CN106808032A - 一种减少螺纹铣削加工干涉的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，属数控加工技术领域。其包括以下步骤：1）利用螺纹和铣刀基本参数建立理论螺纹牙型和实际螺纹牙型的数学模型；2）通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工干涉值的计算模型；3）利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点；4）利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型。本发明通过优化螺纹铣刀牙型，不仅可以大幅度减小螺纹铣削加工中产生的干涉，提高螺纹的加工精度和加工效率，而且降低了生产成本。

Description

一种减少螺纹铣削加工干涉的方法

技术领域

本发明涉及一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，特别是针对大螺距、大直径螺纹的数控铣削加工。

背景技术

螺纹连接作为机械设备中最常用的一种连接方式，其性能的优劣直接影响到机械设备的使用寿命。传统的螺纹车削和丝锥、板牙加工效率低、切削力大，难以适应大型精密螺纹的制造需求。而随着螺纹数控铣削的出现，很好的弥补了传统螺纹加工方法的不足，螺纹铣削加工与其它加工螺纹的方式相比，加工效率高、适用性好，发生断刃时容易将其移除，因此被广泛应用。

螺纹铣削加工是刀具一边随机床主轴回转，一边沿工件回转中心开展切削运动，同时进行轴向运动。在螺纹铣削加工过程中，因螺纹铣刀牙型不符合目标曲面而产生干涉，从而极大地影响螺纹加工的精度，因此若能够得到一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，将极大地提高加工精度，扩大螺纹铣削应用范围，降低高精度的螺纹生产成本。

减少螺纹铣削加工干涉的方法是提高螺纹精度的一个重要研究方向，现有主要分为两类：一类是通过优化螺纹铣削工艺的方法来减少加工中产生的干涉，国内主要是研究这一类，但在实际生产中，许多企业希望在原有工艺上提高螺纹生产精度，因此该类方法在后期螺纹铣削优化中使用甚少；另一类是通过优化铣刀牙型来减少螺纹铣削加工中产生的干涉，很适用于在原有工艺不变的情况下，提高螺纹精度，国内在这类研究较少，国外研究有一定的研究，如文献1《螺纹铣削加工过程中的干涉建模》(Fromentin G, Poulachon G.Modeling of interferences during thread milling operation[J]. Adv Manuf Tech2010，49(1) 41-51.）提出了通过优化铣刀轮廓和减小铣刀直径来减少螺纹铣削加工中的干涉，但其过程复杂、计算大，不利于推广应用。

发明内容

针对现有技术中存在的不足之处，本发明提供一种减少螺纹铣削加工干涉的方法,该方法能够保证螺纹实际铣削过程中产生的干涉值在干涉公差范围内，并且使得螺纹实际牙型最优。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，包括以下步骤：

步骤1）利用螺纹和铣刀基本参数建立理论螺纹牙型和实际螺纹牙型的数学模型；

步骤2）通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型；

步骤3）利用最大干涉值得到螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点；

步骤4）利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型。

所述步骤1中，利用螺纹和铣刀基本参数建立理论螺纹牙型和实际螺纹牙型的数学模型，包括以下内容：

1）公称螺纹牙型数学模型建立，主要包括以下步骤；

根据螺纹大径D和螺纹螺距P，计算螺纹小径D ₁、螺纹中径D ₂；

计算螺纹牙型六个坐标点P _tj =(P _tjr ,P _tjz )：

P _t1=(P _t1r ,P _t1z )=(D ₁/2,0)，

P _t2=(P _t2r ,P _t2z )=(D ₁/2,(P/2+△r ₁ tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))-△r ₁)，

P _t3=(P _t3r ,P _t3z )=(D/2,(P/2+△r ₂ tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r ₂)，

P _t4=(P _t4r ,P _t4z )=(D/2,P/2+ P/2·sin(α ₁)(cos(α ₂)sec(α ₁+α ₂)-△r ₂ tan(α ₂)，

P _t5=(P _t5r ,P _t5z )=(D ₁/2,(P/2+△r ₁ tan(α ₂))cot(α ₁)+Pcot(α ₂))/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r ₂)，

