CN106503318A - 一种机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机床的铣削加工领域，公开了一种机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法，包括以下步骤：在主轴旋转状态下，对两把长度不同的刀具的光杆部分进行模态锤击，获得主轴头‑刀具的跨点频响函数；在主轴旋转状态下，对主轴头进行模态锤击，得到主轴头的频响函数；对刀具进行子结构划分，对子结构A进行有限元分析得到频响函数；利用上述函数进行反RCSA算法，得到的子结构B的频响函数；利用RCSA算法结合有限元及辨识的子结构B的频响函数，得到最终刀具端在主轴旋转状态下的频响函数。本发明提出的辨识算法，能够准确的获得主轴工作状态下的刀具端频响函数，进而实现加工稳定性的精确预测。

Description

一种机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法

技术领域

本发明涉及数控机床动态特性测试领域，更具体地，涉及一种机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法,其能够更精确的预测稳定性加工边界，实现加工参数优化，提高加工效率。

背景技术

铣削加工中，预测稳定性加工边界是优化加工参数、提高加工效率的重要途径。对铣削稳定性进行精确预测需要得到准确的机床主轴-刀柄-刀具的刀具端频响函数。传统的频响函数获取方法为在主轴静止状态下对刀具端进行模态锤击测试，得到主轴非工作模态下的刀具端频响函数。

然而，由于在高速加工中，主轴高速旋转产生的陀螺效应、回转力矩、离心力等会对主轴轴承的动态特性产生一定的影响，而主轴静止状态下测试的频响函数避开了这些因素的影响。因此在实际加工中，利用主轴静止状态下测试的频响函数计算的稳定性边界和实际的加工边界往往存在一定的误差。为了更精确的对高速加工状态下的稳定性加工边界进行预测，需要得到主轴工作状态下的刀具端频响函数。而在主轴的工作状态下，刀具处于旋转状态，无法进行刀具端的锤击以施加激励和安装传感器采集振动信号。

目前主要的方法有：非接触式激励和测量、主轴轴承***动力学建模和颤振反求法等三大类方法。非接触式激励和测量需要用到电磁激振器、激光测振仪等昂贵的设备，且实验过程和数据处理复杂。主轴轴承***动力学建模方法是根据频响函数来标定主轴轴承的模态参数，进而实现对刀具端频响的仿真分析，机械结构特别是接触面的模态辨识具有一定的难度，准确性欠佳。颤振反求法要通过大量的切削实验来确定稳定性加工边界的准确值，来进行模态参数的反推，在切削实验中准确的确定稳定性边界具有较大的难度。因此需要提出一种简洁有效的主轴工作状态下刀具端频响函数的辨识方法。

针对上述技术问题，目前还没有看到一种完整、有效、准确的机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法，如何解决上述技术难点，设计一套行而有效的简洁有效的主轴工作状态下刀具端频响函数的辨识方法，实现与实际的工作状态下的刀具端频响函数的无限接近，是本发明要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法，其通过对安装在机床主轴-刀柄上的两把长度不一样的刀具(或圆柱棒)做主轴头-刀具跨点频响函数测试，结合所提出的反RCSA算法，能够准确的辨识出主轴旋转状态下的刀具端频响函数，从而可以更精确的预测稳定性加工边界，实现加工参数优化，提高加工效率。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供一种机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法，具体包括如下步骤：

(a)分别测定两把长度不一样的刀具的主轴头-刀具的跨点频响函数和主轴头-主轴头的直接频响函数；

(b)对机床主轴-刀柄-刀具结构进行子结构划分，在刀柄端点处进行分割，得到由主轴头、刀柄夹持端和夹持部分刀具的组合构成的子结构B和由剩余刀具构成的子结构A；

(c)利用有限元软件对两把刀具的子结构A进行有限元仿真和谐响应分析，选取子结构A的两端点和任一中间点为测试对象，得到子结构A上3个不同位置的直接和跨点频响函数；

(d)利用测定得到的主轴头-刀具跨点频响函数、主轴头-主轴头频响函数以及子结构A有限元分析得到的频响函数进行反RCSA算法，计算得到子结构B在分割点处的频响函数；

(e)将辨识得到的子结构B在分割点处的频响函数，结合有限元分析得到的子结构A两个端点位置的直接和跨点频响函数，采用RCSA算法得出总体结构下刀具端的频响函数。

进一步优选地，步骤(a)中，分别将两把长度不同的刀具安装在机床主轴-刀柄上，在主轴工作状态下，刀具处于旋转状态，选取主轴头端部的一点为点4，选取刀具光杆部分的端点为点1，刀具光杆部分任一点为点2，传感器安装在主轴头端部的点4处，在点1、2、4上施加锤击激励，通过模态锤击得到频响函数h_L,41,ff、h_L,42,ff、h_L,44,ff、h_S,41,ff、h_S,42,ff和h_S,44,ff，其分别表示长刀具组合结构和短刀具组合结构上由i点激励j点拾振的频响函数，其中L表示长刀具，S表示短刀具，ff表示力影响的平动位移。

