CN106683030B - 基于量子多图像模型与三维变换的量子多图加密算法 - Google Patents

基于量子多图像模型与三维变换的量子多图加密算法 Download PDF

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Abstract

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于量子多图像表示模型和三维量子Arnold变换的量子多图像加密方法。该方法根据量子多图像表示模型构建，利用二维Logistic映射生成混沌序列，使用经处理的混沌序列来控制单位操作和非操作从而构造量子控制非操作，再用量子控制非操作对量子图像的颜色信息进行扩散；使用量子三维Arnold变换对已经进行扩散处理的量子图像进行混淆；将二维Logistic映射混沌***的初值及量子三维Arnold变换的参数作为密钥。本发明提出的量子多图像表示模型将多幅图像存储在两个纠缠比特序列中，使得量子操作可以同时作用在所有像素点上进而实现多幅图像同时加密。

Description

基于量子多图像模型与三维变换的量子多图加密算法
技术领域
本发明专利属于网络空间安全技术领域，特别涉及量子多图像表示模式和量子图像加密技术。
背景技术
量子图像处理是面向未来量子计算机的新型信息处理方式之一。量子图像加密的目的是通过对原始明文量子图像进行处理，使窃听者无法从密文中获得关于原始明文图像的有效信息，而授权的接收方可凭借密钥和解密方法对密文进行解密并得到原始图像。目前针对量子图像的加密技术主要分成以下几类：基于经典加密算法的加密技术、基于量子算法的加密技术和基于经典加密算法与量子算法相结合的加密技术。
量子图像本质上是存储在量子计算机上的量子态，而量子计算机具有天然的并行性，因此量子图像具有所有像素点可以被同时处理的特点。利用量子图像这一特点，许多新型量子算法被应用到量子图像加密中。2014年周南润等提出一种基于广义Arnold变换和双随机相位编码技术的量子图像加密新方法，该方法构造了广义量子Arnold变换并给出了在量子计算机上实现量子广义Arnold变换的量子线路图。2015年周日贵等提出基于格雷码和位平面置乱的量子图像加密方法。2016年杨宇光等提出一种基于一维量子元胞自动机的量子图像加密方法，该方法比现有基于量子傅里叶变换的量子图像加密方法具有更低的计算复杂度。
现有的量子图像加密算法一般仅适用于单幅量子图像。为进一步提高量子图像加密算法的加解密效率，本发明专利提出了基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密方法。
发明内容
本发明目的之一是给出一种在量子计算机上高效表示多幅图像的新方法，为量子多图像表示、存储、和处理提供新模型。
本发明的目的之二是构造量子三维Arnold变换及其实现线路。
本发明的目的之三是提出一种基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法。量子多图像表示模型充分利用了量子计算独特的量子并行特性和量子叠加特性，使得量子操作可以同时作用在所有像素点上进而极大地提高加密效率。三维Arnold变换能置换不同图像的像素点，降低密文图像相邻像素点的相关性，进而提高图像加密***的安全性。
本发明是通过以下技术方案实现的。
本发明是通过以下技术方案实现的。
本发明是一种基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法。
本发明的加密对象是基于量子多图像表示模型构建的量子图像；本发明所述的量子多图像表示模型是：使用两个纠缠的量子比特序列存储多幅图像。具体来说，该量子多图像表示模型中，一个量子比特序列存储各图像的颜色信息，另一个量子比特序列存储各图像的位置信息与用于区分不同图像的序号信息。
加密步骤如下：
一、利用二维成对Logistic映射生成混沌序列，使用经处理的混沌序列来构造量子控制非操作；并利用量子控制非操作对量子图像进行扩散。对基于量子多图像表示模型构建含有23n个像素点的量子图像，扩散过程被分解成23n个子操作，每个子操作对某个特定像素点的颜色信息进行异或操作；扩散过程只加密量子图像的颜色信息，不改变其位置信息；
二、使用量子三维Arnold变换对扩散后的量子图像进行混淆。利用量子三维Arnold变换调整量子图像的像素位置信息，将量子图像变为不可读的形式；混淆过程只加密量子图像的位置信息，不改变其颜色信息。
本发明基于量子多图像表示模型，不仅能同时加解密多幅图像，而且在加密相同数量图像时相比现有量子图像加密算法具有更低的计算复杂度。本发明加密过程涉及二维成对Logistic映射与量子三维Arnold变换。二维成对Logistic映射的密钥空间大、密钥敏感性高。量子三维Arnold变换能置换位于不同图像的像素点，降低密文图像相邻像素点的相关性。
附图说明
图1是2幅大小为2×2的灰度图像。
图2是|XA>对应的量子线路图。
图3是|YA>对应的量子线路图。
图4是|JA>对应的量子线路图。
图5是|X>对应的量子线路图。
图6是|Y>对应的量子线路图。
图7是|J>对应的量子线路图。