P _t6=(P _t6r ,P _t6z )=(D ₁/2,P)，

其中，P _tj 为螺纹牙型上第j点，j=1,2,3,4,5,6；P _tjr 为螺纹牙型第j点的径向坐标，P _tjz 为螺纹牙型第j点的轴向坐标，△r ₁=(D ₂-D ₁)/2，△r ₂=(D-D ₂)/2，α ₁、α ₂为螺纹牙侧角；

构建公称螺纹牙型NTP的数学模型：

NTP(z)=( r(z), z) （2）

其中，r(z)为螺纹牙型的径向坐标，z为螺纹牙型的轴向坐标，z取值范围为0<z<P，r(z)与z的函数关系为：

（3）

2）实际螺纹牙型数学模型建立，主要包括以下步骤：

根据螺纹铣刀大径D _m 和螺纹刀螺距P，计算螺纹铣刀小径D _m1、螺纹铣刀中径D _m2；

计算螺纹铣刀牙型六个坐标点P _mj =(P _mjr ,P _mjz )：

P _m1=(P _m1r ,P _m1z )=( D _m1,0)，

P _m2=(P _m2r ,P _m2z )=( D _m1/2,(P/2+△r _m1 tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))-△r _m1)，

P _m3=(P _m3r ,P _m3z )=( D _m /2,(P/2+△r ₂ tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r _m2)，

P _m4=(P _m4r ,P _m4z )=( D _m /2,P/2+ P/2·sin(α ₁)(cos(α ₂)sec(α ₁+α ₂)-△r _m2 tan(α ₂)，

P _m5=(P _m5r ,P _m5z )=(D _m1/2,(P/2+△r _m1 tan(α ₂))cot(α ₁)+Pcot(α ₂))/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r _m2),

P _m6=(P _m6r ,P _m6z )=( D _m1/2,P)，

其中，P _mj 为螺纹铣刀牙型上第j点，j=1,2,3,4,5,6；P _mjr 为螺纹铣刀牙型第j点的径向坐标，P _mjz 为螺纹铣刀牙型第j点的轴向坐标，△r _m1=(D _m2-D _m1)/2，△r _m2=(D _m -D _m2)/2，α ₁、α ₂为螺纹牙侧角；

构建出螺纹铣刀牙型MP的数学模型：

MP(z _m )=(r _m (z _m ), z _m ) （5）

其中，r _m (z _m )为螺纹铣刀牙型的径向坐标，z _m 为螺纹铣刀牙型的轴向坐标，z _m 取值范围为0<z _m <P，r _m (z _m )与z _m 的函数关系为：

（6）

3）实际螺纹牙型数学模型建立，主要包括以下步骤：

计算螺纹铣刀加工轨迹半径R _mc ：

R _mc = (D ₂-D _m )/2 （7）

根据主轴转速S、进给速度V _f ，计算铣刀自转角速度ω，铣刀公转角速度ψ：

ω= π·S/30 （8）

ψ=m _m ·V _f / S·ω/ (2π·(q ²+R ² _mc)^1/2) （9）

其中，q=P/2π；

利用所得到的参数，建立螺纹铣刀加工轨迹MC：

MC(t)=( R _mc ·cos(ψ·t), R _mc ·sin(ψ·t), t _d ·p·ψ·t) （10）

再由螺纹铣刀加工轨迹MC得到螺纹铣刀包络面ME

ME(t, θ, z _m )=MC(t)+ (R _mc ·cos(ψ·t)+r _m (z _m )·cos(θ),r _m (z _m )·sin(θ),z _m ) （11）

其中，铣刀自转角度θ(t, z _m )= -arcsin(R _mc ·sin(ψ·t)/MP _r (z _m ))，t为公转时间，t取值范围是0<t<L/V _f ，L为螺纹加工长度，z _m 取值范围为0<z _m <P，螺纹旋向t _d （右旋t _d =1，左旋t _d =-1）；

