CN106844945A - 一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法，首先利用证据理论对认知不确定性进行量化，并建立马尔科夫模型计算多状态***各部件的状态概率分布区间；然后结合***和单元状态的逻辑组合关系，利用条件概率表得到***可靠度区间和部件所有状态的条件可靠度区间；最后在考虑认知不确定性的多状态***可靠性模型基础上，提出一种基于证据理论框架的多状态***概率重要度分析方法和一种基于区间可能度方法的重要度区间排序准则。本发明充分考虑了现代复杂***由于小批量、定制化等特点造成***服役阶段存在大量认知不确定性的情况，因此与传统的基于大量样本数据的多状态***重要度分析方法相比，本发明更具工程价值。

Description

一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法

技术领域

本发明属于复杂***可靠性评估技术领域，具体涉及一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法的设计。

背景技术

重要度分析是可靠性学科的重要分支，也是进行复杂***可靠性分析和设计的关键环节。在***可靠性设计和服役阶段，可以利用重要度分析辨识***的关键部件和可靠性薄弱环节；在***维护阶段，可以将重要度分析结果作为维修决策依据。因此，重要度分析已经被广泛应用在工程机械、制造***、核电站、电子产品等复杂工程***或产品的全寿命周期管理中。

传统的***重要度分析方法都是以二态***可靠性理论为基础的。但随着现代工业迅速发展，大型制造装备和现代机电产品结构和功能的复杂度日益提高，人们发现这类***在运行过程中往往能够表现出若干个不同的性能状态和退化程度。在这种情况下，利用传统的二态***可靠性理论把这类***运行状态粗略地划分为“完好工作”和“完全失效”两种状态，将无法准确描述此类***在寿命周期内状态的复杂演变规律，多状态***可靠性理论应运而生。由于多状态***可靠性理论能更精细地描述复杂***的失效过程以及部件状态变化对***状态变化的影响，且能更准确地定量评估复杂***可靠性指标，近年来成为了学术界和工业界共同关注的热点。由于多状态***模型较二态***更为复杂，传统的二态***重要度分析方法不再适用，因此，迫切地需要解决多状态***的重要度分析问题。

现有的多状态***重要度分析方法的基本思路是利用***组成部件的状态转移强度，计算部件在***运行周期内各部件的瞬时状态概率，或者直接由专家、工程人员给定部件的瞬时状态概率。在此基础上，结合***中部件的逻辑结构就可以得到***的状态概率以及部件处于某个特定状态下的***条件状态概率。当***可靠度定义为***状态所代表的性能水平不低于某一性能需求的概率时，就可以通过***可靠度以及条件***可靠度计算多状态***的所有部件的重要度，按照重要度由大到小的排序结果即可用于指导***可靠性增长和维护决策。然而，复杂***常常伴随着另外一类特征：这类***由于小批量、定制化等特点造成的小样本、失效数据不足且难以获取、失效或退化机理不明确等因素，在描述***退化或失效规律时将不可避免地产生大量的认知不确定性。值得注意的是，现有的多状态***重要度分析都未考虑这类认知不确定性对***可靠度评估和重要度分析产生的影响。因此，有必要考虑复杂***存在认知不确定性这一特征，以实现全面地分析复杂***组成部件的重要度。

对于如何描述复杂***的认知不确定性大小问题，工程上广泛采用也是最直观的方法是对描述当前***及组成部件的参数给定一个区间值，而非参数的精确值。这里的区间值一般基于反映客观事实，减少人为因素影响等情况的考虑，由工程人员依据自身经验给定。例如：在结构设计和分析中，零件长度、载荷等由于老化、蠕变、磨损和人为操作的改变等因素影响下，工程人员一般用区间数来描述这些参数的波动大小，而这些参数的波动最终导致***结构特征的波动，从而影响整个***结构设计。对于多状态***而言，***组成部件状态转移之间的关系一般用状态转移强度来表示，这类参数在小样本、失效数据不足且难以获取等情况下，往往无法得到它的精确值，区间值的引入为描述这类参数认知不确定性大小注入了新的活力。因此，考虑多状态部件状态转移强度的认知不确定性大小，进而分析认知不确定性对多状态***可靠度和重要度的影响，才能实现更加准确地，全面地指导***可靠性优化和维修决策行动。

