CN106527150A - 一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法，该方法采用反馈线性化，通过极点配置，消除气动伺服加载***的不稳定极点，使***收敛；针对***对自身以及外界的动态不确定性，存在不能确保鲁棒性的缺陷，采用李雅普诺夫再设计方法使***即使存在较大的动态不确定性时，具有鲁棒性。且方法采用ITAE优化控制算法，能同时保证***的快速性和跟踪精度的要求。

Description

一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法

技术领域

本发明涉及机电伺服控制领域，具体地指一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法。

背景技术

气动***以其能源清洁、无污染，成本低，简单易实现，功重比高等优势适用于工业应用，但是另一方面，由于气体本身的低刚度、弱阻尼，气动***参数不确定性及未建模动态等不确定性等特征制约了气动伺服控制技术的进一步研究及应用。

发明内容

本发明就是针对现有技术的不足，提供了一种动态性能良好的气动伺服加载***的非线性复合控制方法。

为了实现上述目的，本发明所设计的气动伺服加载***的非线性复合控制方法，其特征在于：包括以下步骤，

1)设计气动伺服加载控制***；

2)建立***动力学和热力学平衡方程，并得出***误差表达式；

3)设计一个状态变换和一个输入变换，将***误差由非线性控制转为线性线性定常控制；

4)利用李雅普诺夫方法降低***误差控制存在的动态不确定性；

5)采用ITAE优化控制算法，保证***误差控制的快速性和跟踪进度。

进一步地，所述的气动伺服加载控制***包括原理和结构相同的加载通道和被加载通道，所述加载通道和被加载通道的输出端固定连接，输入端连接在同一气源调节装置上，所述加载通道和被加载通道均包括气动马达和气动阀，所述气动阀进气端与气源调节装置连接，所述气动阀出气端与气动马达连接。更进一步地，所述步骤2)的具体过程如下：

21)在理想的假设条件下，利用流量连续方程和***热力学方程，根据质量守恒定律，得出气动马达两腔的状态方程

式中，R表示空气的气体常数，T₁₁为马达I腔的温度，P_s表示气源压强，p₀表示大气压强，P₁₁为马达I腔的压强，P₂₁为马达Ⅱ腔的压强，表示质量流量变化率，V₁₁＝D_m(θ₁₀+θ₀)，V₁₂＝D_m(θ₂₀+φ-θ₀)，S_1in，S_1out为比例阀进气口的有效开口面积；S_2in，S_2out为比例阀进排气口的有效开口面积，其中S_1in＝S_2out，S_1out＝S_2in；

22)将两腔状态方程转为仿射型形式：

式中，P_i表示气动摆动马达两腔的压强，u_i表示比例流量阀的控制信号，θ表示马达的旋转角度，表示马达叶片的角速度，t表示时间；

23)由两腔状态方程的仿射型形式得出两腔压强差产生的力矩表达式：

式中，D_m表示马达的排量，u表示控制量输入，即伺服阀输入信号；

24)将两腔压强差产生的力矩表达式转化为仿射型形式：

再进一步地，所述***误差表达式为：

式中，M_p表示两腔压差产生的力矩，M_f表示***的摩擦力矩；M_d为期望跟踪的信号。

再进一步地，步骤3)的具体过程如下：

31)设状态变换为：

则

其中，为期望跟踪信号的导数；

32)设输入变换为：

式中，v是虚拟控制量；

33)将状态控制线性化：

再进一步地，所述步骤4)的具体过程为，

41)将输入量v设计为：v＝v_l+v_nd

其中，令v_l＝-KX，

式中，v_l为线性状态反馈设计方法设计反馈控制变量，线性控制分量采用极点配置方法进行设计，同时通过Matlab的LMI工具箱进行求解，v_nd为非线性控制变量；

42)设计标称李雅普诺夫方程为：

则：

令

式中，表示摩擦力模型及相关的不确定性

43)将42)中v_nd带入整理得：

对于-k₁|B^TP^-1X|²|δ|²+|η₁||B^TP^-1X||δ|，当时有最大值因此在半径为的球外总是负的，对任意初始状态，即使在不确定性动态的上界未知的情况下，闭环***的解(X)是一致有界的，根据出处为“Slotine J J,Li W.Appliednonlinear control[M].China Machine Press,2004.”的引理，对任意初始状态，即使动态不确定性的上界未知的情况下，闭环***的解(X)仍然一致有界，采用ITAE优化控制算法进行优化，同时满足跟踪快速性和跟踪精度的要求，证明如下：

