CN106844988A - 生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，属于立铣刀技术领域，解决现有技术中未实现刀刃曲线在底齿处偏中心，同时也无法直接应用于圆弧刀体和球头刀体。本发明首先构建圆环刀体和球面刀体通用的圆弧刀体母线模型；在构建了圆弧刀体母线模型的立铣刀上，构建具有偏离中心和向内倾斜的立铣刀的圆弧底齿刀刃曲线。本发明用于生成具有底齿偏中心的平面刀刃曲线。

Description

生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法

技术领域

一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，用于生成具有齿偏中心量和内倾角的立铣刀底齿平面刀刃曲线，属于立铣刀技术领域。

背景技术

当立铣刀底齿刀刃曲线参与切削时，如铣削型腔圆角，底齿刀刃曲线的刀刃强度较差，当立铣刀底齿刀刃曲线不参与切削时，如铣削型腔圆角时，仅需要平面刀刃曲线参与切削，而不需要底齿直线刀刃曲线参与切削，此时若底齿直线刀刃曲线不具有一定内倾角会增大底齿刀刃曲线中的底齿直线刀刃曲线与型腔面的切触。

目前立铣刀刀刃曲线主要有等螺旋角刀刃曲线、等导程刀刃曲线及平面刀刃曲线等，现有的刀刃曲线如等螺旋角刀刃曲线、等导程刀刃曲线、平面刀刃曲线等，均具有较好的刃形。而等螺旋角刀刃曲线和等导程刀刃曲线因其自身的特性无法构建底齿上与其光滑连接的直线刃。传统的平面刀刃曲线现已被应用于球头刀体，但并未实现刀刃曲线在底齿处偏中心，同时也无法直接应用于圆弧头刀体。

发明内容

本发明针对上述不足之处提供了一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，解决现有技术中圆弧头立铣刀和球头立铣刀上的底齿刀刃曲线不具有齿偏中心量和内倾角，造成立铣刀底齿刀刃曲线参与切削时，立铣刀刀刃的强度较差，当立铣刀底齿不参与切削时，增加了底齿刀刃曲线中的底齿直线刀刃曲线与型腔面的切触的问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，其特征在于，如下步骤：

(1)构建圆环刀体和球面刀体通用的圆弧刀体母线模型；

(2)在构建了圆弧刀体母线模型的立铣刀上，构建具有偏离中心和向内倾斜的立铣刀的圆弧底齿刀刃曲线。

进一步，所述步骤(1)中，构建圆环刀体和球面刀体通用的圆弧刀体母线模型的公式如下：

式中是以θ为变量的曲线方程，由θ变量绕Z轴旋转，得到圆弧面，圆弧面方程为

其中，R为圆弧刀体母线圆心所在圆的半径、r圆弧刀体半径，当R≠0时，构建成回环回转刀体，当R＝0时，则形成球面回转刀体，θ₀和θ₁为起点和末点的纬度角，控制回转刀体的起始位置。

