CN106627225B - 一种用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法 - Google Patents

一种用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法，属于电动汽车电池管理技术领域。首先采集电池组运行工况数据，预测电池组未来输出功率和未来温度变化率；然后进行电池组及电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数辨识，更新二者的内阻参数随各自荷电状态变化的曲线；随后确定荷电状态预测间隔，计算电池组和电压处于最低状态的单体电池的未来荷电状态序列；并预测电池组的未来电压序列、未来电流序列以及未来温度序列以及电压处于最低状态的单体电池的未来单体电压序列；最后计算电池组的剩余放电能量。本发明方法考虑了各节单体电池荷电状态不一致性对电池组放电截止时刻的影响，能够精确预测串联电池组剩余放电能量。

Description

一种用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法
技术领域
本发明涉及一种用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法，属于电动汽车电池管理技术领域。
背景技术
当前电动汽车存在续驶里程短、剩余里程估计不准确等问题，无法完全满足用户的需求，并且会导致驾驶员产生“里程焦虑”。电动汽车的动力源一般由若干节单体动力电池串联组成，电池组的放电能量直接影响车辆的续驶里程，而电池组剩余放电能量的预测精度对车辆的剩余里程估计精度有着很大的影响，需要重点开展研究。
电池组的剩余放电能量为电池组从当前时刻到放电截止时刻累计放出的能量，即为电池组输出端电压与输出电流的乘积对时间的积分。然而，在串联电池组中，各节单体的单体荷电状态存在一定程度的差异，在放电过程中，为了防止个别单体产生过放，电压处于最低状态的单体电池的单体电压或单体荷电状态到达截止条件时，串联电池组便不能继续放电，即串联电池组的放电截止时刻由电压处于最低状态的单体电池决定。因此，串联电池组的剩余放电能量一方面受到电池组运行工况的影响，另一方面也受到电压处于最低状态的单体电池的影响。在进行串联电池组剩余放电能量预测时，需要综合考虑上述两方面的影响，才能实现串联电池组剩余放电能量的精确预测。
目前已经有一些方法将串联电池组看作一个整体，不考虑单体间的不一致性，简单地采用单体电池剩余放电能量的预测方法来预测电池组的剩余放电能量，预测精度无法满足车辆需求。在单体间荷电状态差异较大时，预测的电池组放电截止时刻远远晚于实际的放电截止时刻，导致高估电池组的剩余放电能量，进一步导致电动汽车剩余里程的高估，偏差严重时，将有可能导致电动汽车在旅途过程中里程不足，中途“趴窝”，严重影响用户的出行计划，更有可能导致安全事故。
发明内容
本发明的目的是提出一种用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法，考虑各节单体电池荷电状态不一致性对电池组放电截止时刻的影响，以实时预测存在一致性差异的串联电池组剩余放电能量，在各种运行工况都能保证较高的预测精度。
本发明提出的用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法，包括以下步骤：
(1)以设定的采样频率采集电动汽车电池组的运行工况数据，包括电池组的电流I、电压Utp、输出功率P、荷电状态SOCp、温度T以及电压处于最低状态的单体电池的单体电压Utmin和单体荷电状态SOCmin；
(2)根据上述步骤(1)采集的电池组的输出功率P和温度T，预测电池组的未来输出功率Ppre和未来温度变化率ΔTpre，具体过程如下：
(2-1)设定时间段t，根据步骤(1)采集的该时间段内电池组的输出功率P和温度T，计算电池组的平均输出功率Pa，a＝1,2,…,b,…，及电池组的平均温度变化率ΔTa，a＝1,2,3,…,b,…，在tb时刻，计算tb-1～tb时间段内，电池组的平均输出功率Pb，即计算步骤(1)采集的tb-1～tb时间段内电池组输出功率P的平均值，同时，计算tb-1～tb时间段内，电池组的平均温度变化率ΔTb，计算公式为：ΔTb＝(T(tb)-T(tb-1))/(tb-tb-1)，其中T(tb)和T(tb-1)分别为tb和tb-1时刻电池组的温度，由上述步骤(1)采集；
(2-2)在tb时刻，根据上述步骤(2-1)中计算得到的tb-1～tb时间段内电池组的平均输出功率Pb和平均温度变化率ΔTb，计算电池组未来输出功率Ppre,b，和未来温度变化率ΔTpre,b，
Ppre,b＝(1-w)×Ppre,b-1+w×Pb
ΔTpre,b＝(1-wT)×ΔTpre,b-1+wT×ΔTb
其中，Ppre,b-1和ΔTpre,b-1分别为tb-1时刻预测得到的电池组的平均输出功率和平均温度变化率，w和wT为系数，取值范围为0～1；
(3)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压Utp和荷电状态SOCp，利用电池组等效电路模型，采用带遗忘因子的最小二乘法，对电池组等效电路模型中的内阻参数进行辨识，得到电池组等效电路模型中的内阻参数，用该内阻参数更新电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随电池组荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i))，其中SOCp(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数，具体过程如下：
(3-1)建立电池组的等效电路模型，通过电池组常规内阻测试获得电池组等效电路模型的内阻参数Rp，ohm随荷电状态SOCp变化的原始曲线，记为Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i))，其中SOCp(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数；
(3-2)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压Utp和荷电状态SOCp，采用带遗忘因子的最小二乘法在线辨识电池组等效电路模型的内阻参数，迭代计算公式为：
其中，OCVp(tk)为tk时刻的电池组的开路电压，Utp(tk)为tk时刻的电池组的电压，I(tk)为tk时刻的电池组的电流，和分别为tk时刻和tk-1时刻辨识得到的电池组等效电路模型的内阻参数，Kk为tk时刻的迭代计算系数，Pk为tk时刻的迭代计算系数，Pk-1为tk-1时刻的迭代系数，λ为遗忘因子，取值范围为0.95～1；
