CN106603144A - 用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法及***，其中，所述用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法通过建立阵列天线接收信号模型得到接收信号的循环自相关矩阵；根据信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器；求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，将其作为期望信号的导向矢量，并建立约束循环自适应波束形成器；根据最小均方误差准则求解接收信号的阵列协方差矩阵的收缩因子，得到具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值；基于最小方差无失真响应准则建立循环平稳波束形成器，得到循环平稳波束形成器的阵列权值并输出，能够在卫星信号到达角、参考波形均未知的情况下，提高循环平稳波束形成器的收敛速度。

Description

用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法及***

技术领域

本发明涉及阵列天线技术领域，特别涉及用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法及***。

背景技术

在阵列信号处理领域，为了增强期望信号方向的接收增益，同时从空域抑制干扰信号的接收，通常需要在期望信号方向形成波束，在干扰信号方向形成零陷。因此，期望信号和干扰信号的空间到达角(Direction of Arrival,DOA)需要已知。在阵列信号处理中，信号到达角估计又被称之为空间谱估计，它主要目的是对空间存在的信号源进行方向定位，常用的空间谱估计方法是根据阵列天线接收信号的空间统计特性，通过计算空间谱峰值来确定期望信号和干扰信号的来向。

当期望信号角度不能够获得而期望信号的参考波形已知时，通常考虑基于期望信号波形辅助的波束形成。该参考信号可以是天线阵列所接收的导引信号，也可以是根据期望信号特性所复制的本地参考信号。该方法令此参考信号与阵列加权输出信号之差的均方值最小来求取自适应权值。此自适应权值能够保证阵列天线在期望信号和干扰信号方向分别形成波束和零陷。

然而在卫星导航阵列信号处理中，卫星信号到达接收机处的功率在-160dBW左右，此时的信噪比非常低，空间谱估计方法不能估计出卫星信号到达角，从而不能根据空间谱理论来设计波束形成器。对于车载和船载等移动速度较慢的卫星导航平台来说，可以依据卫星信号的时域统计特性，利用本地复制的卫星信号波形作为参考信号，采用最小均方误差准则来进行波束形成。但是，对于高速移动的机载平台来讲，卫星导航接收机与可视卫星之间的多普勒运动将严重影响接收信号的统计特性，从而本地不能快速有效复制出准确的参考波形信号。

近些年来，基于信号循环平稳特性的盲波束形成方法成为了空域抗干扰领域的一个研究热点。在通信和导航领域，大多数人造信号都满足循环平稳特性，即信号的各阶统计特性参数是随着时间周期变化的。循环平稳波束形成算法也不需要知道期望信号波形或角度信息，只需根据期望信号的循环频率即可将其从干扰信号和噪声中提取出来。Agee B G,Schell S V,Gardner W A等学者首先在文献“Spectral self-coherence restoral:a newapproach to blind adaptive signal extraction using antenna arrays.Proceedingsof IEEE,78(4):753-767”中将循环平稳特性算法用于阵列天线抗干扰领域，该文章中提出了三种频谱自相关重构(Self-Coherent Restoral,SCORE)算法，即LS-SCORE算法、Cross-SCORE算法和Auto-SCORE算法。只要干扰信号和噪声不具有循环平稳特性或在期望信号的循环频率处不具有循环平稳特性，SCORE类算法都能够很好的抑制干扰信号。

但是，由于传统的SCORE类算法求取阵列权值的收敛速度比较慢，Wu Q,Wong K M等学者在文献“Blind adaptive beamforming for cyclostationary signals.IEEETransactions on Signal Processing,44(11):2757-276”中提出了一种循环平稳自适应波束形成(Cyclostationary Adaptive Beamforming，CAB)方法，该文献中指出，当干扰信号不具备循环平稳特性或者其循环频率与期望信号循环频率不相同时，CAB方法所求取的阵列权值与期望信号导向矢量线性相关，但是CAB方法对强干扰信号的抑制能力仍然比较差。

因而现有技术还有待改进和提高。

发明内容

鉴于上述现有技术的不足之处，本发明的目的在于提供用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法及***，能够在卫星信号到达角、参考波形均未知的情况下，提高循环平稳波束形成器的收敛速度。