优选地，步骤(c)中，在所述子结构A中选取刀具光杆部分的端点为点1，刀具中间任一点为点2，子结构A和子结构B的分割处为点3，选取上述三点为测试对象，进行有限元仿真和谐响应分析，得到子结构A的上述3个不同位置的直接和跨点频响函数h_P,ij,uv(P＝LA,SA i,j＝1,2,3 u,v＝f,M)；

优选地，步骤(d)中，采用反RCSA算法辨识子结构B在分割点处的频响函数的过程如下：

(1)分别对机床主轴-刀柄-刀具的总体结构、子结构A和子结构B进行频域的力的平衡方程描述，给出振动向量X_LA,3、X_LB,3、X_LA,4、X_LB,4、X_L,4、X_SA,3、X_SB,3、X_SA,4、X_SB,4、X_S,4的表达式；

(2)根据子结构A和B在分割处点3的平衡条件和相容性条件，得到如下的边界方程：

X_L,3＝X_LA,3＝X_LB,3

X_S,3＝X_SA,3＝X_SB,3

F_L,3＝F_LA,3+F_LB,3

F_S,3＝F_SA,3+F_SB,3

由于子结构B和总体结构在点4上是一样的，因此有下面的等式：

X_L,4＝X_LB,4

X_S,4＝X_SB,4

F_L,4＝F_LB,4

F_S,4＝F_SB,4，

其中，式中X是点4个位置处的振动向量，F是施加在组合结构的点1、2、3和4上的力向量；脚注“L”和“S”分别表示长刀具和短刀具；式中脚注“A”表示子结构A，脚注“B”表示子结构B；

(3)将振动向量X_LA,3、X_LB,3、X_LA,4、X_LB,4、X_L,4、X_SA,3、X_SB,3、X_SA,4、X_SB,4、X_S,4的表达式代入步骤(2)的方程中，经计算后得到参数F_LB,3，将辨识得到的F_LB,3代入X_LB,4中，得到X_LB,4的表达式；对比后得到子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式：

(4)将步骤(a)中测试得到的频响函数和步骤(c)中有限元分析得到子结构A的频响函数代入到步骤(3)的表达式中，求取子结构B在点3处的频响函数：

(5)计算求解得到需要的子结构B在点3处的频响函数h_B,33,ff、h_B,33,fM、h_B,33,MM，式中脚注“ff”表示对结构施加激励力，拾取其平动振动位移响应，脚注“MM”表示对结构施加激励弯矩，拾取其转动振动响应，脚注“fM”表示对结构施加激励弯矩，拾取其平动振动位移响应。

优选地，步骤(1)中辨识振动向量X_LA,3、X_LB,3、X_LA,4、X_LB,4、X_L,4、X_LB,4,X_SA,3、X_SB,3、X_SA,4、X_SB,4、X_S,4、X_SB,4.的具体步骤如下：

1.1)分别对机床主轴-刀柄-刀具的总体结构、子结构A和子结构B进行频域的力的平衡方程描述，对于所述机床主轴-刀柄-刀具的总体结构有如下平衡方程：

X_L,4＝H_L,41F_L,1+H_L,42F_L,2+H_L,43F_L,3+H_L,44F_L,4

X_S,4＝H_S,41F_S,1+H_S,42F_S,2+H_S,43F_S,3+H_S,44F_S,4

1.2)对于子结构A有如下平衡方程：

X_LA,3＝H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_LA,3

X_SA,3＝H_SA,31F_S,1+H_SA,32F_S,2+H_SA,33F_SA,3

1.3)对于子结构B有如下平衡方程：

H_L,ij和H_S,ij矩阵分别表示长刀具组合结构和短刀具组合结构上由i点激励j点拾振的频响函数，由于长刀具组合结构和短刀具组合结构具有同样的子结构B，因此频响函数矩阵H_B,ij(i,j＝3,4)同时适用于两个主轴-刀柄-刀具组合结构；

优选地，步骤(3)中，通过对比得到子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式的具体过程如下

3.1)辨识参数力向量F_LB,4

由上述步骤(1)中得到的表达式X_LA,3＝H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_LA,3、X_LB,3＝H_{B, 33}F_LB,3+H_B,34F_LB,4和F_L,3＝F_LA,3+F_LB,3可以得到F_LB,3的表达式

F_LB,3＝(H_LA,33+H_LB,33)^-1(H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_L,3-H_LB,34F_LB,4)