到目前为止，考虑多状态部件状态转移强度存在认知不确定性的多状态***重要度分析和重要度排序技术在国内外尚属空白。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有多状态***重要度分析方法都未考虑认知不确定性对***可靠度评估和重要度分析产生的影响的问题，提出了一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法。

本发明的技术方案为：一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法，包括以下步骤：

S1、根据部件状态转移强度区间，确定部件所有状态概率分布区间；

S2、利用条件概率表确定***可靠度区间和部件条件可靠度区间；

S3、基于证据理论框架，提出多状态***概率重要度分析方法，并得到部件的重要度区间；

S4、基于区间可能度方法，提出重要度区间排序准则，得到所有部件重要度排序结果。

进一步地，步骤S1具体为：

***具有多个状态，且***由M个多状态部件组成，部件之间的状态退化过程相互独立。

任意多状态部件l，l∈{1,2,...,M}除了有完好工作和完全失效状态外，还存在介于上述两个状态之间的多个中间状态，可表示为向量N_l＝{0,1,...,n_l}，其中，0表示部件完全失效状态，n_l表示部件完好工作状态，其它为中间状态；由于认知不确定性的存在，部件l还存在不确定性状态[0,1]、[1,2,3]、[0,1,2,...,n_l]；这里部件l处于不确定性状态s_l＝[0,1,2,...,n_l]是指无法确定部件l处于N_l＝{0,1,...,n_l}中哪一个状态；加入不确定性状态s_l的部件l所有状态集合用向量S_l＝{0,1,2...,n_l,[0,1,...,n_l]}表示，并用b_lj表示部件l所有状态组成向量S_l中状态j。

由于部件的状态变化，最终导致***也具有多个离散状态，表示为向量S＝{0,1,2,...,n_s}，其中n_s表示***完全工作状态，0表示***完全失效状态，其它为***中间状态。

若x_s(t)表示***在t时刻的状态，有x_s(t)∈S；x_l(t)表示部件l在t时刻的状态，有x_l(t)∈N_l，则有即***在任意时刻的状态由部件状态以及***组成部件的逻辑结构决定；其中，***的逻辑结构用结构函数表示。

多状态部件l从状态i转移到状态j的转移强度为常数；但由于认知不确定性存在，无法给定状态转移强度的精确值，仅能用区间数表示，即其中，表示部件l状态i到状态j转移强度的下界；表示部件l状态i到状态j转移强度的上界；表示部件l转移强度的中值，Δ为常数，用来度量状态转移强度的认知不确定性的大小。

已知部件l的状态转移强度的区间，通过齐次马尔可夫建模，就可以求解Kolmogorov微分方程组得到部件l在任意时刻t处于各状态的概率区间其中，部件l在任意时刻t处于各状态的概率区间的上界和下界计算公式如下：

其中，和表示在初始时刻t＝0时，部件l处于最好状态n_l。

进一步地，步骤S2具体为：

根据步骤S1中得到的***组成各部件在任意时刻处于各状态概率区间值，即通过证据理论对部件状态概率的认知不确定性量化，就可以将部件的状态概率区间值转化成证据理论下部件状态的质量函数，也称基本分配函数，具体公式如下：

式中，m(i)表示部件l处于状态i的BPA；由此将部件l处于状态s_l＝{0,1,..,n_l}的BPA用来量化部件l状态概率的认知不确定性大小。

得到部件l的BPA之后，结合***中部件的逻辑结构就可以构造***条件概率表，此表的核心是将各部件处于所有状态的组合和对应***应处的状态的所有路径全部列举出来，代入部件处于各状态的BPA，即可求得***各状态概率区间，当定义***状态所代表的性能水平不低于某一性能需求d时即认为***不失效，就可以得到***可靠度区间

为得到证据理论框架下部件l所处状态x_l为某个特定值b_lj时***条件可靠度区间先将在Geometric框架下展开成将展开成其中，和可以通过条件概率表分别将部件l在b_lj状态时***可靠的上界和***失效的下界的路径加和得到；Bel(x_l＝b_lj)和Pl(x_l＝b_lj)分为两种情况计算：当b_lj为单个元素状态时，Bel(x_l＝b_lj)＝m(x_l＝b_lj)且Pl(x_l＝b_lj)＝m(x_l＝b_lj)+m(x_l＝s_l)；当b_lj为状态s_l时，Bel(x_l＝b_lj)＝Pl(x_l＝b_lj)＝1；由此，可以得到所有部件在部件各状态下的***条件可靠度区间。