(3-3)用上述步骤(3-2)中在线辨识得到电池组等效电路模型内阻参数更新电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i)),其中SOCp(i)＝1-(i-1)/(N-1)，更新时的计算公式为：
其中，Rp,ohm,k-1(i)＝fk-1(SOCp(i))为电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线，即tk-1时刻的电池组等效电路模型的内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线，Rp,ohm,k(i)＝fk(SOCp(i))为更新后的电池组等效电路模型的内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线；SOCp(tk)为tk时刻的电池组的荷电状态，Rp,ohm,k-1(SOCp(tk))为根据电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm,k-1(i)＝fk-1(SOCp(i))线性插值得到的电池组荷电状态为SOCp(tk)时的内阻参数，wR为系数，取值范围为0～1；
(4)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压处于最低状态的单体电池的单体电压Utmin和单体荷电状态SOCmin，以及电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型，采用带遗忘因子的最小二乘法，对电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型中的内阻参数进行辨识，得到电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型中的内阻参数，用该内阻参数更新电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态SOCp变化的曲线Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j))，其中SOCmin(j)＝1-(j-1)/(M-1)，j＝1,2,3,…,M,M为一个大于10的正整数，具体过程如下：
(4-1)建立电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型，通过常规内阻测试获得电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型的内阻参数Rmin，ohm随单体荷电状态SOCmin变化的原始曲线，记为Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j))，其中SOCmin(j)＝1-(j-1)/(M-1)(j＝1,2,3,…,M),M为一个大于10的正整数；
(4-2)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压处于最低状态的单体电池的单体电压Utmin和单体荷电状态SOCmin，，采用带遗忘因子的最小二乘法在线辨识电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型的内阻参数，迭代计算公式为：
其中，OCVmin(tk)为tk时刻的电压处于最低状态的单体电池的开路电压，Utmin(tk)为tk时刻的电压处于最低状态的单体电池的单体电压，I(tk)为tk时刻的电池组电流，和分别为tk时刻和tk-1时刻辨识得到的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数，Kk为tk时刻的迭代计算系数，Pk为tk时刻的迭代计算系数，Pk-1为tk-1时刻的迭代系数，λ为遗忘因子，取值范围为0.95～1；
(4-3)用上述步骤(4-2)中在线辨识得到电压处于最低状态的单体电池等效电路模型内阻参数更新电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j)),其中SOCmin(j)＝1-(j-1)/(M-1)，更新时的计算公式为：
其中，Rmin,ohm,k-1(j)＝gk-1(SOCmin(j))为电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随的单体荷电状态SOCmin变化的曲线，即tk-1时刻的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线，Rmin,ohm,k(j)＝gk(SOCmin(j))为更新后的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线，SOCmin(tk)为tk时刻的电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态，Rmin,ohm,k-1(SOCmin(tk))为根据电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线Rmin,ohm,k-1(j)＝gk-1(SOCmin(j))线性插值得到的电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态为SOCmin(tk)时的内阻参数，wR为系数，取值范围为0～1；
(5)设定一个剩余放电能量预测过程中的荷电状态预测间隔ΔSOC，根据步骤(1)采集的电池组在t时刻的荷电状态SOCp(t)，以该荷电状态预测间隔ΔSOC为公差，计算得到一组电池组未来荷电状态：
SOCp,pre,m＝SOCp(t)-(m-1)×ΔSOC，m＝1,2,3,…
记为电池组未来荷电状态序列，其中m为序列号，同时根据步骤(1)采集的电压处于最低状态的单体电池在t时刻的荷电状态SOCmin(t)，计算一组电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态：
SOCmin,pre,m＝SOCmin(t)-(m-1)×ΔSOC，m＝1,2,3,…
记为电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态，其中m为序列号；
(6)根据上述步骤(2)预测的电池组未来平均输出功率Ppre、未来温度变化率ΔTpre，步骤(3)得到的电池组等效电路模型的内阻参数Rp,ohm随电池组荷电状态SOCp变化的曲线，以及步骤(5)得到的电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m，预测电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m(m＝1,2,3,…)对应的电池组未来电压序列Utp,pre,m(m＝1,2,3,…)、未来电流序列Ipre,m(m＝1,2,3,…)以及未来温度序列Tpre,m(m＝1,2,3,…)，具体过程如下：