3.2)辨识X_LB,4的表达式，

将F_LB,3代入到X_LB,4＝H_B,43F_LB,3+H_B,44F_LB,4可得到X_LB,4的表达式，同时F_LB,4用F_L,4替换，得到

X_LB,4＝H_B,43F_LB,3+H_B,44F_LB,4

＝H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1(H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_L,3-H_LB,34F_L,4)+H_B,44F_L,4

＝H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,31F_L,1+H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,32F_L,2

+H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,33F_L,3+[H_B,44-H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LB,34]F_L,4

根据条件有X_L,4＝X_LB,4，联立步骤(1)中X_L,4的表达式和X_LB,4表达式，对比后即得到用子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式。

优选地，所述步骤(4)中辨识的频响函数H_p,ij的过程如下：

对总体结构、子结构A和子结构B施加激励力和激励弯矩，则位移向量均包括平动位移和转动位移，对应所有的频响函数矩阵都包括平动和转动部分，将步骤(3)中的频响函数按矩阵展开为：

优选地，在步骤(5)中，对于线性结构，有互易性定理：

h_P,ij,Mf＝h_P,ji,fM。

优选地，在步骤(5)中，在分割处点3上还存在以下方程：

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下优点和有益效果：

(1)本发明对于现有的模态锤击实验进行改进，在主轴旋转状态下的刀具进行锤击，得到主轴头的频响函数；对刀具进行子结构划分，对子结构A进行有限元分析得到频响函数，利用上述函数进行反RCSA算法，得到的子结构B的频响函数；利用RCSA算法结合有限元及辨识的子结构B的频响函数，得到最终刀具端在主轴旋转状态下的频响函数，由此可以得到刀具在主轴工作状态下的频响函数，从而得到更接近真实状态下的频响函数。

(2)本发明可以采用长短不同的刀具进行锤击实验得到频响函数，不受刀具长短和形状的限制，从而得到刀具在主轴工作状态下的频响函数。

(3)本发明的反RCSA算法易于准确辨识子结构频响函数，该算法操作简单方便，且能够更精确的对高速加工状态下的稳定性加工边界进行预测，且该方法的试验过程简单，不需要使用昂贵仪器，且数据处理十分简单。

附图说明

图1(a)为长刀具的机床主轴-刀柄-刀具的组合结构示意图；

图1(b)为长刀具的机床主轴-刀柄-刀具的子结构划分示意图；

图1(c)为短刀具的机床主轴-刀柄-刀具的组合结构示意图；

图1(d)为短刀具的机床主轴-刀柄-刀具的子结构划分示意图。

图2为实施例中采用机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法的流程图。

图3为主轴头-刀具的锤击试验位置的示意图。

图4为刀具子结构A的有限元分析。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明的一个方面，提供一种机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法，具体包括如下步骤：

(a)分别测定两把长度不一样的刀具的主轴头-刀具的跨点频响函数和主轴头-主轴头的直接频响函数；

(b)对机床主轴-刀柄-刀具结构进行子结构划分，在刀柄端点处进行分割，得到由主轴头、刀柄夹持端和夹持部分刀具的组合构成的子结构B和由剩余刀具构成的子结构A；

(c)利用有限元软件对两把刀具的子结构A进行有限元仿真和谐响应分析，选取子结构A的两端点和任一中间点为测试对象，得到子结构A上3个不同位置的直接和跨点频响函数；

(d)利用测定得到的主轴头-刀具跨点频响函数、主轴头-主轴头频响函数以及子结构A有限元分析得到的频响函数进行反RCSA算法，计算得到子结构B在分割点处的频响函数；

(e)将辨识得到的子结构B在分割点处的频响函数，结合有限元分析得到的子结构A两个端点位置的直接和跨点频响函数，采用RCSA算法得出总体结构下刀具端的频响函数。

在本发明的一个具体实施例中，步骤(a)中，分别将两把长度不同的刀具安装在机床主轴-刀柄上，在主轴工作状态下，刀具处于旋转状态，选取主轴头端部的一点为点4，选取刀具光杆部分的端点为点1，刀具光杆部分任一点为点2，传感器安装在主轴头端部的点4处，在点1、2、4上施加锤击激励，通过模态锤击得到频响函数h_L,41,ff、h_L,42,ff、h_L,44,ff、h_S,41,ff、h_S,42,ff和h_S,44,ff，其分别表示长刀具组合结构和短刀具组合结构上由i点激励j点拾振的频响函数，其中L表示长刀具，S表示短刀具，ff表示力影响的平动位移。

在本发明的另一个具体实施例中，步骤(c)中，在所述子结构A中选取刀具光杆部分的端点为点1，刀具中间任一点为点2，子结构A和子结构B的分割处为点3，选取上述三点为测试对象，进行有限元仿真和谐响应分析，得到子结构A的上述3个不同位置的直接和跨点频响函数h_P,ij,uv(P＝LA,SA i,j＝1,2,3 u,v＝f,M)；

