CN106485031B - 一种风化岩体边坡预应力锚杆加固长度的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及边坡稳定性评价与滑坡加固及防治领域，具体涉及一种风化岩体边坡预应力锚杆加固长度的优化设计方法。所述方法包括以下步骤：步骤一：待加固边坡基本评价参数的勘查与确定；步骤二：边坡稳定性系数F_s的确定；步骤三：边坡坡体抗滑力与下滑力的确定；步骤四：边坡锚杆加固所需抗滑力设计值的确定；步骤五：锚杆布设及单根锚杆预应力值的确定；步骤六：岩锚粘结强度与其单轴抗压强度定量关系的确定；步骤七：各层锚杆最优锚固长度和锚杆总长度的确定。该方法不仅可以较为准确的测定出锚杆锚固长度，而且运用该法设计预应力锚杆更为经济、合理与安全。

Description

一种风化岩体边坡预应力锚杆加固长度的优化设计方法

技术领域

本发明涉及边坡稳定性评价与滑坡加固及防治领域，具体涉及一种风化岩体边坡预应力锚杆加固长度的优化设计方法。

背景技术

近年来，预应力锚杆由于具有较高的抗拉强度和较好的加固效果以及低廉的造价在边坡加固与滑坡防治领域得到了广泛运用。预应力锚杆支护属于主动支护，即无需坡体发生位移即可发挥加固治理作用。由于对边坡坡体施加预应力，在锚固之后利用钢筋的回弹将不稳定坡体压紧，使坡体处于受压状态，所以能有效减小坡体的位移，从而获得比传统治理方法具有更好的加固效果。此外，预应力锚杆还具有布置灵活、加固深度大、能充分发挥岩土体自身的强度和自稳能力、施工中不破坏坡体自身的完整性以及施工速度快等优点。在预应力锚杆设计中，其锚固长度的确定对是否能够正常发挥其支护加固要求与效果，以及有效降低加固工程造价与施工工期等具有至关重要的作用，也是预应力锚杆加固工程设计的核心技术问题。如果能取得一个最优的锚固长度，则既可以充分发挥其锚固效果，又可以大大节约造价和工期。

大量工程实践及技术经济的综合分析表明，预应力锚杆的锚固长度不单是一个力学技术问题，而且也是一个经济效益问题。预应力锚杆的设计应达到在满足锚固力总量的前提下使预应力锚杆总长度最小(包括自由段、锚固段、张拉段等)、钻孔工作量最少的目的。目前预应力锚杆锚固长度的确定大都依据《岩土锚固与喷射混凝土支护工程技术规范》GB50086-2011中4.6.11估算。该公式只考虑了锚杆本身和加固体参数的影响，未考虑滑弧倾角对预应力值的影响。而在工程实际中预应力锚杆的锚固长度与相关规范的规定和推荐常常相差甚远。对于多排锚杆，常为了施工方便而采用等长锚杆施工。然而，对于滑面是圆弧面的边坡，在不同的标高处滑体的厚度也不一样，按照最长锚杆等长设计虽然保证了边坡的稳定但仍是不合理的，也是不经济的。根据工程经验，支护结构的实际受力要普遍小于理论计算，如果施工中盲目追求过高的安全储备，则必然以牺牲经济为代价。尽管相关规范也定性的对顶层和底层锚杆设计长度进行了缩减，但缺乏理论依据，不能科学合理的设计各层锚杆长度。尤其对于预应力锚杆加固风化岩体边坡且锚杆锚固段穿过不同风化带的情况，加固工程实际大都将锚杆锚固段跨越的每个风化带与锚固浆体间的极限粘结强度值取为一个定值来计算锚固段的长度。然而由于岩体风化程度沿坡体厚度方向是渐变的，所以即使是同一风化带上锚固浆体与岩体间的极限粘结强度值也不是一个定值，而是变化的。如果单纯的按每个风化带取一个定值来计算，势必会在锚固段设计中造成锚固段长度的不准确及造成较大偏差，并导致锚固工程的失效或锚固工程造价的浪费等。