(6-1)根据上述步骤(2)预测的电池组未来温度变化率ΔTpre，预测电池组未来荷电状态SOCp,pre,m对应的电池组未来温度：
其中，ΔSOC为荷电状态预测间隔，由上述步骤(5)计算得到，Cmin为电压处于最低状态的单体电池的容量，Ipre,m-1为与电池组未来荷电状态SOCp,pre,m-1相对应的电池组的未来电流；
(6-2)根据上述步骤(3)得到的电池组等效电路模型内阻参数内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i))，采用线性插值获得与未来荷电状态SOCp,pre,m相对应的电池组等效电路模型内阻参数初值R′p,ohm(SOCp,pre,m)，根据上述步骤(6-1)预测得到的电池组未来温度Tpre,m，考虑温度对电池内阻的影响，计算未来荷电状态序列SOCp,pre,m对应的电池组等效电路模型内阻参数Rp,ohm(SOCp,pre,m)：
其中，Ea为电池组等效电路模型内阻参数随温度变化的活化能，通过常规实验获得，R为气体常数，T(t)为t时刻电池组的温度；
(6-3)根据上述步骤(2)预测的电池组未来输出功率Ppre，计算电池组的未来电流Ipre,m：
进一步计算得到电池组的未来电压Utp,pre,m：
Utp,pre,m＝OCV(SOCp,pre,m)-Ipre,m×Rp,ohm(SOCp,pre,m)；
(6-4)重复步骤(6-1)～(6-3)，得到电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m，对应的电池组的未来电压序列Utp,pre,m，未来电流序列Ipre,m，以及未来温度序列Tpre,m，其中m为序列号，m＝1,2,3,…；
(7)根据上述步骤(4)得到的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线，上述步骤(5)得到的电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m，以及步骤(6)预测的电池组未来电流序列Ipre,m、未来温度序列Tpre,m，预测电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m(m＝1,2,3,…)对应的未来单体电压序列Utmin,pre,m(m＝1,2,3,…)，具体过程如下：
(7-1)根据上述步骤(4)得到的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j))，采用线性插值获得与未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m相对应的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数初值R′min,ohm(SOCmin,pre,m)，根据上述步骤(6)得到的电池组的未来温度序列Tpre,m，考虑温度对电池内阻的影响，计算电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m对应的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数Rmin,ohm(SOCmin,pre,m)：
其中，Ea为电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数随温度变化的活化能，通过常规实验获得，R为气体常数，T(t)为电池组t时刻的温度；
(7-2)根据上述步骤(6)中得到电池组的未来电流序列Ipre,m，计算与电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m对应的未来单体电压序列Utmin,pre,m：
Utmin,pre,m＝OCV(SOCmin,pre,m)-Ipre,m×Rmin,ohm(SOCmin,pre,m)；
(8)根据上述步骤(6)得到电池组未来温度序列Tpre,m，确定电压处于最低状态的单体电池的放电截止条件SOClim及Vlim，然后根据步骤(6)得到的电池组未来电压序列Utp,pre,m，计算电池组的剩余放电能量为：
其中，m为序列号，Cmin为电压处于最低状态的单体电池的容量，n为电压处于最低状态的单体电池到达放电截止条件时，电压处于最低状态的单体电池的单体电压序列或单体荷电状态序列的序列号:
n＝max{m|Utmin,pre,m＞Vlim∩SOCmin,pre,m＞SOClim,m＝1,2,3,…}
其中，电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m由步骤(5)得到，电压处于最低状态的单体电池的未来单体电压序列Utmin,pre,m由步骤(7)得到。
本发明提出的用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法，其优点是，本发明方法考虑了各节单体电池荷电状态不一致性对电池组放电截止时刻的影响，在进行串联电池组剩余放电能量预测时，基于电池组未来运行工况预测来计算电池组剩余放电能量，并同时预测电压处于最低状态的单体电池的未来单体电压序列，以实现串联电池组放电截止时刻的准确判断，最终实现了串联电池组剩余放电能量的精确预测。本方法的突出优势在于考虑了各节单体电池荷电状态不一致性对电池组放电截止时刻的影响，能够准确预测具有不一致性差异的串联电池组剩余放电能量，而且计算量较小，可以直接应用于电动汽车的电池组剩余放电能量预测，有助于提高电动汽车剩余里程估计精度。
附图说明
图1为本发明提出的用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法的流程框图。
图2为本发明方法中涉及的电池组未来输出功率预测示意图。
图3为本发明方法中涉及的电池组未来温度变化率预测示意图。
图4为本发明方法中涉及的电池组等效电路模型示意图。
图5为本发明方法中涉及的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型示意图。
图6为本发明方法中涉及的串联电池组剩余放电能量计算过程示意图。
图7为本发明方法的串联电池组剩余放电能量预测结果与真实结果的对比图。
具体实施方式
本发明提出的用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法，其流程框图如图1所示，其特征在于包括以下步骤：
(1)以设定的采样频率采集电动汽车电池组的运行工况数据，包括电池组的电流I、电压Utp、输出功率P、荷电状态SOCp、温度T以及电压处于最低状态的单体电池的单体电压Utmin和单体荷电状态SOCmin；
(2)根据上述步骤(1)采集的电池组的输出功率P和温度T，预测电池组的未来输出功率Ppre和未来温度变化率ΔTpre，具体过程如下：
