CN106815473A - 水文模拟不确定性分析方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水文模拟不确定性分析方法及装置。该方法包括：获取水文模型参数所属的参数空间和洪水流量数据；基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型参数的最优参数空间；根据所述最优参数空间，分析水文模拟的不确定性。本发明由于在率定水文模型参数时，考虑了水文模型参数的稳健性，从而提高了率定的水文模型参数的合理性，进而能够更好地分析水文模型的不确定性。

Description

水文模拟不确定性分析方法及装置

技术领域

本发明实施例涉及水文模拟不确定技术，尤其涉及一种水文模拟不确定性分析方法及装置。

背景技术

水文模拟不确定性对洪水预报以及预报结果的可利用性有重要的影响。合理地量化水文模拟的不确定性对提高防洪安全和保障人民生活财产安全具有重要的意义。

目前普遍使用的水文模拟不确定性分析方法以洪水模拟精度指标作为似然函数。使用这些似然函数的局限性在于洪水模拟精度指标不能代表模型参数的稳健性，因此传统水文模拟不确定性分析方法不能考虑有效模拟参数的稳健性，从而影响率定的模型参数的合理性，进而降低不确定性分析的准确性。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供一种水文模拟不确定性分析方法及装置，以基于稳健性率定水文模型参数，提高不确定性分析的准确性。

第一方面，本发明实施例提供了一种水文模拟不确定性分析方法，所述方法包括：

获取水文模型参数所属的参数空间和洪水流量数据；

基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；

根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型的最优参数空间；

根据所述最优参数空间，分析水文模拟的不确定性。

进一步地，基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数包括：

按照如下公式确定基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数：

其中，NSE(x,s)是水文模型根据水文模型参数模拟的流量的纳什效率系数，x是水文模型参数，s是洪水流量数据中的第s场洪水，M是洪水流量数据中的洪水数据时段数，q_obs·s(t)是洪水流量数据中的第s场洪水在第t洪水数据时段的流量值，q_sim·x(t)是水文模型根据水文模型参数模拟的第t洪水数据时段的流量值，是洪水流量数据中的流量值的均值；

根据所述纳什效率系数，确定如下的纳什效率系数函数：

NS(x,s)＝1-NSE(x,s)

其中，NS(x,s)是基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数函数；

基于水文模型参数的扰动率确定水文模型参数的扰动区间，基于所述扰动区间和所述纳什效率系数函数，构建水文模型参数的稳健性函数，如下：

其中，R(x,s)是水文模型参数的稳健性函数，NS^P(x,s)是水文模型参数在扰动区间(x·(1-x^p),x·(1+x^p))内的纳什效率系数函数的最大值，x^p是水文模型参数的扰动率，为0到1之间的一个数；

根据所述稳健性函数和所述纳什效率系数函数，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，如下：

其中，R_{minimax-regret}是最小最大稳健性后悔值目标函数，NS_{minimax-regret}是最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；R^*是稳健性函数的理论最优值，NS^*是纳什效率系数函数的理论最优值，X是所述参数空间，S是所述洪水流量数据。

进一步地，根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型的最优参数空间包括：

根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿；

将所述帕累托前沿划分为预设个数的子区域，并权衡所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，确定所述帕累托前沿的最佳子区域；

将所述最佳子区域确定的参数空间作为所述最优参数空间。

进一步地，根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿包括：

获取至少两组水文模型参数的扰动率和参数抽样个数；

分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿。

进一步地，分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿包括：

S1、根据所述参数空间，获取水文模型参数的值；

S2、根据每组扰动率和参数抽样个数，确定所述水文模型参数的值的扰动区间；

S3、从所述扰动区间中抽取所述参数抽样个数的水文模型参数的抽样值；

S4、根据所述抽样值，确定所述参数抽样个数的纳什效率系数函数的抽样值，并确定所述抽样值中的最大值；

S5、根据所述水文模型参数的抽样值、所述最大值和所述洪水流量数据，确定最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

