CN106603036A - 一种基于低阶内插滤波器的自适应时延估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于低阶内插滤波器的自适应时延估计方法，能够实时地、最优化地合成任意连续可变的非整周期采样延时。设以任意k时刻作为起始估计时刻，根据先验信息设定时延估计值的初值。对时延估计值进行分解：得到整周期延时分量和小数周期延时分量。计算索引位置变量。采用内插滤波器对观测信号进行内插运算，产生估计信号。根据观测信号和生成的估计信号，计算任意第k时刻的即时误差、滞后误差和超前误差。计算LMS自适应算法目标函数的瞬时梯度，其中采用有限差分来逼近偏导运算。计算任意第k+1时刻的时延估计值，迭代上述步骤，每次迭代后判断，当目标函数小于设定常数后，若是则该次迭代中的时延估计值作为时变延时的最终估计结果。

Description

一种基于低阶内插滤波器的自适应时延估计方法

技术领域

本发明属于信号时延估计技术领域，具体涉及一种基于低阶内插滤波器的自适应时延估计方法。

背景技术

时延估计作为现代信号处理理论的重要组成部分，一直是数字信号处理领域中比较活跃的研究方向，广泛应用于雷达、声呐、导航、遥测、全球定位、地震学、生物医学等技术领域。时延估计方法种类繁多，主要包括相关法、最小均方(LMS-Least Mean Square)法、极大似然法、特征结构法、高阶累积量法等。以上方法中，基于LMS的自适应时延估计方法由于无需已知噪声与信号的先验信息，具有鲁棒性好、计算量小、可动态跟踪延时变化等优点，一经问世就受到了国内外学者的广泛关注。

在LMS自适应时延估计方法中，ETDE(Explicit Time Delay Estimator)方法被认为是最经典、应用最为广泛的方法之一。ETDE的核心思想是将延时建模为一个Sinc型的小数延时FIR滤波器，从而可在自适应算法中直接对延时进行更新来获得非整数倍采样周期的延时估计值。相比于传统的LMSTDE(Least Mean Square Time Delay Estimator)，ETDE可忽略LMSTDE中对滤波器权系数的内插操作，具有估计精度高、计算量小和实时性好等突出优点。然而，ETDE在有限滤波器长度下已被证明是一种有偏估计，时延估计偏差会随着信噪比和滤波器阶数的降低而增大。通过在ETDE中增加一个自适应的增益控制，ETDGE(Explicit Time Delay and Gain Estimator)可在更宽的滤波器长度下实现延时的无偏估计。尽管这样，ETDE和ETDGE算法也只能很好地适应于全频带噪声类信号间的时延估计。对于带限信号的时延估计而言，由于Sinc型小数延时滤波器具有相当大的通带纹波，因此ETDE和ETDGE算法的时延估计精度将严重恶化。考虑到基于小数延时滤波器的LMS自适应时延估计方法的估计精度主要取决于小数延时滤波器的通带特性，为此国内外学者通常采用Lagrange内插代替Sinc内插来进行带限信号间的时延估计，如基于Lagrange内插的ETDE、基于AMDF(Average Magnitude Difference Function)的ETDE等。相比而言，Lagrange型小数延时滤波器在低频处具有最大平坦频率特性，当滤波器阶数相同且只需进行低通逼近时，其延时精度远优于Sinc型小数延时滤波器。若带限信号的中心频率已知，通常可将小数延时滤波器调制到信号中心频率处，以在较低滤波器阶数下、围绕着信号中心频率的有限带宽内提供更高的延时精度。目前，基于调制小数延时滤波器的LMS时延估计方法主要包括METDE(Modulated ETDE)、MLETDE(Modulated Lagrange ETDE)和MMLETDE(MixedModulated Lagrange ETDE)等。

