CN106842607A - 基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现*** - Google Patents

Abstract

一种基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***，包括光学模块和电学控制模块，所述光学模块包括调制透镜组件、二元光学衍射元件和聚焦物镜，所述调制透镜组件、二元光学衍射元件和聚焦物镜位于同一光轴上，激光器射出的激光束通过所述调制透镜组件进行扩束、整形和校准，正入射所述二元光学衍射元件的平面，所述二元光学衍射元件可水平移动地安装在水平导轨上并与水平面呈夹角；所述电学控制模块，用以控制二元光学衍射元件以设定的运动速度和夹角水平移动。本发明提供一种散斑抑制效果好、结构简单、易于实现、且***通用性、鲁棒性好、成本低廉的基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***。

Description

基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***

技术领域

本发明属于激光显示投影领域，尤其涉及一种散斑抑制的实现***。

背景技术

激光散斑是当用激光照射漫射体时，在粗糙物体表面观察到的一层颗粒状结构。散斑的本质是一种随机的相干叠加。散斑在成像和信息图像中属于噪声，通常会严重影响图像和信息的质量，因此在激光***，特别是激光显示投影***中，需要进行散斑抑制。

由于散斑抑制的重要性，前人进行了比较多的理论研究，已经提出的光学投影中散斑抑制的理论方法大致可以分为8种：1.引入偏振多样性；2.引入一个运动屏幕；3.引入专门设计的屏幕，使产生的散斑最小；4.对每种颜色，加宽光源的谱，或用频率稍有不同的多个激光器来获得照明波长的多样性；5.对每种颜色，用空间分离的多个激光器，从而获得照明角度的多样性；6.相对于人眼的分辨率，对光学投影***进行的散斑容忍度设计；7.将一个具有随机相位元胞的变动漫射体成像到屏幕上；8.将一个具有确定性的正交相位代码的变动漫射体成像到屏幕上。基于上述理论研究，也提出了一些抑制散斑的技术方法，比如：福建中科晶创光电科技有限公司在专利《一种激光消散斑***》中提出，利用一种激光散斑抑制器的色散特性，激光通过激光散斑抑制器中传播足够长距离后，其时间相干性得以减弱，再通过散射片的运动将激光散斑图样进行时间平均，从而减小激光散斑的影响。再比如，孙鸣捷等人在其论文《一种采用振动混光棒的散斑抑制技术》中提出了一种基于振动混光棒的散斑抑制方法，在保持原光束90％能量的前提下将图像的散斑对比度抑制到6％以下，且无需额外整形透镜光学件。梁传祥等人在其论文《基于硅基液晶实现激光投影显示***均匀整形和散斑抑制》中提出利用硅基液晶空间光调制器抑制激光散斑。该方法可使照明光斑均匀性从74％提高到92.57％，屏幕上图样散斑对比度由0.991减小为0.2508。

然而，上述已有技术存在的共同缺陷是：***结构十分复杂，实验精度要求很高，***容错性、鲁棒性、通用性很差，无法将实验***通用化、仪器化，以满足激光投影显示领域的实际应用需求。另外，上述已有技术的散斑抑制效果也不够理想，需要进一步提高。

发明内容

为了克服已有散斑抑制技术和***结构复杂，实验精度要求高，实现困难，***容错性、鲁棒性、通用性差，以及散斑抑制效果不够好的不足，本发明提供一种散斑抑制效果好、结构简单、易于实现、且***通用性、鲁棒性好、成本低廉的基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***，包括光学模块和电学控制模块，所述光学模块包括调制透镜组件、二元光学衍射元件和聚焦物镜，所述调制透镜组件、二元光学衍射元件和聚焦物镜位于同一光轴上，激光器射出的激光束通过所述调制透镜组件进行扩束、整形和校准，正入射所述二元光学衍射元件的平面，所述二元光学衍射元件可水平移动地安装在水平导轨上并与水平面呈夹角；所述电学控制模块，用以控制二元光学衍射元件以设定的运动速度和夹角水平移动。