S6、重复执行S1到S5，直到得到预设对数的最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

S7、以所述最小最大稳健性后悔值为纵坐标，所述最小最大纳什效率系数函数后悔值为横坐标，画图得到所述帕累托前沿。

第二方面，本发明实施例还提供了一种水文模拟不确定性分析装置，所述装置包括：

数据获取模块，用于获取水文模型参数所属的参数空间和洪水流量数据；

目标函数构建模块，用于基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；

参数率定模块，用于根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型的最优参数空间；

不确定性分析模块，用于根据所述最优参数空间，分析水文模拟的不确定性。

进一步地，所述目标函数构建模块具体用于：

按照如下公式确定基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数：

其中，NSE(x,s)是水文模型根据水文模型参数模拟的流量的纳什效率系数，x是水文模型参数，s是洪水流量数据中的第s场洪水，M是洪水流量数据中的洪水数据时段数，q_obs·s(t)是洪水流量数据中的第s场洪水在第t洪水数据时段的流量值，q_sim·x(t)是水文模型根据水文模型参数模拟的第t洪水数据时段的流量值，是洪水流量数据中的流量值的均值；

根据所述纳什效率系数，确定如下的纳什效率系数函数：

NS(x,s)＝1-NSE(x,s)

其中，NS(x,s)是基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数函数；

基于水文模型参数的扰动率确定水文模型参数的扰动区间，基于所述扰动区间和所述纳什效率系数函数，构建水文模型参数的稳健性函数，如下：

其中，R(x,s)是水文模型参数的稳健性函数，NS^P(x,s)是水文模型参数在扰动区间(x·(1-x^p),x·(1+x^p))内的纳什效率系数函数的最大值，x^p是水文模型参数的扰动率，为0到1之间的一个数；

根据所述稳健性函数和所述纳什效率系数函数，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，如下：

其中，R_{minimax-regret}是最小最大稳健性后悔值目标函数，NS_{minimax-regret}是最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；R^*是稳健性函数的理论最优值，NS^*是纳什效率系数函数的理论最优值，X是所述参数空间，S是所述洪水流量数据。

进一步地，所述参数率定模块包括：

帕累托前沿确定单元，用于根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿；

最佳子区域确定单元，用于将所述帕累托前沿划分为预设个数的子区域，并权衡所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，确定所述帕累托前沿的最佳子区域；

参数优化空间确定单元，用于将所述最佳子区域确定的参数空间作为所述最优参数空间。

进一步地，所述帕累托前沿确定单元包括：

扰动参数获取子单元，用于获取至少两组水文模型参数的扰动率和参数抽样个数；

帕累托前沿确定子单元，用于分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿。

进一步地，所述帕累托前沿确定子单元具体用于：

根据所述参数空间，获取水文模型参数的值；

根据每组扰动率和参数抽样个数，确定所述水文模型参数的值的扰动区间；

从所述扰动区间中抽取所述参数抽样个数的水文模型参数的抽样值；

根据所述抽样值，确定所述参数抽样个数的纳什效率系数函数的抽样值，并确定所述抽样值中的最大值；

根据所述水文模型参数的抽样值、所述最大值和所述洪水流量数据，确定最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

返回执行根据所述参数空间，获取水文模型参数的值的操作，直到得到预设对数的最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

以所述最小最大稳健性后悔值为纵坐标，所述最小最大纳什效率系数函数后悔值为横坐标，画图得到所述帕累托前沿。

本实施例的技术方案，由于在率定水文模型参数时，考虑了水文模型参数的稳健性，从而提高了率定的水文模型参数的合理性，进而提高了不确定性分析的准确性。

附图说明

图1是本发明实施例一提供的一种水文模拟不确定性分析方法的流程图；

图2是本发明实施例二提供的一种水文模拟不确定性分析方法的流程图；

图3是本发明实施例提供的水文模拟不确定性分析方法中的率定水文模型参数得到帕累托前沿的流程图；

图4是本发明实施例提供的水文模拟不确定性分析方法中的根据帕累托前沿确定最佳子区域的示意图；

图5是本发明实施例三提供的水文模拟不确定性分析方法中的帕累托前沿的仿真图；

图6是本发明实施例三提供的水文模拟不确定性分析方法中的扰动率为0.3时，使用碧流河流域1991-07-21号洪水对3个子区域的不确定性分析结果进行比较的仿真图；

图7是本发明实施例三提供的水文模拟不确定性分析方法中的扰动率为0.5时，使用碧流河流域1991-07-21号洪水对3个子区域的不确定性分析结果进行比较的仿真图；

图8是本发明实施例四提供的一种水文模拟不确定性分析装置的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