在本发明的另一个具体实施例中，步骤(d)中，采用反RCSA算法辨识子结构B在分割点处的频响函数的过程如下：

(1)分别对机床主轴-刀柄-刀具的总体结构、子结构A和子结构B进行频域的力的平衡方程描述，给出振动向量X_LA,3、X_LB,3、X_LA,4、X_LB,4、X_L,4、X_SA,3、X_SB,3、X_SA,4、X_SB,4、X_S,4的表达式；

(2)根据子结构A和B在分割处点3的平衡条件和相容性条件，得到如下的边界方程：

X_L,3＝X_LA,3＝X_LB,3

X_S,3＝X_SA,3＝X_SB,3

F_L,3＝F_LA,3+F_LB,3

F_S,3＝F_SA,3+F_SB,3

由于子结构B和总体结构在点4上是一样的，因此有下面的等式：

X_L,4＝X_LB,4

X_S,4＝X_SB,4

F_L,4＝F_LB,4

F_S,4＝F_SB,4，

其中，式中X是点4个位置处的振动向量，F是施加在组合结构的点1、2、3和4上的力向量；脚注“L”和“S”分别表示长刀具和短刀具；式中脚注“A”表示子结构A，脚注“B”表示子结构B；

(3)将振动向量X_LA,3、X_LB,3、X_LA,4、X_LB,4、X_L,4、X_SA,3、X_SB,3、X_SA,4、X_SB,4、X_S,4的表达式代入步骤(2)的方程中，经计算后得到参数F_LB,3，将辨识得到的F_LB,3代入X_LB,4中，得到X_LB,4的表达式；对比后得到子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式：

(4)将上述步骤(a)中测试得到的频响函数和步骤(c)中有限元分析得到子结构A的频响函数代入到步骤(3)的表达式中，求取子结构B在点3处的频响函数：

(5)计算求解得到需要的子结构B在点3处的频响函数h_B,33,ff、h_B,33,fM、h_B,33,MM，式中脚注“ff”表示对结构施加激励力，拾取其平动振动位移响应，脚注“MM”表示对结构施加激励弯矩，拾取其转动振动响应，脚注“fM”表示对结构施加激励弯矩，拾取其平动振动位移响应。

在本发明的另一个具体实施例中，步骤(1)中辨识振动向量X_LA,3、X_LB,3、X_LA,4、X_LB,4、X_L,4、X_LB,4,X_SA,3、X_SB,3、X_SA,4、X_SB,4、X_S,4、X_SB,4.的具体步骤如下：

1.1)分别对机床主轴-刀柄-刀具的总体结构、子结构A和子结构B进行频域的力的平衡方程描述，对于所述机床主轴-刀柄-刀具的总体结构有如下平衡方程：

X_L,4＝H_L,41F_L,1+H_L,42F_L,2+H_L,43F_L,3+H_L,44F_L,4

X_S,4＝H_S,41F_S,1+H_S,42F_S,2+H_S,43F_S,3+H_S,44F_S,4

1.2)对于子结构A有如下平衡方程：

X_LA,3＝H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_LA,3

X_SA,3＝H_SA,31F_S,1+H_SA,32F_S,2+H_SA,33F_SA,3

1.3)对于子结构B有如下平衡方程：

H_L,ij和H_S,ij矩阵分别表示长刀具组合结构和短刀具组合结构上由i点激励j点拾振的频响函数，由于长刀具组合结构和短刀具组合结构具有同样的子结构B，因此频响函数矩阵H_B,ij(i,j＝3,4)同时适用于两个主轴-刀柄-刀具组合结构；

在本发明的另一个具体实施例中，步骤(3)中，通过对比得到子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式的具体过程如下

3.1)辨识参数力向量F_LB,4

由上述步骤(1)中得到的表达式X_LA,3＝H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_LA,3、X_LB,3＝H_{B, 33}F_LB,3+H_B,34F_LB,4和F_L,3＝F_LA,3+F_LB,3可以得到F_LB,3的表达式

F_LB,3＝(H_LA,33+H_LB,33)^-1(H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_L,3-H_LB,34F_LB,4)

3.2)辨识X_LB,4的表达式，

将F_LB,3代入到X_LB,4＝H_B,43F_LB,3+H_B,44F_LB可以得到X_LB,4的表达式，同时F_LB,4用F_L,4替换，得到

X_LB,4＝H_B,43F_LB,3+H_B,44F_LB,4

＝H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1(H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_L,3-H_LB,34F_L,4)+H_B,44F_L,4

＝H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,31F_L,1+H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,32F_L,2

+H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,33F_L,3+[H_B,44-H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LB,34]F_L,4

根据条件有X_L,4＝X_LB,4，联立步骤(1)中X_L,4的表达式和X_LB,4表达式，对比后即得到用子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式。