(2-1)设定时间段t(该时间段t根据电动汽车的行程设定)，根据步骤(1)采集的该时间段内电池组的输出功率P和温度T，计算电池组的平均输出功率Pa，a＝1,2,…,b,…，及电池组的平均温度变化率ΔTa，a＝1,2,3,…,b,…，如图2中，在tb时刻，计算tb-1～tb时间段内，电池组的平均输出功率Pb，即计算步骤(1)采集的tb-1～tb时间段内电池组输出功率P的平均值，同时，计算tb-1～tb时间段内，电池组的平均温度变化率ΔTb，计算公式为：ΔTb＝(T(tb)-T(tb-1))/(tb-tb-1)，其中T(tb)和T(tb-1)分别为tb和tb-1时刻电池组的温度，由上述步骤(1)采集；
(2-2)在tb时刻，根据上述步骤(2-1)中计算得到的tb-1～tb时间段内电池组的平均输出功率Pb和平均温度变化率ΔTb，计算电池组未来输出功率Ppre,b，和未来温度变化率ΔTpre,b，如图2和图3所示。
Ppre,b＝(1-w)×Ppre,b-1+w×Pb
ΔTpre,b＝(1-wT)×ΔTpre,b-1+wT×ΔTb
其中，Ppre,b-1和ΔTpre,b-1分别为tb-1时刻预测得到的电池组的平均输出功率和平均温度变化率，w和wT为系数，取值范围为0～1；本实施例中，二者的取值均为0.1。
在tb～tb+1时刻，不需要实时预测电池组的平均输出功率和平均温度变化率，此时电池组的未来输出功率保持为Ppre,b,未来温度变化率为ΔTpre,b，如图2和图3所示，直至tb+1时刻重新预测电池组未来输出功率Ppre,b+1和未来温度变化率ΔTpre,b+1。
(3)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压Utp和荷电状态SOCp，利用电池组等效电路模型，采用带遗忘因子的最小二乘法，对电池组等效电路模型中的内阻参数进行辨识，得到电池组等效电路模型中的内阻参数，用该内阻参数更新电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随电池组荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i))，其中SOCp(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数，具体过程如下：
(3-1)建立电池组的等效电路模型，如图4所示，其中OCVp为电池组的开路电压，与电池组荷电状态SOCp存在一一对应关系，可通过常规测试获得；Rp,ohm为电池组内阻。根据该等效电路模型，可以计算电池组的电压Utp，计算公式为：Utp＝OCVp-I×Rp,ohm。通过电池组常规内阻测试获得电池组等效电路模型的内阻参数Rp，ohm随荷电状态SOCp变化的原始曲线，记为Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i))，其中SOCp(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数；
(3-2)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压Utp和荷电状态SOCp，采用带遗忘因子的最小二乘法在线辨识电池组等效电路模型的内阻参数，迭代计算公式为：
其中，OCVp(tk)为tk时刻的电池组的开路电压，Utp(tk)为tk时刻的电池组的电压，I(tk)为tk时刻的电池组的电流，和分别为tk时刻和tk-1时刻辨识得到的电池组等效电路模型的内阻参数，Kk为tk时刻的迭代计算系数，Pk为tk时刻的迭代计算系数，Pk-1为tk-1时刻的迭代系数，λ为遗忘因子，取值范围为0.95～1；本发明的实施例中，设为0.9992；
(3-3)用上述步骤(3-2)中在线辨识得到电池组等效电路模型内阻参数更新电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i)),其中SOCp(i)＝1-(i-1)/(N-1)，
更新时的计算公式为：
其中，Rp,ohm,k-1(i)＝fk-1(SOCp(i))为电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线，即tk-1时刻的电池组等效电路模型的内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线，Rp,ohm,k(i)＝fk(SOCp(i))为更新后的电池组等效电路模型的内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线；SOCp(tk)为tk时刻的电池组的荷电状态，Rp,ohm,k-1(SOCp(tk))为根据电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm,k-1(i)＝fk-1(SOCp(i))线性插值得到的电池组荷电状态为SOCp(tk)时的内阻参数，wR为系数，取值范围为0～1；本发明的实施例中，设为0.1。
(4)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压处于最低状态的单体电池的单体电压Utmin和单体荷电状态SOCmin，以及电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型，采用带遗忘因子的最小二乘法，对电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型中的内阻参数进行辨识，得到电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型中的内阻参数，用该内阻参数更新电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态SOCp变化的曲线Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j))，其中SOCmin(j)＝1-(j-1)/(M-1)，j＝1,2,3,…,M,M为一个大于10的正整数，具体过程如下：
(4-1)建立电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型，如图5所示，其中OCVmin为电压处于最低状态的单体电池的开路电压，与电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态SOCmin存在一一对应关系，可通过常规测试获得；Rmin,ohm为电压处于最低状态的单体电池的内阻。根据该等效电路模型，可以计算电压处于最低状态的单体电池的电压Utmin，计算公式为：Utmin＝OCVmin-I×Rmin,ohm。通过常规内阻测试获得电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型的内阻参数Rmin，ohm随单体荷电状态SOCmin变化的原始曲线，记为Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j))，其中SOCmin(j)＝1-(j-1)/(M-1)(j＝1,2,3,…,M),M为一个大于10的正整数；