实施例一

图1是本发明实施例一提供的一种水文模拟不确定性分析方法的流程图，本实施例可适用于基于水文模型参数的稳健性来分析水文模拟不确定性的情况，该方法可以由水文模拟不确定性分析装置来执行，该装置可以由软件和/或硬件来实现，一般可集成在计算机中，该方法具体包括如下步骤：

步骤110，获取水文模型参数所属的参数空间和洪水流量数据。

其中，所述参数空间可以由用户根据已有洪水的观测资料和经验进行确定；洪水流量数据是已有洪水的数据，包括时间、降雨和流量数据。

水文模型参数和水文模型有关，水文模型确定后，需要的水文模型参数就可以确定，一般水文模型参数会包括多个参数，即一组参数。水文模型指用模拟方法将复杂的水文现象和过程经概化所给出的近似的科学模型。水文模型按模拟方式可分为水文物理模型(实体模型、比尺模型)和水文数学模型两种基本类型。水文物理模型是具有原型(即研究对象)主要物理性质的模型，如在实验室中将一个流域按相似原理缩小，或将原土样搬到实验室所做的实验等；水文数学模型则是遵循数学表达式相似的原理来描述水文现象物理过程的模型，却不考虑原型的物理本质，如汇流，既不把河段搬到实验室，也不仿造一个人工河段进行实验，而是用一个物理本质与其不同却具有相同数学表达式的方程式表示汇流，从而描述出实际汇流的物理过程。这两种模型之间存在着密切的联系，因为物理模型的研究是数学模型的基础，而数学模型则是物理模型的有力表达方式。

步骤120，基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数。

稳健性代表水文模型参数在不同模拟数据中的转移能力，即不同模拟数据情况下都能有较好的模拟精度。由于洪水模拟需要使用多组数据率定和验证水文模型参数，因此考虑水文模型参数的稳健性是有必要的。纳什效率系数(Nash-Sutcliffe efficiencycoefficient，NSE)，一般用以验证水文模型模拟结果的好坏。

在进行水文模拟不确定性分析时，先构建与水文模型参数和洪水流量数据相关的基于稳健性和纳什效率系数的最小最大后悔值目标函数，即所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，来率定水文模型参数。

其中，基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数可选包括：

按照如下公式确定基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数：

其中，NSE(x,s)是水文模型根据水文模型参数模拟的流量的纳什效率系数，x是水文模型参数，s是洪水流量数据中的第s场洪水，M是洪水流量数据中的洪水数据时段数，q_obs·s(t)是洪水流量数据中的第s场洪水在第t洪水数据时段的流量值，q_sim·x(t)是水文模型根据水文模型参数模拟的第t洪水数据时段的流量值，是洪水流量数据中的流量值的均值；

根据所述纳什效率系数，确定如下的纳什效率系数函数：

NS(x,s)＝1-NSE(x,s) (2)

其中，NS(x,s)是基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数函数；

基于水文模型参数的扰动率确定水文模型参数的扰动区间，基于所述扰动区间和所述纳什效率系数函数，构建水文模型参数的稳健性函数，如下：

其中，R(x,s)是水文模型参数的稳健性函数，NS^P(x,s)是水文模型参数在扰动区间(x·(1-x^p),x·(1+x^p))内的纳什效率系数函数的最大值，x^p是水文模型参数的扰动率，为0到1之间的一个数；

根据所述稳健性函数和所述纳什效率系数函数，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，如下：

其中，R_{minimax-regret}是最小最大稳健性后悔值目标函数，NS_{minimax-regret}是最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；R^*是稳健性函数的理论最优值，NS^*是纳什效率系数函数的理论最优值，X是所述参数空间，S是所述洪水流量数据。