对于

令R＝PQP^-1，

则有：

对于有而X^TPX≥λ_min(P)||X||²，则有闭环***的解一致有界，即该***稳定且能保证一定的跟踪精度。

本发明的优点在于：

该方法采用反馈线性化，通过极点配置，消除气动伺服加载***的不稳定极点，使***收敛；针对***对自身以及外界的动态不确定性，存在不能确保鲁棒性的缺陷，采用李雅普诺夫再设计方法使***即使存在较大的动态不确定性时，具有鲁棒性。该方法采用ITAE优化控制算法，能同时保证***的快速性和跟踪精度的要求。

附图说明

图1为气动伺服加载***。

图2为气动伺服加载***中的阀控缸。

图3为本发明气动伺服加载***的非线性复合控制方法原理图。

图4为60°20Nm0.5hz正弦PID加前馈控制与非线性复合控制方法仿真结果比较。

图5为本发明的60°10Nm 1Hz与PID加前馈控制与非线性复合控制方法仿真结果比较。

图6为本发明的60°20Nm0.5hz PID加前馈控制与非线性复合控制方法实验结果比较。

图7为本发明的60°10Nm 1Hz正弦对顶加载PID加前馈控制与非线性控制方法实验结果比较。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述：

一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法，包括以下步骤，

1)设计气动伺服加载控制***；

2)建立***动力学和热力学平衡方程，并得出***误差表达式；

3)设计一个状态变换和一个输入变换，将***误差由非线性控制转为线性线性定常控制；

4)利用李雅普诺夫方法降低***误差控制存在的动态不确定性；

5)采用ITAE优化控制算法，保证***误差控制的快速性和跟踪进度。

其中，气动伺服加载控制***包括原理和结构相同的加载通道和被加载通道，加载通道和被加载通道的输出端固定连接，输入端连接在同一气源调节装置上，加载通道和被加载通道均包括气动马达和气动阀，所述气动阀进气端与气源调节装置连接，所述气动阀出气端与气动马达连接。图1所示的气动伺服加载***，左边是加载通道，进行力矩伺服控制，右边是被加载通道，进行位置伺服控制，两通道采用固定联接。整个***的设计目的是在被加载通道进行既定的位置运动时，实际工况中来源于实时采样，加载通道能够尽可能的跟踪复现任意负载。为适当简化数学模型，作如下假设:

a)所用工作介质为理想气体，满足理想气体状态方程；

b)供气压力P和温度恒定；

c)气缸中的气体是均匀的，每一瞬时腔中每一个点的状态参数相同；

d)气缸与外界以及两腔之间没有泄漏；

e)气体在流过阀口或其它节流孔时的流动状态均视为等嫡绝热过程。

由以上气动伺服加载***，建立***动力学和热力学平衡方程，并得出***误差表达式。

在气动***中，当气体流经任何元器件或者管道时，均视为流经一定面积的小孔，并用小孔的流量特性表示气体经过阀口的流动规律。不同于液体和电流特性的是，气体流经小孔时随着上下游的压强比的变化会出现流量的饱和特性，流经小孔的质量流量方程如下：

式中Q_ma为流经小孔的气体质量流量；S_e为小孔的等效面积；P_u为小孔上游的压强；P_d为小孔下游的压强；K_G为气体常数；T₁₀为小孔上游气体的温度。

在图2中，围绕马达I腔取一单元，流入该单元的质量变化率为：

由气体状态方程有：

展开得到：

由于加载过程中活塞运动速度较快，马达腔内气体来不及与周围环境进行热交换，将加载过程近似为绝热过程，该过程中气体温度与压强关系为：

将(5)式代入(4)式得到如下方程：

其中q_ma为流经马达I腔的质量流量；R为气体常数；P₁₀为马达I腔的初始压强；P₁₁为马达I腔的压强，V₁₀马达I腔的初始体积；V₁₁为马达I腔的体积；T₁₀为马达I腔的初始温度；T₁₁为马达I腔的温度。根据质量守恒定律，令式(1)等于(6)，经过推导得到马达I、II两腔的状态方程如下：

其中：V₁₁＝D_m(θ₁₀+θ₀)，V₁₂＝D_m(θ₂₀+φ-θ₀)，S_1in，S_1out为比例阀进气口的有效开口面积；S_2in，S_2out为比例阀进排气口的有效开口面积，其中S_1in＝S_2out，S_1out＝S_2in。