然而，上述方法大多基于单一的小数延时滤波器(或内插器)，只能较好的适用于小范围内变化的时变延时估计。对于大范围的时变延时估计而言，其不可避免地存在如下两方面问题：一方面，现有方法的时延估计和跟踪范围直接取决于小数延时滤波器的阶数，为适应大范围的时变延时估计，其必须引入高阶的小数延时滤波器，这无疑大大增加了运算的复杂度；另一方面，小数延时滤波器的最优化延时区间仅位于滤波器脉冲响应的中心处，虽然通过增加滤波器阶数可增大时延估计和跟踪范围，但当延时变化超过此最优化区间时，时延估计精度将严重恶化。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于低阶内插滤波器的自适应时延估计方法，能够实时地、最优化地合成任意连续可变的非整周期采样延时。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：一种基于低阶内插滤波器的自适应时延估计方法，源信号为s(k)，该方法用于在测量噪声n₁(k)和n₂(k)的存在下，根据传感器接收到的两个观测信号x(k)和y(k)估计并跟踪时变延时D(k)的变化；其中k为时间变量。

步骤1：设以任意k时刻作为起始估计时刻，时变延时D(k)的估计值为根据先验信息设定的初值为

步骤2：对进行分解：得到整周期延时分量和小数周期延时分量即其中，表示向下取整操作，为整数，为小数且存在

步骤3：根据计算索引位置变量即

步骤4：根据和源信号s(k)的中心频率ω₀，采用内插滤波器对观测信号x(k)进行内插运算，产生所述内插滤波器的内插公式具体如下：

N为所述内插滤波器的阶数，即为由采样索引位置变量确定的任意k时刻内插时所需的观测信号采样点的数量N，c(m,p)为设定的复值系数；m为内插变量，m∈[-M₁,M₂],p∈[0,N-1]且存在N＝M₁+M₂；

步骤5：根据观测信号y(k)和步骤4计算生成的计算任意第k时刻的即时误差即：

步骤6：取滞后值为和超前值为h为预设的步长因子；对和采用步骤2～步骤5的方式，分别得到滞后误差和超前误差

根据即时误差滞后误差和超前误差计算LMS自适应算法目标函数的瞬时梯度其中采用有限差分来逼近偏导运算。

步骤7：根据第k时刻的时延估计值和目标函数的瞬时梯度按下式迭代计算任意第k+1时刻的时延估计值即μ为收敛因子。

步骤8：将作为步骤2中重复步骤2至步骤7进行迭代，每次迭代后判断，目标函数是否小于设定常数ε，若是则该次迭代中的记为时变延时D(k)的最终估计结果，否则按步骤7计算下一时刻的时延估计至，并作为步骤2中的继续迭代。

进一步地，步骤4中c(m,p)为设定的复值系数，设定方法如下：

其中采用获得c₀(m,p)的值。

进一步地，步骤6中，LMS自适应算法目标函数的瞬时梯度具体为：

其中，为目标函数，Re{·}表示取复数的实部操作，*表示复共轭运算。

有益效果：

本发明中的内插滤波器具有如下特点：1、对于任意大的非整周期延时而言，内插阶数与延时大小无关；2、内插系数仅取决于任意非整周期延时的小数延时部分，且小数延时部分始终位于数字脉冲响应的中心处；3、本发明的内插公式中采用的复值系数固定不变，且无需实时计算。基于上述特点可知，本发明所提在线内插的方法可以采用较低内插阶数的内插滤波器来实现，实时地、最优化地合成任意连续可变的非整周期采样延时，且相比于传统的基于小数延时滤波器的ETDE方法，在相同的滤波器阶数下，本发明所提方法可提供更大的延时估计和跟踪范围，以及更高的时延估计精度。

附图说明

图1为本发明的原理框图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

实施例1、本发明方法是通过下述技术方案实现的：

一种基于低阶内插滤波器的大范围、高精度自适应时变延时估计方法，其基本实施过程如下：

设两个传感器接收到离散观测信号的数学模型可表示为

其中，k为离散时间变量，s(k)为带宽有限、中心频率为ω₀的源信号，n₁(k)和n₂(k)为零均值、互不相关的白色高斯噪声，x(k)和y(k)为观测信号，D(k)为大范围时变延时。

