CN106542113B - 一种飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法，具体为：分析飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备的协同工作空间，并进行合理的网格划分；激光跟踪仪通过跟踪测量两定位设备的实际相对位姿误差，构建空间相对位姿误差网格，并通过插值计算协同工作空间网格内任意点的误差值；依照两定位设备的主从关系，采用通过从动定位设备进行两协同设备空间相对位姿误差补偿的策略，实现误差补偿；该方法快速有效地提高了多设备协同工作精度，提高飞机装配中的孔加工质量，进而提升飞机部件整体的装配质量与装配效率。

Description

一种飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法

技术领域

本发明涉及飞机装配技术与装备领域，尤其涉及一种飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法。

背景技术

飞机装配作为飞机制造中极其重要的一环，在很大程度上决定了飞机的最终质量、制造成本和交货周期，是整个飞机制造过程中的关键和核心技术。由于飞机装配过程中涉及到大量的制孔和紧固件连接过程，因此，制孔与紧固件连接的质量和效率，将成为影响飞机整体装配质量和效率的重要因素。

该飞机壁板卧式自动钻铆机是飞机装配中重要的制孔与紧固件连接设备，能够自动完成飞机壁板中直径小于6mm的铆接孔的定位、制孔、锪窝、除尘、插钉、压铆等操作。它由制孔插钉侧机床和镦紧侧机床组成，两侧定位设备通过协同工作实现高质量自动化钻铆过程。结合飞机壁板铆接的质量要求可知，保证自动钻铆机中两定位设备末端的协调与相对位姿精度，是保证钻铆质量、提高整机装配质量所不可缺少的一部分。

在飞机壁板卧式自动钻铆机的复杂***中，影响设备整体的协调与工作精度的因素有很多。当单侧定位设备均满足精度要求时，由于几何误差和自重产生的变形等因素，两协同设备末端仍会存在相对位姿误差，导致制孔偏斜、插钉和铆接过程不协调等严重问题，严重影响设备的协调工作，使设备和壁板的受力状态恶化，甚至破坏铆钉或壁板。飞机壁板的钻铆质量对后续装配工序也会产生不良影响，严重的会降低整机装配质量和气动外形特性，最终缩短其使用寿命。

在飞机装配过程中，通常借助外部测量***对设备末端位姿进行标定。基于对两定位设备协同工作空间的合理网格划分，和对空间网格节点处的相对位姿误差值的测量，可构建空间相对位姿误差网格，并通过插值计算得空间任意点的误差值，从而进行误差补偿。在当前研究和应用中，多对单台机器人或机床的空间位置误差进行网格补偿，且多采用固定尺寸网格进行网格划分。但该过程中，没有考虑多设备间的相对位姿精度要求，仅能够满足对单台设备空间位置误差的补偿。

该飞机壁板卧式自动钻铆机是双设备协同工作的复杂***，亟需一种快速有效的方法对双设备相对位姿误差进行补偿，以保证双设备末端的相对位姿精度，从而实现高质量自动化钻铆，最终提升整机的装配质量。

发明内容

本发明为克服现有技术的不足，提出一种飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法，可对两协同定位设备的空间相对位姿误差进行补偿，以提高两协同设备末端的相对位姿精度，实现高质量自动化钻铆，提升整机装配质量。

一种飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法，包括如下步骤：

(1)在飞机壁板卧式自动钻铆机***中，分别建立主动定位设备和从动定位设备的基坐标系、各运动轴子坐标系以及末端TCP坐标系，建立工件坐标系、装配坐标系，并绘制坐标系定义图；

(2)对飞机壁板卧式自动钻铆机进行运动学分析，建立运动学模型，并分析主动定位设备与从动定位设备的协同工作空间，对协同工作空间进行网格划分；

(3)在飞机壁板卧式自动钻铆机的两定位设备上，分别安装激光跟踪仪测量用反射镜；并将激光跟踪仪置于能够覆盖到两数控定位设备的运动范围的位置上；

(4)控制飞机壁板卧式自动钻铆机中的两定位设备运动到网格节点处的指定空间位姿，通过激光跟踪仪的跟踪测量，获取两定位设备上反射镜的一系列位置坐标，并计算两定位设备实际末端位姿；