图8是整个加密过程的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。
(1)本发明的加密对象是基于量子多图像表示模型构建的量子图像。利用二维成对Logistic映射生成混沌序列，使用经处理的混沌序列来构造量子控制非操作，并利用量子控制非操作对量子图像进行扩散。为进一步增强加密***的安全性，使用量子三维Arnold变换对扩散后的量子图像进行混淆。
(2)本发明所述的量子多图像表示模型是：使用两个纠缠的量子比特序列存储多幅图像。具体来说，该量子多图像表示模型中，一个量子比特序列存储各图像的颜色信息，另一个量子比特序列存储各图像的位置信息并用于区分不同图像的序号。主要依据是：
量子多图像表示模型
根据量子多图像表示模型的定义，T幅大小为2n×2n、色深为q的图像可表示为：
Figure GDA0001229747980000031
其中，
Figure GDA0001229747980000032
表示不小于
Figure GDA0001229747980000033
的最小整数。|fJ(Y,X)>是编码第J幅图像像素点(y,x)处的颜色信息的量子比特序列。|JYX>＝|J>|Y>|X>＝|jt-1jt-2…j0>|yn-1yn-2…y0>|xn- 1xn-2…x0>是用于编码各图像位置信息和区分不同图像的序号的量子比特序列。因此，将T幅大小为2n×2n、色深为q的图像编码为量子图像需要2n+t+q个量子比特。以图1中两幅2×2的灰度图像为例，其量子图像表达式为：
Figure GDA0001229747980000034
量子多图像的存储
假设T幅大小为2n×2n、色深为q的图像需要使用量子多图像表示模型进行存储。则整个存储过程可以分成三步。
步骤1将量子比特序列设置成初始态。
根据式(1)，存储这些图像需要2n+t+q个量子比特，即初始态可以表示成：
Figure GDA0001229747980000041
步骤2将所有图像的位置信息存储到量子态中。Identity门和Hadamard门的矩阵形式分别为：
Figure GDA0001229747980000042
Figure GDA0001229747980000043
U1是由q个Identity门和2n+t个Hadamard门构成的量子操作。
Figure GDA0001229747980000044
将U1作用在|Ψ>0上得到中间量子态|Ψ>1，其中|Ψ>1包含了所有图像的位置信息。
Figure GDA0001229747980000045
步骤3为所有的像素点设置颜色信息。
因为总共有22n×T个像素点，所以为所有像素点设置颜色信息总共需要22n×T个子操作。对于第J幅图像的像素点(Y,X)来说，对应的子操作可以表示为：
Figure GDA0001229747980000046
其中ΩJYX代表设置第J幅图像里像素点(Y,X)颜色信息的量子操作。在量子多图像表示模型中，颜色信息由q个量子比特表示，所以ΩJYX由式(8)中所示的q个量子控制非操作构成。
量子控制非操作
Figure GDA0001229747980000047
的功能可以表示为：
Figure GDA0001229747980000048
由此可知，当
Figure GDA0001229747980000049
时，
Figure GDA00012297479800000410
等价于(2n+t)-CNOT门。当
Figure GDA00012297479800000411
时，
Figure GDA00012297479800000412
等价于Identity门。故将UJYX作用在中间量子态上，可以实现第J幅图像中像素点(Y,X)颜色信息的存储。
Figure GDA0001229747980000051
由式(10)所示，UJYX只能实现一个像素点颜色信息的存储，即能将所有像素点颜色信息存储的量子操作为U2。
Figure GDA0001229747980000052
将U2作用在|Ψ>1上得到|Ψ>2，则所有图像的颜色信息与位置信息都已经存储在|Ψ>2中。
Figure GDA0001229747980000053
(3)本发明所述的量子图像扩散过程是：对于存储有2n幅大小为2n×2n的量子图像，扩散过程被分解成23n个子操作，每个子操作对某个特定像素点的颜色信息进行异或操作。扩散过程只加密量子图像的颜色信息，不改变其位置信息。主要依据是：
二维成对Logistic映射的定义:
Figure GDA0001229747980000054
其中λ是非负整数，x1(0)与x2(0)是二维成对Logistic映射的初值且满足x1(0),x2(0)∈(0,1)。μ1，μ2，γ1，γ2是二维成对Logistic映射的参数，当2.75＜μ1≤3.4，2.7＜μ2≤3.45，0.15＜γ1≤0.21，0.13＜γ2≤0.15时，二维成对Logistic映射将产生两组不同的混沌序列{x1(λ),x2(λ)|λ＝0,1,2,...}且x1(λ),x2(λ)∈(0,1)。加密过程中，二维成对Logistic映射产生的混沌序列将被用于加密量子图像。
(4)本发明所述的量子图像混淆过程是：利用量子三维Arnold变换调整量子图像的像素位置信息，将量子图像变为不可读的形式。混淆过程只加密量子图像的位置信息，不改变其颜色信息。主要依据是：