步骤130，根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型的最优参数空间。

根据所述参数空间，确定预设组数的水文模型参数，根据所述预设组数的水文模型参数和所述洪水流量数据，来求取所述最小最大稳健性后悔值目标函数的最优值和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数的最优值，当达到预设对数的最优值时，这预设对数的最优值组成帕累托前沿，将帕累托前沿划分为多个区域，分别将对应区域的水文模型参数输入水文模型进行模拟，得到不确定性结果，根据不确定性结果，选取最优的区域，该区域对应的水文模型参数组成的参数空间为所述最优参数空间。

可选的，根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型的最优参数空间包括：

根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿；

将所述帕累托前沿划分为预设个数的子区域，并权衡所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，确定所述帕累托前沿的最佳子区域；

将所述最佳子区域确定的参数空间作为所述最优参数空间。

通过从所述参数空间中选取预设组数的水文模型参数的值，将这预设组数的水文模型参数的值代入所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数中的水文模型参数，得到一对后悔值(即上述的最优值)。再从所述参数空间中选取预设组数的水文模型参数的值，得到一对后悔值，直到得到预设对数的后悔值，将这预设对数的后悔值画图得到帕累托前沿。将该帕累托前沿划分为预设个数的子区域，使得每个子区域的数据量(即后悔值的对数)相同，根据每个子区域的水文模型参数来权衡最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，确定最佳子区域。确定得到所述最佳子区域的水文模型参数所属的参数空间为所述最优参数空间。通过得到帕累托前沿，并对帕累托前沿进行子区域的划分来确定最优参数空间，使得确定的参数空间更加合理，从而进一步提高不确定性分析的准确性。

步骤140，根据所述最优参数空间，分析水文模拟的不确定性。

将所述最优参数空间中的水文模型参数输入水文模型，得到模拟的流量值的范围，该流量值的范围即水文模拟的不确定性。

本实施例的技术方案，通过获取水文模型参数所属的参数空间和洪水流量数据，基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型的最优参数空间；根据所述最优参数空间，分析水文模拟的不确定性，由于在率定水文模型参数时，考虑了水文模型参数的稳健性，从而提高了率定的水文模型参数的合理性，进而提高了不确定性分析的准确性。

实施例二

图2是本发明实施例二提供的一种水文模拟不确定性分析方法的流程图，本实施例在上述实施例的基础上进行了优化，将“根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿”进一步优化为“获取至少两组水文模型参数的扰动率和参数抽样个数；分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿”，该方法具体包括如下步骤：

步骤210，获取水文模型参数所属的参数空间和洪水流量数据。

步骤220，基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数。

步骤230，获取至少两组水文模型参数的扰动率和参数抽样个数。

使用最小最大后悔值目标函数(包括最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数)率定水文模型参数，目标函数值越小率定结果越优。由于参数扰动率x^p和参数抽样个数N对率定的帕累托前沿有影响，为了更好地分析模拟的不确定性，应该选择多组x^p和N值率定。

首先要获取至少两组的水文模型参数的扰动率x^p和参数抽样个数N。

步骤240，分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿。

一组扰动率和参数抽样个数，确定一个帕累托前沿，则至少两组的扰动率和参数抽样个数，确定至少两个帕累托前沿，综合这至少两个帕累托前沿，确定帕累托前沿的最佳子区域。

图3是本发明实施例提供的水文模拟不确定性分析方法中的率定水文模型参数得到帕累托前沿的流程图，如图3所示，分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿包括：

步骤241，根据所述参数空间，获取水文模型参数的值；

从所述参数空间中确定预设组数(假设为M组)的水文模型参数的值。

步骤242，根据每组扰动率和参数抽样个数，确定所述水文模型参数的值的扰动区间；

根据给定的一组扰动率x^p和参数抽样个数N，确定每组水文模型参数x的值确定的扰动区间(x·(1-x^p),x·(1+x^p))，得到预设组数的扰动区间，即得到M个扰动区间。其中，扰动率x^p为0到1之间的一个数。

