CN106802418B - 一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法，属于超声成像技术领域。该方法包括如下步骤：超声阵列接收的连续回波信号进行放大处理和A/D转换，获得超声成像所需要的回波信号x；选取delta矩阵作为合成孔径压缩感知超声成像的测量矩阵，对回波信号x进行非均匀压缩采样，得到测量信号y；利用发射脉冲作为基函数构造高效能稀疏字典Ψ；根据delta矩阵、测量信号y以及高效能稀疏字典Ψ构建合成孔径压缩感知超声成像的数学模型，通过该模型和重构算法得到重建原始回波信号利用重建原始回波信号进行波束合成并最终成像；本发明能让回波信号以更高的压缩率实现相同的恢复效果，进一步减少合成孔径成像所需存储的数据量、降低超声成像***的复杂度。

Description

一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计 方法

技术领域

本发明属于超声成像技术领域，具体涉及一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法。

背景技术

合成孔径成像是目前超声成像中用于提高图像分辨率、改善成像质量的一种方法。这种技术最早由Passman在1996年提出，其基本思想是单个阵元依次发射脉冲信号，全部阵元同时接收来自检测区域的散射信号，然后对所有阵元数据进行处理得到最终的医学图像，因此需要存储的回波数据量十分巨大，增加了硬件实现的复杂度。压缩感知是近年来针对高速数据采集与大容量数据存储而提出的一种解决办法，该理论认为当信号本身或在某个变换域上是稀疏的，则通过重构算法便可以从少量采样数据中以极高的精度重建原始信号，减少需要存储的数据量，降低硬件实现复杂度。

由于压缩感知首先要将待恢复信号变换到某一个稀疏域中，常见的重构算法是先重构出稀疏域中的稀疏表示系数进而恢复出原始信号，因而信号在稀疏域中的稀疏系数直接决定了重构的效果。在相同重构条件下，稀疏系数越稀疏，即非零元素越少，重构精度越高，该稀疏字典的效能就越好。目前常用的稀疏变换矩阵有：离散傅立叶变换(DiscreteFourier Transform,DFT)矩阵、离散正交余弦变换(Discrete cosine transform,DCT)矩阵、小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)矩阵、离散沃尔什-哈尔玛变换(Discrete Walsh-Hadamard Transform,DWHT)矩阵等。而常见的稀疏矩阵缺少针对性，特别是当应用于超声回波信号这种具有重复叠加特性的信号时，并没有充分利用信号自身的特点，故其稀疏表示能力有限，重构精度低，在低压缩率下难以保证重构图像的效果。因此设计高效能的稀疏字典是合成孔径压缩感知超声成像应用研究的热点。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法，该方法包括以下步骤：

1)声阵列接收的连续回波信号x(t)进行放大处理和A/D转换，获得超声成像所需要的回波信号x；

2)选取delta矩阵作为合成孔径压缩感知超声成像的测量矩阵，对回波信号x进行一定比例的非均匀压缩采样，得到测量信号y；

3)利用发射脉冲s(t)作为基函数构造高效能稀疏字典Ψ；

4)根据delta矩阵、测量信号y以及高效能稀疏字典Ψ构建合成孔径压缩感知超声成像的数学模型；

5)通过合成孔径压缩感知超声成像的数学模型和重构算法得到重建原始回波信号

6)利用重建原始回波信号进行波束合成并最终成像；

进一步，在步骤2)中，具体包括：

21)根据回波信号x的长度N以及选定的压缩采样率p，计算测量信号y的长度M＝p·N；

22)随机选取M×N维的delta矩阵Φ作为合成孔径压缩感知超声成像的测量矩阵，其中delta矩阵Φ中元素“1”对应采样信号被存储下来，元素“0”对应的采样信号未被存储舍弃。

23)用delta矩阵Φ对回波信号x进行压缩采样，得到测量信号y＝Φx。

进一步，在步骤3)中，具体包括：

31)利用连续回波信号x(t)是发射脉冲s(t)经过不同延时衰减以后的叠加特性，回波信号x的数学表达式可以表示为：

其中T为发射脉冲的周期，n为反射接收的脉冲信号个数，t为从超声阵列发出第一个脉冲开始的时间，t_m和α_m分别为第m个反射回波的延迟时间和幅度。若***的采样频率为f_s，则采样周期T_S＝1/f_s，连续回波信号x(t)可以重新表示为：

