CN106596737A - 一种基于Lamb波波结构的多模态信号分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Lamb波波结构的多模态信号分离方法,根据不同模态Lamb波波结构特征提取多模态Lamb波信号中某一或某几个模态，可定量分析多模态Lamb波信号中包含各模态信息，可用于研究结构非连续处各模态Lamb波反射、透射以及模态转换等现象，并可用于研究不同激励条件下Lamb波各模态激励信号幅值问题。

Description

一种基于Lamb波波结构的多模态信号分离方法

技术领域

本发明涉及一种基于Lamb波波结构的多模态信号分离方法。

背景技术

许多大型结构如飞机机翼、长距离输油管道以及海洋平台等由于服役环境非常复杂、恶劣，在使用过程中会逐渐产生损伤并最终导致结构失效，故对这些结构的损伤检测非常必要。由于这些都是大型结构，用传统的无损检测方法效率低下甚至难以实现，故需运用超声导波检测技术。超声导波检测技术是在结构中激励超声导波，超声导波在结构中传播，遇到结构的不连续处会发生反射、透射以及模态转换等，通过接收的超声导波信号可判断结构中是否存在损伤以及损伤的大小、位置等。超声导波检测技术在近些年受到广泛的关注和深入的研究，由于超声导波具备传播速度快、传播距离远、衰减小以及对微小裂纹敏感等特点，其对大型结构损伤的检测具有很多优势，如操作方便、检测范围大、检测效率高以及可检测难以到达区域等，故对于超声导波传播特性的研究非常必要。

针对于大型薄壁结构，目前主要采用Lamb波检测其损伤。Lamb波是板类结构中存在的一类超声导波，其具有多种模态，不同模态Lamb波传播速度、波结构等各不相同，这就导致其信号非常复杂，目前很多方法采用低频Lamb波以产生单一模态Lamb波来避免信号复杂的问题。然而不同模态Lamb波对不同损伤特征敏感，故采用多种模态检测损伤才能更准确提取损伤特征并获取结构信息，故分离多模态Lamb波信号中包含的各单一模态信号对简化信号并实现对结构中损伤特征提取具有非常重要的意义。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种基于Lamb波波结构的多模态信号分离方法,具体步骤为：

S1.考虑各向同性板中传播的Lamb波，建立二维直角坐标系(x,y)，x代表Lamb波传播方向，y代表板法线方向，根据Lamb波位移矢量u＝(u_x,u_y)^T和沿传播方向应力矢量σ＝(σ_xx,τ_xy)^T，构建向量ψ＝(u^T,σ^T)^T，其中u_x与u_y分别代表面内位移和离面位移，σ_xx与τ_xy分别代表正应力和切应力。

S2.将Lamb波位移矢量和应力矢量按各模态展开

其中c_+n和c_-n代表展开系数，+和-为传播方向，ω代表角频率。

S3.证明不同模态位移矢量与应力矢量之间存在归一化正交关系

式中m、n为模态阶数，δ为克罗内克δ函数。

S4.用有限元软件建立长度为L壁厚为h的二维板结构模型，沿壁厚方向划分N个单元，在距离端部L₁处设置信号接收点，接收点为沿壁厚方向的N+1个节点，用于提取Lamb波波结构信息。在端部激励Lamb波信号，接收点提取Lamb波时域位移信号。

S5.任选一个信号接收节点，选取某个时域信号区域，随机选取N₀个时刻t_i，i＝1,…,N₀，对每个时刻t_i，取其面内位移波结构。与此面内位移波结构对应的离面位移波结构为t_i+Δt时刻的波结构，且满足满足此条件的Δt有两个，分别设为Δt₁和Δt₂。

S6.对每个时刻t_i，提取t_i时刻对应的面内位移波结构，并分别提取t_i+Δt₁以及t_i+Δt₂时刻离面位移波结构，面内位移和离面位移波结构分别组成位移矢量和

S7.将t_i时刻两组位移矢量分别带入展开式(1)中，可得

M代表此频率下存在的Lamb波传播模态数，表示或

S8.利用(2)式的归一化正交关系，构建方程组

其中s＝1,2,…,M。方程组中含有2M个线性方程，有2M个待解未知量，求解即可得到t_i时刻各模态系数。

S9.对于每个t_i时刻可求得两组系数，这两组系数对应Δt值分别为Δt₁和Δt₂，将此时刻对应的两组系数分别按照式(1)重构，得到重构位移和设 按照以下方式判别：

S10.对于取定时域信号区域的任意时刻t_j，取t_j时刻的面内位移波结构以及t_j+Δt时刻离面位移波结构，其中Δt根据步骤S9得到，将所取的面内位移与离面位移组成位移矢量按照步骤S7与S8计算可得t_j时刻的各模态系数，将计算的各模态系数以时间序列{t_j}为自变量分别画曲线即为各模态系数波形图，其描述各单一模态Lamb波波形。