然后利用螺纹铣刀包络面ME进行正平面投影可以建立螺纹铣刀包络轨迹MET数学模型：

MET( t, z _m)=(R _mc ·cos(ψ·t)+r _m (z _m ), t _d ·q·ψ·t +z _m ) （12）

其中，z _m 的取值范围是0<z _m <P；

最后通过螺纹铣刀包络轨迹MET构建出实际螺纹牙型GTP数学模型：

GTP(z _m )=(r _g (z _m ), z _m ) （13）

其中，r _g (z _m )为螺纹铣刀牙型的径向坐标，z _m 为螺纹铣刀牙型的轴向坐标，z _m 取值范围为0<z _m <2，r _g (z _m )与z _m 的函数关系为：

（14）

其中， 。

所述步骤2中，通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型，包括以下内容：

1）计算螺纹牙型的干涉值：

E (z _m )= z _m (r _g )- z(r _g ) （15）

其中，r _g 取值范围为D ₁ < r _g < D ₂ ，并以P/20为步长进行计算，当相邻两次干涉值的差值大于E (z _m )十分之一时，则采用二分法进行减小步长；

2）通过比较公式（15）中计算出的干涉值大小，得到螺纹牙型的最大干涉值E _x ，并判断最大干涉值E _x 是否超过干涉公差范围，当最大干涉值E _max 小于干涉公差范围时，进入步骤4，利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型，若没有超过，则进入步骤3，利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点。

所述步骤3中，利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点，主要包括以下内容：

1）计算相邻两次最大干涉值之间的差值△E：

△E=E ¹ _max -E ² _max （16）

其中，E ¹ _max 、E ² _max 为相邻两次的最大干涉值；

2）判断△E是否小于允许公差范围时，如果△E小于允许公差范围时，进入步骤4，利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型，否则将按如下步骤继续：

首先对牙型顶点P _m3和P _m4进行坐标变换，获得新坐标点P _m3 ⁿ、P _m4 ⁿ，所述的坐标变换方程为：

P _m3g ⁿ =( P _m3r, P _m3z- E(P _m3z ))； P _m4g ⁿ = (P _m4r, P _m4z- E(P _m4z )) （17）

然后将铣刀牙型底部P _m2和P _m5两点所产生的螺纹点P _m2g和P _m5g，进行坐标转换，获得新坐标点P _m2g ⁿ和P _m5g ⁿ的坐标，所述的坐标变换方程为：

P _m2g ⁿ = (r_g(P _t2z ), P _t2z - E(P _t2z ))； P _m5g ⁿ =(r_g(P _t5z ), P _t2z - E(P _t5z )) （18）

最后将铣刀牙型底部P _m1和P _m6两点连线分别与直线P _m2g ⁿ P _m3 ⁿ以及直线P _m5g ⁿ P _m4 ⁿ相交，得到两个新铣刀牙型点P _m2 ⁿ和P _m5 ⁿ；

生成优化后的六个坐标点，重复步骤2，通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型。

所述步骤4中，利用优化后的六个特征点生成优化后的螺纹铣刀牙型，主要包括以下内容：

1）将优化后的六个特征点代入公式（5）中，计算得到优化后的螺纹铣刀数学模型；

2）通过MATLAB软件，对优化后的螺纹铣刀数学模型进行编程、计算，输出螺纹铣刀牙型。

本发明具有以下有益效果及优点：本发明综合考虑了多方面因素，通过优化螺纹铣刀轮廓和直径，对减少螺纹铣削加工中的干涉有明显的效果，且方法简单、通用性强。利用该方法，可以有效地减少螺纹高速铣削加工中的干涉，提高螺纹的加工精度，降低高精度螺纹的废品率和生产成本。

附图说明

图1是本发明的步骤流程图；

图2是本发明所使用的螺纹牙型图；

图3是本发明所使用的螺纹铣刀牙型图；

图4是本发明的螺纹牙型调整算法图；

图5是本发明螺纹铣刀优化牙型图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明。本实施例在以本发明内容为前提下进行实施，给出了详细的实施步骤，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明实施对象为普通右旋螺纹孔，其深度L=10mm、螺纹大径D=16mm、螺纹螺距P=2mm、牙侧角α ₁=α ₂=30º，螺纹铣刀大径D _m =12mm，主轴转速S _s =3000 r/min、进给速度V _f =1500mm/min，根据图1步骤流程图，本发明一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，包括以下步骤:

