CN106761667B - 一种四探头散射伽马测井及线性数据反演的方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种四探头散射伽马测井及线性数据反演的方法及装置。该方法包括：获取探测器计数率与套管厚度的函数关系式；获取探测器计数率与水泥环密度的函数关系式；获取探测器计数率与水泥环厚度的函数关系式；应用反演方法，分别求取套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度和地层密度值。本发明可以在一定条件下较准确地获取套管厚度、水泥环密度以及地层密度三个参数，从而实现套管井中的密度测井和水泥胶结评价,为套管井中的散射伽马测井仪器的研制提供理论基础。
Description
技术领域
本发明实施例涉及油气勘探中的测井仪器研制及后期测井数据处理领域，尤其涉及一种四探头散射伽马测井及线性数据反演的方法及装置。
背景技术
随着国内多个油田进入开发后期，为了稳产、提产，在套管井中进行老地层的二次测量越发重要。于是，裸眼井地层评价的测井方法逐渐应用到套管井中。套管井散射伽马测井可以为井眼稳定性差的井在下套管后提供地层评价参数；可以为没有孔隙度测井资料套管井或数据质量有问题的老井提供孔隙度测量资料。另一方面，当套管外存在微环时,传统声波水泥胶结评价技术会遇到困难，此时，套管井中记录散射伽马射线来测量水泥密度及套管壁厚的技术作为替代。由于过套管井散射伽马测井的影响因素较多，没有一套行之有效的方法和装置能同时求取地层密度、套管厚度和水泥环密度等参数，因此，需要研究更为有效、适用范围更大的过套管散射伽马测井的反演方法和装置。
发明内容
本发明实施例的目的在于提出一种四探头散射伽马测井及线性数据反演的方法及装置，利用四个探头的散射伽马测井响应来反演得到套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度以及地层密度等四个参量，从而实现套管井中的密度测井和水泥环胶结程度评价，为套管井中的散射伽马测井仪器的研制提供理论基础。
为达此目的，本发明实施例采用以下技术方案：
第一方面，一种四探头散射伽马测井及线性数据反演的方法，所述方法包括：
获取探测器计数率与套管厚度的线性正演函数关系式；
获取探测器计数率与水泥环密度的线性正演函数关系式；
获取探测器计数率与水泥环厚度的线性正演函数关系式；
应用反演方法，分别求取套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度和地层密度值。
优选地，获取探测器计数率与套管厚度的线性正演函数关系式，包括：
获取不同水泥环密度、水泥环厚度和地层密度下探测器计数率N与套管厚度hs的函数关系LnN＝as+kshs；
获取as随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取ks随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
套管厚度修正函数Δhs的求取，获取修正后的套管厚度函数关系式。
优选地，获取探测器计数率与水泥环密度的线性正演函数关系式,包括：
获取不同套管厚度、水泥环厚度和地层密度下探测器计数率N与水泥环密度pc的函数关系LnN＝ac+kcpc；
获取ac随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取kc随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环密度的函数关系式。
优选地，获取探测器计数率与水泥环厚度的线性正演函数关系式，包括：
获取不同套管厚度、水泥环密度和地层密度下探测器计数率N与水泥环厚度hc的函数关系LnN＝at+kt1hc+kt2hc 2；
获取at随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt1随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt2随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环厚度的函数关系式。
第二方面，一种四探头密度测井及线性数据反演的装置，所述装置包括：
第一正演模块，用于获取探测器计数率与套管厚度的线性正演函数关系式；
第二正演模块，用于获取探测器计数率与水泥环密度的线性正演函数关系式；
第三正演模块，用于获取探测器计数率与水泥环厚度的线性正演函数关系式；
反演模块，用于应用反演方法，分别求取套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度和地层密度值。
优选地，所述第一正演模块，用于：
获取不同水泥环密度、水泥环厚度和地层密度下探测器计数率N与套管厚度hs的函数关系LnN＝as+kshs；