在本发明的另一个具体实施例中，所述步骤(4)中辨识的频响函数H_p,ij的过程如下：

对总体结构、子结构A和子结构B施加激励力和激励弯矩，则位移向量均包括平动位移和转动位移，对应所有的频响函数矩阵都包括平动和转动部分，将步骤(3)中的频响函数按矩阵展开为：

在本发明的另一个具体实施例中，在步骤(5)中，对于线性结构，有互易性定理：

h_P,ij,Mf＝h_P,ji,fM。

在本发明的另一个具体实施例中，在步骤(5)中，在分割处点3上还存在以下方程：

实施例

一种机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法，包括以下步骤：

(一)采用两把长度不一样的刀具(或圆柱棒)进行跨点频响函数测试

如图1所示，为两把长度不一样的刀具(或圆柱棒)下的机床主轴-刀柄-刀具示意图。在主轴工作状态下，刀具处于旋转状态，传感器安装在图1中的点4上，点4为主轴头上的位置，不会旋转。在图1中刀具(或圆柱棒)的点1、点2及点4进行模态锤击，由于点1和点2为刀具的光杆部分，没有切削刃，在旋转状态下可以进行锤击。通过模态锤击得到频响函数h_L,41,ff、h_L,42,ff、h_L,44,ff、h_S,41,ff、h_S,42,ff和h_S,44,ff，其中L表示两把刀具中较长的，S表示较短的，41表示在4点进行振动影响拾取，1点进行模态锤击，ff表示力影响的平动位移。

(二)子结构划分

如图1所示，将两把长度不一样的刀具(或圆柱棒)下的机床主轴-刀柄-刀具结构划分为两个子结构，在图1中的点3处进行分割，得到子结构A和子结构B。在两把长度不一样的刀具情况下，具有相同的子结构B和不同的子结构A。

(三)子结构A的有限元仿真

如图3所示，利用有限元软件对两把刀具的子结构A进行有限元仿真和谐响应分析，得到子结构A上点1、点2和点3的直接和跨点频响函数。

(四)反RCSA算法辨识子结构B的频响

分别对机床主轴-刀柄-刀具的总体结构、子结构A和子结构B进行频域的力的平衡方程描述。

对于机床主轴-刀柄-刀具的总体结构有如下平衡方程：

式中X是点4处的振动向量，F是施加在组合结构的点1、2、3和4上的力向量。脚注“L”和“S”分别表示长刀具和短刀具。H_L,ij和H_S,ij矩阵分别表示长刀具组合结构和短刀具组合结构上由i点激励j点拾振的频响函数。当H_L,ij和H_S,ij是在主轴旋转状态下得到的时候，则主轴旋转对动态特性的影响都包含在频响函数矩阵H_L,ij和H_S,ij中。

对于子结构A有如下平衡方程：

式中脚注“A”表示子结构A。

对于子结构B有如下平衡方程：

式中脚注“B”表示子结构B。由于长刀具组合结构和短刀具组合结构具有同样的子结构B，因此频响函数矩阵H_B,ij(i,j＝3,4)同时适用于两个主轴-刀柄-刀具组合结构。

根据子结构A和B在刚性结合部点3的平衡条件和相容性条件，可以得到如下的边界方程：

由于子结构B和总体结构在点4上是一样的，因此有下面的等式

由上述式(2)中的X_LA,3＝H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_LA,3和式(3)中的X_LB,3＝H_B,33F_LB,3+H_B,34F_LB,4以及式(4)中的F_L,3＝F_LA,3+F_LB,3可以得到F_LB,3的表达式(这里将F_LB,3和F_LA,3当成变量，则是一个二元一次方程组)

F_LB,3＝(H_LA,33+H_LB,33)^-1(H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_L,3-H_LB,34F_LB,4) (6)

将式(6)中的F_LB,4用F_L,4替换(根据式(5))可得

F_LB,3＝(H_LA,33+H_LB,33)^-1(H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_L,3-H_LB,34F_L,4) (7)

将式(7)中的F_LB,3代入到式(3)中的X_LB,4＝H_B,43F_LB,3+H_B,44F_LB,4可以得到X_LB,4的表达式(同时F_LB,4用F_L,4替换(根据式(5))

X_LB,4＝H_B,43F_LB,3+H_B,44F_LB,4

＝H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1(H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_L,3-H_LB,34F_L,4)+H_B,44F_L,4

＝H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,31F_L,1+H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,32F_L,2

+H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,33F_L,3+[H_B,44-H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LB,34]F_L,4

(8)

根据式(5)中的条件有X_L,4＝X_LB,4，因此对比式(1)中X_L,4的表达式和式(8)中的X_LB,4表达式，可以得到用子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式：

为了精确的对频响函数进行辨识，本发明中的位移向量包括平动位移和转动位移，总体结构、子结构A和子结构B的平动和转动自由度如图1中的坐标系所示。因此所有的频响函数矩阵都包括平动和转动部分，式(9)中的频响函数矩阵展开为