步骤243，从所述扰动区间中抽取所述参数抽样个数的水文模型参数的抽样值；

从一个扰动区间(x·(1-x^p),x·(1+x^p))中，抽取N组的水文模型参数的值，作为N组的水文模型参数的抽样值。

步骤244，根据所述抽样值，确定所述参数抽样个数的纳什效率系数函数的抽样值，并确定所述抽样值中的最大值；

将N组的水文模型参数的抽样值，分别代入纳什效率系数函数即公式(2)，得到N个纳什效率系数函数的抽样值，比较这N个纳什效率系数函数的抽样值，得到一个最大值，该最大值即NS^P(x,s)。根据预设组数的扰动区间中的N组水文模型参数的抽样值，分别得到预设组数的纳什效率系数函数在扰动区间内的最大值，即得到M个纳什效率系数函数的最大值。

步骤245，根据所述水文模型参数的抽样值、所述最大值和所述洪水流量数据，确定最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

将预设组数的扰动区间(即M个扰动区间)中每个扰动区间确定的N组的水文模型参数的抽样值、所述最大值NS^P(x,s)和所述洪水流量数据代入公式(4)得到一对最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值。

步骤246，判断最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值的对数是否达到预设对数，如果是，则执行步骤247，如果否则返回执行步骤241；

步骤247，以所述最小最大稳健性后悔值为纵坐标，所述最小最大纳什效率系数函数后悔值为横坐标，画图得到所述帕累托前沿。

一组扰动率和参数抽样个数，得到一个帕累托前沿。通过步骤241-步骤247确定的帕累托前沿比较准确，可以进一步提高不确定性分析的准确性。

步骤250，将所述帕累托前沿划分为预设个数的子区域，并权衡所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，确定所述帕累托前沿的最佳子区域。

将每个帕累托前沿划分为相同个数的子区域，并将得到每个子区域的水文模型参数输入水文模型，得到每个子区域对应的水文模拟的不确定性，根据每个子区域的水文模拟的不确定性，权衡确定所述帕累托前沿的最佳子区域。

示例性的，图4是本发明实施例提供的水文模拟不确定性分析方法中的根据帕累托前沿确定最佳子区域的示意图，如图4所示，将帕累托前沿10划分为三个子区域，分别为：第一区域11、第二区域12和第三区域13，分别将第一区域11、第二区域12和第三区域13的水文模型参数输入水文模型，得到不确定性分析结果，即第一区域11对应的不确定性分析结果21，第二区域12对应的不确定性分析结果22，第三区域13对应的不确定性分析结果23。在不确定性分析结果21、22和23中，包括实际流量31和模拟的流量的不确定性范围32。在第一区域11、第二区域12和第三区域13中，不确定性范围32能够包围实际流量31且最窄的区域即第二区域12为最佳子区域。

步骤260，将所述最佳子区域确定的参数空间作为所述最优参数空间。

步骤270，根据所述最优参数空间，分析水文模拟的不确定性。

示例性的，可以提取出图4中的不确定性分析结果22即通过所述参数优化空间分析的水文模拟的不确定性。

本实施例的技术方案，在上述实施例的基础上，通过获取至少两组水文模型参数的扰动率和参数抽样个数，分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿，可以更好的分析水文模拟的不确定性，进一步提高了不确定性分析的准确性。

实施例三

本发明实施例三提供了一种水文模拟不确定性分析方法，本实施例是在上述实施例的基础上的一个优选实例，本实施例以对碧流河流域的洪水模拟进行不确定性分析。

本实施例中选择碧流河流域1984-06-15号洪水和1997-08-19号洪水作为洪水流量数据，来率定水文模型参数。

其中，碧流河流域位于中国东北部，辽宁省南部地区，南靠黄海，西邻渤海，地势由东北向西南倾斜，上游属低山区。流域6～9月为汛期，降雨量大、强度大、范围广、洪水历时较短。流域多年平均降水量742.8毫米，多年平均径流深294.5毫米。碧流河流域面积为2814km²。多年平均温度为10.6℃。

图5是本发明实施例三提供的水文模拟的不确定性分析方法中的帕累托前沿的仿真图，如图5所示，扰动系数即扰动率分别为0.3和0.5，参数抽样个数分别为10、30和50，得到6个帕累托前沿，每个帕累托前沿划分为三个子区域，分别为第一区域51、第二区域52和第三区域53。