进一步，所述步骤(2)中，具体步骤如下：

(21)给定内倾角和齿偏中心距，确定决定平面刀刃曲线位置的平面M；

(22)将平面M与圆弧面求交得到平面刀刃曲线，即将平面M与圆弧刀体母线沿Z轴旋转形成的面求交得到平面刀刃曲线；

(23)在圆弧底齿上的平面刀刃曲线上构建底齿直线刀刃曲线，得到立铣刀圆弧底齿刀刃曲线，其中，底齿直线刀刃曲线为平面刀刃曲线末点处的切线。

进一步，所述步骤(21)中决定平面刀刃曲线位置的平面M的具体步骤如下：

(211)给定平面刀刃曲线始点处的纬度角θ₀、回转角度及螺旋角β_r0；

(212)根据广义螺旋角的定义，螺旋角β_r0即为平面刀刃曲线起始点P_r0处的母线切线与平面刀刃曲线切线的夹角；

(213)根据步骤(211)和步骤(212)给出平面刀刃曲线起始点P_r0坐标值及单位切矢量，分别表示为如下：

(214)根据步骤(213)求解平面刀刃曲线末点P_r1处的纬度角，得到决定平面刀刃曲线位置的平面M。

进一步，所述步骤(214)的具体步骤如下：

(2141)设定平面刀刃曲线末点处的纬度角为θ₁，回转角度为

(2142)确定平面刀刃曲线末点P_r1位置的约束条件：平面刀刃曲线末点处的切矢量偏离回转中心的距离为给定值h，即齿偏中心距，向内倾斜给定角度η，即内倾角；

(2143)根据步骤(2141)和步骤(2142)，可得到平面刀刃曲线末点P_r1坐标值及单位切矢量，分别表示为如下：

式中：

(2144)由于平面刀刃曲线依附在圆弧面之上，根据解析几何知识可知，平面刀刃曲线上任一点处的切矢量与该点处圆弧曲面法矢量垂直，而点P_r1处圆弧面法矢量可写为：

则点P_r1处单位切矢量与F_rn垂直，即F_r1×F_rn＝0，由此得到求解θ₁的方程：

(R+rcosθ₁)²(cos²θ₁-sin²η)-h²cos²ηcos²θ₁＝0；

(2145)平面刀刃曲线始点P_r0处的切线为L₀，方向矢量为F_r0，则切线L₀的方程为：

其中，x_r0、y_r0、z_r0是平面刀刃曲线起始点P_r0坐标值的X、Y、Z分量，t是切线L₀参数方程的参变量，f_x0、f_y0、f_z0是平面刀刃曲线起始点P_r0处单位切矢量的X、Y、Z分量；

平面刀刃曲线末点P_r1处的切线为L₁，方向矢量为F_r1，则切线L₁的方程为：

x_r1、y_r1、z_r1是平面刀刃曲线末点P_r1坐标值的X、Y、Z分量，t是切线L₁参数方程的参变量，f_x1、f_y1、f_z1是平面刀刃曲线起始点P_r1处单位切矢量的X、Y、Z分量；

由于L₀和L₁为同一平面曲线的两条切线，则L₀和L₁共面，而二都共面的充要条件是：F_r0、F_r1和P_r0P_r1三个矢量的混合积为0，即：

由上式求解得到：

上式中：

平面M的法矢量由F_M＝F_r0×F_r1得到，则F_M可写为：

平面M方程写为：f_Mx(x-x_r0)+f_My(y-y_r0)+f_Mz(z-z_r0)＝0。

进一步，所述步骤(22)中平面M与圆弧面求交得到平面刀刃曲线的公式如下：

式中：

d＝+x_r0f_Mx+y_r0f_My+z_r0f_Mz-rf_Mzsinθ；

平面刀刃曲线的切矢量为：

式中

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

一、本发明中用于铣削加工材料的铣削刀具的设计中，使其端齿刀刃偏离中心一点距离可加强端齿部分的结构强度，解决了传统设计中无法设计具有齿偏中心距和内倾角刀刃的问题，即圆弧头立铣刀和球头立铣刀上的圆弧刀体刀刃曲线具有齿偏中心量和内倾角，立铣刀底齿刀刃曲线参与切削时，加强了立铣刀刀刃的强度，当立铣刀底齿不参与切削时，减少了底齿刀刃曲线中的底齿直线刀刃曲线与型腔面的切触；

二、圆弧刀体平面刀刃曲线设计方法适用于常规无齿偏中心距、无内倾角等特殊结构的刀刃曲线设计，具有较好的适用性。

附图说明

图1为本发明中圆弧回转刀体母线建模示意图；

图2为本发明中圆弧回转刀体刀刃曲线组成结构示意图；

图3为本发明中平面刀刃曲线起点位置定义的示意图；

图4为本发明中平面刀刃曲线末点位置定义的示意图；

图5为本发明中决定平面曲线位置的平面的示意图；

图6为本发明中实施例1的结构示意图；

图7为本发明中实施例2的结构示意图；

图中：1为起点P_r0处圆弧刀体母线，2为平面刀刃曲线，3为底齿直线刀刃曲线，4为平面刀刃曲线起始点P_r0，5为平面刀刃曲线起始点P_r0处的切矢量，6为平面刀刃曲线起始点处的圆弧母线切矢量；7为平面刀刃曲线末点P_r1；8为底齿直线刀刃曲线的延长线，也即平面刀刃曲线末点处P_r1的切线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，具体步骤如下：