获取as随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取ks随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
套管厚度修正函数Δhs的求取，获取修正后的套管厚度函数关系式。
优选地，所述第二正演模块，用于：
获取不同套管厚度、水泥环厚度和地层密度下探测器计数率N与水泥环密度pc的函数关系LnN＝ac+kcpc；
获取ac随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取kc随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环密度的函数关系式。
优选地，所述第三正演模块，用于：
获取不同套管厚度、水泥环密度和地层密度下探测器计数率N与水泥环厚度hc的函数关系LnN＝at+kt1hc+kt2hc 2；
获取at随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt1随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt2随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环厚度的函数关系式。
本发明公开了一种四探头散射伽马测井及线性数据反演的方法及装置。该方法包括：获取探测器计数率与套管厚度的函数关系式；获取探测器计数率与水泥环密度的函数关系式；获取探测器计数率与水泥环厚度的函数关系式；应用最优化反演方法，分别求取套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度和地层密度值；本发明可以在一定条件下较准确地获取套管厚度、水泥环密度以及地层密度三个参数，从而实现套管井中的密度测井和水泥胶结评价,为套管井中的散射伽马测井仪器的研制提供理论基础。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种四探头密度测井及线性数据反演的方法的流程示意图；
图2是本发明实施例提供的一种具体套管井散射伽马测井仪器测井模型示意图；
图3是不同井眼和地层条件下，近探测器的套管厚度响应；
图4是地层密度为初始值ρb0时，as1值随水泥环厚度变化情况；
图5是随地层密度改变时的Δas1值；
图6ks1值随水泥环厚度和地层密度的变化情况；
图7是假设其它地层条件已知情况下，套管厚度的反演；
图8是不同条件下，近探测器的水泥环密度响应；
图9是地层密度为ρb0时，ac1值随地层密度变化情况；
图10是随地层密度改变时的Δac1值；
图11是kc1值分别随套管厚度与地层密度变化的趋势图；
图12是假设其它地层条件已知情况下，水泥环密度的反演结果；
图13是不同条件下，近探测器的水泥环厚度响应；
图14地层密度为ρb0时，ac2,1值随套管厚度变化情况；
图15是Kt11值随地层密度变化情况；
图16是套管厚度反演结果；
图17是水泥环密度反演结果；
图18是地层密度反演结果；
图19是本发明实施例提供的一种四探头密度测井及线性数据反演的装置的功能模块示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明实施例作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明实施例，而非对本发明实施例的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明实施例相关的部分而非全部结构。
参考图1，图1是本发明实施例提供的一种四探头散射伽马测井及线性数据反演的方法的流程示意图。
如图1所示，所述四探头散射伽马测井及线性数据反演的方法包括：
步骤101，获取探测器计数率与套管厚度的线性正演函数关系式，包括：
获取不同水泥环密度、水泥环厚度和地层密度下探测器计数率N与套管厚度hs的函数响应关系LnN＝as+kshs；
获取as随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取ks随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
套管厚度修正函数Δhs的求取，得到修正后的套管厚度函数关系式。
四探头散射伽马测井仪器测井模型，如图2所示。地层径向上从井眼开始依次设有套管、水泥环和地层；γ源为137Cs点源，能量0.662MeV，4个伽马探测器，源和探测器之间使用钨屏蔽体，厚度可随源距改变，仪器推靠套管壁测量。四个探测器分别命名为近探测器、中1探测器、中2探测器和远探测器。
由于4个伽马探测器都在正源距范围之类，它们具有相似的响应特征。下面以近探测器为例，研究四个探测器计数率与套管厚度的函数关系。图3显示了在不同水泥环厚度、水泥环密度和地层密度条件下，近探测器计数率与套管厚度的响应关系，可见套管厚度与计数率具有如下关系