其中n_m＝t_m/T_s。

32)利用发射脉冲信号s(t)构造稀疏基函数和稀疏字典：

ψ_i(t)＝s(t-iT_s)

Ψ＝{ψ_i(t)|ψ_i(t)＝s(t-iT_s)} i＝1,2,…,N

利用频率f_s对稀疏基函数进行离散化采样得到向量：

ψ_i＝[0,…,0,s(T_s),s(2T_s),s(3T_s),…,s(kT_s),0,…,0]

＝[0,…0,ψ,0,…,0]

其中k＝T/T_S，ψ＝[s(T_s),s(2T_s),s(3T_s),…,s(kT_s)]。

将ψ_i代入Ψ得到高效能稀疏字典Ψ∈C^N×N：

33)选取稀疏字典Ψ作为稀疏矩阵，回波信号x在Ψ上的稀疏变换为：

其中α为回波信号x在Ψ上的稀疏系数。

进一步，在步骤4)中，根据delta矩阵Φ、测量信号y以及高效能稀疏字典Ψ构建合成孔径压缩感知超声成像的数学模型：

y＝Φx＝ΦΨα

进一步，在步骤5)中，具体包括：

51)通过求解最优化问题arg min||α||₁s.t.ΦΨα＝Φx＝y，得到回波信号x的实际稀疏表示

52)通过高效能稀疏字典Ψ和实际稀疏表示重建原始回波信号其中

进一步，在步骤6)中，通过传统的延时叠加波束合成算法对重建原始回波信号进行加权求和，计算得到波束合成信号：

其中，s_DAS表示计算得到的波束合成信号，表示第i个阵元上的重建原始回波信号，N₁为表示超声阵列的总数。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

本发明公布了一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法；该方法根据超声回波信号的衰减叠加特性，利用发射脉冲设计了一种高效能的稀疏字典。该字典理论上能使回波信号稀疏系数的稀疏度等于阵元接收到的反射回波个数，使回波信号具备良好的稀疏性。相同重构条件下本专利稀疏字典的重构精度更高、重构误差更小，进一步减少合成孔径超声成像所需存储的数据量、降低***的复杂度。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明所述方法的技术流程图；

图2为原始单列回波信号；

图3为单列回波信号在4种稀疏字典下的稀疏表示；

图4为50％压缩率时单列回波信号在4种稀疏字典下的重构信号；

图5为50％压缩率时不同稀疏变换下的重构图像；

图6为不同稀疏变换成像在60mm处截面分析；

图7为原始图像和50％压缩率时4种不同稀疏变换下的重构图像；

图8为稀疏字典下4种不同压缩率的重构图像；

图9为不同压缩率下4种稀疏变换的平均绝对误差分析；

图10为原始体模图像和30％压缩率时4种不同稀疏变换下的重构图像。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图1为本发明的技术流程图，如图所示，本发明提供一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法，包括以下步骤：

1)声阵列接收的连续回波信号x(t)进行放大处理和A/D转换，获得超声成像所需要的回波信号x；

2)选取delta矩阵作为合成孔径压缩感知超声成像的测量矩阵，对回波信号x进行一定比例的非均匀压缩采样，得到测量信号y。具体包括一下步骤：

21)根据回波信号x的长度N以及选定的压缩采样率p，计算测量信号y的长度M＝p·N；

22)随机选取M×N维的delta矩阵Φ作为合成孔径压缩感知超声成像的测量矩阵，其中delta矩阵Φ中元素“1”对应采样信号被存储下来，元素“0”对应的采样信号未被存储舍弃。

23)用delta矩阵Φ对回波信号x进行压缩采样，得到测量信号y＝Φx。

3)利用发射脉冲s(t)作为基函数构造高效能稀疏字典Ψ。具体包括以下步骤：

31)利用连续回波信号x(t)是发射脉冲s(t)经过不同延时衰减以后的叠加特性，回波信号x的数学表达式可以表示为：

其中T为发射脉冲的周期，n为反射接收的脉冲信号个数，t为从超声阵列发出第一个脉冲开始的时间，t_m和α_m分别为第m个反射回波的延迟时间和幅度。若***的采样频率为f_s，则采样周期T_S＝1/f_s，连续回波信号x(t)可以重新表示为：

其中n_m＝t_m/T_s。

32)利用发射脉冲信号s(t)构造稀疏基函数和稀疏字典：

ψ_i(t)＝s(t-iT_s)