步骤1）利用螺纹和铣刀基本参数建立理论螺纹牙型和实际螺纹牙型的数学模型；

步骤2）通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型；

步骤3）利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点；

步骤4）利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型。

所述步骤1中，利用螺纹和铣刀基本参数建立理论螺纹牙型和实际螺纹牙型的数学模型，包括以下内容：

1）公称螺纹牙型数学模型建立，主要包括以下步骤；

根据螺纹大径D和螺纹螺距P，计算螺纹小径D ₁、螺纹中径D ₂；

D ₁=D-5 P/8=13.8mm； D ₂=D-3 P/8=14.8mm （1）

螺纹牙型上的六个点如图2所示，计算螺纹牙型六个坐标点P _tj =(P _tjr ,P _tjz )：

P _t1=(P _t1r ,P _t1z )=(6.9,0)，

P _t2=(P _t2r ,P _t2z )=(D ₁/2,(P/2+△r ₁ tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))-△r ₁)=(6.9,0.25)，

P _t3=(P _t3r ,P _t3z )=(D/2,(P/2+△r ₂ tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r ₂)=(8,0.75)，

P _t4=(P _t4r ,P _t4z )=(D/2,P/2+ P/2·sin(α ₁)(cos(α ₂)sec(α ₁+α ₂)-△r ₂ tan(α ₂)=(8,1.125)，

P _t5=(P _t5r ,P _t5z )=(D ₁/2,(P/2+△r ₁ tan(α ₂))cot(α ₁)+Pcot(α ₂))/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r ₂)

=(6.9,1.75)，

P _t6=(P _t6r ,P _t6z )=(6.9,2)，

其中，P _tj 为螺纹牙型上第j点，j=1,2,3,4,5,6；P _tjr 为螺纹牙型第j点的径向坐标，P _tjz 为螺纹牙型第j点的轴向坐标，△r ₁=(D ₂-D ₁)/2=0.5，△r ₂=(D-D ₂)/2=0.6，α ₁、α ₂为螺纹牙侧角；

构建公称螺纹牙型NTP的数学模型：

NTP(z)=( r(z), z) （2）

其中，r(z)为螺纹牙型的径向坐标，z为螺纹牙型的轴向坐标，z取值范围为0<z<P，r(z)与z的函数关系为：

（3）

其中，r(z)为螺纹牙型中的径向坐标，z为螺纹牙型中的轴向坐标，z取值范围为0<z<2；

2）实际螺纹牙型数学模型建立，主要包括以下步骤：

根据螺纹铣刀大径D _m ，螺纹刀螺距P，计算螺纹铣刀小径D _m1、螺纹铣刀中径D _m2；

D _m1=D-3 P/8=10.8mm； D _m2=D- P/8=11.6mm （4）

螺纹铣刀牙型上的六点如图3所示，计算螺纹铣刀牙型六个坐标点P _mj =(P _mjr ,P _mjz )：

P _m1=(P _m1r ,P _m1z )=( D _m1,0) =(5.4,0)，

P _m2=(P _m2r ,P _m2z )=( D _m1/2,(P/2+△r _m1 tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))-△r _m1)

=(5.4,0.125)，

P _m3=(P _m3r ,P _m3z )=( D _m /2,(P/2+△r ₂ tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r _m2) =(6.0.75)，

P _m4=(P _m4r ,P _m4z )=( D _m /2,P/2+ P/2·sin(α ₁)(cos(α ₂)sec(α ₁+α ₂)-△r _m2 tan(α ₂) =(6,1.125)，

P _m5=(P _m5r ,P _m5z )=(D _m1/2,(P/2+△r _m1 tan(α ₂))cot(α ₁)+Pcot(α ₂))/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r _m2)