进一步，所述夹角为0.5°-4.4°。

再进一步，所述设定的运动速度为1.0-2.5mm/s。

所述调制透镜组件包括并排布置的两个调制透镜，所述激光器、两个调制透镜、二元光学衍射元件和聚焦物镜同轴布置。

所述电学控制模块还包括用于计算获得运动速度和夹角的激光散斑抑制控制单元，计算过程如下：

1)光学衍射元件的透射率函数设为t(x₀,y₀)，光学衍射元件后平面P₀′

光场的复振幅表示为：

U′₀(x₀,y₀)＝t(x₀,y₀)U₀(x₀,y₀)＝t(x₀,y₀) (1)

x₀,y₀是光学衍射元件前平面P₀上的坐标，U₀(x₀,y₀)是光学衍射

元件前平面P₀光场的振幅，且U₀(x₀,y₀)＝1；

2)光束达到聚焦物镜，符合菲涅耳衍射条件，由菲涅耳衍射公式得到平面P₁上光场的复振幅为：

x₁,y₁是平面p₁上的坐标；

3)光束从聚焦物镜的前表面传播到透镜的后表面，此时平面P₁′上光场的复振幅为：

其中w₀为透镜5中心的厚度，f为透镜的焦距，且透镜总是具有一定的尺寸，圆形孔径半径为r₀的透镜的孔径函数即光瞳函数P(x₁,y₁)为：

这样有：

4)光束从聚焦物镜到观测屏的过程符合菲涅耳衍射条件，由菲涅耳衍射公式得到平面P_i上光场的复振幅为：

将(4)式代入(5)式，可得：

得到在整个区域内都有P(x₁,y₁)＝1，将(2)式代入(6)式整理化简得到：

其中x_i,y_i是平面p_i上的坐标；

将(1)式代入(7)式，并且化简整理得到成像屏幕上的光场分布复振幅为：

式中：A表示式中出现的复常数；

5)设定算符Q，使得U_i(x_i,y_i)＝Q[t(x₀,y₀)]，现在引入CCD相机成像***的点扩散函数H(x_i,y_i；x_j,y_j)，则CCD相机成像平面上的光场分布的复振幅为：

其中x_j，y_j是平面p_i上的坐标；

6)光学衍射元件于水平方向运动与水平方向成a的倾斜角，将速度分解成引入运动导致在CCD上得到新的光场分布：

7)由光场强度公式I(x_j,y_j)＝|U(x_j,y_j)|²得到在CCD曝光时间内捕获到的散斑图像强度为:

Δt为CCD相机曝光时间，|U(x_j,y_j)|²表示被测散斑图像在时刻t′∈[t,t+Δt]处的强度分布，则检测到的散斑强度的平均值为：

则散斑图像强度的二阶矩表示为：

公式中所涉及到的x₀₁,x₀₂，y₀₁，y₀₂,t’,t”是为了计算需要的中间参数；

8)根据Goodman的散斑统计理论，被检测到的散斑图像的对比度C为：

变量(x₀,y₀)同时也为透射系数函数的坐标，(x_j,y_j)为CCD相机曝光屏上的坐标，在同一次的测量过程中看作是定值；只考虑变量v_x,v_y，设置算符F,使得：

将(15)式代入(14)式化简整理得到：

其中：v表示二元光学衍射元件的移动速度，a是二元光学衍射元件和水平面的夹角。

当激光束从激光器射出，可近似视为点光源。通过所述透镜阵列进行扩束、整形、校准，将激光束正入射所述二元光学衍射元件平面。所述的二元光学衍射元件镶嵌在水平导轨上并与水平面成一个夹角，当激光束照射到其表面时，该元件开始沿水平导轨进行匀速运动。所述二元光学衍射元件的运动改变了衍射级数的相位和破坏了激光束的空间相干性。由一个数值孔径足够大的凸透镜来接收产生衍射的激光束并将其聚焦成的像投影到显示屏上。人的眼睛中的晶状体可看作一个凸透镜，将显示屏漫射的光束接收成像到视网膜上。

本发明的技术构思为：通过以按照一定序列来刻蚀微结构的二元光学衍射元件来改变激光光束的相位分布，从而达到散斑抑制效果。

进一步，通过改变所述二元光学衍射元件沿水平导轨的运动速度破坏激光光束的空间相干性来对散斑抑制效果进行的优化。

更进一步，通过改变所述二元光学衍射元件与水平面的夹角来对散斑抑制进行进一步的优化。

本发明的有益效果主要表现在：1.结构简单、稳定，***通用性好。2.对于已购买且投入使用的激光投影仪可以直接改装而不必重新购买。3.与市场上现有的散斑抑制装置相比，制作简单，成本低廉，适合大批量生产。4.散斑抑制效果好。5.本发明在***结构不变的情况下，可对红绿蓝三种颜色激光同时进行散斑抑制。