进一步地，步骤S3具体为：

基于对复杂***在小样本情况下往往对***退化参数估计存在认知不确定性的考虑，我们提出一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法，该方法综合考虑了复杂***的多状态特性和***具有认知不确定性特性，更全面地分析复杂***的可靠性关键环节。该方法核心是利用证据理论量化认知不确定性的大小，将传统的多状态***概率重要度分析方法扩展到考虑认知不确定性下，具体考虑***组成部件l的重要度区间为：

其中，***可靠度区间和部件l的条件***可靠度区间均可由步骤S2计算，|S_l|表示向量S_l的元素个数，分母部分|S_l|-1将重要度区间约束在[0,1]内，且公式(4)中区间值运算都不考虑区间的相关性。

进一步地，步骤S4具体为：

计算部件重要度的最终目的是得到***组成部件的重要度排序结果，工程人员按照重要度排序的优先级才能相应地制定可靠性增长和维修决策策略。由于***组成部件重要度为区间值，本发明采用区间可能度方法来描述区间数I^A和I^B的排序。该方法综合考虑了区间端点值和区间长度的信息，较以往单纯地考虑区间的端点值比较方法或者区间中值比较方法更合情理。区间数I^A小于或等于区间数I^B的可能度Poss{I^A≤I^B}可表示为：

公式(5)中，和分别为区间数I^A和区间数I^B的半径，为区间数I^B的上界，表示区间数I^A的下界，且Poss{I^A≤I^B}∈(-∞,+∞)；当区间数I^A完全处于区间数I^B的左侧时，即时，Poss{I^A≤I^B}＞1，并用I^A＜I^B表示；当Poss{I^A≤I^B}＜0，用I^A＞I^B表示；当两个区间数存在重叠区域时，0≤Poss{I^A≤I^B}≤1，此时无法判断区间数I^A和区间数I^B的绝对大小关系；因此，做出如下定义：在0.5＜Poss{I^A≤I^B}≤1情况下，认为区间数I^A小于区间数I^B，用表示；在0≤Poss{I^A≤I^B}＜0.5情况下，则认为区间数I^A大于区间数I^B，用表示；当Poss{I^A≤I^B}＝0.5时，用“I^A≈I^B”表示区间数I^A和I^B相等。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种综合考虑现代复杂***同时具有多状态和***存在认知不确定性这两个典型特征的重要度分析方法，通过证据理论量化复杂***退化参数和状态概率的认知不确定性大小，在此基础上，将传统的多状态***概率重要度方法扩展到证据理论框架下，并给出一种基于区间可能度方法的重要度区间排序准则。本发明充分考虑了现代复杂***由于小批量、定制化等特点造成***服役阶段存在大量认知不确定性的情况。因此，与传统的基于大量样本数据的多状态***重要度分析方法相比，本发明更具工程价值。同时，本发明可以实现***全寿命阶段内的各部件重要度分析，使得本发明能从全局角度指导***可靠性增长和维修决策工作。

附图说明

图1为本发明提供的一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法流程图。

图2为本发明实例所针对的数控卧式车床刀具进给控制***结构框图。

图3为本发明实例中刀具进给控制***的***可靠度区间以及不考虑认知不确定性时***可靠度曲线示意图。

图4为本发明实例中刀具进给控制***各部件重要度区间以及不考虑认知不确定性时部件重要度曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。

本发明提供了一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法，所描述的实际工程***具有多个状态，故称之为多状态***，它由多个部件组成，每个部件也具有两个或多个离散状态，离散状态为一个部件由全好工作状态到完全失效的过程中所经历的所有可能的中间状态，可表示为N_l＝{0,1,...,n_l}，其中，0表示部件完全失效状态，n_l表示部件l完好工作状态，其它为中间状态。例如：齿轮的裂纹生长过程可以划分为正常状态、轻度裂纹、中度裂纹和深度裂纹四个状态。由于认知不确定性的存在，部件l还存在不确定性状态[0,1]、[1,2,3]、[0,1,2,...,n_l]等。这里部件l处于不确定性状态s_l＝[0,1,2,...,n_l]是指无法确定部件l处于N_l＝{0,1,...,n_l}中哪一个状态。例如：由于技术和认识受限无法将当前齿轮裂纹状态归类到中度裂纹和深度裂纹哪一个状态中。用向量S_l＝{0,1,2...,n_l,[0,1,...,n_l]}表示加入不确定性状态s_l＝[0,1,2,...,n_l]的部件l所有状态集合。