加载***摆动马达转子力矩平衡方程为：

当有负载时：

式中，ΔP为摆动马达两腔的压差，J_m为加载***的转动惯量，θ_m为加载***的角位移，B_m为加载***的粘性阻尼系数，G_ε为力矩传感器扭转刚度，θ_l为负载等效角位移，J_l为负载等效转动惯量，B_l负载等效粘性阻尼系数，G_l为负载等效扭转刚度，θ_f为舵机输出轴等效角位移。

气动伺服加载***的反馈线性化如下：

将(7)、(8)表示成如下仿射型形式：

其中：

其中：k＝1.4表示空气的比热，P_i表示气动摆动马达两腔的压强；u_i表示比例流量阀的控制电压信号；P_u表示小孔上游的压强；P_d表示小孔下游的压强；P_cr表示临界压力比；p₀表示大气压强；P_s表示气源压强；R表示空气的气体常数；θ表示马达的旋转角度；表示马达叶片的角速度；T表示马达两腔在工作过程中的温度。由两腔压强差产生的力矩表达式如式(13)所示：

令：

其中，M_p表示两腔压差产生的力矩，Δp表示马达两腔的压差；D_m表示马达的排量。由式(13-15)得到气动伺服加载***的仿射型表达式如下：

令比例流量阀的控制电压信号u与阀芯开口面积(S_e)的关系为S_e＝K_u·|u|。进一步将***方程表示为：

M_out＝M_p+M_f+M_J

其中，M_out表示***输出的力矩；M_f表示***的摩擦力矩；M_J表示***的惯性力矩，由于该***的马达转动惯量比较小，在此将其忽略。

对于力矩伺服加载***，其***的输出表达式为：

对于气动摆动马达，其自身的转动惯量远小于负载的转动惯量，可将其忽略。气动伺服加载***的误差表达式为：

其中:M_d为期望跟踪的信号。

鉴于气动***在稳态时容易产生爬行现象，在控制器设计过程中，引入积分控制分量，以减小***的稳态误差，状态变换设计为：

则：

其中,为参考指令的导数；

输入变换设计为：

其中α_n，β_n分别表示α，β的名义值，将式(17)带入式(21)得到：

将(23)带入(21)得到：

通过上述变换，将原***中利用控制量u来控制非线性***的问题转化为用新的控制量v来控制***(24)的问题了。对于转换后的线性***，采用极点配置方法解决***的非线性问题，但当***存在一定的动态不确定性时，如参数不确定性及未建模动态等，单纯采用反馈线性化理论设计控制器不能确保***的鲁棒性，基于此，本文采用李雅普诺夫再设计方法，在标称***的Lyapunov函数中设计一个附加的控制分量，使被控对象即使存在有较大的动态不确定性时，而总的控制仍然能够达到稳定，具有鲁棒性。控制器设计如下，令：

v＝v_l+v_nd (25)

对于式(25)，采用线性状态反馈设计方法设计反馈控制变量v_l＝-KX，得到如下表达式：

对于式(25)，线性控制分量采用极点配置方法进行设计，同时通过Matlab的LMI工具箱进行求解。

下面采用李雅普诺夫再设计方法设计非线性控制分量以及稳定性分析：

对于一个给定的正定矩阵Q存在唯一的正定矩阵P，使得：

设标称***(24)李雅普诺夫方程为：

对该方程进行求导可得：

设非线性控制分量的表达式为：

其中表示***动态不确定性，η₁＝max(|η|)表示该动态不确定性的上界(未知)，将(31)带入式(30)则有：

对于-k₁|η||B^TP^-1X|²|δ|²+|η||B^TP^-1X||δ|，当时有最大值因此在半径为的球外总是负的，对任意初始状态，即使动态不确定性的上界未知的情况下，闭环***的解(X)仍然一致有界，采用ITAE优化控制算法进行实时求解同时满足跟踪快速性和跟踪精度的要求，证明如下：

对于

令R＝PQP^-1，

则有：

对于有而X^TPX≥λ_min(P)||X||²，则有闭环***的解一致有界，即该***稳定且能保证一定的跟踪精度。

用以上仿真模型进行“PID+前馈”与“非线性复合”控制方法的仿真比较，其结果如附图所示，附图4所示为在位置***做0.5Hz，60°正弦的干扰情况下，在前馈+PID控制下，误差范围在±4Nm以内，在非线性控制方法下，误差被控制在±2.5Nm以内，明显提高***精度。