lnN1＝as1+ks1hs (1)
从图3中可看出，在不同井眼和地层情况下的as1值变化较大，下面分析as1与套管、水泥环和地层参数的关系。
在地层密度为初始值ρb0的情况下的as1随水泥环厚度和水泥环密度的变化如图5所示。可见，当地层密度不变时，随水泥环厚度值增加，as1值呈指数规律逐渐增大，并且在水泥环厚度不变时，as1随水泥环密度的增加而减小。
我们把地层密度不变为初始值ρb0的情况下的as1设为由图4可以得到与hc有如下关系
由图4可推出，bs1和cs1与ρc均有三次项函数关系；cs1与ρc有线性关系。
当地层密度变化时，以地层密度为初始值ρb0时的值作为基准值，在相同水泥环密度和厚度条件下用其他地层密度得到的as′1值减去的基准值即差值结果如图6所示，其中Δρb＝ρb-ρb0。
从图5可以看出，随着地层密度增大，Δas1线性下降。当水泥环厚度越小时，拟合直线的斜率越大，这说明当水泥环厚度越小时，Δas1衰减越明显。由图5可以推出如下的拟合公式：
Δas1＝ds1+es1(ρb-ρb0) (3)
由图5可推出，ds1、es1与hc均具有二次项函数。
综合式(2)和式(3)，得到式(1)中as1随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的表达式，
下面分析公式(1)中的斜率ks1，ks1随套管厚度和地层密度的变化关系如图6所示。
从图6可以看出，无论是何种地层密度，ks1值始终都随水泥环厚度的增加呈现出下降趋势。在每条拟合直线上对应的不同水泥环厚度的地方都存在四个数据点，这四个点是不同水泥环密度的ks1值，可以看出近探测器的ks1值随水泥环密度的变化较小。由此，可以得到ks1与水泥环厚度的关系式：
ks1＝ms1+ns1hc (5)
由图6，通过拟合，可得到ms1、ns1与地层密度ρb均具有线性关系。
把式(4)和式(5)带入式(1)，为了验证式(1)合理性，假设地层密度、水泥环密度、水泥环厚度和探测器计数率已知，利用式(1)反演得到的套管厚度值ihs，如图7左道所示。发现ihs与理论值之间存在一定误差(绝对误差)，这说明推导出的公式(1)还缺少一个套管厚度修正函数。
由于探测器计数率受影响因素较多，通过对图7绝对误差的分析，确定采用分步单因素的校正方法。
(1)当水泥环密度为初始值ρc0，地层密度变化时，绝对误差与水泥环
厚度有如下关系，
对不同地层密度情况下绝对误差和水泥环厚度的拟合，可以发现qs1、fs1和gs1与地层密度均存在线型关系。由此，地层密度的影响得到了校正。此时，可以得到不同地层密度和水泥环厚度情况下，水泥环密度为ρc0的时套管厚度绝对误差值。
(2)在地层密度恒定时，以水泥环密度为ρc0时的绝对误差为基准值，得到其他的水泥环密度进行校正值，
式中，rs10、rs11和rs12是常数，可由数据拟合得到。
(3)把式(1)反演的套管厚度加上就得到最终要求取的套管厚度
值，于是式(1)变为，
利用式(8)对图7中数据重新反演，得到反演后的套管厚度值，如图8右道所示。可见校正后的套管厚度值与套管厚度实际值非常接近，这从理论上说明了所采取式(7)的校正方法是有效的。
与近探测器相似，可以推得中1探测器、中2探测器和远探测器的计数率与套管厚度的函数关系，于是就形成方程组(9)，其中N2、N3、N4分别是中1、中2和远探测器的计数率。
对方程组(9)进行反演，可以求出套管厚度和地层密度。因此，下面只需要分别构建水泥环密度和探测器计数率函数关系以及水泥环厚度与探测器计数率的函数关系。
步骤102，获取得到探测器计数率与水泥环密度的线性正演函数关系式，包括：
获取不同套管厚度、水泥环厚度和地层密度下不同探测器计数率N与水泥环密度pc的函数关系LnN＝ac+kcpc；
获取ac随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取kc随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环密度的函数关系式。
图8显示了不同地层密度、套管厚度和水泥环厚度情况下，近探测器计数率随水泥环密度的变化。可见，在半对数坐标下，探测器计数率均随水泥环密度的增加而线性减小，可以表示为
lnN1＝ac1+kc1ρc (10)
公式(10)中系数ac1、kc1与套管厚度、水泥环厚度和地层密度的函数关系分析如下。从图9可直观看出，随套管厚度的增加，ac1逐渐线性减小；在套管厚度恒定时，随水泥环厚度的增加，ac1逐渐增大。
我们把地层密度不变(ρb＝ρb0)的情况下的ac1设为由图9，可以推得与套管厚度的函数关系，
由图9可推得bc1和cc1与水泥环厚度hc均具有二次项函数关系。
当地层密度改变时，以地层密度为ρb0时的值作为基准值，在相同水泥环密度和水泥环厚度条件下，用其他地层密度所对应的a'c1值减去基准值得差值结果如图10所示。可见，随地层密度增大，Δac1值逐渐线性减小；当地层密度不变时，随水泥环厚度增加，Δac1逐渐增大。当水泥环厚度越小时，拟合直线的斜率越大。这说明当水泥环厚度越小时，Δac1衰减越明显。于是