由于部件的状态变化，最终导致***也具有多个离散状态，表示为向量S＝{0,1,2,...,n_s}，其中n_s表示***完全工作状态，0表示***完全失效状态，其它为***中间状态。例如：齿轮箱的退化过程可以划分为正常状态、轻微故障、中度故障、严重故障四个状态。若x_s(t)表示***在t时刻的状态，有x_s(t)∈S；x_l(t)表示部件l在t时刻的状态，有x_l(t)∈N_l，则有即***在任意时刻的状态由部件状态以及***组成部件的逻辑结构决定。其中，M表示***中的部件个数，***的逻辑结构用结构函数表示。例如：对于由M个多状态部件串联的***来说，在t时刻，***状态可表示为

假设部件状态转移强度区间已知，且各部件的退化过程是相互独立的，通过齐次马尔可夫建模，就可以得到***所有部件的状态概率区间，利用区间数和证据理论BPA(Basic Probability Assignment，基本分配函数)之间的转化关系，就可以得到任意部件处于所有状态的BPA，包括处于不确定性状态s_l＝[0,1,2,...,n_l]的BPA。

根据***组成部件的逻辑结构和***状态定义，可以得到***条件概率表，在条件概率表的基础上，计算***可靠度区间和部件的条件***可靠度区间，从而提出一种在证据理论框架下的，考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法。由于得到部件重要度为区间值，因此采用区间可能度方法将重要度区间进行排序，得到的排序结果用于指导***可靠性增长和维修决策。

下面以DL系列某重型数控卧式车床的刀具进给控制***为例，详细说明本方法的具体工作过程。

本发明实例中，数控车床的X轴刀具进给控制***如图2所示，电动机MT带动X轴向刀具转动，电动机MT由交流伺服驱动模块MO来控制其在X轴的进给。与电动机MT装配在一起的还有测速反馈装置SF，两者统称为电机。测速反馈装置SF将X轴刀具速度反馈到伺服驱动模块，从而控制X轴的进给速度。另外，X轴方向的直线位移刻度需通过直线光栅尺GR测量并反馈至伺服驱动模块MO，从而调整X轴刀具进给。电机、交流伺服驱动模块MO和直线光栅尺GR通过伺服电缆EW连接。

该***及其组成部件的状态和***工作条件有如下界定：

(1)部件单元状态定义：交流伺服驱动模块MO、电动机MT和测速反馈装置SF都存在机械装置，被定义为三状态部件。它们除了完好工作状态2和完全失效状态0外，还存在一个降额状态1。伺服电缆EW和直线光栅尺GR只有完好工作状态2和完全失效状态0。由于电机(包括电动机MT和测速反馈装置SF)工作环境复杂，部件之间存在耦合关系，因此，加入不确定性状态[0,1,2]。

(2)***状态定义：整个X轴刀具进给控制***只有三个状态：完好工作状态2、完全失效状态0和降额状态1。

(3)***工作条件定义：X轴刀具进给控制***处于完好工作状态被认为是正常状态；当有部件处于降额状态时，***处于降额状态；当存在部件失效时，***发生失效。

如图1所示，本发明具体包括以下步骤：

S1、根据部件状态转移强度区间，确定部件所有状态概率分布区间。

本发明实例中，整个刀具进给控制***的所有部件状态退化服从马尔可夫过程，状态转移强度由于认知不确定性存在被设定为区间值，如表1所示。其中，表示部件l由状态i转移到状态j的转移强度的区间中值，Δ为常数，用来度量状态转移强度的认知不确定性的大小(单位：10^-4h^-1)。

表1

其中，“-”表示该值不存在。利用马尔可夫模型对部件状态退化过程建模，将刀具进给控制***所有部件的状态转移强度区间代入Kolmogorov微分方程组求解即可得到部件l在任意时刻t处于各状态的概率区间以电动机MT为例，其他部件分析类似，将电动机的状态转移强度代入其Kolmogorov微分方程组，得：