附图5所示为在位置***做1Hz，60°正弦的干扰情况下的对顶加载仿真结果比较，在“PID+前馈”控制下，误差最大幅值在5Nm以内，在非线性控制方法下，误差最大幅值在2.5Nm以内，误差最大幅值缩小一半；“爬行+抖振”现象得到改善；同时稳态误差很快收敛到零点附近。仿真结果表明：非线性阻尼控制方法有效提高***控制品质。

附图6所示与附图5是在相同条件下的两种控制方法的实验结果对比，从结果曲线可以看出，实验结果能够分别与相应的仿真吻合。对应实验曲线的误差最大幅值分别为1Nm和2.5Nm，相对于“PID+前馈”控制方法，非线性复合控制提高了动态跟踪精度及稳态误差，改善了“爬行+抖振”现象。控制方法在实际中能够有效提高控制品质。在实验条件下，误差信号的抖振相对较多，这一方面是在实验过程中控制参数偏大，另一方面是因为在采样过程中存在一定的噪声导致的。

附图7是在相同条件下的两种控制方法的实验结果对比，从结果曲线可以看出，实验结果分别与相应的仿真对应，非线性复合控制方法在提高控制精度，稳态误差，改善“爬行+抖振”现象方面均优于“PID+前馈”控制方法。但是在实验条件下，误差信号有抖振现象，这主要是因为在实验过程中存在一定的采样噪声导致的。

根据几组数据得出来的实验结果表明：气动伺服加载***的复合非线性复合的控制方法可以较大提高***的加载跟踪精度，同时在消除抖振现象方面比PID结合前馈控制方法有很好的改进。值得进一步推广应用。

Claims (6)

1.一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法，其特征在于：包括以下步骤，

1)设计气动伺服加载控制***；

2)建立***动力学和热力学平衡方程，并得出***误差表达式；

3)设计一个状态变换和一个输入变换，将***误差由非线性控制转为线性线性定常控制；

4)利用李雅普诺夫方法降低***误差控制存在的动态不确定性；

5)采用ITAE优化控制算法，保证***误差控制的快速性和跟踪进度。

2.根据权利要求1所述的一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法，其特征在于：所述的气动伺服加载控制***包括原理和结构相同的加载通道和被加载通道，所述加载通道和被加载通道的输出端固定连接，输入端连接在同一气源调节装置上，所述加载通道和被加载通道均包括气动马达和气动阀，所述气动阀进气端与气源调节装置连接，所述气动阀出气端与气动马达连接。

3.根据权利要求2所述的一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法，其特征在于：所述步骤2)的具体过程如下：

21)在理想的假设条件下，利用流量连续方程和***热力学方程，根据质量守恒定律，得出气动马达两腔的状态方程

${\stackrel{\·}{P}}_{11}=\frac{\∂R\sqrt{T_{11}}}{V_{11}}\[S_{1in}{P}_s\stackrel{\·}{m}(P_s,P_{11})-S_{1out}{P}_{11}\stackrel{\·}{m}(P_{11},P_0)\]-\frac{{\∂}_1{P}_{11}}{V_{11}}{\stackrel{\·}{V}}_{11}$

${\stackrel{\·}{P}}_{21}=\frac{\∂R\sqrt{T_{21}}}{V_{21}}\[S_{2in}{P}_s\stackrel{\·}{m}(P_s,P_{21})-S_{2out}{P}_{21}\stackrel{\·}{m}(P_{21},P_0)\]-\frac{{\∂}_1{P}_{21}}{V_{21}}{\stackrel{\·}{V}}_{21}$

式中，R表示空气的气体常数，T₁₁为马达I腔的温度，P_s表示气源压强，p₀表示大气压强，P₁₁为马达I腔的压强，P₂₁为马达Ⅱ腔的压强，表示质量流量变化率，V₁₁＝D_m(θ₁₀+θ₀)，V₁₂＝D_m(θ₂₀+φ-θ₀)，S_1in，S_1out为比例阀进气口的有效开口面积；S_2in，S_2out为比例阀进排气口的有效开口面积，其中S_1in＝S_2out，S_1out＝S_2in；

22)将两腔状态方程转为仿射型形式：

${\stackrel{\·}{P}}_i=-f_i(p_{i,}\mathrm{\θ},\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}})+g_i(t,p_i,\mathrm{\θ})u_i,i=1,2$