为了达到上述目的，本发明采取了以下技术方案：

一种用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法，其包括如下步骤：

A、建立阵列天线接收信号模型，并得到接收信号的循环自相关矩阵；

B、根据接收信号的循环自相关矩阵、本地参考信号的控制向量以及信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器；

C、求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，将其作为期望信号的导向矢量，并建立约束循环自适应波束形成器；

D、构建接收信号的阵列协方差矩阵，并根据最小均方误差准则求解所述阵列协方差矩阵的收缩因子，得到具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值；

E、基于最小方差无失真响应准则，根据所述循环自适应波束形成器的阵列权值和所述具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立循环平稳波束形成器，得到循环平稳波束形成器的阵列权值并输出。

所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法中，所述步骤A包括：

A1、建立阵列天线接收信号模型为X(t)＝as(t)+i(t)+n(t)，其中，s(t)和a分别为期望信号及其导向矢量，i(t)和n(t)分别表示干扰和噪声；

A2、根据期望信号的导向矢量和循环自相关函数得到接收信号的循环自相关矩阵其中为期望信号的循环自相关函数，Δ为时延。

所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法中，所述步骤C包括：

C1、求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，其迭代求解过程为其中，w_CAB为循环自适应波束形成器的阵列权值，k表示第k次迭代，u_i(k)为参考向量u中的元素；

C2、将w_CAB作为期望信号的导向矢量，建立约束循环自适应波束形成器，其目标函数为：

其中，w为待求的阵列权值，R_XX为接收信号采样协方差矩阵，在每一次采样时刻，R_XX为常值矩阵。

所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法中，所述步骤D包括：

D1、将接收信号的阵列协方差矩阵表示为其中，α和β为收缩因子，且α＞0、β＞0，为理想的阵列协方差矩阵R的采样估计值，M为天线阵元数目，tr(·)为矩阵求迹运算；

D2、求解所述收缩因子，使具有最小均方误差，得到收缩因子其中，||·||为弗罗贝尼乌斯范数。

所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法中，所述步骤E具体包括：根据循环自适应波束形成器的阵列权值w_CAB和具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立快速循环平稳波束形成器，其目标函数为：

得到快速循环平稳波束形成器的阵列权值其中分别为收缩因子β和α的估计值， K为采样快拍数目，X(k)为阵列天线在第k次采样时刻所接收的数据。

一种用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***，其包括：

信号模型建立模块，用于建立阵列天线接收信号模型，并得到接收信号的循环自相关矩阵；

第一波束形成器建立模块，用于根据接收信号的循环自相关矩阵、本地参考信号的控制向量以及信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器；

求解模块，用于求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，将其作为期望信号的导向矢量，并建立约束循环自适应波束形成器；

构建模块，用于构建接收信号的阵列协方差矩阵，并根据最小均方误差准则求解所述阵列协方差矩阵的收缩因子，得到具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值；

第二波束形成器建立模块，用于基于最小方差无失真响应准则，根据所述循环自适应波束形成器的阵列权值和所述具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立循环平稳波束形成器，得到循环平稳波束形成器的阵列权值并输出。

所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***中，所述信号模型建立模块包括：

模型建立单元，用于建立阵列天线接收信号模型为X(t)＝as(t)+i(t)+n(t)，其中，s(t)和a分别为期望信号及其导向矢量，i(t)和n(t)分别表示干扰和噪声；

循环自相关矩阵计算单元，用于根据期望信号的导向矢量和循环自相关函数得到接收信号的循环自相关矩阵其中为期望信号的循环自相关函数，Δ为时延。

所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***中，所述求解模块包括：

阵列权值求解单元，用于求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，其迭代求解过程为其中，w_CAB为循环自适应波束形成器的阵列权值，k表示第k次迭代，u_i(k)为参考向量u中的元素；

波束形成器建立单元，用于将w_CAB作为期望信号的导向矢量，建立约束循环自适应波束形成器，其目标函数为：

其中，w为待求的阵列权值，R_XX为接收信号采样协方差矩阵，在每一次采样时刻，R_XX为常值矩阵。

所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***中，所述构建模块包括：

矩阵构建单元，用于将接收信号的阵列协方差矩阵表示为其中，α和β为收缩因子，且α＞0、β＞0，为理想的阵列协方差矩阵R的采样估计值，M为天线阵元数目，tr(·)为矩阵求迹运算；