(4-2)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压处于最低状态的单体电池的单体电压Utmin和单体荷电状态SOCmin，，采用带遗忘因子的最小二乘法在线辨识电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型的内阻参数，迭代计算公式为：
其中，OCVmin(tk)为tk时刻的电压处于最低状态的单体电池的开路电压，Utmin(tk)为tk时刻的电压处于最低状态的单体电池的单体电压，I(tk)为tk时刻的电池组电流，和分别为tk时刻和tk-1时刻辨识得到的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数，Kk为tk时刻的迭代计算系数，Pk为tk时刻的迭代计算系数，Pk-1为tk-1时刻的迭代系数，λ为遗忘因子，取值范围为0.95～1；本发明的实施例中，设为0.9992。
(4-3)用上述步骤(4-2)中在线辨识得到电压处于最低状态的单体电池等效电路模型内阻参数更新电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j)),其中SOCmin(j)＝1-(j-1)/(M-1)，更新时的计算公式为：
其中，Rmin,ohm,k-1(j)＝gk-1(SOCmin(j))为电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随的单体荷电状态SOCmin变化的曲线，即tk-1时刻的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线，Rmin,ohm,k(j)＝gk(SOCmin(j))为更新后的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线，SOCmin(tk)为tk时刻的电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态，Rmin,ohm,k-1(SOCmin(tk))为根据电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线Rmin,ohm,k-1(j)＝gk-1(SOCmin(j))线性插值得到的电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态为SOCmin(tk)时的内阻参数，wR为系数，取值范围为0～1；本发明的实施例中，设为0.1。
(5)设定一个剩余放电能量预测过程中的荷电状态预测间隔ΔSOC，根据步骤(1)采集的电池组在t时刻的荷电状态SOCp(t)，以该荷电状态预测间隔ΔSOC为公差，计算得到一组电池组未来荷电状态：
SOCp,pre,m＝SOCp(t)-(m-1)×ΔSOC，m＝1,2,3,…
记为电池组未来荷电状态序列，其中m为序列号，同时根据步骤(1)采集的电压处于最低状态的单体电池在t时刻的荷电状态SOCmin(t)，计算一组电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态：
SOCmin,pre,m＝SOCmin(t)-(m-1)×ΔSOC，m＝1,2,3,…
记为电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态，其中m为序列号；
(6)根据上述步骤(2)预测的电池组未来平均输出功率Ppre、未来温度变化率ΔTpre，步骤(3)得到的电池组等效电路模型的内阻参数Rp,ohm随电池组荷电状态SOCp变化的曲线，以及步骤(5)得到的电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m，预测电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m(m＝1,2,3,…)对应的电池组未来电压序列Utp,pre,m(m＝1,2,3,…)、未来电流序列Ipre,m(m＝1,2,3,…)以及未来温度序列Tpre,m(m＝1,2,3,…)，具体过程如下：
(6-1)根据上述步骤(2)预测的电池组未来温度变化率ΔTpre，预测电池组未来荷电状态SOCp,pre,m对应的电池组未来温度：
其中，ΔSOC为荷电状态预测间隔，由上述步骤(5)计算得到，Cmin为电压处于最低状态的单体电池的容量，Ipre,m-1为与电池组未来荷电状态SOCp,pre,m-1相对应的电池组的未来电流；
(6-2)根据上述步骤(3)得到的电池组等效电路模型内阻参数内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i))，采用线性插值获得与未来荷电状态SOCp,pre,m相对应的电池组等效电路模型内阻参数初值R′p,ohm(SOCp,pre,m)，根据上述步骤(6-1)预测得到的电池组未来温度Tpre,m，考虑温度对电池内阻的影响，计算未来荷电状态序列SOCp,pre,m对应的电池组等效电路模型内阻参数Rp,ohm(SOCp,pre,m)：
其中，Ea为电池组等效电路模型内阻参数随温度变化的活化能，通过常规实验获得，本发明实施例中设为24000。R为气体常数，T(t)为t时刻电池组的温度；
(6-3)根据上述步骤(2)预测的电池组未来输出功率Ppre，计算电池组的未来电流Ipre,m：
进一步计算得到电池组的未来电压Utp,pre,m：
Utp,pre,m＝OCV(SOCp,pre,m)-Ipre,m×Rp,ohm(SOCp,pre,m)；
(6-4)重复步骤(6-1)～(6-3)，得到电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m，对应的电池组的未来电压序列Utp,pre,m，未来电流序列Ipre,m，以及未来温度序列Tpre,m，其中m为序列号，m＝1,2,3,…；
(7)根据上述步骤(4)得到的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线，上述步骤(5)得到的电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m，以及步骤(6)预测的电池组未来电流序列Ipre,m、未来温度序列Tpre,m，预测电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m(m＝1,2,3,…)对应的未来单体电压序列Utmin,pre,m(m＝1,2,3,…)，具体过程如下：