(5)计算各空间网格节点处两定位设备的实际相对位姿与理论相对位姿之差，形成空间相对位姿误差网格，并利用插值法计算网格单元内任意点的误差值；

(6)根据飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备的主从关系，采用调整从动定位设备关节量的方法，进行两定位设备空间相对位姿误差补偿。

所述的步骤(1)的具体步骤如下：

(1-1)定义飞机壁板卧式自动钻铆机中的各坐标系：定位设备的基坐标系O_j，各运动轴子坐标系X_j、Z_j、Y_j、A_j、B_j，末端TCP坐标系t_j，工件坐标系O_w，以及装配坐标系R；绘制飞机壁板卧式自动钻铆机的坐标系定义图，使各运动轴子坐标系的坐标轴方向与定位设备基坐标系的坐标轴方向一致；

其中，下标j取值为1或2，1表示为主动定位设备，2表示为从动定位设备；

(1-2)将飞机壁板卧式自动钻铆机***中定位设备的基坐标系原点表示为o_j，定位设备末端位姿以向量pv_j＝[p_xj,p_yj,p_zj,w_xj,w_yj,w_zj]表示；

其中，[p_xj,p_yj,p_zj]表示定位设备末端TCP坐标系t_j的原点在其基坐标系O_j下的位置坐标，[w_xj,w_yj,w_zj]表示定位设备末端TCP坐标系t_j的Z轴姿态向量。

所述的步骤(2)的具体步骤如下：

(2-1)对飞机壁板卧式自动钻铆机进行运动学分析，并建立主动定位设备和从动定位设备的运动学模型：

其中，是从坐标系M到坐标系N的齐次变换矩阵，T₁是主动定位设备从基坐标系O₁到末端TCP坐标系t₁的齐次变换矩阵；T₂是从动定位设备从基坐标系O₂到末端TCP坐标系t₂的齐次变换矩阵；

(2-2)依据定位设备的运动学模型T_j、基坐标系O_j与装配坐标系R的转换关系，将装配坐标系R下两定位设备的末端位姿描述为：

其中，^RT₁是从装配坐标系R到主动定位设备的末端TCP坐标系t₁的齐次变换矩阵；^RT₂是从装配坐标系R到从动定位设备的末端TCP坐标系t₂的齐次变换矩阵；

(2-3)基于运动学模型和两定位设备的末端位姿，分析飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备的协同工作空间Q，并根据有限元对协同工作空间内的自重变形分析结果对协同工作空间Q进行自适应网格划分，采用立方体网格，网格数目为n。

在步骤(2-3)中，根据对飞机壁板卧式自动钻铆机的自重变形分析结果，对两定位设备的协同工作空间进行自适应网格划分就是在自重变形剧烈处，网格划得小一点，在自重变形平缓处，网格划得大一点，这样能够有效提高空间误差插值精度，从而保证误差补偿的有效性。

所述的步骤(4)的具体步骤如下：

(4-1)控制主动定位设备运动到网格节点处，其目标位姿为pv₁，从动定位设备也运动到相应位姿pv₂，理论上满足位姿约束：pv₁＝pv₂；

(4-2)激光跟踪仪进行跟踪测量，在两定位设备的主轴进给一定距离后，获取主动定位设备反射镜的一组位置坐标P₁₁和P₁₂，从动定位设备反射镜的一组位置坐标P₂₁和P₂₂，并计算两定位设备末端实际姿态向量N₁和N₂：

其中，P₁₁和P₁₂分别是主动定位设备主轴进给前后的实际末端位置，P₂₁和P₂₂分别是从动定位设备主轴进给前后的实际末端位置；N₁是主动定位设备实际的末端姿态向量，N₂是从动定位设备实际的末端姿态向量；

(4-3)计算两定位设备末端实际位姿向量pv₁'和pv₂'：

pv₁'＝[P₁₁ N₁]

pv₂'＝[P₂₁ N₂]