利用拉普拉斯变换(Laplace Transform)求解公式(6)～(7)即可得到电动机MT处于各状态概率区间：

代入各状态转移强度区间值，得：

由公式(9)可知，电动机MT的各状态概率区间为时间t的函数，当取某个固定时间t＝1000h时，可得到在这个时刻电动机MT处于各状态的概率区间：

表2

电动机MT	状态2	状态1	状态0
				概率区间	[0.4317,0.4677]	[0.3284,0.3689]	[0.1634,0.2399]

将t＝1000h时刻电动机MT的状态概率区间代入公式(3)即可转化成证据理论下部件状态的BPA，包括电动机MT处于不确定性状态s_l＝[0,1,2]的BPA。如表3所示。

表3

同理，当给定任意时刻t，可得到电动机MT处于所有状态的BPA。整个刀具进给控制***的其它部件的所有状态BPA求法与电动机MT所有状态BPA求法一致，此处就不再赘述。到此为止，整个刀具进给控制***在***服役阶段内所有部件的所有状态的BPA就通过证据理论对认知不确定性的量化和马尔可夫过程对多状态部件建模得到，进而利用***组成部件之间逻辑结构关系就可得到***的可靠度区间。

S2、利用条件概率表确定***可靠度区间和部件条件可靠度区间。

由刀具进给控制***及***组成部件的状态和***工作条件定义，通过部件之间逻辑结构关系，可以将***各部件处于所有状态的组合和对应***应处的状态的所有路径全部列举出来，即条件概率表，如下：

表4

值得注意的是，考虑所有部件的所有状态(包括不确定性状态)一共有192个状态组合，限于篇幅原因，只给出部分状态组合。代入由步骤S1得到的刀具进给控制***所有部件处于各状态的BPA(包括存在认知不确定性部件处于不确定性状态[0,1,2]的BPA)，可得到***处于各状态的所有路径的BPA。根据***工作条件定义可知，***处于完好工作状态2即认为***不失效，所以将表中和这两列所有路径的BPA加和得到***可靠度的概率区间。

图3给出了考虑刀具进给控制***部分部件状态转移强度存在认知不确定性时的***可靠度区间。值得注意的是，为了说明认知不确定性对***可靠度曲线造成的影响，我们还给出了不考虑部件状态转移强度的认知不确定性时***可靠度曲线，显然不考虑部件状态转移强度的认知不确定性***可靠度曲线都位于考虑部件状态转移强度存在认知不确定性时的***可靠度区间内部。

为了得到部件条件可靠度区间的下界即***条件信任可靠度和上界即***条件似然可靠度国外学者提出了一种Geometric框架计算事件A在事件B的条件下发生的条件信任函数Bel(A|B)和条件似然函数Pl(A|B)，分别为：Bel(A|B)＝Bel(B∩A)/Bel(B)；Pl(A|B)＝(Bel(B)-Bel(B-A))/Bel(B)；在此框架下刀具进给控制***任意部件l的条件信任可靠度可以扩展为另外，刀具进给控制***任意部件l的条件似然可靠度展开成展开后的公式中，和可以通过条件概率表分别将部件l在b_lj状态时***可靠的下界和***失效的下界的路径的BPA加和得到。例如：计算刀具进给控制***中电动机MT处于状态2时***可靠的条件信任函数可以将电动机MT处于状态2且***处于状态2的所有路径的BPA加和得到。电动机MT处于其它状态和其它部件的***条件信任函数都可以通过这种加和方式获取。此外，Bel(x_l＝b_lj)和Pl(x_l＝b_lj)分为两种情况计算：当b_lj为单个元素状态时，Bel(x_l＝b_lj)＝m(x_l＝b_lj)且Pl(x_l＝b_lj)＝m(x_l＝b_lj)+m(x_l＝s_l)；当b_lj为状态全集s_l时，Bel(x_l＝b_lj)＝Pl(x_l＝b_lj)＝1。例如：计算刀具进给控制***中电动机MT处于状态2的似然函数Pl(x_MT＝2)和信任函数Bel(x_MT＝2)，其中Bel(x_MT＝2)＝m(x_MT＝2)且Pl(x_MT＝2)＝m(x_MT＝2)+m(x_MT＝[0,1,2])；当电动机MT处于状态s_l＝[0,1,2]时，Bel(x_MT＝[0,1,2])＝Pl(x_MT＝[0,1,2])＝1。电动机MT处于其他状态以及其他部件的似然函数和信任函数计算方法类似。由此，在Geometric框架下展开***条件似然可靠度和***条件信任可靠度，利用***条件概率表可以计算所有部件各状态下的***条件可靠度区间。

