CN106528991B - 基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法，对齿轮箱进行优化设计。核心方案为：建立优化数学模型，目标函数为各级齿轮传动实际中心距之和，计算齿轮弯曲疲劳强度的约束条件，轴强度的约束条件需要用到Taylor随机有限元，齿轮使用的网格采用二十节点六面体参数单元，轴使用的网格采用轴对称四边形环形单元，采用随机方向法求解优化问题，编写计算机运算程序，最后运行计算机运算程序获得最优解。本发明的优化效果显著，齿轮箱质量下降，体积减小，原材料费用下降，提高了产品质量，使产品更具有竞争力。

Description

基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法

技术领域

本发明提出基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法，机械设计、机械优化设计、机械现代设计方法领域。

背景技术

齿轮箱在机床，工程机械，冶金机械，矿山机械，石油机械，农业机械，车辆等领域有广泛的应用。随着计算机技术的发展，产生了机械优化设计方法。机械可靠性设计与优化设计相结合形成了可靠性优化设计，既能定量地预测产品的可靠性，又能使产品的设计参数获得优化解。机械可靠性设计仅能对简单零件进行设计。很多现代的结构***具有很高的结构复杂度。在随机的载荷和工作环境下，先进的数值技术、著名的有限元方法被用来分析结构。绝大多数的应用被限制在确定的载荷和工作环境下，尽管随机和不确定的因素达到相当的程度。随机因素对结构的影响越来越受到国内外学者的重视。随着人类认识的深入，忽略随机性的有限元是不符合实际的。有限元分析要想提高计算精度，必须考虑随机因素的影响。考虑随机因素的有限元称为随机有限元。随机有限元的计算方法主要有直接Monte Carlo法，Taylor展开法，摄动法，Neumann展开法，Neumann－PCG法等。

目前，还没有出现基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方案。

发明内容

本发明提出基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法，对齿轮箱进行优化设计，使齿轮箱的重量减轻、提高了产品质量。

为此，本发明的技术方案如下：基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法，包括如下步骤：

(1)计算齿轮弯曲疲劳强度的约束条件，用Taylor随机有限元计算齿轮弯曲应力的均值和方差，轴危险截面应力的均值和方差；齿轮使用的网格采用二十节点六面体参数单元，轴使用的网格采用轴对称四边形环形单元，采用随机方向法求解优化问题，生成有限元模型；求解齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴强度的许用均值和许用方差；

(2)建立齿轮箱的优化数学模型

设计变量为：齿轮模数、齿轮齿数、轴的直径、轴的长度；

约束条件为：齿轮弯曲应力的均值和方差小于齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴危险截面应力的均值和方差小于轴强度的许用均值和许用方差；

目标函数为：各级齿轮传动实际中心距之和；

从而立建立齿轮箱的优化数学模型；

(3)根据齿轮箱的优化数学模型，编写计算机运算程序，最后运行计算机运算程序获得最优解。

有益效果：本发明基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计优化，优化效果显著，优化后齿轮箱质量下降、体积减小，原材料费用下降，提高了产品质量，使产品更具有竞争力。

附图说明

图1是一种需要进行优化设计的齿轮箱结构图。

图2所示Taylor随机有限元计算齿轮弯曲应力的均值和方差的框图。

具体实施方式

通过以下内容，进一步详细描述本发明。

图1是一种需要进行优化设计的齿轮箱结构，有12个齿轮，4根轴，标号1-12表达的是齿轮，标号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表达的是轴。

结合图1详细描述本发明，基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法，包括如下步骤：

(1)通过齿轮箱原始设计图纸的参数，利用三维建模软件构建齿轮箱的三维实体模型；

(2)将步骤(1)得到的齿轮箱的三维实体模型导入到有限元软件中，计算齿轮弯曲疲劳强度的约束条件，齿轮使用的网格采用二十节点六面体参数单元，轴使用的网格采用轴对称四边形环形单元，采用随机方向法求解优化问题，生成有限元模型；求解齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴强度的许用均值和许用方差；