收缩因子求解单元，用于求解所述收缩因子，使具有最小均方误差，得到收缩因子其中， ||·||为弗罗贝尼乌斯范数。

所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***中，所述第二波束形成器建立模块具体用于：

根据循环自适应波束形成器的阵列权值w_CAB和具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立快速循环平稳波束形成器，其目标函数为：

得到快速循环平稳波束形成器的阵列权值其中分别为收缩因子β和α的估计值， K为采样快拍数目，X(k)为阵列天线在第k次采样时刻所接收的数据。

相较于现有技术，本发明提供的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法及***中，所述用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法通过建立阵列天线接收信号模型，并得到接收信号的循环自相关矩阵；根据接收信号的循环自相关矩阵、本地参考信号的控制向量以及信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器；求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，将其作为期望信号的导向矢量，并建立约束循环自适应波束形成器；构建接收信号的阵列协方差矩阵，并根据最小均方误差准则求解所述阵列协方差矩阵的收缩因子，得到具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值；基于最小方差无失真响应准则，根据所述循环自适应波束形成器的阵列权值和所述具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立循环平稳波束形成器，得到循环平稳波束形成器的阵列权值并输出，能够在卫星信号到达角、参考波形均未知的情况下，提高循环平稳波束形成器的收敛速度。

附图说明

图1为本发明提供的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法的流程图。

图2为本发明提供的快速循环平稳波束形成器的示意图。

图3为本发明提供的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***的结构框图。

具体实施方式

鉴于现有技术中传统的循环平稳算法，如Cross-SCORE算法、循环自适应波束形成(CAB)算法和约束类CAB算法均存在收敛速率慢的问题，本发明的目的在于提供用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法及***，能够在卫星信号到达角、参考波形均未知的情况下，有效提高循环平稳波束形成器的收敛速度。

为使本发明的目的、技术方案及效果更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

请参阅图1，本发明提供的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法包括如下步骤：

S100、建立阵列天线接收信号模型，并得到接收信号的循环自相关矩阵；

S200、根据接收信号的循环自相关矩阵、本地参考信号的控制向量以及信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器；

S300、求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，将其作为期望信号的导向矢量，并建立约束循环自适应波束形成器；

S400、构建接收信号的阵列协方差矩阵，并根据最小均方误差准则求解所述阵列协方差矩阵的收缩因子，得到具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值；

S500、基于最小方差无失真响应准则，根据所述循环自适应波束形成器的阵列权值和所述具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立循环平稳波束形成器，得到循环平稳波束形成器的阵列权值并输出。

本发明在期望信号波形和角度未知的情况下，依据信号的循环平稳理论，利用卫星信号的循环频率从干扰和噪声中提取期望信号，在约束CAB算法基础上，依据最小均方误差准则，令估计的阵列协方差矩阵与真实协方差矩阵的均方误差最小，采用自适应收缩因子形式的对角加载方法得到一个增强的阵列协方差矩阵估计值，根据该增强后的协方差矩阵与CAB算法阵列权值建立快速循环平稳波束形成器，得到快速循环平稳波束形成器的阵列权值，能够在卫星信号到达角、参考波形均未知，且在低采样快拍数目下，提高循环平稳波束形成器的收敛速度。

进一步地，所述步骤S100包括：

步骤S101、建立阵列天线接收信号模型为X(t)＝as(t)+i(t)+n(t)，其中，s(t)和a分别为期望信号及其导向矢量，i(t)和n(t)分别表示干扰和噪声；

具体实施时，以GPS导航平台为例，假设有M个天线阵元，相邻阵元的间隔为λ/2，λ是GPS信号的波长。

将阵列信号模型表示为

X(t)＝as(t)+i(t)+n(t) (1)

上式中，s(t)和a分别为期望信号及其导向矢量，i(t)和n(t)分别表示干扰和噪声。在上式中，GPS信号s(t)为由伪随机码(C/A码)、L1载波(载波频率为1575.42MHz得余弦波)和导航数据电文组成，可以表示为

s(t)＝AC(t)D(t)cos(ωt+φ₀) (2)