本发明所提方法就是要在测量噪声n₁(k)和n₂(k)的存在下，根据传感器接收到的两个观测信号x(k)和y(k)实时地、精确地估计并跟踪延时D(k)的变化。具体如下：

步骤1：设以任意第k时刻作为起始估计时刻，根据先验信息设定作为(大范围)时变延时D(k)的估计初值

步骤2：对按下式进行分解，计算得到整周期延时分量和小数周期延时分量具体如下：

即

其中，表示向下取整操作，为整数，为小数且存在

步骤3：根据整周期延时分量计算索引位置变量即

步骤4：根据索引位置变量小数延时和源信号s(k)的中心频率ω₀，按(5)式对观测信号x(k)进行内插运算，产生具体如下：

其中，c(m,p)为固定的复内插滤波器系数，计算方法如下：

其中，m∈[-M₁,M₂],p∈[0,N-1]，且存在N＝M₁+M₂

该步骤原理如下：

本步骤的目的是对观测信号x(k)进行大范围、高精度、连续可变的非整周期延时计算得到根据带限信号的采样重构理论可知，任意带宽有限的连续时间信号x(t)均可由其采样序列{x(nT_s)}按下式进行重构(不失一般性，假设T_s＝1)：

其中，h_I(t)为连续时间理想内插滤波器的冲击响应，具有如下形式：

对连续时间信号x(t)进行延时，再以t＝kT_s＝k进行重新采样，可得

可见，延时信号可由观测信号的采样序列和理想内插滤波器冲击响应的延时采样通过卷积运算得到。然而，式(11)涉及到无限项求和运算，工程无法实现。为此，下面推导(11)式的一种逼近形式。