S3、基于证据理论框架，提出多状态***概率重要度分析方法，并得到部件的重要度区间。

以刀具进给控制***中电动机MT为例，在步骤S2中计算的刀具进给控制***可靠度区间和电动机MT处于各状态下***可靠的条件可靠度区间的基础上，可以得到电动机MT的重要度区间具体公式如下：

其中，b_lj∈S_MT＝{0,1,2,s_MT}，且s_MT＝[0,1,2]。

***可靠度区间和电动机MT在任意状态b_lj的条件***可靠度区间均可由步骤S2计算。公式(10)中区间值运算都不考虑区间的相关性。

图4给出了该刀具进给控制***在***服役阶段内中所有部件的重要度区间。值得注意的是，为了说明认知不确定性对部件重要度造成的影响，我们还给出了不考虑部件状态转移强度的认知不确定性时各部件重要度曲线，显然不考虑部件状态转移强度的认知不确定性重要度曲线都位于考虑部件状态转移强度存在认知不确定性时的各部件重要度区间内部。

另外，图4中所有部件重要度区间都处于[0,1]范围内，且所有部件重要度区间最终都趋近于0。这是因为由***工作条件定义可知，存在部件失效，则***发生失效。所以，在不考虑维修的情况下，时间趋于无穷大，最终所有部件都将发生失效，单独某个部件从失效状态到工作状态不能使***工作。也就是说，单独某个部件从失效状态到工作状态已无法提高***的可靠度。因此，每个部件的重要度在时间趋于无穷大时都趋于0，也符合概率重要度的物理含义。

S4、基于区间可能度方法，提出重要度区间排序准则，得到所有部件重要度排序结果。

得到刀具进给控制***中所有部件重要度的区间后需要对部件重要度区间值进行排序。首先，取某个特定时刻t＝700h，可得到刀具进给控制***中所有部件重要度在该时刻的区间值，如下：

表5

部件编码	重要度下界	重要度上界	区间半径
				#MT	0.2763	0.4258	0.0748
#SF	0.2585	0.3903	0.0659
				#MO	0.2795	0.4093	0.0649
#GR	0.2586	0.4254	0.0834
				#EW	0.2586	0.4254	0.0834

由表5数据可知，所有部件重要度区间之间都存在一定重叠。这种情况下，无法肯定区间数I^A完全大于(或小于)区间数I^B，而只能通过区间可能度方法对区间数进行排序。将表5的数据代入公式(5)即可得到所有重要度区间之间的可能度大小。

表6

可能度大小	MT	SF	MO	GR	EW
						#MT	0.5	0.59	0.52	0.52	0.52
#SF	0.41	0.5	0.58	0.51	0.51
						#MO	0.48	0.42	0.5	0.44	0.44
#GR	0.48	0.49	0.56	0.5	0.50
						#EW	0.48	0.49	0.56	0.50	0.5

表6描述了每行部件重要度区间大于每列部件重要度区间的可能度大小，通过判断可能度是否大于0.5，即可得到部件重要度之间排序结果：

同理，对于任意特定时刻，均可得到部件重要度排序。例如，取t＝500h，得到部件重要度区间排序情况是：

显然，该排序与t＝700h时刻排序有所区别。此外，为了说明考虑部件状态转移强度的认知不确定性对部件重要度排序的影响，以t＝500h为例，计算在不考虑部件状态转移强度的认知不确定性情况下部件重要度排序，有：

I_MT＞I_SF＞I_MO＞I_GR＝I_EW

显然，该排序结果与该时刻考虑部件状态转移强度的认知不确定性时的排序结果不一致。由此可知，考虑刀具进给控制***组成部件的状态转移强度的认知不确定性将影响整个***所有部件的重要度排序。

