CN106595879A - 一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于光学测试技术领域,涉及一种弥补频率响应缺陷的波前重建新方法,通过横向剪切干涉***获取x方向和y方向的横向剪切干涉图;通过相移法提取x方向和y方向的差分相位;对差分相位进行补零,并对新的阵列进行傅里叶变换,得到傅里叶频谱;通过Shannon插值将傅里叶频谱连续化,并抽取傅里叶频谱组成新的阵列;进行逆向傅里叶变换,并利用相移定理,得到x和y方向的一维相位波前;利用最小二乘法,获得二维相位波前;本发明不增加测量次数,完全可以避免傅里叶变换中带来的频率响应缺陷,并提高了测量的精度和稳定性。
Description
技术领域:
本发明属于光学测试技术领域,涉及一种波前重建方法,具体涉及一种用单个剪切量即可消除频率响应缺陷的波前重建方法。
背景技术:
光的干涉法测量是一种能精确到波长级的精密测量技术,目前是精密测量中无可替代的手段。其中的横向剪切干涉方法因具备对光源的相干性要求低,抗干扰能力强等优点,使其成为光学波前测量的一项重要技术,在光学测量中有巨大的应用价值。
在横向剪切干涉中,物光波和与其自身错位的一个复制光波产生干涉,形成干涉图。由于其自身干涉的特点,于涉图里只包含差分相位的信息,只能通过差分相位来获取最终的待测相位,差分相位是待测波前和错位的复制波前的相位差。
假设差分相位在x方向和y方向上的离散值分别为Dx(m,n)和Dy(m,n),待测相位为 差分相位和待测波前的关系为:
这里N为x方向和y方向的采样维数,s为剪切量。
对方程1.a进行在x方向上的一维傅立叶变换,对方程1.b进行在y方向上的一维傅立叶变换,可以得到:
这里Fx和Fy分别表示在x和y方向上的一维的傅立叶变换。vx和vy是相应的空间频率,取值范围为[0,N-1]。当vx或者vy为N/s的整数倍的时候,方程(2.a)或者方程(2.b)的分母变为零,导致不确定的结果,即在这些频率处的傅里叶频谱缺失,即频率响应存在缺陷。对于方程(2)中频率响应缺失的点,用这些点的临近的频谱的平均值取代缺失的频谱的值。例如,在x方向上频谱的缺失处(m,n):同样,在y方向上频谱的缺失处(m,n):这样的处理可能会带来一些重建误差,尤其对于台阶型物体的测量,误差更大一些。这是因为台阶型物体的相位比连续型相位具有更宽的傅里叶区域,在傅里叶区域里有更多的高频成分,更容易受频谱缺失的影响,因此只通过取相邻平均值的方法,影响较大。
对于这种缺陷,人们已做了广泛的研究,目前较常见的方法为双、多剪切量的剪切干涉方法,即测量多个剪切量,提取多组差分相位,利用多组差分相位互补充的特点,弥补频谱缺失。但是多剪切量干涉的弊端在于,测量次数较多,在实验测量中会比较繁琐,对实验装置精度要求比较高,重建时间也比较长。
对方程(2)中得到的频谱函数进行逆傅里叶变换,可以获得待测波前的一维相位分布。
上式算出的都会与之间相差一个常数偏置的相位值。对这样得到的一维相位,称为待测相位的一维估计。两个方向上的一维相位估计与实际值之间除了存在着偏置相位外,还可能存在着由于噪声产生的偏差。假设Nx(m,n)为在x方向上的噪声,Ny(m,n)为在y方向的噪声。于是,待测波前的一维相位估计与待测波前的关系可以表示为:
要求解出待测相位,首先需要知道在x方向的相位估计在第n行的偏置相位cn,以及在y方向的相位估计在第m行的偏置相位dm。根据Tian等人提出的方法,可以根据在x和y方向的噪声构建误差函数F:
根据最小二乘法,对方程中的各变量求偏导数,并令一阶导数为零,可以得到待测相位以及偏置相位cn,dm。
其中
以上方法,称之为基于最小二乘法的波前重建方法,对于频率响应缺陷的点,采取取平均值的方法。
发明内容