(7-1)根据上述步骤(4)得到的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j))，采用线性插值获得与未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m相对应的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数初值R′min,ohm(SOCmin,pre,m)，根据上述步骤(6)得到的电池组的未来温度序列Tpre,m，考虑温度对电池内阻的影响，计算电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m对应的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数Rmin,ohm(SOCmin,pre,m)：
其中，Ea为电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数随温度变化的活化能，通过常规实验获得，本发明实施例中设为24000。R为气体常数，T(t)为电池组t时刻的温度；
(7-2)根据上述步骤(6)中得到电池组的未来电流序列Ipre,m，计算与电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m对应的未来单体电压序列Utmin,pre,m：
Utmin,pre,m＝OCV(SOCmin,pre,m)-Ipre,m×Rmin,ohm(SOCmin,pre,m)；
(8)根据上述步骤(6)得到电池组未来温度序列Tpre,m，确定电压处于最低状态的单体电池的放电截止条件SOClim及Vlim，然后根据步骤(6)得到的电池组未来电压序列Utp,pre,m，计算电池组的剩余放电能量为：
其中，m为序列号，Cmin为电压处于最低状态的单体电池的容量，n为电压处于最低状态的单体电池到达放电截止条件时，电压处于最低状态的单体电池的单体电压序列或单体荷电状态序列的序列号：
n＝max{m|Utmin,pre,m＞Vlim∩SOCmin,pre,m＞SOClim,m＝1,2,3,…}
其中，电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m由步骤(5)得到，电压处于最低状态的单体电池的未来单体电压序列Utmin,pre,m由步骤(7)得到。
参照图6所示电池组剩余放电能量计算过程的示意图，对步骤(8)进行进一步的详细说明。图6中，纵坐标为电压，横坐标轴有两条，其中最下方带箭头的实线所示为电池组未来荷电状态序列坐标轴，带箭头的点划线所示为电压处于最低状态的单体电池未来单体荷电状态序列坐标轴。图6中的竖直的虚线按照步骤S5中设定的荷电状态预测间隔ΔSOC将电池组未来荷电状态和电压处于最低状态的单体电池未来单体荷电状态划分为若干份，每条虚线与两个横坐标轴的交点即为步骤S5中得到的电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m(m＝1,2,3,…)和电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m(m＝1,2,3,…)。图6中有两条电压曲线，上方的实线为电池组未来电压序列随电池组未来荷电状态序列变化的曲线，由步骤(6)得到；点划线为电压处于最低状态的单体电池未来单体电压序列随未来单体荷电状态序列变化的曲线，由步骤(7)得到。在进行电池组剩余放电能量计算时，如图6中的灰色区域所示，在电池组未来荷电状态序列中，相邻两个电池组未来荷电状态(如图6中的SOCp,pre,1和SOCp,pre,2)中电池组释放的能量为：
ΔE1≈Utp,pre,1×ΔSOC×Cmin
在计算过程中，电池组的放电截止时刻由电压处于最低状态的单体电池决定，当电压处于最低状态的单体电池的未来单体电压或者未来单体荷电状态达到设定的放电截止条件Vlim及SOClim时，为防止电压处于最低状态的单体电池出现过放电，电池组的放电过程就此停止。本发明的实施例中，如图6所示，在电压处于最低状态的单体电池的未来单体电压序列中，当序列号为n时，未来单体电压Utmin,pre,n达到了设定的截止电压Vlim。尽管此时电池组仍具有较高的电压，但为了防止电压处于最低状态的单体电池出现过放电，电池组的放电过程就此停止。综上，电池组的剩余放电能量为各相邻未来荷电状态中电池释放的能量的加和，即：
基于上述步骤(1)～(8)，可以实现电动汽车串联电池组剩余放电能量的实时预测。图7中给出了本发明的一个实施例中，实际运行工况下，电池组剩余放电能量的预测结果与真实结果的对比图。其中，图7(a)为本发明实施例的电池组剩余放电能量预测值与真实值的的对比，横坐标为时间，纵坐标为电池组的剩余放电能量，虚线为利用本发明的方法预测得到的电池组剩余放电能量，而实线为电池组的实际剩余放电能量，可以看到，在电池组的放电过程中，剩余放电能量的预测值与真实值非常接近。图7(b)为电池组剩余放电能量预测结果的误差，可以看到，本发明提出的用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法可以实现电池剩余放电能量的精确预测，预测误差小于3％。
另外，本领域技术人员还可以在本发明精神内做其他变化，这些依据本发明精神所做的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (1)

1.一种用于电动汽车的串联电池组剩余放电能量预测方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)以设定的采样频率采集电动汽车电池组的运行工况数据，包括电池组的电流I、电压Utp、输出功率P、荷电状态SOCp、温度T以及电压处于最低状态的单体电池的单体电压Utmin和单体荷电状态SOCmin；
(2)根据上述步骤(1)采集的电池组的输出功率P和温度T，预测电池组的未来输出功率Ppre和未来温度变化率ΔTpre，具体过程如下：
(2-1)设定时间段t，根据步骤(1)采集的该时间段内电池组的输出功率P和温度T，计算电池组的平均输出功率Pa，a＝1,2,…,b,…，及电池组的平均温度变化率ΔTa，a＝1,2,3,…,b,…，在tb时刻，计算tb-1～tb时间段内，电池组的平均输出功率Pb，即计算步骤(1)采集的tb-1～tb时间段内电池组输出功率P的平均值，同时，计算tb-1～tb时间段内，电池组的平均温度变化率ΔTb，计算公式为：ΔTb＝(T(tb)-T(tb-1))/(tb-tb-1)，其中T(tb)和T(tb-1)分别为tb和tb-1时刻电池组的温度，由上述步骤(1)采集；
(2-2)在tb时刻，根据上述步骤(2-1)中计算得到的tb-1～tb时间段内电池组的平均输出功率Pb和平均温度变化率ΔTb，计算电池组未来输出功率Ppre,b，和未来温度变化率ΔTpre,b，
Ppre,b＝(1-w)×Ppre,b-1+w×Pb
ΔTpre,b＝(1-wT)×ΔTpre,b-1+wT×ΔTb