从上述实施例可以看出，本发明的方法针对实际复杂***工程中由于定制化，小批量等特点造成***组成部件退化参数存在认知不确定性这一普遍现象，利用证据理论对认知不确定性进行量化，结合马尔可夫模型对多状态部件退化过程的建模，提出了一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法，并提出一种基于区间可能度方法的部件重要度区间排序准则。本发明的方法充分考虑复杂***存在认知不确定性和多状态这两个特性，同时全面的分析了复杂***在***服役阶段内所有部件的重要度排序情况，使得这一方法既可以在某个特定时刻也可以从全局的角度对***可靠性增长和维修决策提供重要决策依据。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种考虑认知不确定性的多状态***概率重要度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据部件状态转移强度区间，确定部件所有状态概率分布区间；

S2、利用条件概率表确定***可靠度区间和部件条件可靠度区间；

S3、基于证据理论框架，提出多状态***概率重要度分析方法，并得到部件的重要度区间；

S4、基于区间可能度方法，提出重要度区间排序准则，得到所有部件重要度排序结果。

2.根据权利要求1所述的多状态***概率重要度分析方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：

***具有多个状态，且***由M个多状态部件组成，部件之间的状态退化过程相互独立；

任意多状态部件l，l∈{1,2,...,M}除了有完好工作和完全失效状态外，还存在介于上述两个状态之间的多个中间状态，可表示为向量N_l＝{0,1,...,n_l}，其中，0表示部件完全失效状态，n_l表示部件完好工作状态，其它为中间状态；由于认知不确定性的存在，部件l还存在不确定性状态[0,1]、[1,2,3]、[0,1,2,...,n_l]；这里部件l处于不确定性状态s_l＝[0,1,2,...,n_l]是指无法确定部件l处于N_l＝{0,1,...,n_l}中哪一个状态；加入不确定性状态s_l的部件l所有状态集合用向量S_l＝{0,1,2...,n_l,[0,1,...,n_l]}表示，并用b_lj表示部件l所有状态组成向量S_l中状态j；

由于部件的状态变化，最终导致***也具有多个离散状态，表示为向量S＝{0,1,2,...,n_s}，其中n_s表示***完全工作状态，0表示***完全失效状态，其它为***中间状态；

若x_s(t)表示***在t时刻的状态，有x_s(t)∈S；x_l(t)表示部件l在t时刻的状态，有x_l(t)∈N_l，则有即***在任意时刻的状态由部件状态以及***组成部件的逻辑结构决定；其中，***的逻辑结构用结构函数表示；

多状态部件l从状态i转移到状态j的转移强度为常数；但由于认知不确定性存在，无法给定状态转移强度的精确值，仅能用区间数表示，即其中，表示部件l状态i到状态j转移强度的下界；表示部件l状态i到状态j转移强度的上界；表示部件l转移强度的中值，Δ为常数，用来度量状态转移强度的认知不确定性的大小；

已知部件l的状态转移强度的区间，通过齐次马尔可夫建模，就可以求解Kolmogorov微分方程组得到部件l在任意时刻t处于各状态的概率区间其中，部件l在任意时刻t处于各状态的概率区间的上界和下界计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{n_l}^l\left(t\right)}{dt}=-{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{n_l}^l\left(t\right)\underset{k=0}{\overset{n_l-1}{\&Sigma;}}{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{n_l,k}^l\\ \frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_i^l\left(t\right)}{dt}=\underset{k=1}{\overset{n_l-i}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+k,i}^l{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{i+k}^l\left(t\right)-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\&Sigma;}}{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i,k}^l{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_i^l\left(t\right)\\ \frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_0^l\left(t\right)}{dt}={\stackrel{\&OverBar;}{p}}_0^l\left(t\right)\underset{k=1}{\overset{n_l}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{k,0}^l\end{array}\right.,0<i<n_l---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\underset{\&OverBar;}{p}}_{n_l}^l\left(t\right)}{dt}=-{\underset{\&OverBar;}{p}}_{n_l}^l\left(t\right)\underset{k=0}{\overset{n_l-1}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{n_l,k}^l\\ \frac{d{\underset{\&OverBar;}{p}}_i^l\left(t\right)}{dt}=\underset{k=1}{\overset{n_l-i}{\&Sigma;}}{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+k,i}^l{\underset{\&OverBar;}{p}}_{i+k}^l\left(t\right)-\underset{k=0}{\overset{i-1}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i,k}^l{\underset{\&OverBar;}{p}}_i^l\left(t\right)\\ \frac{d{\underset{\&OverBar;}{p}}_0^l\left(t\right)}{dt}={\underset{\&OverBar;}{p}}_0^l\left(t\right)\underset{k=1}{\overset{n_l}{\&Sigma;}}{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{k,0}^l\end{array}\right.,0<i<n_l---\left(2\right)$