发明内容

针对传统锚杆加固设计方法的不足与局限，本发明提出一种无明显结构面风化岩体边坡预应力锚杆加固长度的优化设计方法。

本发明的具体技术方案如下：

一种风化岩体边坡预应力锚杆加固长度的优化设计方法，包括以下步骤：

步骤一：待加固边坡基本评价参数的勘查与确定；

步骤二：边坡稳定性系数F_s的确定；

步骤三：边坡坡体抗滑力与下滑力的确定；

步骤四：边坡锚杆加固所需抗滑力设计值的确定；

步骤五：锚杆布设及单根锚杆预应力值的确定；

步骤六：岩锚粘结强度与其单轴抗压强度定量关系的确定；

步骤七：各层锚杆最优锚固长度和锚杆总长度的确定。

所述步骤一中，按照现行《岩土工程勘查规范》GB50021-2001，对风化岩边坡进行岩土工程勘查与现场原位试验，获取边坡内强风化带的摩擦角粘聚力c、以及坡角θ；确定出强风化带平均厚度H₁、中等风化带平均厚度H₂、微风化带平均厚度H₃，运用测绘方法绘制出边坡剖面图。同时在每个风化带上取多个点，分别通过岩石饱和单轴抗压强度试验和锚杆极限抗拔试验测出岩体单轴抗压强度值R_c和岩锚极限粘结强度值q_r，并绘制q_r、R_c关系曲线。

所述步骤二包括：

1)边坡最危险滑移面的确定

根据《建筑边坡工程技术规范》GB50030-2013中5.2.3的相关规定，本专利采用位于强风化带中的圆弧形滑移面计算边坡的稳定性。

根据费伦纽斯法，先确定边坡最危险滑弧圆心，再通过最危险滑弧圆心依据F_s最小原则确定最危险滑移面位置。即确定边坡内部多个可能出现的滑移面并计算出相应的稳定性系数F_s，通过对比从中找出F_smin，并将其作为边坡的整体稳定性系数，则此F_smin对应的边坡圆弧线才是最危险滑动面。

2)边坡稳定性系数F_s的确定

根据圆弧形滑面的边坡稳定性评价方法，本专利采用Bishop法进行分析计算。其边坡稳定性系数为：

式中：F_s—边坡稳定性系数；

c_i—第i计算条块滑面粘聚力(kPa)；

—第i计算条块滑面内摩擦角(°)；

α_i—第i计算条块滑面倾角(°)，滑面倾向与滑动方向相同时取正值，滑面倾向与滑动方向相反时取负值；

l_i—第i计算条块滑面长度(m)；

U_i—第i计算条块单位宽度总水压力(kN/m)；

γ_w—水重度，取10kN/m³；

W_i—第i计算条块单位宽度自重，(kN/m)；

h_wi，h_w,i-1—第i及第i-1计算条块滑面前端水头高度(m)；

i—计算条块号，从后方起编；

n—条块数量。

因为Bishop法计算稳定性系数F_s的公式是隐式的，所以需要事先给定一个F_s的初值即F_s0(一般取F_s0＝1.0)，将F_s0代入(2)式计算m，再将m代入(1)式计算得到F_s ¹，再令F_s ¹＝F_s1(F_s1即为新的F_s0)，重复上述步骤直至满足ΔF＝F_s ⁿ-F_sn＜δ为止，则最终的边坡稳定性系数F_s＝F_s ⁿ。其中δ为精度，根据不同的工程精度取相应的值。F_sn为迭代n次后的边坡稳定性系数。

所述步骤三包括：

1)边坡稳定性分析与评价

根据《建筑边坡工程技术规范》GB50030-2013中5.3，按照边坡重要等级确定边坡安全系数F_st。当边坡稳定性系数F_s>F_st时，边坡处于稳定状态，即不需要加固；当边坡稳定性系数F_s<F_st时，边坡处于不稳定状态，应对边坡进行加固处理。

2)滑体抗滑力与下滑力的确定

当边坡处于不稳定状态时，分别根据式(4)(5)求出边坡的抗滑力、下滑力：

注：符号意义同上。

所述步骤四中，对不稳定边坡，则需要对边坡进行加固处理，其锚杆加固所需总抗滑力的确定如下：

1)边坡滑体抗滑力设计值的确定

根据边坡滑体抗滑力值和边坡安全系数F_st，可确定边坡滑体抗滑力设计值为：

F_抗′＝F_stF_下 (6)