Ψ＝{ψ_i(t)|ψ_i(t)＝s(t-iT_s)} i＝1,2,…,N

利用频率f_s对稀疏基函数进行离散化采样得到向量：

ψ_i＝[0,…,0,s(T_s),s(2T_s),s(3T_s),…,s(kT_s),0,…,0]

＝[0,…0,ψ,0,…,0]

其中k＝T/T_S，ψ＝[s(T_s),s(2T_s),s(3T_s),…,s(kT_s)]。

将ψ_i代入Ψ得到高效能稀疏字典Ψ∈C^N×N：

33)选取稀疏字典Ψ作为稀疏矩阵，回波信号x在Ψ上的稀疏变换为：

其中α为回波信号x在Ψ上的稀疏系数。

4)根据delta矩阵、测量信号y以及高效能稀疏字典Ψ构建合成孔径压缩感知超声成像的数学模型。具体数学表达式为：

y＝Φx＝ΦΨα

5)通过合成孔径压缩感知超声成像的数学模型和重构算法得到重建原始回波信号具体包括以下步骤：

51)通过求解最优化问题arg min||α||₁s.t.ΦΨα＝Φx＝y，得到回波信号x的实际稀疏表示

52)通过高效能稀疏字典Ψ和实际稀疏表示重建原始回波信号其中

6)利用重建原始回波信号进行波束合成并最终成像。用传统的延时叠加波束合成算法对重建原始回波信号进行加权求和，计算得到波束信号：

其中，s_DAS表示计算得到的波束信号，表示第i个阵元上的重建原始回波信号，N₁为表示超声阵列的总数。

为了验证本发明的有效性，在本实施例中，利用Field II对医学成像中常用的点散射目标和斑散射目标进行成像并对体膜进行实际数据采集。仿真共设置了10个散射点目标，均匀分布在30～120mm的区域内，间距为10mm。仿真同时设置10个散射斑，5个散射点，散射斑分两列均匀分布在30～90mm之间，间距为10mm。分别在不同压缩率下用4种稀疏字典进行重构，并比较各种稀疏字典的分辨率、对比度和平均绝对误差。体膜数据采集中心频率为f₀＝3.5MHz，采样频率为f_s＝25MHz。阵元个数N＝16，阵元间距为0.78mm，所成图像动态范围为50dB，采用4种稀疏字典进行重构并比较效果。

图2为合成孔径成像时阵元上接收到的单列回波信号，从图2中也可以看出回波信号是发射脉冲信号在不同目标点处的衰减反射信号的叠加。随着深度的增加，反射信号的衰减幅度越来越大，但是信号形状基本保持不变。图3为单列回波信号在4种不同稀疏变换下的稀疏表示，从图3中可以直观地看出本专利提出的稀疏字典的稀疏表示能力明显强于另外3种稀疏变换，其稀疏系数的稀疏度近似等于仿真设置的目标点个数10。图4为采用YALL1_group重构算法时单列回波信号在4种不同稀疏变换下的恢复信号，重构采用了50％的原始数据量。对比4幅重构图像，本专利提出的稀疏字典的重构效果最佳，并且不产生额外的杂波，DCT变换虽然能准确恢复出目标点处的信号，但是在非目标点处引入了一些杂波，故重构效果稍差于稀疏字典，DWT变换下远场目标点处的恢复信号出现了一些失真，其重构效果略优于DFT。图4中的重构效果与图3中的稀疏表示效果一致，稀疏系数的稀疏度越高，相同条件下的重构效果越好。

单列回波信号不能体现4种稀疏变换对整体重构图像的影响，图5为相同压缩率时4种不同稀疏变换的重构图像。为了便于计算比较，文中对所有的原始回波数据进行归一化处理。从图5中可以看出稀疏字典和DCT的恢复图像与原始图像基本一样，图像质量未出现失真，而DFT和DWT的恢复图像中出现了一些原始图像中没有的伪影，图像质量有所下降。图6为4种稀疏变换成像在60mm处的横截面对比结果，从图6中可以看出稀疏字典的截面曲线与原始数据完全重合，DCT的截面曲线与原始数据基本重合，DWT的重构效果稍差于DCT，而DFT的曲线在两端出现一些畸变，对比来看稀疏字典下的重构图像的分辨率与原始图像的分辨率最为相近，并且对旁瓣基本没有任何影响，其恢复效果最优。