其中，和表示在初始时刻t＝0时，部件l处于最好状态n_l。

3.根据权利要求2所述的多状态***概率重要度分析方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

根据步骤S1中得到的***组成各部件在任意时刻处于各状态概率区间值，即通过证据理论对部件状态概率的认知不确定性量化，就可以将部件的状态概率区间值转化成证据理论下部件状态的质量函数，也称基本分配函数，具体公式如下：

$m\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\underset{\&OverBar;}{p}}_i^l& i=0,\mathrm{1...},n_l\\ 1-{\&Sigma;}_{j=0}^{n_l}{\underset{\&OverBar;}{p}}_j^l& i=\&lsqb;0,1,\mathrm{...},n_l\&rsqb;\\ 0& else\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，m(i)表示部件l处于状态i的BPA；由此将部件l处于状态s_l＝{0,1,..,n_l}的BPA用来量化部件l状态概率的认知不确定性大小；

得到部件l的BPA之后，结合***中部件的逻辑结构就可以构造***条件概率表，此表的核心是将各部件处于所有状态的组合和对应***应处的状态的所有路径全部列举出来，代入部件处于各状态的BPA，即可求得***各状态概率区间，当定义***状态所代表的性能水平不低于某一性能需求d时即认为***不失效，就可以得到***可靠度区间

为得到证据理论框架下部件l所处状态x_l为某个特定值b_lj时***条件可靠度区间先将在Geometric框架下展开成将展开成其中，和可以通过条件概率表分别将部件l在b_lj状态时***可靠的上界和***失效的下界的路径加和得到；Bel(x_l＝b_lj)和Pl(x_l＝b_lj)分为两种情况计算：当b_lj为单个元素状态时，Bel(x_l＝b_lj)＝m(x_l＝b_lj)且Pl(x_l＝b_lj)＝m(x_l＝b_lj)+m(x_l＝s_l)；当b_lj为状态s_l时，Bel(x_l＝b_lj)＝Pl(x_l＝b_lj)＝1；由此，可以得到所有部件在部件各状态下的***条件可靠度区间。

4.根据权利要求3所述的多状态***概率重要度分析方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

利用证据理论量化认知不确定性的大小，将传统的多状态***概率重要度分析方法扩展到考虑认知不确定性下，具体考虑***组成部件l的重要度区间为：

其中，***可靠度区间和部件l的条件***可靠度区间均可由步骤S2计算，|S_l|表示向量S_l的元素个数，分母部分|S_l|-1将重要度区间约束在[0,1]内，且公式(4)中区间值运算都不考虑区间的相关性。

5.根据权利要求4所述的多状态***概率重要度分析方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

由于***组成部件重要度为区间值，采用区间可能度方法来描述区间数I^A和I^B的排序；区间数I^A小于或等于区间数I^B的可能度Poss{I^A≤I^B}可表示为：

$Poss\{I^A\&le;I^B\}=\frac{I_R^B-I_L^A}{2I_W^B+2I_W^A}---\left(5\right)$

公式(5)中，和分别为区间数I^A和区间数I^B的半径，为区间数I^B的上界，表示区间数I^A的下界，且Poss{I^A≤I^B}∈(-∞,+∞)；当区间数I^A完全处于区间数I^B的左侧时，即时，Poss{I^A≤I^B}＞1，并用I^A＜I^B表示；当Poss{I^A≤I^B}＜0，用I^A＞I^B表示；当两个区间数存在重叠区域时，0≤Poss{I^A≤I^B}≤1，此时无法判断区间数I^A和区间数I^B的绝对大小关系；因此，做出如下定义：在0.5＜Poss{I^A≤I^B}≤1情况下，认为区间数I^A小于区间数I^B，用表示；在0≤Poss{I^A≤I^B}＜0.5情况下，则认为区间数I^A大于区间数I^B，用表示；当Poss{I^A≤I^B}＝0.5时，用“I^A≈I^B”表示区间数I^A和I^B相等。