式中脚注“ff”表示对结构施加激励力，拾取其平动振动位移响应。脚注“MM”表示对结构施加激励弯矩，拾取其转动振动响应。脚注“fM”表示对结构施加激励弯矩，拾取其

平动振动位移响应。对于线性结构，有互易性定理h_P,ij,Mf＝h_P,ji,fM

根据前面的阐述，主轴-刀柄-刀具组合结构在主轴旋转状态下的主轴头-刀具跨点频响函数h_L,41,ff、h_L,42,ff、h_L,44,ff、h_S,41,ff、h_S,42,ff和h_S,44,ff可以通过锤击实验得到，因此可以使用这些跨点频响函数作为已知量。将式(10)代入式(9)后，计算展开后得到跨点频响的表达式如下：

式中

式(11)中子结构A的频响函数h_P,ij,uv(P＝LA,SA i,j＝1,2,3,4 u,v＝f,M)可以通过有限元谐响应分析得到。然后六个总体结构的频响h_L,41,ff、h_L,42,ff、h_L,44,ff、h_S,41,ff、h_S,42,ff和h_S,44,ff可以通过锤击实验得到。从而式(11)具有六个方程和六个未知数。通过求解得到需要的图1中子结构B在3点处的频响函数(包括平动和转动)h_B,33,ff、h_B,33,fM、h_B,33,MM。

(五)刀具端频响函数计算

利用计算得到的图1中子结构B在3点处的频响函数h_B,33,ff、h_B,33,fM、h_B,33,MM，结合有限元分析得到的子结构A在3点处和端点处的频响函数，利用Schmitz和Altintas提出的RCSA算法可以得到总体结构下刀具端的频响函数。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种机床主轴工作状态下的刀具端频响函数辨识方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

(a)分别测定两把长度不一样的刀具的主轴头-刀具的跨点频响函数和主轴头-主轴头的直接频响函数；

(b)对机床主轴-刀柄-刀具结构进行子结构划分，在刀柄端点处进行分割，得到由主轴头、刀柄夹持端和夹持部分刀具的组合构成的子结构B和由剩余刀具部分构成的子结构A；

(c)利用有限元软件对两把刀具的子结构A进行有限元仿真和谐响应分析，选取子结构A的两端点和任一中间点为测试对象，得到子结构A上3个不同位置的直接和跨点频响函数；

(d)利用测定得到的主轴头-刀具跨点频响函数、主轴头-主轴头频响函数以及子结构A有限元分析得到的频响函数进行反RCSA算法，计算得到子结构B在分割点处的频响函数；

(e)将辨识得到的子结构B在分割点处的频响函数，结合有限元分析得到的子结构A两个端点位置的直接和跨点频响函数，采用RCSA算法得出总体结构下刀具端的频响函数。

2.如权利要求1所述的刀具端频响函数辨识方法，其特征在于，步骤(a)中，分别将两把长度不同的刀具安装在机床主轴-刀柄上，在主轴工作状态下，刀具处于旋转状态，选取主轴头端部的一点为点4，选取刀具光杆部分的端点为点1，刀具光杆部分任一点为点2，传感器安装在主轴头端部的点4处，在点1、2、4上施加锤击激励，通过模态锤击得到频响函数h_L,41,ff、h_L,42,ff、h_L,44,ff、h_S,41,ff、h_S,42,ff和h_S,44,ff，其分别表示长刀具组合结构和短刀具组合结构上由i点激励j点拾振的频响函数，其中L表示长刀具，S表示短刀具，ff表示力影响的平动位移。

3.如权利要求1或2所述的刀具端频响函数辨识方法，其特征在于，

步骤(c)中，在所述子结构A中选取刀具光杆部分的端点为点1，刀具中间任一点为点2，子结构A和子结构B的分割处为点3，选取上述三点为测试对象，进行有限元仿真和谐响应分析，得到子结构A的上述3个不同位置的直接和跨点频响函数h_P,ij,uv(P＝LA,SA i,j＝1,2,3u,v＝f,M)。

4.如权利要求3所述的刀具端频响函数辨识方法，其特征在于，步骤(d)中，采用反RCSA算法辨识子结构B在分割点处的频响函数的过程如下：

(1)分别对机床主轴-刀柄-刀具的总体结构、子结构A和子结构B进行频域的力的平衡方程描述，给出振动向量X_LA,3、X_LB,3、X_LA,4、X_LB,4、X_L,4、X_SA,3、X_SB,3、X_SA,4、X_SB,4、X_S,4的表达式；