式(2)中，A为信号幅值，C(t)表示C/A码，D(t)表示导航电文数据，ω为L1载波角频率，φ₀为L1频段初始载波相位。

步骤S102、根据期望信号的导向矢量和循环自相关函数得到接收信号的循环自相关矩阵其中为期望信号的循环自相关函数，Δ为时延。

一个标量信号s(t)具备频谱自相关特性是指该信号经过某个时延Δ，s(t)与其频移α后所得信号的相关值不为0，即

上式中，α通常被称为循环频率，为谱相关系数，<·>_∞为无限时间平均，R_ss(0)代表信号平均功率，为信号的循环自相关函数。

在阵列信号处理中，考虑向量信号X，它的循环自相关矩阵为

上式中的在实际中无法得到，可以通过采样快拍数据得到它的近似值，即

上式中，K为采样快拍数目。

在式(2)中，卫星信号s(t)采用BPSK调制方式，在循环频率α处具备频谱自相关特性，而干扰和噪声不具备循环平稳特性或在α处不具备频谱自相关特性，则信号X(t)的循环自相关矩阵可以表示为

上式中，表示干扰和噪声在频移α处的循环自相关矩阵。由于干扰和噪声在频移α处不具备谱自相关特性，即因此，信号X(t)的循环自相关矩阵简化为

即接收信号的循环自相关矩阵只与期望信号有关。

具体地，常用的SCORE波束形成算法有LS-SCORE算法和Cross-SCORE算法。本发明在Cross-SCORE算法的基础上设计一种约束循环自适应波束形成器。

Cross-SCORE算法是通过最大化阵列输出信号与参考信号之间的谱相关系数来求取阵列权值，其目标函数表示为

上式中w为待求的阵列权值，g为本地参考信号的控制向量，R_XX为接收信号采样协方差矩阵，R_Xu和R_uu分别表示为

R_uu＝<u·u^H>_∞＝<X(t-Δ)X^H(t-Δ)>_∞＝R_XX (10)

在每一次采样时刻，矩阵R_Xu、R_XX和R_uu都是常值矩阵，因此，式(8)可以等价为

根据上述分析，Cross-SCORE算法求取阵列权矢量和控制向量的过程中，涉及到了广义特征值分解，计算较为复杂。

因此，在所述步骤S200中本发明采用Wu Q,Wong K M等学者提出的循环自适应波束形成(Cyclic Adaptive Beamforming,CAB)算法，根据接收信号的循环自相关矩阵、本地参考信号的控制向量以及信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器，其目标函数为

当干扰信号不具有循环平稳特性或其循环频率与期望信号不相同时，根据上式所求解的阵列权值w_CAB与期望信号的导向矢量成比例，即

w_CAB∝a(θ) (13)

进一步地，所述步骤S300包括：

步骤S301、求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，即对式(12)进行求解，其迭代求解过程可以表示为

上式中，k表示第k次迭代，u_i(k)为参考向量u中的元素。

步骤S302、将w_CAB作为期望信号的导向矢量，建立约束循环自适应波束形成器；

由于上述式(12)的CAB算法没有考虑抑制干扰和噪声，在干扰方向不能形成较深的零陷，导致波束形成器的抗干扰能力不够强。当期望信号导向矢量已知时，可以采用MVDR波束形成器来抑制干扰，根据式(13)可知，CAB算法所得到的阵列权值能够近似逼近于期望信号的导向矢量。因此，将传统的MVDR波束形成器修改为约束循环自适应波束形成器，其目标函数为

记为约束循环自适应波束形成(Constrained CAB,CCAB)算法。根据拉格朗日乘子法，得到CCAB算法的最优权值为

进一步地，所述步骤S400包括：

步骤S401、将接收信号的阵列协方差矩阵表示为其中，α和β为收缩因子，且α＞0、β＞0，为理想的阵列协方差矩阵R的采样估计值，I为M×M为单位矩阵，M为天线阵元数目，tr(·)为矩阵求迹运算；

在实际中，理想的阵列协方差矩阵R不容易得到，通常采用有限次快拍数目得到R的采样估计值因此，被称为采样协方差矩阵。若采样快拍数目很大时，采样协方差矩阵近似为R的无偏估计。但是，在小快拍数目下，估计的协方差矩阵均方误差往往比较大，本发明将估计的阵列协方差矩阵表示为

上式中，α和β为收缩因子，且需满足α＞0和β＞0，α/β表示为收缩因子比值。M为天线阵元数目，tr(·)表为矩阵求迹运算。现需要选择合适的收缩系数α和β，使具有最小均方误差，即需要求解如下最优问题