附图说明

图1是实现激光散斑抑制的***示意图。

图2是数学模型所建立的坐标系示意图。

图3是二元光学衍射元件的透射率函数示意图。

下面结合附图对本发明作进一步描述。

图1和图2中1是激光光源；2，3是两个调制透镜；4是二元光学衍射元件；5是聚焦物镜；6是漫射屏幕；7是CCD照相机；8是照相机物镜；9是CCD照相机光电二极管阵列；10表示光斑打到的位置。所述激光器1、调制透镜2、调制透镜3、二元光学衍射元件4、聚焦物镜5同轴布置。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图3，一种基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***，包括光学模块和电学控制模块，所述光学模块包括调制透镜组件、二元光学衍射元件和聚焦物镜，所述调制透镜组件、二元光学衍射元件和聚焦物镜位于同一光轴上，激光器射出的激光束通过所述调制透镜组件进行扩束、整形和校准，正入射所述二元光学衍射元件的平面，所述二元光学衍射元件可水平移动地安装在水平导轨上并与水平面呈夹角；所述电学控制模块，用以控制二元光学衍射元件以设定的运动速度和夹角水平移动。

进一步，所述夹角为0.5°-4.4°。

再进一步，所述设定的运动速度为1.0-2.5mm/s。

所述调制透镜组件包括并排布置的两个调制透镜，所述激光器、两个调制透镜、二元光学衍射元件和聚焦物镜同轴布置。

如图1所示，一束激光光束通过透镜2、透镜3进行扩束、整形、校准，此时激光光束可以近似看作是垂直射入***的平行光线。光束通过沿水平方向以1.0-2.5mm/s速度运动的二元光学衍射元件(与衍射元件水平运动方向成0.5°-4.4°的倾斜角)后所形成的衍射光束，再通过一个数值孔径足够大(NA＝R/L>λ/T，R是该透镜的半径，L是该透镜到光学衍射元件的距离，λ是激光光束的波长，T是光学衍射元件的基本单元的长度)的透镜，成像在粗糙散射屏幕上。照相机的物镜把屏幕上成的像投影到照相机的光电二极管矩阵上。照相机的输入孔径应该足够小。

所谓激光散斑由物理量散斑对比度C来衡量。由Goodman的散斑统计理论可得到：其中I为平均光强分布，σ为光强分布的标准差，并由此得到二元光学衍射元件有效抑制散斑的理论基础。

下面是数学模型的理论推导：

坐标系的建立如图2所示，且该数学模型忽略物的厚度。

1)为了简化计算，假设经过透镜2和透镜3后的激光光束可近似看作垂直于光学衍射元件入射，且复振幅为1。

光学衍射元件的透射率函数设为t(x₀,y₀)，具体函数如图3所示，则

光学衍射元件后平面P₀′光场的复振幅表示为：

U′₀(x₀,y₀)＝t(x₀,y₀)U₀(x₀,y₀)＝t(x₀,y₀) (1)

x₀,y₀是光学衍射元件前平面P₀上的坐标，U₀(x₀,y₀)是光学衍射元件前平面P₀光场的振幅，且U₀(x₀,y₀)＝1。

2)光束达到透镜5，符合菲涅耳衍射条件，由菲涅耳衍射公式得到平面P₁上光场的复振幅为：

x₁,y₁是平面p₁上的坐标。

3)光束从透镜5的前表面传播到透镜的后表面，此时平面P₁′上光场的复振幅为：

其中w₀为透镜5中心的厚度，f为透镜的焦距，且透镜总是具有一定的尺寸，圆形孔径半径为r₀的透镜的孔径函数即光瞳函数P(x₁,y₁)为：

这样有：

4)光束从透镜5到观测屏6的过程符合菲涅耳衍射条件，由菲涅耳衍射公式得到平面P_i上光场的复振幅为：

将(4)式代入(5)式，可得：

这里假设透镜5的数值孔径足够大(不考虑对入射场的影响)，则忽略光瞳的影响，就可以得到在整个区域内都有P(x₁,y₁)＝1，将(2)式代入(6)式整理化简得到：

其中x_i,y_i是平面p_i上的坐标。

将(1)式代入(7)式，并且化简整理得到成像屏幕上的光场分布复振幅为：

式中：A表示式中出现的复常数。

5)由于(8)式较为复杂，为了简化计算设定算符Q，使得U_i(x_i,y_i)＝Q[t(x₀,y₀)]，引入CCD相机成像***的点扩散函数H(x_i，y_i；x_j,y_j)，则CCD相机成像平面上的光场分布的复振幅为：