图6是本发明实施例三提供的水文模拟的不确定性分析方法中的扰动率为0.3时使用碧流河流域1991-07-21号洪水对3个子区域的不确定性分析结果进行比较的仿真图，图7是本发明实施例三提供的水文模拟的不确定性分析方法中的扰动率为0.5时使用碧流河流域1991-07-21号洪水对3个子区域的不确定性分析结果进行比较的仿真图。图6和图7中使用了参数抽样个数10、30和50三种情况。图6和图7中，降雨63和径流62是水文模型的输入，不确定性范围61是水文模型的输出，从图6和图7可以看出选择区域2和区域3进行洪水频率分析较为合适，因为区域2和区域3中的不确定性范围61基本可以包围径流62，即实际的流量。因此，区域2或区域3可以作为最佳子区域。

本实施例的技术方案，以对碧流河流域的洪水模拟进行不确定性分析，由于考虑了水文模型参数的稳健性，可以更好的分析水文模拟的不确定性。

实施例四

图8是本发明实施例四提供的一种水文模拟不确定性分析装置的结构示意图，如图8所示，本实施例所述的水文模拟不确定性分析装置包括：数据获取模块810、目标函数构建模块820、参数率定模块830和不确定性分析模块840。

其中，数据获取模块，用于获取水文模型参数所属的参数空间和洪水流量数据；

目标函数构建模块，用于基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；

参数率定模块，用于根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型的最优参数空间；

不确定性分析模块，用于根据所述参数优化空间，分析水文模拟的不确定性。

可选的，所述目标函数构建模块具体用于：

按照如下公式确定基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数：

其中，NSE(x,s)是水文模型根据水文模型参数模拟的流量的纳什效率系数，x是水文模型参数，s是洪水流量数据中的第s场洪水，M是洪水流量数据中的洪水数据时段数，q_obs·s(t)是洪水流量数据中的第s场洪水在第t洪水数据时段的流量值，q_sim·x(t)是水文模型根据水文模型参数模拟的第t洪水数据时段的流量值，是洪水流量数据中的流量值的均值；

根据所述纳什效率系数，确定如下的纳什效率系数函数：

NS(x,s)＝1-NSE(x,s)

其中，NS(x,s)是基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数函数；

基于水文模型参数的扰动率确定水文模型参数的扰动区间，基于所述扰动区间和所述纳什效率系数函数，构建水文模型参数的稳健性函数，如下：

其中，R(x,s)是水文模型参数的稳健性函数，NS^P(x,s)是水文模型参数在扰动区间(x·(1-x^p),x·(1+x^p))内的纳什效率系数函数的最大值，x^p是水文模型参数的扰动率，为0到1之间的一个数；

根据所述稳健性函数和所述纳什效率系数函数，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，如下：

其中，R_{minimax-regret}是最小最大稳健性后悔值目标函数，NS_{minimax-regret}是最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；R^*是稳健性函数的理论最优值，NS^*是纳什效率系数函数的理论最优值，X是所述参数空间，S是所述洪水流量数据。

可选的，所述参数率定模块包括：

帕累托前沿确定单元，用于根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿；

最佳子区域确定单元，用于将所述帕累托前沿划分为预设个数的子区域，并权衡所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，确定所述帕累托前沿的最佳子区域；

参数优化空间确定单元，用于将所述最佳子区域确定的参数空间作为所述最优参数空间。

可选的，所述帕累托前沿确定单元包括：

扰动参数获取子单元，用于获取至少两组水文模型参数的扰动率和参数抽样个数；

帕累托前沿确定子单元，用于分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，率定所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数中的水文模型参数，得到帕累托前沿。

可选的，所述帕累托前沿确定子单元具体用于：

根据所述参数空间，获取水文模型参数的值；

根据每组扰动率和参数抽样个数，确定所述水文模型参数的值的扰动区间；

从所述扰动区间中抽取所述参数抽样个数的水文模型参数的抽样值；

根据所述抽样值，确定所述参数抽样个数的纳什效率系数函数的抽样值，并确定所述抽样值中的最大值；

根据所述水文模型参数的抽样值、所述最大值和所述洪水流量数据，确定最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

返回执行根据所述参数空间，获取水文模型参数的值的操作，直到得到预设对数的最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