2)锚杆加固边坡所需抗滑力设计值R的大小为：

R＝F_抗′-F_抗＝F_stF_下-F_抗 (7)

所述步骤五包括：

1)单根锚杆锚固抗滑力值的确定

根据现行《建筑边坡工程技术规范》GB50030-2013中10.3的规定确定锚杆布设情况。锚杆宜采用行列式排列；锚杆水平间距不宜小于1.5m；锚杆竖向间距不宜小于2.0m。设滑坡体的宽度为L_b，预应力锚杆横向间距为b(滑坡体两端第一根锚杆位置距滑坡体边缘b/2)，则每排锚杆数量为：

根据《建筑边坡工程技术规范》GB50030-2013，第一排锚杆距坡顶距离一般在1.5m～2.0m处。设锚杆竖向间距为h_m，边坡高为H，第一排锚杆距离坡顶距离为h₁，则锚杆排数为：

依据每排锚杆加固区域的剖面面积占滑体剖面总面积的比例来分配该排每根锚杆应提供抗滑力的大小，计算公式如下：

式中：R_i—第i排每根锚杆提供的抗滑力(kN)；

A_i—第i排每根锚杆加固区域的剖面面积(m²)；

2)单根锚杆预应力值的确定

假定每层锚杆入射角相同，宜为10°～35°。根据(11)式确定每根锚杆预应力值：

式中：

r_i—第i排每根锚杆的预应力值；

θ_i—第i排每根锚杆与滑弧面相交处，滑弧切线与水平面的夹角；

β_i—第i排每根锚杆入射角。

所述步骤六中，根据大量现场试验得到的数据分析可知，岩锚极限粘结强度与岩石单轴抗压强度的关系曲线符合ln函数曲线，因此，可以假设岩锚粘结强度q_r与岩石单轴抗压强度R_c的函数关系为：

q_r＝a ln R_c+b (12)

式中a、b的值可根据步骤一中的试验方法测出的不同风化带上多个测点的岩锚极限粘结强度与岩石单轴抗压强度，运用最小二乘法拟合可求得，其计算过程如下：

将公式(12)看成(13)(14)两个初等函数的线性组合：

设m为试验数据个数，由最小二乘法计算原理知：

将以上公式计算结果代入式(20)计算a、b：

所述步骤七包括：

a)预应力锚杆最优锚固长度的确定

由于强风化带不能提供稳定的锚固力，因此锚固段从中等风化带开始计算。分别按下列情况计算锚杆锚固长度：

1)将锚杆和浆体作为整体，保证其与周围岩体间的摩擦力足够

大以不至于将其整体拔出(推导见原理)。由公式(21)(22)分别确定各风化带R_c与H函数关系的斜率k_j、第j个风化带为第i根锚杆提供的锚固力r_ij：

①若锚固段终点落在中风化带上即可满足锚固力要求，即r_i2≥r_i时，则按公式(23)解出锚固终点岩体抗压强度R_c′，再由公式(24)确定其锚固长度L_ai：

②若锚固段终点落在微风化带上才可满足锚固力要求即r_i2＜r_i＜r_i2+r_i3时，则按公式(25)解出锚固终点岩体抗压强度R_c′，再由公式(26)确定锚固长度L_ai：

③若锚固段终点落在微风化带上仍不能满足锚固力要求，则其锚固段终点应落在未风化带上，即r_i2+r_i3＜r_i，此时将岩锚极限粘结强度q_r取为一个定值，按公式(27)计算未风化带中锚杆锚固长度L_ai4，再由公式(28)确定锚固长度L_ai：

L_ai＝H₂+H₃+L_ai4 (28)