(1)构建圆环刀体和球面刀体通用的圆弧刀体母线模型；

(2)在构建了圆弧刀体母线模型的立铣刀上，构建具有偏离中心和向内倾斜的立铣刀的圆弧底齿刀刃曲线。

立铣刀圆弧底齿刀体的通用定义：

本发明将圆环刀体和球面刀体的统一定义，给出了式所示的通用的圆弧刀体母线模型。图1为圆弧回转刀体母线建模示意图。圆弧刀体母线模型的公式如下：

式中是以θ为变量的曲线方程，由θ变量绕Z轴旋转，得到圆弧面，圆弧面方程为

其中，R为圆弧刀体母线圆心所在圆的半径、r圆弧刀体半径，当R≠0时，构建成回环回转刀体，当R＝0时，则形成球面回转刀体，θ₀和θ₁为起点和末点的纬度角，控制回转刀体的起始位置。

立铣刀圆弧底齿刀刃曲线的组成：

本发明所设计的圆弧底齿刀刃曲线由两部分组成，如图2所示，图中2为平面刀刃曲线，3为底齿直线刀刃曲线。

立铣刀圆弧底齿刀刃曲线的特殊特性：

与传统立铣刀底齿相比，本发明所设计的立铣刀圆弧底齿直线刀刃曲线具有偏离中心和向内倾斜的特殊特性。如图3所示，给出了底齿直线刀刃曲线齿底中心量及内倾角的示意图。

立铣刀圆弧底齿刀刃曲线中平面刀刃曲线起始点的确定：

如图3所示，1为起点P_r0处圆弧刀体母线，2为平面刀刃曲线，4为平面刀刃曲线起始点P_r0，5为平面刀刃曲线起始点P_r0处的切矢量。

为保证圆弧底齿上的底齿直线刀刃曲线与底齿上的平面刀刃曲线光滑连接，需给定平面刀刃曲线始点处的纬度角θ₀、回转角度为及螺旋角β_r0，根据广义螺旋角的定义，β_r0即为点P_r0处的圆弧面母线切线与平面刀刃曲线切线的夹角。

由以上给定条件，给出平面刀刃曲线起始点P_r0坐标值及单位切矢量分别为：

立铣刀圆弧底齿上的平面刀刃曲线末点纬度角的确定：

如图5所示，2为平面刀刃曲线，3为底齿直线刀刃曲线，7为平面刀刃曲线末点P_r1。

设定平面刀刃曲线末点处的纬度角为θ₁，回转角度为而确定平面刀刃曲线末点P_r1位置的约束条件为：底齿直线刀刃曲线的方向矢量即为平面刀刃曲线末点处的切矢量，且底齿直线刀刃曲线偏离回转中心的距离为给定值h，同时底齿直线刀刃曲线向内倾斜给定角度η。

由以上条件，平面刀刃曲线末点P_r1坐标值及单位切矢量分别可写为：

内倾角的定义为：直线刃与坐标平面XOY之间夹角，因此，确定了一坐标系O-X_hY_hZ_h，该坐标系的原点与坐标系O-XYZ原点重合，坐标轴Z_h与坐标系O-XYZ的坐标轴Z(也即刀具回转中心线)重合，其坐标平面X_hOZ_h与底齿直线刀刃曲线平行，故底齿直线刀刃曲线在坐标平面X_hOZ_h内的投影线与坐标轴X_h的夹角即为内倾角，坐标轴X_h相对坐标轴X的回转角度与平面刀刃曲线末点处回转角度之间的差值即为

式中：

式仅是根据直线刃的位置约束条件给出的平面刀刃曲线末点P_r1处单位切矢量，式中的未知量θ₁和尚未确定。由于平面刀刃曲线依附在圆弧面之上，根据解析几何知识可知：平面刀刃曲线上任一点处的切矢量与该点处圆弧面法矢量垂直。而点P_r1处圆弧面法矢量可写为：

则点P_r1处单位切矢量与F_rn垂直，即F_r1×F_rn＝0，由此得到求解θ₁的方程为：

(R+rcosθ₁)²(cos²θ₁-sin²η)-h²cos²ηcos²θ₁＝0。

决定平面刀刃曲线位置的平面确定：

通过式(R+rcosθ₁)²(cos²θ₁-sin²η)-h²cos²ηcos²θ₁＝0可求解得到平面刀刃曲线末点P_r1处的纬度角θ₁，需求解才可完全确定底齿直线刀刃曲线位置，最终得到决定平面曲线位置的平面。