(2)根据子结构A和B在分割处点3的平衡条件和相容性条件，得到如下的边界方程：

X_L,3＝X_LA,3＝X_LB,3

X_S,3＝X_SA,3＝X_SB,3

F_L,3＝F_LA,3+F_LB,3

F_S,3＝F_SA,3+F_SB,3

由于子结构B和总体结构在点4上是一样的，因此有下面的等式：

X_L,4＝X_LB,4

X_S,4＝X_SB,4

F_L,4＝F_LB,4

F_S,4＝F_SB,4，

其中，式中X是点4个位置处的振动向量，F是施加在组合结构的点1、2、3和4上的力向量；脚注“L”和“S”分别表示长刀具和短刀具；式中脚注“A”表示子结构A，脚注“B”表示子结构B；

(3)将振动向量X_LA,3、X_LB,3、X_LA,4、X_LB,4、X_L,4、X_SA,3、X_SB,3、X_SA,4、X_SB,4、X_S,4的表达式代入步骤(2)的方程中，经计算后得到参数F_LB,3，将辨识得到的F_LB,3代入X_LB,4中，得到X_LB,4的表达式；对比后得到子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_{L,41}=H_{B,43}{(H_{LA,33}+H_{B,33})}^{-1}{H}_{LA,31}\\ H_{L,42}=H_{B,43}{(H_{LA,33}+H_{B,33})}^{-1}{H}_{LA,32}\\ H_{L,44}=H_{B,44}-H_{B,43}{(H_{LA,33}+H_{B,33})}^{-1}{H}_{B,34}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{H}_{S,41}=H_{B,43}{(H_{SA,33}+H_{B,33})}^{-1}{H}_{SA,31}\\ H_{S,42}=H_{B,43}{(H_{SA,33}+H_{B,33})}^{-1}{H}_{SA,32}\\ H_{S,44}=H_{B,44}-H_{B,43}{(H_{SA,33}+H_{B,33})}^{-1}{H}_{SA,34}\end{array}\right.;$

(4)将权利要求1中的步骤(a)中测试得到的频响函数和步骤(c)中有限元分析得到子结构A的频响函数代入到权利要求4的步骤(3)的表达式中，求取子结构B在点3处的频响函数：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{L,41,ff}=\frac{h_{LA,31,ff}(h_{B,43,ff}{h}_{LB,33,MM}-h_{B,43,fM}{h}_{LB,33,fM})+h_{LA,31,Mf}(h_{B,43,fM}{h}_{LB,33,ff}-h_{B,43,ff}{h}_{LB,33,fM})}{h_{LB,33,ff}{h}_{LB,33MM}-h_{LB,33,fM}^2}\\ h_{L,42,ff}=\frac{h_{LA,32,ff}(h_{B,43,ff}{h}_{LB,33,MM}-h_{B,43,fM}{h}_{LB,33,fM})+h_{LA,32,Mf}(h_{B,43,fM}{h}_{LB,33,ff}-h_{B,43,ff}{h}_{LB,33,fM})}{h_{LB,33,ff}{h}_{LB,33MM}-h_{LB,33,fM}^2}\\ h_{L,44,ff}=h_{B,44,ff}-\frac{h_{B,43,ff}(h_{B,43,ff}{h}_{LB,33,MM}-h_{B,43,fM}{h}_{LB,33,fM})+h_{B,43,fM}(h_{B,43,fM}{h}_{LB,33,ff}-h_{B,43,ff}{h}_{LB,33,fM})}{h_{LB,33,ff}{h}_{LB,33MM}-h_{LB,33,fM}^2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{S,41,ff}=\frac{h_{SA,31,ff}(h_{B,43,ff}{h}_{SB,33,MM}-h_{B,43,fM}{h}_{SB,33,fM})+h_{SA,31,Mf}(h_{B,43,fM}{h}_{SB,33,ff}-h_{B,43,ff}{h}_{SB,33,fM})}{h_{SB,33,ff}{h}_{SB,33MM}-h_{SB,33,fM}^2}\\ h_{S,42,ff}=\frac{h_{SA,32,ff}(h_{B,43,ff}{h}_{SB,33,MM}-h_{B,43,fM}{h}_{SB,33,fM})+h_{SA,32,Mf}(h_{B,43,fM}{h}_{SB,33,ff}-h_{B,43,ff}{h}_{SB,33,fM})}{h_{SB,33,ff}{h}_{SB,33MM}-h_{SB,33,fM}^2}\\ h_{S,44,ff}=h_{B,44,ff}-\frac{h_{B,43,ff}(h_{B,43,ff}{h}_{SB,33,MM}-h_{B,43,fM}{h}_{SB,33,fM})+h_{B,43,fM}(h_{B,43,fM}{h}_{SB,33,ff}-h_{B,43,ff}{h}_{SB,33,fM})}{h_{SB,33,ff}{h}_{SB,33MM}-h_{SB,33,fM}^2}\end{array}\right.;$