其中，pv₁'是主动定位设备的实际末端位姿向量，pv₂'是从动定位设备的实际末端姿态向量。

所述的步骤(5)的具体步骤如下：

(5-1)设定两定位设备协同工作空间Q内的n个网格中每个立方体网格8个节点，共有i个空间网格节点；

(5-2)在空间网格节点i处，计算两定位设备的理论相对位姿和实际相对位姿，并计算实际相对位姿与理论相对位姿之差：

Δpv_i＝pv_i1-pv_i2

Δpv_i'＝pv_i1'-pv_i2'

δ_i＝Δpv_i'-Δpv_i

其中，Δpv_i是两定位设备的理论相对位姿；Δpv_i′是两定位设备的实际相对位姿；δ_i是两定位设备的实际相对位姿与理论相对位姿之差；

(5-3)利用两定位设备的实际相对位姿与理论相对位姿之差，形成空间相对位姿误差网格E[δ_i]；

(5-4)确定对应网格单元的形函数，并选择合适的阶次；

8个节点的立方体网格，对应其一阶形函数为：

其中，i为空间网格节点；r,s,t是网格内局部坐标系的三维坐标轴，该局部坐标系的原点为网格中心点r,s,t的取值为：

其中，x,y,z是网格中任意点的坐标；a,b,c是网格单元在x,y,z方向上的长度的一半；则网格中心点的坐标取值为：

20个节点的立方体网格，对应其二阶形函数为：

(5-5)根据步骤(5-4)中的形函数，计算网格单元内任意点的误差值：

其中，δ是插值所得的网格中任意点的相对位姿误差值；δ_i是节点处相对位姿误差值；m是每个网格单元的节点数目，一阶立方体网格的m＝8，二阶立方体网格的m＝20；

(5-6)将变形网格单元中的任意点通过映射关系f映射到正常网格单元内，并采用局部坐标(r,s,t)表示，然后执行步骤(5-4)和步骤(5-5)，其映射关系f为：

其中，x_i,y_i,z_i是局部网格节点在全局坐标系中的坐标。

在步骤(6)中，根据两定位设备的主从关系，制定误差补偿策略，采用调整从动定位设备关节量的方法，进行两协同设备空间相对位姿误差补偿，具体步骤如下：

(6-1)利用从动定位设备的运动学反解算法计算从动定位设备的关节量补偿量；

Δq₂＝Inv(δ)

其中，δ是空间任意点的相对位姿误差值；Inv()是从动定位设备的运动学反解算法；Δq₂是从动定位设备的关节量补偿量；

(6-2)在控制***中增加从动定位设备的关节量补偿量，实现对两定位设备空间相对位姿误差的补偿：

q₂'＝q₂+Δq₂

其中，q₂是从动定位设备误差补偿前的关节量，即按目标位姿pv₂进行运动学反解所得的关节量；q₂'是从动定位设备进行误差补偿后的关节量。

本发明飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法：分析飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备的协同工作空间，并进行合理的网格划分；激光跟踪仪通过跟踪测量两定位设备的实际相对位姿误差，构建空间相对位姿误差网格，并通过插值计算协同工作空间网格内任意点的误差值；依照两定位设备的主从关系，采用通过从动定位设备进行两协同设备空间相对位姿误差补偿的策略，实现误差补偿。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)实现了在装配坐标系下，对飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备协同工作空间的分析，可有效指导工装入位，并为协同设备空间相对位姿误差补偿奠定基础；

(2)根据对飞机壁板卧式自动钻铆机的自重变形分析结果，对两定位设备的协同工作空间进行自适应网格划分，有效提高空间误差插值精度，从而保证误差补偿的有效性；

(3)通过激光跟踪仪对飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备的实际位姿进行快速有效的测量，为协同设备相对位姿误差补偿提供了数据支持；且激光跟踪仪的位置不影响测量结果，只需保证其测量范围覆盖到两定位设备的协同工作空间即可，大大方便了误差测量中的测量设备布置，节省了误差测量过程的时间；