以所述最小最大稳健性后悔值为纵坐标，所述最小最大纳什效率系数函数后悔值为横坐标，画图得到所述帕累托前沿。

上述水文模拟不确定性分析装置可执行本发明任意实施例所提供的水文模拟不确定性分析方法，具备执行方法相应的功能模块和有益效果。未在本实施例中详尽描述的技术细节，可参见本发明任意实施例提供的水文模拟不确定性分析方法。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (10)

1.一种水文模拟不确定性分析方法，其特征在于，所述方法包括：

获取水文模型参数所属的参数空间和洪水流量数据；

基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；

根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型参数的最优参数空间；

根据所述最优参数空间，分析水文模拟的不确定性。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数包括：

按照如下公式确定基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数：

$NSE(x,s)=1-\frac{\underset{t=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(q_{obs\·s}\right(t)-q_{sim\·x}(t\left)\right)}^2}{\underset{t=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(q_{obs\·s}\right(t)-\stackrel{\‾}{q_{obs\·s}})}^2}$

其中，NSE(x,s)是水文模型根据水文模型参数模拟的流量的纳什效率系数，x是水文模型参数，s是洪水流量数据中的第s场洪水，M是洪水流量数据中的洪水数据时段数，q_obs·s(t)是洪水流量数据中的第s场洪水在第t洪水数据时段的流量值，q_sim·x(t)是水文模型根据水文模型参数模拟的第t洪水数据时段的流量值，是洪水流量数据中的流量值的均值；

根据所述纳什效率系数，确定如下的纳什效率系数函数：

NS(x,s)＝1-NSE(x,s)

其中，NS(x,s)是基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数函数；

基于水文模型参数的扰动率确定水文模型参数的扰动区间，基于所述扰动区间和所述纳什效率系数函数，构建水文模型参数的稳健性函数，如下：

$R(x,s)=\left|\frac{{\mathrm{NS}}^P(x,s)-NS(x,s)}{NS(x,s)}\right|$

其中，R(x,s)是水文模型参数的稳健性函数，NS^P(x,s)是水文模型参数在扰动区间(x·(1-x^p),x·(1+x^p))内的纳什效率系数函数的最大值，x^p是水文模型参数的扰动率，为0到1之间的一个数；

根据所述稳健性函数和所述纳什效率系数函数，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\min imax-regret}=\underset{x\∈X}{min}\{\underset{s\∈S}{max}\[R(x,s)-R^{*}\]\}\\ N{S}_{\min imax-regret}=\underset{x\∈X}{min}\{\underset{s\∈S}{max}\[NS(x,s)-N{S}^{*}\]\}\end{array}\right.$

其中，R_{minimax-regret}是最小最大稳健性后悔值目标函数，NS_{minimax-regret}是最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；R^*是稳健性函数的理论最优值，NS^*是纳什效率系数函数的理论最优值，X是所述参数空间，S是所述洪水流量数据。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型参数的最优参数空间包括：

根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿；

将所述帕累托前沿划分为预设个数的子区域，并权衡所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，确定所述帕累托前沿的最佳子区域；

将所述最佳子区域确定的参数空间作为所述最优参数空间。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿包括：

获取至少两组水文模型参数的扰动率和参数抽样个数；

分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿包括：

S1、根据所述参数空间，获取水文模型参数的值；

S2、根据每组扰动率和参数抽样个数，确定所述水文模型参数的值的扰动区间；

S3、从所述扰动区间中抽取所述参数抽样个数的水文模型参数的抽样值；

S4、根据所述抽样值，确定所述参数抽样个数的纳什效率系数函数的抽样值，并确定所述抽样值中的最大值；

S5、根据所述水文模型参数的抽样值、所述最大值和所述洪水流量数据，确定最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

S6、重复执行S1到S5，直到得到预设对数的最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

S7、以所述最小最大稳健性后悔值为纵坐标，所述最小最大纳什效率系数函数后悔值为横坐标，画图得到所述帕累托前沿。

6.一种水文模拟不确定性分析装置，其特征在于，所述装置包括：

数据获取模块，用于获取水文模型参数所属的参数空间和洪水流量数据；

目标函数构建模块，用于基于水文模型参数和洪水流量数据，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；