为了更加准确的衡量4种稀疏变换的恢复效果，本专利采用平均绝对误差(themean absolute error，MAE)作为评价标准。表1为4种不同稀疏变换下的重构数据与原始回波数据的平均绝对误差，因为本专利在重构时是对每列回波信号进行单独重构，而合成发射孔径中回波信号的列数有几千列，故其平均绝对误差可以排除偶然性的结果。从表1中的数据可以更加直观明了地看出4种稀疏变换的效果，稀疏字典的重构数据与原始数据之间的平均绝对误差远低于另外3种稀疏变换，DCT其次，DWT略好于DFT，说明稀疏字典下的重构精度最高，重构效果最佳。

表1 4种不同稀疏变换下的重构数据与原始回波数据的平均绝对误差

稀疏变换	DFT	DWT	DCT	稀疏字典
					平均绝对误差	0.0153	0.0049	0.0015	2.71e-06

图7为50％压缩率时4种不同的稀疏变换对复杂目标的重构图像，从图7中我们可以看出本专利提出的稀疏字典的恢复效果明显优于DFT和DWT，对比稀疏字典和DCT恢复图像的散射斑发现，稀疏字典下散射斑的恢复质量更佳，这说明本专利提出的稀疏字典的恢复效果略优于DCT，同时证明该字典也能很好地适用于复杂目标回波信号的稀疏表示。

为了更加直观的区别4种稀疏变换的效果，同样采用平均绝对误差作为评判标准，表2为图7中4种不同稀疏变换在50％压缩率下重构的平均绝对误差，从表中数据可以看出相同压缩率下本专利提出的稀疏字典的重构误差最小，并且远低于另外三种稀疏变换。对图7中黑色方框和白色圆框标记的区域进行对比度分析，结果如表3所示。稀疏字典下重构图像标记区域的中心平均功率和背景平均功率都最接近原始图像，因而其恢复图像的对比度最高，对原始图像的还原效果最佳，成像质量相对DFT，DWT和DCT更优。

表2复杂目标仿真时4种不同稀疏变换在50％压缩率下重构的平均绝对误差

稀疏变换	DFT	DWT	DCT	稀疏字典
					平均绝对误差	0.0754	0.0347	0.0039	9.15e-04

表3复杂目标仿真时4种不同稀疏变换在50％压缩率下重构图像的对比度分析

稀疏变换	原始图像	DFT	DWT	DCT	稀疏字典
						中心平均功率/dB	51.72	35.18	34.04	50.61	51.29
背景平均功率/dB	26.7	25.86	26.18	26.53	26.69
						对比度/dB	25.02	9.32	7.86	24.08	24.60

压缩感知在合成孔径超声成像中的应用目的就是尽量减少数据的存储量，降低***的复杂度。为了验证本专利稀疏字典在低压缩率下的重建情况，选取30％、20％、10％和5％压缩率进行信号重构。图8为稀疏字典下这4种压缩率的重构图像。从图中可以看出随着压缩率的降低，虽然图像的恢复质量随之下降，但是本专利稀疏字典在低压缩率下的重构效果仍可媲美其它稀疏变换在高压缩率下的效果。表4为稀疏字典在4种不同压缩率时重构的平均绝对误差，依据表4中数据也可以看出稀疏字典下30％数据恢复的平均绝对误差与DCT变换下50％数据恢复的平均绝对误差相近，5％数据恢复的平均绝对误差与DFT和DWT变换下50％数据恢复的平均绝对误差相近。图9给出了不同稀疏表示方法下压缩率与平均绝对误差之间的关系曲线，各条曲线的走势也表明稀疏字典在各个压缩率下的重构效果都远优于其它稀疏变换。

表4稀疏字典下4种不同压缩率时重构的平均绝对误差

压缩率	30％	20％	10％	5％
					平均绝对误差	0.0027	0.0093	0.0284	0.0422

实验随机选取实际数据的30％，利用4种不同的稀疏变换进行重构，当成像动态范围设为60dB时，重构数据的DAS成像结果如图10所示。对比图10中的各幅图像可以看出30％压缩率时稀疏字典下重构图像的整体效果最佳，其图像分辨率明显优于DFT以及DWT，和DCT基本相当，比较完整的保留了原始数据DAS成像的图像分辨率。从对比度角度来看，虽然稀疏字典重构图像的对比度低于重构对比度最高的DWT，但是受重构杂波的影响，DWT重构图像的噪声大，成像质量低。因此综合各方面来看稀疏字典下重构图像的质量最优，在低压缩率下仍能保证重构质量。为了更直观的表征稀疏字典的效能，同样采用平均绝对误差作为验证标准，表5为30％压缩率时4种不同稀疏变换的重构数据与原始体模实验数据的平均绝对误差。依表5数据可以看出，稀疏字典的平均绝对误差最小，大约只有DCT的一半，DWT的1/7，DFT的1/16，这也证明了本专利所提稀疏字典的优越性。因此，本专利所提稀疏字典重构误差更小，而且重构图像的分辨率和对比度更接近原始图像。