平面刀刃曲线始点P_r0处的切线L₀，其方向矢量为F_r0，则切线L₀方程为：

平面刀刃曲线末点P_r1处的切线L₁，其方向矢量为F_r1，则切线L₁方程为：

由于L₀和L₁为同一平面曲线的两条切线，则L₀和L₁共面，而二都共面的充要条件是：F_r0、F_r1和P_r0P_r1三个矢量的混合积为0，即：

由式求解得到：

式中：

平面M的法矢量由F_M＝F_r0×F_r1得到，则F_M可写为：

平面M方程写为：f_Mx(x-x_r0)+f_My(y-y_r0)+f_Mz(z-z_r0)＝0。

建立立铣刀圆弧底齿刀刃曲线中平面刀刃曲线模型：

由平面M与圆弧面求交得到平面刀刃曲线的公式为：

式中：

d＝+x_r0f_Mx+y_r0f_My+z_r0f_Mz-rf_Mzsinθ，

平面刀刃曲线切矢量为：

式中

实施例1

如表1所示为圆弧头立铣刀的参数表：

表1

实施例2

如表2所示为球头立铣刀的参数表：

序号	参数	参数值	单位
				1	球头半径	6	mm
2	立铣刀刀具齿数	2
				3	周齿螺旋角	30	°
4	齿偏中心距	1	mm

表2

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，其特征在于，如下步骤：

(1)构建圆环刀体和球面刀体通用的圆弧刀体母线模型；

(2)在构建了圆弧刀体母线模型的立铣刀上，构建具有偏离中心和向内倾斜的立铣刀的圆弧底齿刀刃曲线。

2.根据权利要求1所述的一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(1)中，构建圆环刀体和球面刀体通用的圆弧刀体母线模型的公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=R+rcos\mathrm{\θ}\\ z=r\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.,{\mathrm{\θ}}_0\≤\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_1$

式中是以θ为变量的曲线方程，由θ变量绕Z轴旋转，得到圆弧面，圆弧面方程为

其中，R为圆弧刀体母线圆心所在圆的半径、r圆弧刀体半径，当R≠0时，构建成回环回转刀体，当R＝0时，则形成球面回转刀体，θ₀和θ₁为起点和末点的纬度角，控制回转刀体的起始位置。

3.根据权利要末点处的切矢量求2所述的一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(2)中，具体步骤如下：

(21)给定内倾角和齿偏中心距，确定决定平面刀刃曲线位置的平面M；

(22)将平面M与圆弧面求交得到平面刀刃曲线，即将平面M与圆弧刀体母线沿Z轴旋转形成的面求交得到平面刀刃曲线；

(23)在圆弧底齿上的平面刀刃曲线上构建底齿直线刀刃曲线，得到立铣刀圆弧底齿刀刃曲线，其中，底齿直线刀刃曲线为平面刀刃曲线末点处的切线。

4.根据权利要求3所述的一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(21)中决定平面刀刃曲线位置的平面M的具体步骤如下：

(211)给定平面刀刃曲线始点处的纬度角θ₀、回转角度及螺旋角β_r0；

(212)根据广义螺旋角的定义，螺旋角β_r0即为平面刀刃曲线起始点P_r0处的母线切线与平面刀刃曲线切线的夹角；

(213)根据步骤(211)和步骤(212)给出平面刀刃曲线起始点P_r0坐标值及单位切矢量，分别表示为如下：

(214)根据步骤(213)求解平面刀刃曲线末点P_r1处的纬度角，得到决定平面刀刃曲线位置的平面M。

5.根据权利要求3所述的一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(214)的具体步骤如下：

(2141)设定平面刀刃曲线末点处的纬度角为θ₁，回转角度为

(2142)确定平面刀刃曲线末点P_r1位置的约束条件：平面刀刃曲线末点处的切矢量偏离回转中心的距离为给定值h，即齿偏中心距，向内倾斜给定角度η，即内倾角；

(2143)根据步骤(2141)和步骤(2142)，可得到平面刀刃曲线末点P_r1坐标值及单位切矢量，分别表示为如下：

式中：

(2144)由于平面刀刃曲线依附在圆弧面之上，根据解析几何知识可知，平面刀刃曲线上任一点处的切矢量与该点处圆弧曲面法矢量垂直，而点P_r1处圆弧面法矢量可写为：

则点P_r1处单位切矢量与F_rn垂直，即F_r1×F_rn＝0，由此得到求解θ₁的方程：

(R+rcosθ₁)²(cos²θ₁-sin²η)-h²cos²ηcos²θ₁＝0；

(2145)平面刀刃曲线始点P_r0处的切线为L₀，方向矢量为F_r0，则切线L₀的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{r0}+t{f}_{x0}\\ y=y_{r0}+{\mathrm{tf}}_{y0}\\ z=z_{r0}+t{f}_{z0}\end{array}\right.,$