其中x_j，y_j是平面p_i上的坐标。

6)该技术方案中需要光学衍射元件于水平方向运动与水平方向成a的倾斜角，现为了方便计算将速度分解成引入运动导致在CCD上得到新的光场分布：

7)由光场强度公式I(x_j,y_j)＝|U(x_j,y_j)|²可以得到在CCD曝光时间内捕获到的散斑图像强度为:

Δt为CCD相机曝光时间，|U(x_j,y_j)|²表示被测散斑图像在时刻t′∈[t,t+Δt]处的强度分布，则检测到的散斑强度的平均值为：

则散斑图像强度的二阶矩可以表示为：

公式中所涉及到的x₀₁,x₀₂，y₀₁，y₀₂,t’,t”是为了计算需要，没有任何实际意义。

8)根据Goodman的散斑统计理论，被检测到的散斑图像的对比度C为：

变量(x₀,y₀)同时也为透射系数函数的坐标，(x_j，y_j)为CCD相机曝光屏上的坐标，在同一次的测量过程中可以看作是定值。所以这里为了简化计算只考虑变量v_x,v_y，设置算符F，使得：

将(15)式代入(14)式化简整理得到：

其中：v表示二元光学衍射元件的移动速度，a是二元光学衍射元件和水平面的夹角。

进一步，将二元光学衍射元件以安装在绘图机上，使其沿X轴做匀速运动，并用软件控制其倾斜角度和移动速度。

再进一步，使用上述方法得到以下表1、表2、表3数据。

表1

表2

表3

其中表1是激光光束为红光(622nm)时所得到的数据；表2是激光光束为绿光(532nm)时所得到的数据；表3是激光光束为蓝光(435nm)所得到的数据。三原色理论上可以合成任何颜色的可见光。所以由表1、表2、表3得到在倾斜角为4.0°，运动速度为2.5mm/s时，三种颜色激光的散斑抑制效果均接近于最佳，因此相应的激光投影效果达到最佳。

Claims (5)

1.一种基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***，其特征在于：包括光学模块和电学控制模块，所述光学模块包括调制透镜组件、二元光学衍射元件和聚焦物镜，所述调制透镜组件、二元光学衍射元件和聚焦物镜位于同一光轴上，激光器射出的激光束通过所述调制透镜组件进行扩束、整形和校准，正入射所述二元光学衍射元件的平面，所述二元光学衍射元件可水平移动地安装在水平导轨上并与水平面呈夹角；所述电学控制模块，用以控制二元光学衍射元件以设定的运动速度和夹角水平移动。

2.如权利要求1所述的基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***，其特征在于：所述夹角为0.5°-4.4°。

3.如权利要求1或2所述的基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***，其特征在于：所述设定的运动速度为1.0-2.5mm/s。

4.如权利要求1或2所述的基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***，其特征在于：所述调制透镜组件包括并排布置的两个调制透镜，所述激光器、两个调制透镜、二元光学衍射元件和聚焦物镜同轴布置。

5.如权利要求1或2所述的基于光学衍射元件的激光散斑抑制的实现***，其特征在于：所述电学控制模块还包括用于计算获得运动速度和夹角的激光散斑抑制控制单元，计算过程如下：