Δac1＝dc1+ec1(ρb-ρb0) (12)
由图10可推导出，dc1与hc有三次项函数关系；ec1与hc有次次项函数关系。
综合式(11)和式(12)可得到式(10)中ac1随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的表达式，
接着分析式(10)中的kc1，计算结果如图11所示。
从图11可以看出，kc1值主要与水泥环厚度有关，随套管厚度变化而变化的幅度很小，且几乎不随地层密度的变化而改变。因此，推得如下的表达式：
其中，常数mc1、nc1、fc1、qc1、gc1和jc1可由图11数据拟合得到。这样就得到了近探测器计数率与水泥环密度函数关系，
lnN1＝ac1+kc1ρc (15)
假设地层密度、套管厚度和水泥环厚度恒定，对式(15)进行反演，得到水泥环密度值(iρc)，如图12所示，可见，反演值(iρc)与理论值之间的非常接近，这从理论上说明是(15)是合理的。
与近探测器相似，可以推得中1探测器、中2探测器和远探测器的计数率与水泥环密度的函数关系，于是就形成方程组(16)，其中N2、N3、N4分别是中1、中2和远探测器的计数率。
无论源距如何变化，水泥环密度与计数率的相关系数变化并不大；而随着源距的增加，计数率中包含的水泥环厚度和地层密度的信息越来越多。因此，可以采用近探测器和中1探测器的水泥环密度响应方程，构建成欠定方程组形式，进行联合反演，求解出水泥环密度。
步骤103，计算得到探测器计数率与水泥环厚度的线性正演函数关系式，包括：
获取不同套管厚度、水泥环密度和地层密度下探测器计数率N与水泥环厚度hc的函数关系LnN＝at+kt1hc+kt2hc 2；
获取at随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt1随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt2随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环厚度的函数关系式。
图13显示了不同地层密度、套管厚度和水泥环密度情况下，近探测器计数率随水泥环厚度的变化。在半对数坐标上，探测器计数率随水泥环厚度增加呈指数规律增加，于是水泥环厚度和计数率的关系可以表示为
ln N1＝at1+kt11hc+kt12hc 2 (17)
下面分析式(17)中系数at1、kt11、kt12与套管厚度、水泥环密度和地层密度的函数关系。
图14是当地层密度ρb0且不变时，计算得到的at1与套管厚度的关系。可见，随套管厚度的增加，at1逐渐减小；图中同一套管厚度处的多个点是不同水泥环密度点，可见，水泥环密度的变化对at1影响很小，可忽略。
把地层密度为初始值ρb0的情况下的at1设为于是得到地层密度为ρb0时，随套管厚度变化的公式：
其中，mt1和nt1是由图14拟合得到的常数。
当地层密度改变时，以地层密度为ρb0时的值作为基准值，在相同水泥环密度和套管厚度条件下用其他地层密度所对应的的at'1值减去基准值即差值可得如下公式
其中，rt10至rt16均为常数，可由数据拟合得到。
综合式(18)和式(19)可得到式(17)中at1随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的表达式，
下面分析式(17)中kt11、kt12与套管厚度、水泥环密度和地层密度的函数关系。计算发现，kt11值随套管厚度的变化而变化的幅度很小，可忽略，而随水泥环密度和地层密度有着明显变化。图15显示了kt11值随水泥环密度和地层密度的变化规律，可见，kt11与地层密度呈线性关系，
kt11＝vt1+wt1ρb (21)
由图15可知，vt1和wt1决定于水泥环密度，经过拟合发现，vt1与ρc是线性关系；wt1与ρc是二次项函数关系。于是式(21)变为
其中，mt11、nt11、gt11、ft11和jt11是由图16中的数据拟合得到的常数。
Kt12值与Kt11值相类似，与地层密度也具有如下关系，
kt12＝vt2+wt2ρb (23)
但式(23)中vt2和wt2与水泥环密度ρc均是二次项函数关系。于是
把式(20)、(22)和(24)带入式(17)中就形成了近探测器计数率与水泥环厚度的函数关系。与近探测器相似，可以推得中1探测器、中2探测器和远探测器的计数率与水泥环厚度的函数关系，于是就形成方程组(25)，其中N2、N3、N4分别是中1、中2和远探测器的计数率。
根据正演得到的方程组(9)、(16)和(25)，利用反演方法可以得到套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度和地层密度等四个参量。