步骤S402、求解所述收缩因子，使具有最小均方误差，得到收缩因子其中，·||为弗罗贝尼乌斯范数。

对式(18)进行展开

上式中，||·||为Frobenius范数，即若固定β值，令可以求得

再将上式代入式(19)，得

再令求得

上式中，

由Cauchy-Schwartz不等式，知γ＞0。根据式(22)，知

β∈(0,1)(25)

此外，由根据式(20)知，α＞0。当采样快拍数较大时，为R的无偏估计，使式(23)中的η值趋向于0，则β值趋近于1，α值趋近与0。

下面进一步对γ进行化简，令

则γ可以转化为

将真实的阵列协方差矩阵R用采样协方差矩阵代替，则收缩因子α和β的估计值分别写为

上式中，和 表示为

上式中，K为采样快拍数目，X(k)为阵列天线在第k次采样时刻所接收的数据。

更进一步地，所述步骤S500具体包括：

根据循环自适应波束形成器的阵列权值w_CAB和具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立快速循环平稳波束形成器，其目标函数为：

得到快速循环平稳波束形成器的阵列权值其中分别为收缩因子β和α的估计值， K为采样快拍数目，X(k)为阵列天线在第k次采样时刻所接收的数据。

根据步骤S400中的求得收缩因子和后，代入(17)便可得到增强后的阵列协方差矩阵另外，根据公式(13),干扰信号不具有循环平稳特性或其循环频率与期望信号不相同时，CAB方法的阵列权值近似收敛于期望信号的导向矢量。因此，将增强后的协方差矩阵和CAB方法所计算的权值代入最小方法无失真响应(MVDR)波束形成器中，便可以得到基于协方差矩阵收缩的快速循环平稳波束形成方法，表达为

将上述波束形成方法记为快速循环平稳波束形成法，其阵列权值w_ss为

从式(32)可以看出，快速循环平稳波束形成方法是在CAB算法的基础上，采用自适应收缩因子形式的对角加载方法来求取阵列权值，图2给出了快速循环波束形成算法示意图。

可见，本发明在约束CAB算法基础上，令估计的阵列协方差矩阵与真实协方差矩阵的均方误差最小，采用自适应收缩因子形式的对角加载方法得到一个增强的阵列协方差矩阵估计值。将此增强后的协方差矩阵与CAB算法权值代入最小方法无失真响应(MVDR)波束形成器中，得到快速循环平稳波束形成算法的阵列权值，能够在卫星信号到达角、参考波形均未知，且在低采样快拍数目下，提高循环平稳波束形成器的收敛速度。

本发明还相应提供一种用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***，如图3所示，其包括信号模型建立模块10、第一波束形成器建立模块20、求解模块30、构建模块40和第二波束形成器建立模块50，所述信号模型建立模块10、第一波束形成器建立模块20、求解模块30、构建模块40和第二波束形成器建立模块50依次连接，其中，所述信号模型建立模块10用于建立阵列天线接收信号模型，并得到接收信号的循环自相关矩阵；所述第一波束形成器建立模块20用于根据接收信号的循环自相关矩阵、本地参考信号的控制向量以及信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器；所述求解模块30用于求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，将其作为期望信号的导向矢量，并建立约束循环自适应波束形成器；所述构建模块40用于构建接收信号的阵列协方差矩阵，并根据最小均方误差准则求解所述阵列协方差矩阵的收缩因子，得到具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值；所述第二波束形成器建立模块50用于基于最小方差无失真响应准则，根据所述循环自适应波束形成器的阵列权值和所述具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立循环平稳波束形成器，得到循环平稳波束形成器的阵列权值并输出。具体请参阅上述方法对应的实施例。

具体地，信号模型建立模块10包括模型建立单元(图中未示出)和循环自相关矩阵计算单元(图中未示出)，所述模型建立单元用于建立阵列天线接收信号模型为X(t)＝as(t)+i(t)+n(t)，其中，s(t)和a分别为期望信号及其导向矢量，i(t)和n(t)分别表示干扰和噪声；所述循环自相关矩阵计算单元，用于根据期望信号的导向矢量和循环自相关函数得到接收信号的循环自相关矩阵其中为期望信号的循环自相关函数，Δ为时延。具体请参阅上述方法对应的实施例。