2)将浆体与周围岩体作为整体，保证其与锚杆间的摩擦力足够

以不至于锚杆被拔出，由公式(29)确定锚固长度L_ai：

式中：

K—锚杆锚固体抗拔安全系数；

r_i—第i根锚杆锚固力值(kN)；

r_ij—第j个风化带为第i根锚杆提供的锚固力(kN)，j取2、3；

q_r—岩锚极限粘结强度(MPa)，未风化岩取值范围2.0～2.5MPa；

L_ai—第i根锚杆锚固段长度(m)；

a、b—拟合曲线系数，根据试验数据确定；

R_c—岩石单轴抗压强度值(MPa)，其取值为：强风化带0～20MPa，中等风化带20～85MPa，微风化带85～100MPa，未风化带100～150MPa；

R_c1、R_c2、R_c3—分别为强风化带与中等风化带、中等风化带与微风化带、微风化带与未风化带岩石单轴抗压强度界限值(MPa)；

H_j—某风化带厚度(m)，j＝1(强风化)、2(中等风化)、3(微风化)、4(未风化带视为无穷厚)；

q_s—锚固段灌浆体与筋体间粘结强度极限值(MPa)；

D—锚杆锚固段钻孔直径(mm)；

d—钢筋或钢绞线直径(mm)；

ξ—采用2根以上钢筋或钢绞线时，界面粘结强度降低系数，取0.7～0.85；

ψ—锚固长度对粘结强度的影响系数；

n_i—第i根锚杆钢筋或钢绞线根数。

锚杆最优锚固长度以以上两种极限情况作为设计依据，取以上1)、2)中计算结果的较大值作为第i层锚杆的锚固长度。

b)锚杆设计总长度的确定。

由公式(30)确定锚杆自由段长度：

式中：

L_fi—锚杆自由段的长度(m)；

R_o—滑弧的半径(m)；

y_i—第i根锚杆与滑动面交点的纵坐标(m)；

x₀、y_o—滑弧圆心横、纵坐标(m)；

θ—坡面与水平面的夹角(°)；

则锚杆的设计总长度根据式(31)确定：

L_i＝L_ai+L_fi (31)

本发明锚固长度计算依据的原理如下：

假设每一风化带沿厚度方向(H)岩石单轴抗压强R_c是均匀变化的，则可将R_c看作H的一次函数关系，则斜率k_j为：

根据《岩土锚固与喷射混凝土支护工程技术规范》GB50086-2011，将锚杆和浆体作为整体，保证其与周围岩体间的摩擦力足够大以不至于将其整体拔出。计算公式如下：

公式(33)可变为：

又由L_ai与岩体厚度H之间的关系为：

L_ai＝H_b-H_a (35)

式中H_a—锚固长度起算点(m)人为设定；

H_b—锚固长度终点(m)；

将公式(35)代入公式(34)可得：

将公式(32)代入公式(36)可得：

根据q_r、R_c关系曲线及积分原理可得：

将公式(38)代入公式(37)可得：

因为R_c1是人为取定的积分下限，根据公式(39)可求得R_c′，则可求得锚固长度：

本发明所述方法将加固滑体所需的抗滑力值按照每层锚杆在滑体剖面上加固区域面积占滑体剖面总面积的比例进行分配，进而确定每层锚杆应提供的抗滑力值。再将每层锚杆应提供的抗滑力值转化为锚杆锚固力值，并通过岩锚极限粘结强度与岩石单轴抗压强度的函数关系、岩石单轴抗压强度与岩体边坡厚度之间的函数关系，确定预应力锚杆锚固段跨过不同风化岩体的锚固长度。该方法不仅可以较为准确的测定出锚杆锚固长度，而且运用该法设计预应力锚杆更为经济、合理与安全。

附图说明

图1：操作流程图；

图2：费伦纽斯法确定滑弧中心示意图；

图3：滑体条分示意图；

图4：锚杆受力面积示意图；

图5：q_r、R_c函数关系示意图；

图6：R_c、H函数关系示意图；

图7：锚杆自由锻长度计算示意图。

具体实施方式

为更好的说明本发明，现结合某具体工程应用来加以详细说明其可行性，以证明该计算方法的实际意义与价值。

如图1所示，一种风化岩体边坡预应力锚杆加固长度的优化设计方法，具体实施方案与计算过程如下：

第一步：待加固边坡基本评价参数的勘查与确定

一风化岩体边坡主滑体主要为强风化碎裂岩体，滑坡高8m，宽度8m，坡比1：1，粘聚力c为5KPa，内摩擦角为25°，重度γ为20kN/m³。强风化带平均厚度为6m，中等风化带平均厚度2m，微风化带平均厚度7m。q_r、R_c试验值见图5，无地下水作用。