图16显示的套管厚度的反演结果，可见，套管反演值与套管厚度真实值较为接近，且受水泥环和地层的影响很小。反演值与真实值之间的绝对误差小于0.5mm。
图17显示的是水泥密度的反演结果，可以看出，水泥环密度的反演值基本上能反映真实的变化趋势；反演值和真实值之间的绝对误差总体上小于0.16g/cm3。图中还显示，水泥环密度反演值受水泥环厚度、及水泥环和地层之间密度差影响；水泥环厚度越大，水泥环和地层之间的密度差越小，反演值的精度越高。
图18显示的是地层密度的反演结果，可见地层密度反演值与真实值接近，总体反演精度较高，反演值与真实值之间的绝对误差基本上小于
0.13g/cm3。同时看出，反演值受水泥环厚度及水泥环与地层之间的密度差影响，水泥环厚度增大或者水泥环与地层之间密度差减小将引起反演值精度变差。
参考图19，图19是本发明实施例提供的一种四探头密度测井及线性数据反演的装置的功能模块示意图。
如图19所示，所述装置包括：
第一正演模块1901，用于获取探测器计数率与套管厚度的线性正演函数关系式；
优选地，所述第一正演模块1901，用于：
获取不同水泥环密度、水泥环厚度和地层密度下不同探测器计数率N与套管厚度hs的函数响应关系LnN＝as+kshs；
获取as随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取ks随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
套管厚度修正函数Δhs的求取，得到修正后的套管厚度函数关系式。
第二正演模块1902，用于获取探测器计数率与水泥环密度的线性正演函数关系式；
优选地，所述第二正演模块1902，用于：
获取不同套管厚度、水泥环厚度和地层密度下不同探测器计数率N与水泥环密度pc的函数关系LnN＝ac+kcpc；
获取ac随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取kc随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环密度的函数关系式。
第三正演模块1903，用于获取探测器计数率与水泥环厚度的线性正演函数关系式；
优选地，所述第三正演模块1903，用于：
获取不同水泥环密度、水泥环厚度和地层密度下不同探测器计数率N与水泥环厚度hc的函数关系LnN＝at+kt1hc+kt2hc 2；
获取at随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt1随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt2随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环厚度的函数关系式。
反演模块1904，用于应用反演方法，分别求取套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度和地层密度值。
本发明实施例提供一种四探头散射伽马测井及线性数据反演的装置；获取探测器计数率与套管厚度的函数关系式；获取探测器计数率与水泥环密度的函数关系式；获取探测器计数率与水泥环厚度的函数关系式；应用反演方法，分别求取套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度和地层密度值；本发明可以在一定条件下较准确地获取套管厚度、水泥环密度以及地层密度三个参数，从而实现套管井中的密度测井和水泥胶结评价,为套管井中的散射测井仪器的研制提供理论基础。
以上结合具体实施例描述了本发明实施例的技术原理。这些描述只是为了解释本发明实施例的原理，而不能以任何方式解释为对本发明实施例保护范围的限制。基于此处的解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明实施例的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明实施例的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种四探头散射伽马测井及非线性数据反演的方法，其特征在于，所述方法包括：
获取探测器计数率与套管厚度的线性正演函数关系式；
获取探测器计数率与水泥环密度的线性正演函数关系式；
获取探测器计数率与水泥环厚度的线性正演函数关系式；
应用反演方法，分别求取套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度和地层密度值；
其中，所述获取探测器计数率与套管厚度的线性正演函数关系式，包括：
获取不同水泥环密度、水泥环厚度和地层密度下探测器计数率N与套管厚度hs的函数响应关系LnN＝as+kshs；其中，as和ks为基于套管厚度的一次函数中的系数，as为常数项，ks为一次项系数；