=(5.4,1.875),

P _m6=(P _m6r ,P _m6z )=( D _m1/2,P) =(5.4,2)，

其中，P _mj 为螺纹铣刀牙型上第j点，j=1,2,3,4,5,6，P _mjr 为螺纹铣刀牙型第j点的径向坐标，P _mjz 为螺纹铣刀牙型第j点的轴向坐标，△r _m1=(D _m2-D _m1)/2=0.4，△r _m2=(D _m -D _m2)/2=0.2，α ₁、α ₂为螺纹牙侧角；

构建出螺纹铣刀牙型MP的数学模型：

MP(z _m )=(r _m (z _m ), z _m ) （5）

其中，r _m (z _m )为螺纹铣刀牙型的径向坐标，z _m 为螺纹铣刀牙型的轴向坐标，z _m 取值范围为0<z _m <2，r _m (z _m )与z _m 的函数关系为：

（6）

3）实际螺纹牙型数学模型建立，主要包括以下步骤：

计算螺纹铣刀加工轨迹半径R _mc ：

R _mc = (D ₂- D _m2)=2mm （7）

计算铣刀自转角速度ω，铣刀公转角速度ψ：

ω= π·S _s /30=314 rad/s； （8）

ψ=m _m ·V _f / S _s ·ω/ (2π·)=88 rad/s （9）

其中，q=1/π；

利用所得到的参数，建立螺纹铣刀加工轨迹MC、螺纹铣刀包络面ME：

MC(t)=(R _mc ·cos(ψ·t), R _mc ·sin(ψ·t), t _d ·p·ψ·t) （10）

=(2cos(88t),2sin(88t),88π/t)

ME(t, θ, z _m )=MC(t)+ (R _mc ·cos(ψ·t)+r _m (z _m )·cos(θ),r _m (z _m )·sin(θ),z _m ) （11）

=(4cos(88t)+r _m (z _m )·cos(θ),2sin(88t)+r _m (z _m )·sin(θ),88π/t+z _m )

其中，铣刀自转角度θ(t, z _m )=-arcsin(R _mc ·sin(88·t)/MP _r (z _m ))，t—公转时间，t取值范围为0<t<4，z _m 取值范围为0<z _m <2， 螺纹旋向t _d =1（右旋t _d =1，左旋t _d =-1）；

然后建立螺纹铣刀包络轨迹MET：

MET( t, z _m)=(R _mc ·cos(ψ·t)+r _m (z _m ), t _d ·p·ψ·t +z _m )=(2cos(88t)+r _m (z _m ), 88π/t+ z _m ) （12）

其中，z _m 取值范围为0<z _m <P；

最后建立实际螺纹轮廓GTP：

GTP(z _m )=(r _g (z _m ), z _m ) （13）

其中，r _g (z _m )为螺纹铣刀牙型的径向坐标，z _m 为螺纹铣刀牙型的轴向坐标，z _m 取值范围为0<z _m <2，r _g (z _m )与z _m 的函数关系为：

（14）

其中，。

所述步骤2中，通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型，包括以下内容：

1）计算螺纹牙型的干涉值：

E (z _m )= z _m (r _g )- z(r _g ) （15）

其中，r _g 取值范围为D ₁ < r _g < D ₂ ，并以0.1mm为步长进行计算；

2）通过比较公式（15）中计算出的干涉值大小，得到螺纹牙型的最大干涉值E _x ，并判断最大干涉值E _x 是否超过干涉公差范围，当最大干涉值E _max 小于干涉公差范围时，进入步骤4，利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型，若没有超过，则进入步骤3，利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点。

所述步骤3中，利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点，主要包括以下内容：

如图4所示，利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点主要包括以下步骤：

1）计算相邻两次最大干涉值之间的差值△E：

△E=E ¹ _max -E ² _max （16）

其中，E ¹ _max 、E ² _max 为相邻两次的最大干涉值；

2）判断△E是否小于允许公差范围时，如果△E小于允许公差范围时，进入步骤4，利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型，否则将按如下步骤继续：

首先对牙型顶点P _m3和P _m4进行坐标变换，如图4所示，获得新坐标点P _m3 ⁿ、P _m4 ⁿ，所述的坐标变换方程为：

P _m3g ⁿ =( P _m3r, P _m3z- E(P _m3z ))； P _m4g ⁿ = (P _m4r, P _m4z- E(P _m4z )) （17）