第二步：边坡稳定性系数F_s的确定

确定边坡内部多个可能出现的滑移面并计算出相应的稳定性系数F_s，通过对比从中找出F_smin。经过多次计算，最终确定在可能的滑动范围内选取圆心O_m，取半径R＝10.36m得如图2所示滑弧。

滑体条分如图3，运用公式(1)(2)，取边坡稳定性系数初值为1.0，通过迭代求得边坡稳定性系数F_s满足工程精度要求。

由公式和得F_s＝1.09。

第三步：边坡坡体抗滑力与下滑力的确定

根据现行《建筑边坡工程技术规范》GB50030-2013，将该边坡安全等级定为二级，则可确定边坡安全系数F_st＝1.30。因为1.05≤F_s＜F_st，所以边坡稳定状态定为基本稳定。当边坡稳定性系数小于边坡稳定安全系数时，应对边坡进行处理。

第四步：边坡锚杆加固所需抗滑力设计值的确定

由公式

得F_抗＝3202.08kN。

由公式

得F_下＝2937.69kN。

由公式R＝F_stF_下-F_抗

得R＝1.30×2937.69-3202.08＝616.92kN。

第五步：锚杆布设及单根锚杆预应力值的确定

1)锚杆排间距定为3m，第一排锚杆距坡顶距离为1.5m。锚杆排数由公式得

锚杆横向间距定为3m。每排锚杆数由公式得

2)单根锚杆的预应力值的确定

如图4所示，每排锚杆受力面积分别为A₁＝8.31m²，A₂＝8.84m²，A₃＝6.62m²，A₄＝4.02m²。单根锚杆提供的抗滑力由公式

得R₁＝616.92×8.31/(27.79×4)＝46.12kN；

R₂＝616.92×8.84/(27.79×4)＝49.06kN；

R₃＝616.92×6.62/(27.79×4)＝36.74kN；

R₄＝616.92×4.02/(27.79×4)＝22.31kN。

锚杆入射角均定为15°，通过测量确定θ₁＝65°；θ₂＝49°；θ₃＝33°；θ₄＝18°。

由公式

得

第六步：岩锚粘结强度与其单轴抗压强度定量关系的确定

试验数据共计19组，即m＝19。由公式(15)～(19)计算求得：

将上述数据代入公式(20)得：a＝0.73，b＝-1.64。

第七步：各层锚杆最优锚固长度和锚杆总长度的确定

1)根据现行《岩土锚固与喷射混凝土支护工程技术规范》GB 50086-2011中4.6确定计算所需参数。取杆体为直径16mm螺纹钢筋，K＝2.0；q_s＝2.0Mpa；D＝50mm；d＝16mm；ψ＝1.0。

经过比对知风化岩体边坡锚固长度由锚固浆体与风化岩体间的粘结强度控制。由式得

由式

得L_a1＝(73.7-20)/32.5＝1.65m；

L_a2＝(64.5-20)/32.5＝1.37m；

L_a3＝(55.8-20)/32.5＝1.10m；

L_a4＝(48.4-20)/32.5＝0.87m。

2)锚杆总长度长度的确定

如图6所示，各计算参数取值：x₀＝0.547m；y₀＝10.346m；y₁＝6.939m；y₂＝4.818m；y₃＝2.697m；y₄＝1.353m。

如图7所示，锚杆自由段长度的确定由公式得

L_f2＝5.84m；

L_f3＝6.15m；

L_f4＝5.69m。

L_fi≥6m时，则锚杆总长度由公式L_i＝L_a+L_f；L_fi＜6m，则锚杆总长度由公式L_i＝6+L_fi，

得L₁＝7.65m；

L₂＝7.37m；

L₃＝7.25m；

L₄＝6.87m。

Claims (1)

1.一种风化岩体边坡预应力锚杆加固长度的优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：待加固边坡基本评价参数的勘查与确定：