本实用发明的目的在于克服现有技术存在的缺点,设计一种基于单剪切量的二维波前重建方法,运算速度快、测量精度高。
为了实现上述目的,本实用发明采用的技术方案为:
一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法,包括以下步骤:
(1)通过横向剪切干涉***获取x方向和y方向的横向剪切干涉图;
(2)通过相移法获取x方向和y方向的差分相位波前,得到N×N阵列的差分相位;
(3)对步骤(2)中的差分相位进行补零,使新的阵列为N′=2N,即N′×N′的阵列;
(4)对步骤(3)中处理过的差分相位进行傅里叶变换,得到差分相位的傅里叶频谱;
(5)对步骤(4)中处理过的数据进行Whittaker-Shannon插值,将差分相位的傅里叶频谱连续化;
(6)抽取步骤(5)中傅里叶频谱上的点,使相位阵列成为N′/2;抽取时避开频谱中不能确定的点,即频率响应缺陷处,以避免频谱信息的丢失;
(7)对步骤(6)中处理过的数据进行逆向傅里叶变换,并除以频移因子,即可以得到x方向和y方向的一维相位;
(8)采用最小二乘法对步骤(7)中的数据进行处理,得到精确的二维待测相位波前:
优选的是,所述步骤(4)采用离散傅里叶变换,对于波前在x和y方向上的两个正交差分相位,以其中x方向的为例,其离散傅里叶变换形式如下:
优选的是,所述步骤(5)的具体方法为采用Whittaker-Shannon插值定理,在每一个差分相位的傅里叶系数点上***一个由sinc函数的乘积构成的插值函数,其权重为相应点,实现复原;
其中Δv=(NΔx)-1,Δv是频域里的采样间隔;F{Dx(m,n)(0)}(v),是对差分相位进行无限补零后的傅里叶变换,由于补零后的差分相位仍然具有离散的性质,对其进行的傅里叶变换仍然是一个具有周期性但平滑的函数;
优选的是,所述步骤(6)抽取的方法是移动采样间隔Δv/2,保证零点没有被采样,则频域里的所有系数均可以确定;
本发明的有益效果为:基于单剪切量的二维波前重建方法,只要采取一组数据即可,方法简单、运算速度快。不增加测量次数,完全可以避免傅里叶变换中带来的频率响应缺陷,并提高了测量的精度和稳定性。
附图说明
图1为本发明涉及的实验光路图;
图2为本发明实施例2对刻有英文字母E的纯相位物体的光学表面测试;其中(a)为x方向的横向剪切干涉图(s=4),(b)为在y方向上的横向剪切干涉图(s=4);(c)为基于最小二乘法的相位分布的平面图,(d)为基于最小二乘法的相位分布的三维图;(e)为插值法下相位分布的平面图,(f)为插值法下相位分布的三维图;
图3为本发明实施例3二元光刻元件的光学表面测试;其中(a)为x方向的横向剪切干涉图,(b)在y方向上的横向剪切干涉图;(c)为基于最小二乘法的相位分布的平面图;(d)为基于最小二乘法的相位分布的三维图;(e)为插值法下相位分布的平面图,(f)为插值法下相位分布的三维图;(g)为对应图(d)的一维截面图;(h)为对应图(f)的一维截面图。
具体实施方式
下面通过具体实施例结合附图对本发明作进一步描述:
实施例1
如图1所示,本实施例使用的光源是波长为632.8nm的He-Ne激光器,空间光调制器SLM是Sony公司的透射式液晶空间光调制器,其像素数为1024×768,像素大小为18um×18um;旋转的毛玻璃用于降低照明光波的影响以减少噪斑的影响;共焦放置的透镜L1和L2构成4f***,SLM放在4f***的共焦面上,样品放在4f***的物平面上,计算机同时连接着SLM和电荷耦合器件CCD,控制全息光栅的显示和干涉图的纪录存储;光路搭建完成后,实验测量过程中不需要再做光路调整,只需通过计算机对空间调制器进行电寻址调控,避免了实时操作,降低机械调整可能引起的测量误差。
实施例2
