轨迹规划方法
CN112757306A (zh) 一种机械臂逆解多解选择和时间最优轨迹规划算法
CN112338912B (zh) 一种柔性单链机械臂的有限时间稳定控制方法及***
CN107030702B (zh) 一种机械臂的轨迹规划方法
CN105856231B (zh) 一种特定构型六轴工业机器人的运动控制方法
CN108527372A (zh) 一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法
CN110618659A (zh) 一种面向五轴线性插补的平动轴旋转轴协调运动规划控制方法
CN113190021A (zh) 一种工业机器人小线段轨迹规划算法
CN109032128B (zh) 离散多agv非质点***的三角编队控制方法
CN115122329B (zh) 一种便捷的工业机器人关节空间轨迹规划方法
CN110561419A (zh) 臂型线约束柔性机器人轨迹规划方法及装置
US9975244B1 (en) Real-time generation of trajectories for actuators of a robot
CN111633668A (zh) 一种用于机器人加工三维自由曲面的运动控制方法
CN113084792A (zh) 关节奇异区域的确定方法、机器人及存储装置
CN108490874B (zh) 一种双轴运动控制***的非线性pid交叉耦合控制方法
Tangpattanakul et al. Optimal trajectory of robot manipulator using harmony search algorithms

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20200818