对风化岩边坡进行岩土工程勘查与现场原位试验，获取边坡内强风化带的摩擦角粘聚力c以及坡角θ，确定出强风化带平均厚度H₁、中等风化带平均厚度H₂、微风化带平均厚度H₃，运用测绘方法绘制出边坡剖面图，同时在每个风化带上取多个点，分别通过岩石饱和单轴抗压强度试验和锚杆极限抗拔试验测出岩体单轴抗压强度值R_c和岩锚极限粘结强度值q_r，并绘制q_r、R_c关系曲线；

步骤二：边坡稳定性系数F_s的确定：以下小步：

1)边坡最危险滑移面的确定

采用位于强风化带中的圆弧形滑移面计算边坡的稳定性，根据费伦纽斯法，先确定边坡最危险滑弧圆心，再通过最危险滑弧圆心依据F_s最小原则确定最危险滑移面位置，即确定边坡内部多个可能出现的滑移面并计算出相应的稳定性系数F_s，通过对比从中找出F_smin，并将其作为边坡的整体稳定性系数，则此F_smin对应的边坡圆弧线即为最危险滑动面；

2)边坡稳定性系数F_s的确定

根据圆弧形滑面的边坡稳定性评价方法，采用Bishop法进行分析计算，其边坡稳定性系数为：

式中：F_s—边坡稳定性系数；

c_i—第i计算条块滑面粘聚力，kPa；

—第i计算条块滑面内摩擦角，°；

α_i—第i计算条块滑面倾角，°，滑面倾向与滑动方向相同时取正值，滑面倾向与滑动方向相反时取负值；

l_i—第i计算条块滑面长度，m；

U_i—第i计算条块单位宽度总水压力，kN/m；

γ_w—水重度，取10kN/m³；

W_i—第i计算条块单位宽度自重，kN/m；

h_wi，h_w,i-1—第i及第i-1计算条块滑面前端水头高度，m；

i—计算条块号，从后方起编；

n—条块数量；

将F_s的初值F_s0代入(2)式计算m，再将m代入(1)式计算得到F_s ¹，再令F_s ¹＝F_s1，重复上述步骤直至满足ΔF＝F_s ⁿ-F_sn＜δ为止，则最终的边坡稳定性系数F_s＝F_s ⁿ，其中δ为精度，F_sn为迭代n次后的边坡稳定性系数；

步骤三：边坡坡体抗滑力与下滑力的确定：包括以下小步：

1)边坡稳定性分析与评价

按照边坡重要等级确定边坡安全系数F_st，当边坡稳定性系数F_s>F_st时，边坡处于稳定状态，即不需要加固；当边坡稳定性系数F_s<F_st时，边坡处于不稳定状态，应对边坡进行加固处理；

2)滑体抗滑力与下滑力的确定

当边坡处于不稳定状态时，分别根据式(4)(5)求出边坡的抗滑力、下滑力：

步骤四：边坡锚杆加固所需抗滑力设计值的确定：包括以下小步：

1)边坡滑体抗滑力设计值的确定

根据边坡滑体抗滑力值和边坡安全系数F_st，确定边坡滑体抗滑力设计值为：

F_抗′＝F_stF_下 (6)

2)锚杆加固边坡所需抗滑力设计值R的大小为：

R＝F_抗′-F_抗＝F_stF_下-F_抗 (7)；

步骤五：锚杆布设及单根锚杆预应力值的确定：包括以下小步：

1)单根锚杆锚固抗滑力值的确定

锚杆采用行列式排列，锚杆水平间距不小于1.5m，锚杆竖向间距不小于2.0m，设滑坡体的宽度为L_b，预应力锚杆横向间距为b，滑坡体两端第一根锚杆位置距滑坡体边缘b/2，则每排锚杆数量为：

第一排锚杆距坡顶距离在1.5m～2.0m处，设锚杆竖向间距为h_m，边坡高为H，第一排锚杆距离坡顶距离为h₁，则锚杆排数为：

依据每排锚杆加固区域的剖面面积占滑体剖面总面积的比例来分配该排每根锚杆应提供抗滑力的大小，计算公式如下：

式中：R_i—第i排每根锚杆提供的抗滑力，kN；

A_i—第i排每根锚杆加固区域的剖面面积，m²；

2)单根锚杆预应力值的确定

假定每层锚杆入射角相同，为10°～35°，根据(11)式确定每根锚杆预应力值：

式中：

r_i—第i排每根锚杆的预应力值；

θ_i—第i排每根锚杆与滑弧面相交处，滑弧切线与水平面的夹角；

β_i—第i排每根锚杆入射角；

步骤六：岩锚粘结强度与其单轴抗压强度定量关系的确定：

假设岩锚粘结强度q_r与岩石单轴抗压强度R_c的函数关系为：

q_r＝a ln R_c+b (12)