(4)采用形函数插值法可有效计算协同工作空间内任意点的相对位姿误差值，并根据飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备的主从关系，提出了通过从动定位设备进行误差补偿的策略，实现了全协同工作空间内对协同设备相对位姿误差的有效补偿；

(5)为多设备空间相对位姿误差的补偿提供了一种思路，快速有效地提高了多设备协同工作精度，提高了飞机装配中的孔加工质量，提升了飞机部件整体的装配质量与装配效率。

附图说明

图1为本发明飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法的流程示意图；

图2为飞机壁板卧式自动钻铆机的坐标系定义图；

图3为一阶形函数对应的立方体网格单元及局部坐标系示意图；

图4为二阶形函数对应的立方体网格单元及局部坐标系示意图；

图5为正常网格单元与变形网格单元示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明中所述的主动定位设备和从动定位设备分别为CN105643278A所公开的一种用于飞机壁板装配的卧式自动钻铆机床中的制孔插钉侧数控定位设备和镦紧侧数控定位设备。

如图1所示，本发明一种飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法具体包括：

步骤1，定义飞机壁板卧式自动钻铆机中的各坐标系：

主动定位设备的基坐标系O₁，各运动轴子坐标系X₁、Z₁、Y₁、A₁、B₁，末端TCP坐标系t₁；

从动定位设备的基坐标系O₂，各运动轴子坐标系X₂、Z₂、Y₂、A₂、B₂，末端TCP坐标系t₂；

工件坐标系O_w，装配坐标系R；

并绘制飞机壁板卧式自动钻铆机的坐标系定义图，使各运动轴子坐标系的坐标轴方向与定位设备基坐标系的坐标轴方向一致，如图2所示。

步骤2，将主动定位设备的基坐标系原点表示为o₁，末端位姿以向量pv₁＝[p_x1,p_y1,p_z1,w_x1,w_y1,w_z1]表示；将从动定位设备的基坐标系原点表示为o₂，末端位姿以向量pv₂＝[p_x2,p_y2,p_z2,w_x2,w_y2,w_z2]表示；

其中，[p_x1,p_y1,p_z1]表示主动定位设备末端TCP坐标系的原点在其基坐标系O₁下的位置坐标，[w_x1,w_y1,w_z1]表示主动定位设备末端TCP坐标系的Z轴姿态向量；[p_x2,p_y2,p_z2]表示从动定位设备末端TCP坐标系的原点在其基坐标系O₂下的位置坐标，[w_x2,w_y2,w_z2]表示从动定位设备末端TCP坐标系的Z轴姿态向量。

步骤3，对飞机壁板卧式自动钻铆机进行运动学分析，并建立主动定位设备和从动定位设备的运动学模型：

其中，是从坐标系M到坐标系N的齐次变换矩阵，T₁是主动定位设备从基坐标系O₁到末端TCP坐标系t₁的齐次变换矩阵；T₂是从动定位设备从基坐标系O₂到末端TCP坐标系t₂的齐次变换矩阵。

步骤4，依据定位设备的运动学模型T_j、基坐标系O_j与装配坐标系R的转换关系，将装配坐标系R下两定位设备的末端位姿描述为：

其中，^RT₁是从装配坐标系R到主动定位设备的末端TCP坐标系t₁的齐次变换矩阵；^RT₂是从装配坐标系R到从动定位设备的末端TCP坐标系t₂的齐次变换矩阵。

步骤5，基于运动学模型和两定位设备的末端位姿，分析飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备的协同工作空间Q，并根据有限元对协同工作空间内的自重变形分析结果对协同工作空间Q进行自适应网格划分，采用立方体网格，网格数目为n。

根据对飞机壁板卧式自动钻铆机的自重变形分析结果，对两定位设备的协同工作空间进行自适应网格划分就是在自重变形剧烈处，网格划得小一点，在自重变形平缓处，网格划得大一点，这样能够有效提高空间误差插值精度，从而保证误差补偿的有效性。