对按下式进行分解

其中，为整周期延时分量，为小数周期延时分量。

定义索引位置变量为

内插滤波器变量为

将(12)-(14)式代入(11)式，可得

其中，为逼近内插滤波器，索引位置变量用于确定任意第k次内插时所需的N个观测信号采样点，小数延时用于计算内插滤波器的数字脉冲响应

本发明结合Lagrange内插确定内插滤波器的数字脉冲响应同时为了便于延时的连续控制，采用小数延时的N阶多项式对进行逼近，即

其中，c₀(m,p)为固定的实值逼近系数，与小数延时无关。

为了保证内插滤波器在源信号中心频率ω₀附近的有限宽带内提供更高的延时精度，可按下式对(16)式进行调制，即

其中，为调制的内插滤波器系数，c(m,p)为固定的复值逼近系数，且存在

其中，m∈[-M₁,M₂],p∈[0,N-1]。

将调制的内插滤波器系数代替(15)式中的可得本步骤最终的内插公式如下：

根据上式可知，对于任意大的非整周期延时而言，本发明所提内插公式具有如下显著特点：

1、调制的内插滤波器与无关，内插滤波器阶数N可不随的增大而增大；

2、内插滤波器的数字脉冲响应仅取决于的小数延时部分对于任意的非整周期延时小数延时永远位于小数延时滤波器的最优化延时区间；

3、复值系数c(m,p)固定不变，无需实时计算，便于实现延时的连续控制。

基于上述特点可知，本发明所提内插公式可在较低内插滤波器阶数下，实时地、最优化地合成任意连续可变的非整周期采样延时。

步骤5：根据观测信号y(k)和步骤4计算生成的计算任意第k时刻的即时误差即

步骤6：在步骤2至步骤5进行的同时，分别令和取代步骤2中的按步骤2至步骤5方法，同时计算得到滞后误差和超前误差即

其中，h为步长因子。

根据即时误差滞后误差和超前误差计算LMS自适应算法目标函数的瞬时梯度即

其中，为目标函数，Re{·}表示取复数的实部操作，“*”表示复共轭运算。

该步骤原理如下：

LMS自适应算法中，通常取瞬时均方误差作为目标函数，即

其中，为目标函数，“*”表示复共轭运算。

这样，目标函数的瞬时梯度可按下式计算：

其中，符号表取偏导运算。

为了减小自适应迭代算法的运算量，本发明采用有限差分来逼近偏导运算，即

且存在

将(25)式代入(24)式可知，目标函数的瞬时梯度可近似表示为

步骤7：根据第k时刻的时延估计值和目标函数的瞬时梯度按下式迭代计算任意第k+1时刻的时延估计值即

其中，μ为收敛因子，用于控制自适应算法的稳定性和收敛速度。

步骤8：将作为步骤2中重复步骤2至步骤7进行迭代，每次迭代后判断，目标函数是否小于设定常数ε，若是则该次迭代中的记为时变延时D(k)的最终估计结果，否则按步骤7计算下一时刻的时延估计至，并作为步骤2中的继续迭代。

可见，经过步骤1至步骤8，本发明在测量噪声n₁(k)和n₂(k)的存在下，根据观测信号x(k)和y(k)实时地、精确地估计并跟踪了延时D(k)的变化。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于低阶内插滤波器的自适应时延估计方法，其特征在于，源信号为s(k)，该方法用于在测量噪声n₁(k)和n₂(k)的存在下，根据传感器接收到的两个观测信号x(k)和y(k)估计并跟踪时变延时D(k)的变化；其中k为时间变量；

步骤1：设以任意k时刻作为起始估计时刻，时变延时D(k)的估计值为根据先验信息设定的初值为

步骤2：对进行分解：得到整周期延时分量和小数周期延时分量即其中，表示向下取整操作，为整数，为小数且存在

步骤3：根据计算索引位置变量即

步骤4：根据和源信号s(k)的中心频率ω₀，采用内插滤波器对观测信号x(k)进行内插运算，产生所述内插滤波器的内插公式具体如下：

$\begin{array}{c}\hat{y}\left(k\right)=x\left(k-\hat{D}\left(k\right)\right)\\ \≅\underset{p=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\[\underset{m=-M_1}{\overset{M_2}{\mathrm{\Σ}}}c\left(m,p\right)x\left({\hat{m}}_k-m\right)\]{\hat{d}}_k^p{e}^{-{\mathrm{j\ω}}_0{\hat{d}}_k}\end{array};$

N为所述内插滤波器的阶数，即为由采样索引位置变量确定的任意k时刻内插时所需的观测信号采样点的数量N，c(m,p)为设定的复值系数；m为内插变量，m∈[-M₁,M₂],p∈[0,N-1]且存在N＝M₁+M₂；

步骤5：根据观测信号y(k)和步骤4计算生成的计算任意第k时刻的即时误差即：

步骤6：取滞后值为和超前值为h为预设的步长因子；对和采用步骤2～步骤5的方式，分别得到滞后误差和超前误差

根据即时误差滞后误差和超前误差计算LMS自适应算法目标函数的瞬时梯度其中采用有限差分来逼近偏导运算；

步骤7：根据第k时刻的时延估计值和目标函数的瞬时梯度按下式迭代计算任意第k+1时刻的时延估计值即μ为收敛因子；

步骤8：将作为步骤2中重复步骤2至步骤7进行迭代，每次迭代后判断，目标函数是否小于设定常数ε，若是则该次迭代中的记为时变延时D(k)的最终估计结果，否则按步骤7计算下一时刻的时延估计至，并作为步骤2中的继续迭代。

2.如权利要求1所述的一种基于低阶内插滤波器的自适应时延估计方法，其特征在于，所述步骤4中c(m,p)为设定的复值系数，设定方法如下：

$c(m,p)=c_0(m,p)e^{{\mathrm{j\ω}}_{0}m};$

其中采用获得c₀(m,p)的值。

3.如权利要求1所述的一种基于低阶内插滤波器的自适应时延估计方法，其特征在于，所述步骤6中，LMS自适应算法目标函数的瞬时梯度具体为：

其中，为目标函数，Re{·}表示取复数的实部操作，*表示复共轭运算。