(5)计算求解得到需要的子结构B在点3处的频响函数h_B,33,ff、h_B,33,fM、h_B,33,MM，式中脚注“ff”表示对结构施加激励力，拾取其平动振动位移响应，脚注“MM”表示对结构施加激励弯矩，拾取其转动振动响应，脚注“fM”表示对结构施加激励弯矩，拾取其平动振动位移响应。

5.如权利要求4所述的刀具端频响函数辨识方法，其特征在于，步骤(1)中辨识振动向量X_LA,3、X_LB,3、X_LA,4、X_LB,4、X_L,4、X_LB,4,X_SA,3、X_SB,3、X_SA,4、X_SB,4、X_S,4、X_SB,4.的具体步骤如下：

1.1)分别对机床主轴-刀柄-刀具的总体结构、子结构A和子结构B进行频域的力的平衡方程描述，对于所述机床主轴-刀柄-刀具的总体结构有如下平衡方程：

X_L,4＝H_L,41F_L,1+H_L,42F_L,2+H_L,43F_L,3+H_L,44F_L,4

X_S,4＝H_S,41F_S,1+H_S,42F_S,2+H_S,43F_S,3+H_S,44F_S,4

1.2)对于子结构A有如下平衡方程：

X_LA,3＝H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_LA,3

X_SA,3＝H_SA,31F_S,1+H_SA,32F_S,2+H_SA,33F_SA,3

1.3)对于子结构B有如下平衡方程：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{LB,3}=H_{B,33}{F}_{LB,3}+H_{B,34}{F}_{LB,4}\\ X_{LB,4}=H_{B,43}{F}_{LB,3}+H_{B,44}{F}_{LB,4}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{SB,3}=H_{B,33}{F}_{SB,3}+H_{B,34}{F}_{SB,4}\\ X_{SB,4}=H_{B,43}{F}_{SB,3}+H_{B,44}{F}_{SB,4}\end{array}\right.$

H_L,ij和H_S,ij矩阵分别表示长刀具组合结构和短刀具组合结构上由i点激励j点拾振的频响函数，由于长刀具组合结构和短刀具组合结构具有同样的子结构B，因此频响函数矩阵H_B,ij(i,j＝3,4)同时适用于两个主轴-刀柄-刀具组合结构。

6.如权利要求4所述的刀具端频响函数辨识方法，其特征在于，步骤(3)中，通过对比得到子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式的具体过程如下

3.1)辨识参数力向量F_LB,4

由上述步骤(1)中得到的表达式X_LA,3＝H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_LA,3、X_LB,3＝H_B,33F_LB,3+H_B,34F_LB,4和F_L,3＝F_LA,3+F_LB,3可以得到F_LB,3的表达式

F_LB,3＝(H_LA,33+H_LB,33)^-1(H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_L,3-H_LB,34F_LB,4)

3.2)辨识X_LB,4的表达式，

将F_LB,3代入到X_LB,4＝H_B,43F_LB,3+H_B,44F_LB,4可得到X_LB,4的表达式，同时F_LB,4用F_L,4替换，得到

X_LB,4＝H_B,43F_LB,3+H_B,44F_LB,4

＝H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1(H_LA,31F_L,1+H_LA,32F_L,2+H_LA,33F_L,3-H_LB,34F_L,4)+H_B,44F_L,4

＝H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,31F_L,1+H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,32F_L,2

+H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LA,33F_L,3+[H_B,44-H_B,43(H_LA,33+H_LB,33)^-1H_LB,34]F_L,4

根据条件有X_L,4＝X_LB,4，联立步骤(1)中X_L,4的表达式和X_LB,4表达式，对比后即得到用子结构A和子结构B的频响函数来表示总体结构的频响函数的表达式。

7.如权利要求4所述的刀具端频响函数辨识方法，其特征在于，所述步骤(4)中辨识的频响函数H_p,ij的过程如下：

对总体结构、子结构A和子结构B施加激励力和激励弯矩，则位移向量均包括平动位移和转动位移，对应所有的频响函数矩阵都包括平动和转动部分，将步骤(3)中的频响函数按矩阵展开为：

$H_{P,ij}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{P,ij,ff}& h_{P,ij,fM}\\ h_{P,ij,Mf}& h_{P,ij,MM}\end{array}\right],\left(\begin{array}{cc}P=L,LA,S,SA,B& i,j=1,2,3,4\end{array}\right).$

8.如权利要求4所述的刀具端频响函数辨识方法，其特征在于，在步骤(5)中，对于线性结构，有互易性定理：

h_P,ij,Mf＝h_P,ji,fM。

9.如权利要求4所述的刀具端频响函数辨识方法，其特征在于，在步骤(5)中，在分割处点3上还存在以下方程：

h_LB,33,uv＝h_LA,33,uv+h_B,33,uv

h_SB,33,uv＝h_SA,33,uv+h_B,33,uv(u,v＝f,M)。