1)光学衍射元件的透射率函数设为t(x₀,y₀)，光学衍射元件后平面P′₀光场的复振幅表示为：

U′₀(x₀,y₀)＝t(x₀,y₀)U₀(x₀,y₀)＝t(x₀,y₀) (1)

x₀,y₀是光学衍射元件前平面P₀上的坐标，U₀(x₀,y₀)是光学衍射元件前平面P₀光场的振幅，且U₀(x₀,y₀)＝1；

2)光束达到聚焦物镜，符合菲涅耳衍射条件，由菲涅耳衍射公式得到平面P₁上光场的复振幅为：

$U_1(x_1,y_1)=\frac{e^{{\mathrm{ikd}}_0}}{{\mathrm{i\λd}}_0}{e}^{\frac{ik}{2d_0}({x_1}^2+y_1^2)}\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{U}_0^{\′}(x_0,y_0)e^{\frac{ik}{2d_0}(x_0^2+y_0^2)}{e}^{-\frac{ik}{d_0}(x_1{x}_0+y_1{y}_0)}{\mathrm{dx}}_0{\mathrm{dy}}_0---\left(2\right)$

x₁,y₁是平面p₁上的坐标；

3)光束从聚焦物镜的前表面传播到透镜的后表面，此时平面P′₁上光场的复振幅为：

$U_1^{\′}(x_1,y_1)=t_1(x_1,y_1)U_1(x_1,y_1)=e^{{\mathrm{iknw}}_0}{e}^{-ik\frac{x_1^2+y_1^2}{2f}}{U}_1(x_1,y_1)---\left(3\right)$

其中w₀为透镜5中心的厚度，f为透镜的焦距，且透镜总是具有一定的尺寸，圆形孔径半径为r₀的透镜的孔径函数即光瞳函数P(x₁,y₁)为：

$P(x_1,y_1)=\left\{\begin{array}{cc}1& x_1^2+y_1^2<r_0^2\\ 0& x_1^2+y_1^2>r_0^2\end{array}\right.$

这样有：

$U_1^{\&prime;}(x_1,y_1)=t_1(x_1,y_1)U_1(x_1,y_1)=e^{{\mathrm{iknw}}_0}{e}^{-ik\frac{x_1^2+y_1^2}{2f}}{U}_1(x_1,y_1)P(x_1,y_1)---\left(4\right)$

4)光束从聚焦物镜到观测屏的过程符合菲涅耳衍射条件，由菲涅耳衍射公式得到平面P_i上光场的复振幅为：

$U_i(x_i,y_i)=\frac{e^{{\mathrm{ikd}}_i}}{{\mathrm{i\&lambda;d}}_i}{e}^{\frac{ik}{2d_i}\left(x_1^2+y_1^2\right)}\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{U}_1^{\&prime;}(x_1,y_1)e^{\frac{ik}{2d_i}\left(x_1^2+y_1^2\right)}{e}^{-\frac{ik}{d_i}\left(x_i{x}_1+y_i{y}_1\right)}{\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dy}}_i---\left(5\right)$

将(4)式代入(5)式，可得：

$U_i(x_i,y_i)=\frac{e^{{\mathrm{ikd}}_i}}{{\mathrm{i\&lambda;d}}_i}{e}^{\frac{ik}{2d_i}\left(x_1^2+y_1^2\right)}{e}^{{\mathrm{iknw}}_0}\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{U}_1(x_1,y_1)P(x_1,y_1)e^{\frac{ik}{2d_i}\left(x_1^2+y_1^2\right)}{e}^{-\frac{ik}{d_i}\left(x_1{x}_i+y_1{y}_i\right)}{e}^{-\frac{ik}{2f}(x_1^2+y_1^2)}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dy}}_1---\left(6\right)$

得到在整个区域内都有P(x₁,y₁)＝1，将(2)式代入(6)式整理化简得到：

$U_i\left(x_i,y_i\right)=\frac{d^{ik\left(d_i+d_0+{\mathrm{nw}}_0\right)}}{-{\mathrm{\&lambda;}}^2{d}_0{d}_i}\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{U}_0^{\&prime;}\left(x_0,y_0\right)\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{e}^{ik\&lsqb;\frac{x_i^2+y_i^2}{2d_i}+\left(\frac{1}{2d_0}-\frac{1}{2f}+\frac{1}{2d_i}\right)\left(x_1^2+y_1^2\right)+\frac{x_0^2+y_0^2}{2d_0}-\frac{x_1{x}_0+y_1{y}_0}{d_0}-\frac{x_1{x}_i+y_1{y}_i}{d_i}\&rsqb;}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dy}}_1{\mathrm{dx}}_0{\mathrm{dy}}_0---\left(7\right)$