所述得到均值和方差函数的详细过程：

Taylor随机有限元

静载下有限元支配方程可以写为[K]{δ}＝{F}

[K]为整体刚度矩阵，{δ}为各结点位移列阵，{F}为各结点载荷列阵。

机械零件材料性能参数，几何尺寸，受到的载荷被看作正态随机变量n个随机变量a₁,a₂,…,a_i,…,a_n。

上式对a_i求偏导数，得

上式对a_j求偏导数，得

将位移在随机变量的均值点处进行展开，并在两边同时取均值，可得

(E{δ}表示{δ}的均值，Cov(a_i,a_j)为a_i和a_j的协方差。{δ}的方差可由下式计算

{σ}＝[D][B]{δ}

{σ}为应力矩阵，[D]为弹性矩阵,[B]为应变矩阵；

上式对a_i求偏导数，得

上式对a_j求偏导数，得

将应力在随机变量的均值点处进行展开，并在两边同时取均值，可得

E{σ}表示{σ}的均值，Cov(a_i,a_j)为a_i和a_j的协方差。{σ}的方差可由下式计算

(3)建立齿轮箱的优化数学模型

图1中的齿轮箱由12个齿轮和4根轴组成；

为了清楚表达下述函数，把图1中标号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表达的是轴用1、2、3、4替代；

设计变量为：x＝(m₁，z₁，z₂，m₂，z₃，z₄，m₃，z₅，z₆，m₄，z₇，z₈，m₅，z₉，z₁₀，m₆，z₁₁，z₁₂，b₁，b₂，b₃，b₄，d₁，l₁，d₂，l₂，d₃，l₃，d₄，l₄)^T，其中，m为齿轮模数,Z为齿轮齿数,d为轴的直径,l为轴的长度；

目标函数为：各级齿轮传动实际中心距之和，具体为：

约束条件为

其中，为齿轮弯曲应力的均值和方差。为齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差。

其中，为轴危险截面应力的均值和方差，为轴强度的许用均值和许用方差。

m_kl≤m_k≤m_ks(k＝1，2，…，6)

z_kl≤z_k≤z_ks(k＝1，2，…，12)

b_kl≤b_k≤b_ks(k＝1，2，3，4)

d_kl≤d_k≤d_ks(k＝1，2，3，4)

l_kl≤l_k≤l_ks(k＝1，2，3，4)

其中,m_kl,z_kl,b_kl,d_kl,l_kl为设计变量下界值。m_ks,z_ks,b_ks,d_ks,l_ks为设计变量上界值；

(4)根据齿轮箱的优化数学模型，编写计算机运算程序，最后运行计算机运算程序获得最优解。

下表1是图1所示齿轮箱的原始设计与优化设计参数比较；

表1设计参数比较

	m<sub>1</sub>	m<sub>2</sub>	m<sub>3</sub>	m<sub>4</sub>	m<sub>5</sub>	m<sub>6</sub>	z<sub>1</sub>	z<sub>2</sub>	z<sub>3</sub>	z<sub>4</sub>	z<sub>5</sub>	z<sub>6</sub>	z<sub>7</sub>	z<sub>8</sub>	z<sub>9</sub>
																原始设计	4	4	4	4	4	4	18	44	27	43	35	35	31	39	25
优化设计	3	3.5	3.5	3.5	4	4	20	40	28	44	36	36	32	40	27
																	z<sub>10</sub>	z<sub>11</sub>	z<sub>12</sub>	b<sub>1</sub>	b<sub>2</sub>	b<sub>3</sub>	b<sub>4</sub>	d<sub>1</sub>	l<sub>1</sub>	d<sub>2</sub>	l<sub>2</sub>	d<sub>3</sub>	l<sub>3</sub>	d<sub>4</sub>	l<sub>4</sub>
原始设计	41	19	47	25	25	25	25	50	350	50	280	50	340	65	290
																优化设计	40	19	42	18	22	25	25	45	285	46	210	48	286	62	235

从表1可以看出，优化效果十分显著，齿轮箱质量下降，体积减小，原材料费用下降，提高了产品质量。

Claims (1)

1.基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法，包括如下步骤：

(1)通过齿轮箱原始设计图纸的参数，利用三维建模软件构建齿轮箱的三维实体模型；

(2)将步骤(1)得到的齿轮箱的三维实体模型导入到有限元软件中，用Taylor随机有限元计算齿轮弯曲应力的均值和方差，轴危险截面应力的均值和方差；齿轮使用的网格采用二十节点六面体参数单元，轴使用的网格采用轴对称四边形环形单元，采用随机方向法求解优化问题，生成有限元模型；求解齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴强度的许用均值和许用方差；

(3)建立齿轮箱的优化数学模型

设计变量为：齿轮模数、齿轮齿数、轴的直径、轴的长度；

约束条件为：齿轮弯曲应力的均值和方差小于齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴危险截面应力的均值和方差小于轴强度的许用均值和许用方差；

目标函数为：各级齿轮传动实际中心距之和；

从而立建立齿轮箱的优化数学模型；

(4)根据齿轮箱的优化数学模型，编写计算机运算程序，最后运行计算机运算程序获得最优解。