其中：

$\begin{array}{ccc}{f}_i(p_{i,}\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})=\frac{{\mathrm{kp}}_i}{V_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{V}_i\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\right)& g_i(t,p_i,\mathrm{\&theta;})=\left\{\begin{array}{cc}\stackrel{\&CenterDot;}{m}\left(p_s,p_i\right)& u>=0\\ -\stackrel{\&CenterDot;}{m}\left(p_i,p_0\right)& u<0\end{array}\right.& u_i=\left\{\begin{array}{ccc}u& if& i=1\\ -u& if& i=2\end{array}\right.\end{array}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{m}(P_u,P_d)=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{G}Rk\sqrt{T}\&CenterDot;P_u& \frac{P_d}{P_u}\&le;P_{cr}\\ 2K_{G}Rk\sqrt{T}\&CenterDot;P_u\sqrt{\frac{P_d}{P_u}(1-\frac{P_d}{P_u})}& \frac{P_d}{P_u}\&GreaterEqual;P_{cr}\end{array}\right.$

其中：k＝1.4表示空气的比热，P_i表示气动摆动马达两腔的压强；u_i表示比例流量阀的控制电压信号；P_u表示小孔上游的压强；P_d表示小孔下游的压强；P_cr表示临界压力比；p₀表示大气压强；P_s表示气源压强；R表示空气的气体常数；θ表示马达的旋转角度；表示马达叶片的角速度；T表示马达两腔在工作过程中的温度，t表示时间；

23)由两腔状态方程的仿射型形式得出两腔压强差产生的力矩表达式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{M}}_p=-\&lsqb;f_1(p_1,\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})-f_2(p_2,\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})\&rsqb;\&CenterDot;D_m+\&lsqb;g_1(t,p_1,\mathrm{\&theta;})-g_2(t,p_2,\mathrm{\&theta;})\&rsqb;\&CenterDot;D_m\&CenterDot;u$

式中，D_m表示马达的排量，u是控制量输入，即伺服阀输入信号；

24)将两腔压强差产生的力矩表达式转化为仿射型形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{M}}_p=-f(p_1,p_2,\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})+g(t,p_1,p_2,\mathrm{\&theta;})\&CenterDot;u.$

4.根据权利要求3所述的一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法，其特征在于：所述***误差表达式为

$e=\tilde{M}=M_p+M_f-M_d$

式中，M_p表示两腔压差产生的力矩，M_f表示***的摩擦力矩；M_d为期望跟踪的信号。

5.根据权利要求4所述的一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法，其特征在于：所述步骤3)具体过程为：

31)设状态变换为：

则

其中，为期望跟踪信号的导数；

$\begin{array}{cc}A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)& B=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)\end{array};$

32)设输入变换为：

$u=\frac{v+f(p_1,p_2,\mathrm{\&theta;},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})}{g(t,p_1,p_2,\mathrm{\&theta;})}$

式中，v是虚拟控制量；

33)将状态控制线性化，

6.根据权利要求5所述的一种气动伺服加载***的非线性复合控制方法，其特征在于：所述步骤4)的具体过程为，

41)将输入量v设计为：v＝v_l+v_nd

其中，令v_l＝-KX，

式中，v_l为线性状态反馈设计方法设计反馈控制变量，v_nd是非线性控制变量；

42)设计标称李雅普诺夫方程为：

则：

令

$v_{nd}=-(k_1{{\stackrel{\&CenterDot;}{M}}_f}^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{M}}_d)B^{T}PX+{\mathrm{\&eta;}}_1\mathrm{\&delta;}(t,\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})$

式中，表示摩擦力模型及相关的不确定性

43)将42)中v_nd带入整理得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-\frac{1}{2}{X}^T{\mathrm{PQP}}^{-1}X+X^T{\mathrm{PBv}}_{nd}+{\mathrm{\&eta;}}_1\left|X^{T}PB\mathrm{\&delta;}(t,\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}})\right|-{\stackrel{\&CenterDot;}{M}}_d$

对于时有最大值因此在某一球外总是负的，对任意初始状态，即使在不确定性动态的上界未知的情况下，闭环***的解(X)是一致有界的，根据出处为“Slotine J J,Li W.Applied nonlinear control[M].China Machine Press,2004”的引理，对任意初始状态，即使动态不确定性的上界未知的情况下，闭环***的解(X)仍然一致有界，则***误差控制存在的动态不确定性降低。