量子三维Arnold变换
假设M是按照量子多图像表示模型定义的量子图像，A是量子三维Arnold变换。A作用在M上得到混淆量子图像MA的过程可表示为：
Figure GDA0001229747980000061
其中|J>，|Y>，|X>分别表示明文量子图像的序列号，垂直方向坐标信息和水平方向坐标信息。类似地，|JA>，|YA>，|XA>分别表示混淆后量子图像的序号，垂直方向坐标信息和水平方向坐标信息。量子三维Arnold变换定义为：
Figure GDA0001229747980000062
实现|XA>的量子线路如图2所示，其中ADDER-MOD 2n代表量子模2n加法器。考虑到两个n位量子比特数相加其和小于2n+1，因此ADDER-MOD 2n可通过忽略量子加法器的进位来实现。|XA>的量子线路可分成a个步骤实现。为了实现|(X+aJ)mod 2n>，将|J>，|X>作为量子线路的输入，再使用a个ADDER-MOD 2n量子网络相连接从而获得|J,(X+aJ)mod 2n>。
Figure GDA0001229747980000063
实现|YA>的量子线路如图3所示，具体可分成abc+bc+c+1个实现步骤。为了实现|(bcX+Y+(abc+c)J)mod 2n>，将|Y>，|X>作为量子线路的输入，再使用bc个ADDER-MOD 2n量子网络相连实现|X,(bcX+Y)mod 2n>，用|J>替换|X>，接着将abc+c个ADDER-MOD 2n量子网络相连得到|J,(bcX+Y+(abc+c)J)mod 2n>。
Figure GDA0001229747980000064
|JA>的量子实现线路如图4所示，具体可以分成abcd+bcd+ab+cd+b+d+3个实现步骤。为了实现|((bcd+b)X+dY+(abcd+ab+cd+1)J)mod 2n>，将|Y>，|Y>作为量子线路的输入，使用d个ADDER-MOD 2n量子网络相连实现|Y,(dY)mod 2n>，用|X>替换|Y>，并利用bcd+b个ADDER-MOD 2n量子网络相连获得|((bcd+b)X+dY)mod 2n>，用|J>替换|X>，再将abcd+ab+cd+1个ADDER-MOD 2n量子网络相连获得|J,((bcd+b)X+dY+(abcd+ab+cd+1)J)mod 2n>。
Figure GDA0001229747980000071
为了从混淆的量子图像中恢复原量子图像，定义量子三维Arnold逆变换：
Figure GDA0001229747980000072
由于模运算具有有如下性质：
Figure GDA0001229747980000073
其中
Figure GDA0001229747980000074
因此量子三维Arnold逆变换可以写成：
Figure GDA0001229747980000075
|X>的量子线路如图5所示。具体可分成ad+ab+a+5个实现步骤。为了实现
Figure GDA0001229747980000076
将两个|XA>作为量子线路的输入，再使用1+ab个ADDER-MOD 2n量子网络相连实现|XA,((1+ab)XA)mod 2n>，将|XA>替换成|YA>，使用ad个ADDER-MOD2n量子网络相连输出|YA,((1+ab)XA+adYA)mod 2n>，再将|YA>替换成|a>,将1个ADDER-MOD2n量子网络相连输出|a,((1+ab)XA+adYA+a)mod 2n>，用
Figure GDA0001229747980000077
替换|a>，利用a个ADDER-MOD 2n量子网络相连从而获得
Figure GDA0001229747980000078
Figure GDA0001229747980000081
|Y>的量子线路如图6所示。具体可分成4+cd+c个实现步骤。为了实现
Figure GDA0001229747980000082
将两个|YA>作为量子线路的输入，再使用1+cd个ADDER-MOD 2n量子网络相连实现|YA,((1+cd)YA)mod 2n>，将|YA>替换成|c>，再将1个ADDER-MOD 2n量子网络相连输出|c,((1+cd)YA+c)mod 2n>，用
Figure GDA0001229747980000083
替换|c>，使用c个ADDER-MOD 2n量子网络相连从而获得
Figure GDA0001229747980000084
Figure GDA0001229747980000085
|J>的量子线路如图7所示。具体可分成d+b+5个实现步骤。为了实现
Figure GDA0001229747980000086
将两个
Figure GDA0001229747980000087
作为量子线路的输入，使用d个ADDER-MOD 2n量子网络相连实现
Figure GDA0001229747980000088
将
Figure GDA0001229747980000089
替换成|d+b>，再使用1个ADDER-MOD 2n量子网络输出
Figure GDA00012297479800000810
将|d+b>替换成
Figure GDA00012297479800000811
连接b个ADDER-MOD 2n量子网络输出