参数率定模块，用于根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到水文模型的最优参数空间；

不确定性分析模块，用于根据所述最优参数空间，分析水文模拟的不确定性。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述目标函数构建模块具体用于：

按照如下公式确定基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数：

$NSE(x,s)=1-\frac{\underset{t=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(q_{obs\·s}\right(t)-q_{sim\·x}(t\left)\right)}^2}{\underset{t=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(q_{obs\·s}\right(t)-\stackrel{\‾}{q_{obs\·s}})}^2}$

其中，NSE(x,s)是水文模型根据水文模型参数模拟的流量的纳什效率系数，x是水文模型参数，s是洪水流量数据中的第s场洪水，M是洪水流量数据中的洪水数据时段数，q_obs·s(t)是洪水流量数据中的第s场洪水在第t洪水数据时段的流量值，q_sim·x(t)是水文模型根据水文模型参数模拟的第t洪水数据时段的流量值，是洪水流量数据中的流量值的均值；

根据所述纳什效率系数，确定如下的纳什效率系数函数：

NS(x,s)＝1-NSE(x,s)

其中，NS(x,s)是基于水文模型参数和洪水流量数据的纳什效率系数函数；

基于水文模型参数的扰动率确定水文模型参数的扰动区间，基于所述扰动区间和所述纳什效率系数函数，构建水文模型参数的稳健性函数，如下：

$R(x,s)=\left|\frac{{\mathrm{NS}}^P(x,s)-NS(x,s)}{NS(x,s)}\right|$

其中，R(x,s)是水文模型参数的稳健性函数，NS^P(x,s)是水文模型参数在扰动区间(x·(1-x^p),x·(1+x^p))内的纳什效率系数函数的最大值，x^p是水文模型参数的扰动率，为0到1之间的一个数；

根据所述稳健性函数和所述纳什效率系数函数，构建最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\min imax-regret}=\underset{x\∈X}{min}\{\underset{s\∈S}{max}\[R(x,s)-R^{*}\]\}\\ N{S}_{\min imax-regret}=\underset{x\∈X}{min}\{\underset{s\∈S}{max}\[NS(x,s)-N{S}^{*}\]\}\end{array}\right.$

其中，R_{minimax-regret}是最小最大稳健性后悔值目标函数，NS_{minimax-regret}是最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数；R^*是稳健性函数的理论最优值，NS^*是纳什效率系数函数的理论最优值，X是所述参数空间，S是所述洪水流量数据。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述参数率定模块包括：

帕累托前沿确定单元，用于根据所述参数空间和所述洪水流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿；

最佳子区域确定单元，用于将所述帕累托前沿划分为预设个数的子区域，并权衡所述最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，确定所述帕累托前沿的最佳子区域；

最优参数空间确定单元，用于将所述最佳子区域确定的参数空间作为所述最优参数空间。

9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，所述帕累托前沿确定单元包括：

扰动参数获取子单元，用于获取至少两组水文模型参数的扰动率和参数抽样个数；

帕累托前沿确定子单元，用于分别根据每组扰动率和参数抽样个数，以及所述参数空间和所述流量数据，依据最小最大稳健性后悔值目标函数和最小最大纳什效率系数函数后悔值目标函数，率定所述水文模型参数，得到帕累托前沿。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述帕累托前沿确定子单元具体用于：

根据所述参数空间，获取水文模型参数的值；

根据每组扰动率和参数抽样个数，确定所述水文模型参数的值的扰动区间；

从所述扰动区间中抽取所述参数抽样个数的水文模型参数的抽样值；

根据所述抽样值，确定所述参数抽样个数的纳什效率系数函数的抽样值，并确定所述抽样值中的最大值；

根据所述水文模型参数的抽样值、所述最大值和所述洪水流量数据，确定最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

返回执行根据所述参数空间，获取水文模型参数的值的操作，直到得到预设对数的最小最大稳健性后悔值和最小最大纳什效率系数函数后悔值；

以所述最小最大稳健性后悔值为纵坐标，所述最小最大纳什效率系数函数后悔值为横坐标，画图得到所述帕累托前沿。