表5 4种不同稀疏变换在30％压缩率下重构的平均绝对误差

稀疏变换	DFT	DWT	DCT	稀疏字典
					平均绝对误差	0.0516	0.0229	0.0058	0.0032

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (5)

1.一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)超声阵列接收的连续回波信号x(t)进行放大处理和A/D转换，获得超声成像所需要的回波信号x；

2)选取delta矩阵作为合成孔径压缩感知超声成像的测量矩阵，对回波信号x进行非均匀压缩采样，得到测量信号y；

3)利用发射脉冲s(t)作为基函数构造高效能稀疏字典Ψ；

在步骤3)中，具体包括：

31)连续回波信号x(t)是发射脉冲s(t)经过不同延时衰减以后的叠加，回波信号x的数学表达式表示为：

其中T为发射脉冲的周期，n为反射接收的脉冲信号个数，t为从超声阵列发出第一个脉冲开始的时间，t_m和α_m分别为第m个反射回波的延迟时间和幅度；若***的采样频率为f_s，则采样周期T_S＝1/f_s，连续回波信号x(t)可以重新表示为：

其中n_m＝t_m/T_s；

32)利用发射脉冲信号s(t)构造稀疏基函数和稀疏字典：

ψ_i(t)＝s(t-iT_s)

Ψ＝{ψ_i(t)|ψ_i(t)＝s(t-iT_s)} i＝1,2,…,N

利用频率f_s对稀疏基函数进行离散化采样得到向量：

ψ_i＝[0,…,0,s(T_s),s(2T_s),s(3T_s),…,s(kT_s),0,…,0]

＝[0,…0,ψ,0,…,0]

其中k＝T/T_S，ψ＝[s(T_s),s(2T_s),s(3T_s),…,s(kT_s)]；

将ψ_i代入Ψ得到高效能稀疏字典Ψ∈C^N×N：

33)选取稀疏字典Ψ作为稀疏矩阵，回波信号x在Ψ上的稀疏变换为：

其中α为回波信号x在Ψ上的稀疏系数；

4)根据delta矩阵、测量信号y以及高效能稀疏字典Ψ构建合成孔径压缩感知超声成像的数学模型；

5)通过合成孔径压缩感知超声成像的数学模型和重构算法得到重建原始回波信号

6)利用重建原始回波信号进行波束合成并最终成像。

2.根据权利要求1所述的一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法，其特征在于：在步骤2)中，具体包括：

21)根据回波信号x的长度N以及选定的压缩采样率p，计算测量信号y的长度M＝p·N；

22)随机选取M×N维的delta矩阵Φ作为合成孔径压缩感知超声成像的测量矩阵，其中delta矩阵Φ中元素“1”对应采样信号被存储下来，元素“0”对应的采样信号未被存储舍弃；

23)用delta矩阵Φ对回波信号x进行压缩采样，得到测量信号y＝Φx。

3.根据权利要求1所述的一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法，其特征在于：在步骤4)中，具体包括：

41)根据delta矩阵Φ、测量信号y以及高效能稀疏字典Ψ构建合成孔径压缩感知超声成像的数学模型：

y＝Φx＝ΦΨα。

4.根据权利要求1所述的一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法，其特征在于：在步骤5)中，具体包括：

51)通过求解最优化问题argmin||α||₁s.t.ΦΨα＝Φx＝y，得到回波信号x的稀疏系数α的实际稀疏表示

52)通过高效能稀疏字典Ψ和实际稀疏表示重建原始回波信号其中

5.根据权利要求1所述的一种合成孔径压缩感知超声成像中的高效能稀疏字典的设计方法，其特征在于：在步骤6)中，具体包括：用传统的延时叠加波束合成算法对重建原始回波信号进行加权求和，计算得到波束信号：

其中，s_DAS表示计算得到的波束信号，表示第i个阵元上的重建原始回波信号，N₁为表示超声阵列的总数。