获取as随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取ks随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
套管厚度修正函数Δhs的求取，得到修正后的套管厚度函数关系式。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取探测器计数率与水泥环密度的线性正演函数关系式，包括：
获取不同套管密度、水泥环厚度和地层密度下探测器计数率N与水泥环密度ρc的函数关系LnN＝ac+kcρc；其中，ac和kc为基于水泥环密度的一次函数中的系数，ac为常数项，kc为一次项系数；
获取ac随套管密度密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取kc随套管密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环密度的函数关系式。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取探测器计数率与水泥环厚度的线性正演函数关系式，包括：
获取套管厚度、水泥环密度和地层密度下不同探测器计数率N与水泥环厚度hc的函数关系LnN＝at+kt1hc+kt2hc 2；其中，at、kt1和kt2为基于水泥环厚度的二次函数中的系数，at为常数项，kt1为一次项系数,kt2为二次项系数，通过半对数坐标将二次函数的非线性关系变换为线性关系；
获取at随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt1随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt2随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环厚度的函数关系式。
4.一种四探头密度测井及非线性数据反演的装置，其特征在于，所述装置包括：
第一正演模块，用于获取探测器计数率与套管厚度的线性正演函数关系式；
第二正演模块，用于获取探测器计数率与水泥环密度的线性正演函数关系式；
第三正演模块，用于获取探测器计数率与水泥环厚度的线性正演函数关系式；
反演模块，用于应用反演方法，分别求取套管厚度、水泥环密度、水泥环厚度和地层密度值；
其中，所述第一正演模块，用于：
获取不同水泥环密度、水泥环厚度和地层密度下探测器计数率N与套管厚度hs的函数关系LnN＝as+kshs；其中，as和ks为基于套管厚度的一次函数中的系数，as为常数项，ks为一次项系数；
获取as随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取ks随水泥环密度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
套管厚度修正函数Δhs的求取，获取修正后的套管厚度函数关系式。
5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述第二正演模块，用于：
获取不同套管厚度、水泥环厚度和地层密度下探测器计数率N与水泥环密度ρc的函数关系LnN＝ac+kcρc；其中，ac和kc为基于水泥环密度的一次函数中的系数，ac为常数项，kc为一次项系数；
获取ac随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
获取kc随套管厚度、水泥环厚度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环密度的函数关系式。
6.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述第三正演模块，用于：
获取不同套管厚度、水泥环密度和地层密度下探测器计数率N与水泥环厚度hc的函数关系LnN＝at+kt1hc+kt2hc 2；其中，at、kt1和kt2为基于水泥环厚度的二次函数中的系数，at为常数项，kt1为一次项系数,kt2为二次项系数，通过半对数坐标将二次函数的非线性关系变换为线性关系；
获取at随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt1随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
获取kt2随套管厚度、水泥环密度和地层密度变化的关系式；
得到四个探测器计数率与水泥环厚度的函数关系式。
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| сгдт水泥密度-套管壁厚测井解释新模型;郑华;《测井技术》;20000831;第24卷(第4期);第243-252页 * |
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