Figure GDA00012297479800000812
用|JA>替换
Figure GDA00012297479800000813
使用1个ADDER-MOD 2n量子网络从而获得
Figure GDA00012297479800000814
Figure GDA00012297479800000815
(5)本发明的加密算法密钥为二维成对Logistic映射的初值及量子三维Arnold变换的参数。
本发明描述的加密算法密钥的选择依据是：二维成对Logistic映射混沌***对初值极度敏感，而且初值取值范围是(0,1)。以其初值作为密钥具有敏感性强和密钥空间大的优势。此外，将量子三维Arnold变换的参数作为密钥增大了加密***的密钥空间，进一步增强了算法的安全性。
实施例
下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。本发明的加密对象是在量子计算机中以量子多图像表示模型形式存储的量子图像。假设明文量子图像为
Figure GDA0001229747980000091
输入：原始量子图像|M>，初始参数x1(0),x2(0),a,b,c,d。
输出：最终加密量子图像|M2>。
扩散过程
步骤1:选择初始条件x1(0)与x2(0)，对二维成对Logistic映射***迭代23n次得到两个混沌序列{x1(i)}与{x2(i)}。
步骤2:根据混沌序列{x1(i)}与{x2(i)}构建一个新的序列{l(i)}。
{l(i)}＝min{x1(i),x2(i)} (26)
其中min{x1(i),x2(i)}表示x1(i),x2(i)中的最小值。
步骤3:将序列{l(i)}转换成整数序列{L(i)}。
L(i)＝floor(l(i)×1014)mod 2q+1 (27)
其中floor(·)表示取整操作。
步骤4:将L(i)转换成比特序列:
Figure GDA0001229747980000092
步骤5:把量子操作U作用在|M>上得到|M1>。
Figure GDA0001229747980000093
其中量子操作DJYX被用来加密第J幅图像坐标(Y,X)处的颜色信息。
Figure GDA0001229747980000094
其中
Figure GDA0001229747980000095
代表一个量子控制非操作。
Figure GDA0001229747980000096
当
Figure GDA0001229747980000097
时，量子操作
Figure GDA0001229747980000098
能使用controlled-NOT门实现。当
Figure GDA0001229747980000099
时，量子操作
Figure GDA00012297479800000910
等价于单位操作。将量子操作U作用到|M>上可以得到|M1>。
Figure GDA0001229747980000101
混淆过程
步骤6：将量子三维Arnold变换A作用到|M1>上得到加密图像|M2>。
Figure GDA0001229747980000102
其中|JA>，|YA>与|XA>分别为：
Figure GDA0001229747980000103
整个加密过程如图8所示。解密过程是加密过程的逆过程，其具体步骤如下：
输入：加密量子图像|M2>，初始参数x1(0)，x2(0)，a，b，c，d。
输出：明文量子图像|M>。
步骤1：将量子三维Arnold逆变换A-1作用到|M2>上得到|M1>。
Figure GDA0001229747980000104
其中|J>，|Y>和|X>分别为：
Figure GDA0001229747980000105
步骤2：将二维成对Logistic映射的初始值设置为x1(0)与x2(0)。根据加密过程中步骤1～3可构建随机整数序列{L(i)}。将随机整数序列{L(i)}转换成量子比特序列:
Figure GDA0001229747980000111
步骤3:利用量子比特序列
Figure GDA0001229747980000112
构造一个与加密过程步骤5中一样的量子操作U，其中i＝0,1,...,23n-1。把U作用到加密图像|M1>上获得明文图像|M>。
Figure GDA0001229747980000113

Claims (6)

1.一种基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法，其特征是：利用量子三维Arnold变换对基于量子多图像模型构建的量子图像进行加密；加密对象是基于量子多图像表示模型构建的量子图像；加密步骤包括：一、利用二维成对Logistic映射生成混沌序列，使用经处理的混沌序列来构造量子控制非操作；并利用量子控制非操作对量子图像进行扩散；二、使用量子三维Arnold变换对扩散后的量子图像进行混淆；实现量子多图像加密的具体步骤如下：
输入：原始明文量子图像|M〉，初始参数为x1(0),x2(0),a,b,c,d；
输出：加密量子图像|M2〉；
步骤1:假设原始明文量子图像为
Figure FDA0002240658500000011