其中，x_r0、y_r0、z_r0是平面刀刃曲线起始点P_r0坐标值的X、Y、Z分量，t是切线L₀参数方程的参变量，f_x0、f_y0、f_z0是平面刀刃曲线起始点P_r0处单位切矢量的X、Y、Z分量；

平面刀刃曲线末点P_r1处的切线为L₁，方向矢量为F_r1，则切线L₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{r1}+t{f}_{x1}\\ y=y_{r1}+{\mathrm{tf}}_{y1}\\ z=z_{r1}+t{f}_{z1}\end{array}\right.,$

x_r1、y_r1、z_r1是平面刀刃曲线末点P_r1坐标值的X、Y、Z分量，t是切线L₁参数方程的参变量，f_x1、f_y1、f_z1是平面刀刃曲线起始点P_r1处单位切矢量的X、Y、Z分量；

由于L₀和L₁为同一平面曲线的两条切线，则L₀和L₁共面，而二都共面的充要条件是：F_r0、F_r1和P_r0P_r1三个矢量的混合积为0，即：

$\left|\begin{array}{ccc}{x}_{r1}-x_{r0}& y_{r1}-y_{r0}& z_{r1}-z_{r0}\\ f_{rx0}& f_{ry0}& f_{rz0}\\ f_{rx1}& f_{ry1}& f_{rz1}\end{array}\right|=0;$

由上式求解得到：

上式中：

$\left\{\begin{array}{c}a=\[\sqrt{{(R+r{\mathrm{cos\θ}}_1)}^2-h^2}{f}_{rx0}+{\mathrm{hf}}_{ry0}\]\sin \mathrm{\η}-\[x_{r0}{f}_{rz0}+(r{\mathrm{sin\θ}}_1-z_{r0})f_{rx0}\]\cos \mathrm{\η}\\ b=\[\sqrt{{(R+r{\mathrm{cos\θ}}_1)}^2-h^2}{f}_{ry0}-{\mathrm{hf}}_{rx0}\]\sin \mathrm{\η}-\[y_{r0}{f}_{rz0}+(r{\mathrm{sin\θ}}_1-z_{r0})f_{ry0}\]\cos \mathrm{\η}\\ c=(x_{r0}{f}_{ry0}-y_{r0}{f}_{rx0})\sin \mathrm{\η}-{\mathrm{hf}}_{rz0}\cos \mathrm{\η}\end{array}\right.;$

平面M的法矢量由F_M＝F_r0×F_r1得到，则F_M可写为：

$F_M=\left[\begin{array}{c}{f}_{Mx}\\ f_{My}\\ f_{Mz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{(z_{r1}-z_{r0})f_{ry0}-(y_{r1}-y_{r0})f_{rz0}}{\sqrt{{(x_{r1}-x_{r0})}^2+{(y_{r1}-y_{r0})}^2+{(z_{r1}-z_{r0})}^2}}\\ \frac{(x_{r1}-x_{r0})f_{rz0}-(z_{r1}-z_{r0})f_{rx0}}{\sqrt{{(x_{r1}-x_{r0})}^2+{(y_{r1}-y_{r0})}^2+{(z_{r1}-z_{r0})}^2}}\\ \frac{(y_{r1}-y_{r0})f_{rx0}-(x_{r1}-x_{r0})f_{ry0}}{\sqrt{{(x_{r1}-x_{r0})}^2+{(y_{r1}-y_{r0})}^2+{(z_{r1}-z_{r0})}^2}}\end{array}\right];$

平面M方程写为：f_Mx(x-x_r0)+f_My(y-y_r0)+f_Mz(z-z_r0)＝0。

6.根据权利要求5所述的一种生成具有齿偏中心量的立铣刀底齿平面刀刃曲线的方法，其特征在于，所述步骤(22)中平面M与圆弧面求交得到平面刀刃曲线的公式如下：

式中：

d＝+x_r0f_Mx+y_r0f_My+z_r0f_Mz-rf_Mzsinθ；

平面刀刃曲线的切矢量为：

式中