由于采用了上述技术方案，本发明提供的一种基于Lamb波波结构的多模态信号分离方法，根据不同模态Lamb波波结构特征将多模态Lamb波信号分离为个单一模态情况，能定量分析多模态Lamb波信号中包含各模态信息，可用于研究结构非连续处各模态Lamb波反射、透射以及模态转换等现象，并可用于研究不同激励条件下Lamb波各模态激励信号幅值问题；本方法采用的有限元模型为简单的二维板结构模型，模型比较简单，计算需要时间少、结果可靠。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明中公开的方法的流程图；

图2为ABAQUS载荷施加及信号接收点位置示意图；

图3为A组1号接收点提取的位移时域信号图；

图4为B组1号接收点提取的位移时域信号图；

图5为A组接收点部分时域信号模态分离图，图5(a)为1号接收点提取的部分位移时域信号图，图5(b)为S0与A0模态分离图；

图6为B组接收点部分时域信号模态分离图，图6(a)为1号接收点提取的部分位移时域信号图，图6(b)为S0与A0模态分离图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

如图1所示的一种基于Lamb波波结构的多模态信号分离方法，

实施例：采用本发明公开的方法各向同性铝板中S₀和A₀模态信号分离方法实例具体步骤如下：结合本发明方法内容提供用有限元软件模拟各向同性铝板中S₀和A₀模态信号分离方法实例，具体步骤如下：

(1)用有限元软件建立二维板结构模型，模型长度为300mm，厚度为3mm，选用材料为铝，其密度为2700kg/m³，杨氏模量为70GPa，泊松比为0.33。

(2)在模型左端施加经汉宁窗调制的5周期正弦位移信号作为激励信号，中心频率f为200KHz。激励信号是呈45°角沿壁厚加载的均布位移信号，如图2所示，且激励信号两个坐标分量的幅值都是1mm。在此频厚积下Lamb波仅存在两种模态，即S₀和A₀。

(3)采用四方形网格划分，在长度方向上设置网格尺寸为0.2mm，沿壁厚方向划分8个单元，在距离模型左端50mm和150mm处设置两组接收点，分别称为A组接收点和B组接收点，每组接收点分别包含沿壁厚方向的9个节点用于提取计算结果，如图2所示，

(4)将A组合B组信号接收点各自从上到下编号分别为1-9号接收点，并分别提取计算所得1号接收点面内位移和离面位移时域信息，如图3和图4所示。以A组接收点为例说明，B组与A组接收点操作完全相同，不再赘述。选取A组1号接收点时域信号第一个波形，并随机选取N₀个时刻t_i，i＝1,…,N₀，对每个时刻t_i，取其面内位移波结构。

(5)根据面内位移与离面位移相位关系，与t_i时刻对应的离面位移时刻有两种可能，分别是t_i+Δt₁和t_i+Δt₂，且满足其中ω＝2πf为圆频率。分别提取这两个时刻离面位移波结构，并与面内位移组成位移矢量和

(6)将两组位移矢量分别带入位移和应力展开式中，有

式中表示或此时M＝2。

(7)根据归一化正交关系构建线性方程组

式中s＝1,2,…,M，求解此线性方程组可得各模态系数。

(8)计算这两组线性方程组得到两组系数，并用这两组系数同构位移矢量和设 按照以下方式判别：

(9)通过计算可得对A组1号节点，对于取定的信号区域，对区域中任意时刻t_j，取t_j时刻的面内位移波结构，取t_j+Δt时刻离面位移波结构，计算t_j时刻各模态系数，将这些计算所得的各模态系数以时间序列{t_j}我自变量分别画曲线，这些曲线即为各模态系数波形图，A组接收点时域信号第一个波包模态分离情况如图5所示，B组接收点时域信号前两个波包模态分离情况如图6所示。根据传播速度可对Lamb波时域信号进行重构。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于Lamb波波结构的多模态信号分离方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.考虑各向同性板中传播的Lamb波，建立二维直角坐标系(x,y)，x代表Lamb波传播方向，y代表板法线方向，求解Lamb波位移波结构u＝(u_x,u_y)^T和应力波结构σ＝(σ_xx,τ_xy)^T，其中u_x与u_y分别代表面内位移和离面位移，σ_xx与τ_xy分别代表正应力和切应力；

S2.将真实Lamb波位移和应力按各模态展开

$\begin{array}{c}\mathrm{\σ}=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}(c_{+n}{u}_{+n}+c_{-n}{u}_{-n})\\ \mathrm{\σ}=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}(c_{+n}{\mathrm{\σ}}_{+n}+c_{-n}{\mathrm{\σ}}_{-n})\end{array}---\left(1\right)$