其中x_i,y_i是平面p_i上的坐标；

将(1)式代入(7)式，并且化简整理得到成像屏幕上的光场分布复振幅为：

$U_i(x_i,y_i)={\mathrm{Ae}}^{\frac{ik(f-d_0)(x_1^2+y_1^2)}{2\&lsqb;d_i(f-d_0)+d_{o}f\&rsqb;}}\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}t(x_0,y_0)e^{ik\frac{(f-d_i)(x_0^2+y_0^2)}{2\&lsqb;d_i(f-d_0)+d_{o}f\&rsqb;}}{e}^{-ik\frac{f(x_0{x}_i+y_0{y}_i)}{d_i(f-d_0)+d_{o}f}}{\mathrm{dx}}_0{\mathrm{dy}}_0---\left(8\right)$

式中：A表示式中出现的复常数；

5)设定算符Q，使得U_i(x_i,y_i)＝Q[t(x₀,y₀)],现在引入CCD相机成像***的点扩散函数H(x_i,y_i；x_j,y_j),则CCD相机成像平面上的光场分布的复振幅为：

$U_j(x_j,y_j)=\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}Q\&lsqb;t(x_0,y_0)\&rsqb;H(x_i,y_i;x_j,y_j){\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dy}}_i---\left(9\right)$

其中x_j,y_j是平面p_i上的坐标；

6)光学衍射元件于水平方向运动与水平方向成a的倾斜角，将速度分解成引入运动导致在CCD上得到新的光场分布：

$U_j^{\&prime;}(x_j,y_j,t)=\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}Q\&lsqb;t(x_0+v_{x}t,y_0+v_{y}t)\&rsqb;H(x_i,y_i;x_j,y_j){\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dy}}_i---\left(10\right)$

7)由光场强度公式I(x_j,y_j)＝|U(x_j,y_j)|²得到在CCD曝光时间内捕获到的散斑图像强度为:

$I(x_j,y_j,t)=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}t}{\&Integral;}_t^{t+\mathrm{\&Delta;}t}|U_j^{\&prime;}(x_j,y_j,t^{\&prime;}){|}^2{\mathrm{dt}}^{\&prime;}---\left(11\right)$

Δt为CCD相机曝光时间，|U(x_j,y_j)|²表示被测散斑图像在时刻

t′∈[t,t+Δt]处的强度分布，则检测到的散斑强度的平均值为：

$\begin{array}{c}<I\left(x_j,y_j,t\right)>=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}t}{\&Integral;}_t^{t+\mathrm{\&Delta;}t}<|U_j^{\&prime;}\left(x_j,y_j,t^{\&prime;}\right){|}^2>{\mathrm{dt}}^{\&prime;}\\ =\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}t}\&Integral;\&Integral;\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}_t^{t+\mathrm{\&Delta;}t}Q\&lsqb;t\left(x_{01}+v_x{t}^{\&prime;},y_{01}+v_y{t}^{\&prime;}\right)\&rsqb;Q^{*}\&lsqb;t\left(x_{02}+v_x{t}^{\&prime;},y_{02}+v_y{t}^{\&prime;}\right)\&rsqb;H\left(x_{01},y_{01};x_j,y_j\right)H^{*}\left(x_{02},y_{02};x_j,y_j\right){\mathrm{dx}}_{01}{\mathrm{dx}}_{02}{\mathrm{dy}}_{01}{\mathrm{dy}}_{02}{\mathrm{dt}}^{\&prime;}\end{array}---\left(12\right)$

则散斑图像强度的二阶矩表示为：

$<I^2\left(x_j,y_j,t\right)>=<\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;t}}^2}{\&Integral;}_{t_1}^{t_1+\mathrm{\&Delta;}t}{\&Integral;}_{t_2}^{t_2+\mathrm{\&Delta;}t}\left|U_j^{\&prime;}\left(x_j,y_j,t^{\&prime;}\right){|}^2\right|U_j^{\&prime;}\left(x_j,y_j,t^{\&prime;\&prime;}\right){|}^2{\mathrm{dt}}^{\&prime;}{\mathrm{dt}}^{\&prime;\&prime;}>---\left(13\right)$