步骤6，在飞机壁板卧式自动钻铆机的两定位设备上，分别安装激光跟踪仪测量用反射镜；并将激光跟踪仪置于能够覆盖到两数控定位设备的运动范围的位置上。

步骤7，控制主动定位设备运动到网格节点处，其目标位姿为pv₁，从动定位设备也运动到相应位姿pv₂，理论上满足位姿约束：pv₁＝pv₂；

步骤8，激光跟踪仪进行跟踪测量，在两定位设备的主轴进给一定距离后，获取主动定位设备反射镜的一组位置坐标P₁₁和P₁₂，从动定位设备反射镜的一组位置坐标P₂₁和P₂₂，并计算两定位设备末端实际姿态向量N₁和N₂：

其中，P₁₁和P₁₂分别是主动定位设备主轴进给前后的实际末端位置，P₂₁和P₂₂分别是从动定位设备主轴进给前后的实际末端位置；N₁是主动定位设备实际的末端姿态向量，N₂是从动定位设备实际的末端姿态向量。

步骤9，计算两定位设备末端实际位姿向量pv₁'和pv₂'：

pv₁'＝[P₁₁ N₁]

pv₂'＝[P₂₁ N₂]

其中，pv₁'是主动定位设备的实际末端位姿向量，pv₂'是从动定位设备的实际末端姿态向量。

步骤10，设定两定位设备协同工作空间Q内的n个网格中每个立方体网格8个节点，共有i个空间网格节点。

步骤11，在空间网格节点i处，计算两定位设备的理论相对位姿和实际相对位姿，并计算实际相对位姿与理论相对位姿之差：

Δpv_i＝pv_i1-pv_i2

Δpv_i'＝pv_i1'-pv_i2'

δ_i＝Δpv_i'-Δpv_i

其中，Δpv_i是两定位设备的理论相对位姿；Δpv_i′是两定位设备的实际相对位姿；δ_i是两定位设备的实际相对位姿与理论相对位姿之差。

步骤11，利用两定位设备的实际相对位姿与理论相对位姿之差，形成空间相对位姿误差网格E[δ_i]。

步骤12，确定对应网格单元的形函数，并选择合适的阶次；

如图3所示的8个节点的立方体网格，对应其一阶形函数为：

其中，i为空间网格节点；r,s,t是网格内局部坐标系的三维坐标轴，该局部坐标系示意图如图3所示，局部坐标系的原点为网格中心点r,s,t的取值为：

其中，x,y,z是网格中任意点的坐标；a,b,c是网格单元在x,y,z方向上的长度的一半；则网格中心点的坐标取值为：

如图4所示的20个节点的立方体网格，对应其二阶形函数为：

步骤13，根据步骤12中的形函数，计算网格单元内任意点的误差值：

其中，δ是插值所得的网格中任意点的相对位姿误差值；δ_i是节点处相对位姿误差值；m是每个网格单元的节点数目，一阶立方体网格的m＝8，二阶立方体网格的m＝20；

步骤14，图5所示的是正常网格单元与变形网格单元示意图，为计算变形网格单元中任意点的误差值，将变形网格单元中的任意点通过映射关系f映射到正常网格单元内，并采用局部坐标(r,s,t)表示，然后执行步骤12和步骤13，其映射关系f为：

其中，x_i,y_i,z_i是局部网格节点在全局坐标系中的坐标。

步骤15，利用从动定位设备的运动学反解算法计算从动定位设备的关节量补偿量；

Δq₂＝Inv(δ)

其中，δ是空间任意点的相对位姿误差值；Inv()是从动定位设备的运动学反解算法；Δq₂是从动定位设备的关节量补偿量；

步骤16，在控制***中增加从动定位设备的关节量补偿量，实现对两定位设备空间相对位姿误差的补偿：

q₂'＝q₂+Δq₂

其中，q₂是从动定位设备误差补偿前的关节量，即按目标位姿pv₂进行运动学反解所得的关节量；q₂'是从动定位设备进行误差补偿后的关节量。

步骤17，根据主动定位设备的目标末端位姿pv₁计算主动定位设备的关节量q₁，并将关节量q₁和关节量q₂输入到飞机壁板卧式自动钻铆机控制***，得到飞机壁板卧式自动钻铆机两定位设备的误差补偿后的末端位姿。