其中c_+n和c_-n代表展开系数，+和-为传播方向，ω代表角频率；

S3.根据Lamb波控制方程的性质，得到归一化正交关系

$\left\{\begin{array}{c}{\∫}_{-h}^h{u}_m{\mathrm{\σ}}_{n}dy={\∫}_{-h}^h{u}_n{\mathrm{\σ}}_{m}dy\\ {\∫}_{-h}^h{u}_m{\mathrm{\σ}}_{-n}dy={\∫}_{-h}^h{u}_{-n}{\mathrm{\σ}}_{m}dy+{\mathrm{\δ}}_{mn}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中m和n为模态阶数，2h为板厚，δ为克罗内克δ函数；

S4.建立长度为L壁厚为h的二维板结构模型，沿壁厚方向划分N个单元，在距离端部L₁处设置信号接收点，接收点为沿壁厚方向的N+1个节点，用于提取Lamb波时域信号；

S5.任选一个信号接收节点，选取某个时域信号区域，随机选取N₀个时刻t_i，i＝1,…,N₀，对每个时刻t_i，取其面内位移波结构，与此面内位移波结构对应的离面位移波结构为t_i+Δt时刻的波结构，且满足满足此条件的Δt有两个，分别设为和

S6.对每个时刻t_i，提取t_i时刻对应的面内位移波结构，并分别提取t_i+Δt₁以及t_i+Δt₂时刻离面位移波结构，分别组成位移矢量和

S7.将t_i时刻两组位移矢量分别带入展开式(1)中，可得

$\left\{\begin{array}{c}u=\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_{+n}{u}_{+n}+\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_{-n}{u}_{-n}=\stackrel{\‾}{u}\\ \mathrm{\σ}=\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_{+n}{\mathrm{\σ}}_{+n}+\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_{-n}{\mathrm{\σ}}_{-n}\end{array}\right.---\left(3\right)$

M代表此频率下存在的Lamb波传播模态数，表示或

S8.利用(2)式的归一化正交关系，构建方程组

$\left\{\begin{array}{c}{\∫}_{-h}^h\stackrel{\‾}{u}{\mathrm{\σ}}_{-s}dy=\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_{+n}{\∫}_{-h}^h{u}_{-s}{\mathrm{\σ}}_{+n}dy+\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_{-n}{\∫}_{-h}^h{u}_{-s}{\mathrm{\σ}}_{-n}dy+c_{+s}\\ {\∫}_{-h}^h\stackrel{\‾}{u}{\mathrm{\σ}}_{+s}dy=\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_{+n}{\∫}_{-h}^h{u}_{+s}{\mathrm{\σ}}_{+n}dy+\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_{-n}{\∫}_{-h}^h{u}_{+s}{\mathrm{\σ}}_{-n}dy-c_{-s}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中s＝1,2,…,M，方程组中含有2M个线性方程，有2M个待解未知量，求解即可得到t_i时刻各模态系数；

S9.对于每个t_i时刻可求得两组系数，这两组系数对应Δt值分别为Δt₁和Δt₂，将此时刻对应的两组系数分别按照式(1)重构，得到重构位移和设

${\mathrm{\α}}_{1,i}={\∫}_{-b/2}^{b/2}|{\tilde{u}}_1-{\stackrel{\‾}{u}}_1|dz,{\mathrm{\α}}_{2,i}={\∫}_{-b/2}^{b/2}|{\tilde{u}}_2-{\stackrel{\‾}{u}}_2|dz,{\mathrm{\β}}_{1,i}={\∫}_{-b/2}^{b/2}\left|{\stackrel{\‾}{u}}_1\right|dz,{\mathrm{\β}}_{2,i}={\∫}_{-b/2}^{b/2}\left|{\stackrel{\‾}{u}}_2\right|dz,{\mathrm{\γ}}_1=\underset{i=1}{\overset{N_0}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{1,i}/{\mathrm{\β}}_{1,i},$

按照以下方式判别：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\γ}}_1\≤{\mathrm{\γ}}_2,& \mathrm{\Δ}t={\mathrm{\Δt}}_1\\ {\mathrm{\γ}}_1>{\mathrm{\γ}}_2,& \mathrm{\Δ}t={\mathrm{\Δt}}_2\end{array}\right.---\left(5\right)$

S10.对于取定时域信号区域的任意时刻t_j，取t_j时刻的面内位移波结构以及t_j+Δt时刻离面位移波结构，其中Δt根据步骤S9得到，将所取的面内位移与离面位移组成位移矢量按照步骤S7与S8计算可得t_j时刻的各模态系数，将计算的各模态系数以时间序列{t_j}为自变量分别画曲线即为各模态系数波形图，其描述各单一模态Lamb波波形。