进一步地，所述求解模块30包括阵列权值求解单元(图中未示出)和波束形成器建立单元(图中未示出)，所述阵列权值求解单元用于求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，其迭代求解过程为其中，w_CAB为循环自适应波束形成器的阵列权值，k表示第k次迭代，u_i(k)为参考向量u中的元素；所述波束形成器建立单元，用于将w_CAB作为期望信号的导向矢量，建立约束循环自适应波束形成器，其目标函数为：

其中，w为待求的阵列权值，R_XX为接收信号采样协方差矩阵，在每一次采样时刻，R_XX为常值矩阵。具体请参阅上述方法对应的实施例。

更进一步地，所述构建模块40包括矩阵构建单元(图中未示出)和收缩因子求解单元(图中未示出)，所述矩阵构建单元用于将接收信号的阵列协方差矩阵表示为其中，α和β为收缩因子，且α＞0、β＞0，为理想的阵列协方差矩阵R的采样估计值，M为天线阵元数目，tr(·)为矩阵求迹运算；所述收缩因子求解单元用于求解所述收缩因子，使具有最小均方误差，得到收缩因子其中，||·||为弗罗贝尼乌斯范数。具体请参阅上述方法对应的实施例。

具体地，所述第二波束形成器建立模块50具体用于根据循环自适应波束形成器的阵列权值w_CAB和具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立快速循环平稳波束形成器，其目标函数为：

得到快速循环平稳波束形成器的阵列权值其中分别为收缩因子β和α的估计值， K为采样快拍数目，X(k)为阵列天线在第k次采样时刻所接收的数据。具体请参阅上述方法对应的实施例。

综上所述，本发明提供的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法及***中，所述用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法通过建立阵列天线接收信号模型，并得到接收信号的循环自相关矩阵；根据接收信号的循环自相关矩阵、本地参考信号的控制向量以及信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器；求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，将其作为期望信号的导向矢量，并建立约束循环自适应波束形成器；构建接收信号的阵列协方差矩阵，并根据最小均方误差准则求解所述阵列协方差矩阵的收缩因子，得到具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值；基于最小方差无失真响应准则，根据所述循环自适应波束形成器的阵列权值和所述具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立循环平稳波束形成器，得到循环平稳波束形成器的阵列权值并输出，能够在卫星信号到达角、参考波形均未知的情况下，提高循环平稳波束形成器的收敛速度。

可以理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，而所有这些改变或替换都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

A、建立阵列天线接收信号模型，并得到接收信号的循环自相关矩阵；

B、根据接收信号的循环自相关矩阵、本地参考信号的控制向量以及信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器；

C、求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，将其作为期望信号的导向矢量，并建立约束循环自适应波束形成器；

D、构建接收信号的阵列协方差矩阵，并根据最小均方误差准则求解所述阵列协方差矩阵的收缩因子，得到具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值；

E、基于最小方差无失真响应准则，根据所述循环自适应波束形成器的阵列权值和所述具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立循环平稳波束形成器，得到循环平稳波束形成器的阵列权值并输出。

2.根据权利要求1所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法，其特征在于，所述步骤A包括：

A1、建立阵列天线接收信号模型为X(t)＝as(t)+i(t)+n(t)，其中，s(t)和a分别为期望信号及其导向矢量，i(t)和n(t)分别表示干扰和噪声；

A2、根据期望信号的导向矢量和循环自相关函数得到接收信号的循环自相关矩阵其中为期望信号的循环自相关函数，Δ为时延。

3.根据权利要求2所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法，其特征在于，所述步骤C包括：

C1、求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，其迭代求解过程为

其中，w_CAB为循环自适应波束形成器的阵列权值，k表示第k次迭代，u_i(k)为参考向量u中的元素；

C2、将w_CAB作为期望信号的导向矢量，建立约束循环自适应波束形成器，其目标函数为：

$\begin{array}{c}\underset{w}{\min }{w}^H{R}_{XX}w\\ subjectto{w}^H{w}_{CAB}=1\end{array};$