本实施例按照图1搭建的光路***,在物平面放置一个刻有英文字母E的纯相位物体,在空间光调制器上显示相对平移的余弦光栅,利用CCD获取干涉图;干涉图的采样数为420×420,选用的剪切量分别是4个像素,用八步相移法分别获取在x和y方向剪切的干涉图各八幅;其中(a)为x方向的横向剪切干涉图(s=4),(b)为在y方向上的横向剪切干涉图(s=4);(c)为基于最小二乘法的相位分布的平面图,(d)为基于最小二乘法的相位分布的三维图;(e)为插值法下相位分布的平面图,(f)为插值法下相位分布的三维图;如图2的(d)和(f)所示,插值算法明显优于基于最小二乘法的算法,从位相分布明显看出插值算法重建精度更高。
实施例3:
本实施例选用一个二元光刻元件作为样品进行测试,干涉图的采样数为420×420,其中(a)为x方向的横向剪切干涉图,(b)在y方向上的横向剪切干涉图;(c)为基于最小二乘法的相位分布的平面图;(d)为基于最小二乘法的相位分布的三维图;(e)为插值法下相位分布的平面图,(f)为插值法下相位分布的三维图;(g)为对应图(d)的一维截面图;(h)为对应图(f)的一维截面图,如图3(d)和(f)所示,插值算法明显优于原来的算法。为更直观的比较,给出两种重建方法下的截面高度曲线,从(g)和(h)图中可以看出,插值算法优于原算法。
根据所测相位可以计算样品中所刻字母的深度其中Δn是样品玻璃与空气的折射率之差,计算出的字母台阶高度约为700nm。采用Veeco公司生产的Dektek150台阶仪对样品进行了测量,得到的台阶高度大约是660nm。如果认为台阶仪测量的数据是样品的真实台阶高度,测量误差约为6%。
Claims (4)
1.一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)通过横向剪切干涉***获取x方向和y方向的横向剪切干涉图;
(2)通过相移法获取x方向和y方向的差分相位波前,得到N×N阵列的差分相位;
(3)对步骤(2)中的差分相位进行补零,使新的阵列为N′=2N,即N′×N′的阵列;
(4)对步骤(3)中处理过的差分相位进行傅里叶变换,得到差分相位的傅里叶频谱;
(5)对步骤(4)中处理过的数据进行Whittaker-Shannon插值,将差分相位的傅里叶频谱连续化;
(6)抽取步骤(5)中傅里叶频谱上的点,使相位阵列成为N′/2;抽取时避开频谱中不能确定的点,即频率响应缺陷处,以避免频谱信息的丢失;
(7)对步骤(6)中处理过的数据进行逆向傅里叶变换,并除以频移因子,即可以得到x方向和y方向的一维相位;
(8)采用最小二乘法对步骤(7)中的数据进行处理,得到精确的二维待测相位波前:
2.根据权利要求1所述的弥补频率响应缺陷的波前重建方法,其特征在于,所述步骤(4)采用离散傅里叶变换,对于波前在x和y方向上的两个正交差分相位,以其中x方向的为例,其离散傅里叶变换形式如下:
3.根据权利要求1所述的弥补频率响应缺陷的波前重建方法,其特征在于,所述步骤(5)的具体方法为采用Whittaker-Shannon插值定理,在每一个差分相位的傅里叶系数点上***一个由sinc函数的乘积构成的插值函数,其权重为相应点,实现复原;
其中Δv=(NΔx)-1,Δv是频域里的采样间隔;F{Dx(m,n)(0)}(v),是对差分相位进行无限补零后的傅里叶变换,由于补零后的差分相位仍然具有离散的性质,对其进行的傅里叶变换仍然是一个具有周期性但平滑的函数:
4.根据权利要求1所述的弥补频率响应缺陷的波前重建方法,其特征在于,所述步骤(6)抽取的方法是移动采样间隔Δv/2,保证零点没有被采样,则频域里的所有系数均可以确定:
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