相比于无空间相对位姿误差补偿的飞机壁板卧式自动钻铆机，本发明的空间相对位姿误差补偿方法调整后的飞机壁板卧式自动钻铆机制孔精度提高了50％，这大大提高了飞机壁板的钻铆质量，进而提高了整机装配质量和气动外形特性，最终延长了其使用寿命。

以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法，包括如下步骤：

(1)在飞机壁板卧式自动钻铆机***中，分别建立主动定位设备和从动定位设备的基坐标系、各运动轴子坐标系以及末端TCP坐标系，建立工件坐标系、装配坐标系，并绘制坐标系定义图；

(2)对飞机壁板卧式自动钻铆机进行运动学分析，建立运动学模型，并分析主动定位设备与从动定位设备的协同工作空间，对协同工作空间进行网格划分；

(3)在飞机壁板卧式自动钻铆机的两定位设备上，分别安装激光跟踪仪测量用反射镜；并将激光跟踪仪置于能够覆盖到两定位设备的运动范围的位置上；

(4)控制飞机壁板卧式自动钻铆机中的两定位设备运动到网格节点处的指定空间位姿，通过激光跟踪仪的跟踪测量，获取两定位设备上反射镜的一系列位置坐标，并计算两定位设备实际末端位姿；

(5)计算各空间网格节点处两定位设备的实际相对位姿与理论相对位姿之差，形成空间相对位姿误差网格，并利用插值法计算网格单元内任意点的误差值；

(6)根据飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备的主从关系，采用调整从动定位设备关节量的方法，进行两定位设备空间相对位姿误差补偿。

2.根据权利要求1所述飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法，其特征在于：所述的步骤(1)的具体步骤如下：

(1-1)定义飞机壁板卧式自动钻铆机中的各坐标系：定位设备的基坐标系O_j，各运动轴子坐标系X_j、Z_j、Y_j、A_j、B_j，末端TCP坐标系t_j，工件坐标系O_w，以及装配坐标系R；绘制飞机壁板卧式自动钻铆机的坐标系定义图，使各运动轴子坐标系的坐标轴方向与定位设备基坐标系的坐标轴方向一致；

其中，下标j取值为1或2，1表示为主动定位设备，2表示为从动定位设备；

(1-2)将飞机壁板卧式自动钻铆机***中定位设备的基坐标系原点表示为o_j，定位设备末端位姿以向量pv_j＝[p_xj,p_yj,p_zj,w_xj,w_yj,w_zj]表示；

其中，[p_xj,p_yj,p_zj]表示定位设备末端TCP坐标系t_j的原点在其基坐标系O_j下的位置坐标，[w_xj,w_yj,w_zj]表示定位设备末端TCP坐标系t_j的Z轴姿态向量。

3.根据权利要求1所述飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法，其特征在于：所述的步骤(2)的具体步骤如下：

(2-1)对飞机壁板卧式自动钻铆机进行运动学分析，并建立主动定位设备和从动定位设备的运动学模型：

其中，是从坐标系M到坐标系N的齐次变换矩阵，T₁是主动定位设备从基坐标系O₁到末端TCP坐标系t₁的齐次变换矩阵；T₂是从动定位设备从基坐标系O₂到末端TCP坐标系t₂的齐次变换矩阵；

(2-2)依据定位设备的运动学模型T_j、基坐标系O_j与装配坐标系R的转换关系，将装配坐标系R下两定位设备的末端位姿描述为：

其中，^RT₁是从装配坐标系R到主动定位设备的末端TCP坐标系t₁的齐次变换矩阵；^RT₂是从装配坐标系R到从动定位设备的末端TCP坐标系t₂的齐次变换矩阵；

(2-3)基于运动学模型和两定位设备的末端位姿约束关系，分析飞机壁板卧式自动钻铆机中两定位设备的协同工作空间Q，并根据有限元对协同工作空间内的自重变形分析结果对协同工作空间Q进行自适应网格划分，采用立方体网格，网格数目为n。