式中a、b的值根据步骤一测出的不同风化带上多个测点的岩锚极限粘结强度与岩石单轴抗压强度，运用最小二乘法拟合求得，其计算过程如下：

将公式(12)看成(13)(14)两个初等函数的线性组合：

设m为试验数据个数，由最小二乘法计算原理知：

将以上公式计算结果代入式(20)计算a、b：

步骤七：各层锚杆最优锚固长度和锚杆总长度的确定：包括以下小步：

a)预应力锚杆最优锚固长度的确定

锚固段从中等风化带开始计算，分别按下列情况计算锚杆锚固长度：

1)将锚杆和浆体作为整体，保证其与周围岩体间的摩擦力足够大以不至于将其整体拔出，由公式(21)(22)分别确定各风化带R_c与H函数关系的斜率k_j、第j个风化带为第i根锚杆提供的锚固力r_ij：

①若锚固段终点落在中风化带上即可满足锚固力要求，即r_i2≥r_i时，则按公式(23)解出锚固终点岩体抗压强度R_c′，再由公式(24)确定其锚固长度L_ai：

②若锚固段终点落在微风化带上才可满足锚固力要求即r_i2＜r_i＜r_i2+r_i3时，则按公式(25)解出锚固终点岩体抗压强度R_c′，再由公式(26)确定锚固长度L_ai：

③若锚固段终点落在微风化带上仍不能满足锚固力要求，则其锚固段终点应落在未风化带上，即r_i2+r_i3＜r_i，此时将岩锚极限粘结强度q_r取为一个定值，按公式(27)计算未风化带中锚杆锚固长度L_ai4，再由公式(28)确定锚固长度L_ai：

L_ai＝H₂+H₃+L_ai4 (28)

2)将浆体与周围岩体作为整体，保证其与锚杆间的摩擦力足够以不至于锚杆被拔出，由公式(29)确定锚固长度L_ai：

式中：

K—锚杆锚固体抗拔安全系数；

r_i—第i根锚杆锚固力值，kN；

r_ij—第j个风化带为第i根锚杆提供的锚固力，kN，j取2、3；

q_r—岩锚极限粘结强度，MPa，未风化岩取值范围2.0～2.5MPa；

L_ai—第i根锚杆锚固段长度，m；

a、b—拟合曲线系数，根据试验数据确定；

R_c—岩石单轴抗压强度值，MPa，其取值为：强风化带0～20MPa，中等风化带20～85MPa，微风化带85～100MPa，未风化带100～150MPa；

R_c1、R_c2、R_c3—分别为强风化带与中等风化带、中等风化带与微风化带、微风化带与未风化带岩石单轴抗压强度界限值，MPa；

H_j—某风化带厚度，m，j＝1、2、3、4分别对应强风化、中等风化、微风化、未风化带视为无穷厚；

q_s—锚固段灌浆体与筋体间粘结强度极限值，MPa；

D—锚杆锚固段钻孔直径，mm；

d—钢筋或钢绞线直径，mm；

ξ—采用2根以上钢筋或钢绞线时，界面粘结强度降低系数，取0.7～0.85；

ψ—锚固长度对粘结强度的影响系数；

n_i—第i根锚杆钢筋或钢绞线根数；

锚杆最优锚固长度以以上两种极限情况作为设计依据，取以上1)、2)中计算结果的较大值作为第i层锚杆的锚固长度；

b)锚杆设计总长度的确定

由公式(30)确定锚杆自由段长度：

式中：

L_fi—锚杆自由段的长度，m；

R_o—滑弧的半径，m；

y_i—第i根锚杆与滑动面交点的纵坐标，m；

x₀、y_o—滑弧圆心横、纵坐标，m；

θ—坡面与水平面的夹角，°；

则锚杆的设计总长度根据式(31)确定：

L_i＝L_ai+L_fi (31)。