其中，Ppre,b-1和ΔTpre,b-1分别为tb-1时刻预测得到的电池组的平均输出功率和平均温度变化率，w和wT为系数，取值范围为0～1；
(3)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压Utp和荷电状态SOCp，利用电池组等效电路模型，采用带遗忘因子的最小二乘法，对电池组等效电路模型中的内阻参数进行辨识，得到电池组等效电路模型中的内阻参数，用该内阻参数更新电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随电池组荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i))，其中SOCp(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数，具体过程如下：
(3-1)建立电池组的等效电路模型，通过电池组常规内阻测试获得电池组等效电路模型的内阻参数Rp，ohm随荷电状态SOCp变化的原始曲线，记为Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i))，其中SOCp(i)＝1-(i-1)/(N-1)，i＝1,2,3,…,N,N为一个大于10的正整数；
(3-2)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压Utp和荷电状态SOCp，采用带遗忘因子的最小二乘法在线辨识电池组等效电路模型的内阻参数，迭代计算公式为：
其中，OCVp(tk)为tk时刻的电池组的开路电压，Utp(tk)为tk时刻的电池组的电压，I(tk)为tk时刻的电池组的电流，和分别为tk时刻和tk-1时刻辨识得到的电池组等效电路模型的内阻参数，Kk为tk时刻的迭代计算系数，Pk为tk时刻的迭代计算系数，Pk-1为tk-1时刻的迭代系数，λ为遗忘因子，取值范围为0.95～1；
(3-3)用上述步骤(3-2)中在线辨识得到电池组等效电路模型内阻参数更新电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i)),其中SOCp(i)＝1-(i-1)/(N-1)，
更新时的计算公式为：
其中，Rp,ohm,k-1(i)＝fk-1(SOCp(i))为电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线，即tk-1时刻的电池组等效电路模型的内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线，Rp,ohm,k(i)＝fk(SOCp(i))为更新后的电池组等效电路模型的内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线；SOCp(tk)为tk时刻的电池组的荷电状态，Rp,ohm,k-1(SOCp(tk))为根据电池组等效电路模型的原内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm,k-1(i)＝fk-1(SOCp(i))线性插值得到的电池组荷电状态为SOCp(tk)时的内阻参数，wR为系数，取值范围为0～1；
(4)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压处于最低状态的单体电池的单体电压Utmin和单体荷电状态SOCmin，以及电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型，采用带遗忘因子的最小二乘法，对电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型中的内阻参数进行辨识，得到电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型中的内阻参数，用该内阻参数更新电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态SOCp变化的曲线Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j))，其中SOCmin(j)＝1-(j-1)/(M-1)，j＝1,2,3,…,M,M为一个大于10的正整数，具体过程如下：
(4-1)建立电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型，通过常规内阻测试获得电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型的内阻参数Rmin，ohm随单体荷电状态SOCmin变化的原始曲线，记为Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j))，其中SOCmin(j)＝1-(j-1)/(M-1)(j＝1,2,3,…,M),M为一个大于10的正整数；
(4-2)根据上述步骤(1)采集的电池组的电流I、电压处于最低状态的单体电池的单体电压Utmin和单体荷电状态SOCmin，采用带遗忘因子的最小二乘法在线辨识电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型的内阻参数，迭代计算公式为：
其中，OCVmin(tk)为tk时刻的电压处于最低状态的单体电池的开路电压，Utmin(tk)为tk时刻的电压处于最低状态的单体电池的单体电压，I(tk)为tk时刻的电池组电流，和分别为tk时刻和tk-1时刻辨识得到的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数，Kk为tk时刻的迭代计算系数，Pk为tk时刻的迭代计算系数，Pk-1为tk-1时刻的迭代系数，λ为遗忘因子，取值范围为0.95～1；
(4-3)用上述步骤(4-2)中在线辨识得到电压处于最低状态的单体电池等效电路模型内阻参数更新电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j)),其中SOCmin(j)＝1-(j-1)/(M-1)，更新时的计算公式为：
其中，Rmin,ohm,k-1(j)＝gk-1(SOCmin(j))为电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随的单体荷电状态SOCmin变化的曲线，即tk-1时刻的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线，Rmin,ohm,k(j)＝gk(SOCmin(j))为更新后的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线，SOCmin(tk)为tk时刻的电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态，Rmin,ohm,k-1(SOCmin(tk))为根据电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的原内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线Rmin,ohm,k-1(j)＝gk-1(SOCmin(j))线性插值得到的电压处于最低状态的单体电池的单体荷电状态为SOCmin(tk)时的内阻参数，wR为系数，取值范围为0～1；