4.根据权利要求1所述飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法，其特征在于：所述的步骤(4)的具体步骤如下：

(4-1)控制主动定位设备运动到网格节点处，其目标位姿为pv₁，从动定位设备也运动到相应位姿pv₂，理论上满足位姿约束：pv₁＝pv₂；

(4-2)激光跟踪仪进行跟踪测量，在两定位设备的主轴进给一定距离后，获取主动定位设备反射镜的一组位置坐标P₁₁和P₁₂，从动定位设备反射镜的一组位置坐标P₂₁和P₂₂，并计算两定位设备末端实际姿态向量N₁和N₂：

其中，P₁₁和P₁₂分别是主动定位设备主轴进给前后的实际末端位置，P₂₁和P₂₂分别是从动定位设备主轴进给前后的实际末端位置；N₁是主动定位设备实际的末端姿态向量，N₂是从动定位设备实际的末端姿态向量；

(4-3)计算两定位设备末端实际位姿向量pv₁'和pv₂'：

pv₁'＝[P₁₁ N₁]

pv₂'＝[P₂₁ N₂]

其中，pv₁'是主动定位设备的实际末端位姿向量，pv₂'是从动定位设备的实际末端姿态向量。

5.根据权利要求1所述飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法，其特征在于：所述的步骤(5)的具体步骤如下：

(5-1)设定两定位设备协同工作空间Q内的n个网格中每个立方体网格8个节点，共有i个空间网格节点；

(5-2)在空间网格节点i处，计算两定位设备的理论相对位姿和实际相对位姿，并计算实际相对位姿与理论相对位姿之差：

Δpv_i＝pv_i1-pv_i2

Δpv_i'＝pv_i1'-pv_i2'

δ_i＝Δpv_i'-Δpv_i

其中，Δpv_i是两定位设备的理论相对位姿；Δpv_i′是两定位设备的实际相对位姿；δ_i是两定位设备的实际相对位姿与理论相对位姿之差；

(5-3)利用两定位设备的实际相对位姿与理论相对位姿之差，形成空间相对位姿误差网格E[δ_i]；

(5-4)确定对应网格单元的形函数，并选择合适的阶次；

8个节点的立方体网格，对应其一阶形函数为：

其中，i为空间网格节点；r,s,t是网格内局部坐标系的三维坐标轴，该局部坐标系的原点为网格中心点r,s,t的取值为：

其中，x,y,z是网格中任意点的坐标；a,b,c是网格单元在x,y,z方向上的长度的一半；则网格中心点的坐标取值为：

20个节点的立方体网格，对应其二阶形函数为：

(5-5)根据步骤(5-4)中的形函数，计算网格单元内任意点的误差值：

其中，δ是插值所得的网格中任意点的相对位姿误差值；δ_i是节点处相对位姿误差值；m是每个网格单元的节点数目，一阶立方体网格的m＝8，二阶立方体网格的m＝20；

(5-6)将变形网格单元中的任意点通过映射关系f映射到正常网格单元内，并采用局部坐标(r,s,t)表示，然后执行步骤(5-4)和步骤(5-5)，其映射关系f为：

其中，x_i,y_i,z_i是局部网格节点在全局坐标系中的坐标。

6.根据权利要求1所述飞机壁板卧式自动钻铆机空间相对位姿误差补偿方法，其特征在于：所述的步骤(6)的具体步骤如下：

(6-1)利用从动定位设备的运动学反解算法计算从动定位设备的关节量补偿量；

Δq₂＝Inv(δ)

其中，δ是空间任意点的相对位姿误差值；Inv()是从动定位设备的运动学反解算法；Δq₂是从动定位设备的关节量补偿量；

(6-2)在控制***中增加从动定位设备的关节量补偿量，实现对两定位设备空间相对位姿误差的补偿：

q₂'＝q₂+Δq₂

其中，q₂是从动定位设备误差补偿前的关节量，即按目标位姿pv₂进行运动学反解所得的关节量；q₂'是从动定位设备进行误差补偿后的关节量。