然后将铣刀牙型底部P _m2和P _m5两点所产生的螺纹点P _m2g和P _m5g，如图4所示，进行坐标转换，获得新坐标点P _m2g ⁿ和P _m5g ⁿ的坐标，所述的坐标变换方程为：

P _m2g ⁿ = (r_g(P _t2z ), P _t2z - E(P _t2z ))； P _m5g ⁿ =(r_g(P _t5z ), P _t2z - E(P _t5z )) （18）

最后将铣刀牙型底部P _m1和P _m6两点连线分别与直线P _m2g ⁿ P _m3 ⁿ以及直线P _m5g ⁿ P _m4 ⁿ相交，得到两个新铣刀牙型点P _m2 ⁿ和P _m5 ⁿ，如图4所示；

生成优化后的六个坐标点，重复步骤2，通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型。

得到其中最大干涉值E _x0 = 58 μm，此外本施例允许干涉值为15μm，允许干涉差值为1.5μm，第一次判断得到E _max0 >15μm，计算进行螺纹铣刀牙型调整。重复步骤2, 通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型,得到第一次迭代后获得的最大干涉值E _max1 =9.2μm<15μm，以及最大干涉值之间的差值△E ₂ =48.8μm>1.5μm，继续重复步骤2，通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型,得到第二次最大干涉值之间的差值E _max2 = 8.6 μm <15μm，△E ₁ =0.6μ m<1.5μm，进入步骤4，利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型，

所述步骤4中，利用优化后的六个特征点生成优化后的螺纹铣刀牙型，主要包括以下内容：

1）将优化后的六个特征点代入公式（5）中，计算得到优化后的螺纹铣刀数学模型；

2）通过MATLAB软件，对优化后的螺纹铣刀数学模型进行编程、计算，输出螺纹铣刀牙型，如图5所示。

为进一步体现本发明的方法与现有技术相比具有明显的改进之处，以下将本发明的方法与文献 《螺纹铣削加工过程中的干涉建模》(Fromentin G, Poulachon G.Modeling of interferences during thread milling operation[J]. Adv Manuf Tech2010，49(1) 41-51.)中的干涉结果数据进行比较，如表1所示：

从表1的数据比可知，利用本发明的方法，所有得到干涉值略有减小。虽然减小幅度较小，但本发明的方法简单、高效、适用范围广，而且本发明只进行了轴向误差调整，因此不会使得实际螺纹大径超过理论值。

综上所述，本实施例以普通螺纹铣削加工为例，来说明本发明的一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，本发明通过优化铣刀牙型来减少螺纹铣削加工中的干涉，提升螺纹铣削加工精度，并且简便、效率高。此外，本发明的方法还可以应用到梯形螺纹、锥螺纹、锯齿形螺纹。

Claims (5)

1.一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1）利用螺纹和铣刀基本参数建立理论螺纹牙型和实际螺纹牙型的数学模型；

步骤2）通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型；

步骤3）利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点；

步骤4）利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型。

2.根据权利要求1所述的一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，其特征在于，所述步骤1中，利用螺纹和铣刀基本参数建立理论螺纹牙型和实际螺纹牙型的数学模型，包括以下内容：

1）公称螺纹牙型数学模型建立，主要包括以下步骤；

根据螺纹大径D和螺纹螺距P，计算螺纹小径D ₁、螺纹中径D ₂；

计算螺纹牙型六个特征点坐标P _tj =(P _tjr ,P _tjz )：

P _t1=(P _t1r ,P _t1z )=(D ₁/2,0)，

P _t2=(P _t2r ,P _t2z )=(D ₁/2,(P/2+△r ₁ tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))-△r ₁)，

P _t3=(P _t3r ,P _t3z )=(D/2,(P/2+△r ₂ tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r ₂)，

P _t4=(P _t4r ,P _t4z )=(D/2,P/2+ P/2·sin(α ₁)(cos(α ₂)sec(α ₁+α ₂)-△r ₂ tan(α ₂)，