其中，w为待求的阵列权值，R_XX为接收信号采样协方差矩阵，在每一次采样时刻，R_XX为常值矩阵。

4.根据权利要求3所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法，其特征在于，所述步骤D包括：

D1、将接收信号的阵列协方差矩阵表示为其中，α和β为收缩因子，且α＞0、β＞0，为理想的阵列协方差矩阵R的采样估计值，M为天线阵元数目，tr(·)为矩阵求迹运算；

D2、求解所述收缩因子，使具有最小均方误差，得到收缩因子其中，||·||为弗罗贝尼乌斯范数。

5.根据权利要求4所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成方法，其特征在于，所述步骤E具体包括：根据循环自适应波束形成器的阵列权值w_CAB和具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立快速循环平稳波束形成器，其目标函数为：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\underset{w_{ss}}{\min }& w_{ss}^H\tilde{R}{w}_{ss}\end{array}\\ subjectto{w}_{ss}^H{w}_{CAB}=1\end{array};$

得到快速循环平稳波束形成器的阵列权值其中分别为收缩因子β和α的估计值， K为采样快拍数目，X(k)为阵列天线在第k次采样时刻所接收的数据。

6.一种用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***，其特征在于，包括：

信号模型建立模块，用于建立阵列天线接收信号模型，并得到接收信号的循环自相关矩阵；

第一波束形成器建立模块，用于根据接收信号的循环自相关矩阵、本地参考信号的控制向量以及信号循环平稳特性建立循环自适应波束形成器；

求解模块，用于求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，将其作为期望信号的导向矢量，并建立约束循环自适应波束形成器；

构建模块，用于构建接收信号的阵列协方差矩阵，并根据最小均方误差准则求解所述阵列协方差矩阵的收缩因子，得到具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值；

第二波束形成器建立模块，用于基于最小方差无失真响应准则，根据所述循环自适应波束形成器的阵列权值和所述具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立循环平稳波束形成器，得到循环平稳波束形成器的阵列权值并输出。

7.根据权利要求6所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***，其特征在于，所述信号模型建立模块包括：

模型建立单元，用于建立阵列天线接收信号模型为X(t)＝as(t)+i(t)+n(t)，其中，s(t)和a分别为期望信号及其导向矢量，i(t)和n(t)分别表示干扰和噪声；

循环自相关矩阵计算单元，用于根据期望信号的导向矢量和循环自相关函数得到接收信号的循环自相关矩阵其中为期望信号的循环自相关函数，Δ为时延。

8.根据权利要求7所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***，其特征在于，所述求解模块包括：

阵列权值求解单元，用于求解所述循环自适应波束形成器的阵列权值，其迭代求解过程为其中，w_CAB为循环自适应波束形成器的阵列权值，k表示第k次迭代，u_i(k)为参考向量u中的元素；

波束形成器建立单元，用于将w_CAB作为期望信号的导向矢量，建立约束循环自适应波束形成器，其目标函数为：

$\begin{array}{c}\underset{w}{\min }{w}^H{R}_{XX}w\\ subjectto{w}^H{w}_{CAB}=1\end{array};$

其中，w为待求的阵列权值，R_XX为接收信号采样协方差矩阵，在每一次采样时刻，R_XX为常值矩阵。

9.根据权利要求8所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***，其特征在于，所述构建模块包括：

矩阵构建单元，用于将接收信号的阵列协方差矩阵表示为其中，α和β为收缩因子，且α＞0、β＞0，为理想的阵列协方差矩阵R的采样估计值，M为天线阵元数目，tr(·)为矩阵求迹运算；

收缩因子求解单元，用于求解所述收缩因子，使具有最小均方误差，得到收缩因子其中， ||·||为弗罗贝尼乌斯范数。

10.根据权利要求9所述的用于机载卫星导航平台的循环平稳波束形成***，其特征在于，所述第二波束形成器建立模块具体用于：

根据循环自适应波束形成器的阵列权值w_CAB和具有最小均方误差的阵列协方差矩阵估计值建立快速循环平稳波束形成器，其目标函数为：

$\begin{array}{c}\underset{w_{ss}}{\min }{w}_{ss}^H\tilde{R}{w}_{ss}\\ subjectto{w}_{ss}^H{w}_{CAB}=1\end{array};$

得到快速循环平稳波束形成器的阵列权值其中分别为收缩因子β和α的估计值， K为采样快拍数目，X(k)为阵列天线在第k次采样时刻所接收的数据。