选择初始条件x1(0)与x2(0)，对二维成对Logistic映射***进行23n次迭代，得到两个混沌序列{x1(i)}与{x2(i)}；n表示正整数，J表示明文量子图像的序列号，Y表示垂直方向坐标信息，X表示水平方向坐标信息，q为色深，JYX是表征第J幅图像像素点(y,x)的比特序列，
Figure FDA0002240658500000012
分别在量子比特序列中表示第q个、第q-1个、第1个量子比特信息；
步骤2:根据混沌序列{x1(i)}与{x2(i)}构建一个新的序列{l(i)}；
{l(i)}＝min{x1(i),x2(i)} (1)
其中min{x1(i),x2(i)}表示x1(i),x2(i)中的最小值；
步骤3:将序列{l(i)}转换成整数序列{L(i)}；
L(i)＝floor(l(i)×1014)mod2q+1 (2)
其中floor(·)表示取整操作；
步骤4:将L(i)转换成量子比特序列:
Figure FDA0002240658500000013
步骤5:把量子操作U作用在|M>上得到|M1>；量子操作U定义为：
Figure FDA0002240658500000021
其中量子操作DJYX被用来加密第J幅图像坐标(Y,X)处的颜色信息，
Figure FDA0002240658500000022
其中
Figure FDA0002240658500000023
代表一个受控量子非操作；
Figure FDA0002240658500000024
当
Figure FDA0002240658500000025
时，量子操作
Figure FDA0002240658500000026
能使用controlled-NOT门实现；当
Figure FDA0002240658500000027
时，量子操作
Figure FDA0002240658500000028
等价于单位操作；将量子操作U作用到|M>上得到|M1>的过程为:
Figure FDA0002240658500000029
步骤6:将量子三维Arnold变换A作用到|M1>上得到加密图像|M2>，
Figure FDA00022406585000000210
其中|JA>,|YA>和|XA>分别为：
Figure FDA00022406585000000211
|JA>，|YA>，|XA>分别表示混淆后量子图像的序号，垂直方向坐标信息和水平方向坐标信息。
2.根据权利要求1所述的基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法，其特征是：所述的量子多图像表示模型是：使用两个纠缠的量子比特序列存储多幅图像；一个量子比特序列存储各图像的颜色信息，另一个量子比特序列存储各图像的位置信息及用于区分不同图像的序号信息。
3.根据权利要求1所述的基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法，其特征是：步骤一中，对基于量子多图像表示模型构建含有23n个像素点的量子图像，扩散过程被分解成23n个子操作，每个子操作对某个特定像素点的颜色信息进行异或操作；扩散过程只加密量子图像的颜色信息，不改变其位置信息。
4.根据权利要求1所述的基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法，其特征是：步骤二中，利用量子三维Arnold变换调整量子图像的像素位置信息，将量子图像变为不可读的形式；混淆过程只加密量子图像的位置信息，不改变其颜色信息。
5.根据权利要求1所述的基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法，其特征是：将二维Logistic映射混沌***的初值及量子三维Arnold变换的参数作为密钥。
6.根据权利要求1所述的基于量子多图像表示模型与量子三维Arnold变换的量子多图像加密算法，其特征是：实现量子多图像解密的步骤如下：
输入：加密量子图像|M2>，初始参数x1(0),x2(0),a,b,c,d；
输出：明文量子图像|M>；
步骤1:将量子三维Arnold逆变换A-1作用到|M2>上得到|M1>，
Figure FDA0002240658500000031
其中|J〉,|Y>和|X>分别为:
Figure FDA0002240658500000032
步骤2:将二维成对Logistic映射的初始值设置为x1(0)与x2(0)，根据加密过程中步骤1:3可构建随机整数序列{L(i)}，再将随机整数序列{L(i)}转换成量子比特序列:
Figure FDA0002240658500000041
步骤3:利用量子比特序列
Figure FDA0002240658500000042
构造一个与加密过程步骤5中一样的量子操作U，并把U作用到密文图像|M1>上获得明文量子图像|M>；
Figure FDA0002240658500000043
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基于混沌***的彩色图像加密算法研究;郭峻言;《中国优秀硕士学位论文全文数据库 信息科技辑》;20150315(第3期);摘要、论文正文第4页、第45-46页 *

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