P _t5=(P _t5r ,P _t5z )=(D ₁/2,(P/2+△r ₁ tan(α ₂))cot(α ₁)+Pcot(α ₂))/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r ₂)，

P _t6=(P _t6r ,P _t6z )=(D ₁/2,P)，

其中，P _tj 为螺纹牙型上第j点，j=1,2,3,4,5,6，P _tjr 为螺纹牙型第j点的径向坐标，P _tjz 为螺纹牙型第j点的轴向坐标，△r ₁=(D ₂-D ₁)/2，△r ₂=(D-D ₂)/2，α ₁、α ₂为螺纹牙侧角；

构建公称螺纹牙型NTP的数学模型：

NTP(z)=( r(z), z) （2）

其中，r(z)为螺纹牙型的径向坐标，z为螺纹牙型的轴向坐标，z取值范围为0<z<P，r(z)与z的函数关系为：

（3）

2）螺纹铣刀牙型数学模型建立，主要包括以下步骤：

根据螺纹铣刀大径D _m 和螺纹螺距P，计算螺纹铣刀小径D _m1、螺纹铣刀中径D _m2；

计算螺纹铣刀牙型六个特征点坐标P _mj =(P _mjr ,P _mjz )：

P _m1=(P _m1r ,P _m1z )=( D _m1,0)，

P _m2=(P _m2r ,P _m2z )=( D _m1/2,(P/2+△r _m1 tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))-△r _m1)，

P _m3=(P _m3r ,P _m3z )=( D _m /2,(P/2+△r ₂ tan(α ₁))cot(α ₂)/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r _m2)，

P _m4=(P _m4r ,P _m4z )=( D _m /2,P/2+ P/2·sin(α ₁)(cos(α ₂)sec(α ₁+α ₂)-△r _m2 tan(α ₂)，

P _m5=(P _m5r ,P _m5z )=(D _m1/2,(P/2+△r _m1 tan(α ₂))cot(α ₁)+Pcot(α ₂))/(cot(α ₁)+cot(α ₂))+△r _m2),

P _m6=(P _m6r ,P _m6z )=( D _m1/2,P)，

其中，P _mj 为螺纹铣刀牙型上第j点，j=1,2,3,4,5,6；P _mjr 为螺纹铣刀牙型第j点的径向坐标，P _mjz 为螺纹铣刀牙型第j点的轴向坐标，△r _m1=(D _m2-D _m1)/2，△r _m2=(D _m -D _m2)/2，α ₁、α ₂为螺纹牙侧角；

构建出螺纹铣刀牙型MP的数学模型：

MP(z _m )=(r _m (z _m ), z _m ) （5）

其中，r _m (z _m )为螺纹铣刀牙型的径向坐标，z _m 为螺纹铣刀牙型的轴向坐标，z _m 取值范围为0<z _m <P，r _m (z _m )与z _m 的函数关系为：

（6）

3）实际螺纹牙型数学模型建立，主要包括以下步骤：

计算螺纹铣刀加工轨迹半径R _mc ：

R _mc = (D ₂-D _m )/2 （7）

根据主轴转速S、进给速度V _f ，计算铣刀自转角速度ω，铣刀公转角速度ψ：

ω= π·S/30 （8）

ψ=m _m ·V _f / S·ω/ (2π·) （9）

其中，q=P/2π；

利用所得到的参数，建立螺纹铣刀加工轨迹MC：

MC(t)=( R _mc ·cos(ψ·t), R _mc ·sin(ψ·t), t _d ·p·ψ·t) （10）

再由螺纹铣刀加工轨迹MC得到螺纹铣刀包络面ME

ME(t, θ, z _m )=MC(t)+ (R _mc ·cos(ψ·t)+r _m (z _m )·cos(θ),r _m (z _m )·sin(θ),z _m ) （11）

其中，铣刀自转角度θ(t, z _m )= -arcsin(R _mc ·sin(ψ·t)/MP _r (z _m ))，t为公转时间，t取值范围是0<t<L/V _f ，L为螺纹加工长度，z _m 取值范围为0<z _m <P，螺纹旋向t _d （右旋t _d =1，左旋t _d =-1）；