(5)设定一个剩余放电能量预测过程中的荷电状态预测间隔ΔSOC，根据步骤(1)采集的电池组在t时刻的荷电状态SOCp(t)，以该荷电状态预测间隔ΔSOC为公差，计算得到一组电池组未来荷电状态：
SOCp,pre,m＝SOCp(t)-(m-1)×ΔSOC，m＝1,2,3,…
记为电池组未来荷电状态序列，其中m为序列号，同时根据步骤(1)采集的电压处于最低状态的单体电池在t时刻的荷电状态SOCmin(t)，计算一组电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态：
SOCmin,pre,m＝SOCmin(t)-(m-1)×ΔSOC，m＝1,2,3,…
记为电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态，其中m为序列号；
(6)根据上述步骤(2)预测的电池组未来平均输出功率Ppre、未来温度变化率ΔTpre，步骤(3)得到的电池组等效电路模型的内阻参数Rp,ohm随电池组荷电状态SOCp变化的曲线，以及步骤(5)得到的电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m，预测电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m(m＝1,2,3,…)对应的电池组未来电压序列Utp,pre,m(m＝1,2,3,…)、未来电流序列Ipre,m(m＝1,2,3,…)以及未来温度序列Tpre,m(m＝1,2,3,…)，具体过程如下：
(6-1)根据上述步骤(2)预测的电池组未来温度变化率ΔTpre，预测电池组未来荷电状态SOCp,pre,m对应的电池组未来温度：
其中，ΔSOC为荷电状态预测间隔，由上述步骤(5)计算得到，Cmin为电压处于最低状态的单体电池的容量，Ipre,m-1为与电池组未来荷电状态SOCp,pre,m-1相对应的电池组的未来电流；
(6-2)根据上述步骤(3)得到的电池组等效电路模型内阻参数内阻参数Rp,ohm随荷电状态SOCp变化的曲线Rp,ohm(i)＝f(SOCp(i))，采用线性插值获得与未来荷电状态SOCp,pre,m相对应的电池组等效电路模型内阻参数初值R′p,ohm(SOCp,pre,m)，根据上述步骤(6-1)预测得到的电池组未来温度Tpre,m，考虑温度对电池内阻的影响，计算未来荷电状态序列SOCp,pre,m对应的电池组等效电路模型内阻参数Rp,ohm(SOCp,pre,m)：
其中，Ea为电池组等效电路模型内阻参数随温度变化的活化能，通过常规实验获得，R为气体常数，T(t)为t时刻电池组的温度；
(6-3)根据上述步骤(2)预测的电池组未来输出功率Ppre，计算电池组的未来电流Ipre,m：
进一步计算得到电池组的未来电压Utp,pre,m：
Utp,pre,m＝OCV(SOCp,pre,m)-Ipre,m×Rp,ohm(SOCp,pre,m)；
(6-4)重复步骤(6-1)～(6-3)，得到电池组未来荷电状态序列SOCp,pre,m，对应的电池组的未来电压序列Utp,pre,m，未来电流序列Ipre,m，以及未来温度序列Tpre,m，其中m为序列号，m＝1,2,3,…；
(7)根据上述步骤(4)得到的电压处于最低状态的单体电池等效电路模型的内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线，上述步骤(5)得到的电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m，以及步骤(6)预测的电池组未来电流序列Ipre,m、未来温度序列Tpre,m，预测电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m(m＝1,2,3,…)对应的未来单体电压序列Utmin,pre,m(m＝1,2,3,…)，具体过程如下：
(7-1)根据上述步骤(4)得到的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数Rmin,ohm随单体荷电状态SOCmin变化的曲线Rmin,ohm(j)＝g(SOCmin(j))，采用线性插值获得与未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m相对应的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数初值R′min,ohm(SOCmin,pre,m)，根据上述步骤(6)得到的电池组的未来温度序列Tpre,m，考虑温度对电池内阻的影响，计算电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m对应的电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数Rmin,ohm(SOCmin,pre,m)：
其中，Ea为电压处于最低状态的单体电池的等效电路模型内阻参数随温度变化的活化能，通过常规实验获得，R为气体常数，T(t)为电池组t时刻的温度；
(7-2)根据上述步骤(6)中得到电池组的未来电流序列Ipre,m，计算与电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m对应的未来单体电压序列Utmin,pre,m：
Utmin,pre,m＝OCV(SOCmin,pre,m)-Ipre,m×Rmin,ohm(SOCmin,pre,m)；
(8)根据上述步骤(6)得到电池组未来温度序列Tpre,m，确定电压处于最低状态的单体电池的放电截止条件SOClim及Vlim，然后根据步骤(6)得到的电池组未来电压序列Utp,pre,m，计算电池组的剩余放电能量为：
其中，m为序列号，Cmin为电压处于最低状态的单体电池的容量，n为电压处于最低状态的单体电池到达放电截止条件时，电压处于最低状态的单体电池的单体电压序列或单体荷电状态序列的序列号:
n＝max{m|Utmin,pre,m＞Vlim∩SOCmin,pre,m＞SOClim,m＝1,2,3,…}
其中，电压处于最低状态的单体电池的未来单体荷电状态序列SOCmin,pre,m由步骤(5)得到，电压处于最低状态的单体电池的未来单体电压序列Utmin,pre,m由步骤(7)得到。
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