公式中所涉及到的x₀₁,x₀₂,y₀₁,y₀₂,t’,t”是为了计算需要的中间参数；

8)根据Goodman的散斑统计理论，被检测到的散斑图像的对比度C为：

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}C=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{I}=\frac{\sqrt{<I^2\left(x_j,y_j,t\right)>-<I\left(x_j,y_j,t\right){>}^2}}{<I\left(x_j,y_j,t\right)>}\\ =\frac{\sqrt{<{\&Integral;}_{t_1}^{t_1+\mathrm{\&Delta;}t}{\&Integral;}_{t_1}^{t_2+\mathrm{\&Delta;}t}\left|U_j^{\&prime;}\left(x_j,y_j,t^{\&prime;}\right){|}^2\right|U_j^{\&prime;}\left(x_j,y_j,t^{\&prime;\&prime;}\right){|}^2{\mathrm{dt}}^{\&prime;}{\mathrm{dt}}^{\&prime;\&prime;}>-{\left({\&Integral;}_t^{t+\mathrm{\&Delta;}t}<|U_j^{\&prime;}\left(x_j,y_j,t^{\&prime;}\right){|}^2>{\mathrm{dt}}^{\&prime;}\right)}^2}}{{\&Integral;}_t^{t+\mathrm{\&Delta;}t}<|U_j^{\&prime;}\left(x_j,y_j,t^{\&prime;}\right){|}^2>{\mathrm{dt}}^{\&prime;}}\end{array}---\left(14\right)\\ C=\frac{\sqrt{<{\&Integral;}_{t_1}^{t_1+\mathrm{\&Delta;}t}{\&Integral;}_{t_1}^{t_2+\mathrm{\&Delta;}t}|\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}Q\&lsqb;t\left(x_0+v_x{t}^{,},y_0+v_y{t}^{,}\right)\&rsqb;H\left(x_i,y_i;x_j,y_j\right){\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dy}}_i{|}^2|\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}Q\&lsqb;t\left(x_0+v_x{t}^{,,},y_0+v_y{t}^{,,}\right)\&rsqb;H\left(x_i,y_i;x_j,y_j\right){\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dy}}_i{|}^2{\mathrm{dt}}^{,}{\mathrm{dt}}^{,,}>-{\&lsqb;{\&Integral;}_t^{t+\mathrm{\&Delta;}t}<|\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}Q\&lsqb;t\left(x_0+v_x{t}^{,},y_0+v_y{t}^{,}\right)\&rsqb;H\left(x_i,y_i;x_j,y_j\right){\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dy}}_i{|}^2>{\mathrm{dt}}^{,}\&rsqb;}^2}}{{\&Integral;}_t^{t+\mathrm{\&Delta;}t}<|\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}Q\&lsqb;t\left(x_0+v_x{t}^{,},y_0+v_y{t}^{,}\right)\&rsqb;H\left(x_i,y_i;x_j,y_j\right){\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dy}}_i{|}^2>{\mathrm{dt}}^{,}}\end{array}$

变量(x₀,y₀)同时也为透射系数函数的坐标，(x_j,y_j)为CCD相机曝光屏上的坐标，在同一次的测量过程中看作是定值；只考虑变量v_x,v_y，设置算符F,使得：

$U_j^{\&prime;}(x_j,y_j,t)=\&Integral;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}Q\&lsqb;t(x_0+v_{x}t,y_0+v_{y}t)\&rsqb;H(x_i,y_i;x_j,y_j){\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dy}}_i=F(v_{x}t,v_{y}t)---\left(15\right)$

将(15)式代入(14)式化简整理得到：

$C=\frac{\sqrt{<{\&Integral;}_{t_1}^{t_1+\mathrm{\&Delta;}t}{\&Integral;}_{t_1}^{t_2+\mathrm{\&Delta;}t}\left|F(v_x{t}^{\&prime;},v_y{t}^{\&prime;}){|}^2\right|F(v_x{t}^{\&prime;\&prime;},v_y{t}^{\&prime;\&prime;}){|}^2{\mathrm{dt}}^{\&prime;}{\mathrm{dt}}^{\&prime;\&prime;}>-{({\&Integral;}_t^{t+\mathrm{\&Delta;}t}<|F(v_x{t}^{\&prime;},v_y{t}^{\&prime;}){|}^2>{\mathrm{dt}}^{\&prime;})}^2}}{{\&Integral;}_t^{t+\mathrm{\&Delta;}t}<|F(v_x{t}^{\&prime;},v_y{t}^{\&prime;}){|}^2>{\mathrm{dt}}^{\&prime;}}---\left(16\right)$

其中：v表示二元光学衍射元件的移动速度，a是二元光学衍射元件和水平面的夹角。