然后利用螺纹铣刀包络面ME进行正平面投影可以建立螺纹铣刀包络轨迹MET数学模型：

MET( t, z _m)=(R _mc ·cos(ψ·t)+r _m (z _m ), t _d ·q·ψ·t +z _m ) （12）

其中，z _m 的取值范围是0<z _m <P；

最后通过螺纹铣刀包络轨迹MET构建出实际螺纹牙型GTP数学模型：

GTP(z _m )=(r _g (z _m ), z _m ) （13）

其中，r _g (z _m )为螺纹铣刀牙型的径向坐标，z _m 为螺纹铣刀牙型的轴向坐标，z _m 取值范围为0<z _m <2，r _g (z _m )与z _m 的函数关系为：

（14）

其中， $t=\arcsin (P\&sdot;t_d\&sdot;\stackrel{\&bull;}{r_m})\&sol;\mathrm{\&psi;}$ 。

3.根据权利要求1所述的一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，其特征在于，所述步骤2中，通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型，包括以下内容：

1）计算螺纹牙型的干涉值：

E (z _m )= z _m (r _g )- z(r _g ) （15）

其中，r _g 取值范围为D ₁ < r _g < D ₂ ，并以P/20为步长进行计算，当相邻两次干涉值的差值大于E (z _m )十分之一时，则采用二分法进行减小步长；

2）通过比较公式（15）中计算出的干涉值大小，得到螺纹牙型的最大干涉值E _x ，并判断最大干涉值E _x 是否超过干涉公差范围，当最大干涉值E _max 小于干涉公差范围时，进入步骤4，利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型，若没有超过，则进入步骤3，利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点。

4.根据权利要求1所述的一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，其特征在于，所述步骤3中，利用最大干涉值建立螺纹铣刀牙型动态调整的迭代算法，优化螺纹铣刀牙型的六个特征点，主要包括以下内容：

1）计算相邻两次最大干涉值之间的差值△E：

△E=E ¹ _max -E ² _max （16）

其中，E ¹ _max 、E ² _max 为相邻两次的最大干涉值；

2）判断△E是否小于允许公差范围时，如果△E小于允许公差范围时，进入步骤4，利用优化后的六个特征点生成理想的螺纹铣刀牙型，否则将按如下步骤继续：

首先对牙型顶点P _m3和P _m4进行坐标变换，获得新坐标点P _m3 ⁿ、P _m4 ⁿ，所述的坐标变换方程为：

P _m3g ⁿ =( P _m3r, P _m3z- E(P _m3z ))； P _m4g ⁿ = (P _m4r, P _m4z- E(P _m4z )) （17）

然后将铣刀牙型底部P _m2和P _m5两点所产生的螺纹点P _m2g和P _m5g，进行坐标转换，获得新坐标点P _m2g ⁿ和P _m5g ⁿ的坐标，所述的坐标变换方程为：

P _m2g ⁿ = (r_g(P _t2z ), P _t2z - E(P _t2z ))； P _m5g ⁿ =(r_g(P _t5z ), P _t2z - E(P _t5z )) （18）

最后将铣刀牙型底部P _m1和P _m6两点连线分别与直线P _m2g ⁿ P _m3 ⁿ以及直线P _m5g ⁿ P _m4 ⁿ相交，得到两个新铣刀牙型点P _m2 ⁿ和P _m5 ⁿ；

优化螺纹铣刀牙型的六个特征点，重复步骤2，通过对理论螺纹牙型和实际螺纹牙型进行比较，建立螺纹铣削加工中干涉值的计算模型。

5.根据权利要求1所述的一种减少螺纹铣削加工干涉的方法，其特征在于，所述步骤4中，利用优化后的六个特征点生成优化后的螺纹铣刀牙型，主要包括以下内容：

1）将优化后的六个特征点代入公式（5）中，计算得到优化后的螺纹铣刀数学模型；

2）通过MATLAB软件，对优化后的螺纹铣刀数学模型进行编程、计算，输出螺纹铣刀牙型。